圆与二次函数压轴题

圆与二次函数综合题学院附中涛

如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x

轴于A、B两点，开口向下的抛物线经过点A、B，且其顶点P在⊙C上．

（1）求∠ACB的大小；

（2）请直接写出A，B，P三点的坐标；

（3）试确定此抛物线的解析式；

（4）在该抛物线上是否存在点D，使△ABD面积等于△ABC面积的3倍？若存在，求出点D 的坐标；若不存，请说明理由

在

（4）还可以用几何法,先求出高，再代入求横坐标

我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．

（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值围；（2）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；

（3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．

例如图，在直角坐标系中，⊙C经过原点O，交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，23）．

（1）求圆心C的坐标；

（2）（抛物线y=ax2+bx+c过O、A两点，且顶点在正比例函数y=

－3

x的图象上，求抛物线的解析式；

（3）过圆心C作平行于x轴的直线DE，交⊙C于D、E两点，试判断D、E•两点是否在（2）中的抛物线上；

（4）若（2）中的抛物线上存在点P（x0，y0），满足∠APB为钝角，求x0的取值围．

在平面直角坐标系中，已知A（-4，0），B（1，0），且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C（0，2），过点C作圆的切线交x轴于点D．

（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；

（2）求点D的坐标；

（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径；若不存在，请说明理由．

已知抛物线y=x2+bx+c，经过点A（0，5）和点B（3，2）

（1）求抛物线的解析式：

（2）现有一半径为l，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P 与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若⊙Q的半径为r，点Q在抛物线上，且⊙Q与两坐轴都相切时，求半径r的值．