2020年黑龙江绥化中考数学试卷(解析版)

2020年黑龙江绥化中考数学试卷（解析版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
A. B. C. D.
1.化简的结果正确的是（ ）．
A.B. C. D.
2.两个长方体按图示方式摆放，其主视图是（ ）．
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）．
4.下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
5.下列等式成立的是（ ）．A.B.C.
D.
6.“十一”国庆期间，学校组织名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了
座和座两种客
车共辆，刚好坐满，设
座客车辆，
座客车辆．根据题意，得（ ）．
A.B.C.
D.
7.如图，四边形是菱形，、分别是、两边上的点，和一定
全等的条件是（ ）．
A.B.C.
D.
不.能
.保.证
.
8.在一个不透明的袋子中装有黑球个、白球个、红球个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球
是红球的概率是（ ）．
A.
B.
C.
D.
9.将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到抛物线的解析式
是（ ）．
A.
B.
C.
D.
10.如图，在中，为斜边的中线，过点作于点，延长至点，使
，连接，，点在线段上，连接，且，，
．下列结论：
①；②四边形是平行四边形；③；④．其中正确结论的个数
是（ ）．
A.个
B.个
C.个
D.个
二、填空题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）
11.新型蔓延全球，截至北京时间年月日，全球累计确诊病例超过
例，数字用科学记数法表示为 ．
12.
甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为分，方差分别
，
．甲、乙
两位同学成绩较稳定的是 同学．
甲
乙
13.黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程与行驶时间的函数关系如图所示，小时后货车的速度是
．
（
）
（）
（
）（）
14.因式分解：
．
15.已知圆锥的底面圆的半径是，母线长是
，其侧面展开图的圆心角是 度．
16.在中，，若，，则
的长是 ．
17.在平面直角坐标系中，和的相似比等于，并且是关于原点的位似图形，若点
的坐标为
，则其对应点
的坐标是 ．
18.在函数中，自变量
的取值范围是 ．
19.如图，正五边形内接于⊙，点为上一点（点与点，点不重合），连接
、
，
，垂足为
，
等于 度．
20.某工厂计划加工一批零件个，实际每天加工零件的个数是原计划的倍，结果比原计划少用
天．设原计划每天加工零件个，可列方程 ．
21.下面各图形是由大小相同的黑点组成，图中有个点，图中有个点，图中有个点，
，按此规律，第
个图中黑点的个数是 ．
图图图
图
三、解答题（本大题共8小题，共57分）
（1）（2）22.解答题．
如图，已知线段和点，利用直尺和圆规作
，使点是
的内心（不写作法，
保留作图痕迹）．
在所画的中，若，，，则
的内切圆半径是 ．
23.如图，热气球位于观测塔的北偏西方向，距离观测塔的处，它沿正南方向航行一段
时间后，到达位于观测塔的南偏西
方向的处，这时，处距离观测塔有多远？（结果保留整
数，参考数据：
，
，
，
，
，
）
北
24.如图，在边长均为个单位长度的小正方形组成的网格中，点，点，点均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．
（1）（2）（3）作点关于点的对称点
．
连接．将线段
绕点
顺时针旋转
得点对应点
，画出旋转后的线段
．
连接
，求出四边形
的面积．
（1）（2）（3）25.为了解本校九年级学生体育测试项目“米跑”的训练情况，体育教师在年月份期
间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：，，，四个等级，并绘制如下两幅统
计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：
每月抽取测试的学生中男、女
学生人数折线统计图
五月份抽取的学生米跑
测试成绩情况扇形统计图
x
1
2
3
4
5
6
78
y
O
人数
月份
男生女生
月份测试的学生人数最少， 月份测试的学生中男生、女生人数相等．求扇形统计图中等级人数占月份测试人数的百分比．
若该校
年月份九年级在校学生有
名，请你估计出测试成绩是等级的学生人数．
26.如图，内接于⊙，是直径，
，与相交于点，过点作
，垂足为，过点作
，垂足为
，连接
、
．
（1）（2
）求证：直线与⊙相切．若
，求
的值．
x
y
O
（1）（
2）（3）27.如图，在矩形中，，，点是边的中点，反比例函数
的
图象经过点
，交
边于点，直线
的解析式为
．
求反比例函数的解析式和直线
的解析式．
在轴上找一点，使
的周长最小，求出此时点的坐标．在（）的条件下，
的周长最小值是 ．
（1）（2）28.如图，在正方形中，，点在边上，连接．作于点，
于点，连接
、
．设
，
，
．
求证：．
求证：
．
【答案】解析:∵，
∴．
故选．
（3）若点从点沿边运动至点停止，求点，所经过的路径与边围成的图形的面积．
（1）（2）（3）29.如图，抛物线与抛物线相交轴于点，抛物线
与
轴交于、两点（点在点的右侧），直线
交轴负半轴于点
，交轴于点
，且
．
图
求抛物线的解析式与的值．抛物线
的对称轴交轴于点
，连接，在轴上方的对称轴上找一点，使以点，
，
为顶点的三角形与相似，求出的长．
如图，过抛物线上的动点
作轴于点
，交直线
于点
，若点
是点
关于直线的对称点，是否存在点（不与点重合），使点落在轴上？若存在，请直接写出
点
的横坐标，若不存在，请说明理由．
图
D 1.
解析:
由已知几何体可知其主视图为：
故选：．解析:由题意得：
，
故选．解析:∵有黑球个，白球个，红球个，
∴共有（
）个球，
则任意摸出一球为红球的概率为．
故选．解析:抛物线
向左平移个单位，再向下平移个单位得到
，故得到抛物线的解析式为
．
故选．解析:
C 2.B 3.C 4.
D 5.A 6.C 7.B 8.C 9.D 10.
∵，是的中线，∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
故②正确；
∵，，
∴，
故①正确；
∵，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
故④正确；
过点作于，
∴
，∴
，
∴
，∴
，∴
，∴
，故③正确．∴正确的是①②③④，一共个，
故选．解析:
．
故答案为：
．解析:
∵
，∴，
∴甲比较稳定，
故答案为：甲．解析:
由函数关系图可知，货车行驶小时，行驶了
，改变车速后又行驶了小时，共行驶了
，则小时后汽车的速度为：
．故答案为：.11.
甲
12.甲乙甲乙13.
解析:
原式
．
故答案为：
．解析:
设圆锥侧面积展开图的圆心角为，
则
，解得：
．故答案为：
．解析:设
为，∵在中，
，
，∵
，，∴
．解得：
．解析:
∵和的相似比等于
，并且是关于原点的位似图形，∴点的坐标为，则其对应点
的坐标是或，即为或．
故答案为：
或．14.
15.
16.
或17.
解析:根据题意可得
，
解得且，故自变量的取值范围是
且．
故答案为：
且．解析:
连接，，∵五边形
为正五边形，∴
，∵
，∵
，∴
，∴
．
故答案为：
．解析:设原计划每天加工零件件，则实际每天加工零件
件，
根据题意可得：
．故答案为：．解析:
且
18.
19.
20.
21.
（1）（2）图含有
个点，图含有
个点，图含有
个点，图含有
个点，图含有
个点，图含有
个点．故答案为：
．解析:
作
，作
，则即为所求．
如图，作于点，于点，于点，连接，，，
∵为
的内心，∴
，∵
，，，
∴在中，
，∵
，∴，
（1）画图见解析．
（2）
22.
（1）（2），
．
故答案为：．
解析:
由已知，得
，，，在
中，∵
，∴
，在
中，∵
，∴（千米），
答：这时，处距离观测塔约为
千米．解析:
点关于的对称点如图所示．
连接，将线段绕点顺时针旋转得点对应点，旋转后的线段如图所示．
千米．23.
（1）画图见解析．
（2）画图见解析．
（3）
．24.
（3）（1）（2）连接
，过点作于点，
过点作于点；．
∴四边形
的面积是．
解析:
由折线统计图可知：
月份测试的学生人数最少；
月份测试的学生中男生、女生人数相等，均为人．由题意得：等级人数所占五月份抽取学生的百分比为：
，
则等级人数占月份测试人数的百分比为：
．
答：等级人数占月份测试人数的百分比是．
四边形
（1） ;
（2）
．（3）
名．25.
（3）（1）（2）由题意得：
（名）．
故答案为：．解析:
连接，∵
是圆的直径，∴
．∴
．∵
，∴
．∵
，∴
，∴
，∵
，∴
．∴
．∴
．∴
．∵是圆半径，
∴直线与圆相切．
∵，
，∴
，，（1）证明见解析．
（2）
．
26.
（1）∵
，∴
，∴
．∵
，，∴
．∴
，∴
，∵
，，∴
．∵
，∴
，∴
的值是．解析:
∵
为的中点，，∴
，∵四边形
是矩形，，∴
点坐标为，∵
在的图象上，
∴，∴反比例函数解析式为
，当时，，
∴点坐标为，
∵直线过点
和点，∴，
解得，
∴直线的解析式为，
（1）
，．（2）
．（3）
27.
（2）（3）∴反比例函数解析式为
，直线
的解析式为．作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，
x
y
O
此时
的周长最小，∵点
的坐标为，∴点
的坐标为，设直线
的解析式为，∵直线
经过，∴
，解得
，∴直线
的解析式为，令，得，
∴点坐标为．
∵，
，，
∴
，，∴．
解析:
（1）证明见解析．
（2）证明见解析．
（3）．
28.
（1）（2）（3）在正方形中，，．∵，，
∴．
∴．
∵，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴．
在和中，，，∴，
由（）可知，，
∴．
∴，
由（）可知，，
∴，∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
∵，．
∴，
（1）（2）∴当点从点沿边运动至点停止时，点经过的路径是以为直径，圆心角为的圆弧，同理可得点经过的路径，两弧交于正方形的中心点．（如图所示）
∵，
∴所围成图形的面积．
解析:
当时，
，
∴点的坐标为
．∵点
在抛物线的图象上，∴
．∴．
∴抛物线的解析式为
．∵，
，∴．
∵直线过
，∴．
解得．
∴抛物线的解析式为
，的值为．连接
，令，则．（1），
．（2）或．
（3）存在，点
的横坐标为或或或．29.
（3）解得，，
∴，，
∴抛物线的对称轴为直线．
∴，
∵，
∴，，．
①当时，
，
∴，
∴．
②当时，
，
∴，
∴．
综上，的长为或．
点的横坐标为或或或．
如图，点是点关于直线的对称点，且点在轴上时，
由轴对称性质可知，，，．∵轴，
∴轴，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴四边形为菱形．
∴．
作轴于点．
设，
则．
∴，
．
∵，
∴．
在中，．
∴．
∴．
解得，，，．
经检验，，，都是所列方程的解．综上，点的横坐标为或或或．。