11、2020高考数学(文科)新精准大二轮精准练：专题五 第一讲 直线与圆 Word版含解析

1．(2019·濂溪区校级期末)已知直线l 1：x －2y ＋1＝0与直线l 2：x ＋ky －3＝0平行，则实数k 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．－12

D.12

解析：∵直线l 1：x －2y ＋1＝0与直线l 2：x ＋ky －3＝0平行， ∴11＝k

－2≠－31，

解得k ＝－2. 故选A. 答案：A

2．(2019·菏泽一模)圆(x －2)2＋y 2＝1与直线3x ＋4y ＋2＝0的位置关系是( ) A ．相交 B.相切

C ．相离

D.以上三种情况都有可能 解析：∵圆心(2,0)到直线3x ＋4y ＋2＝0的距离d ＝|6＋2|9＋16

＝8

5大于圆的半径r ＝1，

所以圆与直线相离， 故选C.

答案：C

3．(2019·东莞市期末测试)过点(2,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为

( )

A ．x －2y ＝0或x －y －1＝0

B ．x －2y ＝0或x ＋y －3＝0

C ．x ＋y －3＝0或x －y －1＝0

D ．x －2y ＝0

解析：直线过点(2,1)，且在两坐标轴上的截距相等， 当截距为0时，直线方程为：x －2y ＝0；

当直线不过原点时，斜率为－1，直线方程：x ＋y －3＝0. ∴直线方程为x －2y ＝0或x ＋y －3＝0. 故选B. 答案：B

4．设直线y ＝x －2与圆O ：x 2＋y 2＝a 2相交于A ，B 两点，且|AB |＝23，则圆O 的面积为( ) A ．π B.2π C ．4π

D.8π

解析：根据题意，圆O ：x 2＋y 2＝a 2的圆心为(0,0)，半径r ＝|a |， 圆心到直线y ＝x －2的距离d ＝

|－2|1＋1

＝1，

又由弦长|AB |＝23，则有a 2＝1＋⎝

⎛⎭⎪⎫2322

＝4， 则圆O 的面积为S ＝πa 2＝4π； 故选C. 答案：C

5．(2019·郑州模拟)已知圆(x －a )2＋y 2＝1与直线y ＝x 相切于第三象限，则a 的值是( )

A. 2

B.－ 2 C ．±2

D.－2

解析：依题意得，圆心(a,0)到直线x －y ＝0的距离等于半径，即有|a |

2

＝1，|a |＝ 2.又切点位于第三象限，结合图形(图略)可知，a ＝－2，故选B. 答案：B

6．(2019·兴庆区校级一模)与3x ＋4y ＝0垂直，且与圆(x －1)2＋y 2＝4相切的一条直线是( ) A ．4x －3y ＝6 B.4x －3y ＝－6 C ．4x ＋3y ＝6

D.4x ＋3y ＝－6

解析：根据题意，要求直线与3x ＋4y ＝0垂直，设其方程为4x －3y ＋m ＝0， 若该直线与圆(x －1)2

＋y 2

＝4相切，则有

|4＋m |32

＋4

2

＝2，

解得：m ＝6或－14，

即要求直线的方程为4x －3y ＝－6或4x －3y ＝14， 故选B. 答案：B

7．在平面直角坐标系xOy 中，已知A (－1,0)，B (0,1)，则满足|P A |2－|PB |2＝4且在圆x 2＋y 2＝4上的点P 的个数为( ) A ．0 B.1 C ．2

D.3

解析：设P (x ，y )，则由|P A |2－|PB |2＝4，得(x ＋1)2＋y 2－x 2－(y －1)2＝4，所以x ＋y －2＝0.求满足条件的点P 的个数即为求直线与圆的交点个数，圆心到直线的距离d ＝|0＋0－2|2＝2<2＝r ，所以直线与圆相交，交点个数为2.故满足条件的点P 有

2个． 答案：C

8．(2019·湛江一模)已知圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝72，若直线x＋y－m＝0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则m＝()

A．2或10 B.4或8

C．4或6 D.2或4

解析：根据题意，圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝72，其圆心C(3,3)，半径r＝62，若直线x＋y－m＝0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则圆心到直线的距离为22，

则有d＝|6－m|

1＋1

＝22，变形可得|6－m|＝4，

解可得：m＝2或10，

故选A.

答案：A

9．(2019·辽阳一模)已知直线l：3x－4y－15＝0与圆C：x2＋y2－2x－4y＋5－r2＝0(r>0)相交于A，B两点，若|AB|＝6，则圆C的标准方程为()

A．(x－1)2＋(y－2)2＝36

B．(x－1)2＋(y－2)2＝25

C．(x－1)2＋(y－2)2＝16

D．(x－1)2＋(y－2)2＝49

解析：化圆C：x2＋y2－2x－4y＋5－r2＝0(r>0)为(x－1)2＋(y－2)2＝r2，

可得圆心坐标为(1,2)，半径为r，

由圆心(1,2)到直线l：3x－4y－15＝0的距离d＝|3×1－4×2－15|

32＋(－4)2

＝4，

且|AB|＝6，

得r2＝32＋42＝25.

∴圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25. 故选B.

答案：B

10．(2019·宁夏银川九中模拟)直线l：kx＋y＋4＝0(k∈R)是圆C：x2＋y2＋4x－4y ＋6＝0的一条对称轴，过点A(0，k)作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为()

A.

2

2 B. 2

C. 6

D.2 6

解析：圆C：x2＋y2＋4x－4y＋6＝0，即(x＋2)2＋(y－2)2＝2，表示以C(－2,2)为圆心，2为半径的圆．由题意可得，直线l：kx＋y＋4＝0经过圆心C(－2,2)，所以－2k＋2＋4＝0，解得k＝3，所以点A(0,3)，故直线m的方程为y＝x＋3，即x－y

＋3＝0，则圆心C到直线m的距离d＝|－2－2＋3|

2

＝1

2

，所以直线m被圆C所截

得的弦长为2×2－1

2

＝ 6.故选C.

答案：C

11．(2018·高考全国卷Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P 在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是()

A．[2,6] B.[4,8]

C．[2，32] D.[22，32]

解析：设圆(x－2)2＋y2＝2的圆心为C，半径为r，点P到直线x＋y＋2＝0的距离为d，则圆心C(2,0)，r＝2，所以圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离为22，可得d max＝22＋r＝32，d min＝22－r＝ 2.由已知条件可得AB＝22，所以△ABP面

积的最大值为1

2AB·d max＝6，△ABP面积的最小值为1

2AB·d min＝2.

综上，△ABP面积的取值范围是[2,6]．

故选A.

答案：A

12．(2019·让胡路区校级二模)已知直线l：ax＋by－3＝0与圆M：x2＋y2＋4x－1