反比例函数教学案例

反 比 例 函 数教学案例

教材分析：

本节课包括反比例函数的图像和性质两个内容，图像是基础，学生通过观察图像来总结反比例函数的性质。本节是对反比例函数概念的进一步探索，也是下节课反比例函数应用的基础，在反比例函数教学中起着承上启下的作用。

反比例函数的图像是双曲线，这是非线性函数的图像，在作图和探究性质的过程中使学生经历观察、归纳、交流等数学活动，对于培养学生的探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用。

教学目标:(见显示教学目标）

1、 通过画反比例函数图像，分析出反比例函数的性质，并能解决实际问题。

2、培养学生的画图能力和方法，通过对函数图像的分析能力，尝试用类比和特殊到一般的思维方法，归纳反比例函数的一些性质特征。

3、由反比例函数图像的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图像的直观教学激发学习兴趣。

重点

反比例函数图像的画法及探究，反比例函数性质的运用

难点

分析反比例函数图像的特征和运用性质解决问题

设计意图：通过出示新课标要求，使学生明确本节课学习目标，更使学生掌握本节知识内容，带着目标走进课堂。

画出反比例函数Y=X 6

的图像（让滚动条下移）(见显示函数值）

（说明通过上下移动滚动条可以显示各个按钮及内容）

设计意图：通过列表使学生明确作图的第一个基本步骤是列表和自变量的取值范围，自变量的取点要均匀

（让滚动条下移）(见显示直角坐标系）

(见显示点和点的坐标）

(见显示函数图象）

。

设计意图：让学生明白作图的基本步骤还包括在直角坐标系中，描点、连线。连线要用平滑的曲线连接各点。

问题一(见显示问题一）

1、找出关于点O 成中心对称的两个点？

2、观察每一个点的横坐标与纵坐标的乘积是多少？

3、过双曲线上任意一点引X 轴和Y 轴的垂线，所得矩形的面积为__________. (见显示垂线一）(见显示垂线二）

问题二（让滚动条下移）(见显示问题二）

1、当K>O 时，两支曲线在___________象限？在每个象限内，Y 随X 的增大而_________？反比例函数图像可能与坐标轴相交吗？

2、对于两个反比例函数，K 值越大双曲线离原点_____________，（越远或越近） (见显示问题二）

3、反比例函数是_________________对称图形，你能说出对称中心或对称轴吗？

对于反比例函数Y=X 6

（让滚动条下移）(见显示问题三）(见显示函数图象） 你能说出它在哪个象限吗？在每个象限内Y 随X 的增大而________?反比例函数图像可能与坐标轴相交吗?

练习(见显示练习题）（让滚动条下移）

1、已知反比例函数的图像Y=X K 过点P （1,3），则该反比例函数图像位于

( )

A 第一、二象限

B 第一、三象限

C 第二、四象限

D 第三、四象限

2.、函数Y=X k

-1的图像与直线Y=X 没有交点，那么K 的取值范围

（ ）

A K > 1

B K < 1

C K> -1

D K < -1

3、如图点P 是反比例函数Y=X K 图像上一点，PA ⊥X 轴于点A ，△PAO 的面

积是6，下面各点中也在这个反比例函数图像上的是（ ） P

A (2，3）

B (-2，6）

C （2，6）

D （-2，3） A O

4、 已知反比例函数y=X 2

-,下列结论不正确的是( )

A 、图像必经过点(-1,2)

B 、y 随x 增大而减小

C 、图像在第二、四象限内

D 、若x>1,则y>-2

智慧分享：谈谈本节课你的收获，你的质疑有哪些？（可以从知识接受，答题技巧，解题路径，教师授课，同伴交流等方面）(见显示智慧分享）（让滚动条下移） 设计意图：本环节旨在培养学生的自我反思，自我完善，自我提高能力。有效地助推了学生对课本知识的内化和吸收。

教学反思：在学生之间创设了一种自主探究、相互交流、相互合作的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，培养了学生的自主探究的能力。