三年级奥数第四讲等差数列之综合
三年级奥数等差数列
三年级奥数等差数列小学三年级奥数专项练：等差数列知识要点】1.定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。
2.特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。
3.名词：公差，首项，末项，项数按一定次序排列的一列数叫做数列。
数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；最后一个数叫末项。
如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。
后项与前项的差就叫做这个数列的公差。
例如：1，2，3，4.是等差数列，公差是1；1，3，5，7.是等差数列，公差是2；5，10，15，20.是等差数列，公差是5.在等差数列中，有如下规律：通项公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差第几项=首项+（项数-1）×公差；项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 =平均数×项数平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷21) 一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是______；2) 一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是_______。
3) 一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差＝_____；第19项＝______，212是这个数列的第_____项。
计算下面的数列和：1) 1＋2＋3＋4＋…＋23＋24＋25＝2) 1＋5＋9＋13＋…＋33＋37＋41＝3) 3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝拓展练：1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。
那么应插入哪些数？2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。
1) 2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有()项。
2) 2、8、14、20、……62这个数列共有（）项。
(完整word)三年级奥数等差数列求和习题及答案
计算（三）等差数列求和知识精讲一、定义：一个数列的前n 项的和为这个数列的和。
二、表达方式：常用n S 来表示 。
三：求和公式：和=(首项+末项)⨯项数2÷，1()2n n s a a n =+⨯÷。
对于这个公式的得到可以从两个方面入手：(思路1)1239899100++++++L11002993985051=++++++++L 1444444442444444443共50个101（）（）（）（） 101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++L L L 和=1+和倍和即，和 (1001)100 2 10150 5050=+⨯÷=⨯=。
四、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=L （），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=L （），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯。
例题精讲：例1：求和：（1）1+2+3+4+5+6 = （2）1+4+7+11+13=（3）1+4+7+11+13＋ (85)分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。
例如（3）式项数=（85-1）÷3+1=29和=（1+85）×29÷2=1247答案：（1）21 （2）36 （3）1247例2：求下列各等差数列的和。
（1）1+2+3+4+…+199（2）2+4+6+…+78（3）3+7+11+15+…+207分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。
奥数题等差数列求和及应用一
等差数列求和及应用一等差数列的定义：一列数，如果相邻两个数的差相等，我们就说这个数列叫做等差数列；相等的差叫做这列数的公差，这列数的个数叫做项数，最小的数叫做首项，最大的数叫做末项。
（以下公式要求熟记）基本公式：和=（首项+末项）×项数÷2 末项=首项+（项数-1）×公差项数=（末项-首项）÷公差+1 首项=末项-（项数-1）×公差 公差=1--项数首项末项例1、 计算：1+2+3+4+…+99+100=例2、 计算：1+3+5+7+…+1995+1997+1999=例3、 数列4，9，14，19，…的第80项是多少例4、 有一列数按如下规律排列：6，10，14，18，…这数列中前100个数的和是多少例5、 求100至200之间被7除余2的所有三位数的和是多少例6、 学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手要和其他选手赛一场，⑴如果一共有10外队员，一共要进行多少场比赛⑵一共进行了78场比赛，有多少人参加了选拔赛例7、 小红家在一条胡同里，这条胡同门牌号从1开始，挨着号码编下去。
如果除小红家外，其余各家的门牌号加起来，减去小红家的门牌号数，恰好等于100。
问小红家的门牌是几号全胡同里共有几家例8、 若干个同样的盒子排成一排，小明把50多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有棋子，然后他外出了。
小光从每个有棋子的盒子里各拿出一个其中放在空盒里，再把盒子重新排列了一下，小明回来查看一番，没发现有人动过。
问：共有多少个盒子家庭作业：【1】计算 ⑴ 2+4+6+8…+198+200 ⑵ 3+10+17+24+31+…+94 ⑶ 77+74+71+……+11+8+5【2】已知等差数列3，7，11，15，…，195，问这个数列共有多少项【3】已知等差数列2，7，12，17，……它的第25项是多少第36项是多少【4】一个有30项的等差数列，公差是5，末项为154，这个数的首项是多少【5】一个等差数列，首项是4，末项是88，公差是6，这列数的总和是多少【6】有一列数，已知第一个数是9，从第二个数起，每个数都比前一个数多4，这列数的前50个数的和是多少【7】学校举行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行91场比赛，有多少人参加了选拔赛【8】一个物体从空中降落，第一秒落下9米，以后每秒都比前一秒多落下9米，经过10秒到达地面，这个场体原来离地面的高是多少米【9】上体育课时，我们几个同学站成一排，从1开始顺序报数，除我以外的其他同学报的数之和减去我报的数恰好等于72。
第四讲 等差数列与等比数列
第四讲 等差数列与等比数列一、知识梳理1. 等差、等比数列的定义与性质 等差数列 等比数列定义 1+n a -n a =dnn a a 1+=q(q ≠0) 通项公式 n a =1a +（n-1）dn a =1a 1-n q (q ≠0) 递推公式 n a =1-n a +d, n a =m a +(n-m)dn a =1-n a q n a =m a m n q -中项A=2ba + 推广：A=2a k n k n a +-+（n,k∈N + ;n>k>0） ab G =2。
推广：G=k n k n a a +-±（n,k∈N + ;n>k>0）。
任意两数a 、c 不一定有等比中项，除非有ac ＞0，则等比中项一定有两个前n 项和n S =2n（1a +n a ）n S =n 1a +2)1(n -n d n S =q q a n --11()1 n S =qqa a n --11性质（1）若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+； （2）数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列，232n n n n n S S S S S --，，……仍为等差数列，公差为d n 2；（3）若三个成等差数列，可设为a d a a d -+，，（4）若n n a b ，是等差数列，且前n 项和分别为n n S T ，，则2121m m m m a S b T --=（5）{}n a 为等差数列2n S an bn ⇔=+（a b ，为常数，是关于n 的常数项为0的二次函数） （6）d=nm a nm --a (m ≠n)(7)d>0递增数列d<0递减数列d=0常数数列（1）若m n p q +=+，则mn p q a a a a =·· （2）232n n n n n S S S S S --，，……仍为等比数列,公比为n q1、数列是不是等差数列有以下三种方法：①),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- ②211-++=n n n a a a (2≥n ) ③b kn a n +=(k n ,为常数).2、数列是不是等比数列有以下四种方法：①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n②112-+⋅=n n n a a a (2≥n ，011≠-+n n n a a a )③n n cq a =(q c ,为非零常数).④正数列{n a }成等比的充要条件是数列{n x a log }（1 x ）成等差数列.二、课堂练习 <一>等差数列1.已知为等差数列，135246105,99a a a a a a ++=++=，则20a 等于（ ）A. -1B. 1C. 3D.72.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于( ) A ．13 B ．35 C ．49 D ． 633.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于A ．1 B53C.- 2 D 3 4.已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝A.－2B.－12 C.12D.2 5.若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =( )A.12B.13C.14D.15 6.在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则 其前9项的和S 9等于 （ ）A ．18B 27C 36D 97.已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ ） A ．64 B ．100 C ．110 D ．120 8.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S =（ ） A ．16 B ．24 C ．36 D ．48 9.等差数列{}n a 的前n 项和为x S 若＝则432,3,1S a a ==（ ）A ．12B ．10C ．8D ．610.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ） A ．63 B ．45 C ．36 D ．2711.已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 （ ） A ．15 B ．30C ．31D ．6412.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1221S =，则25811a a a a +++=．二、填空题13. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =,则249a a a ++= 14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若535a a =则95S S = 15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且53655,S S -=则4a =16.已知等差数列{}n a 的公差是正整数，且a 4,126473-=+-=⋅a a a ，则前10项的和S 10=三、解答题17.在等差数列{}n a 中，40.8a =，11 2.2a =，求515280a a a +++ .18、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知312a =，12S >0，13S <0，①求公差d 的取值范围；②1212,,,S S S 中哪一个值最大？并说明理由.19、己知}{n a 为等差数列，122,3a a ==，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？ （2）新数列的第29项是原数列的第几项？20、设等差数列}{n a 的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求： （1）}{n a 的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.21、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元，（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案合算.22.已知等差数列{n a }中，0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n s .<二>等比数列一．选择题1.设{}n a 是由正数组成的等比数列，且公比不为1，则18a a +与45a a +的大小关系为（ ） A ．1845a a a a +>+ B ．1845a a a a +<+ C ． 1845a a a a +=+ D ．与公比的值有关 2．已知{}n a 是等比数列，且0n a >，243546225a a a a a a ++=，那么35a a +=（ ） A ． 10 B ． 15 C ． 5 D ．63．设{}n a 是正数组成的等比数列，公比2q =，且30123302a a a a = ，那么36930a a a a = （ ）A ． 102B ． 202C ． 162D ．1524．三个数成等比数列，其和为44，各数平方和为84，则这三个数为（ ） A ．2，4，8 B ．8，4，2 C ．2，4，8，或8，4，2 D ．142856,,333- 5．等比数列{}n a 的首项为1，公比为q ，前n 项的和为S ，由原数列各项的倒数组成一个新数列1{}n a ，由1{}na 的前n 项的和是（ ） A ．15B ． 1n q SC ．1n S q -D ．nq S6．若等比数列{}n a 的前项之和为3n n S a =+，则a 等于（ ） A ．3 B ．1 C ．0 D ．1-7．一个直角三角形三边的长成等比数列，则（ ） A ．三边边长之比为3:4:5，B ．三边边长之比为1:3:3，C ．较小锐角的正弦为512-， D ．较大锐角的正弦为512-， 8．等比数列1a 2a 3a 的和为定值m(m>0)，且其公比为q<0，令123t a a a =，则t 的取值范围是（ ）A ． 3[,0)m - B ． 3[,)m -+∞ C ． 3(0,]m D ．3(,]m -∞ 9．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和(,)nn S P P R n N +=∈∈,那么{}n a （ ） A ．是等比数列 B ．当时0P ≠是等比数列C ．当0P ≠,1P ≠时是等比数列D ．不是等比数列10．认定：若等比数列{}n a 的公比q 满足1q <，则它的所有项的和11a S q=-，设23412127777S =++++ 。
三年级奥数等差数列
三年级奥数等差数列引言本文档旨在介绍三年级学生应了解的奥数等差数列的概念和基本计算方法。
什么是等差数列？等差数列是由一系列数按照相等的差值依次排列而成的数列。
每个数与它前一个数的差值都是相等的。
等差数列的特点1. 公差：等差数列中相邻两项之间的差值称为公差。
用字母"d"表示。
2. 首项：等差数列的第一项称为首项。
用字母"a"表示。
3. 通项公式：按照公差依次递增的等差数列的第n项可以表示为：an = a + (n-1)d。
等差数列的计算方法计算首项- 已知公差d和第n项an，首项可以通过公式a = an - (n-1)d来计算。
- 已知公差d和前一项an-1，首项可以通过公式a = an-1 + d来计算。
计算公差- 已知首项a和第n项an，公差可以通过公式d = (an - a) / (n-1)来计算。
- 已知前一项an-1和第n项an，公差可以通过公式d = an - an-1来计算。
计算第n项- 已知首项a和公差d，第n项可以通过公式an = a + (n-1)d来计算。
- 已知前一项an-1和公差d，第n项可以通过公式an = an-1 + d 来计算。
例子请考虑一个等差数列的实例：首项a=2，公差d=3。
我们来计算该等差数列的第5项。
根据通项公式：an = a + (n-1)d，我们计算得到：a5 = 2 + (5-1)*3 = 14。
结论通过本文档，我们了解了三年级奥数中关于等差数列的概念，以及计算等差数列中首项、公差和第n项的方法。
掌握了这些基础知识，学生可以更好地理解和解决与等差数列相关的问题。
三年级奥数等差数列求和
等差数列求和数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
一、公差为1例1：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10例2：1+2+3+4+5+……+20练习1：1+2+3+4+……+99+100练习2：21+22+23+24+……+100二、公差不为1例1：21+23+25+27+29+31例2：312+315+318+321+324练习1：48+50+52+54+56+58+60+62练习2：108+128+148+168+188三、等差数列的项数、末项例1：有一个等差数列 1,4,7,10,…,25，这个数列共有多少项？例2：在公差为5的等差数列中，最大的数是50，最小的数是20，那么这个等差数列有多少项?练习1：这个等差数列的首项是3，公差是4，末项是39，这个等差数列有多少项？练习2：有一个数列4，6，8，10…40，这个数列共有多少项？例3：这个等差数列的首项是1，公差是5，项数是 40，第40项是？例4：等差数列4，7，10，13，16，19…第30项是？练习3：等差数列3,5,7,9,…，第20项是？练习4：一组数：1,5,9,13,17,…，这个数列的第100个数是多少?四、等差数列应用题例1：计算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81例2：计算1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1练习1：1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19练习2：2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16例3:有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？例4：体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，这个体育馆东区共有多少个座位？练习3：有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？练习4：有一堆粗细均匀的圆木，堆成如图的形状．已知最上面一层有6根，共堆了25层．请问：这堆圆木共有多少根？练习5：小青蛙沿着台阶往上跳，每跳一次都比上一次升高4厘米。
第四讲 数列与数表
第四讲数列与数表综合【知识点】一、等差数列1.首项：a1 =a n-(n-1)×d2.末项：a n =a1+(n-1)×d3.公差：d=( a n – a1 )÷(n-1)4.项数：n=( a n – a1 )÷d+15.和：Sn=( a1 + a n )×n÷2二、特殊数列1.山顶数列：1+2+3…+n+…+3+2+1=n22.奇数数列：1+3+5+…+(2n-1)=n23.平方数列：12 + 22+ 32… +n2=n×(n+1)×(2n+1)÷64.立方数列：13 + 23+ 33… +n3=（1+2+3…+n）2三、等比数列1.公比：q=a2÷a12.求和：Sn=(末项×公比-首项)÷（公比-1）复习：1.完全平方公式：（a±b）2=a2+b2±2ab2.平方差公式：a2-b2=(a+b)×(a-b)【周周测】练习1 已知数列2、3、4、6、6、9、8、12、……，该数列中的前101项和是（），2010是数列中的第（）项练习2 昊昊从1开始写了若干个连续奇数，并对它们列竖式求和.因为粗心，昊昊把一个数多加了，最后得到的和是2011.请问：昊昊从1写到哪个数？多加了哪个数？练习3 我们知道：9=3×3，16=4×4，这里，9、16叫做“完全平方数”，在前300个自然数中（不包括自然数0），去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是（）。
练习4 1×3+2×4+3×5+…+97×99+98×100=练习5 在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分为656，且第一名得分数超过了90分（满分100分）。
已知同学们的分数都是整数，那么第三名的分数是（）。
三年级奥数第四讲等差数列
等差数列及其应用教学目标：⒈让学生理解等差数列的意义，知道等差数列中各部分的名称，掌握求尾项和项数的公式。
⒉培养良好的审题习惯和思维习惯。
教学重难点：理解并学会应用求和的公式及如何求项数，首项，末项及公差。
教学过程：第一课时一、理解等差数列的意义。
㈠⒈师：同学们，喜欢做游戏吗？生：喜欢。
师：（课件出示：找规律，猜猜下一个数是谁。
5，（），）生：6生：7生：10生：不确定，还要知道一个数才能发现规律呢。
（学生一齐鼓掌。
）【设计意图：通过学生喜欢的游戏形式，一开始就吸引学生的注意力，调动学生的学习积极性，让学生知道得出规律不能凭一种情况，至少要三个数，构成两种情况。
】㈡师：老师再给你一个数，现在猜猜看。
（课件出示：找规律，猜猜下一个数是谁。
5，（），9）生：7师：怎么想的？生：7比5多2，9比7多2，（电脑同时出示）师：下一个数是几？生：11师：对吗？生：9+2=11师：下一个？再一个？师：能说完吗？师：对，每加一个2，就会产生一个新数。
㈢师：如果老师在这儿填6可以吗？（课件出示：5，（6），9 ）生：可以师：什么规律呢？生：加1、加3师：哪下个数可能是多少？怎么想的？师：下个数呢？怎么想的？下个呢？能说完吗？师：人站队，我们叫队列，像这样把数排队我们把它叫数列。
（板书课题：数列）请同学们比较这两个数列有什么区别。
生：师：一个数列，从第个2数开始，依次与前一个数的差相同，这样的数列叫等差数列。
（板书完善课题：等差）师：谁来完整地说说什么叫等差数列。
【设计意图：通过同一道题目的两种填法，揭示不同的规律，培养学生创新思维的同时，让学生知道寻找规律的重要性，通过两种数列的比较养成遇到数列就先找规律的习惯。
】二、认识数列各部分的名称。
出示：一套书有5本，每隔5年出版一本，第三本是1998年出版的。
其他几本书分别是哪年出版的？师：关键词有哪些？师：你认为哪个关键词比较难理解？生：每隔5年。
师：谁来说说（板书:1998年）第二本是哪年出版？你是怎么想的？生：隔5年就是减5年，第二本出版是1993年。
三年级上奥数精品讲义等差数列求和
高斯的烦恼(等差数列求和)知识图谱高斯的烦恼知识精讲一．等差数列求和1．等差数列求和公式：()2=+⨯÷和首项末项项数．2．等差数列项数为奇数时，可以利用中间数来求和．公式为：=⨯和中间数项数．三点剖析本讲主要培养学生的运算能力，其次培养学习的实践应用能力．本讲内容是在等差数列的基础计算上，继续学习等差数列的求和．从“凑整思想”中总结出基本求和公式，并且学习了对于奇数列利用中间数来求和的方法．课堂引入例题1、高斯在上小学时，一天老师布置了一道数学题：计算1234599100+++++++……的和是多少？老师觉得这题还是比较难的，正想坐下休息一会．但是没想到，高斯很快就把写有答案的石板交上来了，上面正写着正确答案——5050．老师不相信，让高斯回去再算，高斯却说：“1和100凑成101，2和99凑成101，________和________凑成________，……这样的数一共有________组，所以它们的和就是____________（列算式）．”优秀的你能帮高斯填一下吗？例题2、 根据课堂引入中的方法，求1234564849++++++++……．基本求和公式例题1、 计算：7067646158555249+++++++．例题2、 计算：111825102+++⋅⋅⋅+=_________．今天我们要来来讲一讲高斯的故事．高斯？不就是先生您吗？您要讲您的什么故事呀？当然不是啦，此高斯非彼高斯．应该是说德国的数学家高斯吧？高斯真的很聪明哦~同为高斯，我是没有数学家高斯那么优秀了！但是大家还有机会哦~等差数列求和公式还记得吗？这个数列有多少项呢？例题3、 计算：从1开始的100个连续奇数的和是________．例题4、 柯小南为了减肥，计划每天做仰卧起坐，第一天她做了5个，以后每一天都比前一天多做2个，最后一天做了95个．那么柯小南一共做了多少天的仰卧起坐？共做了多少个仰卧起坐？例题5、 柯小南从27起写了26个连续奇数，唐小虎从26起写了26个连续自然数，然后他们分别将自己写的26个数求和，那么这两个和的差是多少呢？随练1、 计算：________．随练2、 计算：9083763427+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=________．随练3、 唐小虎为了减肥开始长跑，他第一天跑了600米，以后每天他都比前一天多跑40米，那么前30天里他一共跑了多少米？利用中间数求和例题1、 一个等差数列共13项，那么这个等差数列的中间数是第________项．例题2、 一个等差数列共5项，和等于100，那么这个等差数列的中间项是第________项，这个数是________．例题3、 若9个连续偶数的和是2016，那这些数中，最小的是________．例题4、 7层书架，共777本，每下面一层比上面多7本，最上面一层有多少本书？1317212529333741+++++++=公式我都记住了，这题太简单！中间数的项数跟什么有关呢？已知和，反求中间项，我该用什么方法好呢？例题5、 一个等差数列的第1项是18，前5项的和为160，那么这个等差数列的第8项是________．随练1、 一个等差数列共15项，那么这个等差数列的中间数是第________项． 随练2、 9个连续奇数之和为171，其中最大的奇数是________．易错纠改例题1、 有这样的一道题目：若9个连续奇数的和是2025，那这些数中，最大的是________．看完他们的对话，你能写出正确的计算过程吗？拓展1、 计算：32343638404244464850+++++++++=__________．2、 计算：131925......6773+++++=__________．3、 371115......++++，等差数列共12项，那么这12项的和是__________．4、 雁雁很喜欢吃鸡蛋，她每天吃的鸡蛋数成等差数列，已知她第4天吃了10个鸡蛋，那么雁雁前7天共吃了__________个鸡蛋．5、 一个等差数列的第1项是8，前9项的和为180，那么这个等差数列的第12项是__________．6、 计算：从1开始的100个连续偶数的和是________．7、 9个连续偶数之和为144，其中最大的偶数是__________．8、 暑假里，小高练习游泳，第一天他游了200米，以后每一天都比前一天多游50米，最后一天游了600米．请问：小高这些天里一共游了多少米？9、 分析并口述题目的做题思路及方法．小明把一些珠子放在桌子上的15个盒子里．已知盒子中的珠子数按盒子从左往右的顺序成一个等差数列，并且从左数第8个盒子中有24颗珠子．请问：这15个盒子中一共有多少颗珠子？这个是求末项的，上节课学过，我可以做哦~但是哪里好像有些不一样呢……求最小的数，也就是求末项呗！题目中给出了项数、和，求末项还需要首项，末项不知道，不能求呀……但是项数是奇数呀，这就够了！有和、项数就行了．对，还得有公差！都有都有，可以解决问题了！。
等差数列三年级奥数题
等差数列三年级奥数题摘要：1.等差数列的概念和基本性质2.等差数列求和公式3.三年级奥数等差数列求和习题及答案4.提高等差数列求和题目的解题技巧正文：一、等差数列的概念和基本性质等差数列是指一个数列，其中每个相邻的元素之差相等。
等差数列的基本性质包括：1.等差数列中任意两个相邻元素的差值相等；2.等差数列中任意两个元素之差的值都是相同的；3.等差数列中元素的和与项数成正比。
二、等差数列求和公式等差数列求和公式是指将一个等差数列的所有元素相加得到的总和的计算公式。
等差数列求和公式为：S = n * (a1 + an) / 2其中，S 表示等差数列的和，n 表示等差数列的项数，a1 表示等差数列的第一个元素，an 表示等差数列的最后一个元素。
三、三年级奥数等差数列求和习题及答案1.习题：一个等差数列的前5 个元素分别为1, 3, 5, 7, 9，求这个等差数列的和。
答案：S = 5 * (1 + 9) / 2 = 252.习题：一个等差数列的前10 个元素分别为2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20，求这个等差数列的和。
答案：S = 10 * (2 + 20) / 2 = 110四、提高等差数列求和题目的解题技巧1.观察题目中的已知条件，如元素个数、首项和末项等，确定等差数列的性质；2.利用等差数列求和公式，将已知条件代入公式计算；3.注意数列中可能出现的公差为0 的情况，此时等差数列的所有元素都相等，和为元素个数乘以任意一项。
通过以上提纲和正文内容，我们可以了解到等差数列的概念和基本性质，以及等差数列求和公式的应用。
同时，我们通过三年级奥数等差数列求和习题及答案，学会了如何利用等差数列求和公式解决实际问题。
小学奥数培优等差数列含答案
第四讲等差数列（一）解题方法若干个数排成一列,称为数列。
数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。
从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。
【引例】:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。
计算等差数列的相关公式:（1）通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差（2）项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1（3）求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2注：在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。
例题1有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项【提示】仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差都是3，所以这是一个以4为首项，以公差为3的等差数列，根据等差数列的项数公式即可解答。
解：由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,可得,项数=(25-4)÷3+1=8,所以这个数列共有8项。
引申1、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。
答：这个数列共有27项2、有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项?答: 这个数列共有19项3、在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?答：这个等差数列共有29项。
例题2 有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？提示：仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差等于5，所以这是一个以2为首项，以公差为5的等差数列，根据等差数列的通项公式即可解答解：由等差数列的通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差,可得,第100项=2+(1OO-1)×5=497,所以这个等差数列的第100项是497。
三年级奥数难题
三年级奥数难题一、计算类。
1. 计算：1 + 2 + 3+ (100)- 解析：这是一个等差数列求和的问题。
等差数列求和公式为(首项 +尾项)×项数÷2。
首项a_1 = 1，尾项a_n=100，项数n = 100。
所以(1 +100)×100÷2=5050。
2. 计算：99×99 + 99。
- 解析：根据乘法分配律a× c + b× c=(a + b)× c，这里a = b=99，c = 99。
原式可化为99×(99 + 1)=99×100 = 9900。
3. 计算：125×88。
- 解析：把88拆分为8×11，则125×88 = 125×8×11=1000×11 = 11000。
二、数字规律类。
4. 找规律填数：1，1，2，3，5，8，（），（）- 解析：这是斐波那契数列，从第三项起，每一项都等于前两项之和。
所以5+8 = 13，8 + 13=21，括号内应填13和21。
5. 观察数列：1，4，9，16，25，（），（）- 解析：这个数列是平方数数列，1 = 1^2，4=2^2，9 = 3^2，16=4^2，25 = 5^2，那么后面两个数分别是6^2=36，7^2 = 49。
三、年龄问题类。
6. 爸爸今年35岁，小明今年5岁，几年后爸爸的年龄是小明的3倍？- 解析：设x年后爸爸的年龄是小明的3倍。
(35 + x)=3×(5 + x)，展开式子得到35+x=15 + 3x，移项3x - x=35 - 15，2x = 20，解得x = 10。
所以10年后爸爸的年龄是小明的3倍。
7. 妈妈年龄是小红年龄的5倍，奶奶年龄是小红年龄的9倍，已知奶奶比妈妈大32岁，求三人年龄。
- 解析：设小红年龄为x岁，则妈妈年龄为5x岁，奶奶年龄为9x岁。
三年级上奥数精品讲义等差数列
蒙娜丽莎的微笑(等差数列)知识图谱蒙娜丽莎的微笑知识精讲一．等差数列初步1．等差数列相关概念（1）等差数列：任何相邻两项的差都相等的数列．特别要注意，类似于1，2，3，2，1，2，3，2，1，……和1，0，1，0，1，0……的数列，虽然相邻两个数的差都相等，但这样的数列不是等差数列．（2）等差数列中，第1项称为首项，最后1项称为末项，数列中所有数的个数称为项数，而相邻两项的差则被称为公差．（3）在等差数列中，第n 项与第m 项之间相隔m n -个公差． 2．等差数列公式首项：1a ，公差：d ，末项：n a ，项数：n（1）()1=+-⨯末项首项项数公差，()11n a a n d =+-⨯ （2）()1=--⨯首项末项项数公差，()11n a a n d =--⨯ （3）()()1=-÷公差末项首项项数－，()()11n d a a n =-÷- （4）()1=÷+项数末项－首项公差，()11n n a a d =-÷+三点剖析本讲主要培养学生的运算能力，其次注重学生的观察推理能力．本讲内容是在整数计算与找规律的基础上，进一步学习等差数列．主要学习等差数列中首项、末项以及公差等的计算方法．后续课程还会继续学习等差数列求和等内容．课堂引入例题1、 高斯先生带来了这样一组数：1，5，9，13，17，21，25……五分钟后，大家还是一筹莫展……高斯先生给出了这样一张图．同学们，你们学会了“蒙娜丽莎的微笑”吗？请你来帮大家算一算高斯先生的第2个问题吧~例题2、 现有一列数：149，146，143，140，137，……，请问第35个数是多少？（利用课堂引入中的方法来解决）求数列首项和末项例题1、 （1）一个等差数列共有10项．每一项都比它的前一项大2，末项为75，那么首项是________． （2）一个等差数列共有10项．每一项都比它的前一项小2，末项为75，那么首项是________． （3）已知等差数列第4项等于31，第10项等于73，那么首项是________．请大家写出这组数中的第12个数，大家试一试吧~高斯先生，是45，对吗？对的，小南能跟大家分享一下，你是怎么做出来的吗？25是这组数中的第7个数，那我就接着往下写，是29，33，37，41，45．刚刚好45是25之后的第5个数．那如果是让你们写出这列数中第97个数呢？还能用小南的方法吗？高斯先生，这图好像一张笑脸呀！那我们就叫它“蒙娜丽莎的微笑”吧！5①25⑥454 20＝×例题2、（1）一个等差数列有13项．每一项都比它的前一项大2，且首项为33，那么末项是几？（2）一个等差数列有13项．每一项都比它的前一项小2，并且首项为33，那么末项是多少？（3）一个等差数列，每一项都比它的前一项大3，第2项为10，那么第12项是多少？（4）一个等差数列首项为4，第10项为49，那么第19项是多少？刚刚求首项了，现在求末项，方法有什么不同呢？例题3、（1）某露天剧场有30排座位，第一排有28个座位，后面每排比前排多2个座位，最后一排有座位多少个？（2）唐小虎做仰卧起坐，第一天做了10个，第七天做了76个，每天做仰卧起坐的数量成等差数列，那么唐小虎第八天做了多少个仰卧起坐？（3）如图所示，有一堆按规律摆放的砖．从上往下数，第1层有1块砖，第2层有3块砖，第3层有5块砖，……．按照这个规律，第101层有多少块砖？这些是应用题哎~跟等差数列有什么关系呢？随练1、一个等差数列首项为13，第9项为29，这个等差数列的第20项为________．随练2、（1）一个等差数列共有13项．每一项都比它的前一项大2，且首项为23，求末项是多少？（2）一个等差数列共有13项．每一项都比它的前一项小7，并且末项为125，求首项是多少？求数列公差例题1、（1）一个等差数列首项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？（2）一个等差数列第4项项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？公差，第1项和第2项差1个公差；第1项和第3项差2个公差；那么第1项和第5项差几个公差呢？例题2、柯小南先在黑板上写了一个等差数列，刚写完唐小虎就冲上讲台，擦去了其中的大部分数，只留下第四个数31和第十个数73．这个等差数列的公差是________，首项是________．还是先找差几个公差吧？例题3、 一个等差数列的首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？ 随练1、 一个等差数列第5项为25，第16项为91，那么这个等差数列的公差等于多少？ 随练2、 一个等差数列第4项为25，第15项为113，那么这个等差数列的公差是________．求数列项数例题1、 一个等差数列首项为20，末项为116，公差为6，首项和末项间相隔了________个公差．例题2、 一个等差数列的首项为11，第7项为65，146是第________项．例题3、 一个等差数列首项为5，末项为93，公差为8，那么这个等差数列一共有________项． 例题4、 一个等差数列第3项为50，公差为8，那么130是这个等差数列的第________项．随练1、 一个等差数列首项为5，末项为101，公差为8，那么首项和末项间相隔了________个公差．易错纠改例题1、 学完等差数列后，唐小虎觉得自己掌握的很不错，于是姐姐就给他出了这样的一道题目：图中的方框是小虎的计算过程，你觉得小虎做的对吗？如果不对，请你写出正确的计算过程．是不是要先找出首项和末项差多少呢？求第几项和求项数一样吗？一个等差数列有22项．每一项都比它的前一项小2，并且末项为98，那么首项是多少？难不倒我的，姐姐等我一下哦~姐姐，首项是56，对吧？小虎，你这让我说点什么好呢？唉……拓展1、一个等差数列有12项．每一项都比它的前一项小4，并且末项为56，那么首项是多少？2、一个等差数列共有15项．每一项都比它的前一项大2，并且首项为30，那么末项是__________．3、已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是_________，第19项是_________．4、等差数列：1，5，9，13，……，那么第101项是________．5、数列2，4，6，8，10，……中，50是第_________个数．6、（1）一个等差数列首项为5，末项为93，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？（2）一个等差数列第3项为50，末项为130，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？7、一个等差数列首项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差是__________．8、一个等差数列第7项为50，第12项为75，那么这个等差数列的公差是__________．9、一个等差数列第2项为24，第10项为64，那么第18项是__________．10、一个等差数列第3项为18，第9项为60，那么第15项是__________．11、分析并口述题目的做题思路及方法．一个等差数列首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？305是第几项？。
三年级奥数题及参考答案等差数列基础练习
三年级奥数题及参考答案：等差数列基础练习编者导语：数学竞赛题代表了活的数学。
解竞赛题虽离不开一般的思维规律，离不开数学知识，也有一些使用频率较大的方法和技巧，但大都没有常规模式可套，也无万能范本可循。
且赛题内容不断更新，重要的是整体全局上的洞察力、敏锐的直觉和独创性的构思。
查字典数学网为大家准备了小学三年级奥数题，希望小编整理的三年级奥数题及参考答案:等差数列基础练习，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!1、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第28项比第53项(多或少)个公差。
2、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第53 项比第28 项(多或少)个公差。
3、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第55 项比第37 项(多或少)个公差。
4、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第55 项比第83 项(多或少)个公差。
5、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第28项比第73项(多或少)个公差。
6、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第90项比第73项(多或少)个公差。
7、一个递增(后项比前项大)的等差数列，首项比第73 项(多或少)个公差。
8、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第87 项比首项(多或少)个公差。
9、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第18项比第32 项(多或少)个公差。
10、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第32项比第 18 项(多或少)个公差。
11、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第74项比第26项(多或少)个公差。
12、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第74项比第91 项(多或少)个公差。
13、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第29项比第 86 项(多或少)个公差。
14、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第123 项比第86项(多或少)个公差。
15、一个递减(后项比前项小)的等差数列，首项比第76 项(多或少)个公差。
16、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第76项比首项(多或少)个公差。
三年级数学 奥数讲座 等差数列
三年级奥数讲座等差数列1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？解答：2、5、8、11、14、……。
从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2，公差是3，这样第1995项=2＋3×（1995－1）=59842、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、……中，从1开始每三个数一组，每组前2个不能被3除尽，2个一组，100个就有100÷2=50组，每组3个数，共有50×3=150，那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149。
3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？解答：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为：1988÷14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2×27=54，这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）÷2=98。
4、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？解答：因为34×28＋28=35×28=980＜1000，所以只有以下几个数：34×29＋29=35×2934×30＋30=35×3034×31＋31=35×3134×32＋32=35×3234×33＋33=35×33以上数的和为35×（29＋30＋31＋32＋33）=54255、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。
小学奥数 等差数列的认识与公式运用 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
本讲知识点属于计算板块的部分，难度较三年级学到的该内容稍大，最突出一点就是把公式用字母表示。
要求学生熟记等差数列三个公式，并在公式中找出对应的各个量进行计算。
一、等差数列的定义⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、5、8、11、14、17、20、从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．二、等差数列的相关公式(1)三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其知识点拨教学目标等差数列的认识与公式运用实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯=(思路2)这道题目，还可以这样理解： 23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和(1001=+⨯÷=⨯=(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．例题精讲模块一、等差数列基本概念及公式的简单应用等差数列的基本认识【例 1】下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。
奥数练习-等差数列(三年级)
数学练习（等差数列）
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2
项数=（末项-首项）÷公差+1
末项=首项+（项数-1）×公差
例1、计算2＋5＋8＋11＋17＋20＋23 例2、8＋10＋12＋14＋16＋18＋20
例3、5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5 例4、9＋11＋13＋15＋17＋19＋22
例5、小明为了买书自己存钱，2003年元月存1元钱，以后每月都比前一个月多存1元钱，那么2003年这一年里一共可以存多少钱？
例6、三年级第一小组有8名同学，开学时，老师要求该小组每人都握一次手，共握多少次手？
例7、11＋14＋17＋……＋101 例8、 297＋293＋289＋……＋209
练习1、计算1＋2＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19 练习2、3＋6＋9＋12＋15 3、20＋17＋14＋11＋8＋5＋2 4、12＋13＋14＋15＋16＋18＋20＋22＋24＋26
5、一辆公共汽车空车出发，第一站上1位乘客，第二站上2位，第三站上3位，以此类推，到第11站后，公共汽车上的座位正好坐满。
问这辆汽车有多少个座位？
6、在1到100这100个自然数中，所有个位数字是8的自然数之和是多少？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四讲等差数列之综合（一）
姓名：
求第n项是几
1,2,3,4,5,6……第37项是（）。
1,3,5,7,9，……第10项是（），第100项是（）。
2,4,6,8,10……第10项是（），第58项是（）。
5,10,15,20,25,30……第100项是（），这100项的和是（）。
1,4,7,10,13……求出这个数列前100项的和。
3,12,21,30,39,48,57,66……第12个数是多少？
15个连续奇数的和是1995，其中最大的奇数是多少？
求某数是第几项
1,2，3,4,5,6…… 54是第（）个数。
1,3,5,7,9，…… 87是第（）个数。
2,4,6,8,10…… 100是第（）项。
5,10,15,20,25,30…… 105是第（）项。
1,4,7,10,13…… 94是第（）项。
3,12,21,30,39,48,57,66…… 912是第（）个数。
7,11,15，……第几个数是1994？
已知数列：2,5,3,3,7,2,5,3,3,7,2,5,3,3,7，……这个数列的第30项是哪个数字？到第25项止，这些数的和是多少？
姓名：
分析数列：
求一切除以4余1的两位数的和是多少？
求所有被2除余数是1的三位数的和。
求出从0到100之内所有3的倍数的和。
多个等差数列交叉：
（1999+1997+1995+......+13+11）-（12+14+16+......+1996+1998）（1+3+5+......+99）-（2+4+6+ (98)
789+1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+……-98+99
1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+601+602-603+604+605-606
1-3+5-7+9-11+……-199+201
姓名：
解决问题。
1、某小组有10个同学，放假时，握手告别，每两人都握一次问共握了多少次手？
2、有10把锁和10把钥匙是互相配对的，但现在把锁和钥匙弄乱了，问最多需要试验多少次，就可以把锁和钥匙配起来？
3、有10只盒子，44只乒乓球放到盒子中，能不能使每个盒子中的求书都不相同？
4、时钟每个整点敲该钟点数，每个半点敲一下，一昼夜共敲多少下？
5、一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后每排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？
第四讲等差数列之综合（作业题）
姓名：
1、已知等差数列5,8,11，……，求出它的第15项和第20项。
2、一辆双层公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上1位乘客，第2站上2位乘客，第3站上3位，以此类推，那么第几站以后，车上坐满乘客？
3、从1到100这100个数字和是多少？
4、在11-45这35个数中，所有被3除有余数的数的和是多少？
5、省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形，第一排有10个座位，第二排有11个座位，第三排有12个座位……这个体育馆的12区共有多少个座位？。