计算流体力学-迭代法

2.Gauss-Seidel迭代法
• Gauss-Seidel迭代法，简称G-S迭代法，具 有形式简单，收敛速度较快的特点。假设 求解过程是按 x 和 y 增长方向进行，于是在 求解点（ i ， j ）的值时，在（ i-1 ， j ）和（ i ， j-1）点上的值实际上已经求出。G-S迭代法 基本思路是把已经求得的值，立即代入迭 代式中去。它的迭代差分格式为： •
• 对CFD 中常用的几种古典迭代方法的并行 计算进行了分析讨论，并对并行计算的可 行性、收敛性、收敛速度等问题展开述， 给出了并行计算的算法。该算法对于开发 研制基于网络环境的具有分布式并行处理 能力的CFD大型软件系统，实现CFD软件 的集成化和智能化，具有较好的参考价值 和借鉴作用
计算流体力学 ——迭代法
本模块包括三个部分：
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1.引言 2. Gauss-Seidel迭代法 3.Jacobi迭代 4.松弛迭代法
1.引言
• 的计算机系统就能够完成
• 采用迭代法来求解方程组在收敛速度上有 一定的优势。迭代法的基本思路为:首先对 求解的未知量给一个预测值,代入代数方程 组,它不一定满足方程组。利用一些特性对 预测量进行修正,并把修正后的预测值代入 方程组,它仍不满足方程组.再修正预测值,再 代入方程组,通过不断迭代过程,直到收敛于 数值解 。
3.Jacobi迭代
• 由上式可以看出， Jacobi迭代的每一步的值 只依赖于上一迭代步的值，因此，具有很 高的并行度。对稀疏线性方程组，更有交 换数据量小的特点。以稀疏带状五对角线 性方程组的并行Jacobi迭代法为例，对方程 组Ax=b，A 为如下矩阵
4.松弛迭代法
• 松弛迭代法是对G-S迭代法的一种改进。其差分格式为： • • 式中w被称为松弛因子。当w=1时，松弛迭代法就是 Gauss-Seidel迭代法；当w>1时被称为超松弛迭代 （Seccessive Over-Relaxation）法，简称SOR法。它可 以加速迭代收敛速度。SOR法的松弛因子一般需要通过调 试得到。最优松弛因子可通过理论分析得到，它会随着计 算区域内网格点增多而增大。计算实践发现，当所选择的 松弛因子小于最优松弛因子时，在迭代过程中变量迭代值 的变化是单调的；当所选择的松弛因子大于最优松弛因子 时，在迭代过程中变量迭代值的变化会随着迭代次数发生 摆动，由此也可以确定最优松弛因子。