n运动副的摩擦和机械效率
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第5章机械的效率和自锁
P1 1
P’1
P2
Pk
2
k
P’2
P’k
Pr
总效率η不仅与各机器的效率ηi有关，而且与传递的功率 Pi有关。
设各机器中效率最高最低者分别为ηmax和ηmin 则有：
ηmin<η <ηmax
3.)混联 先分别计算，合成后按串联或并联计算。
P1 1
P2 P’d23‘ P’d3 4‘P’r 2
Pd
P”d23“ P”d3 P4“kP”r
无论F多大，滑块在F的作用下不可能运动
FR Ft F Fn
φβ 1
Ff
2
当驱动力的作用线落在摩擦角（锥）内时，则机械发生 自锁。
5.4.2转动副的自锁
a
对仅受单力F作用的回转运动副产 生的力矩为： Md=F·a
最大摩擦力矩为： Mf =FRρ
1F FR
2
当力F的作用线穿过摩擦圆(a<ρ)时，发生自锁。
Ff 21
简单平面移动副
2 FN21 G
Ff 21 fFN21 fG
v FN21
12
F 1
G
●槽面接触： fv= f / sinθ
G=(FN21 /2)sinθ+(FN21 /2)sinθ FN21 = G / sinθ Ff21= f FN21
= G (f / sinθ) =G fv
fv─当量摩擦系数。
第5章 机械的效率和自锁
本章教学内容
5.1运动副中摩擦力的确定 5.2考虑摩擦时机构的受力分析 5.3机构的效率 5.4机构的自锁
5.1 运动副中的摩擦力的确定
5.1.1移动副中摩擦力的确定
●水平面接触：
Ff 21 fFN21
4移动副的摩擦
如果，P’为负值，成为驱动力的一部分，作用为促使滑块1沿斜面等速下滑。
F21 fN 21 tg f N 21 N 21
二、移动副中的摩擦（续）
2）总反力的方向
R21与移动副两元素接触面的公法线偏斜一摩擦角； R21与公法线偏斜的方向与构件1相对于构件2 的相对速度方向v12 的方向相反
3. 斜面滑块驱动力的确定 1）求使滑块1 沿斜面 2 等速上行时所需的水平驱动力P
2）两构件沿一槽形角为2q 的槽面接触
N21sinq = -Q
令 f fv sinq
F21 fN 21 f
Q f Q sinq sinq
F21 fN 21 f v Q
二、移动副中的摩擦（续）
3）两构件沿圆柱面接触 N21是沿整个接触面各处反力的总和。 整个接触面各处法向反力在铅垂方向的分力的总和等于外载荷Q。 取N21=kQ F21 （k ≈1～1.57） 令kf f v 4）标准式 不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的滑动摩擦力均可用通式：
（正行程）
根据力的平衡条件
P R Q 0 P Qtg( )
二、移动副中的摩擦（续）
2）求保持滑块1沿斜面2等速下滑所需的水平力 P’
（反行程）
根据力的平衡条件
P ' R Q 0
P Qtg( )
注意
当滑块1下滑时，Q为驱动力，P’为阻抗力，其作用为阻止滑块1 加速下滑。
fN 21 kfQ
F21 f v Q
F21 fN 21 f v Q
ƒv ------当量擦系数
来计算。
二、移动副中的摩擦（续）
5）槽面接触Biblioteka 应当运动副两元素为槽面或圆柱面接触时，均有ƒv＞ƒ 其它条件相同的情况下，沿槽面或圆柱面接触的运动副两元素之间所产生的 滑动摩擦力＞平面接触运动副元素之间所产生的摩擦力。 2. 移动副中总反力的确定 1）总反力和摩擦角 总反力R21 ：法向反力N21和摩擦力F21的合力。 摩擦角 ：总反力和法向反力之间的夹角。
第四章 第五章 机械中的摩擦和机械效率 习题及答案讲解
第四章第五章机械中的摩擦和机械效率1 什么是摩擦角？移动副中总反力是如何定的？2 何谓当量摩擦系数及当量摩擦角？引入它们的目的是什么？3 矩形螺纹和三角形螺纹螺旋副各有何特点？各适用于何种场合？4 何谓摩擦圆？摩擦圆的大小与哪些因素有关？5 为什么实际设计中采用空心的轴端？6 何谓机械效率？7 效率高低的实际意义是什么？8 何谓实际机械、理想机械？两者有何区别？9 什么叫自锁？10 在什么情况下移动副、转动副会发生自锁？11 机械效率小于零的物理意义是什么？12 工作阻力小于零的物理意义是什么？13从受力的观点来看，机械自锁的条件是什么？14 机械系统正行程、反行程的机械效率是否相等？为什么？15移动副的自锁条件是；转动副的自锁条件是；螺旋副的自锁条件是。
16机械传动中，V带比平带应用广泛，从摩擦的角度来看，主要原因是。
17 普通螺纹的摩擦矩形螺纹的摩擦，因此，前者多用于（传动、紧固联接）。
18 影响当量摩擦系数的因素有。
19如图所示由A、B、C、D四台机器构成的机械系统，设各单机效率分别为ηA,ηB,ηC,ηD,机器B、D的输出功率分别为N B,N D（1）该机械系统是串联，并联还是混联？（2）写出该系统输入总功率N的计算式。
20在如图所示的曲柄滑块机构中，已知各构件尺寸、作用在滑块上的水平驱动力F、各转动副处摩擦圆（图中用虚线表示）及移动副的摩擦角φ，不计各构件的惯性力和重力，试作出各构件的受力分析。
21图示楔块夹紧机构，各摩擦面的摩擦系数为f，正行程时Q为阻抗力，P为驱动力。
试求：(1 反行程自锁时α角应满足什么条件？（2）该机构正行程的机械效率η。
22 如图所示为由齿轮机构组成的双路传动，已知两路输出功率相同，锥齿轮传动效率η1=0.97，圆柱齿轮传动效率η2=0.98，轴承摩擦不计，试计算该传动装置的总效率η。
23在图示铰链机构中，铰链处各细线圆为摩擦圆，为驱动力矩，为生产阻力。
在图上画出下列约束反力的方向与作用位置：、、、。
机械原理-移动副中的摩擦分析
⊕Pt ⊕ v12 ⊙F21 总摩擦力： F21 N 21 f 代数和： N21 N21
Pn N 21
(系数：k >1) 令 N21 kN21 kP n 总摩擦力： F21
kP n f
∆N21
N21
令
fV kf
fV —柱面摩擦时的等效摩擦系数
驱动力P
Pn Pt
当 时，机构自锁
无论驱动力有多大，机构都无法运动
移动副的自锁条件：
R21
φ
N21
驱动力作用于 摩擦角之内
F 21
②
Pt
①
β
Pn
P
此时无论怎样增大驱动力，其有效分力总是小于 因它所产生的摩擦力。
移动副中的摩擦
二、接触表面为非平面
v12
β
1. 槽面
ห้องสมุดไป่ตู้N21
Pn
Pt
①
Pn
F21
β β
Pn 2N21 sin
N 21
v12
F21
总结
•
• •
平面摩擦： F21 P nf
f 槽面摩擦： F21 Pn sin
柱面摩擦：
F21 Pn fV
F21 Pn kf
两构件组成移动副时，摩擦力的大小不仅取决于接触面
的粗糙程度，还与运动副两元素的几何形状有关。而且
不论运动副两元素的几何形状如何，两元素间的滑动摩 擦力都可以表示为 F21 ，即都可用平面摩擦分 P n fV
P R21 λ+φ
Q
90
90
例: 求构件1沿斜面等速运动时P与Q的关系及自锁条件 •等速下滑时 （Q为驱动力）
Pn N 21
(系数：k >1) 令 N21 kN21 kP n 总摩擦力： F21
kP n f
∆N21
N21
令
fV kf
fV —柱面摩擦时的等效摩擦系数
驱动力P
Pn Pt
当 时，机构自锁
无论驱动力有多大，机构都无法运动
移动副的自锁条件：
R21
φ
N21
驱动力作用于 摩擦角之内
F 21
②
Pt
①
β
Pn
P
此时无论怎样增大驱动力，其有效分力总是小于 因它所产生的摩擦力。
移动副中的摩擦
二、接触表面为非平面
v12
β
1. 槽面
ห้องสมุดไป่ตู้N21
Pn
Pt
①
Pn
F21
β β
Pn 2N21 sin
N 21
v12
F21
总结
•
• •
平面摩擦： F21 P nf
f 槽面摩擦： F21 Pn sin
柱面摩擦：
F21 Pn fV
F21 Pn kf
两构件组成移动副时，摩擦力的大小不仅取决于接触面
的粗糙程度，还与运动副两元素的几何形状有关。而且
不论运动副两元素的几何形状如何，两元素间的滑动摩 擦力都可以表示为 F21 ，即都可用平面摩擦分 P n fV
P R21 λ+φ
Q
90
90
例: 求构件1沿斜面等速运动时P与Q的关系及自锁条件 •等速下滑时 （Q为驱动力）
机械原理
机械中的摩擦和机械效率
1.在外载荷和接触表面状况相同的条件下，槽面摩擦力比平面摩擦力大是因为槽面的法向
反力大于平面的法向反力。
2.两构件组成移动副，接触处材料一定时，当量摩擦系数取决于运动副元素的几何形状。
3.机械效率可以表示成理想驱动力与实际驱动力的比值。
4.下列关于并联机组的效率的说法正确的是并联机组的总效率介于机组所含机构中最小
效率和最大效率之间。
5.机械发生自锁的实质是驱动力所能做的功总是小于或等于克服由其可能引起的最大摩
擦阻力所需要的功。
在轴颈和轴承组成的转动副中，下述四种措施中，可以降低轴颈中的摩擦力矩的是略微增大轴承与轴颈的间隙，加注润滑油，减小轴颈的直径。
6.利用槽面接触来增大摩擦的实例有三角形螺纹，V带传动。
7.下列关于串联机组的效率的说法正确的是串联机组总效率等于各个机构效率的连乘积，
串联机组总效率小于机组中任一机构的效率，要提高串联机组的总效率应提高效率最低环节的效率。
8.可以作为机械自锁的判据的是阻抗力<0，驱动力作用于摩擦角之内，机械效率η< 0，
————。
9.在由构件1、2组成的转动副中，构件2对构件1的总反力R21方向的判定方法下列
_______除外。
R21对轴心的力矩方向与ω21的方向相反。
机械中的摩擦--机械效率和自锁
路漫漫其悠远
滑块沿斜面上升
现设滑块在水 平驱动力F作用下 沿斜面等速上升斜 面对滑块的总反力 为R，它与滑块运 动方向成 ， 根据平衡条件得
▪作力多变形，得
路漫漫其悠远
滑块沿斜面下滑
现设滑块在水 平力F’作用下沿 斜面等速下滑，斜 面对滑块的总反力 为R’，它与滑块 运动方向成 ， 根据平衡条件得
▪β为非矩形螺纹的半顶角。 ▪则当量摩擦系数为：
▪则当量摩擦角为：
路漫漫其悠远
拧紧力矩： 防松力矩：
路漫漫其悠远
5.1.3 转动副中的摩擦
▪ 转动副按载荷作用情况不同分为两种。 ▪１）轴颈摩擦：当载荷垂直于轴的径向的转动副摩擦 ▪２）轴端摩擦：当载荷平行于轴的几何轴线的转动副摩擦
路漫漫其悠远
▪ 轴颈摩擦
径ｒ０处的水
平力Ｆ代替， 即
▪拧紧螺母时，相当于滑块沿斜面上升：
▪松开螺母时，相当于滑块沿斜面下滑：
Ｍ‘为正值，为阻止螺母加速松退的阻力矩； Ｍ‘为负值，即为放松螺母所需的驱动力矩。
2. 三角形螺纹螺旋副中的摩擦
▪ 研究非矩形螺 纹时，可把螺母在螺 柱上的运动近似地认 为是楔形滑块沿槽面 的运动，而斜槽面的 夹角可认为等于
摩擦的优缺点： 1. 摩擦引起能量损耗，降低机械的效率。 2. 摩擦引起磨损，降低零件的强度、缩短机
械的寿命，降低机械的运动精度。 3. 摩擦发热，造成机械卡死。 利用摩擦工作，如带传动、摩擦离合器、制动
器等。 研究摩擦的目的：尽量减少其不利影响，充分
发挥其有用的方面。
路漫漫其悠远
5.1.1 移动副中的摩擦
机械中的摩擦--机械效率 和自锁
路漫漫其悠远 2020/4/2
主要内容：
1 几种常见运动副中摩擦问题的分析。 2 考虑摩擦时机构的受力分析。 3 机械效率的计算。 4 自锁现象及机构产生自锁的条件。
滑块沿斜面上升
现设滑块在水 平驱动力F作用下 沿斜面等速上升斜 面对滑块的总反力 为R，它与滑块运 动方向成 ， 根据平衡条件得
▪作力多变形，得
路漫漫其悠远
滑块沿斜面下滑
现设滑块在水 平力F’作用下沿 斜面等速下滑，斜 面对滑块的总反力 为R’，它与滑块 运动方向成 ， 根据平衡条件得
▪β为非矩形螺纹的半顶角。 ▪则当量摩擦系数为：
▪则当量摩擦角为：
路漫漫其悠远
拧紧力矩： 防松力矩：
路漫漫其悠远
5.1.3 转动副中的摩擦
▪ 转动副按载荷作用情况不同分为两种。 ▪１）轴颈摩擦：当载荷垂直于轴的径向的转动副摩擦 ▪２）轴端摩擦：当载荷平行于轴的几何轴线的转动副摩擦
路漫漫其悠远
▪ 轴颈摩擦
径ｒ０处的水
平力Ｆ代替， 即
▪拧紧螺母时，相当于滑块沿斜面上升：
▪松开螺母时，相当于滑块沿斜面下滑：
Ｍ‘为正值，为阻止螺母加速松退的阻力矩； Ｍ‘为负值，即为放松螺母所需的驱动力矩。
2. 三角形螺纹螺旋副中的摩擦
▪ 研究非矩形螺 纹时，可把螺母在螺 柱上的运动近似地认 为是楔形滑块沿槽面 的运动，而斜槽面的 夹角可认为等于
摩擦的优缺点： 1. 摩擦引起能量损耗，降低机械的效率。 2. 摩擦引起磨损，降低零件的强度、缩短机
械的寿命，降低机械的运动精度。 3. 摩擦发热，造成机械卡死。 利用摩擦工作，如带传动、摩擦离合器、制动
器等。 研究摩擦的目的：尽量减少其不利影响，充分
发挥其有用的方面。
路漫漫其悠远
5.1.1 移动副中的摩擦
机械中的摩擦--机械效率 和自锁
路漫漫其悠远 2020/4/2
主要内容：
1 几种常见运动副中摩擦问题的分析。 2 考虑摩擦时机构的受力分析。 3 机械效率的计算。 4 自锁现象及机构产生自锁的条件。
运动副的摩擦和机械效率讲解
2. 连杆2为示力体，判定相对角速度23、21的方向
V等速 A Q 3 23 K 4
2 21 P
1
B
21
返回
3. 杆2受压 ,并为二力杆,其两端总反力方向相反,在同 一条直线上。判定出两端总反力R32、R12方向如图。
V等速
Q
A
3
23
2
21
R12
1 B
返回
R32
4
P
22
3.4 考虑摩擦时机构的静力分析
Qv Q P0 以力的形式表达 Pv P P
以力矩的形式表达
30
（2）同样的驱动力
以力的形式表达
Q = = Pv P Q0
Qv Q
以力矩的形式表达
Mr = M r0
31
二 、机组的效率
1.串联
Nd N1
1 2
N2
Nk-1
K
Nk
系统的总效率：
Nk N1 N 2 N 3 Nk = = . . = 1.2 .3 k Nd Nd N1 N 2 Nk -1
二、止推轴颈转动副
• 自学
18
例1 :图示为一偏心夹具。已知：轴颈rA、fv， 偏心距e，圆盘r1 及其与工件之间f。
求：撤去力P，仍能夹的楔角。
o r e 1 2
19
rA
1
P
o1
•P去除后，R21为主动力，当其与摩擦圆相切或相割时， 自锁。 •即：OC-CB
•e Sin()-r1Sin •arcSin [(r1Sin+)/e] +
V3
1
⒊分析力已知的构件1，
⒋分析力未知的构件3，
机械原理-机械中的摩擦及机械效率
§4-3 机械的效率
1.机械效率的概念及意义
（1）机械效率 机械的输出功(Wr)与输入功(Wd)的比值， 以η表示。
机械损失系数或损失率， 机械的损失功(Wf)与输入功(Wd) 的比值， 以ξ 表示。
η＝Wr/Wd ＝1－Wf/Wd ＝1－ ξ
（2）机械效率的意义 机械效率反映了输入功在机械中的有效利用的程度。 它是
运动副中摩擦力的确定(5/8)
（2）总反力方向的确定 1）根据力的平衡条件，确定不计摩擦时总反力的方向；
2）计摩擦时的总反力应与摩擦圆相切； 3）总反力FR21 对轴心之矩的方向必与轴颈1相对轴承2的相对 擦时的受力分析 例2 曲柄滑块机构考虑摩擦时的受力分析
M′/G = d2tan(α － φv)/2
当M′一定，G →∞时，则
tan(α －φv)＝0
即
α ＝φv
又因机械自锁时，其摩擦力一方应大于或等于驱动力一方，
故知其自锁的条件为α ≤φv。
举例：
例2 斜面压榨机 例3 偏心夹具 例4 凸轮机构的推杆
3. 机组的机械效率计算
机组 由若干个机器组成的机械系统。
当已知机组各台机器的机械效率时，则该机械的总效率可 由计算求得。
（1）串联
Pd
P1
η11 P1 η22 P2
Pk-1 ηkk PPkr=Pr
串联机组功率传动的特点是前一机器的输出功率即为后一机 器的输入功率。
串联机组的总机械效率为
η ＝ Pr Pd
2. 机械自锁条件的确定
机械的自锁(4/7)
(1) 从运动副发生自锁的条件来确定 原因 机械的自锁实质就是其中的运动副发生了自锁。
例1 手摇螺旋千斤顶
G
当α≤φv时， 其螺旋副发生自锁，
机械原理(第5章 机械中的摩擦、机械效率及自锁)
二、转动副中摩擦力：
轴 轴承
轴径
Northwest A&F University
第五章 机械中的摩擦、机械效率及自锁
二、转动副中摩擦力：
1.轴径摩擦： 轴用于承受径向力放在轴承中的部分称为轴径。 1）摩擦力矩的确定： 设有径向载荷G作用的轴径1，在驱 动力矩Md的作用下，在轴承2中等速运动。 此时转动副两元素必将产生摩擦力以阻 止轴径向对于轴承的滑动。则：
Northwest A&F University
第五章 机械中的摩擦、机械效率及自锁
一、移动副中摩擦力的确定：
2）三角形螺纹螺旋中的摩擦：
β
β △N β △N
Q
△N
△N
β
Q
β－牙形半角
Northwest A&F University
第五章 机械中的摩擦、机械效率及自锁
一、移动副中摩擦力的确定：
2）三角形螺纹螺旋中的摩擦： 螺母和螺纹的相对运动完全相同两者受力分析的方法一致。 运动副元素的几何形状不同在轴向载荷完全相同的情况下， 两者在运动副元素间的法向反力不同接触面间产生的摩擦力不 同。 引入当量摩擦系数: 当量摩擦角: fv = f / cosβ
第五章 机械中的摩擦、机械效率及自锁
二、研究机械中摩擦的内容：
1.几种常见的运动副中摩擦的分析； 2.考虑摩擦时机构的受力分析； 3.机械效率的计算； 4.由于摩擦的存在而可能发生的所谓机械的“自锁” 现 象，以及自锁现象发生的条件。
Northwest A&F University
第五章 机械中的摩擦、机械效率及自锁
Northwest A&F University
第五章 机械中的摩擦、机械效率及自锁
NO.8 武丽梅主编机械原理课件 第5章 机械中的摩擦及机械的效率
驱动功（输入功 input work）：作用在机械上驱动力所做的功。Wd
有效功（输出功 output work)：机械克服生产阻力所做的功。Wr
损失功（loss work)：机械克服有害阻力所做的功。Wf 功：Wd=Wr+Wf 功率：Pd=Pr+Pf 机械效率：输出功和输入功的比值，反映了输入功在机械中有效利用的程度。用 表示。
机械原理
第5章机械中的摩擦与机械效率
5 。 考 虑 摩 擦 的 转 动 副， 不 论 轴 颈 在 加 速、 等 速、 减 速 不 同 状 态 下 运 转， 其 总 反 力 的 作 用 线 切 于 摩 擦 圆。 A) 都 不 可 能；B) 不 全 是；C) 一 定 都。 6。在 车 床 刀 架 驱 动 机 构 中， 丝 杠 的 转 动 使 与 刀 架 固 联 的 螺 母 作 移 动， 则 丝 杠 与 螺 母 之 间 的 摩 擦 力 矩 属 于 。 A)驱 动 力；B)生 产 阻 力；C)有 害 阻 力；D)惯 性 力。 7 。 风 力 发 电 机 中 的 叶 轮 受 到 流 动 空 气 的 作 用 力， 此 力 在 机 械 中 属 于 。 A) 驱 动 力；B) 生 产 阻 力； C) 有 害 阻 力； D) 惯 性 力。 8。在机械中阻力与 其作用点速度方向 。 A).相 同; B).一定相反; C).成锐角; D).相反或成钝角 。
4。在 由 若 干 机 器 串 联 构 成 的 机 组 中， 若 这 些 机 器 的 单 机 效 率 均 不 相 同， 其 中 最 高 效 率 和 最 低 效 率 分 别 为 max 和 min ，则 机 组 的 总 效 率 必 有 如 下 关 系： 。 A) B) C) D) 同上题 。
沈阳航空航天大学
沈阳航空航天大学
有效功（输出功 output work)：机械克服生产阻力所做的功。Wr
损失功（loss work)：机械克服有害阻力所做的功。Wf 功：Wd=Wr+Wf 功率：Pd=Pr+Pf 机械效率：输出功和输入功的比值，反映了输入功在机械中有效利用的程度。用 表示。
机械原理
第5章机械中的摩擦与机械效率
5 。 考 虑 摩 擦 的 转 动 副， 不 论 轴 颈 在 加 速、 等 速、 减 速 不 同 状 态 下 运 转， 其 总 反 力 的 作 用 线 切 于 摩 擦 圆。 A) 都 不 可 能；B) 不 全 是；C) 一 定 都。 6。在 车 床 刀 架 驱 动 机 构 中， 丝 杠 的 转 动 使 与 刀 架 固 联 的 螺 母 作 移 动， 则 丝 杠 与 螺 母 之 间 的 摩 擦 力 矩 属 于 。 A)驱 动 力；B)生 产 阻 力；C)有 害 阻 力；D)惯 性 力。 7 。 风 力 发 电 机 中 的 叶 轮 受 到 流 动 空 气 的 作 用 力， 此 力 在 机 械 中 属 于 。 A) 驱 动 力；B) 生 产 阻 力； C) 有 害 阻 力； D) 惯 性 力。 8。在机械中阻力与 其作用点速度方向 。 A).相 同; B).一定相反; C).成锐角; D).相反或成钝角 。
4。在 由 若 干 机 器 串 联 构 成 的 机 组 中， 若 这 些 机 器 的 单 机 效 率 均 不 相 同， 其 中 最 高 效 率 和 最 低 效 率 分 别 为 max 和 min ，则 机 组 的 总 效 率 必 有 如 下 关 系： 。 A) B) C) D) 同上题 。
沈阳航空航天大学
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第5章运动副中的摩擦和机械效率
5.4.2摩擦圆
Mf R21 f Qr f r Q
以轴颈O为圆心，为半 径所做的圆为摩擦圆
结论：R21与摩擦圆相切,所形成的Mf与w12方向相反,与Q等值反向。 Q和 M
Q’=Q
h M Q
h M Mf h M Mf h M Mf
轴颈等速转动或静止不动 轴颈加速转动 轴颈减速转动至静止不动 或保持静止不动状态
1 1
P 理想驱动力 0 P 实际驱动力
Q 实际阻力 Q0 理想阻力
力矩表示法：
理想驱动力矩 实际阻力矩 实际驱动力矩 理想阻力矩
5.5.2效率的计算
1.机器或机组的效率的计算
（1）串联
Wk Wd
Wd
Wk 123 Wk 1
1
W1
2Leabharlann W23W3
Wk-1
2
2. 滑块等速下降
Q F R 0
-
F Qtg ( )
结论：等速下降时的自锁条件：
5.2.3 楔形滑块的摩擦
Rn sin a Q 0
Ff fRn
f f sin a
Ff
f Q f Q sin a
构件1和2间的摩擦角:
artgf 758
f rA 3mm
R1A
机构自锁条件: e sin( ) r 1 sin
sin( 758) 0.2829
rA
A
F RA1 e -
1 R21
2
r1
最大楔角为: 2424
5.2 移动副中的摩擦
效率与力分析运动副中的摩擦及当量摩擦系数
平面, 槽面, 斜面, 螺旋面, 圆柱面, 轴端面的摩擦
M f fQ R r 2
P=Q tan( + )
1
运动副反力Rij作Байду номын сангаас线位置与方向 不计摩擦时:
移动副反力沿法线方向 转动副反力通过转动中心 R21
R21=N21
2
考虑摩擦时: 与相对速度有关，Rij & Vji, Mfij &ωji
移动副有摩擦角 φ=arctg f
转动副有摩擦圆 ρ=fr
3
2. 机构的力分析
考虑摩擦和不计摩擦时的受力分析 动态静力学方法(Kinetostatics)
3. 机械效率 η =Wτ /Wd=(Wd-Wf )/Wd = 1-Wf /Wd =1-Nf /Nd 不计摩擦时系统
η =P0 /P=Q/Q0
的输出力（矩）
与相对速度有关rijji移动副有摩擦角arctg机构的力分析考虑摩擦和不计摩擦时的受力分析动态静力学方法kinetostatics串联结构并联结构混联结构不计摩擦时系统所需的输入力矩不计摩擦时系统的输出力矩实际机械所需输入力或能提供的输出力机械的自锁自锁条件为螺旋升角
第十章 机械的摩擦、效率与力分析
串联结构 并联结构 混联结构
实际机械所需输入力 或能提供的输出力 不计摩擦时系统所 需的输入力（矩）
4
4. 机械的自锁 自锁条件
η ≤0
对移动副，当驱动力P落入摩擦圆锥内 β<φv 对螺旋副 α <φv，α为螺旋升角。 对转动副当驱动力与摩擦圆相割即 a<ρ
摩擦圆半径
5
1.运动副中的摩擦及当量摩擦系数（角）fv, αv.
tan = F N fF N f Mf M = F r = f Qr 21 21 21 21 21 Pd2 v2 Qd2 tan( + ) 2 F =fQ/ sintan( θ=f 21=fN 21 vQ M Pd 2 Qd ) 2 2 2 2 3 3 2 2 M f fQ R r R r 3
机械原理——5.摩擦与效率
90 0 + ϕ
ϕ
α +ϕ Q
注意 : R12 = R21
90 −ϕ
0
R21
900 −α −ϕ
P = Q tan(α + 2ϕ )
P0 = Q tan α
P0 tan α η= = P tan(α + 2ϕ )
P
α + 2ϕ ≥ 900 , 发生自锁 发生自锁. 当
机械原理第四章 16
2.反行程 2.反行程
2
Q e Q
1
dF
Md
r
R21
ρ
机械原理第四章
4
3）确定机构中运动副总反力方向的步骤 （1）从二力杆开始； ）从二力杆开始； （2）在不考虑摩擦力的情况下，初步确定总反 ）在不考虑摩擦力的情况下， 力的方向； 力的方向； （3）再考虑摩擦，确定出移动副或转动副中总 ）再考虑摩擦， 反力的真实作用线的方位。 反力的真实作用线的方位。 **注意： **注意： 注意
22
η′ =
机械原理第四章
的取值范围； （3）正行程不自锁而反行程自锁时α、β的取值范围； 正行程不自锁而反行程自锁时α
①正行程不自锁条件
tgα tg ( β − 2ϕ ) η= ⋅ tg (α + 2ϕ ) tgβ
须满足: 须满足:
两个机构均不能自锁! 两个机构均不能自锁!
900 > α > 0 0 α + 2ϕ < 900 0 β − 2ϕ > 0 β < 900
第五章
运动副的摩擦和机械效率
一．运动副中的摩擦； 运动副中的摩擦； 二．考虑摩擦时机构的受力分析； 考虑摩擦时机构的受力分析； 三．机械的效率计算； 机械的效率计算； 四．机械的自锁条件分析。 机械的自锁条件分析。 重点: 考虑摩擦时机构的受力分析; 重点: 考虑摩擦时机构的受力分析; 机械的自锁。 机械的自锁。 难点: 难点: 运动副中总反力作用线的确定 机械自锁条件的确定。 机械自锁条件的确定。
机械中的摩擦和机械效率
Q — 生产阻力
VF 、 VQ — 分别为 F、 Q作用点沿各自作用线方向的速度
理想机械中( Wf = 0， 0 = 1) 设克服同样的生产阻力Q 所需要的驱动力为F0
由 F0 VF Q VQ
Q VQ Q F0 F0
F VF F Q F
VQ F0 VF Q
代入(P115 a)得 (P115 c)
转动副自锁条件 h 移动副自锁条件
F R21
四、螺旋机构的效率和自锁
螺旋副（螺母与螺杆）的相对运动 滑块沿斜面运动 假设：1）载荷分布在中线上 2）单面产生摩擦力
1.斜面机构的效率和自锁
1） 滑块沿斜面等速上行
力分析 P Q R21 0
驱动力 P Q tg( )
P
P0 Q tg
自锁性好，用于联接。
§3 机械效率和自锁
一、 机械效率
1）定义
机械在一个稳定运动周期内，根据能量守恒定律可知
输入功 = 输出功 + 损失功
即
Wd = Wr + Wf
式中: Wd — 输入功
在 Wd 相同的条件下
高，即效率越高。
（5-1） Wr — 输出功 Wf — 损失功 Wf Wr 说明机械对能源的利用程度越
机械效率是衡量机械工作质量的重要指标
2 ）效率的几种表达方式
功
Wr Wd W f 1 W f
Wd
Wd
Wd
（5-2）
功率
Wr Wr / t Nr Nd N f 1 N f
Wd Wd / t Nd
Nd
Nd
（5-2´）
力
Nr QVQ
(P115 a)
Nd FVF
F — 驱动力
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R12
R12指向左上方， 切于摩擦圆的上侧；
21 23
V3
R32指向右下方， 切于摩擦圆的上侧
R32 23
⒊分析力已知的构件1
• 要点:
注意：两个力 R21、 R41 （反向且平行、等大）组
• （1）根据力的平衡条件， 成一力偶，该力偶矩与外
直观地判定出力R41的
力矩M1相平衡。
“粗略方向” ，指向左
Md =Mf ，轴颈等速转动（若原来就转 动）或静止不动（若原来就不动）。
2) a<， Q‘与摩擦圆相割， Md <Mf ，轴颈将减速 至停止转动；若轴颈原来是静止的，则出现自锁现象。
自锁条件：作用在轴颈上的单一驱动力Q‘，作用在摩
擦圆之内。即： a≤
16
二、止推轴颈转动副
• 自学
17
例1 :图示为一偏心夹具。 已知：轴颈rA、fv，
（2）连杆2受压；R12、R32反向、共线、等大；
•（3） R12 、R32切于摩 擦圆；
R12 21 23
•（4） R12、R32对转动 中心之矩的方向分别与
21、23的方向相反。
R32
Q
•故R12指向右方，切于 摩擦圆的上侧；
1
3
•R32指向左方，切于摩擦圆的下侧。
28
R12
•3.分析力已知的构件1
构件j的相对角速度ij的方向相反。
R21
1 R41
R23 Q
3
R43
32
返回
3.5 机械效率与自锁
一、机械的效率及表达形式
作用在机械上的力：驱动力、生产阻力、有害阻力
• •
Wd ：：驱动功（输入功），驱动力所做的功； Wr：输出功 ，克服生产阻力所做的功；
• Wf：损耗功，克服有害阻力所做之功。
机械稳定运转时: Wd Wr W f
求：转动副A、B中总反力 的作用线位置及方向。
V等速 Q A
3 23
R32
解：1. 画出摩擦圆,半径
=fv r，
4
221 R12
P
1 B
2. 连杆2为示力体，判定相对角速度23、21的方向
3. 杆2受压 ,并为二力杆,其两端总反力方向相反,在同一 条直线上。判定出两端总反力R32、R12方向如图。
20
• 1)总反力R21始终切于摩擦圆， • 2）总反力R21对轴颈中心之
力矩的方向与轴颈1相对轴承2 的相对角速度12的方向相反。 • 3）总反力R21与载荷Q 大小 相等，方向相反。 （力的平衡条件）
15
3.自锁条件
a
将载荷Q 和驱动力矩Md合成 一合力Q'。
若：1) a= , Q ‘与摩擦圆相切,
偏心距e，圆盘r1 及其与
工件之间f。 求：撤去力P，仍能夹
紧的楔角。
o rA
r
e
1
o1
1
P 2
解：①在轴颈A处作摩擦圆（图中虚线小圆），
摩擦圆的半径 =fv rA
②偏心圆盘与工件之间的摩擦角 =arctg f
18
③外力P去除后，圆盘相对工件的运动趋势为逆时针方
向转动，故反力R21的方向应向左上方偏角。
• 从效 率的观点来讨论机械自锁的条件
R21
上方。
• （2）准确地定出R41的方
位。
• 即： R41与R21平行，指 向左上方，切于摩擦圆的
（下3）侧R。21=R41=M1/h
R41
h
24
⒋分析力未知的构件3 （2）准确地确定出移动
• （1）根据力的平衡条件， 副中总反力R43的方位。
判定出力R43的“粗略方 向” 。
即： R43指向右下方与 V3成（90°+ )。
2.摩擦圆与总反力的确定
• 力平衡：
R21= Q • 力矩平衡：
Md= R21 = Mf
• 即：
Mf = fvQr=fv R21 r= R21 • 可得： = fv r
• 对于具体的轴颈， 为定值.
摩擦圆：以轴颈中心 O为圆心， 为半径的圆。
为摩擦圆半径。
14
❖转动副中总反力R21的方位根据以下三点确定：
11
返回
3.3 转动副中的摩擦
径向轴颈转动副
止推轴颈转动副
一、径向轴颈转动副
1.摩擦力矩与当量摩擦系数
• 以轴颈1为研究对象. • 轴承2对轴颈1的摩擦力
F21 = f N21 = fv Q 式中fv为当量摩擦系数。
• 若轴颈与轴承间有间隙，
近似成线接触，
•则:
摩擦力矩
Mf=F21r= f N21r = fvQr 13
1.机械效率:
Wr 1 W f
Wd
Wd
因Wf >0,<1。为提高机械效率，应设法减少机械
中的损耗，主要是减少摩擦损耗。
33
返回
2. 机械效率的其他表达形式（力或力矩的形式）
1）功率形式：
Nr 1 N f
Nd
Nd
2）力或力矩的形式
P vP
图示为一机械传动示意图，
机械的效率为：
34
（1）克服同样的生产阻力
并联系统的总效率不仅与各组成机器的效率有关,而
且与各机器所传递的功率也有关。
分析：1）令max, min分别代表各机器效率中的最大值 和最小值，则：min max
2）当1= 2=…= k 时， = 和并联组成的混联式机组， 其总效率的求法按其具体组合方式而定。
R32
Q
向上方。 （2）准确地确定出转动
1
3
副中总反力R43的方位。
即： R43指向上方，切于 摩擦圆的右侧。
•（3） R23+ R43 +Q =0 R23 •选F（N/mm)作力三角形，3
• R43= F bc
• Q= F ca
c
Q
R43
Q
a R23 b
R43 封闭的力三角形 30
小结
• 1、机构中移动副的总反力 • 以滑块i为示力体，总反力Rj i的方向按以下两点来确
定： • ⑴由力的平衡条件初步确定总反力的“粗略方向”； • ⑵总反力Rj i 的方向与组成移动副的两构件(构件i相
对j)的相对速度vi j 的方向成（90°+）钝角。
R23
31
R43
• 2.机构中转动副的总反力 • 以构件i为研究对象（视为轴颈），总反力Rj i的方向
按以下三点来确定： • ⑴由力的平衡条件初步确定总反力的“粗略方向”； • ⑵总反力Rj i 应切于摩擦圆； • ⑶总反力Rji对铰链中心之力矩的方向与构件i相对于
放松螺母所需力矩： M'=r0Qtan()
10
式中 —螺纹升角
二、 三角形螺纹螺旋副中的摩擦
将其摩擦简化为楔形滑块的摩擦。 • 槽形角 2 =2（ 90°） • fv=f sin = f cos
• v=arctan fv=arc(f cos )
• 拧紧螺母和放松螺母时所需的力矩
分别为：
M=r0Qtan(+ v) M'=r0Qtan( v) 因v ，故三角形螺纹的摩擦力矩较大，宜用于联 接紧固。矩形螺纹的摩擦力矩较小，宜用于传递动力。
= QvQ = Q PvP Q0
Q0:设想不存在摩擦，同样的驱动力P所能克服的理 想生产阻力。
以力矩的形式表达
= Mr Mr0
机械效率等于实际生产阻力与理想生产阻力之比，
也等于实际生产阻力矩与理想生产阻力矩之比。
36
二 、机组的效率
1.串联 Nd
N1
1
N2
2
Nk-1
Nk
K
系统的总效率：
= Nk = N1 . Nd Nd
• （1）根据力的平衡 条件，直观地判定出 力R41的“粗略”方 向，指向右方。
R32
Q
1
3
• （2）准确地定出R41
的方位。
R21
• R41与R21平行，指向
右方，且切于摩擦圆
的下侧；
h
（3）R21=R41=Md/h
1 R41
29
4.分析力未知的构件3
R12
• （1）根据力的平衡 条件，判定出力R43 的“粗略方向” ,指
R21 N21
1. 总反力
以平滑块1为研究对象
1
v12
摩擦力 F21=f N21
2 F21 P
总反力R21：正反力N21与摩擦力F21的合力。
摩擦角:总反力R21与正反力N21之间的夹角，
tg =F21/N 21= ｆ
总反力R21的方向：与滑块1相对平面2的相对速度v12的
方向成一钝角（90°+ ）。
R43
26
例2：已知:构件1在驱动力矩Md作用下转动,各转动副摩
擦圆半径已知,不计重力和惯性力,考虑摩擦。
求:运动副各反力及 摇杆上的阻力Q
解:步。骤
1. 分析机构的运动情况
Q
2. 分析二力杆2
1
3
3. 分析力已知的构件1
4. 分析未知力构件3
27
2、分析杆2 — 二力杆
• 要点:
（1）判断相对角速度21、23的方向；
以力的形式表达 QvQ P0 PvP P
P0:设想不存在摩擦，克服同样 的生产阻力所需的理想驱动力。
以力矩的形式表达
Md0:设想不存在摩擦，克服同样的生产阻力矩所需的理 想驱动力矩。
机械效率等于理想驱动力与实际驱动力的比，也等
于理想驱动力矩和实际驱动力矩之比。
35
（2）同样的驱动力
以力的形式表达
在实际中常利用楔形来增大所需的摩擦力。
如：V带传动和三角螺纹联接。
R12指向左上方， 切于摩擦圆的上侧；
21 23
V3
R32指向右下方， 切于摩擦圆的上侧
R32 23
⒊分析力已知的构件1
• 要点:
注意：两个力 R21、 R41 （反向且平行、等大）组
• （1）根据力的平衡条件， 成一力偶，该力偶矩与外
直观地判定出力R41的
力矩M1相平衡。
“粗略方向” ，指向左
Md =Mf ，轴颈等速转动（若原来就转 动）或静止不动（若原来就不动）。
2) a<， Q‘与摩擦圆相割， Md <Mf ，轴颈将减速 至停止转动；若轴颈原来是静止的，则出现自锁现象。
自锁条件：作用在轴颈上的单一驱动力Q‘，作用在摩
擦圆之内。即： a≤
16
二、止推轴颈转动副
• 自学
17
例1 :图示为一偏心夹具。 已知：轴颈rA、fv，
（2）连杆2受压；R12、R32反向、共线、等大；
•（3） R12 、R32切于摩 擦圆；
R12 21 23
•（4） R12、R32对转动 中心之矩的方向分别与
21、23的方向相反。
R32
Q
•故R12指向右方，切于 摩擦圆的上侧；
1
3
•R32指向左方，切于摩擦圆的下侧。
28
R12
•3.分析力已知的构件1
构件j的相对角速度ij的方向相反。
R21
1 R41
R23 Q
3
R43
32
返回
3.5 机械效率与自锁
一、机械的效率及表达形式
作用在机械上的力：驱动力、生产阻力、有害阻力
• •
Wd ：：驱动功（输入功），驱动力所做的功； Wr：输出功 ，克服生产阻力所做的功；
• Wf：损耗功，克服有害阻力所做之功。
机械稳定运转时: Wd Wr W f
求：转动副A、B中总反力 的作用线位置及方向。
V等速 Q A
3 23
R32
解：1. 画出摩擦圆,半径
=fv r，
4
221 R12
P
1 B
2. 连杆2为示力体，判定相对角速度23、21的方向
3. 杆2受压 ,并为二力杆,其两端总反力方向相反,在同一 条直线上。判定出两端总反力R32、R12方向如图。
20
• 1)总反力R21始终切于摩擦圆， • 2）总反力R21对轴颈中心之
力矩的方向与轴颈1相对轴承2 的相对角速度12的方向相反。 • 3）总反力R21与载荷Q 大小 相等，方向相反。 （力的平衡条件）
15
3.自锁条件
a
将载荷Q 和驱动力矩Md合成 一合力Q'。
若：1) a= , Q ‘与摩擦圆相切,
偏心距e，圆盘r1 及其与
工件之间f。 求：撤去力P，仍能夹
紧的楔角。
o rA
r
e
1
o1
1
P 2
解：①在轴颈A处作摩擦圆（图中虚线小圆），
摩擦圆的半径 =fv rA
②偏心圆盘与工件之间的摩擦角 =arctg f
18
③外力P去除后，圆盘相对工件的运动趋势为逆时针方
向转动，故反力R21的方向应向左上方偏角。
• 从效 率的观点来讨论机械自锁的条件
R21
上方。
• （2）准确地定出R41的方
位。
• 即： R41与R21平行，指 向左上方，切于摩擦圆的
（下3）侧R。21=R41=M1/h
R41
h
24
⒋分析力未知的构件3 （2）准确地确定出移动
• （1）根据力的平衡条件， 副中总反力R43的方位。
判定出力R43的“粗略方 向” 。
即： R43指向右下方与 V3成（90°+ )。
2.摩擦圆与总反力的确定
• 力平衡：
R21= Q • 力矩平衡：
Md= R21 = Mf
• 即：
Mf = fvQr=fv R21 r= R21 • 可得： = fv r
• 对于具体的轴颈， 为定值.
摩擦圆：以轴颈中心 O为圆心， 为半径的圆。
为摩擦圆半径。
14
❖转动副中总反力R21的方位根据以下三点确定：
11
返回
3.3 转动副中的摩擦
径向轴颈转动副
止推轴颈转动副
一、径向轴颈转动副
1.摩擦力矩与当量摩擦系数
• 以轴颈1为研究对象. • 轴承2对轴颈1的摩擦力
F21 = f N21 = fv Q 式中fv为当量摩擦系数。
• 若轴颈与轴承间有间隙，
近似成线接触，
•则:
摩擦力矩
Mf=F21r= f N21r = fvQr 13
1.机械效率:
Wr 1 W f
Wd
Wd
因Wf >0,<1。为提高机械效率，应设法减少机械
中的损耗，主要是减少摩擦损耗。
33
返回
2. 机械效率的其他表达形式（力或力矩的形式）
1）功率形式：
Nr 1 N f
Nd
Nd
2）力或力矩的形式
P vP
图示为一机械传动示意图，
机械的效率为：
34
（1）克服同样的生产阻力
并联系统的总效率不仅与各组成机器的效率有关,而
且与各机器所传递的功率也有关。
分析：1）令max, min分别代表各机器效率中的最大值 和最小值，则：min max
2）当1= 2=…= k 时， = 和并联组成的混联式机组， 其总效率的求法按其具体组合方式而定。
R32
Q
向上方。 （2）准确地确定出转动
1
3
副中总反力R43的方位。
即： R43指向上方，切于 摩擦圆的右侧。
•（3） R23+ R43 +Q =0 R23 •选F（N/mm)作力三角形，3
• R43= F bc
• Q= F ca
c
Q
R43
Q
a R23 b
R43 封闭的力三角形 30
小结
• 1、机构中移动副的总反力 • 以滑块i为示力体，总反力Rj i的方向按以下两点来确
定： • ⑴由力的平衡条件初步确定总反力的“粗略方向”； • ⑵总反力Rj i 的方向与组成移动副的两构件(构件i相
对j)的相对速度vi j 的方向成（90°+）钝角。
R23
31
R43
• 2.机构中转动副的总反力 • 以构件i为研究对象（视为轴颈），总反力Rj i的方向
按以下三点来确定： • ⑴由力的平衡条件初步确定总反力的“粗略方向”； • ⑵总反力Rj i 应切于摩擦圆； • ⑶总反力Rji对铰链中心之力矩的方向与构件i相对于
放松螺母所需力矩： M'=r0Qtan()
10
式中 —螺纹升角
二、 三角形螺纹螺旋副中的摩擦
将其摩擦简化为楔形滑块的摩擦。 • 槽形角 2 =2（ 90°） • fv=f sin = f cos
• v=arctan fv=arc(f cos )
• 拧紧螺母和放松螺母时所需的力矩
分别为：
M=r0Qtan(+ v) M'=r0Qtan( v) 因v ，故三角形螺纹的摩擦力矩较大，宜用于联 接紧固。矩形螺纹的摩擦力矩较小，宜用于传递动力。
= QvQ = Q PvP Q0
Q0:设想不存在摩擦，同样的驱动力P所能克服的理 想生产阻力。
以力矩的形式表达
= Mr Mr0
机械效率等于实际生产阻力与理想生产阻力之比，
也等于实际生产阻力矩与理想生产阻力矩之比。
36
二 、机组的效率
1.串联 Nd
N1
1
N2
2
Nk-1
Nk
K
系统的总效率：
= Nk = N1 . Nd Nd
• （1）根据力的平衡 条件，直观地判定出 力R41的“粗略”方 向，指向右方。
R32
Q
1
3
• （2）准确地定出R41
的方位。
R21
• R41与R21平行，指向
右方，且切于摩擦圆
的下侧；
h
（3）R21=R41=Md/h
1 R41
29
4.分析力未知的构件3
R12
• （1）根据力的平衡 条件，判定出力R43 的“粗略方向” ,指
R21 N21
1. 总反力
以平滑块1为研究对象
1
v12
摩擦力 F21=f N21
2 F21 P
总反力R21：正反力N21与摩擦力F21的合力。
摩擦角:总反力R21与正反力N21之间的夹角，
tg =F21/N 21= ｆ
总反力R21的方向：与滑块1相对平面2的相对速度v12的
方向成一钝角（90°+ ）。
R43
26
例2：已知:构件1在驱动力矩Md作用下转动,各转动副摩
擦圆半径已知,不计重力和惯性力,考虑摩擦。
求:运动副各反力及 摇杆上的阻力Q
解:步。骤
1. 分析机构的运动情况
Q
2. 分析二力杆2
1
3
3. 分析力已知的构件1
4. 分析未知力构件3
27
2、分析杆2 — 二力杆
• 要点:
（1）判断相对角速度21、23的方向；
以力的形式表达 QvQ P0 PvP P
P0:设想不存在摩擦，克服同样 的生产阻力所需的理想驱动力。
以力矩的形式表达
Md0:设想不存在摩擦，克服同样的生产阻力矩所需的理 想驱动力矩。
机械效率等于理想驱动力与实际驱动力的比，也等
于理想驱动力矩和实际驱动力矩之比。
35
（2）同样的驱动力
以力的形式表达
在实际中常利用楔形来增大所需的摩擦力。
如：V带传动和三角螺纹联接。