测试题-弯曲内力(答案)
弯曲内力习题与答案
弯曲力1. 长l的梁用绳向上吊起，如图所示。
钢绳绑扎处离梁端部的距离为x。
梁由自重引起的最大弯矩|M|max为最小时的x值为：(A) /2l；(B) /6l；(C…) 1)/2l。
l；(D) 1)/22. 多跨静定梁的两种受载情况如图(a)、(b)所示。
下列结论中哪个是正确的？(A) 两者的剪力图相同，弯矩图也相同；(B) 两者的剪力图相同，弯矩图不同；(C) 两者的剪力图不同，弯矩图相同；(D….) 两者的剪力图不同，弯矩图也不同。
3. 图示(a)、(b)两根梁，它们的(A) 剪力图、弯矩图都相同；(B…) 剪力图相同，弯矩图不同；(C) 剪力图不同，弯矩图相同；(D) 剪力图、弯矩图都不同。
4. 图示梁，当力偶M e的位置改变时，有下列结论：(A) 剪力图、弯矩图都改变；(B…) 剪力图不变，只弯矩图改变；(C) 弯矩图不变，只剪力图改变；(D) 剪力图、弯矩图都不变。
5. 图示梁C截面弯矩M C = ；为使M C =0，则M e= ；为使全梁不出现正弯矩，则M e≥。
6. 图示梁，已知F、l、a。
使梁的最大弯矩为最小时，梁端重量P= 。
7. 图示梁受分布力偶作用，其值沿轴线按线性规律分布，则B端支反力为，弯矩图为 次曲线，|M |max 发生在 处。
8. 图示梁，m (x )为沿梁长每单位长度上的力偶矩值，m (x )、q (x )、F S (x )和M (x )之间的微分关系为：S d ();d F x x = d ()d M x x = 。
9. 外伸梁受载如图，欲使AB 中点的弯矩等于零时，需在B 端加多大的集中力偶矩（将大小和方向标在图上）。
10. 简支梁受载如图，欲使A 截面弯矩等于零时，则=e21e /M M 。
1-10题答案：1. C 2. D 3. B 4. B 5. 28e2M ql -；42ql ；22ql 6. ⎪⎭⎫⎝⎛-a l a F 24 7. m 0/2；二；l /28. q (x )；F S (x )+ m (x ) 9. 10. 1/211-60题. 作图示梁的剪力图和弯矩图。
弯曲内力例题(0509)
和
M max 及其所
P
y
m=Pa
1、列出梁的剪力方程和弯矩方程
AB段:
A
x
x a
B a
C
x
FQ ( x) 0
(0 x a )
M ( x) m Pa (0 x a)
材料力学
弯曲内力/剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 BC段: m=Pa P
FQ ( x) P
( a x 2a )
弯矩 立柱弯矩图为抛物线，左侧受压，1、2截面的弯矩值为
M1 0,
qa2/2
3
qa/2
4
2M4 0
qa/2
1
FAy
材料力学
M
FAx
1 2 1 2 M 2 qa a qa qa , 2 2 1 2 M 3 qa , M 4 0 2
作弯矩图。
弯曲内力/平面刚架内力图
x 3.1m
1 M E F 3.1 FAy 2.1 q 2.12 2
(-)
材料力学
1.41kN.m (+)
-3kN.m
(-)
-2.2kN.m
1.41kN.m M D左 2.2kN.m
q
P qa q
qa qa
a
FQ
a
a 2qa qa
M
qa 2 qa / 2
材料力学
弯曲内力/剪力和弯矩
M1 2qa
A
2
q
M 2 2qa2
B
C
a a 4a
FAy
FBy
取左段梁为研究对象:
取右段梁为研究对象:
FQc FAy q 2a qa
05第五章 材料力学习题解答(弯曲内力)
a
a
(i)
解：(a) (1) 求约束反力
qa
2qa qa
C
A
B
q
a
a
a
a
(j)
MA
A x
2P
C
M0=Pa
B
RA
∑Y = 0 RA − 2P = 0
RA = 2P
∑ M A = 0 M A − 2Pa + M0 = 0
(2) 列剪力方程和弯矩方程
M A = Pa
Q(x)
⎧= ⎨⎩=
RA RA
= −
2P 2P
q
M2
C
a
求内力
P=qa
B
Q2 = P + qa = 2qa
M2
=
−P
×
a
−
qa
×
a 2
+
M
=
−
1 2
qa 2
(b) (1)求约束反力
P=200N
1
23
A
1C
DB
RA 200
23
200 200
RD
∑ MD = 0 RA × 400 − P × 200 = 0
RA = 100N
(2) 截开 1-1 截面，取左段，加内力
=
x 0
∈ (0,a) x ∈(a,
2a]
上海理工大学 力学教研室
3
M
(x)
⎧= ⎨⎩ =
RA RA
× ×
x x
+ +
MA MA
= −
2Px − Pa 2P × (x − a)
=
Pa
(3) 画 Q 图和 M 图
最新弯曲的内力与强度计算习题
弯曲的内力与强度计算一、判断题1.如图1示截面上，弯矩M和剪力Q的符号是：M为正，Q为负。
（）图12.取不同的坐标系时，弯曲内力的符号情况是M不同，Q相同。
（）3、在集中力作用的截面处，Q图有突变，M连续但不光滑。
（）4、梁在集中力偶作用截面处，M图有突变，Q图无变化。
（）5.梁在某截面处，若剪力Q=0，则该截面的M值一定为零值。
（）6.在梁的某一段上，若无荷载作用，则该梁段上的剪力为常数。
（）7.梁的内力图通常与横截面面积有关。
（）8.应用理论力学中的外力定理，将梁的横向集中力左右平移时，梁的Q 图，M图都不变。
（）9.将梁上集中力偶左右平移时，梁的Q图不变，M图变化。
（）10.图2所示简支梁跨中截面上的内力为M≠0，Q=0。
（）图 2 图 311.梁的剪力图如图3所示，则梁的BC段有均布荷载，AB段没有。
（）12.上题中，作用于B处的集中力大小为6KN，方向向上。
（）13.右端固定的悬臂梁，长为4m，M图如图示，则在x=2m处，既有集中力又有集中力偶。
（）图 4 图 514.上题中，作用在x=2m处的集中力偶大小为6KN·m，转向为顺时针。
（）15.图5所示梁中，AB跨间剪力为零。
（）16.中性轴是中性层与横截面的交线。
（）17.梁任意截面上的剪力，在数值上等于截面一侧所有外力的代数和。
（）18.弯矩图表示梁的各横截面上弯矩沿轴线变化的情况，是分析梁的危险截面的依据之一。
（）19.梁上某段无荷载作用，即q=0，此段剪力图为平行x的直线；弯矩图也为平行x轴的直线。
（）20.梁上某段有均布荷载作用，即q=常数，故剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线。
（）21.极值弯矩一定是梁上最大的弯矩。
（）22.最大弯矩Mmax只可能发生在集中力F作用处，因此只需校核此截面强度是否满足梁的强度条件。
（）23.截面积相等，抗弯截面模量必相等，截面积不等，抗弯截面模量必不相等。
（）24.大多数梁都只进行弯曲正应力强度核算，而不作弯曲剪应力核算，这是因为它们横截面上只有正应力存在。
第5章-弯曲内力例题详解
剪力弯矩最大值: 剪力弯矩最大值
FS max = qa
M max
4. 讨论
作用处， 在 Me 作用处，左右横截面 上的剪力相同， 上的剪力相同，弯矩值突变
单辉祖,材料力学教程
M 右 − M左 = Me
5
例 5-4 载荷可沿梁移动，求梁的最大剪力与最大弯矩 载荷可沿梁移动， 解：1. FS 与 M 图 ：
3. 画剪力与弯矩图 剪力图:
FS1 = bF l FS2 = − aF l
弯矩图: 弯矩图
M1 =
bF x1 l
M2 =
aF x2 l Fab = l
最大值: 最大值
FS,max
bF = （b > a 时） l
M max
4. 讨论
作用处, 在 F 作用处 左右横截面上 的弯矩相,
∑M
A
= 0,
∑F
y
=0
FAx = qa, FCy = FAy = qa/2
2. 建立内力方程 BC 段：
qa FS1 = − , 2
qa M1 = x1 2
AB 段：
FS2 = qx 2 ,
qa q 2 M 2 = a − x2 2 2 qa FN2 = 2
单辉祖,材料力学教程
14
3. 画内力图
FSA+ = − FAy = −2F
单辉祖,材料力学教程
M A+ = M e − FAy ⋅ ∆ = Fl
M D− = F ⋅0=0 =
1
FSD− = F
例 题
例 5-2 建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图 建立剪力与弯矩方程，
FAy = bF l FBy = aF l
解：1. 支反力计算 ： 2. 建立剪力与弯矩方程
材料力学5弯曲内力部分
材料力学部分本部分主要内容：一材料力学绪论二轴向拉伸、压缩与剪切三扭转四平面图形的几何性质五弯曲六应力状态与强度理论七组合变形八压杆稳定本部分主要内容：（一）弯曲内力（二）弯曲应力（三）弯曲变形主要内容：一平面弯曲的概念和实例二受弯杆件的简化三剪力和弯矩四剪力方程和弯矩方程·剪力图和弯矩图五剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系六弯曲内力部分习题及解答（一）弯曲内力一平面弯曲的概念及实例1. 弯曲: 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。
2. 梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。
3.工程实例一平面弯曲的概念及实例4. 平面弯曲：杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内。
对称弯曲（如下图）——平面弯曲的特例。
非对称弯曲——若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵对称面但外力并不作用在对称面内，这种弯曲则统称为非对称弯曲。
本部分内容以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。
一平面弯曲的概念及实例梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。
1. 构件本身的简化通常取梁的轴线来代替梁。
2. 载荷简化作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。
3. 支座简化二受弯杆件的简化①固定铰支座2个约束，1个自由度。
如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。
②辊轴支座1个约束，2个自由度。
如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。
二受弯杆件的简化③固定端3个约束，0个自由度。
如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。
q (x )—分布力②悬臂梁二受弯杆件的简化③外伸梁[例] 求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。
P Y )x (Q O ==解：①求支反力)L x (P M x Y )x (M O O -=-= ②写出内力方程PLM P Y O O == ;[例]：求图示梁内力图。
xy解：截面法求内力。
11110)(qax M M qax F mi A-=\=+=åxQqa Mqa 2x3qa2/2xqqaa a1122M AY A=S Y 0=S A M 0qa 21M 2qa 2A 2=-+2A qa 21M -=0=-+-A Y qa qa 0=A Y 四剪力方程和弯矩方程·剪力图和弯矩图一、剪力、弯矩与分布荷载间的微分关系对d x 段进行平衡分析，有：[]0d d 0=+-+=å)x (Q )x (Q x )x (q )x (Q Y )x (Q x )x (q d d =五剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用()()c x q dxx dQ ==讨论：特别地，当q=c ：1、q=c>0 : 均布载荷向上，则Q 向右上方倾斜的直线2、q=c=0 : 没有均载荷，则Q 为水平直线3、q=c<0: 均布载荷向下，则Q 向右下方倾斜的直线五剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用q (x )M (x )+d M (x )Q (x )+d Q (x )Q (x )M (x )d x A0dM(x)][M(x)M(x)q(x)(dx)21Q(x)dx ,0)F (m2i A=+-++=å)Q(x dxdM(x)=弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。
材料力学弯曲变形答案
第一章 绪论一、是非判断题1.1 材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。
( ) 1.2 内力只作用在杆件截面的形心处。
( ) 1.3 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。
( ) 1.4 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。
( ) 1.5 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。
( ) 1.6 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。
( ) 1.7 同一截面上正应力ζ与切应力η必相互垂直。
( ) 1.8 同一截面上各点的正应力ζ必定大小相等，方向相同。
( ) 1.9 同一截面上各点的切应力η必相互平行。
( ) 1.10 应变分为正应变ε和切应变γ。
( ) 1.11 应变为无量纲量。
( ) 1.12 若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。
( ) 1.13 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。
( ) 1.14 平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。
( )1.15 题1.15图所示结构中，AD 杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。
( )1.16 题1.16图所示结构中，AB 杆将发生弯曲与压缩的组合变形。
( )二、填空题1.1 材料力学主要研究 受力后发生的 ，以及由此产生的 。
1.2 拉伸或压缩的受力特征是 ，变形特征是 。
1.3 剪切的受力特征是 ，变形特征是 。
1.4 扭转的受力特征是 ，变形特征是 。
B题1.15图题1.16图1.5 弯曲的受力特征是 ，变形特征是 。
1.6 组合受力与变形是指 。
1.7 构件的承载能力包括 ， 和 三个方面。
1.8 所谓 ，是指材料或构件抵抗破坏的能力。
所谓 ，是指构件抵抗变形的能力。
所谓 ，是指材料或构件保持其原有平衡形式的能力。
1.9 根据固体材料的性能作如下三个基本假设 ， ， 。
弯曲内力习题及答案
弯曲内力1. 长l 的梁用绳向上吊起，如图所示。
离为x 。
梁内由自重引起的最大弯矩|M |max 为最小时的x (A) /2l ； (B) /6l ；(C …) 1)/2l ； (D) 1)/2l 。
2. 多跨静定梁的两种受载情况如图(a)、(b)所示。
下列结论中哪个是正确的 (A)(B) 两者的剪力图相同，弯矩图不同； (C) 两者的剪力图不同，弯矩图相同； (D ….) 两者的剪力图不同，弯矩图也不同。
3. 图示(a)、(b)两根梁，它们的)(A) 剪力图、弯矩图都相同； (B …)(C) 剪力图不同，弯矩图相同； (D) 剪力图、弯矩图都不同。
4. 图示梁，当力偶M e 的位置改变时，有下列结论： (A) 剪力图、弯矩图都改变； (B …) 剪力图不变，只弯矩图改变； (C) 弯矩图不变，只剪力图改变； (D) 剪力图、弯矩图都不变。
5. 图示梁C 截面弯矩M C = ；为使M C =0，则M e = ；为使全梁不出现正弯矩，则M e ≥。
!6. 图示梁，已知F 、l 、a 。
使梁的最大弯矩为最小时，梁端重量P = 。
7. 图示梁受分布力偶作用，其值沿轴线按线性规律分布，则B 端支反力为 ，弯矩图为 次曲线，|M |max 发生在 处。
8. 图示梁，m (x )为沿梁长每单位长度上的力偶矩值，m (x )、q (x )、F S (x )和M (x )之间的微分关系为： S d ();d F x x=d ()d M x x= 。
9. 外伸梁受载如图，欲使AB 中点的弯矩等于零时，需在B 端加多大的集中力偶矩（将大小和方向标在图上）。
10. 简支梁受载如图，欲使A 截面弯矩等于零时，则=e21e /M M 。
1-10题答案：1. C 2. D 3. B 4. B[5. 28e 2M ql -；42ql ；22ql6. ⎪⎭⎫⎝⎛-a l a F 24 7. m 0/2；二；l /2 8. q (x )；F S (x )+ m (x ) 9.10. 1/211-60题. 作图示梁的剪力图和弯矩图。
材料力学第2版 课后习题答案 第5章 弯曲内力
qa qa
qa
1 qa
qa
2
（a）Q 图
1 qa 2 8
（b）Q 图
1 qa 2 2
（c）Q 图
1 qa 2 2
3qa 2
1 qa 2 2
（a）M 图
qa 2
（b）M 图
qa 2
（c）M 图
8KN
qa
5KN
1KN
8KN
（d）Q 图
1 qa 2 2
3 qa 2 2
（e）Q 图
3KN
（f）Q 图
qa 2 1 KN ⋅ m 4
M3 = 0
（f） Q1 = 10KN
Q2 = 10KN
Q3 = 10KN
M1 = 5KN ⋅ m M 2 = 5KN ⋅ m
M 3 = −10KN ⋅ m
5-2 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图，确定|Fmax|和|Mmax|。
解 ：（ a） Q(x) = 3M 0 l
Qmax
2
8
2
4
0.5a
qa
1 qa
2
（j）Q 图
3a
5 ql
8
8
（k）Q 图
3P 4
（l）Q 图
1 qa 2
1 ql 2
1 Pa
2
128
4
qa 2
（j）M 图
1 ql 2 8
（k）M 图
（l）M 图
1 Pa 2
5-3 利用 q、 FS 、M 的微分关系作出下列各梁的剪力图和弯矩图，并求出| FSmax |和|Mmax|。
1 qa 2 4
（a）M 图
qa
（b）Q 图
测试题-弯曲变形(答案)
班级：学号：姓名：《工程力学》弯曲变形测试题一、判断题（每小题2分，共20分）1、梁弯曲变形后，最大转角和最大挠度是同一截面。
（×）2、不同材料制成的梁，若截面尺寸和形状完全相同，长度及受力情况也相同，那么这两根梁弯曲变形时，最大挠度值相同。
（×）3、EI是梁的抗弯刚度，提高它的最有效、最合理的方法是改用更好的材料。
（×）4、梁的挠曲线方程随弯矩方程的分段而分段，只要梁不具有中间铰，则梁的挠曲线仍然是一条光滑、连续的曲线。
（√）5、梁弯曲后，梁某点的曲率半径和该点所在横截面位置无关。
（×）6、梁上有两个载荷，梁的变形与两个载荷加载次序无关。
（√ ）7、一般情况下，梁的挠度和转角都要求不超过许用值。
（√ ）8、在铰支座处，挠度和转角均等于零。
（×）9、绘制挠曲线的大致形状，既要根据梁的弯矩图，也要考虑梁的支撑条件。
（√ ）10、弯矩突变的截面转角也有突变。
（×）二、单项选择题（每小题2分，共20分）1、梁的挠度是（B ）。
A. 横截面上任一点沿梁轴方向的位移B. 横截面形心沿垂直梁轴方向的位移C. 横截面形心沿梁轴方向的线位移D. 横截面形心的位移2、在下列关于挠度、转角正负号的概念中，（C）是正确的。
A. 转角的正负号与坐标系有关，挠度的正负号与坐标系无关B. 转角的正负号与坐标系无关，挠度的正负号与坐标系有关C. 转角和挠度的正负号均与坐标系有关D. 转角和挠度的正负号均与坐标系无关3、挠曲线近似微分方程在（D ）条件下成立。
A. 梁的变形属于小变形 B .材料服从胡克定律C. 挠曲线在xoy平面内D. 同时满足A、B、C4、等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的最大曲率发生在（D ）处。
A. 挠度最大B. 转角最大C. 剪力最大D. 弯矩最大5、应用叠加原理求梁横截面的挠度、转角时，需要满足的条件有（C ）A. 梁必须是等截面的B. 梁必须是静定的C. 变形必须是小变形；D. 梁的弯曲必须是平面弯曲6、两简支梁，一根为钢、一根为铜，已知它们的抗弯刚度相同。
材料力学答案4弯曲内力
A
C
B 出剪力图和弯矩图。
x1
x2
解：1．确定约束力
FAy
l
FBy
M /l
M A＝0， MB＝0
Fs:
Ma / l
M:
FAy＝M / l FBy＝ -M / l
2．写出剪力和弯矩方程
AC FS x1＝M / l 0 x1 a
M x1＝Mx1 / l 0 x1 a
剪力图和弯矩图
例1
1kN.m
A
C D B 解法2：1．确定约束力
FAY
Fs（ kN） 0.89
1.5m
1.5m
2kN
1.5m
FBY
1.11
（+）
FAy＝0.89 kN FFy＝1.11 kN
（-）
2．确定控制面为A、C 、D、B两侧截面。
3．从A截面左侧开始画
剪力图。
19
剪力图和弯矩图
例1
x 5．确定控制面上的 弯矩值，并将其标在
M－x中。
22
剪力图和弯矩图
例2
q
D 解法2：1．确定约束力
A
B
FAy
9qa/4
4a
a qa FBy
FAy＝
9 4
qa
,
FBy＝
3 4
qa
Fs （+）
（-） qa
7qa/4
2．确定控制面，即A 、B、D两侧截面。
3．从A截面左测开始画
剪力图。
23
剪力图和弯矩图
Mb / l
CB FS x2 ＝M / l 0 x2 b
M x2 ＝ Mx2 / l 0 x2 b
弯曲内力习题课
x MA
FAy
F’Dy
q
x
FDy
FBy
FDy qa / 2 FBy 3qa / 2
FAy qa / 2 M A qa2 / 2
Fs
15KN
O
（-）
1.5m 20KN
M
+
2.5m
（-）
x
25KN
O
（-）
8.75KN•m 20KN•m
x
40KN•m
Fs
qa 3qa 4 3qa 4
O
(+)
(+)
M B＝0， M A＝0
∴ FAy＝8/9 kN , FBy＝10/9 kN
2．确定控制面 在集中力、集中力偶以及支座的两侧截面均为控制
面。即A、C、D、E、F、B截面。
1KN.m
A
CD E F B
3．建立坐标系
8/9 kN=FAY
FS (KN)
O
1.5m
2kN
1.5m
1.5m
10/9
(+)
(-)
8/9
FBY 建立FS－x和M－x坐标系
＝10/9 kN
4．应用截面法确定控制 x 面上的剪力和弯矩值，并
将 其 标 在 FS － x 和 M － x
坐标系中。再根据微分关
M (KN.m)
系连图线。
O (-)
(-)
x
1/3
4/3
5/3
试画出图示外伸梁的剪力图和弯矩图。
P1 =2kN q =1kN/m
一梁段上载荷图、剪力图、弯矩图三图的形状关系
q图
FS图
水平直线
斜直线
M图 斜直线
弯曲的内力与强度计算 习题
弯曲的内力与强度计算一、判断题1.如图1示截面上，弯矩M和剪力Q的符号是：M为正，Q为负。
（）图12.取不同的坐标系时，弯曲内力的符号情况是M不同，Q相同。
（）3、在集中力作用的截面处，Q图有突变，M连续但不光滑。
（）4、梁在集中力偶作用截面处，M图有突变，Q图无变化。
（）5.梁在某截面处，若剪力Q=0，则该截面的M值一定为零值。
（）6.在梁的某一段上，若无荷载作用，则该梁段上的剪力为常数。
（）7.梁的内力图通常与横截面面积有关。
（）8.应用理论力学中的外力定理，将梁的横向集中力左右平移时，梁的Q图，M图都不变。
（）9.将梁上集中力偶左右平移时，梁的Q图不变，M图变化。
（）10.图2所示简支梁跨中截面上的内力为M≠0，Q=0。
（）图 2 图 311.梁的剪力图如图3所示，则梁的BC段有均布荷载，AB段没有。
（）12.上题中，作用于B处的集中力大小为6KN，方向向上。
（）13.右端固定的悬臂梁，长为4m，M图如图示，则在x=2m处，既有集中力又有集中力偶。
（）图 4 图 514.上题中，作用在x=2m处的集中力偶大小为6KN·m，转向为顺时针。
（）15.图5所示梁中，AB跨间剪力为零。
（）16.中性轴是中性层与横截面的交线。
（）17.梁任意截面上的剪力，在数值上等于截面一侧所有外力的代数和。
（）18.弯矩图表示梁的各横截面上弯矩沿轴线变化的情况，是分析梁的危险截面的依据之一。
（）19.梁上某段无荷载作用，即q=0，此段剪力图为平行x的直线；弯矩图也为平行x轴的直线。
（）20.梁上某段有均布荷载作用，即q=常数，故剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线。
（）21.极值弯矩一定是梁上最大的弯矩。
（）22.最大弯矩Mmax只可能发生在集中力F作用处，因此只需校核此截面强度是否满足梁的强度条件。
（）23.截面积相等，抗弯截面模量必相等，截面积不等，抗弯截面模量必不相等。
（）24.大多数梁都只进行弯曲正应力强度核算，而不作弯曲剪应力核算，这是因为它们横截面上只有正应力存在。
第四章弯曲内力练习题
第四章 弯曲内力一、选择题1、具有中间铰的静定梁如图所示，在列全梁的剪力和弯矩方程时，分段正确的是（ ）A ）二段：AC 、CE ；B ）三段：AC 、CD 、DE ； C ）四段：AB 、BC 、CD 、DE 。
2、简支梁部分区段受均布载荷作用，如图所示，以下结论错误的是（ ）A ）AC 段，剪力表达式qa x Q 41)(=B ）AC 段，弯矩表达式qax x M 41)(=；C ）CB 段，剪力表达式)(41)(a x q qa x Q --=；D ）CB 段，弯矩表达式)(2141)(a x q qax x M --=。
3、简支梁受集中力偶作用，如图所示，以下结论错误的是（ ）A ）AC 段，剪力表达式l m x Q =)(； B ）AC 段，弯矩表达式x l mx M =)(；C ）CB 段，剪力表达式l mx Q =)(；D ）CB 段，弯矩表达式m x lmx M +=)(。
4、外伸梁受均布载荷作用，如图所示，以下结论错误的是（ ）A ）AB 段，剪力表达式qx x Q -=)(； B ）AB段，弯矩表达式221)(qx x M -=；C ）BC 段，剪力表达式l qa x Q 2)(2=；D ）BC 段，弯矩表达式)(2)(2x l lqa x M --=。
5、悬臂梁受载荷的情况如图所示，以下结论错的是（ ）A ）qa Q 3max =；B ）在a x a 43<<处，0=Q ；C ）2max6qa M=； D ）在a x 2=处，0=M 。
6、弱梁的载荷和支承情况对称于C 截面，图示，则下列结论中错误的是（ ）A ）剪力图、弯矩图均对称，0=c Q ；B ）剪力图对称，弯矩图反对称，0=c M ；C ）剪力图反对称，弯矩图对称，0=c M ；D ）剪力图反对称，弯矩图对称，0=c Q 。
7、右端固定的悬臂梁，长4m ，其弯矩如图所示，则梁的受载情况是（ ）A ）在m x 1=，有一个顺钟向的力偶作用；B ）在m x 1=，有一个逆钟向的力偶作用；C ）在m x 1=，有一个向下的集中力作用；D ）在m x 41<<处，有向下的均布力作用。
材料力学第四章 弯曲内力及练习2013
L
F
0.5F +
–
x
0.5F
L
L
FL
0.5F Fs2
0.5F
x
–
0.5F L L 0.5F 0.5F
(Internal Forces in Beams) F FL x 0 L F L F M FL x 0.5F L L 0.5F M1 0.5FL 0.5FL x
FL
0.5F
L
L
0.5F M2
0.5FL
1kN
+
3kN
20.5
16
+
6
6
(Internal Forces in Beams) 例题13 用简易法作组合梁的剪力图和弯矩图. 解 支座反力为 RA = 81 kN RB = 29 kN F=50kN
mA
q=20kN/m M=5kN.m
D K B
mA = 96.5 kN.m
RA
A
E C
RB
1
1
F
O R
(Internal Forces in Beams)
一、平面曲杆（ Plane curved bars)
1、平面曲杆（ Plane curved bars) 轴线为一平面曲线的杆件。内力: 剪力、弯矩、轴力 。 2、内力符号的确定（Sign convention for internal force) 轴力 ：引起拉伸的轴力为正； 剪力：对所考虑的一端曲杆内一点取矩 产生顺时针转动 趋势的剪力为正； 弯矩：使曲杆的曲率增加（即外侧受拉）的弯矩为正。 画在受压侧
C x
a
F1
C
FS(x)
M ( x) FN(x) FN(x) = F1 BA 段
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《工程力学》弯曲内力测试题
一、判断题（每小题2分，共20分）
1、根据剪力图和弯矩图，可以初步判断梁的危险截面位置。
（√）
2、梁的内力图通常与横截面面积有关。
（×）
3、将梁上的集中力平移，不会改变梁的内力分布。
（×）
4、梁端铰支座处无集中力偶作用，该端铰支座处的弯矩必为零。
（√）
5、分布载荷q（x）向上为负，向下为正。
（×）
6、简支梁的支座上作用集中力偶M，当跨长l改变时，梁内最大剪力发生改变，而最大弯矩不改变。
（√）
7、剪力图上斜直线部分一定有分布载荷作用。
（√）
8、在集中力作用的截面处，剪力图有突变，弯矩图连续但不光滑。
（√）
9、梁在集中力偶作用截面处，弯矩图有突变，剪力图无变化。
（√）
10、在梁的某一段上，若无载荷q作用，则该段梁上的剪力为常数。
（√）
二、单项选择题（每小题2分，共20分）
1、如图所示，火车轮轴产生的是（D ）。
A．拉伸或压缩变形
B．剪切变形
C．扭转变形
D．弯曲变形
2、梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图为（C ）。
A. 剪力图有突变，弯矩图无变化
B. 剪力图有突变，弯矩图有转折
C. 弯矩图有突变，剪力图无变化
D. 弯矩图有突变，剪力图有转折
3、在下图四种情况中，截面上弯矩为正，剪力为负的是（B ）。
4、梁在某一段内作用有向下的分布力时，则在该段内，弯矩图是一条（A ）。
A. 上凸曲线
B. 下凸曲线
C. 带有拐点的曲线；
D. 斜直线
5、梁受力如图，在B截面处（D ）
A. 剪力图有突变，弯矩图连续光滑
B. 剪力图有尖角，弯矩图连续光滑
C. 剪力图、弯矩图都有尖角
D. 剪力图有突变，弯矩图有尖角
6、图示梁，当力偶M e的位置改变时，有（B ）
A. 剪力图、弯矩图都改变
B. 剪力图不变，只弯矩图改变
C. 弯矩图不变，只剪力图改变
D. 剪力图、弯矩图都不变
F q
C
B
A
F
M e
a
q
a a
7、若梁的受力情况对于梁的中央截面为反对称（如图），则下列结论中正确的是（D ）
A. 剪力图和弯矩图均为反对称，中央截面上剪力为零
B. 剪力图和弯矩图均为对称，中央截面上弯矩为零
C. 剪力图反对称，弯矩图对称，中央截面上剪力为零
D. 剪力图对称，弯矩图反对称，中央截面上弯矩为零
8、多跨静定梁的两种受载情况分别如图所示，力F靠近铰链，以下结论正确的是（C ）
A. 两者的剪力图和弯矩图完全相同
B. 两者的剪力图相同，弯矩图不同
C. 两者的剪力图不同，弯矩图相同
D. 两者的剪力图和弯矩图均不相同
9、多跨静定梁的两种受载情况如图所示，下列结论中正确的是（D ）
A. 两者的剪力图和弯矩图完全相同
B. 两者的剪力图相同，弯矩图不同
C. 两者的剪力图不同，弯矩图相同
D. 两者的剪力图和弯矩图均不相同
10、若梁的剪力图和弯矩图分别如图所示，则该图表明（C ）
A. AB段有均布载荷，BC段无载荷；
B. AB 段无载荷，B截面处有向上的集中力，BC段有向下的均布载荷；
C. AB 段无载荷，B截面处有向下的集中力，BC段有向下的均布载荷；
D. AB 段无载荷，B截面处有顺时针的集中力偶，BC段有向下的均布载荷。
三、填空题（每空2分，共20分）
1、梁弯曲时，横截面上必然同时存在两种内力：剪力和弯矩。
2、若简支梁上的均布载荷用静力等效的集中力来代替，则梁的支反力值将与原受载梁的
支反力值相等，而梁的最大弯矩值将大于原受载梁的最大弯矩值。
3、梁段上作用有均布载荷时，剪力图是一条斜直线，而弯矩图是一条二次曲线。
4、当简支梁只受集中力和集中力偶作用时，则最大剪力必发生在梁端部。
5、图所示外伸梁ABC，承受一可移动载荷F，若F 、l均为已知，为减小梁的最大弯矩
值，则外伸段的合理长度a = l/5 。
q q
a
l
a
l a
M e
(a)
l a
M e
(b)
6、图示为水平梁左段的受力图，则截面C上的剪力
SC
F
= F，弯矩
C
M
= 2Fa 。
四、计算题（每小题10分，共40分）
1、试求图示梁在截面1-1、2-2上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面C及截面D 。
设P、q、a 均为已知。
2
5
,
2
qa
F
qa
F
D
C
=
-
=
2
3
2
5
,
2
1
qa
qa
qa
F
qa
F
S
S
-
=
-
=
-
=
2
2
2
2
2
1
2
2
qa
qa
qa
M
qa
M-
=
-
-
=
-
=,
2、画出梁的剪力图和弯矩图。
q
C
A B
l/2l/2
q
C
A B
l l/2
ql
3、写出下列各梁的剪力方程与弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。
4、如图所示，梁AB上作用载荷F大小相同，但作用点位置和作用方式不同，试绘出图示各种情况下梁AB的弯矩图，并比较其中哪一种加载方式使梁AB产生的弯矩最大？哪一种最小？
a
qa2
q
a a
F
Fa
F
F
Fa
x
x
x
x
F
qa
qa2
qa /22。