三阶幻方的性质
小学奥数题目-二年级-数字敏感度类-简单幻方
简单幻方幻方1.概念简析：幻方：是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的3×3的数阵称作三阶幻方，4×4的数阵称作四阶幻方，5×5的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样.幻和：是指每行或每列或每条对角线上所有数字之和。
2.解题方法：三阶幻方的性质1.幻和相等，幻和等于9个数的和除以3.2.中间数必位于幻方中心，中间数等于幻和除以3.3.黄金三角: 黄金三角顶点的数为两腰之和除以2.如右图所示，在正方形的空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加都为21.1.1.如右图所示，在正方形的空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、以及对角线上的三个数相加都为18.问第三行的三个数字从左到右组成的数为_______.2.2.在空格里填数，使横行、竖行、以及对角线上的三个数相加得30。
问四个角数字之和为_______.如图所示，在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都等于34.1.1.在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行以及对角线上的四个数相加都等于34.问四个角数字之和为_______.2.2.在下图的方格里填上适当的数，使每一横行、竖行、以及对角线上的三个数相加都为18.问四角上的数字之和为________.请你在下图的方格里填上合适的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数相加的和都相等。
1.1.八戒巡山，遇到一块大石头挡路，上面写着：在方格里填上合适的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数相加的和都相等，填写正确才能过去，聪明的小朋友你会填吗？问最后一行的三位数为_________.2.2.请你在下图的方格里填上合适的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数相加的和都相等。
问四角上的数字之和为________.请你在下图的方格里填上合适的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数相加的和都相等。
1.1.请你在下图的方格里填上合适的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数相加的和都相等。
三年级 第9讲 三阶幻方
3. 用2、4、6、12、14、16、22、24、26编 制一个三阶幻方．
课后巩固练习
4. 将9个连续自然数填入3X3的方格内，使得每行、 每列以及每条对角线上的3个数的和都等于66.
5. 将图中的数重新排列，使得每行、每列以及每条、 对角线上的3个数的和都相等。
6. 一个三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的3 个数的和都等千300. 幻方中央是多少？为什么？
●●●● 随 堂 练 习 3
（1）如果 2、6 、10 、11 、15 、19 、20 、24 、28 可以组成一个三 阶幻方，那么每一行、每一列、每条对角线的和是多少？ 中央的那个数 是多少？
（1）用9个连续的自然数组成三阶幻方，是每一行、每一列、每条对角 线的和都是60.
【例 4】
【例4】图9-4是一个三阶幻方，已知3个数，请根据幻方的性质填出 其他的数.
➢ 知识拓展
三阶幻方的历史. 幻方起源于中国 ．传说在大禹治水时有神龟在洛水出现 ， 背上有 图 ，称为“洛书”.宋代学者朱熹在所著的 《 周易本义 》 卷首画出 如下的洛书图 ，它与例（1）排列实际上是一样的 。
➢ 知识拓展
洛书所表示的幻方是在3×3的方格子里（即三行三列），按一定 的要求填上1-9这九个数，使每行、每列、及两条对角线上各自三 数之和均相等，这样的3×3的数阵阵列成为三阶幻方，又称九宫格.
早在公元1275年，宋朝的杨辉就对幻方进行了系统的研究.他称 这种图为“纵横图”. 并总结出了构造三阶幻方的口诀：
九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出.
1
4
2
7
5
3
8
6
9
9
4
8
3
5
《三阶幻方》课件
4
3 8
9
2
7 6
5
1
规律2:与中间数对应的上下、左右、 对角两个数字的和=中间数×2
三 阶 幻 方
4 3 8
9
2 7 6
5
1
规律3：角上的数字=对角相邻 的两数字和的一半
三 阶 幻 方
4 3ห้องสมุดไป่ตู้
9 5
2 7
8
1
6
练习1：
17
4
12
6 11 16 10 18 5
练习2：
15
3 12 5
7 10 13 8 17
21
上下对易，左右相更
25 11 4 4 17 10 10 23 24 24 12 5 18 6 6 7 25 13 1 19 20 20 8 21 14 2 2 3 16 16 9 21 22 22 15
5
1
四维挺进
11 4 17
24 12 5
7 25 13
20 8 21
3 16 9
10
23
18
8
9
6
8
1
6
类似的原理可以构造5阶、 7阶、9阶等奇数阶幻方。 下图给出了5阶幻方的构 造过程。
1 6
11 7
2
3
16
21 17
12
13
8
9
4
5
22
23
18
19 24 25
14
15 20
10
25子斜排
25 24 20
11
4 12
7
8
3
16
5
10
17
18 23 6
13
幻方_??????
幻方1.概念简析：幻方：是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的3×3的数阵称作三阶幻方，4×4的数阵称作四阶幻方，5×5的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样.2.构造幻方常用的方法：（1）适用于所有奇数阶幻方的填法—罗伯法．口诀是：一居上行正中央，后数依次右上连．上出框时往下填，右出框时往左填．排重便在下格填，右上排重一个样．（2）仅适用于三阶幻方—九宫格口诀.口诀是：九宫者，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居中央。
（3）适用于所有偶数阶幻方的填法—对称交换的方法1.将数依次填入方格中，对角线满足要求。
2.调整行，对角线数不动，对称行的其它数对调；调整列，对角线数不动，对称列的其它数对调。
3.三阶幻方的性质：1.幻和相等，幻和等于9个数的和除以3.2.中间数必位于幻方中心，中间数等于幻和除以3.3.黄金三角: 黄金三角顶点的数为两腰之和除以2.视频描述把0、2、4、6、8、10、12、14、16这9个数填在下面图中的方格内，使每行、每列和每条对角线上的三个数的和都相等。
1.1.请用11、13、15、17、19、21、23、25、27编制一个三阶幻方。
注：此题答案默认为0，正确答案见解析！2.2.把7—15这九个数构成一个三阶幻方。
注：此题答案默认为0，正确答案见解析！3.3.请用1、4、7、10、13、16、19、22、25编制一个三阶幻方。
注：此题答案默认为0，正确答案见解析！视频描述将下面左边方格中的9个数填入右边方格中，使每一行、每一列、每条对角线中的三个数相加的和都相等。
1.1.将图中的数重新排列，使横行、竖行、对角线上的三个数的和都相等。
注：此题答案默认为0，正确答案见解析！2.2.把３、４、５、８、９、10、13、14、15编成一个三阶幻方，并求出幻和是多少？3.3.将图中的数重新排列，使横行、竖行、对角线上的三个数的和都相等。
三阶幻方阵原理
三阶幻方阵原理三阶幻方阵是一种基于数学原理的特殊矩阵，其每行、每列和对角线上的元素之和都相等。
在这篇文章中，我们将探讨三阶幻方阵的原理及其特点。
让我们来了解一下三阶幻方阵的基本概念。
三阶幻方阵是一个3×3的矩阵，其中包含从1到9的不重复数字。
这些数字被排列在矩阵的九个位置上，使得每行、每列和对角线上的数字之和都相等。
这个相等的和被称为幻方阵的常数。
三阶幻方阵的原理可以用数学方法来解释。
首先，我们可以确定幻方阵的中心位置必然是5，因为它是1到9之间唯一的奇数。
接下来，我们可以根据对角线的对称性，将幻方阵分为四个小的2×2的子矩阵。
通过观察我们可以发现，每个子矩阵中的对角线上的两个数字之和必然等于10。
这是因为每个子矩阵中的两个数字都是对称的，它们的和必然等于10。
因此，我们可以根据这个特点来构建三阶幻方阵。
我们将5放置在幻方阵的中心位置。
然后，我们根据对角线的对称性，将1放置在右上角的位置，将9放置在左下角的位置。
接下来，我们将3放置在左上角的位置，将7放置在右下角的位置。
现在，我们可以根据对角线的对称性，将2放置在左上角的位置，将8放置在右下角的位置。
然后，我们将4放置在右上角的位置，将6放置在左下角的位置。
我们得到了一个符合三阶幻方阵原理的矩阵：2 9 47 5 36 1 8我们可以验证一下这个矩阵是否满足幻方阵的条件。
首先，我们可以计算每行、每列和对角线上的数字之和：第一行：2 + 9 + 4 = 15第二行：7 + 5 + 3 = 15第三行：6 + 1 + 8 = 15第一列：2 + 7 + 6 = 15第二列：9 + 5 + 1 = 15第三列：4 + 3 + 8 = 15主对角线：2 + 5 + 8 = 15副对角线：4 + 5 + 6 = 15我们可以看到，每行、每列和每个对角线上的数字之和都等于15，这证明了这个矩阵是一个三阶幻方阵。
三阶幻方阵具有一些特点。
首先，它的中心位置必然是5，这是因为它是1到9之间唯一的奇数。
三阶幻方的9条规律规律
三阶幻方的9条规律引言幻方是一种古老的数学游戏，是一种$n\t i me sn$（nx n）矩阵，其中每个数字都是独一无二的，并且所有行、列、对角线上的数字之和都相等。
三阶幻方是其中的一种特殊形式，指的是$3\t im es3$（3x3）的矩阵。
本文将介绍三阶幻方的九条规律，帮助读者更好地理解和解决这种数学谜题。
1.规律一：幻方矩阵中的数字范围在三阶幻方中，每个格子中的数字范围是1到9，且每个数字只能在幻方的矩阵中出现一次。
2.规律二：幻方矩阵的行、列、对角线之和相等在三阶幻方中，每行、每列、以及两条对角线（正对角线和反对角线）上的数字之和都相等，该和被称为幻方的常数。
这是幻方的核心特征。
3.规律三：中心格的数字在三阶幻方中，中心格的数字是常数的一半加一。
例如，如果幻方的常数是15，那么中心格的数字就是$(15+1)/2=8$。
4.规律四：对角线上的数字之和对于任意一个三阶幻方，其两条对角线上的数字之和必然等于常数的一半。
这是因为两条对角线上的数字都是幻方中的唯一数字。
5.规律五：对称性三阶幻方具有镜像对称性。
即，将幻方矩阵沿着中心竖直线进行翻转，得到的幻方矩阵仍然是一个有效的幻方。
6.规律六：角落和边上的数字在三阶幻方中，角落和边上的数字之和等于所有数字之和的三分之一。
这是因为幻方中的每个数字都在三行三列中出现了三次，而角落和边上的数字没有重复。
7.规律七：幻方的变体在三阶幻方中，存在多种变体。
人们可以通过改变三阶幻方中的数字排列顺序，得到多个不同的解。
这些变体仍然满足幻方的所有规律。
8.规律八：幻方的解法解决三阶幻方的常见方法是通过试错法。
从幻方中的一个已知数字开始，逐步填充其他格子，遵循幻方的规则，直至填满所有的格子。
9.规律九：幻方的意义三阶幻方不仅仅是数学谜题，它还具有一定的文化和历史意义。
在古代，幻方被视为一种神秘的数学游戏。
人们相信幻方可以带来好运和祈福，因此它广泛应用于建筑、雕塑和绘画等艺术形式中。
三阶幻方
Merzirac法生成奇阶幻方Merzirac法的口诀：1 居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框界往下写，右出框时左边放，重复便在下格填，出角重复一个样。
用Merziral法生成的任何阶的奇幻方。
下面（如图）是用Merziral法生成1-9的3阶幻方（即九宫格）：8 1 63 5 74 9 23阶幻方不止这一种填法，只要间1放于四个变格的正中，向幻方外侧依次斜填其余数字；若出边，将数字另一侧；若目标格已有数字或出角，回一步填写数字，再继续按一开始的相同方向依次斜填其余数字。
3阶幻方的填法如下8种：【其实就是上面的幻方转一圈的4个方向，加上翻一面以后转一圈的4个方向】第一种：8 1 63 5 74 9 2第二种：6 1 87 5 32 9 4第三种：4 9 23 5 78 1 6第四种：2 9 47 5 36 1 8第五种：6 7 21 5 98 3 4第六种：8 3 41 5 96 7 2第七种：2 7 69 5 14 3 8第八种：4 3 89 5 12 7 63阶幻方的性质：下面是用1-9构成的3阶幻方：8 1 63 5 74 9 2幻和值=15。
性质一：幻和值=3×5（3×中心格数）；性质二：2×8=9+7，2×4=1+7，2×6=3+9，2×2=1+3；即：2×角格的数=非相邻的2个边格数之和。
性质三：以中心对称的2个数相加的和相等，这2个数的和值=2×中心格数。
性质四：幻方的每个数乘以X，再加Y，幻方亦成立。
例如把1-9构成的3阶幻方的每个数乘以3，再加3：27 6 2112 18 2415 30 9幻和值=54性质五：3个一组的数，组与组等差，每组数与数等差，这样的数能构成3阶幻方。
例如以下3组9个数：【2、4、6】、【13、15、17】、【24、26、28】构成幻方，26 2 176 15 2413 28 4幻和值=45。
三阶幻方知识点
三阶幻方知识点
三阶幻方是指一个3×3的方阵，其中填有从1到9的不重复整数，使得每行、每列和对角线上的数字之和都相等。
以下是三阶幻方的一些知识点：
1. 构造方法：三阶幻方的构造方法有多种，其中最著名的方法是"Siamese Method"，该方法由Thabet bin Qurra在9世纪发现。
该方法通过从方阵中的中间行的第一列开始，依次填入数字1
到9，按照特定的规则进行填充，最后得到一个幻方。
另外还
有其他的构造方法，如"奇偶法"、"杨辉法"等。
2. 幻方的特性：三阶幻方的特点是每行、每列和对角线上的数字之和都相等，这个和被称为魔数。
魔数可以通过任意一行、一列或对角线上的数字之和来计算。
3. 幻方的性质：三阶幻方有一些特殊的性质。
例如，三阶幻方的中央数字必定为魔数的一半；对角线上的数字之和必定等于魔数。
4. 幻方的变种：除了三阶幻方，还存在其他阶数的幻方，如四阶幻方、五阶幻方等。
每种阶数的幻方有不同的构造方法和特性。
5. 幻方的历史：幻方的研究可以追溯到古代。
中国在公元650
年前后就开始研究幻方，出现了一些三阶和四阶幻方。
此后，幻方的研究逐渐传到了西方，成为了一个数学上的热门问题。
这些是三阶幻方的一些基本知识点，通过研究和了解幻方，我们可以更深入地探索数字的特性和数学规律。
三阶幻方三角形原理
三阶幻方三角形原理1.引言1.1 概述概述部分的内容可以从以下几个方面展开：首先，介绍三阶幻方的概念和基本特点。
三阶幻方是指一个3x3的矩阵，其中每个元素都是不同且连续的自然数，使得每行、每列和两条对角线上的数字之和都相等。
这样的矩阵具有独特的数学性质和美学价值，因此一直受到数学学者的关注和研究。
其次，解释三阶幻方三角形的构成原理。
三阶幻方三角形是由三阶幻方中的数字按照特定顺序排列而成的三角形。
具体构成原理是将幻方中的数字按照规律放置在三角形的行、列和对角线上，使得每条边上的数字之和都相等。
通过这种排列方式，我们可以得到一个与传统幻方不同的几何形状，展现了幻方数学性质的另一种形式。
最后，强调研究三阶幻方三角形的重要性和应用前景。
三阶幻方三角形作为一种特殊的几何形状，不仅具有美学价值，还有着潜在的应用前景。
它可以应用于图形设计、游戏开发、数学教学等领域，为我们带来更多创新思维和美的享受。
因此，研究三阶幻方三角形的原理和应用具有重要的意义和价值。
通过以上内容的概述，读者可以初步了解三阶幻方三角形的定义、特点以及构成原理，并知晓研究该主题的目的和意义。
这为后续章节的展开提供了基础。
1.2文章结构文章结构部分主要介绍文章的组织结构和各部分的内容。
本文的结构主要分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分为文章的开篇，旨在概述本篇文章的主要内容和目的。
同时，引言部分还包括文章的背景介绍，让读者了解到三阶幻方三角形的研究意义和现实应用价值。
正文部分是本文的主体部分，主要介绍了三阶幻方的定义和特点，以及三阶幻方三角形的构成原理。
在介绍三阶幻方的定义和特点时，可以涉及三阶幻方的基本概念、性质和一些经典例子，以便读者对三阶幻方有一个基本的了解。
在介绍三阶幻方三角形的构成原理时，可以详细解释三阶幻方三角形的构造方法和规律，以及构造过程中的一些技巧和注意事项。
结论部分是对整篇文章进行总结和归纳，主要总结三阶幻方三角形的构造原理，并对其应用前景进行展望。
小学奥数三阶幻方讲解归纳课件
为“一对”，4,6 位为“一对”，）
123456789
返回
三阶幻方中的规律：
规律3:与中间数对应的上下、左右、 对角两个数字的和=中间数×2
492
三阶35源自7幻方8
1
6
规律4：角上的数字=对角相 邻的两数字和的一半
492
3
5
7
8
1
6
提高：
?
2
a
?
1
2a-1 2 a 2a-2 1
练一练：
完成下列三阶幻方：
3 4 -1
① -2 2 6
5 01
10
②4 8
③
7
12
11 18
6
大数学家杨辉的构造方法：
01
早在公元1275年，宋朝的杨辉就对幻方进行了 系统的研究。他称这种图为“纵横图”，他提出 了一个构造三阶幻方的秘诀：
02
§探索神奇的幻方 三阶幻方初探
单击添加副标题
汇报人姓名
三阶幻方
将1-9九个数学不重 复的填入方格中， 满足幻方的定义是 如何做到的？？
492
357 816
三阶幻方中的规律：
1、每行、每列、每条对角线上三个 数的和都相等，都等于幻和。 2、9个数的中位数在幻方的最中心。 3、幻和等于中间数的3倍。 4、每“对”数的连线都过“中心” 。
九子斜排，上下对易，
03
左右相更，四维挺出
杨辉构造法
试一试
把2、3、4、5、6、7、8、 9、10分别填入三阶方格 中,每个数只用一次,使每 一横行、竖列、对角线上 三个数的和都相等.
生活中的幻方
三阶幻方相等关系
三阶幻方相等关系三阶幻方相等关系简述在数学中，幻方是一个方阵，其中的元素满足以下条件：每一行、每一列以及对角线上的所有元素之和均相等。
而对于三阶幻方，它是一个3×3的方阵，共有9个元素。
三阶幻方的特点三阶幻方有以下特点： 1. 由1至9的数字组成，每个数字只能使用一次； 2. 每一行、每一列以及两个对角线上的元素之和均相等，该和被称为幻方的”魔数”； 3. 任意两个三阶幻方通过旋转、镜像等变换得到的方阵均相等。
幻方的相等关系尽管三阶幻方是由一组不同的数字组成的，但是它们之间存在一种特殊的相等关系，即任意两个三阶幻方通过旋转、镜像等变换得到的方阵都是相等的。
旋转变换在三阶幻方中，可以通过顺时针旋转90°、180°和270°来得到新的幻方。
例如，对于原始幻方：8 1 63 5 74 9 2进行顺时针旋转90°后，得到新的幻方：4 3 89 5 12 7 6通过旋转变换后，两个幻方的元素顺序不同，但它们的和都相等。
镜像变换除了旋转变换外，三阶幻方还可以通过水平或垂直镜像得到新的幻方。
例如，对于原始幻方：8 1 63 5 74 9 2进行水平镜像后，得到新的幻方：6 1 87 5 32 9 4通过镜像变换后，两个幻方的元素顺序不同，但它们的和都相等。
结论三阶幻方具有特殊的相等关系，即通过旋转、镜像等变换得到的幻方是相等的。
这个规律使得数学家们在研究、解决幻方问题时可以更加灵活地运用变换性质，简化推理过程。
同时，这种相等关系也增添了三阶幻方的研究乐趣和挑战性。
三阶幻方相等关系的意义三阶幻方相等关系的存在对于数学研究和应用具有重要意义：1.研究工具：三阶幻方相等关系为数学家们研究幻方问题提供了重要的工具和方法。
通过变换性质，可以将一个幻方的性质与其他等价的幻方联系起来，从而简化问题的推理过程。
2.解题技巧：三阶幻方相等关系使得解决幻方问题变得更加灵活。
通过找到一个幻方的解，可以通过变换得到其他等价的幻方的解。
三阶幻方中的规律及证明
三阶幻方中的一个规律及其证明
三阶幻方就是在一个3行3列的九宫格中，横行、竖列及对角线的3个数之和都相等，如图：
8 1 6
3 5 7
4 9 2
三阶幻方中有一个规律：任何一个角上的数都等于与这个数不在同一横行、竖列及对角线上的两个数之和的一半。
例如，上图中，右上角的“6”等于第2行第1列的“3”与第3行第2列的“9”的和的一半。
证明过程如下：
假设三阶幻方里所有数之和为M，右上角的数为m，与右上角的数不在同一横行、竖列及对角线上的两个数分别为a、b，其余6个数之和为N，于是，
M=N+m+a+b……①
因为三阶幻方里每个横行、竖列及对角线的3个数之和都相等，所以，
M=第1行的三个数之和+第3列的三个数之和+左下到右上的对角线上三个数之和
这样的话，右上角的数m在算式中出现了三次，而与右上角的数m不在同一横行、竖列及对角线上的两个数a、b一次也没有出现，其余各数都出现了一次，即M=N+3×m……②
由①和②可得：N+m+a+b=N+3×m
化简后，m=（a+b）÷2，结论得证。
三阶幻方的规律和结论
三阶幻方的规律和结论
三阶幻方解题规律和结论：
1. 三阶幻方是一种幻方类拼图玩具，其中包含九个旋转的板块，在正确的排列组合后可能获得最终的成型。
2. 每个板块上分别有一到九号数字，解决这个三阶幻方有可能利用规律实现，依据不同拼图直觉，处于空格位置一定阻塞中旋转某一块，使相对位置上的数字拼凑在一起。
3. 根据数字之和解题原则，每行或每列加起来是15，其中包含了最中心的是5以及4个角位置，每个角位置也是15，作为3×3幻方解题的基础规则。
4. 解决时，根据上文提到的规则，在每一行和每一列中，一定有6个数字和其他人独立，这6个独立的数字会一定形成一个轮廓图案，将这种独立的数字及其轮廓图形作为主方向拼凑直至最终拼合成功。
5. 最后要记住的一个要点：拼凑三阶幻方要按照轮廓图案（如棋盘）进行拆解，可以从数字排序、分组、排版等多种思路出发，综合应用数字规律，慢慢拼凑出最终效果，就能逐步解出三阶幻方了。
6. 三阶幻方解谜要求既要发挥直觉灵敏性又要利用数学知识，拼凑三阶幻方可以给大家带来更多的想象创造的空间，提高解谜的乐趣性与挑战性，加深大家对数学运算规律的领悟力。
三阶幻方的规律及经典应用题！
三阶幻方的规律及经典应用题！三阶幻方的规律：幻和与中心数幻和=3×中心数证明：通过中心数有4条线。
将这4条线全部加起来，可以得到：幻和×4=全体数的和+中心数×3而我们知道三阶幻方中，全体数的和=3×幻和（三行或三列）因此有：幻和×4=幻和×3+中心数×3化简得到：幻和=3×中心数过中心的线过中心的线上的三个数，依次成等差数列。
或者说，关于中心位置对称的两数，平均数是中心数。
证明：过中心线的三个数之和为幻和。
性质1已经说明，幻和=3×中心数。
因此中心数是这三个数的平均数。
从这之中去掉中心数不改变平均数。
因此中心数是关于中心位置对称的两数。
也就是一个数比中心数多多少，另一个数就比中心数少多少。
即他们成等差数列边角关系：2倍角格的数=不相邻的2个边格数之和。
如：基本幻方中：2*8=9+7，2*4=1+7，2*6=3+9，2*2=1+3 证明：过a有3条线。
计算这三条线的和：幻和×3=全体数的和+2×a-b-c而全体数的和=幻和×3因此2×a-b-c=02×a=b+c。
扩展资料：拆填方式想：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10。
这每对数的和再加上5都等于15，可确定中心格应填5，这四组数应分别填在横、竖和对角线的位置上。
先填四个角，若填两对奇数，那么因三个奇数的和才可能得奇数，四边上的格里已不可再填奇数，不行。
若四个角分别填一对偶数，一对奇数，也行不通。
因此，判定四个角上必须填两对偶数。
对角线上的数填好后，其余格里再填奇数就很容易了。
古代方式→南宋数学家杨辉概括的构造方法为：“九子斜排。
上下对易，左右相更。
四维突出。
”中国古代九宫格的填法口诀是：九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居中央。
也有把这两者综合起来说的：九子斜排，上下对易。
小四春三阶幻方
第三讲三阶幻方教室姓名学号【知识要点】三阶幻方就是将九个自然数填在3×3（三行三列）的正方形内，每一行，每一列以及每一条对角线上的三个数的和（幻和）都相等，三阶幻方是一种特殊的数阵图。
方法：九子斜排，上下对易，左右相更，四维突出。
幻和既是每一行，每一列以及每一条对角线上的三个数的和，也是中间数的3倍。
【例题精讲】例1、将1~9这九个数填入图中，使它成为一个三阶幻方。
例2、将1，3，5，7，……，17填入3×3的方格中，使它成为一个三阶幻方。
例3、如果1、4、7、10、13、16、19、22、25这9个数组成三阶幻方，那么每一行、每一列、每条对角线的和是多少？中央的那个数是多少？例4、如下图是一个三阶幻方，已知3个数，请根据幻方的性质填出其他的数。
例5、已知下图中，每一行、每一列、每条对角线上3个数的乘积都相等。
请填出其他的【为了掌握】1、用0到8这九个数构造一个三阶幻方。
2、将2、4、6、……，18填入3×3的方格中，使它成为一个三阶幻方。
3、如果2、6、10、11、15、19、20、24、28可以组成一个三阶幻方，那么每一行、每一列、每条对角线的和是多少？中央的那个数是多少？4、下图是一个三阶幻方，请填出其他的数。
5、已知下图中，每一行，每一列，每条对角线上3个数的乘积都相等，请填出其他的数。
【为了优秀】1、用3、6、9、12、15、18、21、24、27这9个数作一个三阶幻方。
2、在空格中填数，使每一行、每一列、每条对角线的和都等于30。
3、30。
【为了竞赛】1.用9个连续自然数组成三阶幻方，使每一行、每一列、每条对角线的和都是60。
2.的格子填的数是多少？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
选讲2 三阶幻方的性质
一、知识点整理：
性质1：能组成幻方的数必须为从小到大排列，首尾对应相加都相等且等于中间数两倍的九个数数列；
性质2：幻方的中心数为数列的中间数；
性质3：幻方中关于中心对称的两个数均为数列中首尾相对应的配对；
性质4：幻方中所有相等的和称做幻和，幻方的幻和等于中心数的3倍；
性质5：数列中最大与最小数的配对不能出现在幻方中的四角，即只能出现在中间位置，第二大与第二小的配对只能出现在四角；
性质6：幻方中四角的数等于与它不相邻的两个行列中间数的平均数；
性质7：具有一个共同数的一行和一列中其他两个数的和相等。
二、精讲精练
例1：请你将2---10这9个自然数填入下图中的空格内，使每行、每列、每条对角线上的3个数之和相等。
练习1
在下图的9个方格中填入不大于12且互不相同的9个自然数（其中已填好一个数），使得任一行、任一列及两条对角线上的3个数之和都等于21.
例2：在下面方阵中已填好了两个数19和95，在其余的空格中填上适当的数，可以使得每行、每列以及两条对角线上的三个数之和都相等。
（1） 如下左图所示，求x ；
（2） 如果中间的空格内填入100，如下右图所示，试在（1）的基础上完成填图。
练习2
下图是一个三阶幻方，那么标有☆的方格中所填的数是多少？。