2021届高考数学一轮双基小题专项练习含答案 (13)

2021届高考壹轮双基小题练习七(理科)（教研室） 班级_____________ 姓名____________________ 学号___________

一、选择题（每小题5分，共50分.每题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．准线方程为3=x 的抛物线的标准方程为（ B ）

A ．x y 62-=

B ．x y 122-=

C ．x y 62=

D ．x y 122

= 21-=a 是直线03301)12(=++=+-+ay x y a ax 和直线垂直的（ A ）

A ．充分不必要的条件

B ．必要不充分的条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

3．已知直线a 、b 与平面α，给出下列四个命题

①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α;

②若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ; ③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b;

④a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b. 其中正确的命题是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个（ A ）

4．若等比数列{a n }对一切正整数n 都有S n =2a n -1,其中S n 是{a n }的前n 项和，则公比q 的值

为A.21 B.-2

1 C.2D.-2（ C ） 5. 函数1,00,01,0

x y x x ->⎧⎪==⎨<⎪⎩的程序框图如图所示，

则①②③的填空能完全正确的是：（D ）

A. ①y=0; ②x=0;③y=1;

B. ①y=0;②x<0;③y=1;

C. ①-1;②x>0;③y=0;

D. ①y=-1;②x=0;③y=0.

6．已知函数)(,|

|1)1

()(2)(x f x x f x f x f 则满足=-的最小 值是 A ．3

2 B ．2 C ．322 D ．22（ C ） 7．若双曲线12

2=-y x 的左支上一点P （a ，b ）到直线 x y =的距离为a 则,2+b 的值为（ A ）

A ．21-

B ．2

1 C ．－

2 D ．2 8. 已知A (－7,0)、B (7,0)、C (2，－12)，若椭圆的一个焦点为C ，且过A 、B 两点，则此椭圆的另一焦点的

轨迹是( D ) A.椭圆 B.椭圆的一部分 C.双曲线 D.双曲线的一部分

9. 某游戏中,一个珠子从如图所示的通道由上至下滑下,从最下面

的六个出口出来,规定猜中出口者为胜.如果你在该游戏中, 猜

得珠子从出口3出来,那么你取胜的概率为 ( A )

A.165

B.325 C .61 D .以上都不对

10．若一个四面体由长度为1，2，3的三种棱所构成，则这样的四面体的个数是（ B ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

二、填空题（每小题4分，共28分.把答案填在题中横线上）

11．函数R x x x y ∈+=,cos sin 的单调递增区间是______; )](42,432[Z k k k ∈+-

ππππ 12．设复数92)1(,)1(11z i i

i z ++++-=则的二项展开式的第7项是 ___－84____; 13．以椭圆,120422的焦点为顶点=+y x 一条渐近线为y=2x 的双曲线的方程14

162

2=-x y . 14．已知两个正数,x y 满足45x y xy ++=，则xy 取最小值时x =___10___,y =____2.5____;

15．已知函数()12

log f x x =，则方程()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的实根个数为 _______2________ 16．下图的矩形，长为5，宽为2. 在矩形内随机地撒300颗黄豆，

数得落在阴影部分的黄豆数为138颗. 则我们可以估计出阴

影部分的面积为.5

2325300138=⨯⨯ 17．下面四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB//

平面MNP 的图形序号是①②（写出所有符号要求的图形序号）.

三、解答题（14分）

18．在△ABC 中，角A 为锐角，且A A A A A A A f 222cos )2

(sin )22(sin )22sin()2sin(]1)2[cos()(+----+--=πππππ. （I ）求f (A )的最大值；

（II ）若2,1)(,12

7===+BC A f B A π，求△ABC 的三个内角和AC 边的长.

18、解：（I ）()f A =.2

1)42sin(22)12cos 2(sin 21cos 2sin 212++=++=+=πA A A A A 52.444A π

π

π<+<)(,2

42A f A 时当ππ=+∴取值最大值，其最大值为.212+

（II ）由()1sin(2)4f A A π

=+=得352, (444312)

A A

B

C πππππ∴+==∴=∴= 在△ABC 中，由正弦定理得：.6sin sin .sin sin ===∴= A

B B

C AC B AC A BC