最新《原子物理学》(褚圣麟)第一章 原子的基本状况
原子物理学 褚圣麟 第一章
现在我们来粗略地估计一下原子的大小。
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方法1：
假设某固体元素的原子是球状的，半径为r 米，原子之间是紧密地堆积在一起的。若该 元素的原子量为A，那么1mol该原子的质量
为A，若这种原子的质量密度为 ( g / cm 3 ), 那么A克原子的总体积为 A / (cm 3 ) ，一个
在十九世纪，人们在大量的实验中认识了 一些定律，如： 定比定律： 元素按一定的物质比相互化合。
倍比定律： 若两种元素能生成几种化合物， 则在这些化合物中，与一定质量 的甲元素化合的乙元素的质量， 互成简单整数比。
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在此基础上，1808年道尔顿提出了他的原 子学说，他认子所构成；
2.每种元素的原子，都具有相同的质量，不 同元素的原子，质量也不相同；
3.两种可以化合的元素，它们的原子可能按 几种不同的比率化合成几种化合物的分子。
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当原子学说逐渐被人们接受以后，人们 又面临着新的问题：
原子有多大？
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三、Thomson模型的失败
由于核式模型正电荷集中在原子中心很小的区 域，所以无限接近核时，作用力会变得的很大， 而汤姆逊模型在原子中心附近则不能提供很强的 作用力。
下面我们通过计算来看一看，按照汤姆逊模 型，α粒子的最大偏转角可能是多少。
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假设有一个符合汤 姆逊的带电球体， 即均匀带电。那么 当α粒子射向它时， 其所受作用力:
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原子物理学 第一章原子的基本状况
卢瑟福1871年8月30日生于新 西兰的纳尔逊，毕业于新西兰 大学和剑桥大学。 1898年到加拿大任马克歧尔 大学物理学教授，达9年之久， 这期间他在放射性方面的研究， 贡献极多。 1907年，任曼彻斯特大学物 理学教授。1908年因对放射 化学的研究荣获诺贝尔化学奖。 1919年任剑桥大学教授，并 任卡文迪许实验室主任。 1931年英王授予他勋爵的桂 冠。1937年10月19日逝世。
的偏转。
2Ze2 2R
p Ft 40R2 v
p P
max
p p
2Ze2
4 0 R
/
1 m v2 2
+Ze
F
2Z 1.44fm MeV 0.1nmEK (MeV)
v
3105
Z
m
EK (MeV)
EK=5.0 MeV ， Z(金)=79 ，θ max<10-3弧度≈0.057o。
布丁模型下，单次碰撞不可能引起大角散射！
The Nobel Prize in Physics 1923
for his work on the elementary charge of electricity
and on the photoelectric effect
R. Millikan
(1868-1953)
2．电子的电量和质量
1897年汤姆逊从如右图放电管中的阴极射线发现了带负电的 电子,并测得了e/m比。
4 3
r
3
N
A
如果物质的密度为 ，A为原子量，则1摩尔原子占有体积
A/ cm3
原子物理一到三章讲义(褚圣麟编)
2、玻尔理论H原子电子轨道半径：rn
v e F向 m 2 r 4 0 r
两式联立
2
2
2
P mvr n2
2
1 2 E动 mv 2 2 1 1 e 1 V势能 2 4 0 r 2
r
4o 2 rn n ( ) n r 0 2 me
R
汤姆孙模型
m 7300me 电子的影响忽略
2Ze2 r R时，F 2 4 0 r 2Ze r R时，F 2 4 0 R
2
Ze 3 r R时，有效电荷量Q 3 r R
Ze 3 r R时，有效电荷量Q 3 r R 2 2eQ 2Ze r 电荷受力F 2 3 4 0 r 4 0 R
1 2 1 2Ze 2 Mv Mv 2 2 4 0 rm
有心力场中，角动量守恒
2
Mvb Mvrm
2Ze2 1 14 rm (1 ) ~ 10 m 2 4 0 Mv sin 2
5.对a粒子散射实验的说明
（1）散射截面的问题
（2）大角散射和小角散射的问题 （3）核外电子的问题
三、原子光谱的规律
（1）原子光谱是线状分离谱
（2）各谱线的波数有严格的关系(线系) ~ T m T n—— （3）每个波数都可写为： 里兹并合原理 例： H : T n
RH n
2
Li :
T n
R (n )
2
§3 玻尔氢原子理论 1. 玻尔理论的三个基本假说 1) 定态假设： 原子只能处于某些分立的,不连续的能量状态
定比定律： 元素按一定的物质比相互化合。
倍比定律： 若两种元素能生成几种化合物，则 在这些化合物中，与一定质量的甲 元素化合的乙元素的质量，互成简 单整数比。
原子物理学习题答案(褚圣麟)很详细
For personal use only in study and research; not for commercial use1．原子的基本状况1.1解：根据卢瑟福散射公式：20222442K Mv ctgb b Ze Zeαθπεπε== 得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米 式中212K Mvα=是α粒子的功能。
1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为2202121()(1)4sin mZe r Mv θπε=+ ， 试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？ 解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯143.0210-=⨯米 1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核可能达到的最解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。
当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：220min124p ZeMv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。
1.7能量为3.5兆电子伏特的细α粒子束射到单位面积上质量为22/1005.1米公斤-⨯的银箔上，α粒解：设靶厚度为't 。
非垂直入射时引起α粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度't ，而是ο60sin /'t t =，如图1-1所示。
原子物理和量子力学
原子物理与量子力学习题参考答案目录原子物理学（褚圣麟编） (1)第一章原子的基本状况 (1)7．α粒子散射问题（P21） (1)第二章原子的能级和辐射 (1)5．能量比较（P76） (1)7．电子偶素（P76） (1)8．对应原理（P77） (1)9．类氢体系能级公式应用（P77） (1)11．Stern-Gerlach实验（P77） (2)第三章量子力学初步 (2)3．de Broglie公式（P113） (2)第四章碱金属原子 (2)2．Na原子光谱公式（P143） (2)4．Li原子的能级跃迁（P143） (2)7．Na原子的精细结构（P144） (2)8．精细结构应用（P144） (3)第五章多电子原子 (3)2．角动量合成法则（P168） (3)3．LS耦合（P168） (3)7．Landé间隔定则（P169） (4)第六章磁场中的原子 (4)2．磁场中的跃迁（P197） (4)3．Zeeman效应（P197） (4)7．磁场中的原子能级（P197） (5)8．Stern-Gerlach实验与原子状态（P197） (5)10．顺磁共振（P198） (5)第七章原子的壳层结构 (6)3．原子结构（P218） (6)第八章X射线 (6)2．反射式光栅衍射（P249） (6)3．光栅衍射（P249） (6)量子力学教程（周世勋编） (7)第一章绪论 (7)1.1 黑体辐射（P15） (7)1.4 量子化通则（P16） (7)第二章波函数和Schrödinger方程 (8)2.3 一维无限深势阱（P52） (8)2.6 对称性（P52） (8)2.7 有限深势阱（P52） (9)第三章力学量 (10)3.5 转子的运动（P101） (10)3.7 一维粒子动量的取值分布（P101） (10)3.8 无限深势阱中粒子能量的取值分布（P101） (11)3.12 测不准关系（P102） (11)第四章态和力学量的表象 (12)4.2 力学量的矩阵表示（P130） (12)4.5 久期方程与本征值方程的应用（P130） (13)第五章微扰理论 (16)5.3 非简并定态微扰公式的运用（P172） (16)5.5 含时微扰理论的应用（P173） (16)第七章自旋与全同粒子 (17)7.1 Pauli算符的对易关系（P241） (17)7.2 自旋算符的性质（P241） (17)7.3 自旋算符x、y分量的本征态（P241） (17)7.4 任意方向自旋算符的特点（P241） (17)7.5 任意态中轨道角动量和自旋角动量的取值（P241） (18)7.6 Bose子系的态函数（P241） (19)原子物理与量子力学习题 (20)一、波函数几率解释的应用 (20)二、态叠加原理的应用 (20)三、态叠加原理与力学量的取值 (20)四、对易关系 (21)五、角动量特性 (22)1原子物理学（褚圣麟编）第一章 原子的基本状况7．α粒子散射问题（P21）J 106.1105.3221962-⨯⨯⨯⨯==E M υ232323030m )2/3(109.1071002.61060sin 1060sin 10----⊥-⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=⋅⨯=A N t A N Nt s ρρ C 1060.119-⨯=e ，11120m AsV 1085.8---⨯=ε，61029-⨯=n dn32521017.412.0100.6--⨯=⨯==ΩL dS d ， 20=θ 2.48)4(sin 202422=⋅Ω⋅⋅=Nt d n dn eM Z πευθ第二章 原子的能级和辐射5．能量比较（P76）Li Li Li Li v hcR hcR E E hv E )427()211(32212=-⋅=-==H e H e H e H e hcR hcR E E 4)1/2(0221=⋅=-=++∞ +∞>H e v E E ，可以使He +的电子电离。
原子物理学褚圣麟前三章复习
第一章：原子的基本状况一、原子的质量和大小① 已知原子量求原子质量：0N AM =，原子量A 以g 为单位，N o =6.022×1023/mol ； ② 原子质量的数量级：10-27kg~10-25kg ；③ 1 个电子伏特1 eV 表示1 个带单位电荷e 的粒子在电位差为1 V 的电场中加速所得到的能量，1 eV = 1.602 177 33(49) *10-19 焦耳；④ 质子：m p = 938.272 31(28) MeV/c 2 电子： m e = 0.510 999 06(15) MeV/c 2⑤ 原子的大小：ρπAN r=0334 ,原子大小线度（半径）： 10-10 m （0.1nm ） 二、原子的核式结构(1) 电子电荷e=1.60217733×10-19C ， 电子质量m=9.1093897×10-31kg (2) m p /m e =1836.15 (3) α粒子散射实验：① α粒子：放射性元素发射出的高速带电粒子，其速度约为光速的十分之一，带+2e 的电荷，质量约为4M H ，后来证明为氦核。
② 散射: 一个运动粒子受到另一个粒子的作用而改变原运动方向的现象。
③ 散射角: 粒子受到散射时，出射方向与原入射方向之间的夹角。
④ 实验结果：大多数散射角很小，约1/8000散射大于 90°极个别的散射角等于180°。
⑤ 汤姆逊模型（均匀带电）的困难：核式模型正电荷集中在原子中心很小的区域，所以无限接近核时，作用力会变得很大，而汤姆逊模型在原子中心附近不能提供很强的作用力。
掠入射 ( r=R ) 时, 入射α粒子受力最大。
⑥ 库伦散射公式：，Ee Z Z a a b πεθ4,2cos 2221==b 小,θ大、b 大,θ小；⑦ 卢瑟福散射公式：常数==Ω22224)()41(2sin MvZe Nnt d dn πεθ； α粒子散射实验的意义：(1) 通过实验解决了原子中正、负电荷的分布问题，建立了一个与实验相符的原子结构模型，使人们认识到原子中的正电荷集中在核上，提出了以核为中心的概念，从而将原子分为核外与核内两部分，并且认识到高密度的原子核的存在，在原子物理学中起了重要作用。
原子物理学(Atomic Physics) 主要参考书：褚圣麟,《原子物理学》,高等教育出版社杨福家,《原子物理学》
e 1.60217733(49)1019 C
根据电子的电量及荷质比e/me，可定 出电子的质量为：
me 9.1093897(54) 1028 g
两个小插曲：
早在1890年，休斯特(A．schuster)就曾研究过氢放电管中阴 极射线的偏转。且算出构成阴极射线微粒的荷质比为氢离子荷 质比的千倍以上。但他不敢相信自己的测量结果，而觉得“阴 极射线粒子质量只有氢原子的千分之一还不到”的结论是荒谬 的；相反，他假定：阴极射线粒子的大小与原子一样，而电荷 却较氢离子大。
此 粒子的运动基本不
受电子影响。
显微镜
实验结果表明：绝大部分粒子经金箔 散射后，散射角很小（2~3），但 有1/8000的粒子偏转角大于90 ，甚 至被反射回来。
汤姆逊模型无法解释 粒子散射实验中的大角度散射
对于汤姆逊模型， 粒子受到原子正电荷的最大作用力为：
2Ze2
F 40R2
R为原子半径。
用不同方法估算出的原子半径有一定的偏差，但数 量级相同，都是10-10米。
1.2 电子的发现
1833年，法拉第(M．Faraday)提出电解定律，依此推得：一 摩尔任何原子的单价离子永远带有相同的电量。这个电量，就 是法拉第常数F，其值是法拉第在实验中首次确定的。
1874年，斯通尼(G. J. Stoney)指出，电离后的原子所带的电 荷为一基本电荷的整数倍，并推算出这一基本电荷的近似值 (e=F/N0)。在1881年，斯通尼提出用“电子”命名基本电荷。
+Ze
vf vi
dv
42Ze02Lr0d
(其中 vi
和 vf
分别代表 粒子
的初速度和末速度)
并代入
r0
原子物理学习题答案褚圣麟很详细
1．原子的基本状况1.1解：根据卢瑟福散射公式：20222442K Mv ctgb b Ze Zeαθπεπε== 得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米 式中212K Mv α=是α粒子的功能。
1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为2202121()(1)4sin mZe r Mv θπε=+ ，试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯143.0210-=⨯米1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个e +电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。
当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：220min124p Ze Mv K r πε==，故有：2min04pZe r K πε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米 由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。
1.4 钋放射的一种α粒子的速度为71.59710⨯米/秒，正面垂直入射于厚度为710-米、密度为41.93210⨯3/公斤米的金箔。
试求所有散射在90οθ>的α粒子占全部入射粒子数的百分比。
褚圣麟版 《原子物理》期末复习资料PPT课件
分裂后的谱线与原来谱线的波数(或频率)差
' M 2 g2 M1g1
Be
4m
~
(1
'
1
)
M
2
g2
M1g1 L
跃迁选择定则：M 0,1
（1）正常塞曼效应（S=0） g2=g1=1
~ 0,1L
（2）反常塞曼效应
~ M 2 g2 M1g1 L
第七章 原子的壳层结构
1. 掌握泡利不相容原理的内容 2. 能确定给定电子组态的原子态 3. 掌握电子填充原子壳层的原则：泡利原理和能量最小原理 4. 理解并掌握原子的电子壳层结构能正确写出原子基态的电
2、电子自旋
电子自旋运动的量子化角动量为
ps
s(s 1)
psz
ms
1 2自旋量子数s 1 2Fra bibliotek所以ms
1 2
第五章 多电子原子
1、氦原子光谱和能级 掌握氦原子光谱和能级的特点。（p145） 2、两个电子的耦合 （1）电子组态 n1l1n2l2------
L-S耦合： (s1s2…)(l1l2…)=(SL)＝Ｊ
)2
d
sin 4
2
d表示入射粒子被靶的一个原子散 射到θ → θ +d θ之间的立体角dΩ内 的散射截面，即每个靶原子对散射 几率的贡献，称为有效散射截面。
设有一薄膜，面积为A，厚度为ｔ，单位体积内的原子数为N
， 则被散射到dΩ内的粒子数dn占总入射粒子n的百分比，也 即是粒子被散射到dΩ内的几率：
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
原子物理学《褚圣麟版》+答案
原子物理学习题解答刘富义编临沂师范学院物理系理论物理教研室1.1 若卢瑟福散射用的α 粒子是放射性物质镭 C 放射的，其动能为 7.68⨯10 电子伏特。
散射物质是原子序数 Z = 79 的金箔。
试问散射角θ = 150 所对应的瞄准距离 b 多大？219 2Ze ctg θ2 279 ⨯ (1.60 ⨯ 10 ) ctg 150 (4π ⨯ 8.85 ⨯ 10 ) ⨯ (7.68 ⨯ 106 ⨯ 10 )4πε 0 K α 式中 K α = 12 Mv 是α 粒子的功能。
) (1 + M v 4 π ε = ( ) (1 + Mv4π ε 0 4 ⨯ 79 ⨯ (1.60 ⨯ 10 ) 1 7.68 ⨯ 10 6 ⨯ 1.60 ⨯ 10 sin 75ο解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180 。
当入射粒子的动能全部转化为两7 9 ⨯ (1 .6 0 ⨯ 1 0) 2= 9 ⨯ 10 9 ⨯= 1 .1 4 ⨯ 1 0 - 1 3 米1 0 ⨯ 1 .6 0 ⨯ 1 0第一章 原子的基本状况' 6ο解：根据卢瑟福散射公式：cot θ 2= 4 π ε 0M v 2 2 Ze 2b = 4 π ε0 K α Ze 2b得到：οb == = 3.97 ⨯ 10-15 米-12 -19 21.2 已知散射角为θ 的α 粒子与散射核的最短距离为 r m = ( 1 2 Ze 2 2 0 1 s inθ 2 )，试问上题α 粒子与散射的金原子核之间的最短距离 r m 多大？解：将 1.1 题中各量代入 r m 的表达式，得： r m in 1 2 Ze 22 1 sin θ 2 )-19 2= 9 ⨯ 10 9 ⨯ ⨯ (1 +-19 )= 3 .0 2 ⨯ 1 0 -14 米1.3 若用动能为 1 兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核可 能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个 +e 电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？ο粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
原子物理学褚圣麟答案
原子物理学褚圣麟答案【篇一：原子物理课后习题答案褚圣麟】章作业到的最小距离多大？又问如用同样能量的氕核代替质子，最小距离为多大？解：r2-13m=z1*z2*e/4*?*?0*e = …… = 1.14 ? 10 m氕核情况结论相同----------------------------------------------------------------------------------------------- 21页 4题：?粒子的速度为 1.597 ? 107 m/s，正面垂直入射于厚度为 10-7米、密度为1.932 ?104 kg/m3 的金箔。
试求所有散射在 ? ? 90? 的?粒子占全部入射粒子的百分比。
金的原子量为197。
解：金原子质量 mau = 197 ? 1.66 ? 10-27 kg = 3.27 ? 10-25 kg 箔中金原子密度 n = ?/m28au = …… = 5.91 ? 10 个/m3入射粒子能量 e = 1/2 mv2= 1/2 ? 4 ? 1.66 ? 10-27 kg ? (1.597 ? 107 m/s)2 = 8.47 ? 10-13 j若做相对论修正 e = e0/(1-v2/c2)1/2 = 8.50 ? 10-13j对心碰撞最短距离a=z1?z2?e2/4????0?e = …. = 4.28 ? 10-14 m 百分比dn/n ?nta2(90??180?)=11?4????sin245??sin290??= ?… = 8.50 ? 10-4%-----------------------------------------------------------------------------------------------------------21页7题：3.5 mev ?粒子细束射到质量厚度为 0.01 kg/m2 的银箔上（图1-1）。
原子物理学习题答案(褚圣麟)很详细
For personal use only in study and research; not for commercial use1．原子的基本状况1.1解：根据卢瑟福散射公式：20222442K Mv ctgb b Ze Zeαθπεπε== 得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米 式中212K Mvα=是α粒子的功能。
1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为2202121()(1)4sin mZe r Mv θπε=+ ， 试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？ 解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯143.0210-=⨯米 1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核可能达到的最解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。
当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：220min124p ZeMv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。
1.7能量为3.5兆电子伏特的细α粒子束射到单位面积上质量为22/1005.1米公斤-⨯的银箔上，α粒解：设靶厚度为't 。
非垂直入射时引起α粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度't ，而是ο60sin /'t t =，如图1-1所示。
新版原子物理褚圣麟课后答案
原子物理学习题解答第一章 原子的基本状况1.1 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭'C 放射的，其动能为67.6810⨯电子伏特。
散射物质是原子序数79Z =的金箔。
试问散射角150οθ=所对应的瞄准距离b 多大？解：根据卢瑟福散射公式：20222442K M vctgb bZ eZ eαθπεπε==得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Z e ctgctgb K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米式中212K M v α=是α粒子的功能。
1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为222121()(1)4s inm Z e r M vθπε=+，试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2m in 22121()(1)4sinZ e r M vθπε=+1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯143.0210-=⨯米1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个e +电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。
当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：220m in124pZ eM vKr πε==，故有：2m in 04pZ er Kπε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米由上式看出：m in r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。
原子物理学习题答案褚圣麟很详细
1．原子的基本状况1.1解：根据卢瑟福散射公式：20222442K Mv ctgb b Ze Zeαθπεπε== 得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米 式中212K Mv α=是α粒子的功能。
1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为2202121()(1)4sin mZe r Mv θπε=+ ，试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯143.0210-=⨯米1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个e +电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。
当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：220min124p Ze Mv K r πε==，故有：2min04pZe r K πε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米 由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。
1.4 钋放射的一种α粒子的速度为71.59710⨯米/秒，正面垂直入射于厚度为710-米、密度为41.93210⨯3/公斤米的金箔。
试求所有散射在90οθ>的α粒子占全部入射粒子数的百分比。
原子物理学习题标准答案(褚圣麟)很详细
hcRH(12
12)
其中hcRH13.6电子伏特
1
n
E1
13.6
(1
1) 10.2
电子伏特
22
E2
13.6
(1
12) 12.1
电子伏特
3
E3
13.6
(1
12)
12.8
电子伏特
4
其中E1和E2小于12.5电子伏特，E3大于12.5电子伏特。可见，具有
12.5电子伏特能量的
电子不足以把基态氢原子激发到n4的能级上去，所以只能出现n3的能级间的跃迁。
A，漫线系第一条的波长为
8193A，
基线系第一条的波长为
18459A，主线系的系限波长为
2413
A。试求
、
、
、
4F
各
3S
3P
3D
谱项的项值。
解：将上述波长依次记为
p max,d max,f max,p,
即p max5893 A,d max8193 A,f max18459 A,p2413 A
容易看出：
(1.60
10
19)2
1.14 1013
米
106
1.60
10
19
由上式看出：rmin与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核
代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为
1.14 1013米。
1/14
1.7能量为3.5兆电子伏特的细粒子束射到单位面积上质量为1.05 102公斤/米2的银
箔上，粒
解：设靶厚度为t'。非垂直入射时引起粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的
厚度t'，而是t
原子物理学习题与答案(褚圣麟)很详细
1．原子的基本状况1.1解：根据卢瑟福散射公式：20222442K Mv ctgb b Ze Zeαθπεπε== 得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米式中212K Mv α=是α粒子的功能。
1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为2202121()(1)4sin mZe r Mv θπε=+ ， 试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？ 解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯143.0210-=⨯米1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核可能达到的最解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。
当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：220min124p Ze Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米 由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。
1.7能量为3.5兆电子伏特的细α粒子束射到单位面积上质量为22/1005.1米公斤-⨯的银箔上，α粒解：设靶厚度为't 。
非垂直入射时引起α粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度't ，而是ο60sin /'t t =，如图1-1所示。
因为散射到θ与θθd +之间Ωd 立体角内的粒子数dn 与总入射粒子数n 的比为：dnNtd nσ= (1) 而σd 为：2sin )()41(422220θπεσΩ=d Mvze d （2） 把（2）式代入（1）式，得：2sin)()41(422220θπεΩ=d Mv ze Nt n dn ……（3） 式中立体角元0'0'220,3/260sin /,/====Ωθt t t L ds dN 为原子密度。
《原子物理》(褚圣麟)习题解答
1
3
=RH [
4.试估算一次电离的氦离子 He 、二次电离的锂离子 Li
的第一玻尔轨道半径、电离电
势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。 解： He 、 Li
都是类氢粒子，由玻尔理论可列表如下：
r1 ( A)
H 0.529 0.265 0.176
0
V (V )
4 0 h 2 v2 e2 m 0.529 10 10 （m） ，其中 a1 2 2 a1 4 0 a1 4 me
由此求得电子的线速度： v 2.18核转动的频率： f
v 6.56 1015 ( s 1 ) 。 2a1
电子的加速度： a
v2 8.98 10 22 (ms 2 ) 。 a1
2. 试用氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。
第 4 页
~ =RH 〔 解：∵
1 1 ~ =RH 。∴ U hcR H 13.6(V ) 2 〕,电离情况对应于 n=∞，即 2 1 n e 3 RH , 4
4 2 me 4 2n 当 n 1 时， n cR 2 2 = n n 4 0 2 n 3 h 3
第 7 页
9. Li 原子序数 Z=3,其光谱的主线系可用下式表示：
~=
R R 2 (1 0.5951) (n 0.0401) 2
+++ + ++
已知 Li 原子电离成 Li 离子需要 203.44ev 的功。问如果把 Li 离子电离成 Li 离子， 需要多少 ev 的功？ 解：第一步，由已知公式求出 Li Li 所需的功：
原子物理学第一章原子的基本状况
0
2 cos
( i sin
j cos
)
2
2
2
2
cos
2
ei
(9)
把(7),(8),(9)三式代入(6)式得
2v0
sin
2
ei
1
4 0
2Ze2 L
2 cos
2
ei
系统角动量守恒，所以
L Lm mrv sin( ) mvb
代入(10)并整理可得
1 2
m
v
2
1 2
m
v
'2
1 2
meve2
m
(v
2
v
'2
)
meve2
即
v
me m
ve ,
(v
v ' ) (v
v ' )
me m
ve2 ,
解得 v ' v
所以上式化为
2v
v
me m
ve2
所以 p m v p m v
4 0
2Ze2 L
r0d
(5)
两边同时积分有
dv
1
2Ze2
40 L
r0d
(6)
对左式 d v vt v0
(7)
因为库仑力是保守力,系统机械能守恒,取 距原子核无限远处势能为0,则有
E 1
2
mvt 2
1
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1.实践是检验真理的标准 2.科学是逐步地不断地发展的 3.对微观体系不能要求都按宏观规律来描述 4.要善于观察、善于学习、善于动脑、开拓进取，不断 创新
第一章 原子的基本状况
内容：
1、汤姆逊原子结构模型 2、原子的核式结构 3、卢瑟福散射理论 4、原子的组成和大小 5、卢瑟福核式结构的意义和困难
通过原子物理学课的学习，不仅要掌握原子世界 的基本规律，培养良好的自学能力和科研素质，还要 学习物理学家们那种创造性研究问题的思想和方法， 借以培养自己的创新能力。
第1章 原子的基本状况
原子物理的研究对象、内容、研究方法
研究对象
原子物理学属近代物理学课程，它是研究物质在原子层 次内由什么组成，它们如何作用，发生什么样的运动形 态的理论。即主要研究原子结构与性质及有关问题。它 是关于物质微观结构的一门科学。
第1章 原子的基本状况
原子物理课程分为三个层次：第一是成熟、已有定 论的基本内容，要求学生掌握并能运用；第二是目前已取 得最新研究成果，要求学生掌握其物理概念和物理图象； 第三对于前沿研究课题内容，要求学生了解其研究方向。 在内容上，它由原子物理和原子核两部分组成。
主要讲授：绪论、原子的基本状况、原子的能级和 辐射、量子力学初步、碱金属原子、多电子原子、磁场中 的原子、原子的壳层结构、X射线、原子核等九章内容。
研究内容
由原子物理和原子核两部分组成。 原子物理部分从原子光谱入手，研究价电子的运动规律； 从元素周期律和X射线入手研究内层电子的运动规律和排 布。 原子核部分主要研究核的整体性质、核力、核模型、核 衰变、核反应、核能的开发和利用、以及基本粒子的一 些知识。
第1章 原子的基本状况
研究方法：
从光谱及实验资料入手，提出假设，建立模型，然后再 进行实验验证，最后形成理论。正如恩格斯所说：“只要 自然科学在思维着，它的发展形式就是假说。子物理学是物理学专业的一门重要基础课程。 它上承经典物理，下接量子力学，属于近代物理的范 畴。
在内容体系的描述上，原子物理学采用了普通物 理的描述风格，讲述量子物理的基本概念和物理图象， 以及支配物质运动和变化的基本相互作用，并在此基 础上，利用量子力学的思想和结论，讨论物质结构在 原子、原子核以及基本粒子等结构层次的性质、特点 和运动规律。
原子物理学的发展历史
1.古代的原子论： 中国古代的原子论（墨子-“端”） 古希腊的原子论（德漠克利特）
2. 近代原子说（道尔顿） 3. 19世纪末—20世纪初的原子说（卢瑟福、玻尔）
4. 量子力学和现代原子物理学 （薛定谔、狄拉克）
第1章 原子的基本状况
原子物理学的地位、作用和研究前景
1.原子物理学在材料科学中的应用 2.原子物理学在宇观研究领域中应用：星际分子、宇宙 起源等 3.原子物理学在激光技术及光电子研究领域的应用 4.原子物理学在生命科学领域中的应用 5.原子物理学化学研究领域的应用
第1章 原子的基本状况
原子物理学的研究对象是电子、原子核、基本粒 子。课程内容抽象枯燥。为了帮助学生建立清晰的物 理图像，树立鲜明的物理思想，在讲授中我们充分发 挥多媒体技术的优势，再现原子物理学重大发现的物 理过程，避开量子力学复杂的数学计算，着重阐述基 本概念和基本规律，建立具体的物理模型，引导学生 主动把握所研究的对象，学会物理学的研究方法和研 究思想，养成良好的自学习惯。
重点：原子的核式结构、卢瑟福散射理论
______________________________ ____________________
第1章 原子的基本状况
1.1 背景知识
1、原子
“原子”一词来自希腊文，意思是“不可分割的”。在公元前4世 纪，古希腊哲学家德漠克利特(Democritus)提出这一概念，并把 它看作物质的最小单元。 在十九世纪，人们在大量的实验中认识 了一些定律，如： 定比定律：元素按一定的物质比相互化合。 倍比定律：若两种元素能生成几种化合物，则在这些化合物中， 与一定质量的甲元素化合的乙元素的质量，互成简单整数比。 在此基础上，1893年道尔顿（J.Dalton）提出了他的原子学说， 他认为 1.一定质量的某种元素，由极大数目的该元素的原子所构成； 2.每种元素的原子，都具有相同的质量，不同元素的原子，质量也 不相同； 3.两种可以化合的元素，它们的原子可能按几种不同的比率化合成 几种化合物的分子。
第1章 原子的基本状况
根据道尔顿的原子学说，可以对简单的无机化学中的化 合物的生成给予定量的解释，反过来，许多实验也证实了原 子学说；并且人们发现气态物质参与的化学反应时的元素的 重量与体积也遵循上述规律。盖·吕萨克定律告诉我们，同温 同压下，在每一种生成或分解的气体中，组分和化合物气体 的体积彼此之间具有简单的整数比，与前述规律进行对比， 我们可以得到这样的结论：气体的体积与其中所含的粒子数 目有关。阿伏伽德罗定律告诉我们，同温同压下，相同体积 的不同气体含有相等数目的分子。
Al
27
2.7
0.16
Cu
63
8.9
0.14
S
32
2.07
0.18
Pb
207
11.34
0.19
第1章 原子的基本状况
2、电子
电子的发现并不是偶然的，在此之前已有丰富的积累。
1811年，阿伏伽德罗（A.Avogadno）定律问世，提出
→A克原子的总体积为 A/(cm3) ，
一个原子的体积为 4 r 3 ，
即所以34原r3子NA的A半/径
3
r3 3A/4NA
，
依此可以算出不同原子的半径，如下表所原示子：大小的线度在
元素
原子量 质量密度 原子半径 ρ/(g/cm3) r/nm
10-10m=1Å=0.1nm数 量级。
Li
7
0.7
0.16
当原子学说逐渐被人们接受以后，人们又面临着新的问题： 原子有多大？ 原子的内部有什么？ 原子是最小的粒子吗？........
第1章 原子的基本状况
原子的大小
假设某固体元素的原子是球状的，半径为r米，原子之间
是紧密地堆积在一 起的。该元素的原子量为A，那么1mol该 原子的质量为A，若这种原子的质量 密度为(g/cm3) ,