大学物理振动与波练习题与答案

第二章 振动与波习题答案

12、一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅2100.2-⨯=A 米，周期50.0=T 秒，当0=t 时 (1) 物体在正方向的端点；

(2) 物体在负方向的端点；

(3) 物体在平衡位置，向负方向运动；

(4) 物体在平衡位置，向正方向运动。

求以上各种情况的谐振动方程。 【解】：π=π

=ω45.02

)m ()t 4cos(02.0x ϕ+π=， )s /m ()2t 4cos(08.0v π+ϕ+ππ=

(1) 01)cos(=ϕ=ϕ，， )m ()t 4cos(02.0x π=

(2) π=ϕ-=ϕ，1)cos(， )m ()t 4cos(02.0x π+π= (3) 21)2cos(π=ϕ-=π+ϕ， ， )m ()2t 4cos(02.0x π+π= (4) 21)2cos(π-=ϕ=π+ϕ， ， )m ()2t 4cos(02.0x π-π=

13、已知一个谐振动的振幅02.0=A 米，园频率πω4=弧度／秒，初相2/π=ϕ。 (1) 写出谐振动方程；

(2) 以位移为纵坐标，时间为横坐标，画出谐振动曲线。 【解】：)m ()2t 4cos(02.0x π+π= ， )(212T 秒=ωπ=

15、图中两条曲线表示两个谐振动

(1) 它们哪些物理量相同，哪些物理量不同?

(2) 写出它们的振动方程。

【解】：振幅相同，频率和初相不同。

虚线： )2

t 21

cos(03.0x 1π-π= 米 实线： t cos 03.0x 2π= 米

16、一个质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，它们的振动方程为

t 3cos 4x 1= 厘米

)3

2t 3cos(2x 2π+= 厘米 试用旋转矢量法求出合振动方程。 【解】：)cm ()6t 3cos(32x π+=

17、设某一时刻的横波波形曲线如图所示，波动以1米／秒的速度沿水平箭头方向传播。

(1) 试分别用箭头表明图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、H 各质点在该时刻的运动方向；

(2) 画出经过1秒后的波形曲线。

【解】：

18、波源作谐振动，其振动方程为(m ))240(1043t cos y π-⨯=，它所形成的波以30m/s 的速度沿一直线传播。

（1）求波的周期及波长；

（2）写出波动方程。

T =2πω=1120 s −1 λ=vT =0.25 m

y =4×10−3cos [240π(t −x c )]=4×10−3cos (240πt −8πx ) m

19、一简谐波的方程为)(2x ct cos A y -=λπ

，若A=0.01m ，λ=0.2m ，c=25m/s 。

试求t=0.1s 时x=2m 处的一点位移、速度和加速度。

y =0.01cos10π(25t −x ) cm

t=1, x=2m y =0.01cos10π(25×0.1−2)=0.01cos5π=−0.01 m v =dy dt =−Aωsin250π(t −10πx )=−0.01×250πsin250π(t −

10πx )

∴v =0

a =dv dt =−Aω2cos250 a =625π2 m/s 2

20、已知波动方程为)2x t (2cos 2y -π=厘米，试画出0x =和4

x λ=两点的振动曲线，指出两点间的位相差。

【解】： 2)04

(2π=λ-λπ=ϕ∆ 0x = 4

x λ=

21、一质点在弹性媒质中作简谐振动，振幅为0.2厘米，周期为π4秒。取该质点过1.00=y 厘米处往y 轴正向运动的瞬时为0=t 。已知由此质点振动所激起的横波沿x 轴正向传播，其波长为2厘米。求此简谐波的表达式。 【解】：)s /cm (21f c 21T 23

cos 2.01.0π=λ==π=ωπ

-=ϕϕ=，，

)cm (]3)x 2t (21cos[2.0y π-π-=

22、已知一平面简谐波的波动方程为)5x 4t 3cos(5y +-=厘米。试求：

(1) 5t =秒时，媒质中任一点的位移；

(2) 4x =厘米处质点的振动规律；

(3) 波速=c ？

(4) 3t =秒时5.3x =厘米处的质点的振动速度=v ？

【解】：(1) )x 420cos(5y -= 厘米

(2) )11t 3cos(5y -= 厘米

(3) )35x 34t (3cos 5y +-= ， )s /cm (4

3c = (4) )9t 3cos(5y -= ，0)9t 3sin(15y I =--=

23、一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，波速 c=8 m/s ，

若 t=0 时的波形曲线如图2-23所示

（1）写出波动方程

（2）画出 t=1.25 s 时的波形曲线

【解】：

t=0时， y=0, v>0 所以 2π

ϕ-=。 波长= 40 cm T=5s

)(]24.0cos[0.4cm t y π

π-=

)(]2

)8(4.0cos[0.4cm x t y ππ--= (2) t=1.25 s )()20cos(0.4cm x y π

=

24、平面简谐波如图2-24，振幅为5cm ，频率为

5 Hz ，波速为3m/s ，以波源处（坐标原点O ）的

质点经平衡位置向正方向运动时作为计时起点：

（1）写出沿x 轴正方向传播的波动表示式及距

波源20cm 处A 点振动表达式。

（2）写出沿x 轴负方向传播的波动表示式及距

波源为20cm 处的B 点振动表达式

（3）比较A ，B 两点的相位。

【解】： (1) O 点的振动方程

)()210cos(5)(cm t t y o π

π-=