小学奥数专题巧解三阶幻方A讲课教案

小学奥数专题巧解三阶幻方A

1
2
3
1 6 7
2 5 8
方案二
3 4 9
8
7
9 4 6 5
方案一
五、练习
1、在图1中3×3的阵列里，第一行第三列的位置上填5，第二行第一列的位置上填6，请你在其它方格中填上适当的数，使方阵横、纵、斜三个方向的三个数之和为36。 3、写出一个三阶幻方，使其幻和为24
5 6
图1 2、将
1 1 1 1 2 3 1 5 7 ，，，，，，，，这九 2 3 4 6 3 4 12 12 12
1、幻和=中间数×3 2、中间数=与中间数同一直线上(含对角线)相邻两数的和÷ 2 M= （A+F）÷2 =（D+C）÷2 =（H+E）÷2 =（G+B）÷2 3、A=（B+C）÷2 E=（B+D）÷2 F=（G+D）÷2 H=（C+G）÷2
A G E反三阶幻方是在3×3的方格子里（即三行三列），按一定的要求填上九个数，使每行、每列、及两条对角线上各自三数之和均不相等，这样的 3×3的数阵阵列称为反三阶幻方
4 5
图2
6、用1～9这九个数补全图1中的幻方，并求幻和。
8
8、在图3的空格中填入不大于15且互不相同的自然数使每一横行、竖行和对角线上的三个数之和都等于30。
5 2
图1
图3
6
9
赵老师教你学奥数
小学奥数专题
第一讲三阶幻方
2 7 6 9 5 1 4 3 8
一、三阶幻方的定义
有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，它是具有独特形式的填数字问题.宋朝的杨辉将幻方命名为“纵横图.”并探索出一些解答幻方问题的方法.随着历史的进展，许多人对幻方做了进一步的研究，创造了许多绚丽多彩的幻方. 据传说在夏禹时代，洛水中出现过一只神龟，背上有图有文，后人称它为“洛书”。洛书所表示的幻方是在3×3的方格子里（即三行三列），按一定的要求填上1～9这九个数，使每行、每列、及两条对角线上各自三数之和均相等，这样的3×3的数阵阵列称为三阶幻方，又称九宫算。一般地说，在n×n（n行n列）的方格里，既不重复又不遗漏地填上n2 个连续的自然数（一般从1开始，也可不从1开始）每个数占一格，并使排在任一行、任一列和两条对角线上的n个自然数的和都相等，这样的数表叫做n阶幻方.这个和叫做幻和，n叫做阶. .

三年级三阶幻方教案

三年级三阶幻方教案教学目标：1.认识幻方的概念与特点2.观察规律，独立思考，培养创新能力3.提高孩子们的数字观念、计算能力和逻辑思维能力教学重点：1.认识幻方的概念，并熟练掌握三阶幻方的构造方法2.在构造幻方的过程中培养孩子们的逻辑思维和创新能力教学难点：1.帮助学生理解并掌握幻方的构造方法，以及规律的产生2.培养学生探究和解决问题的能力教学方法：1.探究式授课，教师启发学生思考，并引导学生自主探索2.幻方题材的小游戏，引发学生的兴趣教学步骤：一、导入（5分钟）学生们围坐在一起，老师让他们自由讨论一下：在生活中，有没有什么东西是由数字组成的？学生举手回答：电影票，电话号码，截止时间等等。

然后老师介绍一下数字的重要性，并向学生们简单介绍一下幻方。

二、学习三阶幻方构造方法（20分钟）1、什么是幻方？介绍幻方的概念。

2、幻方的规律是什么？如何构造三阶幻方？具体方法如下：首先，把1放在第一行的正中间，即第一行第二列的位置上。

然后，从2开始依次向右上方移动。

例如:2放在第一行第三列，3放在第一行第四列，4放在第二行第四列，5放在第三行第四列，依此类推。

当填满最后一个数字9时，构成了一个三阶幻方。

3、举例说明构造幻方的方法。

三、动手实践掌握方法（15分钟）让学生们在黑板上模仿示范，用纸与笔模拟三阶幻方的构造过程。

引导学生们分别画出三阶幻方的所有行、列、对角线的和，帮助他们了解幻方规律。

四、小游戏巩固知识（15分钟）让学生组成小组，在班级大屏幕上进行幻方小游戏，比赛哪个小组先完成一道三阶幻方。

对于初学幻方的学生，老师可以将部分三阶幻方数字进行提前给出，让学生根据此构造幻方。

五、总结（5分钟）通过学习与实践，学生们对幻方有了更广泛的了解，老师总结本堂课的内容，帮助学生回顾今天所学的知识点，鼓励他们在后续学习中勇敢尝试。

六、作业布置（5分钟）1、让学生自己动手构造一个三阶幻方。

2、让学生在家里找一些数字物品，写下他们的数字，并尝试构造幻方。

三阶幻方

1
12
6
3
分析与解：
每一行、每一列、每条对角线的乘积都是3×6×12
第一行的第一个数是3×6×12÷12÷1=18
第一列的第二个数是3×6×12÷18÷3=4
第二列的第三个数是3×6×12÷1÷6=36
第三列的第二个数是3×6×12÷4÷6=9
第三列的第三个数是3×6×12÷18÷6=2
练习5：已知如图，每一行、每一列、每条对角线上3个数的乘积都相等。请填出其他的数
4
10
25
2
例题6：已知如图是一个三阶幻方，每一行、每一列、每条对角线的和都等于2037，求画有？的格子填的数是多少？
447
？
894
分析与解：
根据例题3：中央的那个数是2037÷3=679
第一行第二个数是：2037-679-894=464
第一行第三个数是2037-447-464=1126
所以要填的数是1126
例题1：将1-----9折九个数填入图中，使它成为一个三阶幻方
练习1：用0到8这9个数构造一个三阶幻方
例题2：将1,3,5,7，...，17填入3×3的方格中，使它成为一个三阶幻方
练习2：将2,4,6,8，...，18填入3×3的方格中，使它成为一个三阶幻方
例题3：如果1、4、7、10、13、16、19、22、25这9个数组成三阶幻方，那么每一行、每一列、每条对角线的和是多少？中央的那个数是多少？
练习6：请写出例题6其他格子中的数
伽音琴行学科教师辅导讲义
学员姓名：年级：三年级课时数：
辅导科目：奥数思维训练辅导老师：唐老师
课题：三阶幻方
授课时间：2017/பைடு நூலகம்2
教学目标：1、了解什么是三阶幻方

三年级奥数教程第12讲三阶幻方

三年级奥数教程第12讲三阶幻方三阶幻方就是将九个自然数填在3×3(三行三列)的正方形内，使每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数的和都相等．三阶幻方是一种特殊的数阵图．例1、将1～9这九个数填入下图，使它成为一个三阶幻方．图12-1分析与解 1+2+…+8+9＝45．所以，每行、每列、每条对角线的三个数的和是15(＝45÷3)．从1到9中，三个不同的数相加等于15，只可能是9+5+1，9+4+2，8+6+1，8+5+2，8+4+3，7+6+2，7+5+3．6+5+4这八个式子．其中只有5出现四次，因此5一定在中心．在式子中出现三次的只有8、6、4、2这四个数，因此这四个数应当在四个角上．从而将三阶幻方完成，如图所示．816357492图12-2说明除了上图所示的答案外，如果8、6、4、2在四个角上的位置排得不同，9、7、3、1的位置也相应有所不同，那么还可以得到其他形式的三阶幻方．我们把这些只是形式不同而实质相同的结果看作是一个解，只要写出其中一个作为答案就可以了．随堂练习1 用0到8这9个数构造一个三阶幻方．例2、将1，3，5，7，…17填入3×3的方格中，使它成为一个三阶幻方．分析与解将图12—2中的1，2，3，…，9分别用1，3，5，…，17代替，得到图12—3．它就是所求的三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的和都是27．1511159137173图12-3随堂练习2 将2，4，6，…，18填入3×3的方格中，使它成为一个三阶幻方．例3、如果l、4、7、10、13、16、19、22、25这9个数组成三阶幻方，那么每一行、每一列、每条对角线的和是多少?中央的那个数是多少?分析与解总和是1+4+7+…+25＝(1+25)×9÷2＝117．由于三行的和相等，所以每一行的和是117÷3＝39．。

每一列、每一条对角线的和也是39．两条对角线、第二列的总和是39×3，它也是第一行加第三行再加中央那个数的3倍．所以中央的那个数是(39×3—39 × 2)÷3＝13．随堂练习3 如果2、6、10、1 l、15、19、20、24、28可以组成一个三阶幻方，那么每一行、每一列、每条对角线的和是多少?中央的那个数是多少?例4、图12—4是一个三阶幻方，已知3个数，请根据幻方的性质填出其他的数．62815图12-4分析与解首先注意在例3中实际上已经得出每一行(每一列、每条对角线)的和是中央那个数的3倍．因此，现在每一行的和是15×3＝45．这样，就可以得出第三行第一个数是45—6—28＝11．第三行第三个数是45—6—15＝24．第三行第二个数是45—11—24＝10．同样，可得其他的数．最后得出三阶幻方如图12—5．6201928152111024图12-5随堂练习4图1 2—6是一个三阶幻方，请填出其他的数．15423图12-6例5、已知图12—7中，每一行、每一列、每条对角线上3个数的乘积都相等．请填出其他的数．11263图12-7分析及解每一行、每一列、每条对角线的乘积都是3×6×12。

小学奥数之三阶幻方讲义

三阶幻方同学们：在33⨯（三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上1—9这9个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，这样的图形叫做三阶幻方。

如果在44⨯（四行四列）的正方形方格中进行填数，就要不重复，不遗漏地在44⨯方格内填上16个连续自然数，且使每行、每列、每条对角线的四个自然数之和均相等，这样的图形叫四阶幻方。

一般地，在几×几（几行几列）的方格里，既不重复又不遗漏地填上几×几个连续自然数，（注意这几×几个连续自然数不一定非要从1开始），每个数占一个格，且每行、每列、每条对角线上的几个自然数和均相等，我们把这个相等的和叫做幻和，几叫做阶，这样排成的数的图形叫做几阶幻方。

（一）思路指导与解答例1. 用1～9这九个数编排一个三阶幻方。

ab c def g hi图1 图2分析：我们先用a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 、i 分别填入九个空格内以代表应填的数。

看图（2）：（1）通过审题，我们知道幻和是多少才好进行填数。

同时可以看到图（2）中，e 是一个中间数，也是关键数。

因为它分别要与第二行、第二列以及两条对角线上的另外两个数进行求和运算，结果都等于幻和；其次是三阶幻方中四个角上的数：a 、c 、g 、i 它们各自都要参加一行，一列及一条对角线的求和运算。

如果e 以及四个角上的数被确定之后，其它的数字便可以根据幻和是多少填写出来了。

（2）求幻和：幻和=++++++++÷()1234567893=÷=45315（3）选择突破口，显然是e ，看图2。

因为：a e i b e h c e g d e f ++=++=++=++=15 所以：()()()()a e i b e h c e g d e f +++++++++++ =+++=1515151560也就是：()a b c d e f g h i e +++++++++⨯=360 又因为：a b c d e f g h i ++++++++=45 所以45360+⨯=e36045⨯=-e e =5也就是说，图1中的中心方格中应填5，请注意，这个数正好是1～9这九个数中正中间的数。

三年级奥林匹克数学专题讲解三阶幻方理论A篇和练习B篇

三年级奥林匹克数学专题讲解——三阶幻方理论A 篇幻方实际上是一种填数游戏，它不仅有三阶，还有四阶、五阶……直到任意阶。

一般地，在n 行n 列的方格里，既不重复也不遗漏地填上n n ⨯个连续的自然数，每个数占一格，并使排在每一行、每一列以及每条对角线上n 个自然数的和相等，我们把这几个相等的和叫做幻和，n 叫做阶，这样排成的图形叫做n 阶幻方。

三阶幻方：在三行三列的正方形方格中，既不重复也不遗漏地填上33⨯个连续的自然数，每个数占一格，并使排在每一行、每一列以及每条对角线上3个自然数的和均相等。

通常这样的图形叫做三阶幻方。

三阶幻方的一些基本规律：幻和=九个数之和÷3，中间数=幻和÷3。

九个连续的自然数中，第五个数是中间数，第二、四、六、八个数是四个角上的数。

例题1 在下面的方格中填上适当的数，使每行、每列和每条对角线上的三个数的和都等于24。

分析：解决问题的突破口：找出每行、每列和每条对角线上的任意两个数，就可以根据幻和求出第三个数。

例题2 下图中，每个字母代表一个数。

已知每行、每列、每条对角线上的三个数和都相等，若4,16,17,5a l d h ====。

求b 与f 为多少？分析：根据幻和相等：a e l c e g b e h d e f ++=++=++=++，这4个算式中都有中间数e ，所以有：a l c g b h df +=+=+=+。

再代入4,16,17,5a l d h ====即可。

一、知识介绍二、例题讲解例题3 编出一个三阶幻方，使其幻和为27。

分析：先根据幻和求中间数，然后填其他数。

请你试一试：调换数的位置，还可以得到几种答案？例题4 将1～9这九个自然数填在下面图中的九个方格里，使每行、每列、两条对角线上的三个数的和都相等。

分析：先求幻和，再根据幻和求中间数，然后填其他数。

例题5 下图中，a g 7个字母，各代表7个数字，要使三阶幻方成立，“a ”所代表的数字是多少？分析：根据幻方的概念：每一行、每一列以及每条对角线上3个自然数的和均相等。

三年级三阶幻方教案

三年级三阶幻方教案1. 简介幻方是一种古老而有趣的数学谜题，被广泛用于培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

本教案主要介绍如何在三年级教学中引入三阶幻方，帮助学生学习和理解该数学概念，并通过实践操作提高他们的解决问题能力和团队合作能力。

2. 教学目标•了解幻方的概念和特点•能够构造出三阶幻方•提高学生的逻辑推理和解决问题能力•培养学生的团队合作和沟通能力3. 教学准备•幻方的定义和特点•三阶幻方的构造方法•三阶幻方的实例•学生黑板和白板笔•学生练习册和作业本•计时器•分组命名牌4. 教学过程步骤1：引入幻方概念（15分钟）•向学生简单介绍幻方的定义和特点，强调幻方中每行、每列和对角线上的数之和都相等。

•展示一些幻方实例，并让学生观察规律和特点。

步骤2：构造三阶幻方（30分钟）•向学生讲解构造三阶幻方的方法：1.将数字1放在第一行的中间位置；2.从数字2开始，按照右上方45度方向填充数字，如果方格已被填充则向下一行移动；3.如果移动到最右上角，则转移到最左下角继续填充。

•按照上述方法，现场演示如何构造出一个三阶幻方。

•让学生分组练习构造三阶幻方，并设定时间限制。

步骤3：讨论和总结（15分钟）•让每个小组展示他们构造的三阶幻方，并让其他小组检查其正确性。

•引导学生讨论构造幻方时的策略和规律，总结构造三阶幻方的步骤和技巧。

步骤4：解决问题和拓展（30分钟）•提出一些有关幻方的问题，让学生在小组内讨论和解决，例如找出对角线上所有数字之和等于某个特定值的幻方。

•鼓励学生分享解决问题的方法和思路。

•将解决问题的时间限制在一定范围内，促进学生合作和集体智慧。

步骤5：作业和反思（10分钟）•发放练习册和作业本，让学生完成相关练习题。

•邀请学生分享他们在本节课中的学习感悟和困惑。

5. 教学拓展•引导学生尝试构造其他阶数的幻方，如四阶、五阶等，并探究其构造方法和规律。

•引导学生寻找幻方与数学中其他概念的联系，如平方数、素数等。

“三阶幻方”教学案例-张丽

数学思维四年级“三阶幻方”教学案例背景介绍：本节教材是我校校本课程《数学思维拓展》中四年级的教学内容。

校本课程与原来老教材有所不同，更进一步从学生探究的角度出发，充分发挥学生是的主动性。

选用这节课是因为这节课囊括了课堂活动、学生探究和师生完美配合等方面。

当时这是一节常态课，授课方式为普通的启发式教学，所采用的上课方式是组讨论式。

希望通过这节课同过去的课进行比较。

考虑到本堂课的情况，未安排学生进行预习。

教学目标：1．通过学生自主探究，得出“三阶幻方”的规律。

2．通过做一做，看一看，培养学生的操作能力，观察能力，判断能力，语言表达能力。

3．通过小组讨论培养学生合作交流的意识。

4．让学生体会到数学的无穷乐趣。

教学重难点：通过讨论，分析出“三阶幻方”的规律和做“三阶幻方”的方法和技巧吗，。

教具学具：Ppt、习题卡教学过程：一、创设情境，探求新知师：同学们，我们学校的数学思维，玩转数学部分都包括什么？生: 魔方、魔尺、数独、24点、围棋……师：那谁能说一说数独的特点？生：数独有四宫格、六宫格、九宫格。

生：我们四年级学的六宫数独很特殊，它有六个宫，每行、每列、每个宫内都填入数字1、2、3、4、5、6，并且不能重复。

师：嗯，这位同学真是一个善于总结、善于表达的好孩子！的确，数独有六个宫，行、列、宫之间都存在很独特的关系，今天，我们将学习和数独非常相像的内容——三节幻方。

板书：三阶幻方点评：用回顾数独的特点导入本节课，很容易让孩子们把二者有机地联系起来，一是能把对数独的喜爱传递给“三阶幻方”；二是能通过回忆数独的做题方法联系到“三阶幻方”，有助于学生全力投入到课堂中，创设这种情境，激发了学生的学习兴趣和求知欲望，放飞了学生的思维，使学生积极地投入到学习活动之中，为学好这节课起到了很好的铺垫作用。

二、联系课堂实际，探究发掘规律1、大屏幕上出示3×3的方格布阵图，让学生充满想象。

师：同学们，这九个方格可不是数独，但是我们也把它称之为九个宫，中间这一宫称作中宫。

“三阶幻方”教学案例—张丽

“三阶幻方”教学案例—张丽第一篇：“三阶幻方”教学案例—张丽数学思维四年级“三阶幻方”教学案例背景介绍：本节教材是我校校本课程《数学思维拓展》中四年级的教学内容。

校本课程与原来老教材有所不同，更进一步从学生探究的角度出发，充分发挥学生是的主动性。

选用这节课是因为这节课囊括了课堂活动、学生探究和师生完美配合等方面。

当时这是一节常态课，授课方式为普通的启发式教学，所采用的上课方式是组讨论式。

希望通过这节课同过去的课进行比较。

考虑到本堂课的情况，未安排学生进行预习。

教学目标：1．通过学生自主探究，得出“三阶幻方”的规律。

2．通过做一做，看一看，培养学生的操作能力，观察能力，判断能力，语言表达能力。

3．通过小组讨论培养学生合作交流的意识。

4．让学生体会到数学的无穷乐趣。

教学重难点：通过讨论，分析出“三阶幻方”的规律和做“三阶幻方”的方法和技巧吗。

教具学具：Ppt、习题卡教学过程：一、创设情境，探求新知师：同学们，我们学校的数学思维，玩转数学部分都包括什么？生: 魔方、魔尺、数独、24点、围棋…… 师：那谁能说一说数独的特点？生：数独有四宫格、六宫格、九宫格。

生：我们四年级学的六宫数独很特殊，它有六个宫，每行、每列、每个宫内都填入数字1、2、3、4、5、6，并且不能重复。

师：嗯，这位同学真是一个善于总结、善于表达的好孩子！的确，数独有六个宫，行、列、宫之间都存在很独特的关系，今天，我们将学习和数独非常相像的内容——三节幻方。

板书：三阶幻方点评：用回顾数独的特点导入本节课，很容易让孩子们把二者有机地联系起来，一是能把对数独的喜爱传递给“三阶幻方”；二是能通过回忆数独的做题方法联系到“三阶幻方”，有助于学生全力投入到课堂中，创设这种情境，激发了学生的学习兴趣和求知欲望，放飞了学生的思维，使学生积极地投入到学习活动之中，为学好这节课起到了很好的铺垫作用。

二、联系课堂实际，探究发掘规律1、大屏幕上出示3×3的方格布阵图，让学生充满想象。

数学人教版六年级下册《巧填三阶幻方》教学设计

《巧填三阶幻方》教学设计湖北省襄阳市樊城区牛首镇竹条第一小学谷兴武一、教材与学情分析（一）教材分析：《三阶幻方》是对小学一（下）、二（上）年级的“连加”，三年级下册“位置”出现的三阶幻方知识的一个总结，也是对初中七年级的“有理数的加减”处的三阶幻方知识的一个衔接。

本课主要是让学生初步认识幻方，探索幻方的规律，并能运用规律灵巧地填出幻方中的缺数。

在教学中教师通过学生熟悉的三阶幻方习题引入幻方，让学生简单了解幻方概念的同时激起学生对中国古代数学文化的兴趣；教学过程中采用观察、动手操作、小组活动等形式让学生探讨三阶幻方的几个基本特点，初步培养学生比较、分析、判断、概括等能力。

（二）学生分析：《幻方》这一知识对于一、二、三年级学生来说是比较抽象、难理解的，是一个全新的数学问题。

因此，教师运用六年级学生，在总复习“数的运算”一节讲复习归纳课，同时也是对应六年级学生即将步入七年级的衔接课，更是一节别开生面的探究课。

多数老师和学生在做此类题目时，往往采用慢慢试的办法，难度大，耗费的时间长。

所以本节课主要任务就是探究三阶幻方的新填法。

通过观看视频、自己动手、合作探究等方式，着重在引导学生学习“从特殊到一般”的研究方法，引导学生在独立思考的基础上与同学进行合作交流，积累数学学习活动的经验。

教师努力为学生的数学学习提供生动活泼、主动求知的材料与环境，让每个学生参与知识的形成过程，使学生在获得数学基本知识和基本技能的同时，发展数学能力，体会学习数学的乐趣，建立学好数学的信心。

二、教学目标1、综合运用整数的加减运算，探索三阶幻方的本质特征。

2、经历实践、观察、猜想、类比、归纳等活动，初步积累构造巧填三阶幻方的经验。

3、初步获得探究问题的方法和经验，体会自主探究、合作交流的学习方式。

三、教学重难点重点：探究三阶幻方的基本规律，利用规律巧填三阶幻方。

难点：巧填三阶幻方的规律的运用。

不能按由小到大顺序分组的九个自然数的分组原则（组内等差且组间对应数等差）的运用。

公开课教案(1)小五奥数神奇的幻方

神奇的幻方教案教学内容：三阶幻方的认识、三阶幻方的解决方法、幻方的实际应用。

教学目标：初步认识幻方，探究幻方的特征。

会根据幻方的特征填数。

教学重点：探究幻方的特征。

教学难点：根据幻方的特征填数。

教学过程：一、课前导入语文课上我们学过很多古诗，大家能不能背一首？《春晓》春眠不觉晓，处处闻啼鸟。

夜来风雨声，花落知多少。

这首诗描写的是春天的场景。

其实，在数学中也有许多美妙古诗，四海三山八仙洞，九龙王子一枝莲。

二七六郎赏月半，周围十五月团圆。

谁能说说这首诗所表达的意思？二、新课导入例1、用1-9这9个连续的自然数填入下面的九字格中，使每行、每列、每条对15.怎么填？三、新课讲解幻方：橫行、竖行、对角线的和都相等方阵叫做幻方。

幻和：橫行、竖行、对角线上的数都相等的和叫做幻和。

三阶幻方的性质：1）橫行、竖行、对角线的和都相等方阵叫做幻方。

2）最中间的数是所以数的平均数，也是旁边两个数的平均数。

解法一：填中间数法（1）先填最中间数：（1+2+3+4+5+6+7+8+9）÷9=45÷9=5（2）选好搭配数：最中间的5是旁边两数的平均数，也就是5旁边两个数和都为10，有以下四组9+1，8+2，7+3，6+4（3）先填四个角：双数在角上，奇数在中间（4）再填中间数。

解法二：杨辉法：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。

1 92 4 2 43 5 7 —→ 7 5 3 --→6 8 6 8 9 1解法三：罗伯法：最小上行正中央,其它依次右上放。

上出格时往下放,右出格时往左放。

排重便往自下放,右上出格一个样。

四、巩固练习。

习题：把3、4、5、6、7、8、9、10、11填入空格，使每行、每列、每条对角线上的数的和相等。

五、归纳小结。

1、今天我们学习了什么？通过学习你知道了什么？三阶幻方的特点及三种填法。

2、这节课的学习你有什么感受？下节课我们会讲解四、五阶幻方和特点和填法六、作业布置。

《小学奥数加油站》第26讲数阵问题A 卷。

优质课【部优】《灵敏巧慧的数学--三阶幻方》教学设计精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版《灵敏巧慧的数学---三阶幻方》教案新建五中夏拾友一、教材分析：本课题学习是在”有理数及其运算“”的基础上，通过阅读与欣赏引导学生数形结合上感受幻方的均衡对称美；借助有理数的运算探索规律揭示三阶幻方的本质特征；以探寻神奇的幻方为载体，在活动过程中提高学生对蕴含在客观现实事物中的规律性结论进行感受、发现、分析、拓展的能力。

强调数学知识的关联性、整体性和综合应用性。

二、目标分析1．知识与技能（1）体验有理数混合运算、探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在联系；（2）借助洛书、杨辉幻方等史料，让学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心;（3）引导学生从图形上感受幻方的均衡对称美；设计开放性问题引导学生独立思考、大胆质疑、交流合作;（4）以探寻神奇的幻方为载体提高学生对蕴含在客观现实事物中的规律性结论进行感受、发现、分析、拓展的能力。

2．过程与方法（1）通过材料，对三阶幻方中所蕴含的规律进行分析、抽象。

（2）教师起到适当引导的作用，并对学生的回答给予肯定与鼓励。

（3）课件演示，辅助教学。

采用学为主导，以学生为主体。

3．情感态度与价值观（1）经历本节课的阅读与欣赏，养成主动探索、求知的学习态度，激发学生对数学的好奇心和求知欲,培养学生的合作精神。

（2）通过这节课让学生感受数学的好玩、欣赏的优美、体会数学家治学的严谨，初步感知数学中的真、善、美。

三、教学思路：通过阅读欣赏河图、洛书的典故，了解九宫格（三阶幻方）的由来，感受祖国文化的博大精深通过鉴赏杨辉对三阶幻方规律的总结，让学生感知并寻找数学中的乐趣，激发他们的好奇心和求知欲通过学生的小组合作，完成提出的问题，让学生感受成功的快乐。

通过欣赏三阶幻方的诗，感受数学也是具有诗歌的内在气质的。

四、教学过程一、阅读欣赏：幻方起源相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一图，作为礼物献给他，这就是“河图”，伏羲氏凭借着“河图”而演绎出了八卦，后来大禹治洪水时，洛水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。

三年级三阶幻方教案

三年级三阶幻方教案一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够:1.理解什么是幻方及其基本概念；2.掌握构建三阶幻方的方法；3.进行三阶幻方的验证和解答。

二、教学准备1.幻方定义及基本概念的PPT；2.三阶幻方构建方法的示意图；3.操作练习的练习册；4.学生桌上分发的幻方纸板。

三、教学步骤步骤一：引入幻方的定义和基本概念（10分钟）1.准备一张PPT，向学生展示幻方的定义和基本概念。

解释幻方是指由n行、n列的方阵组成的数表，其中每行、每列和对角线上的元素之和都相等。

2.与学生互动讨论，让他们理解幻方的概念并举例说明。

步骤二：讲解三阶幻方构建方法（15分钟）1.在PPT上使用示意图演示三阶幻方构建的方法。

解释每个步骤的含义和操作方法。

2.强调每行、每列和对角线上的和都应该相等，提示学生观察规律和自己思考。

步骤三：操作实践练习（20分钟）1.给每个学生发放一张幻方纸板，并让他们按照步骤二的方法构建一个三阶幻方。

2.学生按照步骤操作，并在纸板上填写数字，确保每行、每列和对角线上的和相等。

3.鼓励学生互相合作，相互交流和讨论，并提供必要的帮助。

步骤四：验证和解答（15分钟）1.让学生逐个展示他们构建的幻方，然后让其他学生验证其是否正确。

2.对于错误的幻方，指导学生找出错误并进行修改。

3.带领学生一起解答构建三阶幻方的过程，总结规律。

步骤五：课堂总结（10分钟）1.回顾本节课的学习内容，让学生总结三阶幻方构建的方法和规律。

2.强调幻方思维的重要性，培养学生的观察力和逻辑思维能力。

四、课后练习1.布置学生完成练习册上相关练习题，巩固幻方的构建方法和规律；2.提醒学生完成课后作业，写一篇关于幻方的文章，介绍幻方的定义、构建方法以及一些有趣的幻方例子。

五、教学反思本节课通过引入幻方的定义和基本概念，讲解三阶幻方的构建方法，以及操作实践练习和验证解答，使学生掌握了构建三阶幻方的方法和规律。

通过课堂互动和讨论，加深了学生对幻方概念的理解和思维能力的培养。

优质课【部优】《灵敏巧慧的数学--三阶幻方》教学设计

《灵敏巧慧的数学---三阶幻方》教案新建五中夏拾友一、教材分析：本课题学习是在”有理数及其运算“”的基础上，通过阅读与欣赏引导学生数形结合上感受幻方的均衡对称美；借助有理数的运算探索规律揭示三阶幻方的本质特征；以探寻神奇的幻方为载体，在活动过程中提高学生对蕴含在客观现实事物中的规律性结论进行感受、发现、分析、拓展的能力。

强调数学知识的关联性、整体性和综合应用性。

二、目标分析1．知识与技能（1）体验有理数混合运算、探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在联系；（2）借助洛书、杨辉幻方等史料，让学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心;（3）引导学生从图形上感受幻方的均衡对称美；设计开放性问题引导学生独立思考、大胆质疑、交流合作;（4）以探寻神奇的幻方为载体提高学生对蕴含在客观现实事物中的规律性结论进行感受、发现、分析、拓展的能力。

2．过程与方法（1）通过材料，对三阶幻方中所蕴含的规律进行分析、抽象。

（2）教师起到适当引导的作用，并对学生的回答给予肯定与鼓励。

（3）课件演示，辅助教学。

采用学为主导，以学生为主体。

3．情感态度与价值观（1）经历本节课的阅读与欣赏，养成主动探索、求知的学习态度，激发学生对数学的好奇心和求知欲,培养学生的合作精神。

（2）通过这节课让学生感受数学的好玩、欣赏的优美、体会数学家治学的严谨，初步感知数学中的真、善、美。

三、教学思路：通过阅读欣赏河图、洛书的典故，了解九宫格（三阶幻方）的由来，感受祖国文化的博大精深通过鉴赏杨辉对三阶幻方规律的总结，让学生感知并寻找数学中的乐趣，激发他们的好奇心和求知欲通过学生的小组合作，完成提出的问题，让学生感受成功的快乐。

通过欣赏三阶幻方的诗，感受数学也是具有诗歌的内在气质的。

四、教学过程一、阅读欣赏：幻方起源相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一图，作为礼物献给他，这就是“河图”，伏羲氏凭借着“河图”而演绎出了八卦，后来大禹治洪水时，洛水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。

四年级奥数第9讲：神奇幻方-教案

讲解重点：明白中心数的填法。

师：根据我们以前学过的知识在解决这类问题时，你们会从哪里着手呢？生：中间数！师：没错，根据我们以前学过的知识我们知道中间数放在正中央，谁来说一说，你还记得怎么放吗？生：5放在正中央，第二个、第四个、第六个、第八个放在四个顶点处，而后就可以根据这些数安排好其他的数字。

师：真棒！你肯定是一位上课特别认真的孩子，说得没错，不过老师今天会用另外两种不同的方法来解决这个问题，你们想不想知道老师用的是哪一种方法呢？生：想！师：我们先分析横行，你们知道一横行三数字之和是多少吗？生：15。

1到9的数字和是45，那么因为每个横行的数字和是相等的，因此，只要用45÷3=15。

师：非常正确！我们知道了三个数字相加的和是15，那么，在这九个数字之中，你能找到几种，三个数字相加是15的式子？和小组的伙伴们试一试，看看哪一组找的最快！生：我们找到了9+5+1、9+4+2、8+6+1、8+5+2、8+4+3、7+6+2、7+5+3、6+5+4，这八种可能。

师：只有这八种吗？还有没有其他的？可别漏了啊。

生：……师：看样子就只有这些可能了，你们觉得老师把这些式子列出来干什么呢？生：将式子中的数字对应的填入格子中。

师：你们觉得，应该怎么将数字对应的填入格子中呢？你们发现了什么？生1：在这些式子中，5出现的次数最多，有4次。

生2：2、4、6、8出现了3次！师：同学们已经找到最关键的一点了，我们观察完式子，再看看这个方格，你能发现什么？生：正中间的数字一共用了4次，四个顶点上的数字用了3次……师：听到这位同学说出了的数字，你们想到了什么？生：算式中5出现了4次，九方格正中央的方格中的的数字用了4次，可以确定，正中央应该填上5，而四个顶点上的数用了3次，正好2、4、6、8这四个数被用了3次，可以确定顶点上的方格应该填2、4、6、8。

这样每一师：同学们都掌握了吗，我们来试下练习一吧。

练习1：（5分）将数字3～11这九个数分别填入下图方格中，不能重复，使每行、每列以及两条对角线上的三个自然数之和相等。

三年级三阶幻方教案

三年级三阶幻方教案一、引言幻方是一种特殊的正方形矩阵，其中每一行、每一列和对角线的元素之和相等。

在数学教育中，通过幻方的学习和探索，可以培养学生的逻辑思维、数学运算能力、空间认知能力等。

本文档将介绍三年级学生学习三阶幻方的教学方法和相关练习。

二、教学目标1.了解幻方的定义和特点；2.能够构造和解答三阶幻方；3.培养学生的逻辑思维和数学运算能力。

三、教学内容1.幻方的概念和特点–定义：幻方是一个由数字组成的正方形矩阵，其中每一行、每一列和对角线的元素之和相等。

–特点：幻方中的数字范围从1到n²，n为幻方的阶数，每个数字只能使用一次。

2.三阶幻方的构造方法–基本构造法：从1开始，依次填入幻方的每个位置。

| 2 | 7 | 6 ||---|---|---|| 9 | 5 | 1 || 4 | 3 | 8 |–数学公式法：根据规律填入幻方的每个位置。

| 8 | 1 | 6 ||---|---|---|| 3 | 5 | 7 || 4 | 9 | 2 |3.三阶幻方的解答方法–列消元法：根据幻方的特点，将三阶幻方的第一列转化为123（n²的每个数字只能使用一次）。

–辅助数法：根据幻方的特点，通过填入辅助数字来解答幻方。

例如，将幻方的第一行填入1,2,3，然后推导出其他位置的数字。

四、教学步骤1.引入幻方的概念和特点，让学生了解幻方的定义和规律。

2.展示三阶幻方的不同构造方法，引导学生思考幻方的构造规律。

3.分组活动：让学生用基本构造法和数学公式法进行幻方的构造，并分享自己的思路和结果。

4.学生自主解答三阶幻方的解答方法，通过列消元法和辅助数法进行解答。

5.分组对练：学生进行三阶幻方的解答比赛，以提高学生的逻辑思维和解题速度。

6.结束活动：复习幻方的构造和解答方法，并对学生的表现进行评价和总结。

五、教学评价方法1.老师观察学生的课堂表现，包括学生对幻方概念的理解、构造方法的掌握和解答能力的运用。

三年级三阶幻方教案

三年级三阶幻方教案
一、教学目标：
1.能够掌握幻方的基本概念、构成要素。

2.能够使用幻方笔记本，求解各种三阶幻方问题。

3.掌握基本的求解步骤，根据求解思路解决幻方问题
二、学习内容：
1.幻方的基本概念和构成要素
2.使用幻方笔记本，求解各种三阶幻方问题
3.掌握基本的求解步骤，根据求解思路解决幻方问题
三、教学过程：
第一步：了解学生对幻方的基本概念和构成要素
（1）教师让学生集体说出他们对幻方的理解，引出讨论，让学生掌握幻方的概念。

（2）朗读幻方的基本介绍，让学生了解幻方的基本构成要素。

第二步：使用幻方笔记本，求解各种三阶幻方问题
（1）准备幻方求解模板和笔记本，教师演示一个三阶幻方的求解过程。

（2）让学生分组使用模板和笔记本，练习求解几个三阶幻方
第三步：掌握基本的求解步骤，根据求解思路解决幻方问题
（1）让学生分组讨论，提出求解三阶幻方的基本步骤。

（2）准备各种三阶幻方，让学生根据求解思路，运用刚才掌握的步骤求解。

四、课后作业：
1.自选一个三阶幻方，尝试着用笔记本求解。

2.选择几道三阶幻方，用书面文字描述求解的步骤。

3.尝试画出三种以上不同的三阶幻方。

小学奥数三阶幻方讲解归纳课件

（ 9个数从小到大排列，1,9位为“一对”，2,8位为“一对”，3,7位
为“一对”，4,6 位为“一对”，）
123456789
返回
三阶幻方中的规律：
规律3:与中间数对应的上下、左右、对角两个数字的和=中间数×2
492
三阶35源自7幻方8
1
6
规律4：角上的数字=对角相邻的两数字和的一半
492
3
5
7
8
1
6
提高：
?
2
a
?
1
2a-1 2 a 2a-2 1
练一练：
完成下列三阶幻方：
3 4 -1
① -2 2 6
5 01
10
②4 8
③
7
12
11 18
6
大数学家杨辉的构造方法：
01
早在公元1275年，宋朝的杨辉就对幻方进行了系统的研究。他称这种图为“纵横图”，他提出了一个构造三阶幻方的秘诀：
02
§探索神奇的幻方三阶幻方初探
单击添加副标题
汇报人姓名
三阶幻方
将1-9九个数学不重复的填入方格中，满足幻方的定义是如何做到的？？
492
357 816
三阶幻方中的规律：
1、每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，都等于幻和。 2、9个数的中位数在幻方的最中心。 3、幻和等于中间数的3倍。 4、每“对”数的连线都过“中心” 。
九子斜排，上下对易，
03
左右相更，四维挺出
杨辉构造法
试一试
把2、3、4、5、6、7、8、 9、10分别填入三阶方格中,每个数只用一次,使每一横行、竖列、对角线上三个数的和都相等.
生活中的幻方

三年级上册数学教案-8.1 三阶幻方｜冀教版

三年级上册数学教案-8.1 三阶幻方一、教学目标1.认识三阶幻方的概念和特点。

2.学会解决三阶幻方问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，增强学生的数学兴趣。

二、教学重点和难点1.教学重点：让学生掌握三阶幻方的特点和解决问题的方法。

2.教学难点：引导学生在找规律中探究解题方法。

三、教学方法1.归纳法2.分组讨论法3.合作学习法四、教学过程1. 导入新知识教师打开PPT，通过简单的幻灯片介绍幻方的概念和分类，引发学生对于幻方的兴趣。

2. 学习三阶幻方的构成1.教师通过数学板书，引导学生借助数表的方式，探究三阶幻方的构成方法。

2.让学生观察如下幻方：8 1 63 5 74 9 2通过分析幻方中每个数的位置规律，引导学生探究三阶幻方构成法则。

3. 求解三阶幻方问题1.安排合作尝试，讨论如何解决三阶幻方问题。

2.引导学生找出三阶幻方的基本特征，如每行、每列和对角线上的数字和相等，可以使用暴力方法解决问题。

3.引导学生思考和总结三阶幻方问题的解决方法和技巧。

4. 拓展练习针对学生水平和课堂表现情况，设置以下拓展练习：1.求解其他形式、更复杂的幻方。

2.求解四阶幻方问题。

五、教学小结1.通过本堂课，学生了解和掌握了三阶幻方的特点和构成方法。

2.通过小组合作学习和分享讨论，学生获取了解决问题的经验和技巧。

3.考虑到不同学生的差异性，因此可以在课后针对性做出评价和指导。

六、教学反思本次课使用了多种教学方法，通过幻灯片导入，PPT演示和实践体验结合的方式，共同推动着本堂课的推进。

学生在听讲的同时通过数学板书和分组讨论得到了充分的体验，收获也非常丰富。

在教学过程中，我发现有些学生对幻方的理解还存在一定程度的误解，这在学生们分组讨论时也被暴露出来了。

本人也找到了一些教学上的薄弱点，对于其中需要强化的环节我会进一步加强实践来提升我的教学技能。

总的来说，这节课的表现非常充分，帮助学生更好地掌握三阶幻方内容，提升学生的数学学习兴趣。