第二章：液体流体力学

Fx 2 dFx 2 plr cos d 2 plr pAx
2 2


第一节：流体静力学基础
67-9
第二节 液体动力学基础
本节主要讨论液体的流动状态、运动规律及能量转换
等问题，具体地说主要有连续性方程、伯努利方程和动
量方程三个基本方程。这些都是液体动力学的基础及液 压传动中分析问题和设计计算的理论依据。 一、基本概念： 二、连续性方程：
第三节：液体流动时的压力损失
39-32
第三节：液体流动时的压力损失
39-33
二、沿程压力损失
液体在等径直管中流动时因粘性摩擦而产生的压力损
失，称为沿程压力损失。液体的流动状态不同，所产生
的沿程压力损失也有所不同。
第三节：液体流动时的压力损失
39-34
二、沿程压力损失
1、层流时的沿程压力损失
在管道内液体的层流压力损失分析： 1）取微圆柱体 2）液体压力与液体摩擦力受力平衡 3) 求得速度表达式 4）求得流量表达式
层流：液体质点互不干扰，液 体的流动呈线性或层状，且平 行于管道轴线。 紊流：液体质点的运动杂乱无 章，在沿管道流动时，除平行 于管道轴线的运动外，还存在 着剧烈的横向运动，液体质点 在流动中互相干扰。
第三节：液体流动时的压力损失
39-29
雷诺实验表明： 影响液体在圆形管道中的流动状态因素 管内的平均流速v； 管道的直径d； 液体的运动粘度ν 。 液体流动状态是由上述三个参数所确定雷诺 数Re，即：
理。
F p A
第一节：流体静力学基础
67-6
例：如图所示的两个相互连通的液压缸，已知大缸 内径D=100mm，小缸内径d=20mm，大活塞上放置的 物体所产生的重力为 F2 50000 N，试求在小活塞上 应施加多大的力 F1 才能使大活塞顶起重物。
第一节：流体静力学基础
67-7
解：根据静压传Βιβλιοθήκη （帕斯卡）原理，由外力产生的 压力在两缸中相等，即：
流线：流线是流场中一条一条的 曲线，它表示同一瞬时流场中各质 点的运动状态 流管：在流场中给出一条不属于 流线的任意封闭曲线，沿该封闭曲 线上的每一点作流线，由这些流线 组成的表面 流束：流管内的流线群
第二节：流体动力学基础
39-12
3.通流截面、流量和平均流速
通流截面（过流断面）：在流束中与所有流线正交的截面； 流量：在单位时间内流过某一通流截面的液体体积，以q来 表示，单位为M3/S 或L/min； 流量计算： q=V/t 其中V是液体的体积，t是时间。 实际流动的流量，液流通过微小通流截面dA
v1A1=v2A2
由于通流截面是任意取的，则有：
q =v1A1=v2A2=……=vnAn=常数
当流量一定时，任一通流截面上的通流面 积与流速成反比。
第二节：流体动力学基础
39-15
第二节：流体动力学基础
39-16
例：如图所示，已知流量 q1 25 L / min ，小活塞杆直径 d1 20 mm ，小活塞直径 D1 75mm ，大活塞杆直径 d 2 40 mm ，大活塞直径 D2 125 mm ，假设没有泄漏 流量，求大小活塞的运动速度
v1、v2
第二节：流体动力学基础
39-17
解：根据流量连续性方程q = vA，求大小活塞 的运动速度
q1 q1 25 10 3 v1 m / s 0.102 m / s A1 D12 d12 60 [ (0.075 2 0.020 2 )] 4 4 4
q
第二节：流体动力学基础
39-19
2.实际液体的能量方程
' 设从截面A1流到截面A2损耗的能量为 hw ，则 实际液体作恒定流动时的伯努利方程由微元体 得出： 2 2 p1 u1 p2 u2 ' z1 z2 hw g 2 g g 2g u2 3 udA u dA A 2 A 动能修 3 1 v A 正系数 Avv2
第三节：液体流动时的压力损失
39-35
q udA
R
0
4 4 p 2 R d 2 ( R r 2 )rdr p p 4 l 8l 128 l
在管道内液体的平均流速是：
q 1 d 4 d2 v p p A 32 l d 2 128 l 4
第二节：流体动力学基础
39-26
实际液体伯努利方程和动量定律中， 其动能修正系数α和动量修正系数β值与液体的流动状态 有关， 当液体紊流时取α=1，β=1； 层流时取α=2，β=4/3。
第二节：流体动力学基础
39-27
第三节：液体流动时的压力损失
实际液体具有粘性，流动时会有阻力产生。为了克服
阻力，流动液体需要损耗一部分能量，通常称为压力损
则流过整个通流截面A的流量： q
dq udA
udA
A
第二节：流体动力学基础
39-13
平均流速：
q udA vA
A
可以得出通流截面A 的平均流速： v = q / A 当通流截面上 的通流面积一定时， 平均流速由流量确 定。
第二节：流体动力学基础
39-14
二、连续性方程
三、流体连续性方程 不可压缩液体的流动过程也遵守质量守恒定 律。
F q(
2
v2 1v1 )
在指定x方向上的动量方程可写成：
F
x
q( 2 v2 x 1v1x )
在工程实际问题中，往往要求出液流对通道固体壁面 的作用力，即动量方程中在指定x方向上的稳态液动力计 算公式为：
Fx' Fx q( 1v1x 2 v2 x )
三、伯努利方程：
四、动量方程：
第二节：流体动力学基础
39-10
1.理想液体、恒定流动、一维流动
理想液体：既无粘性又不可压缩的假想 液体 定常流动：液体流动时，液体中任一空 间点处的压力、速度和密度等都不随时间变 化（a）。
一维流动：液体作线形流动
第二节：流体动力学基础
39-11
2.流线、流管和流束
第二章：液压传动的流体力学基础
第一节：流体静力学基础
第二节：流体动力学基础
第三节：液体流动时的压力损失 第四节：液体流经小孔和缝隙的流量 第五节：液压冲击和空穴现象
67-1
第一节：流体静力学基础
液体静力学主要讨论的是液体在静止时的平衡规律以
及这些规律在工程上的应用。这里所说的静止，是指液体
内部质点之间没有相对运动，至于盛装液体的容器，不论 它是静止的或是运动的，都没有关系。 一、液体的压力； 二、重力作用下静止液体中的压力分布；
三、压力的表示方法和计量单位；
四、静止液体内压力的传递；
五、液体静压力作用在固体壁面上的力；
第一节：流体静力学基础
67-2
1.液体的压力
液体单位面积上所受的法向力称为静压力。这一定义在物理学中 称为压强，但在液压传动中习惯称为压力。
F p lim A 0 A
F p A
静止液体的压力有如下特性： (1)液体的压力沿着内法线方向作用于承压面。 (2)静止液体内任一点的压力在各个方向上都相等。
第二节：流体动力学基础
39-21
解： 说明：油在管道内流动为实际流体流动； 油在空气中的流动，考虑到气体对油约束 作用极小故按理想流体流动考虑；采用理想液体 的伯努利方程 对油从垂直安放的圆管流出，选取两个截面，管 口处和管下方H=1.5m处
1 2 1 2 p1 gh1 v1 p2 gh2 v2 2 2
p p0 A gh
第一节：流体静力学基础
67-4
3.压力的表示方法和计量单位
绝对压力； 表压力＝绝对压力－大气
压力;
相对压力； 真空度＝大气压力－绝对 压力 ;
第一节：流体静力学基础
67-5
4.静止液体内压力的传递
在密闭容器内，施加于静止液体上的压力将以等值传
递到液体内各点。这就是静压力传递原理，或称帕斯卡原
第二节：流体动力学基础
39-24
刚体力学动量定律：
F — 作用在液体上所有外力的矢量和；
I — 液体的动量； v — 液流的平均流速矢量。 可得到理想流体动量方程
dI d (mv ) F dt dt
F q(v
2
v1 )
39-25
第二节：流体动力学基础
动量修 正系数 对于作恒定流动的实际液体：
2 p1 u12 p2 u2 z1 z2 g 2g g 2g
p u2 z 常数 g 2g
比压能 比位能 比动能
理想液体能量方程的物理意义是：理想液体作恒定流动时具有 压力能、位能和动能三种能量形式，在任一截面上这三种能量形 式之间可以相互转换，但三者之和为一定值，即能量守恒。
Re
vd

39-30
第三节：液体流动时的压力损失
雷诺数的物理意义
雷诺数是液流的惯性力对粘性力的无量纲比值，当雷
诺数较大时，液体的惯性力起主导作用，液体处于紊流
状态；当雷诺数较小时，粘性力起主导作用，液体处于 层流状态。 非圆管截面管道雷诺数： 水力直径： d H
4A

dH v Re
第一节：流体静力学基础
67-3
2.重力作用下静止液体中的压力分布
静止液体内任一点的压力由两部分 组成：一部分是液面上的压力p0，另 一部分是该点以上液体重力所形成的
压力。
静止液体内的压力随液体深度呈线 性规律递增。 同一液体中，离液面深度相等的各 点压力相等。由压力相等的点组成的 面称为等压面。在重力场中，静止液 体中的等压面是一个水平面。
面积相等但形状不同的通流截面，其水力直径 是不同的。圆形的最大，同心环状的最小。 水力直径大，通流能力大。
第三节：液体流动时的压力损失
39-31
雷诺数是液体在管道中流动状态的判别数。临界雷诺数， 记作Recr。 当液流的实际雷诺数 Re 小于临界雷诺数 Recr 时，液流 为层流；反之，为紊流。 液流的层流或紊流反映了管道内液体流动速度分布的 不同，其能量状态也不相同。

4
D12 v1

D12v1
2 q 0 . 075 0.102 4 v2 m / s 0.037 m / s 2 A2 0.125 2 D2 4
流量连续性方程用于求管道内液体的流量和油 缸活塞的运动速度等问题。
第二节：流体动力学基础
39-18
三、伯努力方程
1.理想液体的能量方程
F1 F2 2 d D 2 4 4
顶起重物应在小活塞上施加的力为：
d2 20 2 F1 2 F2 50000 N 2000 N 2 D 100
第一节：流体静力学基础
67-8
5.液体静压力作用在固体壁面上的力
液体和固体壁面相接触时，固体壁面将受到总液压力的
作用。 作用在曲面上的液 压力在某一方向上的 分力等于静压力与曲 面在该方向投影面积 的乘积
失。压力损失可分为两类：沿程压力损失和局部压力损 失。 一、两种流态和雷诺数： 二、沿程压力所示：
三、局部压力所示：
四、管路中的总压力损失：
第三节：液体流动时的压力损失
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一、两种流态和雷诺数
液体的流动有两种状态，
即层流和紊流（又称湍流） 这两种流动状态的物理现象
可以通过一个实验观察出来，
这就是雷诺实验。
第二节：流体动力学基础
39-22
由上述截面分析有：h1=0，h2=H=1.5m，p1=p2 导出：
2 v12 v2 ( h2 ) 2g 2g
，
v2
2 2 gh2 v1
2 9.81 1.5 1.4 2 m / s
5.603 m / s
由连续性方 程得 油柱直径 为
2 1 1 2 2 p1 gh1 1v1 p2 gh2 2v2 pw 2 2
式中
h1、h2
p w
分别为液体在流动时的不同高度； 为液体流动时的压力损失。
39-20
第二节：流体动力学基础
例：油从垂直安放的圆管流出， 管直径d1=10cm，管口处平均流 速v1=1.4m/s，求管下方H=1.5m 处的流速v2和油柱的直径d2。
q1 q2
d2

4
d v
2 1 1

4
2 d2 v2
v1d12 v2
1.4 0.12 m 0.050 m 5. 6
39-23
第二节：流体动力学基础
四、动量方程
动量方程是动量定理在流体力学中的具体应用。用动
量方程来计算液流作用在固体壁面上的力，比较方便。
动量定理指出：作用在物体上的合外力的大小等于物体 在力作用方向上的动量的变化率，即