专题训练(四) 与三角形有关的角度计算的四种方法-学习文档
三角形中的角度计算
三角形中的角度计算三角形是一个由三个线段构成的图形，其中三个线段相交的点称为顶点，而线段则称为边。
三角形中的角是指由两条边所构成的角，三角形共有三个内角。
在三角形中，角度的大小是由其对应的边的长度所决定的。
根据三角形内角和定理，三角形的三个内角之和总是等于180度。
在计算三角形中的角度时，我们可以利用不同的方法，如正弦定理、余弦定理和正弦定理等。
一、正弦定理正弦定理是用来计算任意一个三角形中的一个角度的方法，其基本公式为：\[\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\]其中，a、b、c是三角形的边长，A、B、C是对应的角度。
例如，已知一个三角形的边长分别为a=6，b=8，c=10，我们可以利用正弦定理来计算三角形中的一个角度：\[\frac{6}{sinA}=\frac{8}{sinB}=\frac{10}{sinC}\]我们可以先计算角度A的大小，通过移项得到：利用反正弦函数我们可以求得角度A的大小。
二、余弦定理余弦定理是用来计算三角形中的一个角度的方法，其基本公式为：\(c^2=a^2+b^2-2ab*cosC\)通过这个定理，我们可以计算出三角形中的一个角度。
例如，已知一个三角形的边长分别为a=6，b=8，c=10，我们可以利用余弦定理来计算三角形中的一个角度：通过移项我们可以得到：利用反余弦函数我们可以求得角度C的大小。
三、正弦定理正弦定理是用来计算三角形中的一个角度的方法，其基本公式为：\(\frac{sinA}{a}=\frac{sinB}{b}=\frac{sinC}{c}\)例如，已知一个三角形的边长分别为a=6，b=8，c=10，我们可以利用正弦定理来计算三角形中的一个角度：\(\frac{sinA}{6}=\frac{sinB}{8}=\frac{sinC}{10}\)我们可以先计算角度A的大小，通过移项得到：利用反正弦函数我们可以求得角度A的大小。
三角形的角度计算掌握三角形的角度计算方法解决三角形问题
三角形的角度计算掌握三角形的角度计算方法解决三角形问题三角形的角度计算是解决三角形问题的重要方法。
在几何学中，三角形是最基本的形状之一，其特点是由三条边和三个角构成。
通过准确计算三角形的角度，我们可以推导出其他相关信息，如边长、面积等。
本文将介绍三角形的角度计算方法，并以实例说明如何解决三角形问题。
1. 三角形的内角和定理三角形的内角和定理是基本的角度计算方法之一。
根据该定理，三角形的三个内角之和始终等于180度。
即：角A + 角B + 角C = 180°这个定理可以用于计算已知两个角度的情况下第三个角度的大小。
例如，已知三角形的角A为60°，角B为40°，则角C为180° - 60° - 40° = 80°。
2. 直角三角形的角度计算直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度为90度。
根据三角形的内角和定理，其他两个角度之和为90度。
对于已知两个角度的直角三角形，我们可以通过这个关系计算第三个角度。
3. 利用三角函数计算角度三角函数是计算三角形角度的重要工具。
三角函数包括正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）。
这些函数的计算结果可以用来确定角度大小。
以正弦函数为例，正弦函数可以表示为：sin(角度) = 对边 / 斜边通过已知两个边的长度，我们可以计算出三角形内的角度。
例如，已知三角形的斜边边长为5，对边边长为3，我们可以计算出正弦函数的值为sin(角度) = 3 / 5。
通过查阅正弦函数表或使用计算器，我们可以得知该角度的大小。
4. 利用余弦定理计算角度余弦定理是计算非直角三角形角度的重要定理。
根据余弦定理，三角形的任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的乘积与对应角的余弦的乘积。
应用余弦定理，我们可以计算已知三边长度的非直角三角形的角度。
例如，已知三角形的边长分别为a、b、c，我们可以利用余弦定理得到cos(A) = (b² + c² - a²) / (2bc)。
初三数学下册综合算式专项练习题三角形的角度计算与判定
初三数学下册综合算式专项练习题三角形的角度计算与判定初三数学下册综合算式专项练习题：三角形的角度计算与判定在初三数学下册中，三角形的角度计算与判定是一个重要的知识点。
掌握了三角形的角度计算与判定方法，可以帮助我们解决与三角形有关的各种问题。
本文将介绍三角形内角的计算方法、外角的计算方法以及如何判断一个三角形的类型。
1. 三角形内角的计算方法三角形内角的和总是等于180度。
即对于任意一个三角形ABC，有角A + 角B + 角C = 180度。
利用这个性质，我们可以通过已知的角度来计算其他角的大小。
例如，如果已知一个三角形的一个角为40度，另一个角为60度，我们可以通过求解未知角的方法来计算第三个角的大小。
假设第三个角为X度，则40度 + 60度 + X度 = 180度，解得X = 80度。
因此，这个三角形的三个角分别是40度、60度和80度。
2. 三角形外角的计算方法三角形的外角是指与三角形的某一边相邻而不在三角形内部的角。
对于任意一个三角形ABC，它的外角等于与之相邻的内角之和。
即角X = 角A + 角B 或角Y = 角B + 角C 或角Z = 角A + 角C。
利用这个等式，我们可以计算三角形的外角大小。
例如，已知一个三角形的一个内角为40度，与之相邻的外角可以通过求解来计算。
假设这个外角为X度，则X度 = 40度 + 60度，解得X = 100度。
因此，这个三角形的这个外角的大小为100度。
3. 三角形的类型判定根据三角形的边长和角度的关系，我们可以判定一个三角形的类型。
以下是一些常见的三角形类型及其判定条件：(1) 等边三角形等边三角形的三条边长相等，每个内角都是60度。
(2) 等腰三角形等腰三角形的两条边长相等，两个相邻内角也相等。
(3) 直角三角形直角三角形的一个内角为90度。
(4) 锐角三角形锐角三角形的三个内角都小于90度。
(5) 钝角三角形钝角三角形的一个内角大于90度。
通过计算三角形的角度，我们可以判断一个三角形是否属于这些类型。
(完整word版)三角形中有关角度的计算
三角形中有关角度的计算一.直接求角度1.如图， 在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 上的高,• 且CD 、BE 交于一点P ， 若∠A=50°，求∠BPC的度数。
2。
所示，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，∠ACB 的平分线交AD 于E ，•交AB 于F ，请猜测∠AEF 与∠AFE 之间有怎样的数量关系，并说明理由．3.把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α=_______度．4。
如图,在△ABC 中，∠B=66°，∠C=54°,AD 是∠BAC 的平分线，DE 平分∠ADC 交AC 于E,则∠BDE=_________．5。
如图,△ABC 中,∠ABC=∠C=72°，BD 平分∠ABC,求∠ADB 的度数.EFDACB 45α30D CBA6。
如图,△ABC 中，∠A=80°，∠B 、∠C 的角平分线相交于点O,∠ACD=30°，•求∠DOB 的度数。
7。
△ABC 的两条高AD ，CE 相交于点M ，已知∠A=30°，∠C=75°,求∠AMC8。
（1）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，ME 和NF 分别垂直平分AB 和AC ，求∠MAN•的度数． （2)在（1)中，若无AB=AC 的条件，你还能求出∠MAN 的度数吗？若能，请求出；•若不能,请说明理由．9.如图，在△ABC 中，∠ABC 的角平分线BE 和 ∠ACD 的角平分线CE 相交于点E ， （1）如果∠A=60°，∠ABC=50°，求∠E 的大小． （2）如果∠A=70°，∠ABC=40°,求∠E 的大小．（3）根据（1）和（2）的结论,试猜测一般情况下，∠E 和∠A 的大小关ODCBAME D CAEDCA系，并简要说明理由．二.设未知数求角度10.在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠C ，∠ADC=150°，求∠B11.如图,△ABC 中，∠A=90°，∠C 的平分线交AB 于D ，已知∠DCB=2∠B 。
培优专题四三角形中角度的证明与计算
三角形中角度的证明与计算类型一：三角形中两个角的角平分线的夹角1、两个内角平分线的夹角如图，在△ABC 中，O 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，求∠O 与∠A 之间的关系。
2、一个内角平分线与一个外角平分线的夹角如图，在∆ABC 中，D 点是∠ABC 和∠ACE 的角平分线的交点，求∠D 与∠A 之间的关系。
3、两个外角平分线的夹角如图，在∆ABC 中，E 点是∠ABC 和∠ACD 的角平分线的交点，求∠E 与∠A 之间的关系。
练习1、如图，在∆ABC 的三条内角平分线交于点I ，AI 的延长线与BC 交于点D ，BC IH ⊥于H ，试比较∠CIH 和∠BID 的大小练习2、如图，在∆ABC 中，∠A=n o ，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1，∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得2A ∠， BC A 2014∠和CD A 2014∠的平分线交于点2015A ，求2015A ∠ = 。
类型二：三角形中两条边的高线的夹角如图，在∆ABC 中，O 点是BC 和AC 边上高的交点，求∠AOB 与∠之间的关系。
E D CBA O类型三：三角形中同一顶点的高线与角平分线的夹角如图，在 ABC 中，AD 是BC 边上高，AE 是∠BAC 的平分线，求∠DAE 与∠B 和∠C 之间的关系。
练习3、如图，在△ABC 中，AE 平分∠BAC ，∠B ＝40°，∠C ＝70°，F 为射线AE 上一点(不与E 点重合)，且FD ⊥BC.(1)若点F 与点A 重合，如图1，求∠EFD 的度数；(2)若点F 在线段AE 上(不与点A 重合)，如图2，求∠EFD 的度数；(3)若点F 在△ABC 外部，如图3，此时∠EFD 的度数会变化吗？是多少？类型四：三角形中两边中垂线的交点（锐角、直角、钝角三角形分类讨论）如图，在△ABC 中，OD 垂直平分AB 交AB 于点D ，OE 垂直平分AC 交AC 于点E ，连接OB ，OC ，求∠BOC 与∠A 之间的关系。
三角形的角度计算
三角形的角度计算三角形是几何学中最基本的形状之一，它由三条边和三个内角组成。
在解决与三角形相关的问题时，计算各个角度的大小是十分重要的。
本文将介绍常见的计算三角形角度的方法，包括正弦定理、余弦定理和基本角度关系。
1. 使用正弦定理计算角度正弦定理是指在任意三角形ABC中，边长与角度之间存在关系：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)。
其中，a、b、c分别表示三角形的边长，A、B、C为对应的角度。
根据这一定理，我们可以通过已知两边和一个角度，来求解其他角度。
例如，已知三角形ABC的边长分别为a=3，b=4，c=5，我们需要计算角度A所对应的角度。
根据正弦定理：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)我们可以得到：3/sin(A) = 4/sin(B) = 5/sin(C)将已知数据代入：3/sin(A) = 4/sin(B) = 5/sin(C)通过求解，我们可以得到：sin(A) ≈ 0.6，此时的角度A约等于36.87°2. 使用余弦定理计算角度余弦定理是指在任意三角形ABC中，边长与角度之间存在关系：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)。
其中，a、b、c分别表示三角形的边长，C表示对应的角度。
例如，已知三角形ABC的边长分别为a=4，b=5，c=6，我们需要计算角度C所对应的角度。
根据余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)将已知数据代入：6^2 = 4^2 + 5^2 - 2 * 4 * 5*cos(C)通过求解，我们可以得到：cos(C) ≈ 0.7，此时的角度C约等于45.57°3. 基本角度关系在某些情况下，我们可以通过已知角度关系直接计算三角形的角度。
例如，对于直角三角形，我们知道其中一个角度为90度，而其他两个角度之和为90度；对于等边三角形，每个角度都是60度。
此外，对于一个普通的三角形ABC，根据角度和的关系，我们可以得知：角度A + 角度B + 角度C = 180度。
11.2利用三角形内外角定理求角度的常见类型人教版2024—2025学年八年级上册
11.2与三角形有关的角专题利用三角形内外角定理求角度的常见类型人教版2024—2025学年八年级上册类型1 直接计算角度1．如图，在△ABC 中，△A ＝60°，△B ＝40°，点D 、E 分别在BC ，AC 的延长线上，则△1＝ ；2．在△ABC 中，三个内角△A 、△B 、△C 满足△B －△A ＝△C －△B ，则△B ＝ ；类型2 三角尺或直尺中求角度3．如图，把一块直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若△1＝50°，则△2的度数是（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°4．一副三角尺ABC 和DEF 如图放置（其中△A ＝60°，△F ＝45°），使点E 落在AC 边上，且ED△BC ，则△CEF 的度数为 ；5.将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为 ．6.将一副三角板如图摆放，则∠1＝ 度．（3题图） （4题图）（1题图）7.如图，将一副直角三角尺按图中所示放置，则图中的∠α＝°．8.一副三角尺如图所示摆放，以AC为一边，在△ABC外作△CAF＝△DCE，边AF交DC的延长线于点F，求△F的度数．类型3与平行线的性质综合求角度9.如图，AB△CD，△ABE＝60°，△D＝50°，求△E的度数；类型4截角和折叠综合求角度10.如图，在△ABC中，△C＝70°，若沿图中虚线截去△C，则△1＋△2等于（）A．360° B．250° C．180° D．140°11.如图，将△ABC沿着DE翻折，使B点与B′点重合，若△1＋△2＝80°，求△B 的度数；13.已知△ABC中，∠A＝65°，将∠B、∠C按照如图所示折叠，若∠ADB′＝35°，则∠1+∠2+∠3＝°．14.如图，把一张Rt△ABC纸片沿DE折叠，若∠1＝70°，∠C＝90°，则∠2的度数为．15．如图，在△ABC中，∠A＝50°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2＝．类型5利用内角和的关系求角度16.如图，在△ABC中，△A＝60°，△ABC和△ACD的平分线交于点O，求△O 的度数；17.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．18.如图，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点F，则∠AFC的度数是．19．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BO，CO交于点O，CE为△ABC的外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，∠1＝60°，则∠2的大小为．课后能力提升1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与F A交于点E，则∠E的度数为．2.如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A5BC 的平分线与∠A5CD的平分线交于点A6，得∠A6，则∠A6＝．3.将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是；【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，则∠A的大小为．。
三角形中的角度计算
三角形中的角度计算要进行三角形的角度计算，首先要搞清楚三角形角度之间的关系变化。
1、内角和定理在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180?/SPAN>2、外角定理三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3、直角三角形的两锐角直角三角形的两个锐角之和等于90?/SPAN>4、等腰三角形的三角的关系已知等腰三角形的顶角为n埃 蛄降捉俏?/SPAN>(180埃?/SPAN>n?/SPAN>);已知等腰三角形的一个底角为n埃 蛄硪桓龅捉且彩?/SPAN>n?/SPAN>,顶角为180埃?/SPAN>2n?/SPAN>.三角形中的角度计算主要分以下三种形式：1、方程法，2、推理代换法，3、特殊值法1、方程法例1、在△ABC中，AB=AC，CD平分∠C，∠ADC=150埃 蟆?/SPAN>B[分析] (1)所求的∠B在△DBC内，已知的∠ADC是△DBC的外角，所以有∠ADC=∠B+∠BCD。
∠B是等腰△ABC的顶角，∠BCD是底角的一半，可以用∠B表示，所以可利用方程式求∠B。
(2)因为∠A是底角，∠ACD是底角的一半，∠ADC是已知角，所以可以先求出∠A。
解法1、设∠B=x，则∠ACB=(180埃?/SPAN>x),∠BCD=(180埃?/SPAN>x),由三角形的内角和定理，可得∠B+∠BCD=∠ADC，即x+(180埃?/SPAN>x)=150?/SPAN>所以x=140?/SPAN>解法2、设∠A=x，则∠ACB=x,∠ACD=x。
因为∠A+∠ACD+∠ADC=180埃?/SPAN>所以 x+x+150?/SPAN>=180?/SPAN>解得x=20?/SPAN>,即∠A=20?/SPAN>∴∠B=180埃?/SPAN>2×20?/SPAN>=140?/SPAN>例2、在△ABC中，∠A：∠B=5：7，∠C比∠A大10埃 蟆?/SPAN>C解：设∠C=x,则∠A=x－10?/SPAN>,∠B=(x-10?/SPAN>),所以有x+(x－10?/SPAN>)+(x－10?/SPAN>)=180?/SPAN>解得x=60?/SPAN>,即∠C=60?/SPAN>例3、D是△ABC的BC边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC[分析]因为AD=BD，AB=AC=CD，所以有∠B=∠BAD=∠C，∠DAC=∠ADC，且∠BAC+∠B+∠C=180埃 庋 颐强梢陨琛?/SPAN>B=x,列出方程即可求。
三角形的角度问题技巧
三角形的角度问题技巧三角形是数学中常见的几何形状之一，它由三条边和三个角组成。
在解决三角形问题时，我们经常需要计算角度的大小。
本文将介绍一些解决三角形角度问题的技巧和方法。
一、三角形内角和定理三角形的内角和定理是解决三角形角度问题的基础。
根据该定理，三角形的三个内角之和等于180度。
这个定理可以帮助我们计算未知角的大小。
例如，如果我们已知一个三角形的两个角分别为60度和80度，那么我们可以通过180度减去已知角的和来计算第三个角的大小。
即180度 - 60度 - 80度 = 40度。
因此，这个三角形的第三个角为40度。
二、等腰三角形的角度性质等腰三角形是指两条边相等的三角形。
在等腰三角形中，两个底角（即两个底边对应的角）是相等的。
这个性质可以帮助我们计算等腰三角形的角度。
例如，如果我们已知一个等腰三角形的两个底角分别为50度，那么我们可以通过相等的底角性质得知，顶角也是50度。
因此，这个等腰三角形的三个角都是50度。
三、直角三角形的角度性质直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。
在直角三角形中，另外两个角的和为90度。
例如，如果我们已知一个直角三角形的一个角为30度，那么我们可以通过直角三角形的角度性质得知，另外一个角为60度（90度 - 30度）。
因此，这个直角三角形的两个角分别为30度和60度。
四、三角形的外角性质三角形的外角是指与三角形的一个内角相邻且不共边的角。
根据三角形的外角性质，三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角之和。
例如，如果我们已知一个三角形的一个内角为80度，那么我们可以通过外角性质得知，这个内角的相邻外角等于另外两个内角的和。
即相邻外角 = 180度 - 80度 = 100度。
因此，这个三角形的相邻外角为100度。
五、三角形的角平分线三角形的角平分线是指从三角形的一个顶点出发，将对角线平分成两个相等的角的线段。
根据角平分线的性质，角平分线将三角形的一个角分成两个相等的角。
三角形的角度求解
三角形的角度求解三角形是几何学中的基本形状之一，由三条边和三个角组成。
在解决三角形相关问题时，经常需要求解三角形的角度。
本文将介绍三种常见的方法来求解三角形的角度：正弦定理、余弦定理和正切定理。
1. 正弦定理（Sine Rule）正弦定理是一种常用的三角形角度求解方法，适用于任意三角形，其表达式为：a/sinA = b/sinB = c/sinC其中，a、b、c 分别为三角形的边长，A、B、C 分别为与相应边相对的角度。
2. 余弦定理（Cosine Rule）余弦定理也是常见的三角形角度求解方法，可以用于不等边三角形，其表达式为：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC其中，c 为三角形的斜边，a、b 为与此斜边相关的两条边，C 为斜边相对的角度。
3. 正切定理（Tangent Rule）正切定理适用于直角三角形，其表达式为：tanA = a/b, tanB = b/a其中，a、b 分别为直角三角形的两条边，A、B 分别为与相应边相对的角度。
这些定理可以帮助我们在已知三角形边长或角度时求解未知角度。
下面通过具体例子演示这些定理的使用方法。
例1：已知三角形的两条边长 a = 5cm，b = 7cm，以及它们夹角的正弦值 sinC = 0.8，求解三角形的角度。
解：根据正弦定理，我们可以得到：a/sinA = b/sinB = c/sinC5/sinA = 7/sinB = c/0.8根据已知信息可得：sinA = 5/7sinB，c = 0.8c由此可得：sinA = 5/7(0.8)通过反正弦函数，我们可以求得角度 A 的值。
例2：已知三角形的两条边长 a = 3cm，b = 4cm，以及夹角 C = 60°，求解第三边 c 和角度 A、B。
解：根据余弦定理，我们可以得到：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosCc^2 = 3^2 + 4^2 - 2(3)(4)cos60°根据已知信息可得：c^2 = 9 + 16 - 24cos60°通过开方运算，我们可以求得第三边 c 的长度。
初中数学求角的度数四法学法指导
初中数学求角的度数四法在学习与三角形有关的角时，同学们会遇到许多求角的大小的问题，其中有些题目看似简单，却很难入手，有些题目因思考不全面而造成漏解。
怎么办？要知道，数学思想方法是数学的灵魂，是解决数学问题的金钥匙。
本文就谈谈数学思想方法在求解角的度数问题中的运用，希望对同学们解题有所帮助。
1、整体法例1 如图1，若点P 为△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的角平分线的交点，求∠BPC 21-∠A 的度数。
图1分析：解本题的关键在于从整体着眼，利用∠PBC+∠PCB 建立∠A 和∠BPC 的联系。
解：∵∠PBC=21∠ABC ∠PCB=21∠ACB ∠BPC=180°－（∠PBC+∠PCB ）∴∠BPC －21∠A ︒=︒⨯-︒=⎪⎭⎫ ⎝⎛∠+∠+∠-︒=9018021180A 21ACB 21ABC 21180 2、方程法例2 如图2，在△ABC 中，∠A ：∠ABC ：∠ACB=3：4：5，BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高，BD 、CE 相交于点H ，求∠BHC 的度数。
图2分析：根据三角形的内角和定理，结合已知条件可先求出∠A 、∠ABC 、∠ACB 的度数。
在△BHC 中，还需求出∠DBC 和∠ECB 的度数。
解：设∠A=3x 度，则∠ABC=4x 度，∠ACB=5x 度。
所以180x 5x 4x 3=++。
解得x=15，即∠A=45°，∠ABC=60°，∠ACB=75°在△DBC 中，由∠BDC=90°，可知△DBC 是直角三角形。
所以∠DBC=90°－75°=15°在△ECB 中，由∠CEB=90°，可知△ECB 是直角三角形。
所以∠ECB=90°－60°=30°在△BHC 中，∠BHC=180°－15°－30°=135°点评：由于∠A ：∠ABC ：∠ACB=3：4：5，设∠A=3x 度，则∠ABC=4x 度，∠ACB=5x 度。
初二数学三角形中相关角度的计算规律及应用专题重要.docx
初 二 数 学 三 角 形 中 相 关 角 度 的 计 算 规 律 及 应 用 （ 理 解 性 记 忆 并 能 熟 练 运 用 考 试 必 考 ）一、三角形内角和定理与角平分线规律及应用例 1：在△ ABC 中， BO 与 CO 分别是∠ ABC 和∠ ACB 的平分线，且相交于点O ，探究∠ O 与∠ A 是否有关系？若有关系，试分析有怎样的关系？A研究分析：∠ O =180° - (∠1+∠ 2)而∠ 1+∠ 2= 1 (180 °- ∠ A) =90 ° - 1∠ AO221 1 ∴∠ O=180° - (90 °-2 ∠ A) =90 ° + 2 ∠ A1由例 1 总结出重要规律：三角形的两个内角平分线交B于一点，所形成角的度数等于90°加上第三角的一半，即为∠1 O = 90 ° + ∠ A 。
22C例 1例 2: 已知如图：在△ ABC 中， BO 、 CO 分别平分∠ CBE 和∠ BCF ，且交于点 O ，则∠ O 与∠ A 的关系又如何呢 ?分析：∠ O = 180 ° - （∠ 1+∠2）1而∠ 1+∠ 2 = 2 (180 °+ ∠ A)∴∠ O =180° - [ 1(180 ° + ∠ A)]21 = 180 ° - 90 ° -2 ∠ A1= 90 °- 2 ∠ A AB2 C1FEO例 2由例 2 总结出重要规律：三角形的两个外角平分线交于一点，所形成角的度数等于90°减去第三角的一半。
即为∠ O = 90 ° - 1 ∠ A 。
2例 3：已知如图： PB 与 PC 分别为内角∠ ABC 和外角∠ ACD 的平分线， 且交于点 P ，探究：∠ A 与∠ P 的关系。
分析：∠ P=∠ 2- ∠ 1，1∠ 2= 2 ( ∠ A+∠ ABC)1∠1= 2 (180 ° - ∠ A - ∠ BCA ）AP1 1(180 ° - ∠ A - ∠ BCA ） 12 ∴∠ P= ( ∠ A+∠ ABC ） -B D2211C11= 2 ∠A + 2 ∠ ABC - 90 °+ 2 ∠ A+ 2 ∠ BCA例 311=∠ A - 90 ° -(180 ° - ∠A) =∠ A22由例 3 总结出重要规律：三角形的一个内角平分线与一个外角平分线交于一点，所形成角的度数1 等于第三角的一半。
三角形中的角度计算
三角形中的角度计算三角形是一个非常重要的几何形状，它由三条边和三个角组成。
在三角形中，三个角的和总是等于180度。
三角形的角度计算是解决三角形问题的基础。
在本篇文章中，我们将探讨三角形中角度的各种计算方法。
1.直角三角形：直角三角形是最简单的一种三角形，其中一个角是90度。
根据直角三角形的特性，当我们知道一个角的大小时，可以使用三角函数来计算其他两个角的大小。
- 正弦函数（sin）：正弦函数定义为对边与斜边的比值。
例如，如果我们知道一个角的对边和斜边的长度，可以使用正弦函数计算出这个角的大小。
公式为 sin(A) = 对边÷ 斜边。
- 余弦函数（cos）：余弦函数定义为邻边与斜边的比值。
如果我们知道一个角的邻边和斜边的长度，可以使用余弦函数计算出这个角的大小。
公式为 cos(A) = 邻边÷ 斜边。
- 正切函数（tan）：正切函数定义为对边与邻边的比值。
如果我们知道一个角的对边和邻边的长度，可以使用正切函数计算出这个角的大小。
公式为 tan(A) = 对边÷ 邻边。
例如，如果一个直角三角形的对边长度为3，邻边长度为4，我们可以使用正弦函数计算出另外两个角的大小：sin(A) = 对边÷ 斜边sin(A) = 3 ÷ 5A = arcsin(3 ÷ 5)A≈36.87度由于三角形内角之和为180度，所以直角三角形的另外两个角的和为90度，在本例中为（90-36.87）=53.13度。
因此，我们可以确定整个直角三角形的三个角的大小分别为36.87度、53.13度和90度。
2.钝角三角形：钝角三角形是一个至少有一个角度大于90度的三角形。
与直角三角形不同，钝角三角形的角度计算更为复杂。
以下是一些常用的计算方法：- 利用余弦定理：余弦定理是计算三角形任意边长或角度的一种方法。
根据余弦定理，可以计算钝角三角形的所有角度。
其公式为：c² = a² +b² - 2abcos(C)，其中a、b、c代表三角形的边长，C代表夹角C的大小。
几何知识 求直角三角形的角度
求直角三角形的角度从已知两边求角度若我们知道 直角三角形两条边的长度，我们便可以求三角形的未知角度。
例子梯子搁在墙上，如图。
梯子与墙之间的 角度 是多少？我们可以用 正弦、余弦或正切来做！但应该用哪个呢？我们可以这样做：一、看看已知的边是邻边（就是：我们想求的角的其中一边，但不是最长的边），对边（就是：对着我们想求的角的边），或斜边（就是：最长的边）例子：在这个梯子的例子，我们知道：角 "x" 的 对边的长度：2.5最长的边（斜边）的长度：5二、用以下的公式来决定用正弦、余弦 或 正切：正弦sin(θ) = 对边 / 斜边余弦cos(θ) = 邻边 / 斜边正切tan(θ) = 对边 / 邻边在这个例子，已知值是对边 和 斜边，所以我们用 正弦。
三、把已知值代入正弦方程：S in (x) = 对边 / 斜边 = 2.5 / 5 = 0.5在计算器上，按以下的键（视乎计算器的牌子）： '2ndF sin' 或 'shift sin'。
例子再看一些例子：例子求从地上的点 A 到飞机的仰角。
一、已知的边是 对边 (300) 和 邻边 (400)。
二、从上面的公式，我们知道应该用 正切。
三、计算 对边/邻边 = 300/400 = 0.75四、用计算器的 tan-1 键来求角度Tan x° = 对边/邻边 = 300/400 = 0.75tan-1 of 0.75 = 36.9° （保留一位小数）角度通常是舍入到一个小数位的。
例子求 角 a°的大小一、已知的边是 邻变 (6,750) 和 斜边 (8,100)。
二、从上面的公式，我们知道应该用 余弦。
三、计算 邻边/斜边 = 6,750/8,100 = 0.8333四、用计算器来算 cos-1(0.8333) ：cos a° = 6,750/8,100 = 0.8333cos-1(0.8333) = 33.6° (保留一位小数）。
三角形的角度计算
三角形的角度计算三角形是平面几何中的基础概念之一，它由三条边和三个角组成。
三角形的角度计算是解决三角形相关问题的重要方法之一。
本文将介绍三角形的角度计算方法，并通过实例演示如何计算三角形的各种角度。
三角形角度计算的基本原理是三角形内角和等于180度。
根据这个原理，我们可以利用已知的角度或边长来推导出未知角度。
具体的计算方法有以下几种：1. 三角形内角和公式三角形的三个内角分别为A、B、C，根据三角形内角和公式，我们可以得到以下等式：A +B +C = 180度当已知两个角度，并求解第三个角度时，可以利用这个公式进行计算。
例如，已知角A为45度，角B为60度，可以通过代入上述公式得到：45 + 60 + C = 180，C = 180 - 45 - 60，C = 75度。
2. 直角三角形角度计算直角三角形是其中一个角度为90度的三角形。
根据直角三角形的特点，我们可以利用三角函数来计算其他两个角度。
例如，已知直角三角形的一个锐角为30度，可以通过正弦函数计算：sin(30度) = 对边/斜边，对边 = 斜边 × sin(30度)，对边 = 斜边 × 1/2。
由此可见，直角三角形的两个锐角可以通过三角函数进行计算。
3. 三角形边长比例法对于已知三角形各边的长度，我们可以利用三角形边长比例法来计算三角形的各个角度。
具体方法是利用三角形的边长比例和三角函数的关系进行计算。
例如，已知三角形的三条边分别为a、b、c，且已知a/b = 2/3，a/c = 3/5，可以推导出：b/c = (2/3) / (3/5)，b/c = (2/3) × (5/3)，b/c = 10/9。
利用反三角函数，我们可以求解出b/c对应的角度。
通过以上三种方法，我们可以有效地计算三角形的各个角度。
下面通过实例进行演示：实例一：已知三角形ABC中，角A为60度，边AB长度为4 cm，边BC长度为6 cm。
最新人教版初中八年级上册数学方法技巧专题练习：三角形中有关角度的计算
方法技巧专题：三角形中有关角度的计算——全方位求角度，一网搜罗◆类型一已知角的关系，直接利用内角和或结合方程思想求角度1．一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶5，则这个三角形一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形2．在△ABC中，∠A＝2∠B＝75°，则∠C＝________.3．在△ABC中，∠A＝3∠B，∠A－∠C＝30°，则∠A＝________°，∠C＝________°.4．如图，已知在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．◆类型二综合内、外角的性质求角度5．如图，∠B＝20°，∠A＝∠C＝40°，则∠CDE的度数为()A．40°B．60°C．80°D．100°6．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠B＝40°，求∠BAC的度数．7．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.(1)求证：∠EAC＝∠B；(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度数．◆类型三在三角板或直尺中求角度8．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果∠2＝60°，那么∠1的度数为()A．60°B．50°C．40°D．30°第8题图第9题图9．(2016－2017·湘潭市期末)将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是()A．75°B．90°C．105°D．120°10．(2016－2017·娄底市新化县期中)如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为()A．50°B．60°C．70°D．80°11．(1)如图①，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C.在△ABC中，∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝________，∠XBC＋∠XCB＝________；(2)如图②，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX 的大小．◆类型四与平行线结合求角度12．如图，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，则∠E等于()A．60°B．25°C．35°D．45°第12题图第13题图13．(2016·丽水中考)如图，在△ABC中，∠A＝63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN＝133°，则∠B的度数为________．◆类型五与截取或折叠结合求角度14．如图，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝24°，则∠BDC等于()A．42°B．66°C．69°D．77°第14题图第15题图15．如图所示，一个含60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，那么∠1＋∠2的度数为()A．120°B．180°C．240°D．300°16．★如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部A′处，已知∠1＋∠2＝80°，则∠A的度数为________．【变式题】如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部C′处，若∠1＝20°，求∠2的度数．参考答案与解析1．A 2.67.5° 3.90604．解：设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝2x.根据三角形内角和为180°知∠C＋∠ABC＋∠A＝180°，即2x＋2x＋x＝180°，∴x＝36°，∴∠C＝2x＝72°.在△BDC中，∠DBC＝180°－90°－∠C＝18°.5．C6．解：∵∠1＝∠2，∠B＝40°，∴∠2＝∠1＝(180°－40°)÷2＝70°.又∵∠2是△ADC的外角，∴∠2＝∠3＋∠4.∵∠3＝∠4，∴∠2＝2∠3，∴∠3＝12∠2＝35°，∴∠BAC＝∠1＋∠3＝105°.7．(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又∵∠EAD＝∠EDA，∴∠EAC＝∠EAD －∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B.(2)解：设∠CAD＝x°，则∠E＝3x°.由(1)知∠EAC＝∠B＝50°，∴∠EAD＝∠EDA＝(x＋50)°.在△EAD中，∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°，即3x°＋2(x＋50)°＝180°，解得x＝16.∴∠E＝48°.8．D9.C10.C11．解：(1)150°90°(2)不变化．因为∠A＝30°，所以∠ABC＋∠ACB＝150°.因为∠X＝90°，所以∠XBC＋∠XCB＝90°，所以∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC－∠XBC)＋(∠ACB－∠XCB)＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°.12．C13.70°14.C15．C解析：因为∠1＝180°－∠AMN，∠2＝180°－∠ANM，所以∠1＋∠2＝360°－(∠ANM ＋∠AMN)．又因为∠ANM＋∠AMN＝180°－∠A＝120°，所以∠1＋∠2＝240°.故选C.16．40°解析：由折叠的性质得∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE.因为∠1＋∠A′EA＝180°，∠2＋∠A′DA＝180°，所以∠1＋∠2＋2∠AED＋2∠ADE＝360°，所以∠AED＋∠ADE＝140°，所以∠A＝40°.【变式题】解：如图，因为∠A＝65°，∠B＝75°，所以∠CEF＋∠CFE＝∠A＋∠B＝140°，所以∠CEF ＋∠CFE＋∠C′EF＋∠C′FE＝280°，所以∠2＝360°－(∠CEF＋∠CFE＋∠C′EF＋∠C′FE)－∠1＝360°－280°－20°＝60°.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
第7章专项训练——三角形中有关角度的计算PPT课件(北师大版)
A．30° C．28°
B．29° D．27°
解：在△ABN 中，∠A＋∠B＋∠1＝180°. 在△CDP 中，∠C＋∠D＋∠3＝180°. 在△EFM 中，∠E＋∠F＋∠2＝180°.
∴∠A＋∠B＋∠1＋∠C＋∠D＋∠3＋∠E＋∠F＋ ∠2＝540°.
在△MNP 中，∠4＋∠5＋∠6＝180°， ∴∠1＋∠2＋∠3＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝540°－ 180°＝360°.
8．如图，AB∥CD，∠A＝95°，∠C＝65°，∠1∶ ∠2＝3∶4，求∠B 的度数．
解：∵∠1∶∠2＝3∶4，∴设∠1＝3x，∠2＝4x. ∵AB∥CD，∠B＝180°－∠2－∠A＝85°－4x， ∴∠CDE＝∠B＝85°－4x，∠DFE＝∠A＝95°. ∵∠DFE＝∠C＋∠1＝65°＋3x， ∴65°＋3x＋85°－4x＋4x＝180°，解得 x＝10°. ∴∠B＝85°－4x＝45°.
类型四 运用三角形内角和定理与外角定理的综合 求角度
9．将直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝20°， 则∠2 的度数为( C )
A．60° C．40°
B．50° D．30°
10．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线， 交 BA 的延长线于点 E，若∠BAC＝100°，∠B＝42°， 则∠E 的度数为( B )
解：∵EF∥BC，∴∠ECD＝∠CEF＝50°. ∵CE 是∠ACD 的平分线， ∴∠ACD＝2∠ECD＝100°. ∴∠B＝∠ACD－∠A＝100°－60°＝40°.
类型三 运用三角形内角和定理与平行线的综合求 角度
7．如图，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3 的 度数为( C )
A．50° B．60° C．70° D．80°
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专题训练(四)与三角形有关的角度计算的四种方法►方法一根据三角形的内角和定理及其推论直接计算角度1．如图4－ZT－1，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是角平分线，则∠ADC 的度数为()图4－ZT－1A．25°B．50°C．65°D．70°2．如图4－ZT－2，已知∠A＝32°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE的度数为()图4－ZT－2A．120°B．115°C．110°D．105°3．2019·枣庄如图4－ZT－3，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于()图4－ZT－3A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°4．2019·岳西期中如图4－ZT－4，AB∥CD，∠C＝65°，CE⊥BE，垂足为E，则∠B 的度数为________．图4－ZT－45．2019·安徽绩溪期中如图4－ZT－5，已知a∥b，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝________°.图4－ZT－56．2019·安徽舒城月考如图4－ZT－6，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2＝________°.图4－ZT－67．2019·淅川县期末如图4－ZT－7，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F.(1)填空：∠AFC＝________°；(2)求∠EDF的度数．8．探索与发现：在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．(1)在图4－ZT－8①中，若∠B＝20°，∠C＝50°，求∠EAD的度数；(2)在图②中，当∠ACB为钝角时，设∠B＝α，∠ACB＝β，请用含α，β的式子表示∠EAD，并说明理由．图4－ZT－8►方法二三角尺或直尺的组合放置中的角度计算9．将一副三角尺如图4－ZT－9放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的度数为()A．140°B．160°C．170°D．150°图4－ZT－910．2019·营口如图4－ZT－10，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为()图4－ZT－10A．85°B．70°C．75°D．60°11．将一把直尺与一块三角尺如图4－ZT－11放置．若∠1＝40°，则∠2的度数为()图4－ZT－11A．125°B．120°C．140°D．130°12．2019·枣庄将一副三角尺和一张对边平行的纸条按图4－ZT－12所示方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30°角的三角尺的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()图4－ZT－12A．15°B．22.5°C．30°D．45°►方法三与截取或折叠有关的角度计算13．如图4－ZT－13，小明将一张三角形纸片(△ABC)沿着DE折叠(点D，E分别在边AB，AC上)，并使点A与点A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2的度数为()A ．140°B ．130°C ．110°D ．70°► 方法四 与平行线的性质或判定综合的角度计算14．如图4－ZT －14所示，已知AB ∥CD ，直线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，且EG 平分∠FEB ，∠1＝50°，则∠2等于( )图4－ZT －14A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°15．2019·金华如图4－ZT －15，已知AB ∥CD ，BC ∥DE.若∠A ＝20°，∠C ＝120°，则∠AED 的度数是________.图4－ZT －1516．如图4－ZT －16，在△ABC 中，∠A ＝90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠ADE ＝155°，求∠B 的度数．图4－ZT －1617．已知：如图4－ZT －17，AB ∥CD ，∠1＝∠2，求证：∠BEF ＝∠EFC.图4－ZT －17详解详析1．[解析] C ∵∠C ＝90°，∠B ＝40°，∴∠BAC ＝90°－∠B ＝90°－40°＝50°.∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD ＝12∠BAC ＝25°，∴∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ＝40°＋25°＝65°.故选C.2．[解析] B ∠DFE ＝∠A ＋∠ADF ＝∠A ＋∠B ＋∠C ＝32°＋45°＋38°＝115°.故选B.3．[解析] A ∵∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，∴∠DBE ＝12∠ABC ，∠DCE ＝12∠ACE .又∵∠DCE －∠DBE ＝∠D ，∠ACE －∠ABC ＝∠A ，∴∠D ＝12∠A ＝12×30°＝15°.故选A.4．25° 5.70 6.567．解：(1)∵△ABD 沿AD 折叠得到△AED ，∴∠BAD ＝∠DAF .∵∠B ＝50°，∠BAD ＝30°，∴∠AFC ＝∠B ＋∠BAD ＋∠DAF ＝110°.故答案为110.(2)∵∠B ＝50°，∠BAD ＝30°，∴∠ADB ＝180°－50°－30°＝100°.∵△ABD 沿AD 折叠得到△AED ，∴∠ADE ＝∠ADB ＝100°，∴∠EDF ＝∠EDA ＋∠BDA －∠BDF ＝100°＋100°－180°＝20°.8．解：(1)∵∠B ＝20°，∠C ＝50°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－20°－50°＝110°.∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE ＝55°.又∵AD ⊥BC ，∴∠BAD ＝90°－∠B ＝90°－20°＝70°.∴∠EAD ＝∠BAD －∠BAE ＝70°－55°＝15°.(2)∠EAD ＝12β－12α.理由如下： ∵∠BAC ＝180°－α－β，AE 是∠BAC 的平分线，∴∠BAE ＝12(180°－α－β)． ∵∠BAD ＝90°－α，∴∠EAD ＝∠BAD －∠BAE ＝(90°－α)－12(180°－α－β)，即∠EAD ＝12β－12α. 9．[解析] B ∠BOC ＝∠AOB ＋∠COD －∠AOD ＝90°＋90°－20°＝160°.10．C11．[解析] D在Rt△ABC中，∵∠A＝90°，∠1＝40°，(已知)∴∠3＝90°－∠1＝50°，(三角形的内角和定理)∴∠4＝180°－∠3＝130°.(平角定义)∵EF∥MN，(已知)∴∠2＝∠4＝130°.(两直线平行，同位角相等)故选D.12．[解析] A如图，过点A作AB∥a，∴∠1＝∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°.∵∠2＋∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°.故选A.13．[解析] A∵△A′DE是由△ADE翻折而得，∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′＝70°，∴∠AED＋∠ADE＝∠A′ED＋∠A′DE＝180°－70°＝110°，∴∠1＋∠2＝360°－2×110°＝140°.故选A.14．[解析] D∵EG平分∠FEB，∴∠FEB＝2∠1＝2×50°＝100°.∵AB∥CD，∴∠2＋∠FEB＝180°，∴∠2＝180°－∠FEB＝180°－100°＝80°.故选D.15．[答案] 80°[解析] 延长DE交AB于点F，∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE＝∠B，∠B＋∠C＝180°. ∴∠AFE＋∠C＝180°. 又∵∠C＝120°，∠A＝20°，∴∠AFE＝60°，∴∠AED＝∠A＋∠AFE ＝80°.16．解：∵∠ADE＝155°，∴∠EDC＝25°.∵DE∥BC，∴∠C＝∠EDC＝25°.在△ABC中，∠A＝90°，∴∠B＋∠C＝90°，∴∠B＝65°.17．证明：连接BC，如图．∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB，(两直线平行，内错角相等)即∠1＋∠EBC＝∠2＋∠FCB. 又∵∠1＝∠2，∴∠EBC＝∠FCB，∴BE∥FC，(内错角相等，两直线平行)∴∠BEF＝∠EFC.(两直线平行，内错角相等)。