公倍数与最小公倍数
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苹果的个数比8和18的公倍数多3，至少有多少个， 就是比8和18的最小公倍数多3。
8的倍数：8,16,24,32,40,48,56,64,72,80…… 18的倍数：18,36,54,72,90,108…… 8和18的最小公倍数是72。
72+3=75（个） 答：这筐苹果至少有75个。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
用短除法求下面每组数的最小公倍数。
30和45
14和52
15和60
3 30 45
5 10 15 23
30和45的最小公倍数是
2 14 52 7 26
14和52的最小公倍数是
3 15 60 5 5 20 14
15和60的最小公倍数是
3×5×2×3=90
2×7×26=364
3×5×1×4=60
有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均 分给18人，结果都剩下3个，这筐苹果至少有多 少个？
怎样找一个数的倍数？
用这个数依次乘以1、2、3、4…… 所得的积都是这个数的倍数。
把6和12的倍数和公倍数（60以内的）填在下面的圈
里，再找出它们的最小公倍数
6的倍数
12的倍数
6 12 18 24
12 24 36
30 36 42 48
48 60
54 60……
……
6的倍数 12的倍数
6 12 18 30 42 54……
就是12和18的最小公倍数。
12和18的最小公倍数是36 12的倍数：12、24、36、48……
12和18的最小公倍数是36
求12和18的最小公倍数。
3 分解质因数法
12和18的最小公倍数中，既包括 12所有质因数，又包括18所有质 因数，且两个公有的质因数只取 一个。12和18的最小公倍数里包 含他们全部公有的质因数，12特 有的质因数和18特有的质因数。
1.两个数公有的倍数叫做它们的公 倍数，其中最小的一个叫做它们的 最小公倍数。
这节课你们都学会了哪些知识？
2.找最小公倍数的方法： （1）列举法。 （2）倍数关系的两个数。 （3）只有公因数1的两个数。
课后作业
课本： 第23页第1、2、3题
12 24 36 48 60
……
小 公倍数是12。
6和12的公倍数
探究新知 求12和18的最小公倍数。
1 列举法
2
2 筛选法
12的倍数：12、24、36、48……
先找出12的倍数，再12的倍数 中，按从小到大的顺序圈出18
18的倍数：18、36、54…… 的倍数，其中第一个圈出的数
第 二 单元
异分母分数加减法
第 4 课时 最小公倍数和最大公因数
情境导入 想一想，填一填。
1. 一个数的最小倍数是（ 它本身），（ 没有 ） 最大倍数。 2. 2的倍数有：（ 2,4,6,8,10,12…… ）
3的倍数有：（ 3,6,9,12,15,18…… ） 5的倍数有：（ 5,10,15,20,25 …… ）
2 18 30 求两个数的最大公因数和最小 3 9 15 公倍数有什么相同点和不同点？
3
5
18和30的最大公因数是2×3＝6。 不同点求最大公因数，是把所有的
18和30的最小公倍数是2×3× 3×5＝90。
除数连乘；求最小公倍数是把所有 的除数和最后所得的商连乘。
相同点 都是用短除法；都是先用这两个数公有的 质因数，一般从最小的开始，依次作为除数连续去 除两个数，一直处到所得的商，只有公因数1为止，
12=2×2×3 18=2×3×3
12和18的最小公倍数是 2×3×2×3。
求12和18的最小公倍数。
4 短除法
用18和12公有的质因数 依次作为除数连续去除 这两个数，一直除到所 得的商只有公因数1为 止，然后把所有的除数 和最后所得的商连乘。
2 12 18
36
9
2
3
12和18的最小公倍数是 2×3×2×3＝36。
用短除法求18和30的最大公因数和最小公倍数。
2 18 30
3 9 15
3
5
为什么求最大公因 数，只把除数相乘？
18和30的最大公因数是2×3＝6
18和30的最小公倍数是2×3×3×5＝90
因为2和3是18和30的公有的质因数，所以 18和30的最大公因数是2和3的乘积。
用短除法求18和30的最大公因数和最小公倍数。
8的倍数：8,16,24,32,40,48,56,64,72,80…… 18的倍数：18,36,54,72,90,108…… 8和18的最小公倍数是72。
72+3=75（个） 答：这筐苹果至少有75个。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
用短除法求下面每组数的最小公倍数。
30和45
14和52
15和60
3 30 45
5 10 15 23
30和45的最小公倍数是
2 14 52 7 26
14和52的最小公倍数是
3 15 60 5 5 20 14
15和60的最小公倍数是
3×5×2×3=90
2×7×26=364
3×5×1×4=60
有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均 分给18人，结果都剩下3个，这筐苹果至少有多 少个？
怎样找一个数的倍数？
用这个数依次乘以1、2、3、4…… 所得的积都是这个数的倍数。
把6和12的倍数和公倍数（60以内的）填在下面的圈
里，再找出它们的最小公倍数
6的倍数
12的倍数
6 12 18 24
12 24 36
30 36 42 48
48 60
54 60……
……
6的倍数 12的倍数
6 12 18 30 42 54……
就是12和18的最小公倍数。
12和18的最小公倍数是36 12的倍数：12、24、36、48……
12和18的最小公倍数是36
求12和18的最小公倍数。
3 分解质因数法
12和18的最小公倍数中，既包括 12所有质因数，又包括18所有质 因数，且两个公有的质因数只取 一个。12和18的最小公倍数里包 含他们全部公有的质因数，12特 有的质因数和18特有的质因数。
1.两个数公有的倍数叫做它们的公 倍数，其中最小的一个叫做它们的 最小公倍数。
这节课你们都学会了哪些知识？
2.找最小公倍数的方法： （1）列举法。 （2）倍数关系的两个数。 （3）只有公因数1的两个数。
课后作业
课本： 第23页第1、2、3题
12 24 36 48 60
……
小 公倍数是12。
6和12的公倍数
探究新知 求12和18的最小公倍数。
1 列举法
2
2 筛选法
12的倍数：12、24、36、48……
先找出12的倍数，再12的倍数 中，按从小到大的顺序圈出18
18的倍数：18、36、54…… 的倍数，其中第一个圈出的数
第 二 单元
异分母分数加减法
第 4 课时 最小公倍数和最大公因数
情境导入 想一想，填一填。
1. 一个数的最小倍数是（ 它本身），（ 没有 ） 最大倍数。 2. 2的倍数有：（ 2,4,6,8,10,12…… ）
3的倍数有：（ 3,6,9,12,15,18…… ） 5的倍数有：（ 5,10,15,20,25 …… ）
2 18 30 求两个数的最大公因数和最小 3 9 15 公倍数有什么相同点和不同点？
3
5
18和30的最大公因数是2×3＝6。 不同点求最大公因数，是把所有的
18和30的最小公倍数是2×3× 3×5＝90。
除数连乘；求最小公倍数是把所有 的除数和最后所得的商连乘。
相同点 都是用短除法；都是先用这两个数公有的 质因数，一般从最小的开始，依次作为除数连续去 除两个数，一直处到所得的商，只有公因数1为止，
12=2×2×3 18=2×3×3
12和18的最小公倍数是 2×3×2×3。
求12和18的最小公倍数。
4 短除法
用18和12公有的质因数 依次作为除数连续去除 这两个数，一直除到所 得的商只有公因数1为 止，然后把所有的除数 和最后所得的商连乘。
2 12 18
36
9
2
3
12和18的最小公倍数是 2×3×2×3＝36。
用短除法求18和30的最大公因数和最小公倍数。
2 18 30
3 9 15
3
5
为什么求最大公因 数，只把除数相乘？
18和30的最大公因数是2×3＝6
18和30的最小公倍数是2×3×3×5＝90
因为2和3是18和30的公有的质因数，所以 18和30的最大公因数是2和3的乘积。
用短除法求18和30的最大公因数和最小公倍数。