安徽省安庆一中2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年安徽省安庆一中高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.）

1．函数f（x）=lg是（）

A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数

C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数

2．已知，，，且与垂直，则实数λ的值为（）

A． B． C．D．1

3．若α、β均为锐角，且2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，则α与β的大小关系为（）A．α＜β B．α＞β C．α≤βD．不确定

4．设a=cos6°﹣sin6°，b=，c=，则有（）

A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b

5．已知函数y=的定义域为A，集合B={x||x﹣3|＜a，a＞0}，若A∩B中的最小

元素为2，则实数a的取值范围是（）

A．（0，4]B．（0，4）C．（1，4]D．（1，4）

6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则f（）=（）

A．B．C．D．

7．若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（）

A．[，]B．（0，]C．（1，]D．（，]

8．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令a=f（sin），

b=f（cos），c=f（tan），则（）

A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c

9．已知||=1，||=2，∠AOB=150°，点C在∠AOB的内部且∠AOC=30°，设=m+n，

则=（）

A．B．2C．D．1

10．已知函数则关于x的方程f[f（x）]+k=0，给出下列四个命题：

①存在实数k，使得方程恰有1个不同实根；

②存在实数k，使得方程恰有2个不同实根；

③存在实数k，使得方程恰有3个不同实根；

④存在实数k，使得方程恰有4个不同实根；

其中假命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

11．已知函数f（x）=的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．

12．函数的一个单调增区间是（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简单结果填在题后的横线上）

13．若，且tanx=3tany，则x﹣y的最大值为．

14．已知O为△ABC的外心，||=16，||=10，若，且32x+25y=25，

则||=•

15．已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2﹣ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是．

16．已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则

sin2φ．

三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）

（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程及对称中心；

（2）求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域．

18．已知=（2sin（x+），），=（cos（x+），2cos2（x+）），且0≤θ≤π，f（x）

=•﹣，且f（x）为偶函数．

（1）求θ；

（2）求满足f（x）=1，x∈[﹣π，π]的x的集合．

19．在△OAB的边OA，OB上分别有一点P，Q，已知OP：PA=1：2，OQ：QB=3：2，连

接AQ，BP，设它们交于点R，若=，=．

（1）用与表示；

（2）若||=1，||=2，与夹角为60°，过R作RH⊥AB交AB于点H，用，表示．

20．已知函数．

（1）若函数y=f（x）的图象关于直线x=a（a＞0）对称，求a的最小值；

（2）若存在，使mf（x0）﹣2=0成立，求实数m的取值范围．

21．已知=（cos，sin），，且

（I）求的最值；

（II）是否存在k的值使？

22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．

已知函数f（x）=1+a•+，

（1）当a=﹣时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）

上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

2015-2016学年安徽省安庆一中高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.）

1．函数f（x）=lg是（）

A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数

C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数

【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．

【专题】三角函数的图像与性质．

【分析】由于函数的定义域为R，又f（﹣x）=f（x），可得f（x）是偶函数．再由函数y=|sinx|

的周期为π，可得函数f（x）=lg是最小正周期为π，从而得出结论．

【解答】解：易知函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈z}，关于原点对称，

又f（﹣x）=lg|sin（﹣x）|=lg|sinx|=f（x），所以f（x）是偶函数．

又函数y=|sinx|的周期为π，所以函数f（x）=lg是最小正周期为π的偶函数，

故选：C．

【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，三角函数的周期性及求法，体现了转化的数学思想，属于基础题．

2．已知，，，且与垂直，则实数λ的值为（）

A． B． C．D．1

【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．

【专题】计算题；平面向量及应用．

【分析】由，所以，然后根据与垂直，展开后由其数量积

等于0可求解λ的值．

【解答】解：因为，所以，

又，，且与垂直，

所以=

=12λ﹣18=0，

所以．

故选C．

【点评】本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了计算能力，是基础题．

3．若α、β均为锐角，且2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，则α与β的大小关系为（）