第五章 机械中的摩擦和机械效率

第五章机械中的摩擦和机械效率§5-1研究机械中摩擦的目的摩擦的二重性研究目的：扬其利，避其害研究内容：①常见运动副中的摩擦分析 ②考虑摩擦时机构的受力分析 ③机械效率的计算 ④“自锁” 现象的研究摩擦三定律 §5-2运动副中的摩擦 1.移动副中的摩擦1）移动副中摩擦力的确定摩擦力 f N F ⋅=212121N ：Q 一定，21N 只与运动副的形状有关f ：与配对材料，表面特性有关有害：功率损耗，发热，效率下降，运动副元素受到磨损，降低零件的强度、机械的精度和工作寿命。

有利：利用摩擦来工作：带传动、摩擦离合器、制动器、工装夹具 本章研究内容只限于经典摩擦学范围（定性）与载荷成正比与名义接触面积无关 与速度无关N 21 （法向反力）P（驱动力）f（摩擦力）Q（载荷）12R 21 V 21 φ ①对于平面 f Q F ⋅=21 ②对于槽面 Q f Q ff N F v ⋅=⋅=⋅⋅=θsin 222121 ③对于圆柱面Q f F v ⋅=21取)2~1(f f v π=当量摩擦系数，显然大于平面理论上，圆柱面当量摩擦系数v f 的选择（对于转动和移动均如此）：到此以后，不论何种摩擦系面，摩擦力均可表示成载荷与当量摩擦系数的乘积，即：v f Q F ⋅=21 关于当量摩擦系数v f ：a) v f 是对研究问题方便所引入的物理量，那么在研究不同摩擦表面的摩擦力时均使用v f Q F ⋅=21（与平面摩擦相同）。

b)必须注意引入v f 并非摩擦系数f 或者是当量载荷大小发生变化，实际是正反力大小随接触表面形状不同而改变。

c)槽面、圆柱面…摩擦力大于平面摩擦力（f 、Q 相同）即接触表面几何形状的改变可以使摩擦力大小发生变化（V 带传动、螺纹连接、摩擦轮传动……）。

2）移动副中总反力的确定及力分析（以斜面为例）图示斜面上滑块上：-P ：外力 -Q ：载荷 -N ：正反力 -F ：摩擦力 ---+=N F Rf NfN N F tg =⋅==21ϕ力平衡条件：0=++---Q R P )(ϕα+⋅=tg Q P结论：在含有移动副的机构考虑摩擦力的力分析中，只需要将反力-N 用与其偏移角ϕ（摩擦角非跑合轴，反力均匀 f f v 2π=跑合轴，反力按余弦分度 f f v π4=大间距轴，点接触 f ff f v ≈+=21-Q---f tg 1-=ϕ）的-R 力来替代，就等于考虑了摩擦力的影响（注意-R 的偏斜与摩擦力同向），而不必再画出摩擦力。

同理，若分析斜面上滑块的下滑情况：-Q ：驱动力 -F ：阻抗力（阻止滑块加速下滑）力平衡条件：0=++---Q R P )(ϕα-⋅=tg Q P2.螺旋副中的摩擦1）矩形螺纹螺旋副中的摩擦（1）矩形行螺纹的基本参数：p ：螺距 z ：头数l ：导程升角 22d zp d l tg ππα==（α<ϕ摩擦角）（2）受力分析：（展开面为斜面，假定：①力作用在中径2d ；②等速）（3）旋紧螺母所需α-R-Q-P ϕα-α >ϕ,P >0，在驱动力Q 作用下等速下滑，P 阻抗 α<ϕ,P <0， Q 力不能使滑块下滑，应借助P 力（上升）拧紧螺母 )(ϕα+⋅=tg Q P （P 为驱动力） （下降）放松螺母)(ϕα-⋅=tg Q P （Q 为驱动力）)(22ϕα+⋅⋅=tg d Q M )(22'ϕα-⋅⋅=tg d Q M -Q-PϕR外力矩M 及放松螺母所需外力矩'M2）三角螺纹考虑到三角螺纹（类似槽面）与矩形螺纹（类似平面）在几何形状上的差异：用v f （v ϕ）代替f （ϕ）即可。

取三角螺纹βcos ff v =（β：牙形斜角）v f 计算忽略升角的影响，近似为槽面摩擦βθcos sin f f f v ==3.转动副中的摩擦1）轴颈摩擦设轴颈受驱动力d M ，并匀速转动 该转动副中摩擦力合力Qf F v ⋅=21α >ϕ,'M >0，表明在Q 作用下螺母松脱，需'M 阻止加速松脱 α<ϕ, 'M <0，表明在Q 作用下螺母不能自动松脱，需借助'M 实现松脱（实际上螺纹连接α<ϕ）三角螺纹（上升） )(v tg Q P ϕα+⋅= 三角螺纹（下降 ）)(v tg Q P ϕα-⋅=其中当量摩擦系数)2~1(f f v π=其摩擦力矩Q Q r f r F M v f ⋅=⋅⋅=⋅=ρ21（其中ρ为摩擦圆半径）由力平衡条件：***关于摩擦圆ρ①摩擦圆是一个假想圆（r f v ⋅=ρ），它类似于摩擦角（锥）的概念（见⑤）。

②当两构件具有相对转动时或者是转动趋势时，转动副中总反力切于摩擦圆（平面摩擦种总反力恒 切于摩擦锥）③转动副中摩擦阻力矩大小ρ⋅=21R M f④对于含有转动副考虑摩擦的受力分析中，不能画出摩擦力，只需用一个切于摩擦圆的反力R 表示原来通过转动中心的反力即可（注意：切点位置应与f M 方向一致）。

⑤作用力：P 在摩擦圆锥内（α<ϕ） Q 作用在摩擦圆之内（h <ρ）αϕαcos sin ⋅⋅<⋅P tg P P r h Q ⋅<⋅ 驱动力<摩擦力 驱动力矩<阻力矩 静止不动作用力切于摩擦圆锥（α=ϕ） 作用力切于摩擦圆（h =ρ）驱动力=摩擦力 驱动力矩=阻力矩静止或者作匀速运动机座中总反力合力 ---=Q R 21ρ⋅==21R M M d f反力： αcos ⋅=P N 力平衡条件--=Q R 水平驱动力αsin ⋅=P作用力切于摩擦圆锥之外（α>ϕ） 作用力切于摩擦圆之外（h >ρ）将作加速运动***考虑摩擦时，机构中运动副反力方向的判定： 方法要点：①在不考虑摩擦情况下，先大体确定各反力方向 ②考虑摩擦时，再修正反力方向③注意内含摩擦力（矩），将阻止该点两构件的相对运动。

2）轴端摩擦图示为轴端在机座中旋转，载荷Q ，轴端尺寸：R ，r1） 摩擦力矩求法：a) 在轴端取微环面积：ρπρd ds 2= b) 设ds 上压强p =常数；c) 微面积上所受正压力ds p dN ⋅=，故摩擦力ds p f dN f dF ⋅⋅=⋅= d) 微环上的摩擦力矩ds p f dF dM f ⋅⋅⋅=⋅=ρρ移动副：反力转ϕ角转动副：反力切于摩擦圆移动副：反力转ϕ角转动副：反力切于摩擦圆e) 总摩擦力矩ds p f M f ⋅⋅⋅=⎰ρ2） 关于跑合和未跑合轴端（也称磨合）①静止轴、不经常转动的轴、新轴属于未跑合轴（p =常数） ②跑合轴转动时：（ρ⋅p =常数）V 外圈大→磨损↑ →间隙↑→压强↓→承载面内移→内圈载荷↑→磨损 ↑→ 承载面外移（自调过程）③机械中的轴端（推力滑动轴承）多属于跑合轴。

由ρ⋅p =常数可知，轴心处p 很大，故多做成空心轴④使用（a ）（b ）式计算f M 差别不大，误差大约为（r =0）：33.12132=fQ Q f （f 误差更大） §5-3考虑摩擦时机构的受力分析（介绍例题）§5-4机械的效率一、机械效率及其表达方式(d: driver; f: friction; r: resistance)1、机械效率ηf r d W W W +=2、机械效率的力（或力矩）表达式 pQd r v P v Q N N ⋅⋅==η 对于理想机械10=η，设输出功率不变：Q p v Q v P ⋅=⋅0 （<p v P ⋅） 0P ：理想驱动力，全部用于作功。

0P <P 除去用于摩擦的那部分 将其回代效率的表达式得PP v P v P pp 00=⋅⋅=η 同理可得MM 0=η 设p =常数 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=223321r R r R fQ M f …………(a) 若ρ⋅p =常数 ()r R fQ M f +=21 …………(b)输入功 输出功 损耗功即：对于理想机械10=η，设输出功率不变时：Q p v Q v P ⋅=⋅0 （<Q v Q ⋅） 0Q 为理想阻力，0Q >Q ，输入作用力都用于作功。

回代效率的表达式得00Q Q v Q v Q QQ =⋅⋅=η同理可得0r rM M =η 即：二、效率的计算方法a ）滑块上升（拧紧螺母）实际驱动力 )(ϕα+⋅=tg Q P)()(0ϕααϕααη+=+==tg tg Qtg Qtg P P b ）滑块下滑实际驱动力 )(ϕα-⋅=tg Q Pαϕααϕαηtg tg Qtg Qtg P P )()(0-=-==三、机组效率1、 机组串联k k k d d k N N N NN N N N N N ηηηηη 321123121⋅⋅=⋅⋅==- 理想驱动力 理想驱动力矩 η= =实际驱动力 实际驱动力矩实际阻力 实际阻力矩η= = 理想阻力 理想阻力矩……结论：①串联机组的效率等于各级效率的连乘积；②串联机组的效率比小于其中任一局部效率（水桶原理类似）； ③提高效率应看重于min η和减小串联数目。

2、 机组并联输入功率：k dN N N N +++= 21输出功率：k k k r N N N N N N N ηηη⋅++⋅+⋅=+++= 2211''2'1所以kk k d rN N N N N N N N +++⋅++⋅+⋅==212211ηηηη 结论：①并联机组的效率不仅与各级效率有关，而且与总功率如何分配到各级的方法有关； ②并联机组的总效率必介于min η和m ax η之间；③若机组各级效率相同，那么不论级数多少，其总效率等于某一局部效率；④并联机组提高效率的途径：一是将功率尽量分配给m ax η的机器；一是提高大功率机器的效率。

§5-4机械的自锁 一、自锁的概念对于某些机器，由于摩擦力存在，致使驱动力如何增大，均无法使机器运动，称为自锁。

意义：①运动机器（作功）避免在自锁点附近工作； ②利用自锁来工作（卡具、千斤顶、螺纹防松 二、自锁的力学特征1、 驱动力（或力矩）<摩擦力（或力矩）2、 驱动力矩可克服的生产阻力矩为空；3、 对于移动副：当驱动力作用与摩擦角（锥）内，机构将产生自锁；4、 对于转动副：当驱动力作用线与摩擦圆相割，机构将产生自锁；5、 机构自锁条件：0≤η （千斤顶0)('≤-=αϕαηtg tg ϕα≤）注意：η已不是一般意义上的效率，负值愈大，自锁愈可靠。

例1．偏心夹具设计P 作用力去掉后，反力23R 不能将工件松脱（条件是23R 割于摩擦圆ρ内）'k例2．斜面压榨机例3．契面夹具如图，用契块将1'、1"夹紧，图中2为夹具体，3为契块。