湘教版2017-2018学年八年级下册数学第三章图形与坐标单元试题及答案

2017-2018学年八年级下册数学第三章图形与坐标单元测试题一、选择题(本大题共10小题)1. 如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P'在A1B1上的对应点P的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）2. 如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A．（﹣4，6）B．（4，6） C．（﹣2，1） D．（6，2）3. 如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+1）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4. 如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）A．（2，1） B．（0，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）5. 在一次“寻宝”中找到了如图所示的两个标志点A(2，3)，B(4，1)，A，B两点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是( )A.(1，0)B.(5，4)C.(1，0)或(5，4)D.(0，1)或(4，5)6. 已知直线L的方程式为x=3，直线M的方程式为y=﹣2，判断下列何者为直线L、直线M 画在坐标平面上的图形？（）A．B．C．D．7. 坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？（）A．（﹣9，3） B．（﹣3，1） C．（﹣3，9）D．（﹣1，3）8. 如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）A．2个 B．3个C．4个D．5个9. 对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=（）A．（5，﹣9） B．（﹣9，﹣5） C．（5，9） D．（9，5）10. 在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33） C．（100，33）D．（99，34）二、填空题(本大题共8小题)11. 如图，将线段AB平移，使B点到C点，则平移后A点的坐标为________．12. 点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为(2，5)，将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3单位，得到平面直角坐标系x′O′y′，在新坐标系x′O′y′中，点A 的坐标为__________.13. 已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为．14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－3，0)，(2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是________．15. 中国象棋的走棋规则中，有“象飞田字”的说法，如图，象在点 P 处，走一步可到达的点的坐标记作．16. 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标是A(-2，3)，B(-4，-1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为(3，1)，则点C1的坐标为__________.17. 如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1，1)、C(3，1)，规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次交换，如此这样，连续经过2 016次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为________．18. 将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行，第一列，与有序数对(2，1)对应；数5与(1，3)对应；数14与(3，4)对应；根据这一规律，数2014对应的有序数对为__________.三、计算题(本大题共6小题)19. 在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格(当a为正数时，表示向右平移；当a 为负数时，表示向左平移)，再沿竖直方向平移|b|格(当b为正数时，表示向上平移；当b 为负数时，表示向下平移)，得到一个新的图形，我们把这个过程记为[a，b].例如，把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A′B′C′，可以把这个过程记为[3，-5].若△A′B′C′经过[5，7]得到△A″B″C″.(1)在图中画出△A″B″C″；(2)写出△ABC经过平移得到△A″B″C″的过程：__________________________________________________；(3)若△ABC经过[m，n]得到△DEF，△DEF再经过[p，q]后得到△A″B″C″，试求m与p，n与q分别满足的数量关系.20. 如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．21. 三角形ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A(1，2)，B(4，3)，C(3，1).把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标.22. 在直角坐标系中，用线段顺次连接点A(-2，0)，B(0，3)，C(3，3)，D(4，0).(1)这是一个什么图形；(2)求出它的面积；(3)求出它的周长.23. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．24. 如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线.实验与探究：(1)由图观察易知A(0，2)关于直线l的对称点A′的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)，C(-2，5)关于直线l的对称点B′，C′的位置，并写出它们的坐标：B′________，C′________；归纳与发现：(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为________(不必证明)；运用与拓展：(3)已知两点D(1，-3)，E(-1，-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D，E两点的距离之和最小.参考答案：一、选择题(本大题共10小题)1. AA．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）分析：根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故选A．2.C分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（﹣4，6），∴D（4，6）．故选：B．3. D分析：求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．解：∵（m+1）﹣（m﹣4）=m+1﹣m+4=5，∴点P的纵坐标一定大于横坐标，∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，∴点P一定不在第四象限．故选D．4. C分析：建立平面直角坐标系，然后写城市南山的坐标即可．解：建立平面直角坐标系如图，城市南山的位置为（﹣2，﹣1）．故选C．5.B解：设宝藏的坐标点为C（x，y），根据坐标系中两点间距离公式可知，AC=BC，两边平方得（x-2）2+（y-1）2=（x-4）2+（y+1）2化简得x-y=3；，所以（x-2）2+（y-1）2=10；把x=3+y代入方程得，y=±2，即x=5或1，所以“宝藏”C点的坐标是（5，2）或（1，-2）．故选C．6. B分析：根据直线L的方程式为x=3，直线M的方程式为y=﹣2，确定在坐标系中的位置，即可解答．解：∵直线L的方程式为x=3，∴直线L为平行于y轴的直线，且到y轴的距离为3个单位长度；∵直线M的方程式为y=﹣2，∴直线M为平行于x的直线，且到x轴的距离为2个单位长度；故选：B．7. A分析：根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解．解：∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限，∴点A的纵坐标为3，∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限，∴点A的横坐标为﹣9，∴点A的坐标为（﹣9，3）．故选A．8. B分析：根据点A、B的坐标判断出AB∥x轴，然后根据三角形的面积求出点C到AB的距离，再判断出点C的位置即可．解：由图可知，AB∥x轴，且AB=3，设点C到AB的距离为h，则△ABC的面积=×3h=3，解得h=2，∵点C在第四象限，∴点C的位置如图所示，共有3个．故选：B．9.D分析：根据两种变换的规则，先计算f（5，﹣9）=（5，9），再计算g（5，9）即可．解：g（f（5，﹣9））=g（5，9）=（9，5）．故选D．10. C分析：根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选：C．二、填空题(本大题共8小题)11.分析：首先根据图形可以得到B、C两点的坐标，然后比较点B与点C的坐标，观察坐标变化规律，得出规律，从而确定平移后A点的坐标．解：∵由图可知A点的坐标为（0，1），B点的坐标为（1，2），C点的坐标为（0，2），∴由B到C，图形向左平移1个单位长度，∴点A（0，1）平移后的点的坐标为（-1，1）．故答案填：（-1，1）．12. 分析：将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3单位，即相当于将点A向下平移2个单位，再向右平移3单位，根据左加右减，上加下减的规律求解即可．解：∵点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为（2，5），将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3单位，∴在新坐标系x′O′y′中，点A的坐标为（2+3，5-2），即（5，3）．故答案为（5，3）．13.分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．解：∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），∴，解得：，则a b的值为：（﹣5）2=25．故答案为：25．14. 分析：根据菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标：解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，∴AB=5. ∵AD=5，AO=3，∴根据勾股定理得DO=.∴点C的坐标是：（5，4）．15. 分析：结合图形，先找出“马踏日字”到达的点，再用坐标表示．解：马在点P处，走一步可到达的点的坐标可以记作（0，1），（1，2），（3，2），（4，1）．16. 分析：根据平面直角坐标系中平移的性质可解答。