福建省三明市2013年中考数学试卷
2013年初中毕业生中考数学试卷及答案
2013年初中毕业生中考数学试卷本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。
2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。
3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（）A -1 B12C 0D 12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4、计算：()23m n的结果是（ ）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 全面调查，246、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）图42.5aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8、若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A 23B 22 C114 D 554图5ADBC第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.CODAB图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y xC'图6ACB O A'B'A O 图7yx( 6, 0 )P已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1） 利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为A 级的频率；（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数； （3） 从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10， 在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里.（1） 求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2） 若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.AD图9BCPB A图10北东N M如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x=（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D .（1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。
2013年三明市高中毕业班教学质量检查理科数学试题 (word)
2013年三明市普通高中毕业班质量检查理 科 数 学一、选择题：1．命题“21,1x x ∀>>”的否定是A. 21,1x x ∀>≤B. 21,1x x ∀<≤C. 2001,1x x ∃>≤D. 2001,1x x ∃<≤ 2．已知复数(3i 1)i z =-（其中i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数z 是A ．3i -+B ．3i --C ．3i +D ．3i -3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，48a =，则5S 等于 A ．16 B. 31 C. 32 D.63 4．阅读右边程序框图，下列说法正确的是A ．该框图只含有顺序结构、条件结构B ．该框图只含有顺序结构、循环结构C ．该框图只含有条件结构、循环结构D ．该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构 5．函数x x x x f cos sin 2cos 2)(2+=的最小正周期是A ．2πB ．πC ．π2D ．π46．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是A．．CD7．已知函数e e ()ln 2x xf x --=，则()f x 是A ．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增B ．奇函数，且在R 上单调递增C ．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减D ．偶函数，且在R 上单调递减8．在ABC ∆中，“AB AC BA BC ⋅=⋅ ”是“||||AC BC =”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 9．过双曲线12222=-by a x (0a >，0)b >的左焦点F 作圆O : 222a y x =+的两条切线， 切点为A ，B ，双曲线左顶点为C ，若120=∠ACB ,则双曲线的渐近线方程为A ． x y 3±=B ． x y 33±= C ． x y 2±= D ． x y 22±= 10．对于函数()f x ，若00()f x x =，则称0x 为函数()f x 的“不动点”；若00(())f f x x =，则称0x 为函数()f x 的“稳定点”.如果函数2()()f x x a a =+∈R 的“稳定点”恰是它的“不动点”，那么实数a 的取值范围是A ．1(,]4-∞B ．3(,)4-+∞ C ． 31(,]44-D ．31[,]44- 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置．11．已知随机变量2(0,)N ξσ ，若(2)0.8P ξ<=，则(2)P ξ<-= ．12．若抛物线24y x =上一点M 到焦点F 的距离为4，则点M 的横坐标为 ．13．在二项式(x －21x )6的展开式中, 常数项是＿＿＿． 14．由直线12x =，2x =，曲线1y x=及x 轴所围成的图形的面积是＿＿＿．15．已知函数1122()sin()sin()sin()k k f x a x a x a x ωϕωϕωϕ=++++++ ，（i a ∈R ，1,2,3,)i k = .若22(0)()02f f πω+≠,且函数()f x 的图像关于点(,0)2π对称，并在x π=处取得最小值，则正实数ω的值构成的集合是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分， 16．(本小题满分13分)如图，在几何体ABCDE 中，⊥BE 平面ABC ，BE CD //，ABC ∆是等腰直角三角形，090=∠ABC ，且1,2===CD AB BE ，点F 是AE 的中点．（Ⅰ）求证：//DF 平面ABC ； （Ⅱ）求AB 与平面BDF 所成角的正弦值．17．(本小题满分13分)今年我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感确诊病例，各地家禽市场受其影响生意冷清．A 市虽未发现H7N9疑似病例，但经抽样有20%的市民表示还会购买本地家禽．现将频率视为概率，解决下列问题：（Ⅰ）从该市市民中随机抽取3位，求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率；（Ⅱ）从该市市民中随机抽取X 位，若连续抽取到两位．．．．．．．愿意购买本地家禽的市民，或抽取的人数达到 4位，则停止抽取，求X 的分布列及数学期望． 18．(本小题满分13分) 已知椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>的离心率为2，且椭圆Γ的右焦点F 与抛物线24y x =的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）如图，设直线:2m y x =与椭圆Γ交于,A B 两点（其中点A 在第一象限），且直线m 与定直线2x =交于点D ，过D 作直线//DC AF 交x 轴于点C ，试判断直线AC 与椭圆Γ的公共点个数．19．(本小题满分13分)某企业有两个生产车间，分别位于边长是1km 的等边三角形ABC 的顶点A B 、处（如图），现要在边AC 上的D 点建一仓库，某工人每天用叉车将生产原料从仓库运往车间，同时将成品运回仓库．已知叉车每天要往返A 车间5次，往返B 车间20次，设叉车每天往返的总路程为s km .（注：往返一次即先从仓库到车间再由车间返回仓库） (Ⅰ）按下列要求确定函数关系式：①设AD 长为x ，将s 表示成x 的函数关系式； ②设ADB θ∠=，将s 表示成θ的函数关系式.(Ⅱ）请你选用(Ⅰ）中一个合适的函数关系式，求总路程 s 的最小值，并指出点D 的位置． 20．(本小题满分14分)已知函数3()32()f x x ax a =-+∈R ．(Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；(Ⅱ）当0a =时，在曲线()y f x =上是否存在两点112212(,),(,) ()A x y B x y x x ≠，使得曲线, A B 两点处的切线均与直线2x =交于同一点？若存在，求出交点纵坐标的取值范围；若不存在，说明理由； (Ⅲ）若()f x 在区间(2,2)-存在最大值0()f x ，试构造一个函数()h x ，使得()h x 同时满足以下三个条件：①定义域{2|->=x x D ，且}42,x k k ≠-∈N ；②当(2,2)x ∈-时，()()h x f x =；③在D 中使()h x 取得最大值0()f x 时的x 值，从小到大组成等差数列．（只要写出函数()h x 即可）21．本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换已知矩阵00M ⎫= ⎝，绕原点逆时针旋转4π的变换所对应的矩阵为N ．（Ⅰ）求矩阵N ；（Ⅱ）若曲线C ：1=xy 在矩阵MN 对应变换作用下得到曲线C '，求曲线'C 的方程． （2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为θθρcos 4sin 2=，直线l 的参数方程为cos ,(1sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数，πα<≤0）． （Ⅰ）化曲线C 的极坐标方程为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 经过点)0,1(，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长． （3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲 已知函数2214()(11,0)1f x x x x x=+-<<≠-且． （Ⅰ）求)(x f 的最小值；（Ⅱ）若)(1x f t ≤+恒成立，求实数t 的取值范围.BACD2013年三明市理科数学参考答案一、选择题1．C 2．A 3．B 4．B 5．B6．C 7．A 8．C ． 9．A 10.D 二．填空题：11．0.2； 12．3； 13．15； 14．2ln 2； 15．*{|21,}n n ωω=-∈N ． 三、16．解法一：（Ⅰ）取AB 的中点G ，连结FG CG ,，则BE FG //，且BE FG 21=，……2分又CD BE //，∴FG CD FG =，所以四边形FGCD 是平行四边形，则CG DF //， ……5分又因为⊂CG 平面ABC ，⊄DF 所以//DF 平面ABC ． …………………6分（Ⅱ）依题得，以点B 为原点，BE BC BA ,,所在的直线分别为z y x ,,轴，建立如图的空间直角坐标系，则)0,0,0(B ，)0,0,2(A ，)0,2,0(C ，)1,2,0(D ，)2,0,0(E ，)1,0,1(F ，所以)1,2,0(=，)0,2,1(-=．设平面BDF 的一个法向量为(,,)x y z =n ，则20,20,BD y z DF x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ n n 即⎩⎨⎧-==yz y x 22，取1=y ，得，(2,1,2)=-n ． ………………10分又设AB 与平面BDF 所成的角为θ，(2,0,0)BA =，则2sin cos ,3BA BA BA θ⋅=<>==⋅n n n ， 故AB与平面B D F 所成角的正弦值为32．…………………………………13分 解法二：（Ⅰ）取BE 的中点M ，连结MF MD ,， 则AB MF BC MD //,//，又因为⊂BC 平面ABC ，⊄MD 平面ABC ，⊂AB 平面ABC ，⊄MF 平面ABC ，所以//MD 平面ABC ，//MF 平面ABC ，又M MF MD = ，所以平面//MDF 平面ABC ，⊂DF 平面ABC ，∴//DF 平面ABC ．……………6分（Ⅱ）同解法一． …………………………………13分 ．解：（Ⅰ）依题意可得，任意抽取一位市民会购买本地家禽的概率为15， 从而任意抽取一位市民不会购买本地家禽的概率为45． 设“至少有一位市民会购买本地家禽”为事件A ，则346461()1()15125125P A =-=-=， 故至少有一位市民会购买本地家禽的概率61125．…………………………6分 （Ⅱ）X 的所有可能取值为：2，3，4．111(2)5525P X ==⨯=，4114(3)555125P X ==⨯⨯=，14116(4)125125125P X ==--=，所以X 的分布列为：()23425125125E X =⨯+⨯+⨯125=． …………………………13分18．解：（Ⅰ）设(,0)F c ，易知1c =，又c a =，得a =2221b a c =-=．故椭圆Γ的标准方程为2212x y +=． ……………4分 （Ⅱ）联立222,22,y x x y =⎧⎨+=⎩得229x =， A的坐标为．故FA =- ．依题意可得点D 的坐标为(2,4)．设C 的坐标为(,0)m ，故CD =(2,4)m -．因为//FA CD，所以1)4(2)0m -⨯--=，解得m = 于是直线AC的斜率为014ACk -==-， …8分从而得直线AC的方程为：1()4y x =--，代入2222x y +=，得221(18)28x x +-+=，即2920x -+=，知72720∆=-=，直线AC 与椭圆Γ有且仅有一个公共点． …13分19．解：(Ⅰ）①在ABC ∆中，1AB =，AD x =，3BAD π∠=，由余弦定理，2221121102BD x x x x =+-⋅⋅=-+>，所以101)s x x =+≤≤．………………3分 ②在ABC ∆中，1AB =，3BAD π∠=，ADB θ∠=，23ABD πθ∠=-.由正弦定理，12sin sin()sin 33AD BDππθθ==-，得2sin()13sin 2sin 2AD πθθθθ-==+，BD =，则1)402s =+25 ()33ππθ+≤≤． …………6分(Ⅱ）选用(Ⅰ）中的②的函数关系式，cos )2=5 ()sin 33s θππθθ++≤≤，22sin (cos 4)cos sin s θθθθ--+'== ， 由0s '=得，1cos 4θ=-，记11cos 4θ=-，12 ()33ππθ≤≤则当1(,)3πθθ∈时，1cos 4θ>-，0s '<；当12(,)3πθθ∈时，1cos 4θ<-，0s '>； 所以当1cos 4θ=-，时，总路程s最小值为此时sin 4θ=，1()124AD -=+=答：当AD =时，总路程s 最小,最小值为km ． ……………………13分 20．解：（Ⅰ）依题可得 2()33f x x a '=-，当0a ≤时，()0f x '≥恒成立，函数()f x 在R 上单调递增； 当0a >时，由()3(0f x x x '=>，解得x <x >()f x单调递增区间为(,-∞和)+∞． ……………………………4分（Ⅱ）设切线与直线2x =的公共点为(2,)P t ，当0a =时，2()3f x x '=，则211()3f x x '=，因此以点A 为切点的切线方程为3211123()y x x x x --=-．BACD因为点(2,)P t 在切线上，所以3211123(2)t x x x --=-，即32112620x x t -+-=．同理可得方程32222620x x t -+-=. 6分设32()262g x x x t =-+-，则原问题等价于函数()g x 至少有两个不同的零点.因为2()6126(2)g x x x x x '=-=-，当0x <或2x >时，()0g x '>，()g x 单调递增，当02x <<时，()0g x '<，()g x 单调递减． 因此，()g x 在0x =处取极大值(0)2g t =-，在2x =处取极小值(2)10g t =-．若要满足()g x 至少有两个不同的零点，则需满足20,100,t t -≥⎧⎨-≤⎩解得210t ≤≤．故存在，且交点纵坐标的取值范围为[2,10]． …10分(Ⅲ）由(Ⅰ）知，20-<<，即04a <<． ………………………………11分本题答案不唯一，以下几个答案供参考：①3()(4)3(4)2,(42,42)()h x x k a x k x k k k =---+∈-+∈N ，其中04a <<； ②()22,()(2)242,(),f x x h x h x x x k k -<<⎧=⎨->≠-∈⎩且*N 其中04a <<；③()22,()(4,(),024,();f x x h x f x k k x x k k -<<⎧⎪==∈⎨⎪>≠∈⎩且**N N 其中04a <<． ………………14分21．（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换 解：（Ⅰ）由已知得，矩阵⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=222222224cos 4sin 4sin 4cosππππN ． ………………3分 （Ⅱ）矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1111MN ，它所对应的变换为,,x x y y x y '=-⎧⎨'=+⎩解得,2.2x y x y x y ''+⎧=⎪⎪⎨''-⎪=⎪⎩把它代人方程1=xy 整理，得4)()(22='-'x y ，即经过矩阵MN 变换后的曲线C '方程为422=-x y . ……………………7分 （注：先计算1()MN -，再求曲线C '方程，可相应酌情给分） （2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程解法一：（Ⅰ）由θθρcos 4sin 2=得，θρθρcos 4sin 22=，即曲线C 的直角坐标方程为x y 42=． ………………………………3分 （Ⅱ）由直线l 经过点)0,1(，得直线l 的直角坐标方程是01=-+y x ，联立⎩⎨⎧==-+xy y x 4012，消去y ，得0162=+-x x ，又点)0,1(是抛物线的焦点， 由抛物线定义，得弦长8262=+=++=B A x x AB ． ……………………7分 解法二：（Ⅰ）同解法一． ………………………………3分（Ⅱ）由直线l 经过点)0,1(，得1tan -=α，直线l的参数方程为,1,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩将直线l 的参数方程代入x y 42=，得02262=++t t ，所以()88264)(22=-=-+=-=B A B A B A t t t t t t AB ． ……………………7分（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）因为11<<-x ，且0x ≠，所以210x ->，由柯西不等式22141)(xx x f -+=)141()]1([2222x x x x -+⋅-+=9]1211[222=-⋅-+⋅≥xx x x ，当且仅当221211x x x x --=，即33±=x 时取等号，∴)(x f 的最小值为9． …4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知)(x f 的最小值为9，由题意可得91≤+t ，∴810≤≤-t ，．……………………………7分则实数t的取值范围为[10,8]。
2013年中考数学试题及答案
2013年中考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。
）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -1B. 0C. 1D. 22. 如果\( a \)和\( b \)互为相反数，那么\( a + b \)的值是多少？A. 0B. 1C. -1D. 不确定3. 已知\( x \)和\( y \)满足\( x + y = 5 \)，\( x - y = 1 \)，求\( x \)的值。
A. 2B. 3C. 4D. 54. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 85. 一个圆的半径是5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 下列哪个不是二次根式？A. \( \sqrt{4} \)B. \( \sqrt{9x} \)C. \( \sqrt{x^2} \)D. \( \sqrt{16} \)7. 如果一个数的平方等于81，这个数是多少？A. 9B. -9C. ±9D. ±38. 一个数的立方等于-27，这个数是多少？A. -1B. -3C. 3D. 19. 一个分数的分子和分母都乘以相同的数，分数的值会如何变化？A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定10. 下列哪个是完全平方数？A. 20B. 21C. 22D. 23二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。
请将答案填在题中横线上。
）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
12. 如果\( a \)和\( b \)互为倒数，那么\( ab \)的值等于______。
13. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3和4，它的体积是______。
14. 一个数的平方根是4，这个数是______。
15. 如果\( x \)的立方等于27，那么\( x \)的值是______。
2013年中考数学试题及答案-推荐下载
一、选择题{42 分)
1．下列计算中，正确的是（ ）
A、x2＋x4＝x 6
B、2x +3y＝5xy
2 使代数式 x 3 有意义的 x 的取值范围是（ ） x4
A、x>3
B、x≥3
卷 I(选择题)
C、(x 3)2＝x 6
C、 x>4
3 有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是（ ）
5
是（ ）
A．3
B、6
k
7．如图，直线 y=mx 与双曲线 y= 交于 A、B 两点，过点 A 作
x
AM⊥x 轴，垂足为 M，连结 BM,若 SABM =2，则 k 的值是（ ）
A．2
B、m-2
C、8
8、在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形术板在阳光下做投影实验，正方形木板在地面
上形成的投影不可能是（ ）
说明理由 23、如图所示，某居民楼Ⅰ高 20 米，窗户朝南。该楼
内一楼住户的窗台离地面距离 CM 为 2 米，窗户 CD 高 1.8 米。现计划在 I 楼的正南方距 I 楼 30 米 处新建一居民楼Ⅱ。当正午时刻太阳光线与地面成 30°角时，要使Ⅱ楼的影子不影响 I 楼所有住户的 采光，新建Ⅱ楼最高只能盖多少米?
24、如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形 ABC 的空地进行生态环境改造．已知 △ABC 的边 BC 长 120 米，高 AD 长 80 米。 学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△ GFC 和矩形 EFGH 四部分(如图)。其中矩形
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2010—2015年福建省三明市中考数学试卷(解析版)
2010年福建省三明市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．比﹣3大2的数是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52．下列运算正确的是（）A．a+2a2=3a2B．a8÷a2=a4C．a3•a2=a6D．（a3）2=a63．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．若两圆的半径分别为5和2，圆心距是4．则这两圆的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切5．截止2010年4月20日23时35分，央视“情系玉树，大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款2 175 000 000元，用科学记数法表示捐款数应为（）A．2.175×1010元B．2.175×109元C．21.75×108元D．217.5×107元6．下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A．水中捞月 B．守株待兔 C．水涨船高 D．画饼充饥7．林老师给出一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第二象限；乙：函数的图象经过第四象限；丙：在每一个象限内，y值随x值增大而增大．根据他们的叙述，林老师给出的这个函数可能是（）A．y=﹣3x B．y=﹣C．y=x﹣3 D．y=x2﹣38．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（）A．AE=BE B．AC=BE C．CE=DE D．∠CAE=∠B9．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的全面积是（）A．14πB．24πC．26πD．36π10．如图，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．化简：=_________．12．方程的解为_________．13．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=75°，DE∥AB交BC于点E，将△DCE沿DE翻折，得到△DFE，则∠EDF=_________度．14．一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，x，7，9．这组数据的中位数是6．则这组数据的众数为_________．15．如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米．那么该古城墙CD的高度是_________米．16．观察下列有序整数对：（1，1）．（1，2），（2，1）．（1，3），（2，2），（3，1）（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）．（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）．…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10行从左到右第5个整数对是_________．三、解答题（共8小题，满分86分）17．（1）请从三个代数式4x2﹣y2，2xy+y2，4x2+4xy+y2中，任选两个构造一个分式，并化简该分式；（2）解方程：（x﹣1）2+2x﹣3=0．18．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点．（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）若AC=BC，则四边形DECF是什么特殊四边形？请说明理由．19．九年级（1）班的小亮为了了解本班同学的血型情况，对全班同学进行了调查．将调查数据绘制成如下两幅不完整的统计图表．请你根据图表提供的信息回答下列问题：（1）九年级（1）班共有学生_________人，其中a=_________；（2）扇形统计图中，AB血型所在扇形的圆心角为_________度；（3）已知同种血型的人可以互相输血．O型血可以输给任何一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血．小红是九年级（1）班的B血型学生．因病需要输血．在本班学生中（小红除外）任找一人，求他的血可以输给小红的概率．20．如图，BD是⊙O的弦．过点D作⊙O的切线交BO延长线于点A．AC⊥AD交BD延长线于点C．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=5，∠B=25°．求AD的长．（精确到0.1）21．为了增强农民抵御大病风险的能力，三明市政府根据本地的实际情况，制定了2010年全市新型农村合作医疗住院统筹补偿方案，其中县级定点医疗机构的住院补偿费标准为：起付线400元（即医疗费400元及以下自理），医疗费超过400元的部分补偿比例为60%，封顶线（即最高补偿费）为60000元．（1）享受合作医疗的李大妈在一次住院治疗中的医疗费为18000元．则她这次住院医疗得到的补偿费为多少元？（2）王老伯在一次住院治疗中得到的补偿费为60000元，他的住院医疗费最少为多少元？（3）设享受合作医疗的农民在一次住院治疗中的医疗费为x元，按规定得到的补偿费为y元，根据补偿费标准，得到y与x的函数图象如图所示．分段写出y与x的函数关系式及相应的自变量x的取值范围．22．正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．（1）如图①，若点E在上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE﹣BE=AE．请你说明理由；（3）如图②，若点E在上．写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．（不必证明）23．如图①，抛物线经过点A（12，0）、B（﹣4，0）、C（0，﹣12）．顶点为M，过点A的直线y=kx﹣4交y轴于点N．（1）求该抛物线的函数关系式和对称轴；（2）试判断△AMN的形状，并说明理由；（3）将AN所在的直线l向上平移．平移后的直线l与x轴和y轴分别交于点D、E（如图②）．当直线l 平移时（包括l与直线AN重合），在抛物线对称轴上是否存在点P，使得△PDE是以DE为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（1）﹣5的绝对值是_________．（2）如图，∠AOB=50°，OC平分∠AOB，则∠AOC的度数=_________．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．考点：有理数的加法。
福建省三明市三元区2013年初中学业质量检查数学试卷(含解析)
新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网2013 年福建省三明市三元区初中学业质量检查数学试卷一、选择题（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分，每题只有一个正确选项，请将答案的代号填在答题卷的相应地点）1．（ 4 分）（ 2012?东莞）﹣ 5 的绝对值是（ ） A ．5B ．﹣5C ．D ．﹣考点： 绝对值．剖析： 依据绝对值的性质求解．解答： 解：依据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．应选 A ．评论： 本题主要考察的是绝对值的性质： 一个正数的绝对值是它自己； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0．3 2的结果是（）2．（ 4 分）（ 2011?重庆）计算（ a ）A ． a 569B ． aC ． aD ． a考点 ：幂的乘方与积的乘方．专题 ：计算题．mnmn剖析：依据幂的乘方法例：底数不变，指数相乘．（ a ） =a （ m ， n 是正整数）计算即可．323×26解答：解：（ a ） =a=a ．应选 C ．评论：本题考察了幂的乘方，注意：① 幂的乘方的底数指的是幂的底数；② 性质中 “指数相乘 ”指的是幂的指数与乘方的指数相乘， 这里注意与同底数幂的乘法中 “指数相加 ”的区别．3．（ 4 分）（ 2012?杭州）一个不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，它们除颜色外都相 同．若从中随意摸出一个球，则以下表达正确的选项是（ ） A ．摸 到红球是必定事件B ． 摸到白球是不行能事件C ． 摸到红球比摸到白球的可能性相等D ． 摸到红球比摸到白球的可能性大考点 ：可能性的大小；随机事件．剖析：利用随机事件的观点，以及个数最多的就获得可能性最大分别剖析即可． 解答：解： A ．摸到红球是随机事件，故此选项错误；B ．摸到白球是随机事件，故此选项错误；C ．摸到红球比摸到白球的可能性相等，依据不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；D ．依据不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确； 应选： D ．评论：本题主要考察了随机事件以及可能性大小，利用可能性大小的比较：只需总状况数目新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
2013年福建三明中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数 学 试 题(满分：150分考试时间月21日上午8: 30-10: 30)友情提示：1．作图或画辅助线等需用签字笔描黑．2．未注明精确度的计算问題，结果应为准确数．3．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点式24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴是2bx a =-． 一、选择题(共10题，每题4分，满分40分，毎题只有一个正确选项,请在答题卡的相应位置填涂)1．（2013福建省三明市，1，4分）－6的绝对值是( )A ．－6B ．－16C ．16D ． 6【答案】D2．（2013福建省三明市，2，4分）三明市地处福建省中西部，面积为22 900平方千米，将22 900用科学记数法表示为( )A ．229×102B ．22.9×103C ．2.29×104D ．0.229×105 【答案】C 3．（2013福建省三明市，3，4分）下列图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 【答案】A4． （2013福建省三明市，4，4分）计算555a a a ---的结果是( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．a －5 【答案】A 5．（2013福建省三明市，5，4分）如图，直线a ∥b ，三角板的直角顶点在直线a 上，已知∠l=25°，则∠2的度数是( )A ．25°B ．55°C ．65°D ．155°【答案】C 6．（2013福建省三明市，6，4分）如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，已知∠AOC =110°，则∠ABC的度数是( )B ．55°C ．60°D ．70°【答案】B 7．（2013福建省三明市，7，4分）如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是 ( )【答案】D 8．（2013福建省三明市，8，4分）为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周的使用数量，结果如下(单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7．关于这组数据，下列结论错误的是( )A ．极差是7B ．众数是8.5C ．中位数是8D ．平均数是9 【答案】B9．（2013福建省三明市，9，4分）如图，已知直线y ＝mx 与双曲线y ＝kx 的一个交点坐标为(3,4)，则它们的另一个交点坐标是( )A ．(－3,4)B ．(－4,－3)C ．(－3,－4)D ．(4,3)【答案】C 10．（2013福建省三明市，10，4分）如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点．动点P 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ，动点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动到终点C ．已知P 、Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接OP ，OQ ．设运动时间为t 四边形OPCQ 的面积为S ，那么下列图象能大致刻画S 与t 之间关系的是( )【答案】A二、填空理(共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置) 11．（2013福建省三明市，11，4分）分解因式：x 2＋6x＋9＝． 【答案】()23x +12．（2013福建省三明市，12，4分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，请你添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，你添加的条件是 ．【答案】答案不唯一，如：AB ＝CD 或AD ∥BC 或∠A ＝∠C 或∠B ＝∠D 或∠A ＋∠B ＝180°或∠C＋∠D ＝180°等 13．（2013福建省三明市，13，4分）八年级(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛．如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图(满分为100分，成绩均为整数)，若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是 ．【答案】30%14．（2013福建省三明市，14，4分）观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n 个数是 ．12，34，78，1516，3132，… 【答案】212n n -15．（2013福建省三明市，15，4分）如围，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝60°．按以下步骤作图：①分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点P 和Q ． ②作直线PQ 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连後AE ． 若CE ＝4，则AE ．【答案】816．（2013福建省三明市，16，4分）如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点P (3,2)，与反比例函数的图象y ＝ 2x (x ＞0)交于点Q (m ,n )．当一次函数y 的值随x 值的增大而增大时，m 的取值范围是 ．【答案】1＜x ＜3三、解答题(共7题，满分86分．请将解答过程写在答超卡的相应位置) 17．(本题满分14分)（2013福建省三明市，17(1)，7分）(1)计算：()222sin 30-+︒；（7分）【答案】解：()222sin 30-+︒＝4＋3－2×12＝6．（2013福建省三明市，17(2)，7分）(2)先化简，再求值：()()()22414a a a a +-++-，其中1a =．（7分）【答案】解：()()()22414a a a a +-++-＝24444a a a -++-＝a 2． 当1a =时 原式＝)21＝21- ＝3-18．(本题满分16分)（2013福建省三明市，18(1)，8分）(1)解不等式组()30516>4x x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩≤并把解集在数轴上表示出来；(8分)【答案】(1) ()30 516>4 x x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩≤①②解：解不等式①，得x ≤3，解不等式②，得x ＞－1．不等式①、②的解集在数轴上表示如下：所以不等式组的解集为－1＜x ≤3．（2013福建省三明市，18(2)，8分）(2) 如图，已知墙高AB 为6.5米，将一长为6米的梯子CD 斜靠在墙面上，梯子与地面所成的角∠BCD ＝55°，此时梯子的顶瑞与墙顶的距离AD 为多少米？（结果精确到0.1米）（8分） (参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57， tan55°≈ 1.43)【答案】(2)解：在Rt △BCD 中，∠DBC ＝90°，∠BCD ＝55°，CD ＝6米，∴sin ∠BCD ＝BD CD ，即sin55°＝BD6． ∴BD ＝6sin55°≈6×0.82＝4.92（米）∴AD ＝AB －BD ≈6.5－4.92＝1.58≈1.6（米）． 答：梯子的顶端与墙顶的距离AD 约为1.6米．19．（2013福建省三明市，19，10分）(本题满分10分)三张卡片的正面分别写有数字2,5,5,卡片除数字外完全相同．将它们洗勻后，背面朝上放置在桌面上．(1)从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为 ；(4分）(2)学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级(1)班只有一个名额，小钢和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加．若和等于7，小钢去； 若和等于10，小芳去；和是其它数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．（6分） 【答案】解：(1)23；(2)游戏对双方各公平．理由如下： 列表：或画树状图：开始 2 2 (2，2) (4) 5 (2，5) (7) 5 (2，5) (7) 5 2 (5，2) (7) 5 (5，5) (10) 5 (5，5) (10) 5 2 (5，2) (7) 5 (5，5) (10) 5 (5，5) (10)由列表或树状图可知，共有9种等可能的结果，其中数字和为7的共有4种，和为10的共有4种，∴P (数字和为7)＝49，P (数字和为10)＝49，∵P (数字和为7)＝P (数字和为10)∴游戏对双方公平．20．（2013福建省三明市，20，10分）(本题满分10分)兴发服装店老板用4500元鈎进一批某款式T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老扳又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了 9元． (1)第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？（5分）(2)老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元？（利润＝售价－进价）（5分）【答案】解：(1)设第一批T 恤衫每件进价x 元．依题意，得450049509x x =+ 解得 90x =．经检验，90x =是原方程的解．答：第一批T 恤衫每件进价是90元．(2)设剩余的T恤衫每件要y元．有(1)知，第二批购进49505099=件．依题意，得41 1205050495065055y⨯⨯+⨯⨯-≥．解得y≥80答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元．21．（2013福建省三明市，21，10分）(本题潇分10分）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB．(1)求证：△BCP≌△DCP；(4分)(2)求证：∠DPE＝∠ABC；(4分)(3)把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变(如图②)，若∠ABC＝58°，则∠DPE＝度．(2分)【答案】(1)证明：在正方形ABCD中，BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°，∵PC＝PC，∴△BCP≌△DCP．(2)证明：由(1)知△BCP≌△DCP．∴∠CBP＝∠CDP．∵PE＝PB∴∠CBP＝∠E．∴∠CDP＝∠E．又∵∠1＝∠2．∴180°－∠1－∠CDP＝180°－∠2－∠E．即∠DPE＝∠DCE．∵AB∥CD∴∠DCE＝∠ABC．∴∠DPE＝∠ABC(3)58．22．（2013福建省三明市，22，12分）(本題满分12分）如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点(P与点A，O 不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA＝4．(1)判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；（4分）(2)连接OD ，当OD 与半圆C 相切时，求 A P 的长；（4分）(3)过点D 作DE 丄AB ，垂足为E (如图②），设AP ＝x ，OE ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围．（4分）【答案】解：(1)AP ＝PD ．理由：连接OP (如图①)， ∵OA 是半圆C 的直径，∴∠APO ＝ 90°，即OP ⊥AD ， ∴AP ＝PD ．(2)连接PC (如图①)， ∵OD 是半圆C 的切线， ∴∠AOD ＝90长度． 由(1)知AP ＝PD ． 又∵AC ＝OC ∴PC ∥OD∴∠ACP ＝∠AOD ＝90°．∴AP 的长＝902180ππ⨯=． (3)分两种情况：①当点E 落在OA 上(即0＜x ≤时，如图②，连接OP ， 则有∠APO ＝∠AED ＝ 90°． 又∵∠A ＝∠A ， ∴△APO ≌△AED ∴AP AOAE AD=．∵AP ＝x ，AO ＝4，AD ＝2x ，AE ＝4－y ， ∴442x y x=-． ∴2142y x =-+．0＜x ≤②当点E 落在OB 上(即22＜x ＜4)时，如图③，连接OP ， 同①可得，△APO ∽△AED ． ∴AP AOAE AD=． ∵AP ＝x ，AO ＝4，AD ＝2x ，AE ＝4＋y ， ∴442x y x=+． ∴2142y x =-．22＜x ＜4 23．（2013福建省三明市，23，14分）(本题满分14分）如图，△ABC 的顶点坐标分别为A (－6，0)，B (4，0)，C (0，8)，把△ABC 沿直线BC 翻折，点A 的对应点为D ，抛物线y ＝ax 2－10ax ＋c 经过点C ，顶点M 在直线BC 上． (1)证明四边形ABDC 是菱形，并求点D 的坐标；（4分） (2)求抛物线的对称轴和函数表达式；（5分）(3)在抛物线上是否存在点P ，使得△PBD 与△PCD 的面积相等？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（5分）【答案】解：(1)证明：∵A (－6,0)，B (4,0)，C (0,8)，∴AB ＝6＋4＝10，AC 10． ∴AB ＝AC ．由翻折可知，AB ＝BD ，AC ＝CD ． ∴A B ＝BD ＝AC ＝CD ．∴四边形ABDC 是菱形， ∴CD ∥AB ． 又∵C (0,8)，∴点D 的坐标是(10,8)． (2)∵y ＝ax 2－10ax ＋c ， ∴对称轴为直线1052ax a-=-=． 设M 的坐标为（5，n ），直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b ， ∴0448k b=+⎧⎨=⎩ ∴28k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝－2x ＋8，∵点M 在y ＝－2x ＋8上． ∴n ＝－2×5＋8＝－2． ∴M （5，－2）．又y ＝ax 2－10ax ＋c 经过点C 和M ， ∴822550ca a c=⎧⎨-=-+⎩∴258a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 抛物线的对称轴和函数表达式为y ＝25x 2－4x ＋8．(3)存在，P 1（54，298），P 2（－5，38）．。
2013年福建省三明市建宁县初中学业质量检查数学试卷
新世纪教育网 精品资料版权所有@新世纪教育网2013年福建省三明市建宁县初中学业质量检查数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都只有一个正确答案，请在答题卡的相应位置填涂）B．B．=2，选项错误；新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@新世纪教育网B．（分）（2013•建宁县质检）小明调查了九年级某班第一组的12个同学的年龄，其中14岁的6个，156．（47．（4分）（2002•长沙）在同一直角坐标系中，函数y=3x与图象大致是（）B．B．=15AC ABCD==，的距离是9．（4分）（2013•建宁县质检）已知⊙O的周长为6π，若某直线l上有一点到圆心O的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）ABC=AOC=×二、填空题：（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置）11．（4分）（2012•湛江）掷一枚硬币，正面朝上的概率是．；故本题答案为：．12．（4分）（2013•建宁县质检）在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2）．13．（4分）（2012•佛山）一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是5．14．（4分）（2013•建宁县质检）写出一个二次函数的解析式，使它满足其图象的顶点坐标为（0，﹣3），这个二次函数可以是y=x2﹣3．15．（4分）（2013•建宁县质检）一条排水管截面圆的半径为2米，∠AOB=120°，则储水部分（阴影部分）的面积是平方米．OAB==30×=m OC=OA=AB=2AC=2m﹣21=﹣故答案为：﹣．16．（4分）（2013•建宁县质检）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3┅按如图放置，其中点A1、A2、A3┅在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3┅在直线y=﹣x+2上，依此类推┅，则点A n的坐标为（，0）或（，0）或（，0）．=，=1+，+，=故答案为（，）或（）或（三、解答题：（共7题，满分86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置）17．（14分）（2013•建宁县质检）（1）计算：（2）化简：．﹣+4=•﹣﹣=．18．（16分）（2013•建宁县质检）（1）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来；（2）如图2：已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．①求∠ECD的度数；②若CE=8，求BC长．）解：，ACB=19．（10分）（2013•建宁县质检）某校有200名学生报名参加区数学竞赛，为了选送优秀选手，进行了校内的初赛，并从中随机抽取了50名学生，将他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分），整理并制作了如图所示的统计图（部分）．根据图中的信息，回答下列问题：（1）第四组的频数为3．（2）估计该校这次初赛成绩在60～69分数段的学生约有80名．（3）若将抽样中的第四、第五组的学生随机挑选2名参加提高班．请用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在第五组的概率．数．（2）本题需先根据初赛成在60～69数段在图中的数据，即可求出在这个段中的学生数．（3）本题需先根据第四、第五组的学生总数，再根据随机挑选2名参加提高班，即可求出第五组的概率．解：（1）第四组的频数为：50﹣2﹣10﹣15﹣20=3；（2）估计该为次初赛成在60～69数段的学生约有=80（名）（3）挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在第五组的概率为=；20．（10分）（2013•建宁县质检）小亮到某零件加工厂作社会调查，了解到该工厂实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的薪酬方法来激励工人的工作积极性，并获得甲、乙两个工人的信息如下：甲：月生产零件数200个，月总收入2000元；乙：月生产零件数250个，月总收入2300元；设每个工人的月基本工资都是a元，生产每个零件的奖金是b元．（1）求a、b的值；（2）若某工人的月总收入不低于3000元，那么他当月至少要生产零件多少个？，解得：，21．（10分）（2013•建宁县质检）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O外一点，BC交⊙O于点D，∠CAD=∠B．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）BD=8，点O到BC的距离为3，求cos∠C的值．BE=BD=4EOB==22．（12分）（2012•临沂）已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D 运动．（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．=，，则=23．（14分）（2013•建宁县质检）如图：已知抛物线（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点A，且点B在点C的左侧．（1）若该抛物线过点M（2，2），求这个抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，请在第四象限内的该抛物线上找到一点P，使△POC的面积等于△ABC面积的，求出P点坐标；（3）在（1）的条件下，请在抛物线的对称轴上找到一点H，使BH+AH最小，并求出H点的坐标．面积的，）代入二次函数的解析式得：故所求二次函数为：．，由题意得，=，则有解得：﹣y=））时，。
福建省三明市宁化县2013年初中数学毕业班质量检测试题
福建省三明市宁化县2013年初中毕业班质量检测数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提示：1、作图或画辅助线时需用签字笔描黑.2、题目未注明精确度、保留有效数字等的计算问题时，结果应为准确数.3、抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）的顶点坐标)44,2(2ab ac a b --，对称轴a b x 2-=一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．甲型H7N9禽流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m ，用科学记数法表示这个数是（ ） A ．50.15610-⨯B ．61.5610⨯C ．815610-⨯D ．61.5610-⨯2．由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（ ）3．下列运算正确的是 ( ) A ．a 3÷a 2＝aB ．a 3＋a 2＝a5C ．(a 3)2＝a5D ．a 2·a 3＝a64．下列命题是假命题．．．的是( ) A ．等角的补角相等 B ．内错角相等 C ．两点之间，线段最短 D ．两点确定一条直线 5．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双）351015832鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差6．不等式组10,24x x -⎧⎨-≤⎩＜的解集在数轴上表示为 ( )A ．B ．C ．D ．正面（第2题）A ．B ．C ．D ． 7．若双曲线y ＝1k x-分布在二、四象限，则k 的值可为 ( )Ａ．0B ．1C ．2D ．38．如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．43B ．33C ．23D ．3（第8题图）9．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)数图像确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）A ．20kgB ．25kgC ．28kgD ．30kg10．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边 长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是 （ ） A ．10 B ．54 C ．10或54 D ．10或172二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡的相应位置）11．计算：11|1|2---（）＝ ． 12．因式分解：244x x -+= ．13．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部， 四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD ＝_________°． 14．若x ，y 为实数，且满足（x －3)2+3y +=0，则2013)(yx的值是 ．15．圆锥底面周长为2π米，母线长为4米，则它的侧面展开图的面积为 平方米（结果保留π）．（第9题图）16．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n 1=5 ，计算n 12+1得a 1； 第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2； 第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，再计算n 32＋1得a 3； …………依此类推，则a 2013＝_______________．三、解答题（共7题，满分86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置） 17．（本题满分14分，每小题7分） （1）解方程组：123x y x y +=⎧⎨+=⎩ ① ②（2）化简：1)1()1(2-++-a a a18．（本题满分16分，每小题8分）（1）如图，E F ，是□ABCD 的对角线AC 上的点，AE CF =． 请你猜想：BE 与DF 有怎样的数量．．关系？并对你的猜想加以证明． 解：猜想：证明：（2）钓鱼岛历来就是我们中国的固有领土，是神圣不可侵犯的！如图是钓鱼岛中某个岛礁上的斜坡AC ，我海监船在海面上与点C 距离200米的D 处，测得岛礁顶端A 的仰角为26.6°，以及该斜坡坡度是tanα＝34，求该岛礁的高AB （结果取整数）． （参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）19．（本题满分10分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区的一个环保组织在2011年4月份随机问卷了一些民众，对垃圾分类所持态度进行调查，将调查结果绘成扇形图（如图）．ABCDE F第18（1）题（1）扇形图中，表示持“一般”态度的民众所占比例的扇形的圆心角度数是________；（2分）（2）这次随机调查中，如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么在这一地区随机访问一个公民，他（她）是“垃圾分类支持者”的概率大约是__________．（2分）（3）2013年4月，该环保组织又进行了一次同样的调查，发现“垃圾分类支持者”占到了调查人数的84.7%，那么这两年里“垃圾分类支持者”的年平均增长率大约是多少？（6分）20．（本题满分10分）“一方有难，八方支援”．在四川雅安部分县区发生了7.0级大地震之后，某地政府迅速组织了20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨所需运费（元/吨）120 160 100（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；（4分）（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案．（6分）21.（本题满分10分）如图，Rt△ABC中∠C=90°，AC=4，BC=3；半径为1的⊙P的圆心P在AC边上移动．（1）当AP为多长时，⊙P与AB相切？（如有需要，可用图1分析，5分）（2）如图2，当⊙P运动到与边BC相交时，记交点为E，连结PE，并作PD⊥AC交AB于点D，问：四边形PDBE可能为平行四边形吗？若可能，求出此时AP的长；若不可能，说明理由.（5分）22．（本题满分12分）已知：如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A （13-，0）和点B ，将抛物线沿x 轴向上翻折，顶点P 落在点P'（1，3）处． （1）求原抛物线的解析式；（4分）（2）在原抛物线上，是否存在一点，与它关于原点对称的点也在该抛物线上？若存在，求满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.（4分）（3）学校举行班徽设计比赛，九年级（5）班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P'作x 轴的平行线交抛物线于C 、D 两点，将翻折后得到的新图象在直线CD 以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W ，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD ）的比非常接近黄金分割比（约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（4分，参考数据：，，结果精确到0.001）23．（本题满分14分）如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连结AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF 。
福建省三明市中考数学真题试题
福建省三明市2013年中考数学试卷一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）﹣）4．计算﹣的结果是（ A5．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°，则∠2的度数是（ C ）6．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOC=100°，则∠ABC的度数为（ C ）8．为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7．关于这组数据，下列结论错误9．如图，已知直线y=mx 与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（ C ）10．如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，动点P 从点C 出发，沿DC 方向匀速运动到终点C ．已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接OP ，OQ ．设运动时间为t ，四边形OPCQ 的面积为S ，那么下列图象能大致刻画S 与t 之间的关系的是（ A ）二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置）11．分解因式：x2+6x+9= （x+3）2．12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是答案不唯一，如：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．13．八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是30% ．14．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE= 8 ．16．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点Q（m，n）．当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是1＜m＜3 ．三、解答题（共7题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置）17．（1）计算：（﹣2）2+﹣2sin30°；（2）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+4（a+1）﹣4a，其中a=﹣1．=4+3﹣（+1=3218．（1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来；（2）如图，已知墙高AB为6.5米，将一长为6米的梯子CD斜靠在墙面，梯子与地面所成的角∠BCD=55°，此时梯子的顶端与墙顶的距离AD为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43））19．三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为；（2）学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级（1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于7，小钢去；若和等于10，小芳去；和是其他数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．的概率为：故答案为：；20．兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）=）知，第二批购进=50+y×50×21．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=58 度．22．（12分）（2013•三明）如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C 上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA=4．（1）判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；（2）连接OD，当OD与半圆C相切时，求的长；（3）过点D作DE⊥AB，垂足为E（如图②），设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．的长=时）==x＜x≤2＜==x223．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直线BC 翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax2﹣10ax+c经过点C，顶点M在直线BC上．（1）证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；（2）求抛物线的对称轴和函数表达式；（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．AC==10=5．（，。
2013年福建中考数学真题卷含答案解析
二○一三年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项)1.2的倒数是()A.12B.2 C.-12D.-22.如图,OA⊥OB,若∠1=40°,则∠2的度数是()A.20°B.40°C.50°D.60°3.2012年12月13日,嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空.7000000用科学记数法表示为()A.7×105B.7×106C.70×106D.7×1074.下列立体图形中,俯视图是正方形的是()5.下列一元二次方程有两个相等实数根的是()A.x2+3=0B.x2+2x=0C.(x+1)2=0D.(x+3)(x-1)=06.不等式1+x<0的解集在数轴上表示正确的是()7.下列运算正确的是()A.a·a2=a3B.(a2)3=a5C.(ab )2=a2bD.a3÷a3=a8.如图,已知△ABC,以点B为圆心,AC长为半径画弧;以点C为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D,且点A、点D在BC异侧．．,连结AD,量一量线段AD的长,约为()A.2.5cmB.3.0cmC.3.5cmD.4.0cm9.袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是()A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上10.A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为A(x+a,y+b),B(x,y),下列结论正确的是()A.a>0B.a<0C.b=0D.ab<0第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分)11.计算:2a -1a=.12.矩形的外角和等于度.13.某校女子排球队队员的年龄分布如下表:年龄131415人数474则该校女子排球队队员的平均年龄是岁.14.已知实数a、b满足:a+b=2,a-b=5.则(a+b)3·(a-b)3的值是.15.如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC的面积是.三、解答题(满分90分.作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑)16.(每小题7分,共14分)(1)计算:(-1)0+|-4|-√12;(2)化简:(a+3)2+a(4-a).17.(每小题8分,共16分)(1)如图,AB平分∠CAD,AC=AD.求证BC=BD.(2)列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?18.(10分)为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中,男生、女生人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:身高情况分组表(单位:cm)组别身高A x<155B155≤x<160C160≤x<165D165≤x<170E x≥170根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)样本中,男生身高的众数在组,中位数在组;(2)样本中,女生身高在E组的人数有人;(3)已知该校共有男生400人、女生380人,请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人.19.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-2,0),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是个单位长度;△AOC与△BOD关于直线对称,则对称轴是;△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角可以是度;(2)连结AD,交OC于点E,求∠AEO的度数.20.(12分)如图,在△ABC中,以AB为直径的☉O交AC于点M,弦MN∥BC交AB于点E,且ME=1,AM=2,AE=√3.(1)求证BC是☉O的切线;⏜的长.(2)求BN21.(12分)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,P是BC边上一点,△PAD的面积为1,设2 AB=x,AD=y.(1)求y与x的函数关系式;(2)若∠APD=45°,当y=1时,求PB·PC的值;(3)若∠APD=90°,求y的最小值.22.(14分)我们知道,经过原点的抛物线解析式可以是y=ax2+bx(a≠0).(1)对于这样的抛物线:当顶点坐标为(1,1)时,a=;当顶点坐标为(m,m),m≠0时,a与m之间的关系式是;(2)继续探究,如果b≠0,且过原点的抛物线顶点在直线y=kx(k≠0)上,请用含k的代数式表示b;(3)现有一组过原点的抛物线,顶点A1,A2,…,A n在直线y=x上,横坐标依次为1,2,…,n(n为正整数,且n≤12),分别过每个顶点作x轴的垂线,垂足记为B1,B2,…,B n,以线段A n B n为边向右作正方形A n B n C n D n.若这组抛物线中有一条经过点D n,求所有满足条件的正方形边长.答案全解全析：1.A ∵a的倒数是1a (a≠0),∴2的倒数是12,故选A.2.C ∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠2=90°-40°=50°.故选C.3.B 7 000 000=7×106.故选B.4.D 正方体的俯视图是正方形,故选D.5.C ∵(x+1)2=0,∴两根为x1=x2=-1.故选C.6.A 1+x<0的解集是x<-1,在数轴上表示正确的只有A项.故选A.7.A ∵a·a2=a1+2=a3,故选A.8.B 正确尺规作图,度量可得AD约为3.0 cm,故选B.9.D ∵取到白球可能性较大,∴白球的数目一定大于4,故选D.10.B ∵由图象可知x+a<x,∴a<0.故选B.评析本题考查一次函数的增减性和解简单的不等式,属中等难度题.建立不等式x+a<x是解题的关键.11.答案1a解析2a -1a=1a.12.答案360解析∵n边形的外角和均为360°,∴矩形的外角和是360°.13.答案14解析平均年龄是(4×13+7×14+4×15)÷(4+7+4)=14(岁).14.答案 1 000解析原式=[(a+b)(a-b)]3=(2×5)3=1 000.15.答案2√3解析如图所示,连结CD,则CD过顶点E.△DFE是等腰三角形,且∠F=∠BDF=120°,∴∠FDE=30°,∴∠BCD=90°,∵DE=√3,∴CD=2√3.连结OM、ON可得等边三角形,∴AB=2,∴S△ABC=12×2×2√3=2√3.评析此题考查正六边形转化成三角形解决问题的能力.三角形ABC的面积计算方法多样,以上只是其中一种方法.16.解析(1)原式=1+4-2√3=5-2√3.(2)原式=a 2+6a+9+4a-a 2=10a+9.评析 此题考查实数的运算和整式的混合运算,涉及的知识有:完全平方公式,去括号法则以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解决本题的关键. 17.解析 (1)证明:∵AB 平分∠CAD, ∴∠CAB=∠DAB,在△ABC 和△ABD 中,{AC =AD ,∠CAB =∠DAB ,AB =AB ,∴△ABC≌△ABD(SAS),∴BC=BD. (2)设这个班有x 名学生,依题意得 3x+20=4x-25,解得x=45. 答:这个班有45名学生. 18.解析 (1)B;C. (2)2. (3)400×10+840+380×(25%+15%)=332(人).答:估计该校身高在160≤x<170之间的学生约有332人.评析 本题考查读频数分布直方图的能力和从统计图中获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能做出正确的判断. 19.解析 (1)2;y 轴;120.(2)依题意,连结AD 交OC 于点E,如图,由旋转得OA=OD,∠AOD=120°.∵△AOC 为等边三角形, ∴∠AOC=60°,∴∠COD=∠AOD -∠AOC=60°, ∴∠COD=∠AOC,又OA=OD,∴OC⊥AD, ∴∠AEO=90°.20.解析 (1)证明:∵ME=1,AE=√3,AM=2, ∴ME 2+AE 2=AM 2, ∴∠AEM=90°.∵MN∥BC,∴∠ABC=∠AEM=90°, 即OB⊥BC,∴BC 是☉O 的切线. (2)连结ON, 在Rt△AME 中,sin A=ME AM =12,∴∠A=30°.∵AB⊥MN,∴BN ⏜=BM ⏜,EN=EM=1, ∴∠BON=2∠A=60°. 在Rt△ONE 中,sin∠EON=ENON , ∴ON=ENsin∠EON =2√33.∴BN ⏜的长=60π180×2√33=2√39π. 21.解析 (1)如图1,过点A 作AE⊥BC 于点E,图1在Rt△ABE 中,∠B=45°,AB=x, ∴AE=AB·sin B=√22x, ∵S △APD =12AD·AE=12, ∴12·y·√22x=12,∴y=√2x.(2)∵∠APC=∠APD+∠CPD=∠B+∠BAP, 又∠APD=∠B=45°,∴∠BAP=∠CPD. ∵四边形ABCD 是等腰梯形, ∴∠B=∠C,AB=DC, ∴△ABP∽△PCD, ∴AB PC =PBDC ,∴PB·PC=AB·DC, ∴PB·PC=AB 2,当y=1时,x=√2,即AB=√2, ∴PB·PC=(√2)2=2.(3)如图2,取AD 的中点F,连结PF, 过点P 作PH⊥AD 于点H,图2∴PF≥PH,当PF=PH 时,PF 有最小值.又∵∠APD=90°,∴PF=12AD=12y, ∴当PF 取最小值,即y 取最小值时,PH=12y.∵S △APD =12·AD·PH=12, ∴12·y·12y=12,y 2=2, ∵y>0,∴y=√2,即y 的最小值为√2.评析 此题涉及的知识有:等腰梯形的性质,相似三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形的面积求法,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解第(2)问的关键.22.解析 (1)-1;a=-1m (或am+1=0). (2)∵a≠0,∴y=ax 2+bx=a (x +b 2a )2-b 24a ,∴顶点坐标为(-b 2a ,-b 24a), ∵顶点在直线y=kx 上,∴k (-b 2a )=-b 24a ,∵b≠0,∴b=2k.(3)∵顶点A n 在直线y=x 上,∴可设A n 的坐标为(n,n),点D n 所在的抛物线顶点坐标为(t,t),由(1)(2)可得,点D n 所在的抛物线解析式为y=-1t x 2+2x,∵四边形A n B n C n D n 是正方形,∴点D n 的坐标为(2n,n),∴-1(2n)2+2×2n=n,t∴4n=3t,∵t、n是正整数,且t≤12,n≤12,∴n=3,6或9,∴满足条件的正方形边长为3,6或9.评析本题考查了待定系数法求二次函数的解析式,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的顶点坐标公式以及正方形的性质.解答第(3)问时,要注意n的取值范围.。
2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)
二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。
2013年数学中考试卷及答案
2013年数学中考试卷及答案2013年中考数学试卷包括三个部分：①阅读理解，②解答题，③计算题和填空题。
各部分题量如下：①阅读理解1道；②解答题1道；③计算题1道；④计算题2道。
其中填空1道、解答题1道。
这道试卷主要考查了学生的知识迁移能力，即学生在解决实际问题的过程中发现问题、解决问题能力，同时也考察了学生语言表达能力。
答题时间为45分钟。
①阅读理解2个大题、②解答题2个小题，③计算题1个小题。
要求学生能较熟练地运用所学知识解决问题，能从自己或他人熟悉的情境中发现新问题并提出不同观点、结论，以及能进行简单地推理、判断、证明。
一、试题主要考查了数形结合和空间想象能力。
这是对学生数形结合、空间想象能力的有力考查。
例如第2、3题有一个明显的特征，就是考查了关于物体的面积的计算；第8、9、10题考查了坐标系知识；第9、10、11题和第20题考查了椭圆的面积计算；第22题考查了圆锥曲线与圆锥坐标系之间的联系；第23题考查了三角形的面积计算两种方法中的一种；第24题解答了一道关于四线段的平行四边形的图形，用三角形的基本性质求直线（圆）与直角三角形（直角）的值；第25题在解答一道关于圆锥曲线的问题中，以圆上一个坐标为圆心，画出一个圆并作线段证明了这个圆的面积；第26题考查了一个关于抛物线的图形求点坐标的问题；第26题考查了一道利用图象（点）表示三角形内角的面积；第27题以圆为背景考查了一枚圆心和圆对称方程组）的求解过程、求圆面积的方法；这就涉及了圆锥曲线的画法和圆几何图形、圆与平行四边形等数学知识和概念的考查。
同时通过这些题目也让学生充分感受到学习数学的乐趣和快乐。
这体现了中考数学命题在知识考查中体现了回归教材这一特点。
特别是在一些重要章节与重点内容中体现了数形结合、空间想象等考查特点。
例如第1、2、3、5题分别考查了点的坐标及面积。
第3、5、6题考查了圆的面积计算和坐标系中相关公式的掌握或应用等。
二、考查了学生的运算能力，也包括空间想象能力。
【免费下载】福建省九地市中考数学试题详细解析汇总
中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
身高情况分组表（单位：cm）
组别 身高
A x＜155
B
C
155≤x＜160
160≤x＜165
D 165≤x＜170
E
x≥170
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）样本中，男生的身高众数在 _________ 组，中位数在 _________ 组；
20．（12 分）（2013•福州）如图，在△ABC 中，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 M，弦 MN∥BC 交 AB 于点 E，且 ME=1，AM=2，AE= （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）求 的长．
21．（12 分）（2013•福州）如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=45°，P 是 BC 边上一点，△PAD 的面积为 ， 设 AB=x，AD=y （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若∠APD=45°，当 y=1 时，求 PB•PC 的值； （3）若∠APD=90°，求 y 的最小值．
（2）样本中，女生身高在 E 组的人数有 _________ 人；
（3）已知该校共有男生 400 人，女生 380 人，请估计身高在 160≤x＜170 之间的学生约有多少人？
19．（12 分）（2013•福州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（﹣2，0），等边三角形 AOC 经过平移 或轴对称或旋转都可以得到△OBD． （1）△AOC 沿 x 轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 _________ 个单位长度；△AOC 与△BOD 关于直线 对称，则对称轴是 _________ ；△AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是 _________ 度；
2013福建省三明市中考数学试卷(扫描版含答案)
2013共同体学校中考适应性联考数学(B)答题卷注意事项:1.选择题须用2B 铅笔填涂，填空题和解答题须用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚。
2.请按照题号顺序在各自的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考号、班级、姓名请写在试卷的左上角。
请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框内限定区域内的答案无效17．(本题6分)计算：()11--＋(2010－2)0－2sin45°18．(本题6分)添加的条件是: ． 证明:请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框内限定区域内的答案无效 请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框内限定区域内的答案无效F19．(本题6分)20．(本题8分)（2） ；（3） 。
21．(本题8分)（1）（2）请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框内限定区域内的答案无效 请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框内限定区域内的答案无效22．(本题10分)（1）D 型号种子的粒数是 ；GD BOCEA FO 1 1 yxab-1-1D（2） （3）23．(本题10分) （1）d 3= ，d 2010= ； （2）d n = 。
请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框内限定区域内的答案无效A 35%B 20%C 20%D各型号种子数的百分比图1图2A B C D型号800 6004002000 630 370 470发芽数/粒A图（1）1l 2lOxA y2l·图（2）1l请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框内限定区域内的答案无效24．(本题12分)（1）（2）（3）请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框内限定区域内的答案无效y A.. DxOB C.E。
福建省三明市明溪县2013年初中数学毕业班质量检测试题
福建省三明市明溪县2013年初中毕业班质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1. 本试卷共 4 页.2. 考生将自己的学校、姓名、班级及所有答案均填写在答题卡上.3. 答题要求见答题卡上的“注意事项”.4. 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题，结果应为准确数 .一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分. 每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．下列各数中，比-2小的是（▲ ）A. -1B. 0C. -3D. π2．北京故宫的占地面积达到720000平方米，这个数据用科学记数法表示为 ( ▲ )A. 0.72×106平方米B. 7.2×106平方米C. 72×104平方米D. 7.2×105平方米3、在下列几何体中，主视图是等腰三角形的是（▲）4. 已知反比例函数的图象经过点P（1，-2），则这个函数的图象位于. （▲ ）A. 第一、三象限B. 第二、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限5.函数134y xx=--中自变量x的取值范围是（▲ ）A．x≤3 B．x＝4 C． x＜3且x≠4 D．x≤3且x≠4 6．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（▲）A．外离B．外切C．相交D．内切7．给出下列函数：①2y x=；②21y x=-+；③()2y xx=>；④()21y x x=<-。
其中y随x的增大而减小的函数是（▲ ）A.①②B.①③C.②④D.②③④8．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为（▲ ） A．7 B．8 C．9 D．109．九张同样的卡片分别写有数字－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于3的概率是（▲）A. 19B．13C．59D．2310．图6-1、图6-2、图6-3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向) ．其中E为AB的中点，AJ>JB．判断三人行进路线长度的大小关系为（▲）A．甲=乙=丙 B．甲<乙<丙 C．乙<丙<甲 D．丙<乙<甲二、填空题：（本大题6 小题，每小题4分,满分24 分. 请将答案填入答题卡的相应位置)11. 分解因式x3-4x ▲．12.在比例尺为1：2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为▲ m.13、2008年8月5日，奥运火炬在成都传递，其中8位火炬手所跑的路程（单位：米）如下：60，70，100，65，80，70，95，100，则这组数据的中位数是▲．14．甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是1.70米，方差分别为20.29s=甲，20.35s=乙，其身高较整齐的球队是▲队．15．已知关于x的方程2220x x k-+=的一个根是1，则k=▲．16、在Rt△ABC中，90C∠=，D为BC上一点，30DAC∠=，2BD=，AB=AC的长是▲．三、解答题：（本大题共 7 小题，满分 86 分. 请将解答过程填入答题卡的相应位置. 作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑）ＡＤ（第16题图）A图6-1A BE图6-2A BJ图6-317．（本题满分 16 分，每小题 8 分） (1)计算：202(2)(----- （2）解分式方程423-x -2-x x=21 18．（本题满分 10 分）已知：如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点．（1）求证：四边形EBFD 是平行四边形；（5分）（2）若AD=AE=2，∠A=60，求四边形EBFD 的周长.（5分）19．（本题满分10 分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为14． （1）求袋中黄球的个数；（4分）（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．（6分）20．（本题满分 12 分） 如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，AC CD =，30D ∠=°， （1）求证：CD 是O ⊙的切线；（6分）（2）若O ⊙的半径为3，求弧BC 的长．（结果保留π）（6分）21．（本题满分 12 分） 某超市计划上两个新项目：项目一：销售A 种商品，所获得利润y （万元）与投资金额x （万元）之间存在正比例函数关系：y kx =．当投资5万元时，可获得利润2万元；项目二：销售B 种商品，所获得利润y （万元）与投资金额x （万元）之间存在二次函数关系：2y ax bx =+．当投资4万元时，可获得利润3.2万元；当投资2万元时，可获得利润2.4万元．⑴ 请分别求出上述的正比例函数表达式和二次函数表达式；（6分）⑵ 如果超市同时对A 、B 两种商品共投资12万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案获得的最大利润是多少？（6分） 22．（本题满分 12 分） 如图，C 是线段AB 上一动点，分别以AC 、BC 为边作等边△ACD ．等边△BCE ，连接AE 、BD分别交CD 、CE 于M 、N 两点． （1）求证：AE =BD ；（4分）FEDBA(第18题图）N MEDCBA（2）判断直线MN 与AB 的位置关系；（4分）（3）若AB =10，当点C 在AB 上运动时，是否存在一个位置使MN 的长最大？若存在请求出此时AC 的长以及MN 的长．若不存在请说明理由．（4分）23．（本题满分14分）如图，已知：直线y=-x+3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、B 、C （1，0）三点.（1）求抛物线的解析式; （4分） （2）若点D 的坐标为（-1，0），在直线y=-x+3上有一点P ，使ΔABO 与ΔADP 相似，求出点P 的坐标；（4分）（3）在（2）的条件下，在x 轴下方的抛物线上，是否存在点E ，使ΔADE 的面积等于四边形APCE 的面积？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．（6分）参考答案一、选择题（每小题4分，满分40分）：CDDCA BDBCA 二、填空题（每小题4分，满分 24分）11: x （x+2）（x-2）; 12：100； 13:75； 14: 甲； 15: 12； 16: 3 三、解答题：17（每小题8分，共16分）（1）解：解：原式= 2-14+14-1 …………………4分= 2-1=1 …………………………‥‥8分（2）解： 3-2x=x -2 …………………………3分 -3x =-5x = 35…………………………6分 经检验: x =35是原方程的根. …………………………8分18(本小题满分10分)解：(1)在□ABC 中,AB=CD, AB//CD. …………………………2分 ∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴11,22BE AB DF CD==. ∴BE=DF. 又BE ∥DF ………………4分∴四边形EBFD 是平行四边形. …………………………5分(2) ∵AD=AE,∠A=60,∴⊿ADE 是等边三角形. …………………………7分 ∴DE=AD=2, …………………………8分 又∵BE=AE=2, …………………………9分 由(1)知四边形EBFD 是平行四边形,∴四边形EBFD 的周长=2(BE+DE)=8. ……………10分19(本小题满分10分)． 解：（1）袋中黄球的个数为1个；…………………………………………4分 （2）列表或树状图略…………………………………………………………8分所以两次摸到不同颜色球的概率为：105126P ==. ……………………10分20(本小题满分12分) 解：（1）证明：连结OC ， ············ 1分 30AC CD D =∠=，°，30A D ∴∠=∠=° ·············· 2分 OA OC =， 230A ∴∠=∠=°， ············· 3分 160∴∠=°，90OCD ∴∠=°． ····························· 5分 CD ∴是O ⊙的切线． ···························· 6分O B FEDCBA(第18题图）N M EDCBA （2）160∠=°，弧BC 的长=π60π3π180180n R ⨯⨯==． ····················· 11分 答：弧BC 的长为π． ··························· 12分21(本小题满分12分)解：⑴y A =0.4x ；y B =−0.2x 2+1.6x ； ……………6分⑵ 设投资B 种商品x 万元，则投资A 种商品（12−x ）万元．W =−0.2x 2+1.6x +0.4（12−x ）=−0.2(x −3)2+6.6． ……………10分 投资A 、B 两种商品分别为9、3万元可获得最大利润6.6万元 ……………10分22(本小题满分12分)（1）证明：∵△ACD 和△BCE 均为等边三角形 ∴DC =AC ，EC =BC 且∠DCB =∠ACE =120° ∴△DCB ≌△ACE ∴AE =BD ……………4分 （2）MN //AB ，理由如下：由（1）可知△DCB ≌△ACE∴∠NBC =∠MEC 又∵CB =CE ，∠NCB =∠MCE =60° ∴△NCB ≌△MCE ∴CN =CM又∵∠MCE =60° ∴△CMN 是等边三角形 故有∠NMC =∠ACD =60° ∴MN //AB ……………8分（3）设AC =x ，MN =y ，∵MN //AB ∴ECENAC MN =又∵CB =EC =10-x ，CN =y ，EN =10-x -y∴x y x x y ---=1010 即 x x y +-=2101配方得)100(5.2)5(1012<<+--=x x y∴当x =5cm 时线段MN 有最大值2.5cm ．……………10分23. (本小题满分14分)解：（1）：由题意得，A （3，0），B （0，3）∵抛物线经过A 、B 、C 三点，∴把A （3，0），B （0，3），C （1，0）三点分别代入2y ax bx c得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++==++03039c b a c c b a 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-==341c b a ∴抛物线的解析式为243yx x …………………………… （4分）（2）由题意可得：△ABO 为等腰三角形,如图所示，若△ABO∽△AP 1D ，则1DP OBAD AO =∴DP 1=AD=4 , ∴P 1(1,4)若△ABO∽△ADP 2 ，过点P 2作P 2 M⊥x 轴于M ，AD=4, ∵△ABO 为等腰三角形, ∴△ADP 2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2= P 2M ，即点M 与点C 重合∴P 2（1，2） ……………………（8分） （3）如图设点E (,)x y ，则||2||21y y AD S ADE =⋅⋅=∆ ①当P 1(-1,4)时， S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE||2214221y ⋅⨯+⨯⨯== 4y∴24y y ∴4y∵点E 在x 轴下方 ∴4y代入得： 2434xx ,即 0742=+-x x ∵△=(-4)2-4×7=-12<0 ∴此方程无解②当P 2（1，2）时，S 四边形AP2CE =S 三角形ACP2+S 三角形ACE = 2y∴22yy ∴2y∵点E 在x 轴下方 ∴2y 代入得：2432x x即 0542=+-x x ，∵△=(-4)2-4×5=-4<0∴此方程无解综上所述，在x 轴下方的抛物线上不存在这样的点E 。
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福建省三明市2013年中考数学试卷
一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）
2．（4分）（2013•三明）三明市地处福建省中西部，面积为22900平方千米，将22900用科
B
4．（4分）（2013•三明）计算﹣的结果是（）
5．（4分）（2013•三明）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°，则∠2的度数是（）
6．（4分）（2013•三明）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOC=100°，则∠ABC的度数为（）
ABC=∠
ABC=∠
7．（4分）（2013•三明）如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）
B
8．（4分）（2013•三明）为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，
9，7．关于
9．（4分）（2013•三明）如图，已知直线y=mx 与双曲线
y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（ ）
的两个分支关于原点对称，
10．（4分）（2013•三明）如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，动点P 从点C 出发，沿DC 方向匀速运动到终点C ．已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接OP ，OQ ．设运动时间为t ，四边形OPCQ 的面积为S ，那么下列图象能大致刻画S 与t 之间的关系的是（ ）
． ． b a
则，
=a b S=ab）
b a
=
••b
ab ayt+bxt
ab）
）
二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置）11．（4分）（2013•三明）分解因式：x2+6x+9=（x+3）2．
12．（4分）（2013•三明）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是答案不唯一，如：AB=CD或AD∥BC 或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．
13．（4分）（2013•三明）八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是30%．
则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是：
14．（4分）（2013•三明）观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．
，，，，，…
个数是．
故答案为：
15．（4分）（2013•三明）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：
①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．
②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=8．
CE=AE=4
16．（4分）（2013•三明）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例
函数y=（x＞0）的图象交于点Q（m，n）．当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m 的取值范围是1＜m＜3．
得得y=
）
三、解答题（共7题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置）
17．（14分）（2013•三明）（1）计算：（﹣2）2+﹣2sin30°；
（2）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+4（a+1）﹣4a，其中a=﹣1．
×=4+3
﹣﹣+1=32
18．（16分）（2013•三明）（1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来；
（2）如图，已知墙高AB为6.5米，将一长为6米的梯子CD斜靠在墙面，梯子与地面所成的角∠BCD=55°，此时梯子的顶端与墙顶的距离AD为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
）
；
19．（10分）（2013•三明）三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为；
（2）学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级（1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于7，小钢去；若和等于10，小芳去；和是其他数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．
的概率为：
故答案为：；
，，
20．（10分）（2013•三明）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．
（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？
（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，
于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）
=
）知，第二批购进=50
×+y×﹣
21．（10分）（2013•三明）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．
（1）求证：△BCP≌△DCP；
（2）求证：∠DPE=∠ABC；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=58度．
22．（12分）（2013•三明）如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA=4．（1）判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；
（2）连接OD，当OD与半圆C相切时，求的长；
（3）过点D作DE⊥AB，垂足为E（如图②），设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范
围．
的长=
2
=
=
﹣2
=
=
x2
23．（14分）（2013•三明）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax2﹣10ax+c经过点C，顶点M在直线BC上．
（1）证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；
（2）求抛物线的对称轴和函数表达式；
（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
=10
=5
．
，。