连续离散系统频域分析

课程实验报告

学年学期2015-2016学年第二学期

课程名称信号与系统

实验名称连续和离散系统的频域分析实验室北校区5号楼计算机房专业年级电气141

学生姓名宋天绍

学生学号**********

提交时间

成绩

任课教师吴凤娇

水利与建筑工程学院

实验二：连续和离散系统的频域分析 一：实验目的

1：学习傅里叶正变换和逆变换，理解频谱图形的物理含义 2：了解连续和离散时间系统的单位脉冲响应

3：掌握连续时间系统的频率特性 二：实验原理

1. 傅里叶正变换和逆变换公式

正变换：()()j t F f t e dt ωω∞--∞=

⎰ 逆变换：1()()2j t f t F e d ωωωπ∞-∞=⎰

2. 频域分析 t j t j e d d e t e ωωωπ

ωωωπ⎰⎰∞∞-∞∞-E =E =)(21)(21)(将激励信号分解为无穷多个正弦分量的和。 ⎰∞∞-H E =ωωωπωd e t r t j zs )()(21)(，R(ω)为)(t r zs 傅里叶变换;π

ωωd )(E 各频率分量的复数振幅

激励单位冲激响应时的零状态响应→ )(t δ)(t h

单位阶跃响应时的零状态响应激励→)(t u )(t g

3 各函数说明：

(1)impulse 冲激响应函数：[Y,X,T]=impulse(num,den);

)

1()2()1()1()2()1()()()(11++++++++==--n a s a s a m b s b s b s A s B s H n n m m num 分子多项式系数； num=[b(1) b(2) … b(n+1)];

den 分母多项式系数； den=[a(1) a(2) … a(n+1)];

Y,X,T 分别表示输出响应，中间状态变量和时间变量； 如：3

52)(2+++=s s s s H ，等价于)(2)()(3)(5)(t e t e t r t r t r +=++ 定义den=[1 5 3];num=[1 2];

[Y,X,T]=impulse(num,den);

(2)step 阶跃响应函数：[Y,X,T]=step(num,den);num 分子多项式；den 分母多项式 Y,X,T 分别表示输出响应，中间状态变量和时间变量； 如：3

52)(2+++=s s s s H ，den=[1 5 3];num=[1 2]; [Y,X,T]= step (num,den);

（3）impz 数字滤波器的冲激响应 [h,t] = impz(b,a,n)

b 分子多项式系数；a 分母多项式系数；n 采样样本

h 离散系统冲激响应；t 冲激时间，其中t=[0:n-1]', n=length(t)时间样本数

（4）freqs 频域响应 [h,w] = freqs(b,a,f)

b,a 定义同上，f 频率点个数

h 频域响应，w 频域变量

)

1()2()1()1()2()1()()()(11++++++++==--m a s a s a n b s b s b s A s B s H m m n n

三．实验内容

1．周期信号傅里叶级数

已知连续时间信号()()2/π8cos 3/π4cos cos )(321++++=t A t A t A t x ，其中321,,A A A 取值如下：（X 为学号的后两位）

]10,1[,5.02321∈⎪⎩⎪⎨⎧===X X A X A X A ]20,11[,553

21∈⎪⎩⎪⎨⎧+==-=X X A X

A X A ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=X A X A X A 32151020,>X 要求画出信号的时域波形和频域波形（幅度谱和相位谱）。分析该信号有几个频率成分，频率分别是多少，振幅为多少，相位为多大。理解并体会连续信号可以分解为无穷多正弦波叠加。

(1)Command window 程序清单：

%% 信号的频域成分表示法 例子：正弦波的叠加

t = 0:20/400:20;

w1 = 1; w2 = 4; w3 = 8;fai1=0;fai2=pi/3;fai3=pi/2;

%在命令窗口分别输入A1，A2，A3振幅值

A1 = input('Input the amplitude A1 for w1 = 1: ');

A2 = input('Input the amplitude A2 for w2 = 4: ');

A3 = input('Input the amplitude A3 for w3 = 8: ');

%连续时间信号形x(t)

f1=A1*cos(w1*t+fai1);f2=A2*cos(w2*t+fai2);f3=A3*cos(w3*t+fai3);

x = A1*cos(w1*t+fai1)+A2*cos(w2*t+fai2)+A3*cos(w3*t+fai3);

figure(1);

subplot(211),plot(t,f1,'r',t,f2,'g',t,f3,'b','linewidth',4)

title('连续时间信号时域图形x(t)')

ylabel('x(t)')

xlabel('时间（秒）')

legend({'f1=A1*cos(w1*t+fai1)','f2=A2*cos(w2*t+fai2)','f3=A3*cos(w3*t+fai3)'})

subplot(212),plot(t,x,'linewidth',4)

title('连续时间信号时域图形x(t)')

ylabel('x(t)')

xlabel('时间（秒）')

figure(2)

subplot(211),stem([w1 w2 w3],[A1 A2 A3])

v = [0 10 0 1.5*max([A1,A2,A3])];axis(v); %限定XY 轴坐标范围

title('幅频特性')

ylabel('振幅')

xlabel('频率(弧度/ 秒)')