吉林省高考数学模拟试卷(理科)

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吉林省吉林市数学高考全真模拟试卷(理科)

吉林省吉林市数学高考全真模拟试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·湖北期中) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 已知复数（是虚数单位），则（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·台州模拟) 已知圆：，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过定点（）A .B .C .D .4. （2分） 6人站成一排，其中甲不在两端，甲、乙不相邻的站法种数为（）A . 72B . 120C . 144D . 2885. （2分）将含有n项的等差数列插入4和67之间，仍构成一个等差数列，且新等差数列的所有项之和等于781，则n值为（）A . 22B . 20C . 23D . 216. （2分）已知函数,定义函数给出下列命题:①; ②函数是奇函数;③当时,若,,总有成立,其中所有正确命题的序号是（）A . ②B . ①②C . ③D . ②③7. （2分） (2016高一下·抚顺期末) 如图所示的程序框图，它的输出结果是（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 168. （2分） (2017高三上·南充期末) 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为，那么这个几何体的体积是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一下·安徽期末) 函数在区间上的所有零点之和等于（）A . -2B . 0C . 3D . 210. （2分） (2016高二上·平原期中) 三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球D的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=3，AB=BC=2，则球O的表面积为（）A . 13πB . 17πC . 52πD . 68π11. （2分）已知点A(-1,0),B(1,0)及抛物线y2=2x，若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|，则m的最大值为（）A . 3B . 2C .D .12. （2分）对于集合M和N，定义M-N={x|x M,且x N}，M N=，设，，则A B=（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）在平面直角坐标系xOy中，已知=（3，﹣1），=（0，2）．若•=0，=λ，则实数λ的值为________14. （1分）(2017·湖北模拟) 某单位植树节计划种杨树x棵，柳树y棵，若实数x，y满足约束条件，则该单位集合栽种这两种树的棵树最多为________．15. （2分）(2018·浙江) 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。

吉林省吉林市2024年数学(高考)统编版模拟(预测卷)模拟试卷

吉林省吉林市2024年数学（高考）统编版模拟(预测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题若对于满足不等式组的所有、，都有则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题下图是函数的部分图象，则该函数的解析式可以是（）A．B．C．D．第(3)题陈老师与甲､乙等6名学生毕业合照，要求照相时师生站成一排，陈老师必须站在中间，则甲与陈老师相邻，而乙不站在排头排尾的概率为（）A．B．C．D．第(4)题若全集，，则（）A．B．C．D．第(5)题记的内角的对边分别为，已知．则面积的最大值为（）A．B．C．D．第(6)题已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线左支上，线段交轴于点，且．设为坐标原点，点满足：，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(7)题双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率是A．B．C．D．第(8)题已知双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线C的一条渐近线上的点，且线段的中点N在另一条渐近线上．若，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知数列满足，，且，记数列的前n项和为，前n项积为，则下列说法正确的有（）A．，使得B．C．D．第(2)题已知F是抛物线的焦点，P是抛物线上一动点，Q是上一动点，则下列说法正确的有（）A．的最小值为1B．的最小值为C．的最小值为4D．的最小值为第(3)题如图所示，三棱锥中，，，为线段上的动点（不与重合），且，则（）A．B．C．存在点，使得D．三棱锥的体积有最大值三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题已知单位向量、的夹角为，与垂直，则___________.第(2)题已知某圆锥的底面圆的半径为，若其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为_______．第(3)题在的展开式中，的系数为____________．（结果填数字）四、解答题（本题包含5小题，共77分。

吉林省实验中学高考数学模拟试卷(理科)(解析版)

2021年吉林省实验中学高考数学模拟试卷〔理科〕〔九〕一、选择题：〔本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩〔∁R B〕=〔〕A．〔1，4〕B．〔3，4〕C．〔1，3〕D．〔1，2〕∪〔3，4〕2．命题p：∀x1，x2∈R，〔f〔x2〕﹣f〔x1〕〕〔x2﹣x1〕≥0，则￢p是〔〕A．∃x1，x2∈R，〔f〔x2〕﹣f〔x1〕〕〔x2﹣x1〕≤0B．∀x1，x2∈R，〔f〔x2〕﹣f〔x1〕〕〔x2﹣x1〕≤0C．∃x1，x2∈R，〔f〔x2〕﹣f〔x1〕〕〔x2﹣x1〕＜0D．∀x1，x2∈R，〔f〔x2〕﹣f〔x1〕〕〔x2﹣x1〕＜03．假设复数z满足z〔2﹣i〕=11+7i〔i为虚数单位〕，则z为〔〕A．3+5iB．3﹣5iC．﹣3+5iD．﹣3﹣5i4．{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，假设a3，a4，a8成等比数列，则〔〕A．a1d＞0，dS4＞0B．a1d＜0，dS4＜0C．a1d＞0，dS4＜0D．a1d＜0，dS4＞05．x，y满足约束条件，假设z=ax+y的最大值为4，则a=〔〕A．3B．2C．﹣2D．﹣36．阅读如下图的程序图，运行相应的程序输出的结果s=〔〕A．1B．4C．9D．167．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如下图，其中支出在[50，60〕元的同学有30人，则n的值为〔〕A．100B．1000C．90D．9008．关于正态曲线性质的表达：①曲线关于直线x=μ对称，这个曲线在x轴上方；②曲线关于直线x=σ对称，这个曲线只有当x∈〔﹣3σ，3σ〕时才在x轴上方；③曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；④曲线在x=μ时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；⑤曲线的对称轴由μ确定，曲线的形状由σ确定；⑥σ越大，曲线越“矮胖〞，σ越小，曲线越“高瘦〞．上述说法正确的选项是〔〕A．①④⑤⑥B．②④⑤C．③④⑤⑥D．①⑤⑥9．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是〔〕A．B．C．D．10．抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是〔〕A．B．C．1D．11．假设某几何体的三视图〔单位：cm〕如下图，则此几何体的体积等于______cm2．〔〕A．16B．18C．24D．2612．函数f〔x〕=﹣cosx在[0，+∞〕内〔〕A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点二、填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13．向量夹角为45°，且，则=．14．〔1+x〕8〔1+y〕4的展开式中x2y2的系数是．15．sinxdx=．16．半球内有一内接正方体，则这个半球的外表积与正方体的外表积之比是．三、解答题：〔本大题共5小题，共70分．解容许写出说明文字，证明过程或演算步骤〕17．在平面直角坐标系xOy中，向量=〔，﹣〕，=〔sinx，cosx〕，x∈〔0，〕．〔1〕假设⊥，求tanx的值；〔2〕假设与的夹角为，求x的值．18．在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手〔1至5号〕登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢送歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．〔Ⅰ〕求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；〔Ⅱ〕X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列和数学期望．19．如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．〔1〕求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；〔2〕求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．20．如图，点P〔0，﹣1〕是椭圆C1：+=1〔a＞b＞0〕的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．〔1〕求椭圆C1的方程；〔2〕求△ABD面积的最大值时直线l1的方程．21．设x1，x2〔x1≠x2〕是函数f〔x〕=ax3+bx2﹣a2x〔a＞0〕的两个极值点．〔1〕假设x1=﹣1，x2=2，求函数f〔x〕的解析式；〔2〕假设，求b的最大值．〔3〕假设x1＜x＜x2，且x2=a，g〔x〕=f'〔x〕﹣a〔x﹣x1〕，求证：．请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．〔1〕证明：△ABE∽△ADC；〔2〕假设△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为〔t为参数〕．在极坐标系〔与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴〕中，圆C的方程为ρ=2sinθ．〔Ⅰ〕求圆C的直角坐标方程；〔Ⅱ〕设圆C与直线l交于点A、B，假设点P的坐标为〔3，〕，求|PA|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]24．例3．设a＞0，b＞0，解关于x的不等式：|ax﹣2|≥bx．2021年吉林省实验中学高考数学模拟试卷〔理科〕〔九〕参考答案与试题解析一、选择题：〔本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩〔∁R B〕=〔〕A．〔1，4〕B．〔3，4〕C．〔1，3〕D．〔1，2〕∪〔3，4〕【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩〔∁R B〕即可得出正确选项【解答】解：由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故∁R B={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩〔∁R B〕=〔3，4〕应选B2．命题p：∀x1，x2∈R，〔f〔x2〕﹣f〔x1〕〕〔x2﹣x1〕≥0，则￢p是〔〕A．∃x1，x2∈R，〔f〔x2〕﹣f〔x1〕〕〔x2﹣x1〕≤0B．∀x1，x2∈R，〔f〔x2〕﹣f〔x1〕〕〔x2﹣x1〕≤0C．∃x1，x2∈R，〔f〔x2〕﹣f〔x1〕〕〔x2﹣x1〕＜0D．∀x1，x2∈R，〔f〔x2〕﹣f〔x1〕〕〔x2﹣x1〕＜0【考点】命题的否认．【分析】由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否认作结论即可得到它的否认，由此规则写出其否认，对比选项即可得出正确选项【解答】解：命题p：∀x1，x2∈R，〔f〔x2〕﹣f〔x1〕〕〔x2﹣x1〕≥0是一个全称命题，其否认是一个特称命题，故¬p：∃x1，x2∈R，〔f〔x2〕﹣f〔x1〕〕〔x2﹣x1〕＜0．应选：C．3．假设复数z满足z〔2﹣i〕=11+7i〔i为虚数单位〕，则z为〔〕A．3+5iB．3﹣5iC．﹣3+5iD．﹣3﹣5i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】等式两边同乘2+i，然后化简求出z即可．【解答】解：因为z〔2﹣i〕=11+7i〔i为虚数单位〕，所以z〔2﹣i〕〔2+i〕=〔11+7i〕〔2+i〕，即5z=15+25i，z=3+5i．应选A．4．{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，假设a3，a4，a8成等比数列，则〔〕A．a1d＞0，dS4＞0B．a1d＜0，dS4＜0C．a1d＞0，dS4＜0D．a1d＜0，dS4＞0【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可推断a1d和dS4的符号．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：．∵d≠0，∴，∴，=＜0．应选：B．5．x，y满足约束条件，假设z=ax+y的最大值为4，则a=〔〕A．3B．2C．﹣2D．﹣3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面地域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面地域如图：〔阴影局部〕．则A〔2，0〕，B〔1，1〕，假设z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A〔2，0〕时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，假设z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A〔2，0〕时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，应选：B6．阅读如下图的程序图，运行相应的程序输出的结果s=〔〕A．1B．4C．9D．16【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的n，s，a的值，当n=3时，不满足条件n ＜3，退出循环，输出s的值为9．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，s=0，n=1s=1，a=3满足条件n＜3，n=2，s=4，a=5满足条件n＜3，n=3，s=9，a=7不满足条件n＜3，退出循环，输出s的值为9，应选：C．7．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如下图，其中支出在[50，60〕元的同学有30人，则n的值为〔〕A．100B．1000C．90D．900【考点】用样本的频率分布估量总体分布．【分析】根据频率直方图的意义，由前三个小组的频率可得样本在[50，60〕元的频率，计算可得样本容量．【解答】解：由题意可知：前三个小组的频率之和=〔0.01+0.024+0.036〕×10=0.7，∴支出在[50，60〕元的频率为1﹣0.7=0.3，∴n的值=；应选A．8．关于正态曲线性质的表达：①曲线关于直线x=μ对称，这个曲线在x轴上方；②曲线关于直线x=σ对称，这个曲线只有当x∈〔﹣3σ，3σ〕时才在x轴上方；③曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；④曲线在x=μ时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；⑤曲线的对称轴由μ确定，曲线的形状由σ确定；⑥σ越大，曲线越“矮胖〞，σ越小，曲线越“高瘦〞．上述说法正确的选项是〔〕A．①④⑤⑥B．②④⑤C．③④⑤⑥D．①⑤⑥【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态曲线的性质，分析选项，即可得出结论．【解答】解：根据正态曲线的性质，曲线关于直线x=μ对称，当x∈〔﹣∞，+∞〕时，正态曲线全在x轴上方，故①正确，②不正确；只有当μ=0时，正态曲线才关于y轴对称，故③不正确；曲线关于直线x=μ对称，曲线在x=μ时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，故④正确；曲线的对称轴由μ确定，曲线的形状由σ确定；σ越大，曲线越“矮胖〞，σ越小，曲线越“高瘦〞．故⑤⑥正确．应选：A．9．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是〔〕A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要满足条件须|x﹣y|≤2，作出其对应的平面地域，由几何概型可得答案．【解答】解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面地域的面积之比，由图可知所求的概率为：=应选C10．抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是〔〕A．B．C．1D．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程，算出抛物线的焦点F〔1，0〕．由双曲线标准方程，算出它的渐近线方程为y=±x，化成一般式得：，再用点到直线的距离公式即可算出所求距离．【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x∴2p=4，可得=1，抛物线的焦点F〔1，0〕又∵双曲线的方程为∴a2=1且b2=3，可得a=1且b=，双曲线的渐近线方程为y=±，即y=±x，化成一般式得：．因此，抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d==应选：B11．假设某几何体的三视图〔单位：cm〕如下图，则此几何体的体积等于______cm2．〔〕A．16B．18C．24D．26【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出该几何体是直三棱柱，去掉一个底面相同的三棱锥，求出它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图得：该几何体是底面为直角三角形，高为5的直三棱柱，去掉一个底面为相同的直角三角形，高为3的三棱锥，∴该几何体的体积为：V几何体=V三棱柱﹣V三棱锥=×4×3×5﹣××4×3×3=24应选：C．12．函数f〔x〕=﹣cosx在[0，+∞〕内〔〕A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据余弦函数的最大值为1，可知函数在[π，+∞〕上为正值，在此区间上函数没有零点，问题转化为商量函数在区间[0，π〕上的零点的求解，利用导数商量单调性即可．【解答】解：f′〔x〕=+sinx①当x∈[0．π〕时，＞0且sinx＞0，故f′〔x〕＞0∴函数在[0，π〕上为单调增取x=＜0，而＞0可得函数在区间〔0，π〕有唯一零点②当x≥π时，＞1且cosx≤1故函数在区间[π，+∞〕上恒为正值，没有零点综上所述，函数在区间[0，+∞〕上有唯一零点二、填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13．向量夹角为45°，且，则=3．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案为：314．〔1+x〕8〔1+y〕4的展开式中x2y2的系数是168．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据〔1+x〕8和〔1+y〕4的展开式的通项公式可得x2y2的系数．【解答】解：根据〔1+x〕8和〔1+y〕4的展开式的通项公式可得，x2y2的系数为C82•C42=168，故答案为：16815．sinxdx=0．【考点】定积分．【分析】直接根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：sinxdx=﹣cosx|=0，故答案为：016．半球内有一内接正方体，则这个半球的外表积与正方体的外表积之比是3π：4．【考点】球的体积和外表积．【分析】将半球补成整个的球，同时把原半球的内接正方体再补接一同样的正方体，构成的长方体刚好是这个球的内接长方体，那么这个长方体的对角线便是它的外接球的直径．【解答】解：将半球补成整个的球，同时把原半球的内接正方体再补接一同样的正方体，构成的长方体刚好是这个球的内接长方体，那么这个长方体的对角线便是它的外接球的直径．设原正方体棱长为a，球的半径是R，则根据长方体的对角线性质，得〔2R〕2=a2+a2+〔2a〕2，即4R2=6a2，∴R=\frac{\sqrt{6}}{2}a从而S半球的外表积=3πR2=πa2，S正方体=6a2，因此S半球的外表积：S正方体=3π：4，故答案为：3π：4．三、解答题：〔本大题共5小题，共70分．解容许写出说明文字，证明过程或演算步骤〕17．在平面直角坐标系xOy中，向量=〔，﹣〕，=〔sinx，cosx〕，x∈〔0，〕．〔1〕假设⊥，求tanx的值；〔2〕假设与的夹角为，求x的值．【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】〔1〕假设⊥，则•=0，结合三角函数的关系式即可求tanx的值；〔2〕假设与的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x的值．【解答】解：〔1〕假设⊥，则•=〔，﹣〕•〔sinx，cosx〕=sinx﹣cosx=0，即sinx=cosxsinx=cosx，即tanx=1；〔2〕∵||=，||==1，•=〔，﹣〕•〔sinx，cosx〕=sinx﹣cosx，∴假设与的夹角为，则•=||•||cos=，即sinx﹣cosx=，则sin〔x﹣〕=，∵x∈〔0，〕．∴x﹣∈〔﹣，〕．则x﹣=即x=+=．18．在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手〔1至5号〕登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢送歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．〔Ⅰ〕求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；〔Ⅱ〕X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】〔I〕设事件A表示：“观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手〞，观众甲选中3号歌手的概率为，观众乙未选中3号歌手的概率为1﹣=，利用互斥事件的概率公式，即可求得结论；〔II〕由题意，X可取0，1，2，3，求出相应的概率，即可得到X的分布列与数学期望．【解答】解：〔Ⅰ〕设事件A表示：“观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手〞，观众甲选中3号歌手的概率为，观众乙未选中3号歌手的概率为1﹣=，∴P〔A〕=，∴观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为；〔Ⅱ〕X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，则X可取0，1，2，3．观众甲选中3号歌手的概率为，观众乙选中3号歌手的概率为，当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时，这时X=0，P〔X=0〕=〔1﹣〕〔1﹣〕2=，当观众甲、乙、丙只有一人选中3号歌手时，这时X=1，P〔X=1〕=〔1﹣〕2+〔1﹣〕〔1﹣〕+〔1﹣〕〔1﹣〕=，当观众甲、乙、丙只有二人选中3号歌手时，这时X=2，P〔X=2〕=•〔1﹣〕+〔1﹣〕•+〔1﹣〕=，当观众甲、乙、丙都选中3号歌手时，这时X=3，P〔X=3〕=•〔〕2=，X的分布列如下：X 0 1 2 3P∴数学期望EX=0×+1×+2×+3×=．19．如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．〔1〕求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；〔2〕求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角．【分析】〔1〕以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出异面直线A1B与C1D所成角的余弦值．〔2〕分别求出平面ABA1的法向量和平面ADC1的法向量，利用向量法能求出平面ADC1与ABA1所成二面角的余弦值，再由三角函数知识能求出平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．【解答】解：〔1〕以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，则由题意知A〔0，0，0〕，B〔2，0，0〕，C〔0，2，0〕，A1〔0，0，4〕，D〔1，1，0〕，C1〔0，2，4〕，∴，=〔1，﹣1，﹣4〕，∴cos＜＞===，∴异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为．〔2〕是平面ABA1的一个法向量，设平面ADC1的法向量为，∵，∴，取z=1，得y=﹣2，x=2，∴平面ADC1的法向量为，设平面ADC1与ABA1所成二面角为θ，∴cosθ=|cos＜＞|=||=，∴sinθ==．∴平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值为．20．如图，点P〔0，﹣1〕是椭圆C1：+=1〔a＞b＞0〕的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．〔1〕求椭圆C1的方程；〔2〕求△ABD面积的最大值时直线l1的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】〔1〕由题意可得b=1，2a=4，即可得到椭圆的方程；〔2〕设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，D〔x0，y0〕．由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx﹣1．利用点到直线的距离公式和弦长公式即可得出圆心O到直线l1的距离和弦长|AB|，又l2⊥l1，可得直线l2的方程为x+kx+k=0，与椭圆的方程联马上可得到点D的横坐标，即可得出|PD|，即可得到三角形ABD的面积，利用根本不等式的性质即可得出其最大值，即得到k的值．【解答】解：〔1〕由题意可得b=1，2a=4，即a=2．∴椭圆C1的方程为；〔2〕设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，D〔x0，y0〕．由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx﹣1．又圆的圆心O〔0，0〕到直线l1的距离d=．∴|AB|==．又l2⊥l1，故直线l2的方程为x+ky+k=0，联立，消去y得到〔4+k2〕x2+8kx=0，解得，∴|PD|=．∴三角形ABD的面积S△==，令4+k2=t＞4，则k2=t﹣4，f〔t〕===，∴S△=，当且仅，即，当时取等号，故所求直线l1的方程为．21．设x1，x2〔x1≠x2〕是函数f〔x〕=ax3+bx2﹣a2x〔a＞0〕的两个极值点．〔1〕假设x1=﹣1，x2=2，求函数f〔x〕的解析式；〔2〕假设，求b的最大值．〔3〕假设x1＜x＜x2，且x2=a，g〔x〕=f'〔x〕﹣a〔x﹣x1〕，求证：．【考点】函数在某点取得极值的条件；函数解析式的求解及常用方法；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】〔1〕求导函数，根据x1=﹣1，x2=2是函数f〔x〕的两个极值点，即可求得函数f 〔x〕的解析式；〔2〕根据x1，x2是函数f〔x〕的两个极值点，可知x1，x2是方程3ax2+2bx﹣a2=0的两根，从而，利用，可得b2=3a2〔6﹣a〕，令h〔a〕=3a2〔6﹣a〕，利用导数，即可求得b的最大值；〔3〕根据x1，x2是方程3ax2+2bx﹣a2=0的两根，可得f'〔x〕=3a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕，根据，可得，进而有=，利用配方法即可得出结论．【解答】解：〔1〕求导函数，可得f′〔x〕=3ax2+2bx﹣a2，∵x1=﹣1，x2=2是函数f〔x〕的两个极值点，∴f'〔﹣1〕=0，f'〔2〕=0，∴3a﹣2b﹣a2=0，12a+4b﹣a2=0，解得a=6，b=﹣9．∴f〔x〕=6x3﹣9x2﹣36x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣〔2〕∵x1，x2是函数f〔x〕的两个极值点，∴f'〔x1〕=f'〔x2〕=0．∴x1，x2是方程3ax2+2bx﹣a2=0的两根，故有△=4b2+12a3＞0对一切a＞0，b∈R恒成立．∴，∵a＞0，∴x1•x2＜0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由得，∴b2=3a2〔6﹣a〕．∵b2≥0，∴3a2〔6﹣a〕≥0，∴0＜a≤6．令h〔a〕=3a2〔6﹣a〕，则h′〔a〕=36a﹣9a2．当0＜a＜4时，h′〔a〕＞0，∴h〔a〕在〔0，4〕内是增函数；当4＜a＜6时，h′〔a〕＜0，∴h〔a〕在〔0，4〕内是减函数；∴当a=4时，h〔a〕是极大值为96，∴h〔a〕在〔0，6〕上的最大值是96，∴b的最大值是．…〔3〕∵x1，x2是方程3ax2+2bx﹣a2=0的两根．∴f'〔x〕=3a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕∵，∴∴…∵x1＜x＜x2，∴═=﹣3a请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．〔1〕证明：△ABE∽△ADC；〔2〕假设△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．【考点】圆內接多边形的性质与判定．【分析】〔1〕要推断两个三角形相似，可以根据三角形相似判定定理进行证明，但注意观察条件中给出的是角的关系，故采纳判定定理1更适宜，故需要再找到一组对应角相等，由圆周角定理，易得满足条件的角．〔2〕根据〔1〕的结论，我们可得三角形对应对成比例，由此我们可以将△ABC的面积转化为S=AB•AC，再结合三角形面积公式，不难得到∠BAC的大小．【解答】证明：〔1〕由△ABC的角平分线为AD，可得∠BAE=∠CAD因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB=∠ACD故△ABE∽△ADC．解：〔2〕因为△ABE∽△ADC，所以，即AB•AC=AD•AE．又S=AB•ACsin∠BAC，且S=AD•AE，故AB•ACsin∠BAC=AD•AE．则sin∠BAC=1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC=90°．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为〔t为参数〕．在极坐标系〔与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴〕中，圆C的方程为ρ=2sinθ．〔Ⅰ〕求圆C的直角坐标方程；〔Ⅱ〕设圆C与直线l交于点A、B，假设点P的坐标为〔3，〕，求|PA|+|PB|．【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】〔I〕由⊙C的方程可得：，利用极坐标化为直角坐标的公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可得出．．〔II〕把直线l的参数方程〔t为参数〕代入⊙C的方程得到关于t的一元二次方程，即可得到根与系数的关系，根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|即可得出．【解答】解：〔I〕由⊙C的方程可得：，化为．〔II〕把直线l的参数方程〔t为参数〕代入⊙C的方程得=0，化为．∴．〔t1t2=4＞0〕．根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=．[选修4-5：不等式选讲]24．例3．设a＞0，b＞0，解关于x的不等式：|ax﹣2|≥bx．【考点】绝对值不等式．【分析】首先分析题目由a＞0，b＞0，解关于x的不等式：|ax﹣2|≥bx，去绝对值号得到ax ﹣2≥bx或ax﹣2≤﹣bx，对于不等式ax﹣2≤﹣bx，可直接解得．对于不等式ax﹣2≥bx，需要分别商量当a＞b＞0时，当a=b＞0时，当0＜a＜b时的解集，然后取它们的并集即得到答案．【解答】解：原不等式|ax﹣2|≥bx可化为ax﹣2≥bx或ax﹣2≤﹣bx，〔1〕对于不等式ax﹣2≤﹣bx，即〔a+b〕x≤2 因为a＞0，b＞0即：．〔2〕对于不等式ax﹣2≥bx，即〔a﹣b〕x≥2①当a＞b＞0时，由①得，∴此时，原不等式解为：或；当a=b＞0时，由①得x∈ϕ，∴此时，原不等式解为：；当0＜a＜b时，由①得，∴此时，原不等式解为：．综上可得，当a＞b＞0时，原不等式解集为，当0＜a≤b时，原不等式解集为．2021年7月19日。

2024届高三数学仿真模拟卷(全国卷)(理科)(考试版)

2024年高考第三次模拟考试高三数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}24A x x =-≤≤，{}260B x x x =-≥，则A B = （）A ．[]2,0-B ．[]0,4C ．[]2,6-D ．[]4,62．已知3i 2z a =（R a ∈，i 是虚数单位），若21322z =，则=a （）A ．2B ．1C ．12D ．143．如图，已知AM 是ABC 的边BC 上的中线，若AB a=，AC b = ，则AM 等于（）A ．()12a b- B ．()12a b-- C ．()12a b+ D ．()12a b-+ 4．已知函数()()πtan 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎝⎭的最小正周期为2π，直线π3x =是()f x 图象的一条对称轴，则()f x 的单调递减区间为（）A ．()π5π2π,2πZ 66k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦B ．()5π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦C ．()4ππ2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦D ．()π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦5．已知直线l 过点()1,1A 交圆22:4O x y +=于,C D 两点，则“CD =l 的斜率为0”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分必要条件C ．充分而不必要条件D ．即不充分也不必要条件6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）A ．24种B ．54种C ．96种D ．120种7．函数()πln sin 2x x f x x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=的部分图象大致为（）A ．B ．C．D．8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α的距离为2R ，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A3R B3R C3R D3R9．已知函数()21e 3ln ,ln ,ln ,ln 222f x x a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．a c b<<10．已知数列{}n a 满足1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，若81a =，1a 的所有可能取值构成集合M ，则M 中的元素的个数是（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个11．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，A ，2F ，B 三点共线，若直线1BF1AF的斜率为，则双曲线C 的离心率是（）AB ．32CD ．312．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()21g x +的图象关于点()1,0对称C ．()()110g g +-=D ．若()11f =，则()202311n f n ==∑第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，当9n nS a +取最小值时，n =.14．若函数()sin 1f x x x ωω=-在[]0,2π上恰有5个零点，且在ππ[,415-上单调递增，则正实数ω的取值范围为.15．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则123452345a a a a a -+-+=．（用数字作答）16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()4()0f x f x '+>，且(01f =），则下列说法正确的是.①()f x 是奇函数；②(0,),()0x f x ∃∈+∞>；③41(1)e f >；④0x ∀>时，41()e xf x <三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直，其中A ，B ，C 为ABC的内角．(1)求cos A 的大小；(2)若BC =ABC 的面积的最大值．18．（12分）2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：参与调查问卷次数[)0,2[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[]10,12参与调查问卷人数814814106(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成22⨯列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？男女合计关注流行语8不关注流行语合计40(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++及附表()2P K k ≥0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819．（12分）在几何体中，底面ABC 是边长为2的正三角形．⊥AE 平面ABC ，若,5,4,3AE CD BF AE CD BF ===∥∥．(1)求证：平面DEF ⊥平面AEFB ；(2)是否在线段AE 上存在一点P ，使得二面角P DF E --的大小为π3．若存在，求出AP 的长度，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 斜率存在，交椭圆C 于,A B 两点，,,A B F 三点不共线，且直线AF 和直线BF 关于PF 对称．（ⅰ）证明：直线l 过定点；（ⅱ）求ABF △面积的最大值．21．（12分）已知函数()2,0eax x f x a =>．(1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2)当0x >时，不等式()()2cos ln ln 4f x f x a x x ⎡⎤-≥-⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴相交于点A ，动点B 在C 上，点M 满足AM MB =，点M 的轨迹为E ，试判断曲线C与曲线E 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.选修4-5：不等式选讲23．已知()2122f x x x x =-+-+.(1)求()2f x ≥的解集；(2)记()f x 的最小值为t ，且2(0,0)3a b t a b +=>>，求证：11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.。

吉林省吉林市(新版)2024高考数学人教版模拟(预测卷)完整试卷

吉林省吉林市（新版）2024高考数学人教版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，若在上有且仅有四个不相等的实数根，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题为了得到函数，的图象，只需把函数，的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）第(3)题某新能源汽车生产公司，为了研究某生产环节中两个变量之间的相关关系，统计样本数据得到如下表格：由表格中的数据可以得到与的经验回归方程为，据此计算，下列选项中残差的绝对值最小的样本数据是（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题如图，在直三棱柱中，点D，E分别在棱上，，点满足，若平面，则的值为（）A．B．C．D．第(6)题银行贷款年还款，其中A是贷款额度，r是年利率，n是贷款年数.小李在某银行贷款100000元用于买房，年利率是5%，每年需归还23098元，则小李的贷款年数为（）（参考数据：，，）A．8B．7C．6D．5第(7)题把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A．B．C．D．第(8)题中，，，，则（）A．2B．3C．D．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，，为单位向量，若，则（）A．B．C．D．第(2)题已知长轴长、短轴长和焦距分别为、和的椭圆，点是椭圆与其长轴的一个交点，点是椭圆与其短轴的一个交点，点和为其焦点，．点在椭圆上，若，则（）A．，，成等差数列B．，，成等比数列C．椭圆的离心率D．的面积不小于的面积第(3)题函数（）的图象如图所示，则（）A．的最小正周期为B ．是奇函数C．的图象关于直线对称D．若（）在上有且仅有两个零点，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的展开式的常数项为__________．第(2)题已知函数是定义在上的奇函数，且，则_________.第(3)题第14届国际数学教育大会将于7月在上海举办，大会一共进行8天.若有4位学者分别作个人大会报告，一天只能安排一个报告，且第一天和最后一天不安排报告，则不同的安排方案种数为___________(用数字作答).四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：(1)证明：平面平面；(2)若点M在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．第(2)题电信诈骗是指通过电话、网络和短信等方式，编造虚假信息，设置骗局，对受害人实施远程诈骗的犯罪行为.随着5G时代的全面来临，借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延，不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生.为了增强同学们的防范意识，某校举办了主题为“防电信诈骗，做反诈达人”的知识竞赛.(1)已知该校参加本次竞赛的学生分数近似服从正态分布，若某同学成绩满足，则该同学被评为“反诈标兵”；若，则该同学被评为“反诈达人”.（i）试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”；（ii）若全校共有40名同学被评为“反诈达人”，试估计参与本次知识竞赛的学生人数（四舍五入后取整）.(2)已知该学校有男生1000人，女生1200人，经调查有750名男生和600名女生了解“反诈”知识，用样本估计总体，现从全校随机抽出2名男生和3名女生，这5人中了解“反诈”知识的人数记为，求的分布列及数学期望.参考数据：若，则，，第(3)题2023年9月23日至10月8日，第19届亚洲运动会在中国杭州举行，这是我国继北京、广州亚运会后第三次举办亚运会，浙江某市一调研机构为了解本市市民对“亚运会”相关知识的认知程度，举办了一次“亚运会”网络知识竞赛，满分100分，并规定成绩不低于80分的市民获得优秀奖，成绩不低于70分的市民则认为成绩达标，现从参加了竞赛的男、女市民中各抽取了100名市民的竞赛成绩作为样本进行数据分析，对男市民的竞赛成绩进行统计后，得到如下图所示的成绩频率分布直方图．(1)试分别估计男市民成绩达标以及获得优秀奖的概率；(2)已知样本中女市民获得优秀奖的人数占比为5%，则是否有99.9%的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关？附：，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828第(4)题某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度（单位：毫米/立方米）随着时间（单位：小时）变化的关系如下：当时，；当时，．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）第(5)题如图对称轴为坐标轴，焦点均在轴上的两椭圆，的离心率相同且均为，椭圆过点且其上顶点恰为椭圆的上焦点．是椭圆上异于，的任意一点，直线与椭圆交于，两点，直线与椭圆交于，两点．（1）求椭圆，的标准方程．（2）证明：．（3）是否为定值？若为定值．则求出该定值；否则，说明理由．。

吉林省高考数学模拟试卷(理科)(I)卷

吉林省高考数学模拟试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2015高三上·大庆期末) 设i是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数m的值为（）A . 2B . ﹣2C .D .2. （2分）设集合，，则A∩B＝（）A . [－2，2]B . [0，2]C . (0，2]D . [0，＋∞)3. （2分）已知，，且.现给出如下结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④4. （2分）(2019高一下·哈尔滨月考) 已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则的值是（）A .B .C .D .5. （2分）如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为（）A . 15πB . 18πC . 22πD . 33π6. （2分） (2019高一上·宁波期中) 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（）A .B .D .7. （2分） (2019高二下·泗县月考) 从6名男生和4名女生中选出3名志愿者，其中恰有1名女生的选法共有（）A . 28种B . 36种C . 52种D . 60种8. （2分）执行右边的程序框图，若t∈[－1，2]，则s∈（）A . [－1，1)B . [0，2]C . [0，1)D . [－l，2]9. （2分）(2018·雅安模拟) 若实数，满足，则目标函数的最大值为（）A .C .D .10. （2分）在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A=（）A . 60°B . 45°C . 120°D . 30°11. （2分） (2017高二下·孝感期中) 双曲线和椭圆有相同的焦点F1 ， F2 ， M为两曲线的交点，则|MF1|•|MF2|等于（）A . a+mB . b+mC . a﹣mD . b﹣m12. （2分）定义域为（0，+∞）的连续可导函数f（x），若满足以下两个条件：①f（x）的导函数y=f′（x）没有零点，②对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）+log x）=3．则关于x方程f（x）=2+ 有（）个解．A . 2B . 1C . 0D . 以上答案均不正确二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·三明模拟) 已知，，若，则实数等于________．14. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 设（x﹣1）21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21 ，则a10+a11=________．15. （1分）(2017·淄博模拟) 6个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有2人，则不同的站法种数为________．16. （1分） (2016高二上·扬州开学考) 当n为正整数时，函数N（n）表示n的最大奇因数，如N（3）=3，N（10）=5，…，设Sn=N（1）+N（2）+N（3）+N（4）+…+N（2n﹣1）+N（2n），则Sn=________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2017高一下·安平期末) 在△ABC中，AC=6，cosB= ，C= ．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．18. （10分） (2017高一下·黄石期末) 如图所示，四棱锥P﹣ABCD中平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形．点M是棱PC的中点（1）记平面ADM与平面PBC的交线是l，试判断直线l与BC的位置关系，并加以证明．（2）若，求证PB⊥平面ADM，并求直线PC与平面ADM所成角的正弦值．19. （20分）在党的群众交流路线总结阶段，一督导组从某单位随机抽调25名员工，让他们对单位的各项开展公国进行打分评价，现获得如下数据：70，82，81，76，84，77，77，65，85，69，83，71，76，89，74，73，83，78，82，72，86，79，76（1）根据上述数据完成样本的频率分布表；分组频数频率[65，70]________________（70，75]________________（75，80]________________（80，85]________________（85，90]________________（2）根据（1）的频率分布表，完成样本频率分布直方图（3）从区间[65，70]和（85，90]中任意抽取两个评分，求两个评分来自不同区间的概率．20. （10分） (2019高二上·延边月考) 在直角坐标系中，点到两点，的距离之和为4，设点的轨迹为，直线与轨迹交于两点.（1）求出轨迹的方程；（2）若，求弦长的值21. （5分）(2019·广西模拟) 已知函数 .（Ⅰ）若时，，求的最小值；（Ⅱ）设数列的通项，证明： .22. （5分） (2017高二下·衡水期末) 已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（2 ，）．（Ⅰ）求直线l以及曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求△PAB的面积．23. （10分） (2016高一上·安阳期中) 已知函数．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）若f（x）≤1，求x的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、答案：略19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、。

吉林省长春市(新版)2024高考数学人教版模拟(预测卷)完整试卷

吉林省长春市（新版）2024高考数学人教版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(2)题函数的零点是（）A．2B．C．-2D．2或-1第(3)题已知直线与圆相交于两点，若的面积为50，则的值为（）A．或B．或C．或D．或第(4)题已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为A．12B．20C．25D．27第(5)题某公司人事部安排小张、小胡等6名工作人员去4个不同的岗位工作，其中每个岗位至少一人，每个人只去一个岗位工作，且小张、小胡这2人必须在一起，则不同的安排方法有（）A．240种B．320种C．156种D．180种第(6)题样本数据的第80百分位数是（）A．5B．7C．8D．10第(7)题现有甲、乙、丙、丁四名同学同时到三个不同的社区参加公益活动，每个社区至少分配一名同学.设事件“恰有两人在同一个社区”，事件“甲同学和乙同学在同一个社区”，事件“丙同学和丁同学在同一个社区”，则下面说法正确的是（）A．事件与相互独立B．事件与是互斥事件C．事件与相互独立D．事件与是对立事件第(8)题建筑物的屋面在顶部交汇为一点，形成尖顶，这种建筑叫攒（cuán）尖建筑，其屋顶叫攒尖顶.其特点是屋顶为锥形，没有正脊，顶部集中于一点，即宝顶，该顶常用于亭､榭､阁和塔等建筑.1981年温州江心屿的东西双塔列为温州市第一批文物保护单位.江心屿东塔为六角攒尖顶，其檐平面呈正六边形，它有着与其角数相同的垂脊和围脊，如图所示，它的轮廓可近似看作一个正六棱锥.假设东塔的围脊为，垂脊为，则攒尖坡度（屋顶斜坡与檐平面所成二面角的正切值）为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知数列的前项和为，且，数列与数列的前项和分别为，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数的图象的一个对称中心为，且与此对称中心相邻的一条对称轴为，则下列结论正确的是（）A．的振幅为2，频率为B．在上单调递减C．在上只有一个零点D．若，则第(3)题已知函数，则（）A．“”是“”的充要条件B．“”是“”的充分不必要条件C．当时，D．当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题四面体中，，，，则该四面体的外接球表面积为__________．第(2)题过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于两点，点在抛物线准线上的射影分别为，，点P在抛物线的准线上.若AP是的角平分线，则点P到直线l的距离为______.第(3)题在代数式的展开式中，四次项的系数是___________.（用数字作答）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下（提示：可以用第（2）问的结论），对任意的，证明：.第(2)题“十四五”规划纲要提出，全面推动长江经济带发展，协同推动生态环境保护和经济发展长江水资源约占全国总量的36%，长江流域河湖､水库､湿地面积约占全国的20%，珍稀濒危植物占全国的39.7%，淡水鱼类占全国的33%.长江经济带在我国生态文明建设中占据重要位置.长江流域某地区经过治理，生态系统得到很大改善，水生动物数量有所增加.为调查该地区某种水生动物的数量，将其分成面积相近的100个水域，从这些水域中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据其中和分别表示第i个样区的水草覆盖面积（单位：公顷）和这种水生动物的数量，并计算得，(1)求该地区这种水生动物数量的估计值（这种水生动物数量的估计值等于样区这种水生动物数量的平均数乘以地块数）；(2)求样本的相关系数（精确到0.01）；(3)根据现有统计资料，各地块间水草覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种水生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数第(3)题如图，四棱锥中，，底面ABCD是正方形．且平面平面ABCD，．(1)若，，F为AB的中点，N为BC的中点，证明四边形MENF为梯形；(2)若点E为PC的中点，试判断在线段AB上是否存在一点F？使得二面角平面角为．若存在，求出的值．若不存在，请说明理由．第(4)题设函数（且）.（1）若存在极值点，求实数a的取值范围；（2）设的极值点为，问是否存在正整数a，使得？若存在，求出a；若不存在，请说明理由.第(5)题党的二十大报告提出，要推进健康中国建设，把保障人民健康放在优先发展的战略位置，完善人民健康促进政策.《国务院关于印发全民健身计划（—年）的通知》中指出，深入实施健康中国战略和全民健身国家战略，加快体育强国建设，构建更高水平的全民健身公共服务体系，充分发挥全民健身在提高人民健康水平､促进人的全面发展､推动经济社会发展､展示国家文化软实力等方面的综合价值与多元功能.如图为年~年（年的年份序号为）我国健身人数（百万人）变化情况的折线图：统计学中的样本点具有二重性，样本是可以观测的随机变量，本题将和视为两个随机变量且以上数据图中的每个样本点的产生的概率都是，已知，其中表示的平均数.参考数据及公式：.和两个随机变量之间的皮尔逊相关系数为，线性回归方程中，.(1)求回归方程的皮尔逊相关系数（保留位有效数字）；(2)求关于的回归方程.。

吉林省高考数学模拟试卷(理科)

吉林省高考数学模拟试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·阜新月考) 已知，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·榆社期中) 复数z= 的共轭复数的虚部为（）A . ﹣4iB . ﹣4C . 4iD . 43. （2分）行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为（）A . -2B . 16C . ﹣2或8D . ﹣2或164. （2分）(2017·漳州模拟) 已知，则a2=（）A . 24B . 56C . 80D . 2165. （2分）函数的部分图象如图所示，若，且，则（）A . 1B .C .D .6. （2分）如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为，此四边形内任一点P到第i条边的距离为，若，则.类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为，若,则（）A .B .C .D .7. （2分）袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高二上·秭归期中) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，则下列判断错误的是（）A . S5 ， S10-S5 ， S15-S10必成等差数列B . S2 ， S4-S2 ， S6-S4必成等差数列C . S5 ， S10 ， S15+S10有可能是等差数列D . S2 ， S4+S2 ， S6+S4必成等差数列9. （2分）若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（）A . 10 cm3B . 20 cm3C . 30 cm3D . 40 cm310. （2分） (2019高一上·水富期中) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二下·湖南期中) 已知双曲线的中心为坐标原点，离心率为，点在上，则的方程为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017高二上·汕头月考) 定义域为的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2020高一下·金华月考) 已知平面向量 =(2，1)， =(-1，3)，则 =________，=________.14. （1分） (2020高二上·上海期中) 若实数满足条件，则的最大值是________.15. （1分）已知等比数列{an}中，公比q＞1，且a1+a4=9，a2a3=8，则 =________．16. （1分）如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为________ ．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2018高三上·广东月考) 已知在中，三边长，，依次成等差数列．（1）若，求三个内角中最大角的度数；（2）若且，求的面积．18. （15分） (2019高三上·吉安月考) 某创业者计划在某旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天，这五家“农家乐的收费标准互不相同得到的统计数据如下表，x为收费标准(单位:元/日)，t为入住天数(单位:天)，以频率作为各自的“入住率”，收费标准x与“入住率”y的散点图如图x100150200300450t9065453020（1）若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深人调查，记为“入住率超过0.6的农家乐的个数，求的概率分布列（2） z＝lnx，由散点图判断与哪个更合适于此模型(给出判断即可不必说明理由)?并根据你的判断结果求回归方程(a，的结果精确到0.1)（3）根据第(2)问所求的回归方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额L最大?(100天销售额L＝100×入住率×收费标准x)参考数据，，19. （5分）如图所示，ABCD－A1B1C1D1是正方体，在图①中E，F分别是D1C1 ， B1B的中点，画出图①、②中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明．20. （10分） (2019高三上·富平月考) 在极坐标系中,O为极点，点在曲线上，直线过点且与垂直，垂足为P（1）当时，求及的极坐标方程（2）当在上运动且点P在线段上时，求点P的轨迹的极坐标方程21. （10分） (2019高三上·汉中月考) 设， .（1）若，证明：时，成立；（2）讨论函数的单调性；22. （10分） (2016高二下·信宜期末) 在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ（a≠0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；（2）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．23. （5分） (2020高一上·上海期中) 已知全集为R，集合，集合，求.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

吉林省高考数学模拟试卷(理科)

吉林省高考数学模拟试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (共12题；共24分)1. （2分）已知 A=｛x｜x>-1，x N｝,B=｛x｜<4｝，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高二上·珠海月考) 命题“垂直于同一个平面的两条直线平行”的逆否命题是（）A . 两条平行直线垂直于同一个平面B . 不垂直于同一个平面的两条直线不平行C . 不平行的两条直线不垂直于同一个平面D . 不平行的两条直线垂直于同一个平面3. （2分） (2017高一下·滨海期末) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A . 16B . 8C . 64D . 24. （2分） (2017高一上·长春期中) 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A . f（x）=|x|﹣4B .C .D .5. （2分） (2017高一下·兰州期中) 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到200住在第Ⅰ营区，从201到500住在第Ⅱ营区，从501到600住在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A . 16，26，8B . 17，24，9C . 16，25，9D . 17，25，86. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二下·泗县月考) 设，且，若能被100整除，则等于（）A . 19B . 91C . 18D . 818. （2分） (2016高一下·南安期中) 已知函数的定义域为，且，为的导函数，函数的图象如图所示．则平面区域0b0f2a+b<1所围成的面积是（）A . 2B . 4C . 5D . 89. （2分） (2016高三上·西安期中) 已知数列{an}为等差数列，满足 =a3 +a2013 ，其中A，B，C在一条直线上，O为直线AB外一点，记数列{an}的前n项和为Sn ，则S2015的值为（）A .B . 2015C . 2016D . 201310. （2分） (2016高一下·河源期末) 设向量 =（1，cosθ））与 =（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（）A . 0B .C .D . ﹣111. （2分）设x、y满足，则的取值范围是（）A . [0,1]B . [-1,0]C . RD . [-2,2]12. （2分）(2018·汕头模拟) 设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则周长的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． (共4题；共4分)13. （1分）(2017·丰台模拟) 已知复数z=（1﹣i）（i﹣2），则|z|=________．14. （1分） (2016高一下·新疆期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=3，b=4，∠C=60˚，则边c的值等于________．15. （1分） (2017高二上·海淀期中) 圆与圆相交于，两点，则弦 ________．16. （1分） (2020高一上·北京期中) 对于函数，下列说法正确的是________．①函数的定义域为；②函数为偶函数；③函数的值域为；④函数在定义域上为增函数；⑤方程有两个不相等的实数解．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共8题；共80分)17. （10分） (2016高二下·丹阳期中) 已知数列{an}满足an+1=a ﹣nan+1，且a1=2．（1）计算a2 ， a3 ， a4的值，由此猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明；（2）求证：2nn≤a ＜3nn ．18. （10分）如图，三棱锥S﹣ABC，E，F分别在线段AB，AC上，EF∥BC，△ABC，△SEF均是等边三角形，且平面SEF⊥平面ABC，若BC=4，EF=a，O为EF的中点．（1）求证：BC⊥SA．（2） a为何值时，BE⊥平面SCO．19. （10分） (2016高二下·高密期末) 医院到某社区检查老年人的体质健康情况，从该社区全体老人中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：65，78，90，86，52，87，72，86，87，98，88，86．根据老年人体质健康标准，成绩不低于80的为优良．（1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该社区全体老年人中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（2）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的人数，求ξ的分布列和期望．20. （5分）(2017·泉州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，交x轴于点D，B到x轴的距离比|BF|小1．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若S△BOF=S△AOD ，求l的方程．21. （15分） (2018高三上·镇江期中) 已知函数，．，e为自然对数的底数．（1）如果函数在(0， )上单调递增，求m的取值范围；（2）若直线是函数图象的一条切线，求实数k的值；（3）设，，且，求证：．22. （5分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．23. （10分）(2019·临川模拟) [选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，已知曲线：与曲线：（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线，的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知：与，的公共点分别为，，，当时，求的值.24. （15分） (2016高一上·桓台期中) 已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求A∪B；（2）求（∁UA）∩B；（3）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．参考答案一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共8题；共80分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：第21 页共21 页。

吉林省高考数学模拟试卷(理科)(4月份)

吉林省高考数学模拟试卷（理科）（4月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·武汉月考) 集合如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·合肥模拟) 记等差数列的公差为，前项和为 .若，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高三上·合肥期末) 已知复数（其中i是虚数单位，满足i2=﹣1），则复数z等于（）A . 1﹣2iB . 1+2iC . ﹣1﹣2iD . ﹣1+2i4. （2分）(2017·东北三省模拟) 如图，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长的棱和最短的棱长度之和为（）A . 6B . 4C . 2 +2D . 2 +25. （2分）(2018·攀枝花模拟) 已知双曲线的左、右顶点分别为 .点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线于、两点,连接交轴于点 ,连接交于点 ,且 ,则双曲线的离心率为（）A .B . 2C . 3D . 56. （2分） (2017高二下·鸡泽期末) 从6个正方形拼成的12个顶点(如图)中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数为（）A . 208B . 204C . 200D . 1967. （2分）如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图,则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（）A . n=n+2,i=15B . n=n+2,i>15C . n=n+1,i=15D . n=n+1,i>158. （2分） (2016高二上·开鲁期中) 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x= 对称的是（）A . y=sin（2x+ ）B . y=sin（2x﹣）C . y=sin（﹣）D . y=sin（ + ）9. （2分） (2016高二下·黄冈期末) 下列判断错误的是（）A . 若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤﹣2）=0.21B . 若n组数据（x1 ， y1）…（xn ， yn）的散点都在y=﹣2x+1上，则相关系数r=﹣1C . 若随机变量ξ服从二项分布：ξ～B（5，），则Eξ=1D . “am2＜bm2”是“a＜b”的必要不充分条件10. （2分） (2017高二下·襄阳期中) 已知向量，分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若与夹角的余弦等于，则l与α所成的角为（）A . 60°B . 30°C . 120°D . 150°11. （2分） (2018高二上·南阳月考) 设是抛物线上的三点，若的重心恰好是该抛物线的焦点，则（）A . 2B . 4C . 6D . 812. （2分） (2019高一下·梧州期末) 如图，中，，，用表示，正确的是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·南阳期末) 在二项式（ + ）n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为________．14. （1分）(2020·成都模拟) 成都市某次高三统考，成绩X经统计分析，近似服从正态分布，且，若该市有 8000 人参考，则估计成都市该次统考中成绩 X 大于 114 分的人数为________．15. （1分）（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，则第60个数对是________16. （1分）函数在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围 ________三、解答题： (共7题；共65分)17. （10分）(2016高一下·奉新期末) 已知函数，在△ABC中，，且△ABC的面积为，（1）求C的值；（2）求sinA+sinB的值．18. （10分）(2016·中山模拟) 有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如表：所用的时间（天数）10111213通过公路l的频数20402020通过公路2的频数10404010假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发（将频率视为概率）．（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；（2）若通过公路l、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元（其他费用忽略不计），此项费用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到；每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，生产商将支付给销售商2万元．如果汽车A，B按（I）中所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大．所以汽车A选择公路1．汽车B选择公路219. （10分）(2019·黄浦模拟) 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点.（1）求证：直线平行于平面；（2）求异面直线与所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）20. （10分）(2017·九江模拟) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线的焦点相同，F1 ， F2为椭圆的左、右焦点．M为椭圆上任意一点，△MF1F2面积的最大值为4 ．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C上的任意一点N（x0 ， y0），从原点O向圆N：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=3作两条切线，分别交椭圆于A，B两点．试探究|OA|2+|OB|2是否为定值，若是，求出其值；若不是，请说明理由．21. （10分） (2019高二下·延边月考) 已知函数 .（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围.22. （5分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：p2﹣4pcosθ+2=0（1）将极坐标方程化为普通方程（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．23. （10分）(2017·渝中模拟) f（x）=|x﹣a|+|2x+1|（1） a=1，解不等式f（x）≤3；（2） f（x）≤2a+x在[a，+∞）上有解，求a的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

吉林省高考数学模拟试卷(理科)(新课标II)

吉林省高考数学模拟试卷（理科）（新课标II）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三下·西安开学考) 已知全集U=R，M={x|y=ln（1﹣x）}，N={x|2x（x﹣2）＜1}，则（∁UM）∩N=（）A . {x|x≥1}B . {x|1≤x＜2}C . {x|0≤x＜1}D . {x|0＜x≤1}2. （2分） (2018高二下·陆川期末) 已知复数，则（）A . 2B . -2C . 2iD . -2i3. （2分）设函数f（x）=3x+bcosx，x∈R，则“b=0”是“函数f（x）为奇函数”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2016高二上·长春期中) 双曲线mx2﹣y2=1（m＞0）的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为等腰直角三角形，则实数m的值可能为（）A .B . 1C . 2D . 35. （2分）(2017·贵阳模拟) 若的展示式中x3的系数为30，则实数a=（）A . ﹣6B . 6C . ﹣5D . 56. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的z值为（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分）(2018高一下·张家界期末) 设为直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形为圆心的面积的最小值为（）A .B .C .D .8. （2分）已知y=f（x）为R上的连续可导函数，且xf′（x）+f（x）＞0，则函数g（x）=xf（x）+1（x ＞0）的零点个数为（）A . 0B . 1C . 0或1D . 无数个9. （2分）已知，满足tan（α+β）=4tanβ，则tanα的最大值是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一下·包头期末) 数列1，，，…，的前n项和为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·信丰月考) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A .B .C .D . 412. （2分）已知函数，，那么下面命题中真命题的序号是（）①的最大值为②的最小值为③在上是增函数④在上是增函数A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高二上·保定月考) 已知正四面体ABCD的棱长为1，点E、F分别是BC，AD的中点，则的值为________．14. （1分） (2016高二上·开鲁期中) 在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角的度数等于________．15. （2分） (2019高二下·浙江期中) 函数，的减区间为________，最大值为________.16. （1分） (2020高三上·顺德月考) 以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为________.三、解答题 (共8题；共80分)17. （10分） (2019高三上·泰州月考) 在中，角，，的对边分别是，，，且满足，， .（1）求的值；（2）求的值.18. （5分）随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．其中甲班有一个数据被污损．（Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．19. （10分）四棱锥P﹣ABCD中，PC=AB=1，BC=a，∠ABC=60°，底面ABCD为平行四边形，PC⊥平面ABCD，点M，N分别为AD，PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAB；（2）若∠PAB=90°，求二面角B﹣AP﹣D的正弦值．20. （10分） (2020高二下·大荔期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，右焦点F到右准线的距离为3．（椭圆的右准线方程为）（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过F的直线l与椭圆C相交于两点．已知l被圆截得的弦长为，求的面积．21. （15分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1﹣（1）若函数f（x）在x=﹣1时取到极值，求实数a的值；（2）试讨论函数f（x）的单调性；（3）当a＞1时，在曲线y=f（x）上是否存在这样的两点A，B，使得在点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，若存在，试求a的取值范围；若不存在，请说明理由．22. （10分） (2016高三上·焦作期中) 如图，圆O为△ABC的外接圆，过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线交AC于点E，∠ACB的平分线交AD于点H．（1）求证：CH⊥DE；（2）若AE=2CE．证明：DC=2DB．23. （10分）(2019·齐齐哈尔模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），是曲线上的任一点，过作轴的垂线，垂足为，线段的中点的轨迹为 .（1）求曲线的直角坐标方程；（2）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.若直线：交曲线于，两点，求 .24. （10分） (2019高一上·石河子月考) 设函数．（1）用定义证明函数在区间上是单调递减函数；（2）求在区间上的最值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共80分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、第11 页共13 页21-2、21-3、22-1、第12 页共13 页22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、第13 页共13 页。