一元一次方程应用题典型例题答案详解

一元一次方程解应用题典型例题

1、分配问题：

例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？

设这个班有x个学生,则

3x+20=4x-25

x=45

变式1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？

解：设X人挖土，运土的则有(48-X)人,则:

5X=3×（48-X）

5X=144-3X

8X=144

X=18

48-X=30

答：应安排18人挖土，30人运土

变式2：某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人?

解：设租x辆45做客车

45x=60(x-1) -30

45x=60x-90

15x=90

x=6

6X45=270人

2、匹配问题：

例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

解：设x名工人生产螺钉,则有（22-x）人生产螺母,可得：2x1200x=2000(22-x)

x=10

所以生产螺母的人数为：

22-10=12(人)

变式1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？

解：设安排生产甲零件的天数为x天，则安排生产乙零件的天数为（30-x）天，

根据题意可得：

2×120x=3×100（30-x），

解得：x=50/3，

则30-50/3=40/3（天），

答：安排生产甲零件的天数为15天，安排生产乙零件的天数为12天

变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。

现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？

解：设用x张做盒身，则做盒底为（100-x）张

则：2×10x=30（100-x），

x=60．

100-x=100-60=40．

答：用60张做盒身，40张做盒底．

3、利润问题

(1)一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______.

变式：一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________.

(2)一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________.

变式1：一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是__________.

变式2：一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元.

变式3：一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这种商品每件标价是多少？

解：设这种商品每件标价是x元，则

x×90%-250=250×15.2%

x=320

变式4：一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?

解：设成本为X元，则售价为X（1+50％）×80％，（获利28元，即售价－成本＝28元），则

X（1+50％）×80％-X＝28

解得X＝140元。

变式5：一件商品按成本价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元.这种商品的成本价是多少?

设这件商品的成本价为x元，

则：0.9（1+20%）x =270

x=250

答：这种商品的成本价是250元

变式6：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

解：设盈利25%的那件衣服的进价是x 元

则：x+0.25x=60，

解得：x=48，

设另一件亏损衣服的进价为y 元

则：y+（-25%y ）=60，

y=80

那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元．

120-128=-8元，

所以，这两件衣服亏损8元．

4、工程问题：

（1）甲每天生产某种零件80个，3天能生产240个零件。

（2）甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x 个。他们5天一共生产

(400+5x ) 个零件。

（3）甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x 个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天， 两人共生产 ( 640+5x) 个零件。

（4）一项工程甲独做需6天完成，甲独做一天可完成这项工程 61

；若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的81

变式1：一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。甲乙合做,需几小时完成这件工作?

解：设X小时完成，则

x=7.5

答：需要7.5小时完成

变式2：一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。若甲先单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做,还需几小时完成?

解：设余下的部分需要x小时完成，则

X=6 答：余下的部分需要6小时完成．

变式3：一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做15小时完成,若先由甲、丙合做5小时,然后由甲、乙合做,问还需几小时完成?

解：设还要x小时完成，则

答:甲乙合作还要25/8小时

变式4：整理一批数据，由一人做需要80小时完成。现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数？

解：设先计划由X人做这些工作，则

解得X= 2

答：先由2 人做这些工作.