高中数学史集黄金分割素材

合集下载

黄金分割数学课件PPT

芭蕾舞
C
芭蕾
舞
B
A
C
上
海
东
方
B
明
珠
电
视
塔
A
雅典巴特农神殿
D
C
BC 0 .6 1 8 AB
A
B (精确到0.001)
点如B果为线BACB段AAACCB的, 黄那割金,么分称割线点段,BACC与被A点BB的黄比金叫分黄金比(约为0.618 ).
若矩形的宽与长的比约为0.618,这样的矩形称为黄金矩形.
我的肺腑之言
66.我们的脑袋里可以长皱纹，但我们的观念里却不能长皱纹。 93.人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的源泉。 9.无人理睬时，坚定执着。万人羡慕时，心如止水。 18.永远相信，这个世界没有什么不可能，只要勤奋与坚持，就一定能成功。 37.不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止；不论你在什么时候结束，重要的是结束之后就不要悔恨。 6.身后还有那么多期许的目光，怎么可以轻易放弃。 33.优胜劣汰，适者生存。 59.生无一锥土，常有四海心。 51.这世上无论是谁，都没有平白无故的成功，也没有一帆风顺的坦荡。再有光芒有成就的人，都是从一件件小事、一天又一天积累起来的。你所看到的光鲜，都是无数流汗的日日夜夜组成的。 62.盛年不重来，一日难再晨。及时当勉励，岁月不待人。——陶渊明 49.不要为现在的努力喊累，黎明前的夜总是最黑。 27.生活就像坐过山车，有高峰，也有低谷，这意味着，无论眼下是好是坏，都只是暂时的。 89.对于攀登者来说，失掉往昔的足迹并不可惜，迷失了继续前时的方向却很危险。 22.每个人都是赤手空拳来到这个世界的，有的人成功，有的人失败，都有着各自原因。条件不会摆放在每个人面前，学会没有条件的时候自己去创造条件，才可能走近成功。 43.如果我想要，我就一定能。 32.愿你像那石灰，别人越是浇你冷水，你越是沸腾。 38.失败也是我需要的，它和成功一样有价值。 61.人生的必修课是接受无常，人生的选修课是放下执着。当生命陷落的时候请记得，你必须跌到你从未经历过的谷底，才能站上你从未到达过的高峰。 7.穷人由于缺乏教育，使得人穷的同时，不仅志穷还有着更多的智穷。

黄金分割比的数学故事

黄金分割比的数学故事
黄金分割比的数学故事可以追溯到古希腊的数学家和哲学家毕达哥拉斯。

据说有一天，毕达哥拉斯走在街上，听到铁匠打铁时发出的有规律的、悦耳的敲击声。

他驻足倾听，伴随着铁锤的敲击，他发现敲击声与间隔产生的规律性的节奏恰好形成一个比例，这个比例可以用数学方程表达出来。

回到家后，他用一根被分成两段的绳子演示，绳子较短的那段与较长的那段之比等于较长的那段和整个绳子长度之比，符合这个比例的事物就显得较为美好。

这就是后来人们所称的“黄金分割比”或“黄金比率”，其数值约为0.618或1.618。

黄金分割比在艺术、建筑、自然等多个领域都有广泛的应用。

例如，在艺术创作中，按照黄金分割比来设计作品可以使作品更加美观和和谐；在建筑设计中，黄金分割比也被广泛应用，如古希腊的帕台农神庙和现代的建筑设计；在自然界中，黄金分割比也出现在许多生物和植物的形态中，如螺旋形的贝壳和植物的叶子排列等。

此外，关于黄金分割比还有一个著名的故事与断臂维纳斯有关。

断臂维纳斯的设计就充分遵守了黄金分割法则，成为最伟大的艺术作品之一。

她的身材比例符合黄金分割比，
从而创造出了一种独特的美感。

这些故事都表明了黄金分割比在数学、艺术和自然界中的广泛应用和重要性。

《黄金分割》课件PPT

因为矩形ABCD相似于矩形 BCFE则
推证
A
E
B
BE BC BC=AE BE AE BC AB AE AB
→ AE²=AB×BE
D
BC BE 或 BC AB
F
C
因此，点E是AB的黄金分割点，
是黄金比
即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之为黄金矩形。
方法总结 :
证黄金分割点即证
长² =全×短
长=
5 -1 2
全
短= 3 -
5全
●
2
Q
P N
M
如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP), (1)可得比例式
3- 5 5 -1 (2)若MN=1,则MP=____,NP=_____. 2 2
MP 等积式 ______, MP2=MN×PN MN
15 - 5 5 5 5 -5 (3)若MN=10,则MP=______,NP=______.
微笑》给了数以亿万计的人们美的艺术享受。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。
找一找：画中有几个黄金矩形？
七延伸美
科学研究表明,当人的下肢长与身高之比为0.618时,看起来最美.某成年女士身高为153cm,下肢长为92cm,她的高跟鞋鞋跟最佳高度约为______cm(结果精确到0.1cm).
AC BC 解：由, 得, AB AC
AC² =AB· BC
长的值全
A

x
1 －x
C B
设AB=1，AC=X,则BC=1-X ∴ X 2 1 (1 X ) 即:X2+X-1=0 解这个方程，得所以，黄金比

黄金分割 PPT课件

朝鲜
新加坡
新西兰
（一）探索交流，建立概念
活动一：初步体会 1、以下3张图片，哪张构图最美？
（一）探索交流，建立概念
活动一：初步体会
2、芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？
（一）探索交流，建立概念
活动一：初步体会
3、脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？
（一）探索交流，建立概念
分
人的弦乐器，它的
割在
共鸣箱的一个端点
艺
正好是整个琴身的
术上
黄金分割点。
的
应
用
（四）深化提高，继续探索
黄金分割在摄影上的应用
摄影中4条线的4个交点是人们视觉最敏感的地方。
（四）深化提高，继续探索
黄在用相机拍摄照片时，往往把主要景色放在黄金分割点上。金分割在摄影上的应用
的
身和下半身的比值接近
应用
0.618.这样的身体给人的感觉
就是非常的匀称，充满着美感.
（四）深化提高，继续探索
黄
金
分
割
在
艺
术
上
通过下面两幅图片可以
的
看出来，蒙娜丽莎的头
应
和两肩在整幅画面中都
用
处于完美的体现了黄金
分割，使得这幅油画看
起来是那么的和谐和完
美.
黄金（四）深化提高，继续探索造型优小美提、琴声是音一诱种
分 1.经过点B作BD AB，使BD = 1 AB.
割
2
点
2.连接AD，在DA上截取DE = DB.
的
3.在AB上截取AC = AE.
作点C是线段AB的黄金分割点

【高中数学】黄金分割的发现历史

【高中数学】黄金分割的发现历史由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。

公元前4世纪，古希腊数学家奥德修斯首先系统地研究了这个问题，并建立了比例理论。

他认为所谓黄金分割是指将长度为l的线段分成两部分，使一部分与全部的比率等于另一部分与该部分的比率。

计算黄金分割的最简单方法是计算斐波那契序列1，1，2，3，5，8，13，21后两个数字的比率是2/3，3/5，5/8，8/13，13/21近似值。

黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。

这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。

公元前300年左右，欧几里德撰写了原始几何学，他吸收了奥多斯的研究成果，并进一步系统地讨论了黄金分割，这成为最早关于黄金分割的论文。

中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利将中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。

德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。

事实上，中国有关于“黄金分割”的记录。

虽然不早于古希腊，但它是由古代中国数学家独立创造的，后来被引入印度。

经过考证。

欧洲的比例算法起源于中国，并通过印度从阿拉伯传入欧洲，而不是直接从古希腊传入。

到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。

黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。

最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代由华罗庚提倡在中国推广。

黄金比例是≈ 1.618:1，与倒数正好相反。

黄金分割

八年级数学（下）第四章相似图形
§4.2黄金分割
查阅 & 欣赏 ☞
黄金分割与生活
由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.
探索交流
什么是黄
五角星是我们常见的图形. 在图4-4中,度量点C到点 A A,B的距离.段AB分成两条线段AC和BC,
AC BC 与相等吗 ? AB AC
独立作业
知识的升华
习题4.3 1,2题. 祝你成功！
2 5 1 2 52 4 5 1

5 1 , 2
AC BC , 点C是线段AB的黄金分割点. AB AC
积累就是知识
请用所学知识回答上面的问题
解 : 1 BC AB AE AB , BC AE, , 点E是AB的黄金分割点; BE BC BE AE
AC BC 如果或AC 2 AB BC , 那么点C黄金分割线段AB. AB AC 学习一元二次方程之后, 我们可以求得
AC BC AB AC
5 1 2 0.618. 1
例题解题
欣赏
与老师同步探索
2
D
E 1 5 5 1 1 2 BD ; AD 1 , AC AE 2 2 2 2 2
AC BC 如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割 AB AC
(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
议一议
为什么叫做黄金分割? 其一是满足黄金分割的图形具有和谐美;其二是黄金分割的应用价值不可估量,故冠以黄金二字.

领悟黄金分割
其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段 BC的比例中项,也可写成AC2=AB· BC.

数学阅读材料(黄金分割之美)

神秘的大西岛古希腊有位伟大的哲学家叫做柏拉图，他在他的书中曾根据另一位大政治家梭伦的回忆录，记载了一个叫做大西岛的地方的传说。

而这个故事又是梭伦在游历的时候，一些埃及的祭司告诉他的：在比梭伦还要早9000年的时候，大西岛上有着非常发达的文明。

但是，有一次，巨大的灾难降临了大西岛，这个岛连同它的全体居民突然沉到海里去了。

据说，这个岛的面积是800000平方英里，而这比在古希腊所濒临的地中海整个的面积都要大，因此，柏拉图只有猜测，这个岛的位置在大西洋里，大西洋的名字最早就是这么来的。

可是，从柏拉图的时代开始，世世代代的人们不断地寻找，始终都没有找到这个神秘的“大西岛”。

而在近代，根据地质考察表明：地中海里确实发生过这样的一次火山爆发，也确实毁灭了一种文化。

但是，这个事件发生在比梭伦那个时代早900年的时候，而不是9000年，不但如此，柏拉图在书里描述过的那个岛的面积，原来说是长3000斯达提亚（古希腊长度单位），宽2000斯达提亚，面积折合约800000平方英里，但是如果把这个大小减成300×200，就正好和希腊的克里特岛上的一个平原相符了。

原来，从梭伦到柏拉图，都犯了一个错误，他们读错了古埃及的数字，把位置提高了一位，把100读成了1000。

其实，大西岛就是希腊南部的克里特岛。

黄金分割之美公元前5世纪，古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯，通过长时间研究铁锤和铁砧的尺寸发现它们之间存在着和谐的比例关系，即1:0.618的比例最为优美。

德国美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。

此律的意思是：整体与较大部分之比等于较大部分与较小部分之比（即0．618:1＝0．382:0．618）。

0．618是黄金分割律的比值，它被认为是最美的数值，具有很高的美学价值。

人是自然界长期发展的产物，人体美在自然美中具有最强的完整性。

英国大诗人莎士比亚在《哈姆雷特》中赞颂道：“人类是一件多么了不得的杰作！……宇宙的精华、万物的灵长”。

黄金分割资料

黄金分割是一个古老的数学方法。

对它的各种神奇的作用和魔力，数学上至今还没有明确的解释，只是发现它屡屡在实际中发挥我们意想不到的作用。

什么叫黄金分割把线段AB分成两条线段AC和CB（AC＞CB），且CB比AC的比值等于AC比AB 的比值时,(比值约等于0.618),那么，线段AB被点C分割成黄金比。

点C叫做线段AB的黄金分割点。

“0.618”叫做黄金分割数。

一、形形色色的黄金分割【建筑】早在公元前五世纪，希腊建筑家就知道0.618的比值是协调，平衡的结构。

文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。

但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618。

古时候的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金数的比来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观。

黄金律是建筑艺术必须遵循的规律。

在建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔身变得丰富多彩。

古希腊帕提依神庙由于高和宽的比是0.618，成了举世闻名的完美建筑。

建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、壮丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、美丽。

连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目。

高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹。

【艺术】1483年左右，达芬奇画的一副未完成的油画，包围着圣杰罗姆躯体的黑线，就是一个黄金分割的矩形，当时达芬奇似乎有意利用这一黄金分割的比值。

“检阅”是法国印象派画家舍勒特的一副油画，它的画杠结构比例也正是0.618的比值。

英国在画家斐拉克曼的名著《希腊的神话和传说》一书中，工绘有96幅美人图。

每一幅画上的美人都妩媚无比婀娜多姿。

如果仔细量一下她们的比例也都也雅典娜相似。

画家们发现，按0.618∶1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美。

四川省绵阳中学2020届高三数学复习素材：黄金分割比(8页)

四川省绵阳中学2020届高三数学复习素材：黄金分割比【黄金分割比】：0.618把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。

其比值是（√5-1）：2，取其小数点后三位的近似值是0.618。

由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比。

这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1÷0.618≈1.618或（1-0.618）÷0.618≈0.618 或1÷﹙1+0.618﹚≈0.6185或5开平方根之后减一的差除以二这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

在我们生活中比比皆是。

比例历史毕达哥拉斯由于公元前5世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。

公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。

他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。

而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...第二位起相邻两数之比，即2/3，3/5，5/8，8/13，13/21，...的近似值。

黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。

这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们常说的比例方法。

公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。

中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利将中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。

德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。

黄金分割发展简史

黄金分割发展简史
黄金分割是一个源远流长的数学概念，其历史可以追溯到古代希腊文明时期。

在古希腊数学中，黄金分割常常被用来描述美感和对称性，而在现代数学中，它则广泛应用于各个领域，包括艺术、建筑、自然科学以及金融等。

在古希腊文化中，黄金分割被认为是一种理想的比例，可以帮助人们创造出最美丽的艺术品和建筑物。

在希腊神庙的建筑中，黄金分割比例被广泛应用，使得建筑物更加优美和对称。

最著名的例子是帕特农神庙，该神庙的前廊和后廊都采用了黄金分割比例，让整个建筑更加和谐。

在中世纪欧洲，黄金分割的概念被重新发现，并且被广泛应用于建筑、绘画和雕塑等艺术领域。

文艺复兴时期，黄金分割的应用达到了高峰，许多伟大的艺术家和建筑师都使用了这个比例来创造出经典的艺术品和建筑物。

例如，达芬奇的绘画和米开朗基罗的雕塑都使用了黄金分割比例。

随着现代科学的发展，黄金分割被应用于自然科学领域。

许多自然界的现象都可以用黄金分割来描述，例如海龟的壳、植物的枝干和花瓣等。

此外，在数学和物理领域，黄金分割也有着广泛的应用，例如斐波那契数列和黄金矩形等。

在金融领域，黄金分割也被广泛应用。

例如，许多投资者使用黄金
分割比例来预测股票价格的走向。

此外，黄金分割比例还被用来优化投资组合和资产配置。

黄金分割是一个历史悠久、应用广泛的数学概念。

它在各个领域都有着广泛的应用，包括艺术、建筑、自然科学和金融等。

黄金分割比例的美感和对称性使得它成为了人类智慧和创造力的象征，也是人类文明发展的重要组成部分。

《数学文化》之黄金分割57页PPT

拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。 ——左
பைடு நூலகம்
《数学文化》之黄金分割
51、没有哪个社会可以制订一部永远适用的宪法，甚至一条永远适用的法律。 ——杰斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样一种的网，触犯法律的人，小的可以穿网而过，大的可以破网而出，只有中等的才会坠入网中。 ——申斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大夏，庇护着我们大家；它的每一块砖石都垒在另一块砖石上。 ——高尔斯华绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
56、书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉。 ——库法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。— —吕凯特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。 ——笛卡儿

黄金分割理论私藏版ppt课件

36524．22寸，这个数字等于光年的一百倍！
精品课件
这组数字十分有趣。0．618的倒数是1．618。譬如14/89＝ 1．168、233/144＝1．168，而0．618×1．168＝就等于1。另外有人研究过向日葵，发现向日葵花有89个花辫，55个朝一方， 34个朝向另一方。0．618，1．618就叫做黄金分割率（Golden
趋势理论
精品课件
趋势理论（一） ●趋势线的含义
趋势线是用划线的方法将低点或高点相连，利用已经发生的事例，推测次日大致走向的一种图形分析方法。我们发现在各种股价图形中，若处于上升趋势，股价波动必是向上发展，即使是出现回挡也不影响其总体的涨势，如果把上升趋势中间回挡低点分别用直线相连，这些低点大多在这根线上，称为上升趋
势线。相反，若处于下降趋势，股价波动必定向下发展，即使出现反弹也不影响其总体的跌势，把各个反弹的
高点相连，称为下降趋势线。正确地划出趋势线，就可以大致了解股价的未来发展方向，按所依据波动的时间长短不同，便出现三种趋势线：短期趋势线（连接各短期波动点）、中期趋势线（连接各中期波动点）、长期趋势线（连接各
精品课件
二、利用趋势轨道决定买卖点
1.无论是在上升或下跌趋势轨道中，当股价触及上方的压力线时，就是卖出的时机；当股价触及
下方的支撑线时，就是买进的时机。
2、若在上升趋势轨道中，发现股价突破上方的压力线时，证明新的上升趋势线即将产生。
3、同理，若在下跌趋势中，发现股价突破下方的支撑线时，可能新的下跌趋势轨道即将产生。
黄金分割理论趋势理论
艾略特波浪理论
精品课件
1．黄金分割率由来数学家法布兰斯在13世纪写了一本书，关于一些奇异数字的组合。这些奇异数字的组合是1、1、2、3、5、8、13、21、 34、55、89、144、 233┅┅ 任何一个数字都是前面两数字的总和 2＝1＋1、3＝2＋1、5＝3＋2、8＝5＋3┅┅，如此类推。有人说这些数字是他从研究金字塔所得出。金字塔和上列奇异数字息息相关。金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为十三个层面。由任何一边看入去，都可以看到三个层面。金字塔的长度为5813寸（5-8-13），而高底和底面百分比率是 0.618，那即是上述神秘数字的任何两个连续的比率，譬如 55/89＝0．618，89/144＝0．618，144/233＝0．618。另外，一个金字塔五角塔的任何一边长度都等于这个五角型对角线（Diagonal）的0．618。还有，底部四个边的总数是

数学中的美——黄金分割

数学中的美——黄金分割黄金分割点是分割线段时最能体现审美愉悦的美点，黄金分割比被视为最美丽的几何比率。

让我们走近黄金分割，来感知数学的美，寻找“美”的秘密。

一、首先让我们从黄金分割比的由来中体会数学的美，我们会被源于历史的美所陶醉。

古希腊的数学家欧多克索斯（Eudoxus ，约公元前400至公元前347年）发现：如图，将一条线段AB 分割成长短两条线段PA 、PB ，若较短线段PB 与较长线段AP 的长度之比等于较长线段与全线段AB 的长度之比，即PB ：AP ＝AP ：AB ≈0.618（精确值为215-），P 为AB 的黄金分割点。

数学家把这个的数（0.618）叫做“黄金数”。

黄金数不是指用黄金筑就的数，而是指身价与黄金一样贵重的数。

古希腊人最早发现一个长方形，它的长和宽的比等于0.618时，看上去最协调、最好看；古希腊闻名于世的古建筑巴台农神庙，它的高和宽之比恰好是0.618；古希腊人认为，最优美的人体体型应该是肚脐把身长作黄金分割。

保存下来的古希腊雕塑作品“执矛者”、“宙斯”以及爱与美之神“维纳斯”，都是按黄金分割来制作的，无不表现出最美的人体造型。

文艺复兴时期的画家也十分重视黄金分割。

达·芬奇闻名于世的作品《蒙娜丽莎》就是按着黄金分割的比例来构图的。

神密的埃及金字塔的高和底座的边长之比也是0.618。

黄金分割是最完美的分割，这种美学观点长时间统治着西方的建筑界。

着名的巴黎圣母院就是杰出的代表。

它整个结构是按着黄金分割来建造的。

17世纪欧洲着名科学家开普靳曾说过：“几何学有两个宝藏，一个是勾股定理，一个是黄金分割。

”二、通过欣赏生活中含有黄金分割比的图形，我们会为这种直觉美惊喜不已。

1、黄金扇形：如图，把一个圆分成两部分，期中阴影部分的扇形的圆心角为135°,空白部分的扇形的圆心角为225°，而135与225的比值接近黄金比。

因此，阴影部分的扇形就是黄金扇形，如果以135°为圆心角做成的扇子，那它就是外形较美观的扇子。

《黄金分割与数学》课件

1.B 在代数中，黄金分割常被用于解决一些与
比例、分式和不等式相关的问题。
1.C 黄金分割还可以用于研究函数的性质和图像，以及解决一些代数方程和不等式的问题。
1.D 黄金分割在代数中的应用，有助于我们更好
地理解数学中的比例和分式问题，以及它们在解决实际问题中的应用。
黄金分割在微积分中的应用
微积分是数学中的一门基础学科，黄金分割在微积分中也具
有广泛的应用。
在微积分中，黄金分割被用于研究函数的极值、曲线的长度
和面积等问题。
黄金分割还可以用于解决一些与积分和微分相关的问题，以及研究函数的性质和图像。
黄金分割在微积分中的应用，有助于我们更好地理解数学中的连续性和可微性问题，以及它们在实际问题中的应用。
黄金分割的数学模型
03
黄金分割的几何模型
01
黄金分割的几何定义
黄金分割是一种比例关系，其中较长的线段是较短线段与整个线段的比例等于较长线段与较长线段之和的比例。
02
黄金分割的应用
黄金分割在自然界和艺术中广泛存在，如植物生长、建筑设计、音乐和绘画等领域。
03
黄金分割的几何证明
通过构造相似三角形和利用相似三角形的性质，可以证明黄金分割的正确性。
05 黄金分割的历史与发展
黄金分割的历史背景
1 2
古希腊数学家发现黄金分割
黄金分割的起源可以追溯到古希腊时期，数学家们通过研究发现了黄金分割的美学原理。
中世纪欧洲的黄金分割研究
在中世纪欧洲，艺术家和数学家开始将黄金分割应用于艺术和建筑中，创造出了许多经典作品。
3
文艺复兴时期的黄金分割
文艺复兴时期，艺术家们重新发掘了黄金分割的价值，并将其广泛应用于绘画、雕塑和建筑等领域。