南阳师范学院

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05-06学年第一学期计算机系03级(1-2)班 《概率论与数理统计》期终试卷（A ）
一、填空题（3*6=18分）
1、设A 与B 是两个事件，且()2
1=
A P ，()53
=B P ，
()5
4
|=
A B P ，则=⋅)(B A P 。

2、设随机变量()p B X ,2~
，且{}4
3
1=≥X P ，则=2EX 。

3、一袋子中装有6个球，其中2个红球，4个白球，现从中一 个一个抽取球，直到把2个红球抽取到为止，令X 表示抽取 次数，则{}==6X P 。

4、设正态变量X 的概率密度是
()+∞<<∞---
x e
x ,221248
1
π
则=
EX ，=DX 。

5、设），是来自（，，Q X X u 0)(1 上均匀分布，则Q 的矩估计为________________________
6、设X 1…X 5是独立同N(0,1)分布的随机变量,当常数
d=________,随机变量
25
24
23
21)(X
X X X X d +++服从-t 分布,其自由度为_______。

二、单项选择题（3*6=18分）
1、设A 与B 互不相容，且()0)(,0>>B P A P ，则下述结论（ ）一定成立，
（A ） A 与B 互相独立 （B ） A 与B 不独立
（C ）B A 与互不相容 （D ） A 与B 为对立事件
2、设随机变量X 的概率密度()⎩⎨⎧≤<=否,
01,ln b
x x x f ，则=b （ ）
（A ） e （B ） 1+e （C ） 1-e （D ）2
e
3、设二维随机变量(X,Y)满足E(XY)=E(X)E(Y),则X 与Y( )
（A ）相关 （B ）不相关 （C ）独立 （D ）不独立
4、设随机变量()1,0~N X ，则则下述结论（ ）不正确 (A) -()1,0~N X 且与X 相关系数为－１
(B)0)1(~22相关系数为且与X X χ
(C) 1)43(~32+--相关系数为，且与，
X N X (D) 1)21
(~1相关系数为且与，X N X + 5、设()321,,X X X 是总体()2
,~σμN
X （μ未知）的一个样本，
下列（ ）不是统计量
(A) X (B) ∑=3
1
i i X (C) i i X max (D) ()∑=-3
131i i X μ
6、设()n X X X ,,,21 是总体()2
,~σμN
X （2
σ
未知）的一个样本，
则均值μ的置信度为95%的置信区间是（ ） （A ）()
1975
.0*-±
n t n s X （B ）()
1975
.0-±
n t n
X σ
（C ）975.0*u n s X ±
（D ）975.0u n X σ
±
三、(8分)袋中有五个球（编号为1，2，．．．，5） 从中取出三个球,以X 表示取出球的最小号码 求(1)X 的分布律 (2)X 的分布函数)(x F
(3))5.1(≥X P
四、（8分）某支股票未来的涨跌受利率的变化，现60%，利率不变的概率为40%，又依经验，在利率下调的情况下，该支股票上涨的概率为80%，若在利率不变的情况下，上涨的概率为40%，求该支股票将上涨的概率？
五、（8分）设随机变量)10(~，N X ， 求随机变
量的函数2X Y =的密度函数)(y f Y ;
六、（8
分）设连续型随机变量
()+∞<<∞-=-x Ae x f X x ,~||
求：（1）常数A; (2) )(x F (3)2EX
（8分）设二维连续型随机向量()Y X ,的
七、函数()⎩
⎨
⎧>>=+-否
,00
,0,,)
43(y x ce
y x f y x
密度
求（1）?=c
（2）证明X 与Y 相互独立
八、（8分）已知总体)0()(~>λλE X
()n X X X ,,,21 为其样本，求未知参数λ的极大似然
估计
MLE ^
λ。

九、(8分)某农作物的平均亩产量)(ug X 服从
)100(2，μN 分布,今随即抽取100亩,其亩产量值
,,1001x x 且)(500kg x =,估计该农作物亩产量μ的95%的置信区间;)975.0)96.1((=Φ
十、（8分）在区间(0,1)上随机地取两个数v u ,,求一元二次方程
022=+-v ux
x 两个实根的和小于1的概率.。