论渐开线圆柱齿轮的齿形齿向修形问题
论渐开线圆柱齿轮的齿形齿向修形问题
相距 等于基节 的段不修 形 ， 啮 入 端 和 啮 出 端修 形长度 相等 ， 修 形 量 从 最 大 值 逐 渐 变 化到零 。 （ ２ ） 同时 对两 齿 的 齿顶 修 形 ； （ ３ ） 对单
另一 个 齿 不修 形 常 用 的 方 式 有 以 下 几种 。
点处； Ｌ 为原 点到 啮 合 始 点（ 或终点） 的 距离 ；
工 业 技 术
论 渐 开 线 圆柱 齿轮 的 齿 形 齿 向修 形 问 题
邹 松 林 （ 广东省 南方技 师学 院 广东韶 关 ５ １ ２ ０ ２ ３ ）
摘 要： 本 文通过 对齿 面受 力情 况并结合齿 形齿 向的 多种修 形方法进 行分析 ， 找 出改 善齿 面接 触状况 的因素 ， 同时运 用专业软件 ， 根据接 触 有限 元理论和材料 力学分析轮 齿的变形 州度 ， 从 而获得轮 齿的修 形曲线和最 大修 形量 ， 并结合实际经验公 式， 得 出一 种浙开线 高速 齿轮 齿 部修 形的设 计方 法 ， 井应 用于 工程 实际 中 。 关键 词 ： 浙开线圈柱齿轮 鸯形修 形 齿 向修 形 中 图分 类 号 ： Ｔ Ｈ １ ３ ２ 文 献标 识 码 ： Ａ 文 章编 号 ： １ ６ ７ ２ －３ ７ ９ １ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４ （ ａ ） －０ １ ３ ２ －０ ２ 齿 轮 修 形 技 术 是 高 精 度 齿轮 传 动 设计 和制造 的关键 技术 ， 随 着 齿 轮 传 动 研 究 和 齿轮制 造技 术水平的提高 ， 为 了拓 宽 渐 开
△ ＝ △
接近齿 根圆 角的部位修去 一部分 。 其 关键 旋 角 有 畸 变 的 齿 向 ， 从 而 大 大 改 善 载 荷 沿
『 ］
式 中， ｘ为 啮 合位 置的 相 对坐 标 ， 沿啮
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和
. -任务一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称1、齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。
齿顶圆直径以d a表示。
2、齿根圆：通过轮齿根部的圆周。
齿根圆直径以d f表示。
3、分度圆：齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。
分度圆直径以d表示。
4、齿厚：在端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿厚以s表示。
5、齿槽宽：在端平面上，一个齿槽的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿槽宽以e表示。
6、齿距：两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿距以p表示。
7、齿宽：齿轮的有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量度的宽度。
齿宽以b表示。
8、齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离。
齿顶高以h a表示。
9、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离。
齿根高以h f表示。
展示多媒体图片，使学生对渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称认识更直观。
10、齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。
齿高以h表示。
任务二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数直齿圆柱齿轮的基本参数共有：齿数、模数、齿形角、齿顶高系数和顶隙系数五个，是齿轮各部分几何尺寸计算的依据。
1、齿数z一个齿轮的轮齿总数。
2、模数m齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz=πd,式中z是自然数，π是无理数。
为使d为有理数的条件是p/π为有理数，称之为模数。
即：m=p/π模数的大小反映了齿距的大小，也及时反映了齿轮的大小、已标准化。
模数是齿轮几何尺寸计算时的一个基本参数。
齿数相等的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，齿轮就越大，承载能力越强：分度圆直径相等的齿轮，模数越大，承载能力越强。
如图所示：出示教具并提问：模数与轮齿有什么关系？3、齿形角α在端平面上，通过端面齿廓上任意一点的径向直线与齿廓在该点的切线所夹的锐角称为齿形角，用α表示。
渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，离基圆越远，齿形角越大，基圆上的齿形角α=0°。
对于渐开线齿轮，通常所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。
国标规定：渐开线齿轮分度圆上的齿形角α=20°。
齿轮修形知识简介
NO.6841 2 3 4 5 6 7齿轮修形可以极大地提高传动精度，并增加齿轮强度。
广义上的齿轮修形有许多类别（齿端修形、齿顶修形、齿根修形、变位、修改压力角），本文将分享答主在精密传动设计中，关于齿轮修形的心得。
（以下将『输出扭矩波动率小』作为『传动精度高』的唯一指标）1. 齿『端』修形（齿向修形）齿『端』修形是最常见（最容易加工）的修形方式，通常是为了帮助装配，和机械设计中多数倒角的作用是一样的，但其实对传动精度和齿轮强度都有影响。
2. 齿『顶』修形（齿顶高系数）齿『顶』修形是所有修形方式中，对传动精度影响（提高）最大的。
我们希望齿轮啮合线是这的形状：红色是啮合线（理想的）但其实是这样的：红色是啮合线（实际的），啮合线只有一部分是“正确”的因为标准齿形中，齿顶被“削”去了一部分，所以渐开线是不完整的，导致主齿轮的齿顶和副齿轮的齿面（从截面上看）是先由点-线接触，再过渡到线-线接触：上图的放大版如果齿顶少“削”一点（齿顶高系数从1 提高至1.3，相应地，齿根高系数从1.25 提高至1.4），渐开线会变得更完整，啮合线也变得从1.25 提高至1.4、），渐开线会变得更完整，啮合线也变得更接近理想的形状：啮合线“正确部分”变长了、“不正确部分”变短了但并不是“削”得越少，传动精度越高，因为齿顶的材料厚度小、应变大，因此在啮合的过程中，渐开线越靠近齿根的部分，啮合精度越高；渐开线越靠近齿顶的部分，啮合精度越低。
不同场景中（主要影响因素是额定扭矩、齿轮模数、齿数、压力齿轮副参数：基于ISO 53:1998轮廓A 齿形、1 模24 齿、20 度压力角、厚度7 mm、10 Nm 输入扭矩、4775 RPM 输入转速、5 kW 输入功率、齿根高系数1.4、无变位、无其他修形、中心矩公差为0、齿厚公差/背隙/齿距误差为0、无摩擦。
此时扭矩波动仅受材料模量和齿形影响。
若齿顶高系数为1，输出扭矩曲线：若齿顶高系数为1.2：旋转角度（齿轮A）[°]扭矩波动范围为（+0.02，-0.12），波峰在C 点左侧、波谷在C 点右侧若齿顶高系数为1.4：旋转角度（齿轮A）[°]输出扭矩波动范围为（+0.01，-0.1），波谷在C 点左侧、波峰在C 点右侧这个例子是（容许范围内）齿顶高系数越大、传动精度越高。
DIN3960一般和重型机械制造用圆柱齿轮上渐开线轮齿的基本齿廓
一般和重型机械制造用圆柱齿轮上渐开线轮齿的基本齿廓1 使用范围和目的本标准对一般和重型机械制造用圆柱齿轮上渐开线轮齿的优先使用的基本齿廓作了规定。
这些基本齿廓主要使用于DIN 3960规定的模数M n=1～70 mm的圆柱齿轮。
精密机械技术用轮齿（0.1～1 mm的模数）主要使用DIN 58400规定的基本齿廓。
2 符号、名称和单位按照DIN 3960（1984年6月草案）规定，本标准使用了以下缩写符号或者说公式符号和名称：符号名称单位cp 基本齿廓和共轭齿廓之间的齿顶隙mmcp* 齿顶隙系数－ep 基本齿廓的槽宽mmhap 基本齿廓的齿顶高mmhap* 齿顶高系数-hfp 基本齿廓的齿根高mmhfp* 齿根高系数hwp 基本齿廓和共轭齿廓的共同齿高mmhwp* 共同齿高的系数-hFfp 基本齿廓的齿根－形状高度mmhp 基本齿廓的齿高mmHp* 齿高系数-m 模数mmp 分度mmsp 基本齿廓的齿厚mmαp 齿形角°公式中的角度数据rad刀具基本齿廓的齿顶倒圆半径mmρap0ρfp 基本齿廓的齿根倒圆半径mm齿根倒圆半径系数-Ρfp*3 基本齿廓3.1 圆柱齿轮的基本齿廓圆柱齿轮渐开线轮齿的基本齿廓有终止于齿顶线并在齿根处以齿根倒圆转入齿槽底面的直齿面，参看图 1 。
3.2 基准线 PP ,齿顶线，齿根线基准线是一条直线，在这条直线上齿厚等于槽宽且等于分度一半：公式略（1）基本齿廓就是与基准线平行的齿顶线和齿根线之间的部分。
刀具的基本齿廓由轮齿的基本齿廓推导得出，参看DIN 3972 。
3.3 配对齿轮的基本齿廓（共轭齿廓）配对齿轮的基本齿廓（共轭齿廓）就是绕基准线翻转180°并沿这条线移动半个分度的圆柱齿轮－基本齿廓。
该共轭齿廓－轮齿与圆柱齿轮－基本齿廓的齿槽啮合。
这个标准中的齿轮和配对齿轮的轮齿因此有相同的基本齿廓。
4 基本齿廓的标注基本齿廓的尺寸指的是公称尺寸。
4.1 模数m ,分度 p模数m是指确定基本齿廓以及所属的圆柱齿轮轮齿大小的一个长度单位。
第十一章渐开线圆柱齿轮精度与检测
号发生器1和2将标准蜗杆和被测齿轮的角位移变成电信号和，并根据标准蜗杆
头数k及被测齿轮的齿数Z，通过分频器进行分频，使两个圆光栅盘发出的脉冲
信号变成同频信号，将这两列同频信号输入比相计进行比较。当被测齿轮有误差
时，将引起被测齿轮回转角误差，此微小的回转角误差将变为两列电信号的相位
差。经比相计输出，通过记录器将此误差记录在与被测齿轮同步旋转的圆形记录
（Z/28）齿距累积总偏差( F)p：是指齿轮同侧齿面任意弧段内的最大齿距累积偏差 。表现为齿距累积偏差曲线的总幅值。 K=1～Z
F p 反映了一转内任意个齿距的最大变化，它直接反映齿轮的转角误差，是 几何偏心和运动偏心的综合结果，也比较全面地反映齿轮的传递运动准确性， 是一项综合性的评定指标。
齿距累积偏差
F i '是几何偏心、运动偏心等加工误差的综合反映，是周期误差，是评定
齿轮传递运动准确性的最佳综合评定指标。
（2）一齿切向综合偏差 f i' 是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，在被测齿轮一齿距角内
，实际转角与公称转角之差的最大幅度值，以分度圆弧长计值。
它综合反映了基本偏差、齿形误差等短周期误差，是评定齿轮传动平稳性
➢ 2）运动偏心
由于机床分度蜗轮的加工误差及 安装偏心e蜗所引。 ➢3）机床传动链的高频误差
由于机床分度蜗杆的径向跳动和 轴向窜动。 ➢4）滚刀的安装误差和加工误差
如滚刀偏心、轴向窜动及刀具齿 形角误差等。
上述误差归纳起来又可分为：长周期误差和短周期误差二种：
❖ 长周期误差 误差以齿轮一转为周期。如几何偏心、运动偏心引起的误差。主要
ω2
N A2
A1
B2
B1
从动轮基节 Δ
渐开线圆柱齿轮的制造偏差对其工作性能的影响
渐开线圆柱齿轮的制造偏差对其工作性能的影响戴素江，金波，盛继生（金华职业技术学院，浙江金华 321017）摘要：以现行“渐开线圆柱齿轮强度计算方法”国标为基础，结合齿轮制造及应用实际，分析论述了各种常见制造偏差对齿轮承载能力及其它性能指标的影响；同时，给出了诸项因素定量评价方法，有助于遇到工程实际问题时进行快速分析和判定。
关键词：机械制造工艺；制造偏差；评论分析；承载能力；几何缺陷；齿轮精度中图分类号：TH161+.5 文献标识码：A 文章编号：1003─188X(2006)01─0127─051 引言齿轮是机械设备中量大、面广的基础件之一，尤其是渐开线圆柱齿轮应用最为广泛。
在齿轮的实际制造过程中，存在着许多对齿轮工作性能有不良影响的因素，包括加工偏差、装配偏差、材料热处理等方面的偏差。
由于制造偏差对齿轮工作性能的影响机理有所差异，其影响程度也是有所区别的。
例如：齿面的原始表面粗糙度降低，对不同硬度的齿轮副具有不同程度的影响；有效齿顶高减小对各种精度的齿轮所产生的影响具有较大的差异等。
本文主要依据国标齿轮强度计算体系[1]进行，对影响因素，各种不同齿轮强度的计算方法在定量上有所差异。
结合工业应用实际情况，对有些影响因素的定量方面，参照其它国际常用齿轮强度计算方法，做了一些综合考虑，供具体分析时参考。
2 制造残留几何缺陷的影响2.1 齿厚减薄齿厚超差过量减薄后，会引起啮合侧隙增大；对双向运转的齿轮，易造成较大的换向冲击。
而实际制造过程中，遇到此类问题经常采用齿轮副侧隙修配的办法（适当加大尚未终加工的配对齿轮的预期齿厚），来弥补此项不足。
齿轮的齿厚减薄后，对齿轮副的接触强度一般不会产生明显的影响（硬齿面齿轮表面硬化层过量减薄者除外）。
单纯的齿厚变化并未引起啮合区域啮合几何参数的改变。
但是，齿厚的变化对齿轮的齿形系数及应力修正系数会有一定的影响，以致对齿轮的弯曲强度（抗断裂能力）发生影响。
在实际齿轮的加工中，齿厚减薄的方式有两种基本情况：一是由刀具径向过切形成，如通常的滚齿加工中，多采用刀具径向过切的方式形成齿厚减薄量；二是由刀具沿齿轮分度圆圆周方向单侧进刀形成齿厚减薄量，如插齿加工中的拨齿单侧进刀（圆周方向进刀）修切齿厚。
分析渐开线圆柱齿轮齿根圆角的加工
分析渐开线圆柱齿轮齿根圆角的加工作者：于涛王明海来源：《科学与财富》2019年第15期摘要：渐开线圆柱齿轮在航空领域的应用较多，本文笔者就分析了渐开线圆柱齿轮齿根圆角的加工，为从事相关行业的技术人员提供技术支持。
关键词：渐开线圆柱齿轮；齿根圆角；加工1.前言某公司加工生产的某型号起动机齿轮，在测验时其齿根出现了撕裂现象，经过技术人员的查找分析，出现撕裂现象的原因是因为齿根的圆角偏小，致使应力集中，使其成为在超负荷运动过程中最薄弱的位置。
齿轮转动精度的影响要素有三点：转动运动的平衡性、接触精度以及准确性，所以齿向误差、齿形误差、基节差等是加工过程中关注度最高的关键因素，但对于齿根圆角的关注度却很少，本文笔者以圆柱直齿作为例子，详细分析讲解齿根圆角的加工及定义。
2.渐开线圆柱齿轮的基本轮廓GB/T10095.1-2008是目前国内渐开线圆柱齿轮的现行基本标准，它等效于ISO 1328-1：1995[1]。
齿轮尺寸的确定依据就是其基本齿廓，即假想的齿条法向齿廓。
3.渐开线圆柱齿轮的齿根圆角定义及数据确定3.1定义在不同的齿轮标准里，齿轮的齿根圆角是在标准基本齿条齿廓进行定义的，基本齿条就相当于齿轮的齿数无限大，无限大直径的外齿轮；标准的基本齿条和齿廓的齿根线与直线部分之间的一截过渡曲线就是齿轮的过渡曲面，其过渡曲面曲率半径最小的就是渐开线圆柱齿轮齿根得出圆角半径。
3.2数据确定在实际的机械转动中，大多数的齿轮结构并不是齿条，是有一定的模数以及齿顶圆的渐开线圆柱齿轮，此时的齿根圆角半径是由设计的图样定的，没有特殊要求规定外，通常情况下都符合0.38米[2]。
4.开线圆柱齿轮齿根圆角的加工在实际齿轮的加工生产中，齿轮的实际齿根圆角会受到一些因素影响而不相同，例如齿数、齿廓修缘、制造方法等本文结合现有的实际生产情况，就介绍渐开线圆柱齿轮齿根圆角的成形加工法和展成加工法。
图二是两种加工方法常用的方法：成形加工法遵循的原则是“复制加工”，在加工过程中制作成形的刀具，这个刀具刀刃的轮廓形状和被加工的齿轮齿槽剖面的形状吻合，成形刀具的轮廓形状是齿轮齿形的误差精度以及齿根圆角大小的保障，所以成形刀具精度的高低就是齿轮精度的高低[3]。
渐开线高速齿轮的修形设计
渐开线高速齿轮的修形设计3□李绍彬摘要 根据材料力学和接触有限元理论分析轮齿的变形刚度,进而获得轮齿的最大修形量和修形曲线,结合实际经验公式,得出一种求解渐开线高速齿轮齿部修形的设计方法,并应用于工程实际。
关键词:高速齿轮 接触有限元 轮齿修形中图分类号:TH132.41 文献标识码:A 文章编号:1671—3133(2003)03—0071—04H igh2speed gear teeth modification□Li ShaobinAbstract According to material mechanics and contact FE M theory the deformation and rigidity of gear teeth have been analysed.And then g ot the teeth profile m odification curve.Applied with actual experience formula a kind of design method to s olve the high2speed gear teeth profile m odification has been proposed.K ey w ords:H igh2speed gear Contact finite element G ear teeth modification 高速齿轮的转速通常在3600r/min、线速度可在25.4m/s以上,为使运转较为平稳,减少由齿轮受载变形和制造误差引起的啮合冲击,并改善齿面的润滑状态及获得较为均匀的载荷分布,在高速传动中采用了齿轮修形技术,这个修形包括两个方面:一是齿高修形;二是齿向修形。
一、高速齿轮的齿高修形1.基本原理齿轮传递动力时,轮齿啮合刚度周期性变化,加上热弹变形和制造安装误差,实际啮合点并非总是处于啮合线上,其瞬时速度差异将造成啮合干涉和冲击,产生振动和噪声。
渐开线齿轮的齿形齿向修整
目录1，基本思路2，渐开线直齿轮齿的负载特性3，防止啮合冲击4，齿形修形的目的和原理5，对直齿轮和斜齿轮分别进行齿形修行的建议6，影响齿宽负载分布的因素7，对直齿轮和斜齿轮分别进行齿向修行的建议8，现场经验简介负载齿轮的传动试验研究表明，随着齿轮进入啮合和脱离啮合时，由于角速度脉动的变化而增加了啮合冲击。
啮合冲击，既使是制造很精确的齿轮也是难以避免的，因为这种冲击部分是由齿轮负载时的弹性变形引起的。
啮合冲击的强度决定于负载量以及齿的精确度和壳体内传动齿轮与从动齿轮的相互位置，其他影响因素还有如：节线速度，齿轮惯性矩，齿面质量和润滑情况等。
齿轮间的波动引起齿轮自身和齿轮轴及壳体的振动从而产生噪音。
只有当更高的速度和负载需求及传动噪音要求更高的情况非常紧急时，才能考虑采用通过齿形修行（齿顶，齿根修缘）减小啮合冲击。
一旦实施了热后磨齿，那么就能承载更高的传动负载，在这种情况下就要求进行齿形修行。
但是随着传动负载的增加，对齿向修行（或是鼓形修整）也就有了要求。
以下将对齿向修行做更深的说明。
虽然鼓形修整的主要目的是是齿宽的负载分布均匀，不过设计良好的鼓形修整还可以减小啮合冲击。
换句话说，也就是抵消各种与良好齿轮轴承条件相斥的影响。
两种类型的齿轮修行（齿形和齿向修行）的思路是不相同的。
因此本论文将分别对两种不同的修行模式进行说明。
通常，实际的修行量都比较小，不管是齿顶修缘，齿根修缘还是端面修缘，通常在7.62U到25.4 U之间。
尽管修行量很小，可在修行设计和应用良好的情况下，这一点点的修行可以提高齿面的负载能力。
然而，如果要求进行齿形修行以提高齿面负载力，那么必须修行确保达到最小制造精度。
从振幅的序方面考虑，如果齿形误差接近齿形修行量时，那么对齿轮啮合性能的改善就还有所怀疑，特别是当修行和误差同时出现时。
通常认为，如果要使用齿形和齿向修行的方法增加齿宽负载能力，那么必须确保在振幅上齿形误差比修行量小。
本文给予的建议都是基于专业的斜齿硬化和磨齿经验提出的。
阐述渐开线齿轮齿形误差的分析方法
阐述渐开线齿轮齿形误差的分析方法1.前言渐开线齿轮是机器中常用的一种零件，它的用途是传递动力或运动。
齿轮之间的传动，是依靠主动轮的牙齿依次推动被动轮的牙齿来实现的。
牙齿两侧面的形状（齿面形状，即齿形）对于齿轮的传动和工作平稳性都有重要影响。
因此，必须了解渐开线齿轮齿形误差产生的原因及分析方法。
2.渐开线齿轮齿形特点所谓渐开线，是一根切线在基圆（作为描绘渐开线基础的一个圆）上纯滚动（即没有滑动的转滚运动）时，画出该切线滚动边缘上任意一点的运动轨迹。
如图1所示：图中的aa1和bb1就是切线纯滚动时a1和b1两点所画出来的渐开线。
显然，因为是同一个基圆，所以这两条渐开线是完全一样的，仅仅是它们的起点不同。
渐开线齿轮传动时，具有在任何瞬时的转速比都不改变，并且在相互啮合的齿轮的齿轮副中心距发生变化时传动比仍保持不变的特点。
在加工时，可以用模数、压力角相同的齿轮刀具加工模数、压力角相同而齿数不同的齿轮，因此，在机械制造行业中渐开线齿形齿轮应用得最为普遍。
3.渐开线齿轮齿形误差的分类及产生原因齿形误差是指在齿轮工作部分容纳实际齿形的两理论齿形间的法向距离，其△f只允许偏向齿体内。
在渐开线齿轮加工过程中，容易产生以下几种齿形误差：a.齿形角误差：即不是标准压力角的齿形，而是压力角大于或小于标准值的齿形，产生这种情况是由于磨齿时砂轮磨削角调整偏大或偏小，以至使所磨齿轮的基圆半径发生了变化。
b.齿形不对称：即齿歪现象，一面齿形的压力角大于标准值，而另一面齿形的压力角小于标准值。
齿形不对称的原因往往是由于采用锥面砂轮时，砂轮两边锥面磨削角修整得大小不同所致。
c.齿形曲率改变：即实际齿形曲率大于或小于理论齿形曲率，曲率的改变是由齿轮加工时的安装误差引起的。
d.齿形根切：即齿根部的渐开线齿形被切去，它的形成多数是由于所磨齿轮齿数较少，而磨削角又太小以及砂轮外圆无圆角引起的。
e.齿根圆角和齿顶特粗误差：即齿根过渡曲线部分的圆角太大，或接近齿顶的一部分齿形特别粗大。
齿轮修形知识简介
NO.6841 2 3 4 5 6 7齿轮修形可以极大地提高传动精度，并增加齿轮强度。
广义上的齿轮修形有许多类别（齿端修形、齿顶修形、齿根修形、变位、修改压力角），本文将分享答主在精密传动设计中，关于齿轮修形的心得。
（以下将『输出扭矩波动率小』作为『传动精度高』的唯一指标）1. 齿『端』修形（齿向修形）齿『端』修形是最常见（最容易加工）的修形方式，通常是为了帮助装配，和机械设计中多数倒角的作用是一样的，但其实对传动精度和齿轮强度都有影响。
2. 齿『顶』修形（齿顶高系数）齿『顶』修形是所有修形方式中，对传动精度影响（提高）最大的。
我们希望齿轮啮合线是这的形状：红色是啮合线（理想的）但其实是这样的：红色是啮合线（实际的），啮合线只有一部分是“正确”的因为标准齿形中，齿顶被“削”去了一部分，所以渐开线是不完整的，导致主齿轮的齿顶和副齿轮的齿面（从截面上看）是先由点-线接触，再过渡到线-线接触：上图的放大版如果齿顶少“削”一点（齿顶高系数从1 提高至1.3，相应地，齿根高系数从1.25 提高至1.4），渐开线会变得更完整，啮合线也变得从1.25 提高至1.4、），渐开线会变得更完整，啮合线也变得更接近理想的形状：啮合线“正确部分”变长了、“不正确部分”变短了但并不是“削”得越少，传动精度越高，因为齿顶的材料厚度小、应变大，因此在啮合的过程中，渐开线越靠近齿根的部分，啮合精度越高；渐开线越靠近齿顶的部分，啮合精度越低。
不同场景中（主要影响因素是额定扭矩、齿轮模数、齿数、压力齿轮副参数：基于ISO 53:1998轮廓A 齿形、1 模24 齿、20 度压力角、厚度7 mm、10 Nm 输入扭矩、4775 RPM 输入转速、5 kW 输入功率、齿根高系数1.4、无变位、无其他修形、中心矩公差为0、齿厚公差/背隙/齿距误差为0、无摩擦。
此时扭矩波动仅受材料模量和齿形影响。
若齿顶高系数为1，输出扭矩曲线：若齿顶高系数为1.2：旋转角度（齿轮A）[°]扭矩波动范围为（+0.02，-0.12），波峰在C 点左侧、波谷在C 点右侧若齿顶高系数为1.4：旋转角度（齿轮A）[°]输出扭矩波动范围为（+0.01，-0.1），波谷在C 点左侧、波峰在C 点右侧这个例子是（容许范围内）齿顶高系数越大、传动精度越高。
齿轮修形p
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1.2常用修整方法
自从Walker于1938年最早发表的渐开线齿轮轮齿修整的论述开始， 数十年来，人们对齿廓修整得研究从来就没有停止过，已见公开发表的 公式已有数十种，更多的是许多公司作为内部资料未曾公开。
切变形和齿面接触变形等），因此，工作时，原本在常温无载荷状 态下沿齿宽方向均匀接触的状态被改变，载荷沿齿宽方向的分布会 很不均匀，甚至于会严重偏载。 •运转会产生热变形，特别是高速齿轮，温度沿齿宽方向升高且不均匀， 产生螺旋线偏差。 •制造误差，制造产生的螺旋线偏差、箱体轴承孔轴线的平行度偏差、； •箱体、轴、轴承、机架等受力后产生的变形引起轴心偏移，离心力造 成的径向位移等。
整理课件
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a）轮端面重合度 εα=1.2，
b） εα=1.8
图3 具有不同大小的单对齿啮合与双对齿啮合区时的名义载荷
整理课件
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图4
整理课件
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图4为理论载荷分布图，但是由于啮合点上齿面的接触变形、 齿的剪切变形和弯曲变形等因素的影响，使得在单齿啮合区的 载荷分布有所缓和。整个啮合过程中轮齿承担载荷的幅度大致 为：E点40%，B点从60%急剧跳到100%，BD段为100%，，D 点从100%急剧跳到60%，A点40%。由此可见，轮齿啮合过程 中有明显的载荷突变现象，相应也会引起轮齿弹性变形的明显 变化，引起主从动齿轮的齿距变化，使啮入初始点发生干涉现 象。
对增速传动，因从动小齿轮因温度高，压力角稍小，基齿距稍大， 会加剧轮齿受冲击的倾向。为此，从动小齿轮的齿顶B处，采用偏向 体内的公差带，即加大小齿轮的压力角，减小其基齿距。
8.3渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸
齿轮的齿顶圆直径da=119.86mm，齿数 z=28，全齿高h=8.90mm。试确定该齿轮 的主要参数：模数m、分度圆直径d、齿 顶圆直径da、齿根圆直径df
例题2答案
根据标准 1）模数
模数 取m=4
119.86 m 3.955 28 2x1
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渐开线标准圆柱齿轮几何尺寸补
8、标准直齿圆柱齿轮的公法线长度Wk---在齿轮上跨 过一定齿数k所量得的渐开线渐的法线距离。用以控 制轮齿齿侧间隙公差。 Wk=(K-1)pb+sb= m cosα[(k-0.5) π +z(tgα- α)] 当α=200时 Wk=m[2.9521(K0.5)+0.0149Z] 若要使卡尺的两卡脚切于渐 线齿轮的分度圆附近，则 K=0.111Z+0.5 K、 Wk、△ Wk均可直接查手册
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渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸
基圆直径的计算
cosαK=rb/rK r= rb / cosα rb = r cosα db=dcosα=mzcosα pb=πdb/z =πmcosα =pcosα
径节制齿轮
径节
P=z/d 径节为每英寸的分度圆直径占有的 齿数。 m=25.4/P 例 有一径节P=5（1/in）的英制 齿轮，换算其模数为 m=25.4/P=5.08mm，即它近似相当 于模数为5mm的公制齿轮。
1
例题1
、在一对正常齿制的渐开线标准外啮合
直齿圆柱齿轮机构中，已知轮1齿数 Z1=20，i12=2.5，压力角α=20°，模数 m=10mm，试求： （1）轮2的齿数Z2、分度圆半径r2、基 圆半径rb2和齿根圆半径rf2； （2）齿厚S、基圆上的齿距Pb和标准中 心距； （3）该对齿轮标准安装时的中心距。
齿轮的齿形齿向介绍
江齿齿形修形标准对齿轮螺旋角误差正负判定原则与WENZEL判定原则
相同，即为“实体增加减.小法”。
15
Cb—齿向鼓形量：齿向中线两点间连线到齿向中线之间的最大距 离，有正、负之分，齿向中线弧高向齿轮实体外偏离为“正”如 图示，反之为“负”即齿向中凹。
.
16
fsβ—齿向螺旋角误差变动量：齿向螺旋角误差最大值与最小值 之差。该项误差即是我们常讲的齿向乱不乱的问题，在齿向误 差数据表中没有反映，需评判人员计算，从该项误差可以反映 齿轮加工过程中刀具装夹和修磨误差、工装端跳和零件端跳是 否合格。
对齿形形状误差判断失误. 。
22
四、各项精度误差对齿轮加工的重要性
不同精度要求的齿轮及不同的加工工艺（粗加工、精 加工）对齿轮各项误差项目的侧重点要求不一样。
1、滚齿（插齿）加工：总齿形误差Ff、齿形鼓形Cb、
总齿向误差Fβ 、齿向鼓形Cb。
2、非修形齿剃齿加工及工程车齿轮磨齿加工：总齿形误
差Ff、齿形形状误差ff、齿形鼓形Cb、压力角误差变动
.
3
.
4
附图一：齿形检测图
3）齿形图形部分详解
.
5
4）评价齿形误差数据表：在数据表中有F α ,fHα、ff α 、C α误差数据。以右齿面齿形为例 Ff——总齿形误差：在齿形评价范围内，包容实际齿形线的两条标准齿形线之间的距离。
fHα——齿形齿压力角误差：在齿形评价范围内，包容齿形中线的两条标准齿形线之间的 距离，齿形压力角误差有正负之分，齿形中线偏向齿轮实体内齿形压力角误差为“负”， 反之为“正”，如图示压力角误差为“负”。
3、齿形根部留有较长区域并较大的挖根——分析是剃刀原因还是
滚齿加工原因并分别采取对策。
齿形齿向误差分析
齿形误差曲线分析
一、齿形误差曲线的形状 当齿形为理论渐开线时，仪器所记录的曲线为一条直线。 1、无齿形误差的曲线为理论渐开线曲，为一条直线，如《图 一》所示，当设计齿形为鼓形齿时，而无齿形误差的曲线为中 凸，如《图二》所示。
《图一》
《图二》
2、有压力角误差的齿形误差曲线：曲线倾斜，齿顶比齿
根高，压力角误差为负，基圆误差为负，见《图三》所示目视
《图七》
7、齿向形状误差是由滚齿机分度蜗轮副的周期误差和进
给丝杆的轴向窜动产生的。
第八页
a
b
《图五》
5、由径向和切向误差同时影响的曲线：两种误差同时出
现时，而且大小相等，则会在一侧齿面上两种误差相互抵消，
而在另一侧齿面上两种误差互相加强，因而就出现如《图六》
所示一齿面正确，一齿面有齿齿向误差。如《图七》所示。是由于齿坯基准 端面的端面圆跳动引起的，是由齿坯轴线对齿轮机床的歪斜而 产生的，这一误差对齿的纵向接触具有很大的影响。当一组齿 向曲线同时存在锥度有正有负时，全齿范围内同时存在一端齿 有厚有薄，也称齿向有正“八”字或倒“八”字，造成此现象 的主要原因是刀架导轨镶条有松动、磨损或调整不对称造成 的。
《图二》
2、同一侧四根曲线向同一方向倾斜，而另一侧四根曲线 也向同一方向倾斜，且倾斜程度大约一至，如《图三》所示。 这种形状是存在螺旋线斜率误差，即螺旋线误差，主要有以下 两个方面引起的：a、滚斜齿时，差动挂轮精度不够；b、刀架 导轨相对于工作台回转轴线在切向的平行度误差的影响。【即 刀架导轨与工件轴线的切向不平行】
窜动和径向跳动，也同样会使滚刀的刀齿产生“空切”或“过
切”引起齿轮的齿面出棱。
第三页
《图八》
4、同一侧四根曲线一至，但曲线弯弯曲曲，走向与基准 线平行，如《图九》所示。这种曲线我们称之为齿形形状误差 曲线。齿形形状误差又分两种：一种为周期误差，如《图九》 所示，其特点为齿面凸凹不平，一般齿形形状误差在 0.01~0.05mm 之间，甚至可达到 0.08mm，产生周期误差的主要 原因有：滚刀安装后，滚刀径向跳动和端面跳动过大，机床传 动链短周期误差的影响，如机床分齿挂轮的运动误差和分度蜗 杆的径向、轴向跳动引起分度蜗轮的小周期转角误差，这些误 差最终在齿形上形成周期性的波形误差。
渐开线圆柱齿轮修形及动力接触特性研究
渐开线圆柱齿轮修形及动力接触特性研究一、本文概述随着机械工业的不断发展，齿轮作为重要的传动元件，其性能优化与设计精度提升一直是工程界和学术界的研究热点。
渐开线圆柱齿轮作为一种广泛应用的齿轮类型，其动力接触特性及修形技术的研究对于提高齿轮传动效率、降低噪音和磨损、延长齿轮使用寿命具有重要意义。
本文旨在深入探讨渐开线圆柱齿轮的修形技术及其对动力接触特性的影响，为齿轮设计的优化和实际应用提供理论支持和实践指导。
本文首先概述了渐开线圆柱齿轮的基本几何特性和传动原理，为后续研究奠定理论基础。
随后，详细分析了渐开线圆柱齿轮修形技术的原理和方法，包括齿廓修形、齿向修形等多种修形方式，并探讨了修形参数对齿轮性能的影响。
在此基础上，通过建立渐开线圆柱齿轮的动力学模型，分析齿轮在啮合过程中的动态接触特性，揭示修形技术对齿轮动力性能的影响机制。
本文还将通过实验验证理论分析的准确性，对比不同修形参数下齿轮的传动性能，为齿轮修形技术的实际应用提供指导。
本文还将讨论当前研究中存在的问题和未来的发展趋势，为相关领域的研究者提供参考和借鉴。
通过本文的研究，期望能够为渐开线圆柱齿轮的修形设计及动力接触特性优化提供有效的理论支持和实践指导，推动齿轮传动技术的发展和应用。
二、渐开线圆柱齿轮的基本理论渐开线圆柱齿轮是机械传动中最常用的一种齿轮类型，其基本理论主要涉及齿轮的几何形状、啮合原理和运动特性。
渐开线是指一个点在固定圆上滚动时，其轨迹上任意一点的法线在固定圆上的包络线。
在渐开线圆柱齿轮中，齿轮的齿廓曲线即为渐开线。
渐开线具有一些重要的性质，如基圆的切线在渐开线上、渐开线上任一点的法线必与基圆相切等。
这些性质对于理解齿轮的啮合原理和运动特性至关重要。
齿轮的基本参数包括齿数、模数、压力角等。
齿数是指齿轮上齿的数目，它决定了齿轮的传动比。
模数是齿轮尺寸的一个重要参数，它与齿轮的齿距、齿高等尺寸相关。
压力角是指齿廓曲线在任意一点的法线与该点速度方向之间的夹角，它影响齿轮的传动性能和承载能力。
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论渐开线圆柱齿轮的齿形齿向修形问题
摘要：本文通过对齿面受力情况并结合齿形齿向的多种修形方法进行分析，找出改善齿面接触状况的因素，同时运用专业软件，根据接触有限元理论和材料力学分析轮齿的变形刚度，从而获得轮齿的修形曲线和最大修形量，并结合实际经验公式，得出一种渐开线高速齿轮齿部修形的设计方法，并应用于工程实际中。
关键词：渐开线圆柱齿轮齿形修形齿向修形
齿轮修形技术是高精度齿轮传动设计和制造的关键技术，随着齿轮传动研究和齿轮制造技术水平的提高，为了拓宽渐开线圆柱齿轮的使用范围，开发在重载、高速条件下品质优良的齿轮传动，齿轮修形技术有了很大发展，特别是在国外的重型汽车变速箱齿轮中应用更为广泛。
1 渐开线圆柱齿轮的齿形修形
齿形修形是指在一对齿轮轮齿的啮合过程中，为改善两齿轮齿面的接触状态，防止胶合，而把原来的渐开线齿廓在齿顶或接近齿根圆角的部位修去一部分。
其关键之处在于确定修形的三要素：修形长度、修形量和修形曲线。
一般做法有：①沿渐开线相距等于基节的段不修形，啮入端和啮出端修形长度相等，修形量从最大值逐渐变化到零；
②同时对两齿的齿顶修形；③对单个齿的齿顶和齿根同时修形，与之匹配的另一个齿不修形。
常用的方式有以下几种：
1、齿顶或齿根修形
实际使用中，由于齿根修形会降低齿轮的承载能力，而且容易造成根切，除非齿顶采用大修形都不能满足要求，否则尽量不采用。
多数采用两个齿轮同时对齿顶薄修，这样每个齿轮的修形量可以小一些。
2、齿廓倾斜修形
与齿顶修形相似，不同的是修形起始点不同，从评价起始点开始进行整个齿廓修形，也称为压力角修形。
但由于其所改变的角度很小，导致加工量不容易控制，不利于加工。
3、齿廓鼓形修形
齿廓鼓形修形是指通过修形后使轮齿在齿宽中部鼓起，两边呈对称形状布置，一般这种鼓是按等半径圆弧来设计。
齿轮在传动过程中齿面承受正压力，微观上齿面会产生弹性变形，为保证变形后齿廓曲线更接近渐开线，因此需要对渐开线齿廓进行鼓形修正从而提高传动的平稳性。
这种形式的鼓形齿设计方法简单，加工方便，而且容易发现问题和控制修形质量，所以应用范围比较广。
2 渐开线圆柱齿轮的齿向修形
齿向修形主要是把齿轮齿面沿齿向方向进行微量的修整，使其偏离理论齿面，修形后的实际螺旋角与理论螺旋角有适当的差值，使齿向各处成为不尽相同的螺旋角，以补偿齿轮在全工况下各种原因造成的螺旋角有畸变的齿向，从而大大改善载荷沿轮齿接触线的不均匀分布的现象，实现齿宽的均匀受载，提高齿轮承载能力及减小啮合噪声。
常用的方式有以下几种：
1、齿端修形
齿端修形是指对齿轮轮齿的一段或两段同时在一小段齿宽上将齿厚向端部逐渐修薄。
此种方法是齿轮齿向修形中最简单的修形方法，但修整效果较差。
2、齿向倾斜（或螺旋角）修形
齿向倾斜修形又称为螺旋角修整，是一种重要的齿向修形方式。
其方法是微量改变齿向或螺旋角的大小，使实际齿面位置偏离理论齿面位置。
螺旋角修形比齿端修薄整体效果要好，但其改变的角度很小，且不能在齿向各处都有明显的修形效果，同时角度小导致加工量不容易控制，不利于加工。
3、齿向鼓形修形
齿向鼓形修整是指在保证齿轮轮齿在最大倾斜角的情况下，使相互啮合的轮齿啮合面不发生边缘点接触，而采用齿向修形使轮齿在齿
宽中央鼓起，一般两边呈对称形状。
鼓形修整虽然可以改善轮齿接触线上载荷的不均匀分布，但是由于齿的两端载荷分布并非完全相同，误差也不完全按鼓形分布，因此修形效果也不理想。
3 实例
根据以上渐开线圆柱齿轮修形原理及注意事项，对某变速箱的一对齿轮进行了修形设计，齿轮参数如下：
Z1 Z2 m 33 67 2.5 20 326.54 12000 1、齿高修形
根据Walker的论述，采用如下修形曲线：
式中，χ为啮合位置的相对坐标，沿啮合线测量（mm），原点在单双齿啮合的交替点处；L为原点到啮合始点（或终点）的距离；Δ为距离为χ时的修形量(μm)；Δmax为最大修形量，由刚度分析求得，其值为交替点处的综合变形量；β为幂指数，可根据变形曲线确定，一般在1.0～2.0之间。
（1）根据材料力学求得刚度变化后，经过曲线拟合，得到修形曲线方程：
4 结论
综上所述，齿轮修形是提高齿轮传动承载能力的重要方法，具体采用哪种修形要具体分析，在实际应用的过程中一定要在理论的基础上结合实际应用的场合、作用、加工工艺等不同和工作中积累的经验确定齿轮修形的方式、种类及修形量，保证修形后齿轮齿面载荷分布更加均匀，接触应力的最大值和平均值等都有明显减小，达到生产要求。
参考文献
[1] 齿轮手册编委会，齿轮手册[M].北京：机械工业出版社，1990
[2] 宋乐民，齿形与齿轮强度.北京：国防工业出版社，1987。