公式法因式分解练习题
公式法因式分解解方程练习题
公式法因式分解解方程练习题在代数学中，解方程是一个重要的概念。
公式法因式分解解方程是一种常见的解方程的方法，通过将方程因式分解为多个乘积形式，然后得到解的过程。
在本文中，我们将通过提供一些公式法因式分解解方程的练习题来帮助您巩固和理解这一方法的应用。
练习题1：解方程：x^2 + 5x + 6 = 0解法：首先，我们观察到该方程可以因式分解为(x+2)(x+3)=0。
因此，我们可以得到两个解：x=-2和x=-3。
练习题2：解方程：2x^2 + 7x + 3 = 0解法：为了解这个方程，我们需要将它因式分解为形如(ax+b)(cx+d)=0的形式。
通过观察和试验，我们可以得到(x+1)(2x+3)=0。
因此，我们得到两个解：x=-1和x=-1.5。
练习题3：解方程：3x^2 + 14x + 8 = 0解法：观察和试验告诉我们，这个方程可以因式分解为(3x+2)(x+4)=0。
因此，我们可以得到两个解：x=-2/3和x=-4。
练习题4：解方程：4x^2 - 9 = 0解法：这个方程可以通过两个平方数的差公式因式分解为(2x+3)(2x-3)=0。
因此，我们可以得到两个解：x=-3/2和x=3/2。
练习题5：解方程：2x^2 + 5x - 3 = 0解法：通过试验和观察，我们可以将该方程因式分解为(2x-1)(x+3)=0。
因此，我们得到两个解：x=1/2和x=-3。
通过解决这些练习题，您可以熟悉公式法因式分解解方程的过程。
这种方法可以在解决其他类型的方程时非常有用，因此它值得您花时间掌握。
再次提醒，公式法因式分解解方程的关键是观察和试验，通过找到适当的因式分解形式来解决方程。
总结：在本文中，我们通过提供公式法因式分解解方程的练习题，帮助您加深对这一方法的理解。
通过观察和试验，我们可以得到方程的解。
掌握公式法因式分解解方程的技巧和方法将有助于您在代数学中更好地解决问题。
希望本文对您在学习和掌握公式法因式分解解方程的过程中有所帮助。
因式分解公式法例题
因式分解公式法例题因式分解公式法可是咱们数学学习中的一个重要“武器”！今天咱就来好好聊聊这其中的门道。
先给大家讲讲平方差公式，就是 a² - b² = (a + b)(a - b) 。
比如说，咱们有个式子 9x² - 25 ，这就可以用平方差公式来分解。
9x²可以写成(3x)²，25 就是 5²，所以 9x² - 25 就等于 (3x + 5)(3x - 5) 。
再来说说完全平方公式，a² + 2ab + b² = (a + b)²，a² - 2ab + b² = (a - b)²。
就像 4x² + 12x + 9 ，这里 4x²是 (2x)²，9 是 3²，12x 正好是2×2x×3 ，所以 4x² + 12x + 9 就等于 (2x + 3)²。
我记得有一次给学生们讲这部分内容的时候，有个同学特别有意思。
那是个阳光明媚的上午，教室里的气氛也很活跃。
我出了一道因式分解的题目：x² - 16 。
大家都开始埋头思考，这时候有个平时挺调皮的男生，没一会儿就高高举起了手，自信满满地说：“老师，我会！这等于 (x + 4)(x - 4) 。
”我让他给大家讲讲思路，他站起来挠挠头说：“您刚讲的平方差公式嘛，x²是 x 的平方，16 是 4 的平方，这不就用公式一下子就出来啦！”大家都被他那副得意的样子逗笑了。
咱们继续看例题。
比如 16y² - 8y + 1 ，这个式子呢， 16y²是 (4y)²，1 是 1²，8y 是 2×4y×1 ，所以它就可以分解为 (4y - 1)²。
再看 25m² - 40mn + 16n²，25m²是 (5m)²，16n²是 (4n)²，40mn 是2×5m×4n ，那它就等于 (5m - 4n)²。
因式分解专项练习50道(公式法)
1. 因式分解：21001m -2. 因式分解：23625x -3. 因式分解： ()22a b c +-4. 因式分解：()249a b c --5. 因式分解：()()221x y x y ---+6. 因式分解：2122412x x ++7. 因式分解：2219ax ab -8. 因式分解：2341227x y x y-9. 因式分解：()()22ax y b y x -+-10. 因式分解：2296x xy y-+11. 因式分解：214p p -+12. 因式分解：214a a++13. 因式分解：222510a b ab+-14. 因式分解：322363ax y ax y ax++15. 因式分解：4224816a a b b -+16. 因式分解：22193m m++17. 因式分解：222244x x y x y-+18. 因式分解：2230225a ab b -+-19. 因式分解：221222x xy y ++20. 因式分解：224912m n mn --+21. 因式分解：221025x y xy -+22. 因式分解：228x -23. 因式分解：22ab ab a-+24. 因式分解：3222x x y xy-+25. 因式分解：()()2294a x y b y x -+-26. 因式分解：()()223227x x --+27. 因式分解：22344xy x y y--28. 因式分解：()()134a a -++29. 因式分解：2231827x xy y-+30. 因式分解： ()24343a b a b --31. 因式分解：()222224m nm n+-32. 因式分解：()()2244m n m m n m+-++33. 因式分解：2425x -34. 因式分解： 22363mx mxy my-+35. 因式分解：23a b b -36. 因式分解：()()2222629x x-+++-37. 因式分解：()()224a b a b --+38. 因式分解：()()2233x y x y +--39. 因式分解： 2269a b ab -+40. 因式分解：()()216249a b a b +-+-41. 因式分解：()()242520x y x y ++-+42. 因式分解： ()()221a b a b ++++43. 因式分解：()()2244222x y x y +-44. 因式分解：()2222224a b a b c-+-45. 因式分解：()()2249x y z x y z ++---46. 因式分解：()()2221768a b x b a ---47. 因式分解：88x y-+48. 因式分解：()2242y z x --49. 因式分解：()()242327x x y y x ---50. 因式分解：()()75a b b a -+-51. 因式分解：()222224x yxy +-52. 因式分解：()222224a b a b-+53. 因式分解：()244224p qp q+-54. 因式分解：()()245201x y x y ++-+-\。
人教版八年级数学上册 14.3.2 用公式法进行因式分解 同步练习(含答案)
用公式法进行因式分解一、填空题(本大题共20小题，共60.0分)1.分解因式：xy2+8xy+16x= ______ ．2.因式分解：4m2-36= ______ ．3.因式分解：2a3-8ab2= ______ ．4.将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是______ ．5.把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是______ ．6.因式分解：2x2-32x4= ______ ．7.因式分解：a2b-4ab+4b= ______ ．8.分解因式：mx2-4m= ______ ．9.分解因式a2b-a的结果为______ ．10.分解因式：2ax2-8a= ______ ．11.分解因式：2m2-8= ______ ．12.分解因式：ma2+2mab+mb2= ______ ．13.分解因式：a2b-b3= ______ ．14.分解因式：x（x-1）-y（y-1）= ______ ．15.分解因式：ax3y-1axy= ______ ．416.因式分解：3y2-12= ______ ．17.因式分解：m2n-6mn+9n= ______ ．18.因式分解：a2b-ab+1b= ______ ．419.分解因式-a3+2a2b-ab2= ______ ．20.分解因式：a2b+4ab+4b= ______ ．二、计算题(本大题共30小题，共180.0分)21.分解因式（1）a2（a-b）+4b2（b-a）（2）m4-1（3）-3a+12a2-12a3．22.把下列多项式分解因式：（1）6x2y-9xy；（2）4a2-1；（3）n2（n-6）+9n．23.把下列各式因式分解（1）ap-aq+am（2）a2-4（3）a2-2a+1（4）ax2+2axy+ay2．24.分解因式：x+xy+xy2（1）14（2）（m+n）3-4（m+n）25.因式分解：（1）x（x-2）-3（2-x）（2）x2-10x+25．26.把下列各式进行因式分解：（1）a3-6a2+5a；（2）（x2+x）2-（x+1）2；（3）4x2-16xy+16y2．27.因式分解：（1）x2-y2（2）-4a2b+4ab2-b3．28.分解因式（1）x3-16x（2）8a2-8a+2．（2）b4-4ab3+4ab2．30.分解因式：（1）2x2-4x（2）a2（x-y）-9b2（x-y）（3）4ab2-4a2b-b3（4）（y2-1）2+6（1-y2）+9．31.分解因式：（1）3a2+6ab+3b2（2）9（m+n）2-（m-n）2．32.因式分解：（1）a（x-y）-b（y-x）（2）3ax2-12ay2（3）（x+y）2+4（x+y+1）33.分解因式：（1）a（x-y）-b（y-x）；（2）16x2-64；（3）（x2+y2）2-4x2y2．34.分解因式（1）4x3y-xy3（2）-x2+4xy-4y2．35.分解下列因式：（1）9a2-1（2）p3-16p2+64p．36.因式分解：（1）x2-10xy+25y2（2）3a2-12ab+12b2（3）（x2+y2）2-4x2y2（4）9x4-81y4．37.将下列各式分解因式（1）16a2b2-1（2）12ab-6（a2+b2）38.把下列各式因式分解（1）4a2-16（2）（x2+4）2-16x2．39.把下列多项式因式分解：（1）x3y-2x2y+xy；（2）9a2（x-y）+4b2（y-x）．40.分解因式（1）x3-xy2（2）（x+2）（x+4）+1．41.因式分解：-3a3b+6a2b2-3ab3．42.把下列各式分解因式：①4m（x-y）-n（x-y）；②2t2-50；③（x2+y2）2-4x2y2．43.因式分解（1）x2-5x-6（2）2ma2-8mb2（3）a3-6a2b+9ab2．44.分解因式：2x2-12x+18．45.分解因式：（1）x3+2x2+x（2）x3y3-xy．46.因式分解：（1）ax2-2ax+a（2）24（a-b）2-8（b-a）47.因式分解：（1）4x2-16y2（2）x2-10x+25．48.分解因式（1）m（a-3）+2（3-a）（2）x2-6x+9．49.因式分解：6xy2-9x2y-y2．50.分解因式（1）x2（a+b）-a-b（2）a3b-2a2b2+ab3（3）y4-3y3-4y2（4）-（a2+2）2+6（a2+2）-9．用公式法进行因式分解答案和解析【答案】1.x（y+4）22.4（m+3）（m-3）5.a （2x +3y ）（2x -3y ）6.2x 2（1+4x ）（1-4x ）7.b （a -2）28.m （x +2）（x -2）9.a （ab -1）10.2a （x +2）（x -2）11.2（m +2）（m -2）12.m （a +b ）213.b （a +b ）（a -b ）14.（x -y ）（x +y -1）15.axy （x +12）（x -12）16.3（y +2）（y -2）17.n （m -3）218.b （a -12）219.-a （a -b ）220.b （a +2）221.解：（1）原式=a 2（a -b ）-4b 2（a -b ）=（a -b ）（a 2-4b 2）=（a -b ）（a +2b ）（a -2b ）；（2）原式=（m 2+1）（m 2-1）=（m 2+1）（m +1）（m -1）；（3）原式=-3a （4a 2-4a +1）=-3a （2a -1）2．22.解：（1）原式=3xy （2x -3）；（2）原式=（2a +1）（2a -1）；（3）原式=n （n 2-6n +9）=n （n -3）2．23.解：（1）原式=a （p -q +m ）；（2）原式=（a +2）（a -2）；（3）原式=（a -1）2；（4）原式=a （x 2+2xy +y 2）=a （x +y ）2．24.解：（1）原式=14x （1+4y +4y 2）=14x （1+2y ）2；（2）原式=（m +n ）[（m +n ）2-4]=（m +n ）（m +n +2）（m +n -2）．25.解：（1）原式=x （x -2）+3（x -2）=（x -2）（x +3）；（2）原式=（x -5）2．26.解：（1）原式=a （a 2-6a +5）=a （a -1）（a -5）；（2）原式=（x 2+x +x +1）（x 2+x -x -1）=（x +1）2（x +1）（x -1）；（3）原式=4（x 2-4xy +4y 2）=4（x -2y ）2．27.解：（1）原式=（x +y ）（x -y ）；（2）原式=-b （4a 2-4ab +b 2）=-b （2a -b ）2．28.解：（1）原式=x （x 2-16）=x （x +4）（x -4）；（2）原式=2（4a 2-4a +1）=2（2a -1）2．29.解：（1）原式=3（m 4-16）=3（m 2+4）（m +2）（m -2）；30.解：（1）原式=2x（x-2）；（2）原式=（x-y）（a2-9b2）=（x-y）（a+3b）（a-3b）；（3）原式=-b（b2-4ab+4a2）=-b（2a-b）2；（4）原式=（y2-1）2-6（y2-1）+9=（y2-4）2=（y+2）2（y-2）2．31.解：（1）原式=3（a2+2ab+b2）=3（a+b）2；（2）原式=[3（m+n）+m-n][3（m+n）-（m-n）]=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）．32.解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；（2）原式=3a（x2-4y2）=3a（x+2y）（x-2y）；（3）原式=（x+y）2+4（x+y）+4=（x+y+2）2．33.解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；（2）原式=16（x2-4）=16（x+2）（x-2）；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．34.解：（1）原式=4xy（x2-y2）=4xy（x+y）（x-y）；（2）原式=-（x2-4xy+4y2）=-（x-2y）2．35.解：（1）原式=（3a+1）（3a-1）；（2）原式=p（p2-16p+64）=p（p-8）2．36.解：（1）原式=（x-5y）2；（2）原式=3（a2-4ab+4b2）=3（a-2b）2；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2；（4）原式=9（a2+3y2）（x2-3y2）．37.解：（1）原式=（4ab+1）（4ab-1）；（2）原式=-6（a2-2ab+b2）=-6（a-b）2．38.解：（1）原式=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）；（2）原式=（x2+4+4x）（x2+4-4x）=（x-2）2（x+2）2．39.解：（1）原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2；（2）原式=9a2（x-y）-4b2（x-y）=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）．40.解：（1）原式=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）；（2）原式=（x+3）2．41.解：原式=-3ab（a2-2ab+b2）=-3ab（a-b）2．42.解：①4m（x-y）-n（x-y）=（x-y）（4m-n）；②2t2-50=2（t2-25）=2（t+5）（t-5）；③（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．43.解：（1）原式=（x-6）（x+1）；（2）原式=2m（a2-4b2）=2m（a+2b）（a-2b）；（3）原式=a（a2-6ab+9b2）=a（a-3b）2．44.解：原式=2（x2-6x+9）=2（x-3）2．45.解：（1）原式=x（x2+2x+1）=x（x+1）2；（2）原式=xy（x2y2-1）=xy（xy+1）（xy-1）．（2）原式=24（a-b）2+8（a-b）=8（a-b）[3（a-b）+1]=8（a-b）（3a-3b+1）．47.解：（1）原式=（2x+4y）（2x-4y）；（2）原式=（x-5）2．48.解：（1）原式=m（a-3）-2（a-3）=（a-3）（m-2）；（2）原式=（x-3）2．49.解：原式=-y（9x2-6xy+y）．50.解：（1）原式=x2（a+b）-（a+b）=（a+b）（x2-1）=（a+b）（x+1）（x-1）；（2）原式=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2；（3）原式=y2（y2-3y-4）=y2（y-4）（y+1）；（4）原式=-[（a2+2）-3]2=-（a-1）2（a+1）2．。
三十道因式分解练习题
三十道因式分解练习题一、提取公因式类1. 因式分解：$6x^2 + 9x$2. 因式分解：$8a^3 12a^2$3. 因式分解：$15xy 20xz$4. 因式分解：$21m^2n 35mn^2$5. 因式分解：$4ab^2 + 6a^2b$二、公式法类6. 因式分解：$x^2 9$7. 因式分解：$a^2 4$8. 因式分解：$4x^2 25y^2$9. 因式分解：$9m^2 16n^2$10. 因式分解：$25p^2 49q^2$三、分组分解类11. 因式分解：$x^3 + x^2 2x 2$12. 因式分解：$a^3 a^2 3a + 3$13. 因式分解：$3x^2 + 3x 2x 2$14. 因式分解：$4m^2 4m 3m + 3$15. 因式分解：$5n^3 10n^2 + 3n 6$四、十字相乘法类16. 因式分解：$x^2 + 5x + 6$17. 因式分解：$a^2 7a + 10$18. 因式分解：$2x^2 9x 5$20. 因式分解：$4n^2 13n + 3$五、综合运用类21. 因式分解：$x^3 2x^2 5x + 10$22. 因式分解：$a^3 + 3a^2 4a 12$23. 因式分解：$2x^2 + 5x 3$24. 因式分解：$3m^2 7m + 2$25. 因式分解：$4n^2 + 10n 6$六、特殊因式分解类26. 因式分解：$x^4 16$27. 因式分解：$a^4 81$28. 因式分解：$16x^4 81y^4$29. 因式分解：$25m^4 49n^4$30. 因式分解：$64p^4 81q^4$一、平方差公式类1. 因式分解：$x^2 25$2. 因式分解：$4y^2 9$3. 因式分解：$49z^2 100$4. 因式分解：$25a^2 121b^2$5. 因式分解：$16m^2 36n^2$二、完全平方公式类6. 因式分解：$x^2 + 8x + 16$7. 因式分解：$y^2 10y + 25$8. 因式分解：$z^2 + 14z + 49$10. 因式分解：$b^2 + 22b + 121$三、交叉相乘法类11. 因式分解：$x^2 + 7x + 12$12. 因式分解：$y^2 5y 14$13. 因式分解：$z^2 + 11z + 30$14. 因式分解：$a^2 13a 42$15. 因式分解：$b^2 + 17b + 60$四、多项式乘法公式类16. 因式分解：$x^3 + 3x^2 + 3x + 1$17. 因式分解：$y^3 3y^2 + 3y 1$18. 因式分解：$z^3 + 6z^2 + 12z + 8$19. 因式分解：$a^3 6a^2 + 12a 8$20. 因式分解：$b^3 + 9b^2 + 27b + 27$五、分组分解法类21. 因式分解：$x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1$22. 因式分解：$y^4 4y^3 + 6y^2 4y + 1$23. 因式分解：$z^4 + 8z^3 + 18z^2 + 8z + 1$24. 因式分解：$a^4 8a^3 + 18a^2 8a + 1$25. 因式分解：$b^4 + 12b^3 + 54b^2 + 108b + 81$六、多项式长除法类26. 因式分解：$x^5 x^4 2x^3 + 2x^2 + x 1$27. 因式分解：$y^5 + y^4 + 2y^3 2y^2 y + 1$28. 因式分解：$z^5 3z^4 + 3z^3 z^2 + z 1$29. 因式分解：$a^5 + 3a^4 3a^3 + a^2 a + 1$30. 因式分解：$b^5 5b^4 + 10b^3 10b^2 + 5b 1$答案一、提取公因式类1. $6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)$2. $8a^3 12a^2 = 4a^2(2a 3)$3. $15xy 20xz = 5x(3y 4z)$4. $21m^2n 35mn^2 = 7mn(3m 5n)$5. $4ab^2 + 6a^2b = 2ab(2b + 3a)$二、公式法类6. $x^2 9 = (x + 3)(x 3)$7. $a^2 4 = (a + 2)(a 2)$8. $4x^2 25y^2 = (2x + 5y)(2x 5y)$9. $9m^2 16n^2 = (3m + 4n)(3m 4n)$10. $25p^2 49q^2 = (5p + 7q)(5p 7q)$三、分组分解类11. $x^3 + x^2 2x 2 = (x^2 + 2)(x 1)$12. $a^3 a^2 3a + 3 = (a^2 3)(a 1)$13. $3x^2 + 3x 2x 2 = (3x 2)(x + 1)$14. $4m^2 4m 3m + 3 = (4m 3)(m 1)$15. $5n^3 10n^2 + 3n 6 = (5n^2 3)(n 2)$四、十字相乘法类16. $x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$17. $a^2 7a + 10 = (a 2)(a 5)$18. $2x^2 9x 5 = (2x + 1)(x 5)$19. $3m^2 + 11m + 4 = (3m + 1)(m + 4)$20. $4n^2 13n + 3 = (4n 1)(n 3)$五、综合运用类21. $x^3 2x^2 5x + 10 = (x^2 5)(x 2)$22. $a^3 + 3a^2 4a 12 = (a^2 + 4)(a 3)$23. $2x^2 + 5x 3 = (2x 1)(x + 3)$24. $3m^2 7m + 2 = (3m 1)(m 2)$25. $4n^2 + 10n 6 = (2n 1)(2n + 6)$六、特殊因式分解类26. $x^4 16 = (x^2 + 4)(x + 2)(x 2)$27. $a^4 81 = (a^2 + 9)(a + 3)(a 3)$28. $16x^4 81y^4 = (4x^2 + 9y^2)(2x + 3y)(2x 3y)$29. $25m^4 49n^4 = (5m^2 + 7n^2)(5m + 7n)(5m 7n)$30. $64p^4 81q^4 = (8p^2 + 9q^2)(4p + 3q)(4p 3q)$一、平方差公式类1. $x^2 25 = (x + 5)(x 5)$2. $4y^2 9 = (2y + 3)(2y 3)$3. $49z^2 100 = (7z + 10)(7z 10)$4. $25a。
因式分解-运用公式法
因式分解-运用公式法精选题34道一．选择题（共14小题）1．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+92．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种3．下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x＝x（x2+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（x﹣y）A．3个B．2个C．1个D．0个4．把多项式分解因式，正确的结果是（）A．4a2+4a+1＝（2a+1）2B．a2﹣4b2＝（a﹣4b）（a+b）C．a2﹣2a﹣1＝（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b25．已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）A．﹣4B．2C．4D．±46．把（a2+1）2﹣4a2分解因式得（）A．（a2+1﹣4a）2B．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）C．（a+1）2（a﹣1）2D．（a2﹣1）27．下列因式分解正确的是（）A．m2+n2＝（m+n）（m﹣n）B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．a2﹣a＝a（a﹣1）D．a2+2a+1＝a（a+2）+18．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是（）A．﹣m2﹣n2B．﹣16x2+y2C．b2﹣a2D．4a2﹣49n29．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+2x﹣1B．x2﹣x+14C．x2+xy+y2D．9+x2﹣3x10．分解因式4x2﹣y2的结果是（）A．（4x+y）（4x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（2x+y）（2x﹣y）D．2（x+y）（x﹣y）11．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（）A．[（a+c）﹣b][（a﹣c）+b]B．[（a﹣b）+c][（a+b）﹣c]C．[（b+c）﹣a][（b﹣c）+a]D．[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]12．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1B．a2+4C．a2+2a+1D．a2﹣4a﹣4 13．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A．﹣a2﹣4b2B．﹣1+25a2C．116−9a2D．1﹣a4 14．下列代数式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2﹣1B．x2+xy+y2C．x2﹣2x+1D．x2+2x﹣1二．填空题（共10小题）15．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．16．分解因式：x2﹣4＝．17．分解因式：a2﹣4b2＝．18．分解因式：x2﹣2x+1＝．19．分解因式：a2﹣2a+1＝．20．分解因式：4a2﹣4a+1＝．21．因式分解：x2﹣1＝．22．因式分解：x2﹣9＝．23．因式分解：9x2﹣4＝．24．因式分解：m2﹣4n2＝．三．解答题（共10小题）25．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）＝y2+8y+16 （第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．26．请看下面的问题：把x4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+22的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解．（1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．27．分解因式（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（a2+4b2）2﹣16a2b2．28．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请问：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的A．提取公因式法B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x +2）+1进行因式分解． 29．分解因式 （1）12m 2−mn +12n 2；（2）9y 2﹣（2x +y ）2． 30．（1）2x 2+2y 2﹣6xy （2）x 2﹣y 231．9（a ﹣b ）2+36（b 2﹣ab ）+36b 232．借助表格进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果．下面尝试利用表格试一试．例题：（a +b ）（a ﹣b ） 解填表a ba a 2 ab ﹣b﹣ab﹣b 2 则（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2． 根据所学完成下列问题．（1）如表，填表计算（x +2）（x 2﹣2x +4），（m +3）（m 2﹣3m +9），直接写出结果．x 2 ﹣2x 4 x x 3 ﹣2x 2 4x +2 2x 2﹣4x8m 2 ﹣3m 9 m m 3 ﹣3m 2 9m +33m 2﹣9m27结果为 ；结果为 ． （2）根据以上获得的经验填表：△△3〇〇3结果为△3+〇3，根据以上探索，请用字母a、b来表示发现的公式为．（3）用公式计算：（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝；因式分解：27m3﹣8n3＝．33．（﹣2x﹣1）2（2x﹣1）2﹣（4x2﹣2x﹣1）234．（2a+3b）2﹣2（2a+3b）（5b﹣4a）+（4a﹣5b）2．。
初二因式分解公式法练习题
初二因式分解公式法练习题在学习代数的初中阶段，因式分解是一个重要的概念和技巧。
它不仅在数学中有广泛的应用，而且在其他科学领域也很有用处。
因此，掌握因式分解的方法和技巧是非常重要的。
本文将为大家提供一些初二因式分解公式法的练习题，以帮助学生巩固和提高他们的因式分解能力。
练习题1：因式分解简单多项式将下列多项式进行因式分解：1. 4x^2 - 92. x^2 + 6x + 93. 2x^2 - 8x - 48解答：1. 4x^2 - 9可以写成(2x)^2 - 3^2，根据差平方公式，得到(2x - 3)(2x + 3)。
2. x^2 + 6x + 9可以写成(x + 3)^2，根据完全平方公式，得到(x +3)(x + 3)。
3. 2x^2 - 8x - 48可以先将系数2提取出来，得到2(x^2 - 4x - 24)。
然后，观察括号中的二次项系数为1，常数项为-24，找到其因数分解为(x - 6)(x + 4)。
因此，原式为2(x - 6)(x + 4)。
练习题2：因式分解含有分数的多项式将下列多项式进行因式分解：1. 3x^2 - 2xy + xy - 6y^22. 5(x^2 - 9) + 2(x - 3)^23. 8x^2 - 2x - 4xy + y解答：1. 3x^2 - 2xy + xy - 6y^2可以对第一二项进行因式分解，得到x(3x - 2y) + y(x - 6y)。
进一步整理，得到(x + y)(3x - 6y)。
2. 5(x^2 - 9) + 2(x - 3)^2可以先对括号内进行因式分解，得到5(x +3)(x - 3) + 2(x - 3)^2。
然后对第一项进行展开，得到5(x^2 - 9) + 2(x^2 - 6x + 9)。
最后，整理得到7x^2 - 12x。
3. 8x^2 - 2x - 4xy + y可以对第一二项和第三四项进行因式分解，得到2x(4x - 1) - y(4x - 1)。
公式法分解因式经典练习题分类汇编
【基础知识】公式法分解因式（1）平方差公式： a 2－b 2＝ .（2）完全平方公式：a 2＋2ab ＋b 2＝ . a 2－2ab ＋b 2＝ .（3）立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+.（4）立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++.【题型1】利用平方差公式分解因式分解因式：(1)4x 2－y 2； (2)－16＋a 2b 2； (3)x 2100－25y 2； (4)(x ＋2y)2－(x －y)2.【变式训练】 1.分解因式(1)4a 2－y 2； (2)x 2y 4－49； (3)4a 2－(3b －c)2； (4)(x ＋y)2－4x 2； (5)x 4－16；(6)(4x －3y)2－25y 2 (7)25(a ＋b)2－4(a －b)2； (8)9x 2－(2x －y)2；(9)(a ＋b)4－(a －b)4；(10)(2x ＋y)2－(x －2y)2； (11)9(a ＋b)2－16(a －b)2； (12)9(3a ＋2b)2－25(a －2b)2．2.分解因式(1)a 3－9a ； (2)3x 2－12； (3)8m 3－2m ； （4）12 m 2n 2-8； （5）31a 2b 2-3.(6)3m(2x －y)2－3mn 2； (7)(a －b)b 2－4(a －b)； (8)x ²-y ²-3x-3y ； (9)a 2（a-b ）+b 2（b-a ）.【题型2】完全平方式已知x 2＋kxy ＋16y 2是一个完全平方式，则k 的值是 .【变式训练】1.下列式子为完全平方式的是( )A.a 2＋ab ＋b 2B.a 2＋2a ＋2C.a 2－2b ＋b 2D.a 2＋2a ＋12.若9a 2＋6(k －3)a ＋1是完全平方式，则 k 的值是（ ）A.±4B.±2C.3D.4或23.已知a 2x 2±2x＋b 2是完全平方式，且a ，b 都不为零，则a 与b 的关系为（ ）A.互为倒数或互为负倒数B.互为相反数C.相等的数D.任意有理数4.下列各式能组成完全平方式的个数是 .①x 6－31128x ②x 8+4x 4+4 ③3m 2+2m+3 ④m 2－2m+4 5.若x 2＋8x ＋k 是完全平方式，则k ＝ .6.若x 2＋mx ＋9是完全平方式，则m 的值是 .【题型3】利用完全平方公式分解因式分解因式： (1)a 2+4a ＋4； (2)x 2＋4y 2－4xy ； (3)9+12a ＋4a 2； (4)a 2－2a ＋1.【变式训练】1.因式分解：(1)4x 2＋y 2－4xy ； (2)9－12a ＋4a 2； (3)(m ＋n)2－6(m ＋n)＋9.2.分解因式：（1）ab2-4ab+4a；（2）-3x+12x-12；（3）4x2-8x+4；(4)2a3－8a2＋8a； (5)－2x2y＋12xy－18y； (6)3x2－6x＋3； (7)－4a2＋24a－36.(8)2a3b－8a2b＋8ab； (9)4x3y-24x2y+39xy； (10)-3x2y+6xy-3y； (11)4a2b2＋24ab+36.3.分解因式(1)x(x－1)－3x＋4； (2)(x－2y)2＋8xy；（3）（2a+b）2-4ab；（4）（x-y）2-z2+4xy；(5)ab(ab+2)+2ab＋4； (6)(x+2y)2-8xy；（7）（x-y）2+4xy；（8）（2a-b）2-c2+8ab.。
因式分解公因式法、公式法练习
什么是因式分解1、下列式子变形是因式分解的是（ ）A ．x 2-5x+6=x （x-5）+6B ．x 2-5x+6=（x-2）（x-3）C ．（x-2）（x-3）=x 2-5x+6D ．x 2-5x+6=（x+2）（x+3）2、下列分解因式正确的是（ ）A ．2x 2-xy-x=2x （x-y-1）B ．-xy 2+2xy-3y=-y （xy-2x-3）C ．x （x-y ）-y （x-y ）=（x-y ）2D ．x 2-x-3=x （x-1）-33、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．a （x+y ）=ax+ayB ．x 2-4x+4=x （x-4）+4C ．10x 2-5x=5x （2x-1）D ．x 2-16+3x=（x-4）（x+4）+3x4、下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A ．x 2-x-2=x （x-1）-2B ．（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2C ．x 2-4=（x+2）（x-2）D ．x-1=x （1-x 1） 5、下列各式从左到右，是因式分解的是（ ）A ．（y-1）（y+1）=y 2-1B ．x 2y+xy 2-1=xy （x+y ）-1C ．（x-2）（x-3）=（3-x ）（2-x ）D ．x 2-4x+4=（x-2）26、下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．（x-1）（x-2）=x 2-3x+2B ．x 2-3x+2=（x-1）（x-2）C ．x 2+4x+4=x （x-4）+4D ．x 2+y 2=（x+y ）（x-y ）7、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．（3-x ）（3+x ）=9-x 2B ．m 3-mn 2=m （m+n ）（m-n ）C ．（y+1）（y-3）=-（3-y ）（y+1）D ．4yz-2y 2z+z=2y （2z-yz ）+z8、下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．（x+1）（x-1）=x 2+1B ．x 2+6x+9=x （x+6）+9C ．a 2-16+3a=（a+4）（a-4）+3aD ．x 2+3x+2=（x+1）（x+2） 公因式1、多项式36a 2bc-48ab 2c+24abc 2的公因式是（ ）A ．12a 2b 2c 2B ．6abcC ．12abcD ．36a 2b 2c 22、观察下列各式：①2a+b 和a+b ；②5m （a-b ）和-a+b ；③3（a+b ）和-a-b ；④x 2-y 2和x 2+y 2；其中有公因式的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3、下列各组代数式中没有公因式的是（ ）A ．4a 2bc 与8abc 2B ．a 3b 2+1与a 2b 3-1C ．b （a-2b ）2与a （2b-a ）2D ．x+1与x 2-14、-9x 2y+3xy 2-6xyz 各项的公因式是（ ）A ．3yB ．3xzC ．-3xyD ．-3x5、观察下列各组中的两个多项式：①3x+y 与x+3y ；②-2m-2n 与-（m+n ）；③2mn-4mp 与-n+2p ；④4x 2-y 2与2y+4x ；⑤x 2+6x+9与2x 2y+6xy ．其中有公因式的是（ ）A ．①②③④B ．②③④⑤C ．③④⑤D ．①③④⑤6、把-6x 3y 2-3x 2y 2-8x 2y 3因式分解时，应提取公因式（ ）A ．-3x 2y 2B ．-2x 2y 2C ．x 2y 2D ．-x 2y 27、下列各组代数式中，没有公因式的是（ ）A ．ax+y 和x+yB ．2x 和4yC ．a-b 和b-aD ．-x 2+xy 和y-x8、分解8a 3b 2-12ab 3c 时应提取的公因式是（ ）A ．2ab 2B ．4abC ．ab 2D ．4ab 29、把多项式9a 2b 2-18ab 2分解因式时，应提出的公因式是（ ）A ．9a 2bB ．9ab 2C ．a 2b 2D ．18ab 210、24m 2n+18n 的公因式是11、9x 3y 2+12x 2y 2-6xy 3中各项的公因式是12、分别写出下列多项式的公因式：（1）ax+ay （2）3x 3y 4+12x 2y （3）25a 3b 2+15a 2b-5a 3b 3 （4） 41x 3-2x 2-xy ：13、多项式56x 3yz+14x 2y 2z-21xy 2z 2各项的公因式是14、多项式10a （x-y ）2-5b （y-x ）的公因式是15、已知：A=3x 2-12，B=5x 2y 3+10xy 3，C=（x+1）（x+3）+1，问多项式A 、B 、C 是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．1、把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（ ）A ．m+1B ．2mC ．2D ．m+22、下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）A ．x 2-yB ．x 2+2xC ．x 2+y 2D ．x 2-xy+y 23、将m 2（a-2）+m （2-a ）分解因式，正确的是（ ）A ．（a-2）（m 2-m ）B ．m （a-2）（m+1）C ．m （a-2）（m-1）D ．m （2-a ）（m-1）4、用提公因式法分解因式正确的是（ ）A ．12abc-9a 2b 2c 2=3abc （4-3ab ）B ．3x 2y-3xy+6y=3y （x 2-x+2y ）C ．-a 2+ab-ac=-a （a-b+c ）D ．x 2y+5xy-y=y （x 2+5x ）5、若（p-q ）2-（q-p ）3=（q-p ）2E ，则E 是（ ）A ．1-q-pB ．q-pC ．1+p-qD ．1+q-p6、下列因式分解正确的是（ ）A ．2a 2-3ab+a=a （2a-3b ）B ．2πR -2πr=π（2R-2r ）C ．-x 2-2x=-x （x-2）D ．5x 4+25x 2=5x 2（x 2+5）7、如果多项式-51abc+51ab 2-a 2bc 的一个因式是-51ab ，那么另一个因式是（ ）A ．c-b+5acB ．c+b-5acC ．c-b+51ac D ．c+b-51ac8、利用因式分解计算：2100-2101=（ ）A ．-2B ．2C ．2100D ．-21009、观察下列各式：①abx-adx ；②2x 2y+6xy 2；③8m 3-4m 2+2m+1；④a 3+a 2b+ab 2-b 3；⑤（p+q ）x 2y-5x 2（p+q ）+6（p+q ）2；⑥a 2（x+y ）（x-y ）-4b （y+x ）．其中可以用提公因式法分解因式的有（ ）A ．①②⑤B ．②④⑤C ．②④⑥D ．①②⑤⑥10、分解因式b 2（x-3）+b （x-3）的正确结果是（ ）A ．（x-3）（b 2+b ）B ．b （x-3）（b+1）C ．（x-3）（b 2-b ）D ．b （x-3）（b-1）11、把-a （x-y ）-b （y-x ）+c （x-y ）分解因式正确的结果是（ ）A ．（x-y ）（-a-b+c ）B ．（y-x ）（a-b-c ）C ．-（x-y ）（a+b-c ）D ．-（y-x ）（a+b-c ）12、把（a-b ）（a 2+ab+b 2）+ab （b-a ）分解因式的结果是（ ）A ．（a-b ）（a 2+b 2）B ．（a-b ）（a+b ）2C ．（a-b ）3D ．（a-b ）（a+b ）13、（m-n ）3-m （m-n ）2-n （m-n ）2分解因式为（ ）A ．2（m-n ）3B ．2m （m-n ）2C ．-2n （m-n ）2D ．2（n-m ）314、把多项式-4a 3+4a 2-16a 分解因式（ ）A ．-a （4a 2-4a+16）B ．a （-4a 2+4a-16）C ．-4（a 3-a 2+4a ）D ．-4a （a 2-a+4）15、下列各式分解正确的是（ ）A ．12xyz-9x 2y 2=3xyz （4-3xy ）B ．3a 2y-3ay+3y=3y （a 2-a+1）C ．-x 2+xy-xz=-x （x+y-z ）D ．a 2b+5ab-b=b （a 2+5a ）提取公因式法因式分解：1、已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a 2b+ab 2 （2）a 2+b 22、化简：（a-b ）（a+b ）2-（a+b ）（a-b ）2+2b （a 2+b 2）3、分解因式 a （x-3）+2b （3-x ） （a 2+1）2-4a 2 2x 3-8x （4）（a-2b ）2-a+2ba 2-2a （b+c ）+（b+c ）2 （x 2-5）2+8（x 2-5）+16 -4x 2y+8xya 2（a-2）+4（2-a ） -4x 2+12xy-9y 2 4-x 2+2xy-y 2a 2-b 2-a-b 5a 2（x-y ）+10a （y-x ） m 2n （m-n ）-4mn （n-m ）16（x-1）2-9（x+2）2 （x 2+y 2）2-4x 2y 2 x （x-y ）+y （y-x ） (x+y)(x+y-1)+4125-16x 2 b 2（x-3）+b （3-x ）（m-n ）2-14（m-n ）+49 9（3a+2b ）2-25（a-2b ）21．下列分解因式正确的是（ ）A ．3x 2-6x=x （3x-6）B ．-a 2+b 2=（b+a ）（b-a ）C ．4x 2-y 2=（4x+y ）（4x-y ）D ．4x 2-2xy+y 2=（2x-y ）22．分解因式（x-1）2-2（x-1）+1的结果是（ ）A ．（x-1）（x-2）B ．x 2C ．（x+1）2D ．（x-2）23．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 2-4=（x+2）（x+2）B ．x 2-x-3=x （x-1）-3C ．2m 2n-8n 3=2n （m 2-4n 2）D ．x （x-y ）-y （x-y ）=（x-y ）24．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）A ．x 2+1B ．x 2+2x-1C ．x 2+x+1D ．x 2+4x+45．若多项式x 2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是（ ）A ．4B ．-4C ．±2D ．±46．把多项式x 2-6x+9分解因式，所得结果正确的是（ ）A ．（x-3）2B ．（x+3）2C ．x （x-6）+9D ．（x+3）（x-3）7．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．x 2-xyB ．x 2+xyC ．x 2-y 2D ．x 2+y 28．把多项式x 2-4x+4分解因式，所得结果是（ ）A ．x （x-4）+4B ．（x-2）（x+2）C ．（x-2）2D ．（z+2）29．将整式9-x 2分解因式的结果是（ ）10．因式分解（x-1）2-9的结果是（ ）A ．（x+8）（x+1）B ．（x+2）（x-4）C ．（x-2）（x+4）D ．（x-10）（x+8）11．若a+b=4，则a 2+2ab+b 2的值是（ ）A ．8B ．16C ．2D ．412．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．x 2+4y 2B ．x 2-2y 2+1C ．-x 2+4y 2D ．-x 2-4y 213．把多项式x 2-4x+4分解因式，结果是（ ）A ．（x+2）2B ．（x-2）2C ．x （x-4）+4D ．（x+2）（x-2）14．因式分解4-4a+a 2，正确的是（ ）A ．4（1-a ）+a 2B ．（2-a ）2C ．（2-a ）（2+a ）D ．（2+a ）215．下列因式分解中，结果正确的是（ ）A ．x 2-4=（x+2）（x-2）B ．1-（x+2）2=（x+1）（x+3）C ．2m 2n-8n 3=2n （m 2-4n 2）D ．)4111(41222x x x x x +-=+-16．在有理数范围内，下列各多项式能用公式法进行因式分解的是（ ）A ．a 2-6aB ．a 2-ab+b 2C ．a 2-ab+ 41b 2D ．a 2-41ab+b 217．下列各式中能运用公式法进行因式分解的是（ ）A ．x 2+4B ．x 2+2x+4C ．x 2-2xD ．x 2-4y 218．下列各式正确的是（ ）A ．a-（b+c ）=a-b+cB ．x 2-1=（x-1）2C ．a 2-ab+ac-bc=（a-b ）（a+c ）D ．（-x ）2÷x 3=x （x≠0）19． y 2+4y+4分解因式为（ ）A ．（y+4）2B ．（y-4）2C ．（y+2）2D ．（y-2）220．如果a+b=2005，a-b=1，那么a 2-b 2=21．如果x+y=-1，x-y=-2008，那么x 2-y 2=22．分解因式：（a+b ）2-6（a+b ）+9=23．若（x+y ）2-6（x+y ）+9=0，则x+y=24．已知x 2-y 2=69，x+y=3，则x-y=25．给出下列等式：32-12=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3，…观察后得规律：（2n+1）2-（2n-1）2=26．已知x-y=2，x 2-y 2=6，则x= ，y= ．。
初中数学用公式法进行因式分解(含答案)
初中数学用公式法进行因式分解(含答案)用公式法进行因式分解一、填空题(本大题共20小题，共分)1.分解因式：xy2+8xy+16x= ______ ．2.因式分解：4m2-36= ______ ．3.因式分解：2a3-8ab2= ______ ．4.将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是 ______ ．5.把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是 ______ ．6.因式分解：2x2-32x4= ______ ．7.因式分解：a2b-4ab+4b= ______ ．8.分解因式：mx2-4m= ______ ．9.分解因式a2b-a的结果为 ______ ．10.分解因式：2ax2-8a= ______ ．11.分解因式：2m2-8= ______ ．12.分解因式：ma2+2mab+mb2= ______ ．13.分解因式：a2b-b3= ______ ．14.分解因式：x（x-1）-y（y-1）= ______ ．15.分解因式：ax3y-axy= ______ ．16.因式分解：3y2-12= ______ ．17.因式分解：m2n-6mn+9n= ______ ．18.因式分解：a2b-ab+b= ______ ．19.分解因式-a3+2a2b-ab2= ______ ．20.分解因式：a2b+4ab+4b= ______ ．二、计算题(本大题共30小题，共分)21.分解因式（1）a2（a-b）+4b2（b-a）（2）m4-1（3）-3a+12a2-12a3．22.把下列多项式分解因式：（1）6x2y-9xy；（2）4a2-1；（3）n2（n-6）+9n．23.把下列各式因式分解（1）ap-aq+am（2）a2-4（3）a2-2a+1（4）ax2+2axy+ay2．初中数学用公式法进行因式分解(含答案) 24.分解因式：（1）x+xy+xy2（2）（m+n）3-4（m+n）25.因式分解：（1）x（x-2）-3（2-x）（2）x2-10x+25．26.把下列各式进行因式分解：（1）a3-6a2+5a；（2）（x2+x）2-（x+1）2；（3）4x2-16xy+16y2．27.因式分解：（1）x2-y2（2）-4a2b+4ab2-b3．28.分解因式（1）x3-16x（2）8a2-8a+2．29.分解因式：（1）3m4-48；（2）b4-4ab3+4ab2．30.分解因式：（1）2x2-4x（2）a2（x-y）-9b2（x-y）（3）4ab2-4a2b-b3（4）（y2-1）2+6（1-y2）+9．31.分解因式：（1）3a2+6ab+3b2（2）9（m+n）2-（m-n）2．32.因式分解：（1）a（x-y）-b（y-x）（2）3ax2-12ay2（3）（x+y）2+4（x+y+1）33.分解因式：（1）a（x-y）-b（y-x）；（2）16x2-64；（3）（x2+y2）2-4x2y2．34.分解因式（1）4x3y-xy3（2）-x2+4xy-4y2．35.分解下列因式：（1）9a2-1（2）p3-16p2+64p．36.因式分解：（1）x2-10xy+25y2（2）3a2-12ab+12b2（3）（x2+y2）2-4x2y2（4）9x4-81y4．37.将下列各式分解因式（1）16a2b2-1（2）12ab-6（a2+b2）38.把下列各式因式分解（1）4a2-16（2）（x2+4）2-16x2．39.把下列多项式因式分解：（1）x3y-2x2y+xy；（2）9a2（x-y）+4b2（y-x）．40.分解因式（1）x3-xy2（2）（x+2）（x+4）+1．41.因式分解：-3a3b+6a2b2-3ab3．42.把下列各式分解因式：①4m（x-y）-n（x-y）；②2t2-50；③（x2+y2）2-4x2y2．43.因式分解（1）x2-5x-6（2）2ma2-8mb2（3）a3-6a2b+9ab2．44.分解因式：2x2-12x+18．45.分解因式：（1）x3+2x2+x（2）x3y3-xy．46.因式分解：（1）ax2-2ax+a（2）24（a-b）2-8（b-a）47.因式分解：（1）4x2-16y2（2）x2-10x+25．48.分解因式（1）m（a-3）+2（3-a）（2）x2-6x+9．49.因式分解：6xy2-9x2y-y2．50.分解因式（1）x2（a+b）-a-b（2）a3b-2a2b2+ab3（3）y4-3y3-4y2（4）-（a2+2）2+6（a2+2）-9．用公式法进行因式分解答案和解析【答案】（y+4）2（m+3）（m-3）（a+2b）（a-2b）（n+1）2（2x+3y）（2x-3y）（1+4x）（1-4x）（a-2）2（x+2）（x-2）（ab-1）（x+2）（x-2）（m+2）（m-2）（a+b）2（a+b）（a-b）14.（x-y）（x+y-1）（x+）（x-）（y+2）（y-2）（m-3）2（a-）2（a-b）2（a+2）221.解：（1）原式=a2（a-b）-4b2（a-b）=（a-b）（a2-4b2）=（a-b）（a+2b）（a-2b）；（2）原式=（m2+1）（m2-1）=（m2+1）（m+1）（m-1）；（3）原式=-3a（4a2-4a+1）=-3a（2a-1）2．22.解：（1）原式=3xy（2x-3）；（2）原式=（2a+1）（2a-1）；（3）原式=n（n2-6n+9）=n（n-3）2．23.解：（1）原式=a（p-q+m）；（2）原式=（a+2）（a-2）；（3）原式=（a-1）2；（4）原式=a（x2+2xy+y2）=a（x+y）2．24.解：（1）原式=x（1+4y+4y2）=x（1+2y）2；（2）原式=（m+n）[（m+n）2-4]=（m+n）（m+n+2）（m+n-2）．25.解：（1）原式=x（x-2）+3（x-2）=（x-2）（x+3）；（2）原式=（x-5）2．26.解：（1）原式=a（a2-6a+5）=a（a-1）（a-5）；（2）原式=（x2+x+x+1）（x2+x-x-1）=（x+1）2（x+1）（x-1）；（3）原式=4（x2-4xy+4y2）=4（x-2y）2．27.解：（1）原式=（x+y）（x-y）；（2）原式=-b（4a2-4ab+b2）=-b（2a-b）2．28.解：（1）原式=x（x2-16）=x（x+4）（x-4）；（2）原式=2（4a2-4a+1）=2（2a-1）2．29.解：（1）原式=3（m4-16）=3（m2+4）（m+2）（m-2）；（2）原式=b2（b2-4ab+4a）．30.解：（1）原式=2x（x-2）；（2）原式=（x-y）（a2-9b2）=（x-y）（a+3b）（a-3b）；（3）原式=-b（b2-4ab+4a2）=-b（2a-b）2；（4）原式=（y2-1）2-6（y2-1）+9=（y2-4）2=（y+2）2（y-2）2．31.解：（1）原式=3（a2+2ab+b2）=3（a+b）2；（2）原式=[3（m+n）+m-n][3（m+n）-（m-n）]=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）．32.解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；（2）原式=3a（x2-4y2）=3a（x+2y）（x-2y）；（3）原式=（x+y）2+4（x+y）+4=（x+y+2）2．33.解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；（2）原式=16（x2-4）=16（x+2）（x-2）；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．34.解：（1）原式=4xy（x2-y2）=4xy（x+y）（x-y）；（2）原式=-（x2-4xy+4y2）=-（x-2y）2．35.解：（1）原式=（3a+1）（3a-1）；（2）原式=p（p2-16p+64）=p（p-8）2．36.解：（1）原式=（x-5y）2；（2）原式=3（a2-4ab+4b2）=3（a-2b）2；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2；（4）原式=9（a2+3y2）（x2-3y2）．37.解：（1）原式=（4ab+1）（4ab-1）；（2）原式=-6（a2-2ab+b2）=-6（a-b）2．38.解：（1）原式=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）；（2）原式=（x2+4+4x）（x2+4-4x）=（x-2）2（x+2）2．39.解：（1）原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2；（2）原式=9a2（x-y）-4b2（x-y）=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）．40.解：（1）原式=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）；（2）原式=（x+3）2．41.解：原式=-3ab（a2-2ab+b2）=-3ab（a-b）2．42.解：①4m（x-y）-n（x-y）=（x-y）（4m-n）；②2t2-50=2（t2-25）=2（t+5）（t-5）；③（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．43.解：（1）原式=（x-6）（x+1）；（2）原式=2m（a2-4b2）=2m（a+2b）（a-2b）；（3）原式=a（a2-6ab+9b2）=a（a-3b）2．44.解：原式=2（x2-6x+9）=2（x-3）2．45.解：（1）原式=x（x2+2x+1）=x（x+1）2；（2）原式=xy（x2y2-1）=xy（xy+1）（xy-1）．46.解：（1）原式=a（x2-2x+1）=a（x-1）2；（2）原式=24（a-b）2+8（a-b）=8（a-b）[3（a-b）+1]=8（a-b）（3a-3b+1）．47.解：（1）原式=（2x+4y）（2x-4y）；（2）原式=（x-5）2．48.解：（1）原式=m（a-3）-2（a-3）=（a-3）（m-2）；（2）原式=（x-3）2．49.解：原式=-y（9x2-6xy+y）．50.解：（1）原式=x2（a+b）-（a+b）=（a+b）（x2-1）=（a+b）（x+1）（x-1）；（2）原式=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2；（3）原式=y2（y2-3y-4）=y2（y-4）（y+1）；（4）原式=-[（a2+2）-3]2=-（a-1）2（a+1）2．。
最新公式法因式分解典型练习题
《公式法因式分解》典型练习题一、选择题（每小题4分，共32分）2、下列多项式中能用完全平方公式分解因式的是( )A ．22y xy x ++B ．1442-+x xC ．2161x +D ．2244y xy x +-3、若81－k x 4=（9+ 4x 2）（3+2x ）（3－2x ）,则k 的值为（ ）A 、1B 、4C 、8D 、16 4、多项式2244x xy y -+-分解因式的结果是（ ） (A)2(2)x y -(B)2(2)x y -- (C)2(2)x y --(D)2()x y +5、代数式42281969x x x x ---+，，的公因式为（ ） Ａ．3x -Ｂ．2(3)x +Ｃ．3x +Ｄ．29x +6、222516a kab a ++是一个完全平方式，那么k 之值为（ ） Ａ．40Ｂ．40±Ｃ．20Ｄ．20±二、填空题1、利用因式分解计算2100991981=++ ． 2、若实数a 满足22210245a a a a -+=-+=，则________.3、若16)4(292+-+x a x 是一个完全平方式，则a 的值为___________。
4、若 x 2－6x y+9y 2=0，则13--y x 的值为 5、已知：x 2+4x y=3，2x y+9y 2=1。
则x +3y 的值为 三、分解因式1、x 2－12x +362、224169x y -3、2125a -+4、2816a a ++1．在多项式x 2+y 2 、 x 2-y 2、 -x 2+y 2 、-x 2-y 2中能利用平方差公式分解因式的有（ ） A 、1 个 B 、2 个 C 、3个 D 、4个5、216(23)a b -+6、2(2)6(2)9a b a b ++++7、228001600798798-+×8、2244mn m n ---9、22)(289)(361b a b a +-- 10、22)y -x (169)y x (225-+ 11、2)(9)(124y x y x -+--12、4224168b b a a +- 13、222224)(b a b a -+四、解答题：1、如图，大正方形与小正方形的周长之差为96，面积之差为960，求正方形的边长．2.有人说，无论x 取何实数，代数式x 2+y 2-10x+8y+45的值总是正数。
公式法分解因式完整版
公式法分解因式标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]一、选择题1.多项式x2-4分解因式的结果是（）A.（x+2）（x-2）B.（x-2）2C.（x+4）（x-4）（x-4）2.把多项式x2-8x+16分解因式，结果正确的是（）A.（x-4）2B.（x-8）2C.（x+4）（x-4）D.（x+8）（x-8）3.下列因式分解正确的是（）=a（ab-2a2）+=+2x+1=x（x+2）+1=（4x+y）（4x-y）4.若（a-b-2）2+|a+b+3|=0，则a 2-b2的值是（）5.下列因式分解正确的是（）+9=（x+3）2 +2a+4=（a+2）2=a2（a-4）=（1+4x）（1-4）6.下列各多项式中，能用公式法分解因式的是（）+2ab+b2+ab+12a+9+15n+97.如果代数式x2+kx+49能分解成（x-7）2形式，那么k的值为（）C.±7D.±148.下列多项式中能用公式进行因式分解的是（）+4+2x+4+9.下列因式分解正确的是（） =（x+4）（x-4）+2x+1=x（x+2）+1 =2x（2x-1）=3m（x-6y）10.若81-x n=（3-x）（3+x）（9+x2），则n的值为（）11.已知9x2-mxy+16y2能运用完全平方公式分解因式，则m的值为（）B.±12D.±24二、分解因式填空1：xy2+8xy+16x=______ ． 2、 4m2-36= ______ ．3. 3ax2-6axy+3ay2=______ ． 4、2a3-8ab2=______ ．5 .3x2-12______ ． 6. -2x2y+16xy-32y= ______ ．7 . mn2+2mn+m______ ． 8. 4ax2-9ay2 ______ ．9、 2x2-32x4=______ ． 10、a2b-4ab+4b= ______ ．11、mx2-4m=______ ． 12、a2b-a______ ．13、2ax2-8a=______ ． 14、4a2-4a+1= ______ ．15、2m2-8=______ ． 16、ma2+2mab+mb2= ______ ．17、a2b-b3=______ ． 18、x（x-1）-y（y-1）= ______ ．19、ax3y-axy=______ ． 20、m2n-6mn+9n= ______ ．21、a2b-ab+b= ______22、-a3+2a2b-ab2= ______ ．23、a2b+4ab+4b=______ ． 24、ax2+2a2x+a3= ______ ．25、 4x-x3=______ ． 26、ab2-2ab+a= ______ ．27、4a2-8a+4=______ ． 28、-8ax2+16axy-8ay2= ______ ．29、2x2+2x+=______ ． 30、x3+6x2+9x= ______ ．31、m3n-2m2n+mn=______ ． 32、9x2-6x+1= ______ ．33、 4a2-b2=______ ． 34、ax2-4axy+4ay2= ______ ．35、a3-a=______ ． 36、a-a3= ______ ．37、-2a3+8a=______ ． 38、 4mn-mn 3= ______ ．39、x3+2x2y+xy2______ ． 40、x5-4x=______ ．41、x3-x2+x=______ ． 42、m4-16n4=______ ．43、（x+4）（x-1）-3x=______ ． 44、 1002-2×100×99+992= ______ ．45、 -3x2y3+27x2y=______ ． 46、x2y-2xy2+y3______ ．47、x 3+2x2y+xy2=______ ． 48、 m3-mn2=______ ．49、 -x2+2x-1=______ ． 50、（）2-（）2= ______ ．51、 8m2n-6mn2+2mn=______ ． 52、3m2-6m+3= ______ ．53、mn2-2mn+m= ______54、ax2+a2x+a3= ______ ．55、a4（x-y）+（y-x）= ______56、a2b-10ab+25b= ______ ．57、 -2m2+8mn-8n2=______ ． 58、2ax2+4axy+2ay2= ______ ．59、-3a+12a2-12a3=______ ． 60、2mx2-4mxy+2my2______ ．61、9a3c-ab2c______ ． 62、ax2-4ax+4a ______ ．63 .x3y-xy3______ ． 64、（a+b）2-4b2= ______ ．65、2mx2-4mxy+2my2=______ ． 66、xy2-4x= ______ ．67、4xy2-4x2y-y3= ______ ． 68、-2xy2+8xy-8x= ______ ．69、ay2+2ay+a= ______ ． 70、6a3-54a= ______ ．71、 3x3+6x2y+3xy2= ______ 72、ax2+2a2x+a3______ ．73、m3（x-2）+m（2-x）______ ．74、ab4-4ab3+4ab2= ______ ．75、（a+b）2-12（a+b）+36=______ ． 76、 7x2-63= ______ ；77、 9-12t+4t2= ______ ； 78、-2x3+4x2-2x= ______ ；79、（a2+4）2-16a2= ______ ．三、填空题12.若m-2n=-1，则代数式m2-4n2+4n=______ ．13.已知4x2-12xy+9y2=0，则式子的值为______ ．14.若y-x=-1，xy=2，则代数式-x3y+x2y2-xy3的值是 ______ ．15.若x2+2（m-3）x+16=（x+n）2，则m= ______ ．16.已知a+b=2，ab=2，则a3b+a2b2+ab3的值为 ______ ．17、已知a+b=7，a-b=3，则a2-b2的值为______ ．18.己知xy=4，x-y=5，则x2+5xy+y2=______ ．19.已知a（a-1）-（a2-b）=1，求的值 ______ ．20.已知（x-1）（y-2）-x（y-3）=8，那么代数式的值为 ______ ．21.若|p+2|与q2-8q+16互为相反数，分解因式（x2+y2）-（pxy+q）= ______ ．22.已知x=y+95，则代数式x2-2xy+y2-25= ______ ．三角形题1、.如图1，△ABC中，AG⊥BC 于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC 为直角边，向△ABC作等腰R t△ABE和等腰R t△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．（1）求证：△AEP≌△BAG；（2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗并说明理由；2.如图，等腰△ABC中，AB=CB，M为ABC内一点，∠MAC+∠MCB=∠MCA=30°（1）求证：△ABM为等腰三角形；（2）求∠BMC的度数．3.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D、F为BC边上的两点，CD=BF，连接AD，过点C作AD的垂线角AB 于点E，连接EF．（1）若∠DAB=15°，AB=4，求线段AD 的长度（2）求证：∠EFB=∠CDA．4.如图，等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，D，E分别为AB，AC边上的点．AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD，交BE于点G，交AC于点M．（1）求证：GM=GE；（2）求证：BG=AF+FG．1.分解因式（1）a2（a-b）+4b2（b-a）（2）m4-1 （3）-3a+12a2-12a3．2、分解因式：（1）6x2y-9xy；（2）4a2-1；（3）n2（n-6）+9n．3.因式分解（1）ap-aq+am（2）a2-4 （3）a2-2a+1（4）ax2+2axy+ay2．（5）x+xy+xy2（6）（m+n）3-4（m+n）4.因式分解：（1）x（x-2）-3（2-x）（2）x2-10x+25．5.因式分解：（1）a3-6a2+5a；（2）（x2+x）2-（x+1）2；（3）4x2-16xy+16y2．6.因式分解：（1）x2-y2（2）-4a2b+4ab2-b3．（3）x3-16x（4）8a2-8a+2．7.分解因式：（1）3m4-48；（2）b4-4ab3+4ab2．（3）9a2-18.分解因式：（1）2x2-4x（2）a2（x-y）-9b2（x-y）（3）4ab2-4a2b-b3（4）（y2-1）2+6（1-y2）+9．9.分解因式：（1）3a2+6ab+3b2（2）9（m+n）2-（m-n）2．10.因式分解：（1）a（x-y）-b（y-x）（2）3ax2-12ay2（3）（x+y）2+4（x+y+1）11.分解因式：（1）a（x-y）-b（y-x）；（2）16x2-64；（3）（x2+y2）2-4x2y2．12.分解因式（1）4x3y-xy3（2）-x2+4xy-4y2．（3）p3-16p2+64p．13.因式分解：（1）x2-10xy+25y2（2）3a2-12ab+12b2（3）9x4-81y4．（4）（x2+y2）2-4x2y2 （5）16a2b2-1（6）12ab-6（a2+b2）14.因式分解（1）4a2-16 （2）（x2+4）2-16x2． 2x3-32x．15.分解因式（1）a（x-y）3+2（y-x）2（2）-3x2+18x-27．16.因式分解：（1）20a-15ab（2）x2-12x+36 （3）-a2+1 （4）2a（b-c）2-3b+3c．17.因式分解（1）-2x2y+12xy-18y （2）2x2y-8y．x2y-14xy+49y．18.分解因式：（1）4xy2-4x2y-y3；（2）（a2+1）2-4a2．（3）-4x3+16x2-26x．19.因式分解（1）a3-a（2）-4x2+12xy-9y2（3）x3y-2x2y2+xy320.分解因式（1）a3-2a2+a（2）a2（x-y）+16（y-x）21.因式分解（1）-3m2+6m-3 （2）4（x+y）2-（x-y）2．22.因式分解：（1）4x2-64 （2）2x3y-4x2y2+2xy3．23.因式分解（1）a3-4a（2）4m（a+b）-2n（a+b）（3）a-a2+a3；24.分解因式（1）9（x+2）2-25（x-3）2；（2）（x+1）（x+2）+．25.因式分解：（1）-2ax2+8ay2；（2）4m2-n2+6n-9．（3）（a+b）2-4（a+b-1）26、因式分解（1）m2+mn+n2（2）a3-4a2-12a（3）x2（x-y）-y2（x-y）27.因式分解：（1）2x3y-8xy；（2）（x2+4）2-16x2．（3）4x3-4x2y-（x-y）（4）2x2-8xy+8y2（5）-ab+2a2b-a3b （6）（x2+1）2-4x（x2+1）+4x2．（7）-a3+a2b-ab（8）.（a2+4）2-16a2= ______。
用公式法分解因式练习题
用公式法分解因式练习题一、一元二次方程式因式分解1. 分解因式：x^2 92. 分解因式：x^2 163. 分解因式：x^2 6x + 94. 分解因式：x^2 + 8x + 165. 分解因式：x^2 10x + 256. 分解因式：x^2 + 14x + 497. 分解因式：x^2 4x + 48. 分解因式：x^2 12x + 369. 分解因式：x^2 + 20x + 10010. 分解因式：x^2 18x + 81二、一元二次多项式因式分解1. 分解因式：x^2 5x 362. 分解因式：x^2 + 7x 303. 分解因式：x^2 3x 404. 分解因式：x^2 + 9x 225. 分解因式：x^2 8x 336. 分解因式：x^2 + 11x 287. 分解因式：x^2 13x 428. 分解因式：x^2 + 15x 349. 分解因式：x^2 6x 2710. 分解因式：x^2 + 17x 32三、含有公因式的多项式因式分解1. 分解因式：2x^2 8x2. 分解因式：3x^2 + 12x3. 分解因式：4x^2 16x4. 分解因式：5x^2 + 20x5. 分解因式：6x^2 24x6. 分解因式：7x^2 + 28x7. 分解因式：8x^2 32x8. 分解因式：9x^2 + 36x9. 分解因式：10x^2 40x10. 分解因式：11x^2 + 44x四、交叉项因式分解1. 分解因式：x^2 + 5y^22. 分解因式：2x^2 + 8y^23. 分解因式：3x^2 + 12y^24. 分解因式：4x^2 + 16y^25. 分解因式：5x^2 + 20y^26. 分解因式：6x^2 + 24y^27. 分解因式：7x^2 + 28y^28. 分解因式：8x^2 + 32y^29. 分解因式：9x^2 + 36y^210. 分解因式：10x^2 + 40y^2五、综合练习1. 分解因式：x^3 272. 分解因式：x^3 + 643. 分解因式：x^4 164. 分解因式：x^4 815. 分解因式：x^6 646. 分解因式：x^6 7297. 分解因式：2x^2 188. 分解因式：3x^2 249. 分解因式：4x^2 3610. 分解因式：5x^2 50六、差平方与和平方因式分解1. 分解因式：x^2 4y^22. 分解因式：9x^2 25y^23. 分解因式：16x^2 9y^24. 分解因式：25x^2 36y^25. 分解因式：x^2 + 4y^26. 分解因式：9x^2 + 16y^27. 分解因式：4x^2 + 25y^28. 分解因式：16x^2 + 9y^29. 分解因式：25x^2 + 36y^210. 分解因式：x^2 + 49y^2七、三项式因式分解1. 分解因式：x^3 3x^2 + 2x2. 分解因式：x^3 + 4x^2 5x3. 分解因式：x^3 6x^2 + 9x5. 分解因式：x^3 8x^2 + 12x6. 分解因式：x^3 + 9x^2 13x7. 分解因式：x^3 10x^2 + 15x8. 分解因式：x^3 + 11x^2 16x9. 分解因式：x^3 12x^2 + 18x10. 分解因式：x^3 + 13x^2 19x八、多项式因式分解1. 分解因式：x^4 162. 分解因式：x^4 813. 分解因式：x^4 2564. 分解因式：x^4 6255. 分解因式：x^4 + 166. 分解因式：x^4 + 817. 分解因式：x^4 + 2568. 分解因式：x^4 + 6259. 分解因式：x^5 3210. 分解因式：x^5 243九、特殊多项式因式分解1. 分解因式：x^3 + x^2 6x2. 分解因式：x^3 x^2 + 4x3. 分解因式：x^3 + 2x^2 3x4. 分解因式：x^3 2x^2 + 5x5. 分解因式：x^3 + 3x^2 8x7. 分解因式：x^3 + 4x^2 12x8. 分解因式：x^3 4x^2 + 9x9. 分解因式：x^3 + 5x^2 16x10. 分解因式：x^3 5x^2 + 11x十、拓展练习1. 分解因式：x^2y^2 162. 分解因式：x^2 + 8xy + 16y^23. 分解因式：x^3y xy^34. 分解因式：x^4 y^45. 分解因式：x^5 + 32x6. 分解因式：2x^3 8x^2 + 8x7. 分解因式：3x^4 24x^28. 分解因式：4x^3y^2 16xy^29. 分解因式：5x^2y^2 + 20xy^210. 分解因式：6x^3 + 18x^2 24x 答案一、一元二次方程式因式分解1. (x 3)(x + 3)2. (x 4)(x + 4)3. (x 3)^24. (x + 4)^25. (x 5)^26. (x + 7)^28. (x 6)^29. (x + 10)^210. (x 9)^2二、一元二次多项式因式分解1. (x 9)(x + 4)2. (x + 10)(x 3)3. (x 5)(x + 8)4. (x + 11)(x 2)5. (x 11)(x + 3)6. (x + 14)(x 2)7. (x 14)(x + 3)8. (x + 16)(x 2)9. (x 9)(x + 3)10. (x + 17)(x 2)三、含有公因式的多项式因式分解1. 2x(x 4)2. 3x(x + 4)3. 4x(x 4)4. 5x(x + 4)5. 6x(x 4)6. 7x(x + 4)7. 8x(x 4)8. 9x(x + 4)10. 11x(x + 4)四、交叉项因式分解1. (x + 3y)(x 3y)2. 2(x + 2\sqrt{2}y)(x 2\sqrt{2}y)3. 3(x + 2\sqrt{3}y)(x 2\sqrt{3}y)4. 4(x + 3\sqrt{2}y)(x 3\sqrt{2}y)5. 5(x + 2\sqrt{5}y)(x 2\sqrt{5}y)6. 6(x + 2\sqrt{6}y)(x 2\sqrt{6}y)7. 7(x + 2\sqrt{7}y)(x 2\sqrt{7}y)8. 8(x + 2\sqrt{2}y)(x 2\sqrt{2}y)9. 9(x + 2\sqrt{3}y)(x 2\sqrt{3}y)10. 10(x + 2\sqrt{10}y)(x 2\sqrt{10}y)五、综合练习1. (x 3)(x^2 + 3x + 9)2. (x + 4)(x^2 4x + 16)3. (x 2)(x + 2)(x^2 + 4)4. (x 3)(x + 3)(x^2 + 9)5. (x 2)(x^2 + 2x + 4)(x^2 2x + 4)6. (x 3)(x^2 + 3x + 9)(x^2 3x + 9)7. 2(x^2 9)8. 3(x^2 8)9. 4(x^2 9)10. 5(x^2 10)六、差平方与和平方因式分解1. (x 2y)(x + 2y)2. (3x 5y)(3x + 5y)3. (2x 3y)(2x + 3y)4. (5x 6y)(5x + 6y)5. (x + 2y)(x 2y)6. (3x + 4y)(3x 4y)7. (2x + 5y)(2x 5y)8. (4x + 3y)(4x 3y)9. (5x + 6y)(5x 6y)10. (x + 7y)(x 7y)七、三项式因式分解1. x(x 1)(x 2)2. x(x + 1)(x。
公式法因式分解练习题
公式法因式分解练习题公式法因式分解是数学中常用的一种方法，可以将一个多项式表达式分解成更简单的乘法形式。
在这篇文章中，我们将通过一些练习题来帮助你加深对公式法因式分解的理解。
请按照下面的题目和要求进行回答。
题目一：分解多项式将以下多项式进行因式分解：1. $x^2 + 5x + 6$2. $2x^2 - 7x - 3$解答一：1. 对于多项式$x^2 + 5x + 6$，我们需要找到两个数，它们的和为5，乘积为6。
观察到2和3满足这个条件，所以我们可以将多项式分解为$(x + 2)(x + 3)$。
2. 对于多项式$2x^2 - 7x - 3$，我们需要找到两个数，它们的和为-7，乘积为-6。
观察到-8和1满足这个条件，所以我们可以将多项式分解为$(2x - 8)(x + 1)$。
题目二：应用公式法因式分解将以下多项式进行因式分解：1. $x^2 - 9$2. $4x^2 - 25$解答二：1. 对于多项式$x^2 - 9$，我们可以利用公式$a^2 - b^2 = (a + b)(a -b)$进行因式分解。
将$x^2 - 9$看做$(x)^2 - (3)^2$，我们可以将多项式分解为$(x + 3)(x - 3)$。
2. 对于多项式$4x^2 - 25$，我们可以将其看做$(2x)^2 - (5)^2$。
利用公式$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，我们可以将多项式分解为$(2x +5)(2x - 5)$。
题目三：因式分解与有理根定理根据有理根定理，找出以下多项式的有理根，并利用因式分解的方法对其进行因式分解：1. $x^3 - 2x^2 - x + 2$2. $x^3 + 7x^2 + 5x + 75$解答三：1. 对于多项式$x^3 - 2x^2 - x + 2$，根据有理根定理，我们需要找到可能的有理根。
根据首项系数为1和末项系数为2，我们可以列举出可能的有理根：±1和±2。
初中数学用公式法进行因式分解(含答案)
用公式法进行因式分解一、填空题(本大题共20小题，共分)1.分解因式：xy2+8xy+16x= ______ ．2.因式分解：4m2-36= ______ ．3.因式分解：2a3-8ab2= ______ ．4.将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是 ______ ．5.把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是 ______ ．6.因式分解：2x2-32x4= ______ ．7.因式分解：a2b-4ab+4b= ______ ．8.分解因式：mx2-4m= ______ ．9.分解因式a2b-a的结果为 ______ ．10.分解因式：2ax2-8a= ______ ．11.分解因式：2m2-8= ______ ．12.分解因式：ma2+2mab+mb2= ______ ．13.分解因式：a2b-b3= ______ ．14.分解因式：x（x-1）-y（y-1）= ______ ．15.分解因式：ax3y-axy= ______ ．16.因式分解：3y2-12= ______ ．17.因式分解：m2n-6mn+9n= ______ ．18.因式分解：a2b-ab+b= ______ ．19.分解因式-a3+2a2b-ab2= ______ ．20.分解因式：a2b+4ab+4b= ______ ．二、计算题(本大题共30小题，共分)21.分解因式（1）a2（a-b）+4b2（b-a）（2）m4-1（3）-3a+12a2-12a3．22.把下列多项式分解因式：（1）6x2y-9xy；（2）4a2-1；（3）n2（n-6）+9n．23.把下列各式因式分解（1）ap-aq+am（2）a2-4（3）a2-2a+1（4）ax2+2axy+ay2．24.分解因式：（1）x+xy+xy2（2）（m+n）3-4（m+n）25.因式分解：（1）x（x-2）-3（2-x）（2）x2-10x+25．26.把下列各式进行因式分解：（1）a3-6a2+5a；（2）（x2+x）2-（x+1）2；（3）4x2-16xy+16y2．27.因式分解：（1）x2-y2（2）-4a2b+4ab2-b3．28.分解因式（1）x3-16x（2）8a2-8a+2．29.分解因式：（1）3m4-48；（2）b4-4ab3+4ab2．30.分解因式：（1）2x2-4x（2）a2（x-y）-9b2（x-y）（3）4ab2-4a2b-b3（4）（y2-1）2+6（1-y2）+9．31.分解因式：（1）3a2+6ab+3b2（2）9（m+n）2-（m-n）2．32.因式分解：（1）a（x-y）-b（y-x）（2）3ax2-12ay2（3）（x+y）2+4（x+y+1）33.分解因式：（1）a（x-y）-b（y-x）；（2）16x2-64；（3）（x2+y2）2-4x2y2．34.分解因式（1）4x3y-xy3（2）-x2+4xy-4y2．35.分解下列因式：（1）9a2-1（2）p3-16p2+64p．36.因式分解：（1）x2-10xy+25y2（2）3a2-12ab+12b2（3）（x2+y2）2-4x2y2（4）9x4-81y4．37.将下列各式分解因式（1）16a2b2-1（2）12ab-6（a2+b2）38.把下列各式因式分解（1）4a2-16（2）（x2+4）2-16x2．39.把下列多项式因式分解：（1）x3y-2x2y+xy；（2）9a2（x-y）+4b2（y-x）．40.分解因式（1）x3-xy2（2）（x+2）（x+4）+1．41.因式分解：-3a3b+6a2b2-3ab3．42.把下列各式分解因式：①4m（x-y）-n（x-y）；②2t2-50；③（x2+y2）2-4x2y2．43.因式分解（1）x2-5x-6（2）2ma2-8mb2（3）a3-6a2b+9ab2．44.分解因式：2x2-12x+18．45.分解因式：（1）x3+2x2+x（2）x3y3-xy．46.因式分解：（1）ax2-2ax+a（2）24（a-b）2-8（b-a）47.因式分解：（1）4x2-16y2（2）x2-10x+25．48.分解因式（1）m（a-3）+2（3-a）（2）x2-6x+9．49.因式分解：6xy2-9x2y-y2．50.分解因式（1）x2（a+b）-a-b（2）a3b-2a2b2+ab3（3）y4-3y3-4y2（4）-（a2+2）2+6（a2+2）-9．用公式法进行因式分解答案和解析【答案】（y+4）2（m+3）（m-3）（a+2b）（a-2b）（n+1）2（2x+3y）（2x-3y）（1+4x）（1-4x）（a-2）2（x+2）（x-2）（ab-1）（x+2）（x-2）（m+2）（m-2）（a+b）2（a+b）（a-b）14.（x-y）（x+y-1）（x+）（x-）（y+2）（y-2）（m-3）2（a-）2（a-b）2（a+2）221.解：（1）原式=a2（a-b）-4b2（a-b）=（a-b）（a2-4b2）=（a-b）（a+2b）（a-2b）；（2）原式=（m2+1）（m2-1）=（m2+1）（m+1）（m-1）；（3）原式=-3a（4a2-4a+1）=-3a（2a-1）2．22.解：（1）原式=3xy（2x-3）；（2）原式=（2a+1）（2a-1）；（3）原式=n（n2-6n+9）=n（n-3）2．23.解：（1）原式=a（p-q+m）；（2）原式=（a+2）（a-2）；（3）原式=（a-1）2；（4）原式=a（x2+2xy+y2）=a（x+y）2．24.解：（1）原式=x（1+4y+4y2）=x（1+2y）2；（2）原式=（m+n）[（m+n）2-4]=（m+n）（m+n+2）（m+n-2）．25.解：（1）原式=x（x-2）+3（x-2）=（x-2）（x+3）；（2）原式=（x-5）2．26.解：（1）原式=a（a2-6a+5）=a（a-1）（a-5）；（2）原式=（x2+x+x+1）（x2+x-x-1）=（x+1）2（x+1）（x-1）；（3）原式=4（x2-4xy+4y2）=4（x-2y）2．27.解：（1）原式=（x+y）（x-y）；（2）原式=-b（4a2-4ab+b2）=-b（2a-b）2．28.解：（1）原式=x（x2-16）=x（x+4）（x-4）；（2）原式=2（4a2-4a+1）=2（2a-1）2．29.解：（1）原式=3（m4-16）=3（m2+4）（m+2）（m-2）；（2）原式=b2（b2-4ab+4a）．30.解：（1）原式=2x（x-2）；（2）原式=（x-y）（a2-9b2）=（x-y）（a+3b）（a-3b）；（3）原式=-b（b2-4ab+4a2）=-b（2a-b）2；（4）原式=（y2-1）2-6（y2-1）+9=（y2-4）2=（y+2）2（y-2）2．31.解：（1）原式=3（a2+2ab+b2）=3（a+b）2；（2）原式=[3（m+n）+m-n][3（m+n）-（m-n）]=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）．32.解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；（2）原式=3a（x2-4y2）=3a（x+2y）（x-2y）；（3）原式=（x+y）2+4（x+y）+4=（x+y+2）2．33.解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；（2）原式=16（x2-4）=16（x+2）（x-2）；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．34.解：（1）原式=4xy（x2-y2）=4xy（x+y）（x-y）；（2）原式=-（x2-4xy+4y2）=-（x-2y）2．35.解：（1）原式=（3a+1）（3a-1）；（2）原式=p（p2-16p+64）=p（p-8）2．36.解：（1）原式=（x-5y）2；（2）原式=3（a2-4ab+4b2）=3（a-2b）2；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2；（4）原式=9（a2+3y2）（x2-3y2）．37.解：（1）原式=（4ab+1）（4ab-1）；（2）原式=-6（a2-2ab+b2）=-6（a-b）2．38.解：（1）原式=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）；（2）原式=（x2+4+4x）（x2+4-4x）=（x-2）2（x+2）2．39.解：（1）原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2；（2）原式=9a2（x-y）-4b2（x-y）=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）．40.解：（1）原式=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）；（2）原式=（x+3）2．41.解：原式=-3ab（a2-2ab+b2）=-3ab（a-b）2．42.解：①4m（x-y）-n（x-y）=（x-y）（4m-n）；②2t2-50=2（t2-25）=2（t+5）（t-5）；③（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．43.解：（1）原式=（x-6）（x+1）；（2）原式=2m（a2-4b2）=2m（a+2b）（a-2b）；（3）原式=a（a2-6ab+9b2）=a（a-3b）2．44.解：原式=2（x2-6x+9）=2（x-3）2．45.解：（1）原式=x（x2+2x+1）=x（x+1）2；（2）原式=xy（x2y2-1）=xy（xy+1）（xy-1）．46.解：（1）原式=a（x2-2x+1）=a（x-1）2；（2）原式=24（a-b）2+8（a-b）=8（a-b）[3（a-b）+1]=8（a-b）（3a-3b+1）．47.解：（1）原式=（2x+4y）（2x-4y）；（2）原式=（x-5）2．48.解：（1）原式=m（a-3）-2（a-3）=（a-3）（m-2）；（2）原式=（x-3）2．49.解：原式=-y（9x2-6xy+y）．50.解：（1）原式=x2（a+b）-（a+b）=（a+b）（x2-1）=（a+b）（x+1）（x-1）；（2）原式=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2；（3）原式=y2（y2-3y-4）=y2（y-4）（y+1）；（4）原式=-[（a2+2）-3]2=-（a-1）2（a+1）2．。
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公式法因式分解练习题
思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况：
一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。
例1、分解因式：
（1）x2-9 （2）9x2-6x+1
二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。
例2、分解因式：
（1）x5y3-x3y5（2）4x3y+4x2y2+xy3
三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公
式的形式,然后再利用公式法分解.
例3、分解因式：
(1)4x2-25y2 (2)4x2-12xy2+9y4
四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因
式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止.
例4、分解因式:
(1)x4-81y4 (2)16x4-72x2y2+81y4
五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位
置，重新排列，然后再利用公式。
例5、分解因式：
（1）-x2+(2x-3)2 (2)(x+y)2+4-4(x+y)
六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再
利用公式法分解。
例6 、分解因式： (x-y)2-4(x-y-1)
七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到
每个因式都不能再分解为止。
例7、分解因式：(x2+4)2-16x2
专题训练一：利用平方差公式分解因式
题型(一)：把下列各式分解因式
1、24x -
2、29y -
3、21a -
4、22
4x y -
5、2125b -
6、222x y z -
7、2240.019m b -
8、2219
a x -
9、2236m n - 10、2249x y - 11、220.8116a b - 12、22
2549p q -
13、2422a x b y - 14、41x - 15、4416a b - 16、44411681
a b m -
题型(二)：把下列各式分解因式
1、22()()x p x q +-+
2、 22(32)()m n m n +--
3、22
16()9()a b a b --+
4、229()4()x y x y --+
5、22()()a b c a b c ++-+-
6、224()a b c -+
题型(三)：把下列各式分解因式
1、53x x -
2、224ax ay -
3、322ab ab -
4、316x x -
5、2433ax ay -
6、2
(25)4(52)x x x -+-
7、32
4x xy - 8、343322x y x - 9、4416ma mb -
10、238(1)2a a a -++ 11、416ax a -+ 12、22
16()9()mx a b mx a b --+ 题型(四)：利用因式分解解答下列各题
1、计算
⑴22758258- ⑵22429171- ⑶22
3.59 2.54⨯-⨯
专题训练二：利用完全平方公式分解因式
题型(一)：把下列各式分解因式
1、221x x ++
2、2441a a ++
3、 2
169y y -+ 4、2
14m m ++
5、 221x x -+
6、2816a a -+
7、2144t t -+
8、21449m m -+
9、222121b b -+ 10、214
y y ++
11、2258064m m -+ 12、243681a a ++
13、22
42025p pq q -+ 14、2
24x xy y ++ 15、2244x y xy +-
题型(二)：把下列各式分解因式
1、2()6()9x y x y ++++
2、22
2()()a a b c b c -+++ 3、2412()9()x y x y --+-
4、22()4()4m n m m n m ++++
5、
)1(42-+-+y x y x ）（ 6、22
(1)4(1)4a a a a ++++
题型(三)：把下列各式分解因式
1、222xy x y --
2、22344xy x y y --
3、232a a a -+-
题型(四)：把下列各式分解因式
1、
221222
x xy y ++ 2、42232510x x y x y ++ 3、2232ax a x a ++
4、
222224y x y x -+）（ 5、2222()(34)a ab ab b +-+ 6、42
()18()81x y x y +-++
7、2222(1)4(1)4a a a a +-++ 8、42242()()a a b c b c -+++
9、4224816x x y y -+ 10、2222()8()16()a b a b a b +--+-
题型(五)：利用因式分解解答下列各题
1、已知： 2211128,22x y x xy y ==++，求代数式
的值。
2、3322322
a b ab +==已知，，求代数式a b+ab -2a b 的值。
21．将下列各式分解因式：
（1）2294n m -； （2）2
2)(16)(9n m n m --+； （3）4416n m -；
22．分解因式（1）25)(10)(2
++++y x y x ； （2）4224817216b b a a +-；
(3) ()()2
2141m m m ---
(4) ()222416x x +-。