小专题构造等腰三角形的常用技巧人教版八年级数学上册作业课件PPT
合集下载
人教版八年级数学上册《等腰三角形》课件
解：
∠1=720 ∠2=360
A
等腰三角形有： △ ABC， △ ABD， △ BCD
2 B
D 1
C
人教版八年级数学上册《等腰三角形 》课件
人教版八年级数学上册《等腰三角形 》课件
例1 :求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，
O
人教版八年级数学上册《等腰三角形 》课件
A
B
人教版八年级数学上册《等腰三角形 》课件
已知：△ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
证明：作∠BAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中， 1 2
∠B=∠C， ∠1=∠2，
AD=AD
B
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边 相等）
再见
内错角相等）。A 1
∵∠1=∠2，
2
D
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）。B
C
人教版八年级数学上册《等腰三角形 》课件
人教版八年级数学上册《等腰三角形 》课件
练习2
已知：如图，CD是等腰直角三角形 ABC斜边上的高，找出图中有哪些等 腰直角三角形。zxxk
C
人教版八年级数学上册《等腰三角形 》课件
思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?
人教版八年级数学上册《等腰三角形 》课腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
应用格式:
在△ABC中
∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC （等角对等边）
人教版八年级数学上册教学课件-13.3.1 等腰三角形16优秀课件PPT
C
∠ADB=∠ADC ∵ 点D在BC上 ∴ ∠ADB=∠ADC= ∴ AD⊥BC
90º
•
等腰三角形的顶角的平分线、 底边上的中线、底边上的高互
相重合。
同学们，谈谈你 的收获！
性质1 : 等腰三角形的两个底角相等
（简称“等边对等角”，前提是在同一个 三角形中。）
性质2 : 等腰三角形的顶角的平分线、底
边上的中线、底边上的高互相重合。
（简称“三线合一”，前提是在同一个 等腰三角形中。）
课
习题 13.3
外 作
P149 第一题，第四题，第六题
业
：
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥 补懒惰的缺陷。孤独是每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂， 今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强， 做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫 丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择 躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。有 志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的 行程。有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一 惊。只有不断找寻机会的人才会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无 异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想， 不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。 你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步，越不过栅栏；不迈腿，登不上 高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给你指路， 而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的 情绪，后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情 要重复做，重复的事情要创造性地做。只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越 快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只 有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就 要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。人生离不开选择，少不 了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道 自己的无知。你若不想做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞 过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与 暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽 狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成功，不努力一定不成功。永远不抱怨， 一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。社会上要想 分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失 更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。 与其临渊羡鱼，不如退而结网。生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步， 无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。 若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是 我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成功地把自己推销给别人之前，你
人教版八年级数学上册《等腰三角形》课件(共28张PPT)
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上
的高互相重合，简称“三线合一”
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三 角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、 角相等。
当堂检测
（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°,
则∠B =
；
（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =3 ∠B,
A
重合的线段
重合的角
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
B
∠ADB ＝∠ADC =90°
D
C
等腰三角形的性质
性质 1 等腰三角形的两个底角相等 （简写成等边对等角）
性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成三线合一）
几何语言：
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
▪7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
B
C
D
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
如何证明两个三角形全等?
作BC边上的高AD 作BC边上的中线AD 作顶角的平分线 AD
归纳总结
A等腰三角形常见辅助线A NhomakorabeaA
┌
B
D
CB
D
CB
D
C
如图，作△ABC 的中线AD
专题课构造等腰三角形的常用方法人教版广东八年级数学上册课件PPT
第13章专题课 构造等腰三角形的常用方法-2020秋 人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
第13章专题课 构造等腰三角形的常用方法-2020秋 人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
∴GD＝CE. ∵BD＝CE， ∴BD＝GD. ∴∠B＝∠DGB＝∠ACB. ∴AB＝AC. ∴△ABC 是等腰三角形．
∠ABD＝∠APD， AD＝AD，
第13章专题课 构造等腰三角形的常用方法-2020秋 人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
∴△BAD≌△PAD(AAS)． ∴AB＝AP，BD＝PD＝PC. ∴AB＋BD＝AP＋PC＝AC. 方法 2：延长 AB 至 E，使 BE＝BD，连接 DE，证△ AED≌△ACD 即 可． 方法 3：延长 CB 至 E，使 BE＝AB，连接 AE，则∠E＝∠C＝∠EAB， 易证∠EAD＝∠EDA， ∴AC＝EA＝ED＝EB＋BD＝AB＋BD.
第13章专题课 构造等腰三角形的常用方法-2020秋 人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
第13章专题课 构造等腰三角形的常用方法-2020秋 人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
③如图 3，延长 CB 至 D，使 BD＝AB，则可构造两个等腰三角形： △ ABD，△ ADC； ④如图 4，作∠BCE＝∠ACB，交 AB 的延长线于点 E，则可构造等腰 △ BCE.
第13章专题课 构造等腰三角形的常用方法-2020秋 人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
第13章专题课 构造等腰三角形的常用方法-2020秋 人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
证明：延长 BA，CD 相交于点 Q. ∵∠CAQ＝∠BAE＝∠BDC＝90°，∴∠ACQ＋∠Q＝90°，∠ABE＋ ∠Q＝90°. ∴∠ACQ＝∠ABE. 在△ ABE 和△ ACQ 中， ∠ABE＝∠ACQ，
第13章专题课 构造等腰三角形的常用方法-2020秋 人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
∴GD＝CE. ∵BD＝CE， ∴BD＝GD. ∴∠B＝∠DGB＝∠ACB. ∴AB＝AC. ∴△ABC 是等腰三角形．
∠ABD＝∠APD， AD＝AD，
第13章专题课 构造等腰三角形的常用方法-2020秋 人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
∴△BAD≌△PAD(AAS)． ∴AB＝AP，BD＝PD＝PC. ∴AB＋BD＝AP＋PC＝AC. 方法 2：延长 AB 至 E，使 BE＝BD，连接 DE，证△ AED≌△ACD 即 可． 方法 3：延长 CB 至 E，使 BE＝AB，连接 AE，则∠E＝∠C＝∠EAB， 易证∠EAD＝∠EDA， ∴AC＝EA＝ED＝EB＋BD＝AB＋BD.
第13章专题课 构造等腰三角形的常用方法-2020秋 人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
第13章专题课 构造等腰三角形的常用方法-2020秋 人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
③如图 3，延长 CB 至 D，使 BD＝AB，则可构造两个等腰三角形： △ ABD，△ ADC； ④如图 4，作∠BCE＝∠ACB，交 AB 的延长线于点 E，则可构造等腰 △ BCE.
第13章专题课 构造等腰三角形的常用方法-2020秋 人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
第13章专题课 构造等腰三角形的常用方法-2020秋 人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
证明：延长 BA，CD 相交于点 Q. ∵∠CAQ＝∠BAE＝∠BDC＝90°，∴∠ACQ＋∠Q＝90°，∠ABE＋ ∠Q＝90°. ∴∠ACQ＝∠ABE. 在△ ABE 和△ ACQ 中， ∠ABE＝∠ACQ，
人教版数学八年级上册等腰三角形教学课件
___7_0_°__,_7_0_°__或___4_0_°__,_1_0_0_°_。
3.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为
______3_0_°__,_3_0_°____。
能力提升
1、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点， ∠B=30。求∠１和∠ADC的度数．
解：∵ AB=AC，D是BC边上的中点
人 教 版 数 学 八年级 上册等 腰三角 形教学 课件
等腰三角形的性质1: 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等
边对等角”）； 等腰三角形的性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、
底边上的高互相重合。（简写成“三线合 一”）。
人 教 版 数 学 八年级 上册等 腰三角 形教学 课件
人 教 版 数 学 八年级 上册等 腰三角 形教学 课件
人 教 版 数 学 八年级 上册等 腰三角 形教学 课件
人 教 版 数 学 八年级 上册等 腰三角 形教学 课件
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶
腰
角
腰
底底
B角
角C
底边
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另 一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰 和底边的夹角叫做底角.
人 教 版 数 学 八年级 上册等 腰三角 形教学 课件
∴∠B=∠C=30。（等边对等角）
1 1 BAC, ADC 90 （三线合一） 2
∵ ∠BAC=180。-∠B-∠C=120 。
1 1 BAC 60 2
A 1
B
D
C
课堂小结
轴对称图形 两个底角相等，简写成“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合，简称“三线合 一”
小专题(5)构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人教版八年级数学上册作业课件(共20张PPT)
技巧四：利用截长补短法构造等腰三角形 6．如图，在△ABC 中，CA＝CB，∠ACB＝108°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，求证：AB＝AD＋BC.
证明：方法一：(截长法)在 AB 上截取 BE＝BC，连接 DE，易证 △BCD≌△BED，∠AED＝∠ADE＝72°，∴AD＝AE.
∴AB＝BE＋AE＝BC＋AD. 方法二：(补短法)延长 BC 至 F，使 BF＝AB，连接 FD，只证 AD＝ DF＝CF 即可．
1．如图，AE，BC 交于点 D，且 AB＝CE，∠B＋∠DCE＝180°， 求证：AD＝DE.
证明：方法一：作 AF∥CE 交 BC 于点 F， ∴∠AFD＝∠ECD. ∵∠B＋∠DCE＝180°， ∴∠B＋∠AFD＝180°. 而∠AFB＋∠AFD＝180°，∴∠B＝∠AFB.∴AB＝AF＝CE. ∴可证△ADF≌△EDC.∴AD＝DE. 方法二：作 EF∥AB 交 BC 的延长线于点 F. 可证 EF＝CE＝AB，△ABD≌△EFD，∴AD＝DE.
小题(五) 构造等腰三角形的常用技巧
技巧一：作平行线构造等腰三角形 【模型构建】 ①利用“角平分线＋平行线”构造等腰三角形．若∠1＝∠2，AC∥ OB，则△OAC 为等腰三角形．
②作腰的平行线构造等腰三角形．若 AB＝AC，DE∥AC，则△BDE 为等腰三角形．
③作底边的平行线构造等腰三角形．若 AB＝AC，DE∥BC，则△ADE 为等腰三角形．
技巧三：利用中线倍长法构造等腰三角形 4．如图，若∠1＝∠2，D 为 BC 的中点，求证：AB＝AC. 证明：延长 AD 至 E， 使 DE＝AD，连接 BE， 可证△BDE≌△CDA(SAS)． ∴∠2＝∠E＝∠1. ∴AB＝BE＝AC.
5．如图，在△ABC 中，AD 为中线，E 为 AB 上一点，AD，CE 交 于点 F，且 AE＝EF，求证：AB＝CF.
等腰三角形新版人教初二数学上册PPT课件
∴ ∠B =∠C．
Ｂ
C
D
探索并证明等腰三角形的性质
你还有其他方法证明性质1吗？ 可以作底边的高线或顶角的角平分线.
A
Ｂ
C
D
探索并证明等腰三角形的性质
性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．
探索并证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC
的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
A 证明：∵ AD 是底边BC 的中线，
∴ BD =CD． ∵ AB =AC，
BD =CD， AD =AD，
∴ △ABD ≌△ACD（SSS）．
Ｂ
C
D
探索并证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
=AC． 证明：过A 点作AE⊥BC，垂足为E.
在△ABE 和△ACE 中，
A
∠B =∠C， ∠AEB = ∠AEC = 90°， AE = AE，
∴ △ABE ≌△ACE ．
∴ AB = AC ．
B
E
C
追问 你还有其他证明方法吗？
探索等腰三角形的判定定理
思考 能作底边BC 上的中线吗？
不能．
点此播放教学视频
M
AB 相交于点D；
C
（3）在MN上取一点C，使DC =h；
（4）连接AC，BC，则△ABC 就是所
求作的等腰三角形.
A
DB
N
课堂练习
练习2 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠， 重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
人教版八年级数学上册教学课件- 等腰三角形-PPT
19 、人总是会遇到挫折的，人总是会有不被人理解的时候的，人总是有要低声下气的时候，这些时候恰恰是人生最关键的时候，因为大家都 会碰到挫折，而大多数人过不了这个门槛，你能过，你就成功了。
15 、一切能激发生机的思想都是美好的。敌人只有一个，那就是自私，它能使生命的泉水变得浑浊而枯竭，它能使心灵的天空变得狭窄而阴 暗，它能使理想的星辰变得昏暗而模糊。努力激发你心中的光明和力量，激发那无私的爱和奉献的喜悦。
复习回顾
A 顶角
腰
腰
底边
B
C
底角
定义：有两边相等的三角形 是等腰三角形.
相等的两条边叫做腰
边 另一条边叫做底边 角 两腰所夹的角叫做顶角
底边与腰的夹角叫做底角
复习回顾 等腰三角形还有其它特殊性质么？
等
两条腰相等
腰
三
角
形
实验
探究归纳
是轴对称图形
两条腰相等 等腰三角形
新知探究
10、成长是快乐的，但肯定也伴随着挫折，只要我们想办法，动脑筋，不要轻易言败，定能把他们一个个克服，成功以后将是给我们带来一 段美好的回味。比如说，小学毕业前的那次军训就是一次美好的回忆。
14 、生命没有输赢，只有值不值。人生在世，总会有些感情，因失去而美丽;总人有些往事，因回不去而珍贵。
②∠BAD = ∠CAD
③∠ADB = ∠ADC =90°
④BD = CD
B
D
C
新知探究
想一想：结论②③④说明AD在等腰三角形里扮演了什么角色？
①∠B等=腰∠C三角形的两个底角 相等.（简写“等边对等角”) ②∠B等AD腰= 三∠C角AD形顶➭角AD的为平顶分角的平分线 线、底边上的高线和底边上 ③的∠中AD线B互= 相∠A重DC合=9（.0°简写➭“三AD线为合底一边”）的高
15 、一切能激发生机的思想都是美好的。敌人只有一个，那就是自私，它能使生命的泉水变得浑浊而枯竭，它能使心灵的天空变得狭窄而阴 暗，它能使理想的星辰变得昏暗而模糊。努力激发你心中的光明和力量，激发那无私的爱和奉献的喜悦。
复习回顾
A 顶角
腰
腰
底边
B
C
底角
定义：有两边相等的三角形 是等腰三角形.
相等的两条边叫做腰
边 另一条边叫做底边 角 两腰所夹的角叫做顶角
底边与腰的夹角叫做底角
复习回顾 等腰三角形还有其它特殊性质么？
等
两条腰相等
腰
三
角
形
实验
探究归纳
是轴对称图形
两条腰相等 等腰三角形
新知探究
10、成长是快乐的，但肯定也伴随着挫折，只要我们想办法，动脑筋，不要轻易言败，定能把他们一个个克服，成功以后将是给我们带来一 段美好的回味。比如说，小学毕业前的那次军训就是一次美好的回忆。
14 、生命没有输赢，只有值不值。人生在世，总会有些感情，因失去而美丽;总人有些往事，因回不去而珍贵。
②∠BAD = ∠CAD
③∠ADB = ∠ADC =90°
④BD = CD
B
D
C
新知探究
想一想：结论②③④说明AD在等腰三角形里扮演了什么角色？
①∠B等=腰∠C三角形的两个底角 相等.（简写“等边对等角”) ②∠B等AD腰= 三∠C角AD形顶➭角AD的为平顶分角的平分线 线、底边上的高线和底边上 ③的∠中AD线B互= 相∠A重DC合=9（.0°简写➭“三AD线为合底一边”）的高
数学人教版八年级上册 12.3等腰三角形(第1课时)PPT课件
习题12.3 1, 2, 4, 7
（简称为”三线合, 点D在AC上, 且 BD=BC=AD求△ABC各角的度数. 解:
∵AB=AC, BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC
∠A=∠ABD 设∠A=x,则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x 于是在△ABC中, 有
探究
如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对 折, 并剪去阴影部分, 再把它打开, 得到的三角 形ABC有什么特点?
概念:
有两边相等的三角形叫做等腰三角 形。
(如AB=AC, △ABC为等腰三角形)
A
腰—相等的两边
顶
腰 角 腰 底—除腰外的一边
B 底角 底角 C 顶角—两腰的夹角
底边
底角—腰与底的夹角
想一想
1、上面剪出的等腰三角形是抽对称图形吗? 2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折, 找出 其中重合的线段和角。
3、由这些重合的线段和角, 你能发现等腰三角 形的哪些性质呢? 说一说你的猜想。
我们可以发现等腰三角形的性质:
性质1: 等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对 等角”）
性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高线相互重合。
说一说
通过本节课的 学习, 你们都 有哪些收获?
小结
概念: 有两条边相等的三角 形是等腰三角形
1. 等腰三角形
等腰三角形是轴对称图形, 顶角平 分线（或底边中线或底边上的高线 ）所在直线是它的对称轴.
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三 角形的边长、周长及其知道一角求其它两角
【作业设计】
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 解得x=36 在△ABC中, ∠A=36, ∠ABC=∠C=72
（简称为”三线合, 点D在AC上, 且 BD=BC=AD求△ABC各角的度数. 解:
∵AB=AC, BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC
∠A=∠ABD 设∠A=x,则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x 于是在△ABC中, 有
探究
如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对 折, 并剪去阴影部分, 再把它打开, 得到的三角 形ABC有什么特点?
概念:
有两边相等的三角形叫做等腰三角 形。
(如AB=AC, △ABC为等腰三角形)
A
腰—相等的两边
顶
腰 角 腰 底—除腰外的一边
B 底角 底角 C 顶角—两腰的夹角
底边
底角—腰与底的夹角
想一想
1、上面剪出的等腰三角形是抽对称图形吗? 2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折, 找出 其中重合的线段和角。
3、由这些重合的线段和角, 你能发现等腰三角 形的哪些性质呢? 说一说你的猜想。
我们可以发现等腰三角形的性质:
性质1: 等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对 等角”）
性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高线相互重合。
说一说
通过本节课的 学习, 你们都 有哪些收获?
小结
概念: 有两条边相等的三角 形是等腰三角形
1. 等腰三角形
等腰三角形是轴对称图形, 顶角平 分线（或底边中线或底边上的高线 ）所在直线是它的对称轴.
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三 角形的边长、周长及其知道一角求其它两角
【作业设计】
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 解得x=36 在△ABC中, ∠A=36, ∠ABC=∠C=72
人教版数学八年级上册13.3.1等腰三角形(一)-课件
AB=AC ( 已知 ) ∠1=∠2 ( 已作 )
B DC
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法三：作底边的高线
等腰三角形的两个底角相等。
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边的高线AD，则
(3) ∵AD是角平分线，∴_A__D_ ⊥__B_C_ ，__B_D__ =__C_D__.
知一线得二线
A
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题。
B
DC
2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为4_0__°___.
3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 7_0_°__,_4_0_°__或____5_5_°__,5_5.°
A
B
D
C
性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分
线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是
等腰三角形的对称轴。
1. 根据等腰三角形性质2填空, 在△ABC中， AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_B_A__D_ = ∠__C_A__D，_B_D__=C__D__.
(2) ∵AD是中线，∴_A_D__⊥_B__C_ ，∠__B_A_D_ =∠__C_A__D.
DF⊥AC于F
E
F 求证：DE＝DF
BD C
(2)如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或∠ADB,
∠ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对
称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪
些相等的线段？
活动5:反馈练习
练习1:小试牛刀
B DC
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法三：作底边的高线
等腰三角形的两个底角相等。
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边的高线AD，则
(3) ∵AD是角平分线，∴_A__D_ ⊥__B_C_ ，__B_D__ =__C_D__.
知一线得二线
A
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题。
B
DC
2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为4_0__°___.
3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 7_0_°__,_4_0_°__或____5_5_°__,5_5.°
A
B
D
C
性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分
线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是
等腰三角形的对称轴。
1. 根据等腰三角形性质2填空, 在△ABC中， AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_B_A__D_ = ∠__C_A__D，_B_D__=C__D__.
(2) ∵AD是中线，∴_A_D__⊥_B__C_ ，∠__B_A_D_ =∠__C_A__D.
DF⊥AC于F
E
F 求证：DE＝DF
BD C
(2)如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或∠ADB,
∠ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对
称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪
些相等的线段？
活动5:反馈练习
练习1:小试牛刀
八年级数学上册(安徽人教)课件：解题技巧专题：等腰三角形中利用“三线合一”作辅助线(共14张PPT)
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.1006:08:1306:08Sep-2110-Sep-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。06:08:1306:08:1306:08Friday, September 10, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.1021.9.1006:08:1306:08:13September 10, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五上午6时8分13秒06:08:1321.9.10
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午6时8分13秒上午6时8分06:08:1321.9.10
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月上午6时8分21.9.1006:08September 10, 2021
•
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月10日星期五6时8分13秒06:08:1310 September 2021
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.1021.9.10Friday, September 10, 2021
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小专题(五) 构造等腰三角形的常用技巧
技巧一：作平行线构造等腰三角形 【模型构建】 ①利用“角平分线＋平行线”构造等腰三角形．若∠1＝∠2，AC∥ OB，则△OAC 为等腰三角形．
②作腰的平行线构造等腰三角形．若 AB＝AC，DE∥AC形．若 AB＝AC，DE∥BC，则△ADE 为等腰三角形．
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
5．如图，在△ABC 中，AD 为中线，E 为 AB 上一点，AD，CE 交 于点 F，且 AE＝EF，求证：AB＝CF.
证明：在边 AC 上截取 AP＝AB，连接 PD. ∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD＝∠PAD. ∴△ABD≌△APD(SAS)． ∴∠APD＝∠B，PD＝BD. ∵∠B＝2∠C，∠APD＝∠PDC＋∠C， ∴∠PDC＝∠C. ∴PD＝PC.∴BD＝PC. ∴AB＋BD＝AP＋PC＝AC.
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
1．如图，AE，BC 交于点 D，且 AB＝CE，∠B＋∠DCE＝180°， 求证：AD＝DE.
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
∴∠G＝∠EAF. ∵AE＝EF， ∴∠EAF＝∠EFA＝∠GFC. ∴∠G＝∠GFC，∴CG＝CF.∴AB＝CF. 方法二：延长 AD 至 M，使 DM＝DF，连接 BM， 同理可证 CF＝BM＝AB. 方法三：作 BM⊥AD 于 M，CN⊥AD 于 N， 先证△BMD≌△CND，BM＝CN， 再证△ABM≌△FCN 即可．
3．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，且∠B＝2∠C， 求证：AB＋BD＝AC.
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
证明：作 EG∥AC 交 BC 于点 G. 则∠GEN＝∠CFN， ∠EGB＝∠ACB. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠EGB＝∠B， ∴EB＝EG.∵BE＝CF，∴EG＝CF. ∴可证△EGN≌△FCN(AAS)．∴GN＝CN. ∵EB＝EG，EM⊥BC，∴BM＝MG. ∴MN＝MG＋GN＝BM＋CN.
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
技巧三：利用中线倍长法构造等腰三角形 4．如图，若∠1＝∠2，D 为 BC 的中点，求证：AB＝AC. 证明：延长 AD 至 E， 使 DE＝AD，连接 BE， 可证△BDE≌△CDA(SAS)． ∴∠2＝∠E＝∠1. ∴AB＝BE＝AC.
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
技巧二：运用倍角关系构造等腰三角形 【模型构建】 已知在△ABC 中，∠ACB＝12∠ABC. (1)如图①，作∠ABC 的平分线 BD，则可构造等腰△BDC； (2)如图②，作∠BCE＝2∠ACB，交 BA 的延长线于点 E，则可构造 等腰△BCE；
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
(3)如图③，延长 CB 至 D，使 BD＝AB，则可构造两个等腰三角形： △ABD，△ADC；
证明：方法一： 延长 AD 至 G， 使 DG＝AD，连接 CG. 可证△ABD≌△GCD， ∴AB＝CG.
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
(4)如图④，作∠BCE＝∠ACB，交 AB 的延长线于点 E，则可构造等 腰△BCE.
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
证明：方法一：作 AF∥CE 交 BC 于点 F， ∴∠AFD＝∠ECD. ∵∠B＋∠DCE＝180°， ∴∠B＋∠AFD＝180°. 而∠AFB＋∠AFD＝180°，∴∠B＝∠AFB.∴AB＝AF＝CE. ∴可证△ADF≌△EDC.∴AD＝DE. 方法二：作 EF∥AB 交 BC 的延长线于点 F. 可证 EF＝CE＝AB，△ABD≌△EFD，∴AD＝DE.
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
2．如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 E 在 AB 上，点 F 在 AC 的延 长线上，且 BE＝CF，EF 交 BC 于点 N，EM⊥BC 于点 M，求证：MN ＝BM＋CN.
技巧一：作平行线构造等腰三角形 【模型构建】 ①利用“角平分线＋平行线”构造等腰三角形．若∠1＝∠2，AC∥ OB，则△OAC 为等腰三角形．
②作腰的平行线构造等腰三角形．若 AB＝AC，DE∥AC形．若 AB＝AC，DE∥BC，则△ADE 为等腰三角形．
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
5．如图，在△ABC 中，AD 为中线，E 为 AB 上一点，AD，CE 交 于点 F，且 AE＝EF，求证：AB＝CF.
证明：在边 AC 上截取 AP＝AB，连接 PD. ∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD＝∠PAD. ∴△ABD≌△APD(SAS)． ∴∠APD＝∠B，PD＝BD. ∵∠B＝2∠C，∠APD＝∠PDC＋∠C， ∴∠PDC＝∠C. ∴PD＝PC.∴BD＝PC. ∴AB＋BD＝AP＋PC＝AC.
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
1．如图，AE，BC 交于点 D，且 AB＝CE，∠B＋∠DCE＝180°， 求证：AD＝DE.
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
∴∠G＝∠EAF. ∵AE＝EF， ∴∠EAF＝∠EFA＝∠GFC. ∴∠G＝∠GFC，∴CG＝CF.∴AB＝CF. 方法二：延长 AD 至 M，使 DM＝DF，连接 BM， 同理可证 CF＝BM＝AB. 方法三：作 BM⊥AD 于 M，CN⊥AD 于 N， 先证△BMD≌△CND，BM＝CN， 再证△ABM≌△FCN 即可．
3．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，且∠B＝2∠C， 求证：AB＋BD＝AC.
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
证明：作 EG∥AC 交 BC 于点 G. 则∠GEN＝∠CFN， ∠EGB＝∠ACB. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠EGB＝∠B， ∴EB＝EG.∵BE＝CF，∴EG＝CF. ∴可证△EGN≌△FCN(AAS)．∴GN＝CN. ∵EB＝EG，EM⊥BC，∴BM＝MG. ∴MN＝MG＋GN＝BM＋CN.
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
技巧三：利用中线倍长法构造等腰三角形 4．如图，若∠1＝∠2，D 为 BC 的中点，求证：AB＝AC. 证明：延长 AD 至 E， 使 DE＝AD，连接 BE， 可证△BDE≌△CDA(SAS)． ∴∠2＝∠E＝∠1. ∴AB＝BE＝AC.
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
技巧二：运用倍角关系构造等腰三角形 【模型构建】 已知在△ABC 中，∠ACB＝12∠ABC. (1)如图①，作∠ABC 的平分线 BD，则可构造等腰△BDC； (2)如图②，作∠BCE＝2∠ACB，交 BA 的延长线于点 E，则可构造 等腰△BCE；
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
(3)如图③，延长 CB 至 D，使 BD＝AB，则可构造两个等腰三角形： △ABD，△ADC；
证明：方法一： 延长 AD 至 G， 使 DG＝AD，连接 CG. 可证△ABD≌△GCD， ∴AB＝CG.
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
(4)如图④，作∠BCE＝∠ACB，交 AB 的延长线于点 E，则可构造等 腰△BCE.
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
证明：方法一：作 AF∥CE 交 BC 于点 F， ∴∠AFD＝∠ECD. ∵∠B＋∠DCE＝180°， ∴∠B＋∠AFD＝180°. 而∠AFB＋∠AFD＝180°，∴∠B＝∠AFB.∴AB＝AF＝CE. ∴可证△ADF≌△EDC.∴AD＝DE. 方法二：作 EF∥AB 交 BC 的延长线于点 F. 可证 EF＝CE＝AB，△ABD≌△EFD，∴AD＝DE.
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人 教版八 年级数 学上册 作业课 件(共20 张PPT)
2．如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 E 在 AB 上，点 F 在 AC 的延 长线上，且 BE＝CF，EF 交 BC 于点 N，EM⊥BC 于点 M，求证：MN ＝BM＋CN.