用最小公倍数解决问题类型归纳

最小公倍数的应用题

最小公倍数的应用题引言最小公倍数（LCM）是数学中常见的概念，主要用于求解两个或多个数的公倍数。

本文将介绍几个应用最小公倍数的实际问题。

应用一：分配问题假设某个工程需要3个人合作完成，其中一名工人需要8天完成工作，另一名工人需要12天完成工作，第三名工人需要15天完成工作。

问这3名工人一起工作需要多少天？解决方法：1. 分别求出3名工人的工作效率：第一名工人每天完成$\frac{1}{8}$的工作量，第二名工人每天完成$\frac{1}{12}$的工作量，第三名工人每天完成$\frac{1}{15}$的工作量；2. 将3名工人的工作效率求最小公倍数（LCM）；3. 用LCM除以每名工人的工作效率，得出需要的天数。

计算过程：- 第一名工人的工作效率：$\frac{1}{8}$- 第二名工人的工作效率：$\frac{1}{12}$- 第三名工人的工作效率：$\frac{1}{15}$LCM（8，12，15）= 120所以，3名工人一起工作需要$\frac{120}{\frac{1}{8} +\frac{1}{12} + \frac{1}{15}}$ = 13.33 天（约）。

应用二：航班起降时间某机场只有一个跑道，需要安排多个航班的起降时间，确保航班之间有足够的时间间隔。

给定两个航班的起降时间分别为50分钟和75分钟，请问最近两个航班起降的最小时间间隔是多少？解决方法：1. 计算两个航班的起降时间的最小公倍数。

计算过程：- 第一个航班的起降时间：50 分钟- 第二个航班的起降时间：75 分钟LCM（50，75）= 150所以，最近两个航班起降的最小时间间隔是150分钟。

结论最小公倍数是一种重要的概念，在应用问题中具有广泛的应用。

通过求解最小公倍数，我们能够解决分配问题、时间间隔问题等。

在实际问题中，我们可以借助最小公倍数来优化资源利用和安排时间。

最小公倍数的应用场景及解题技巧教案

最小公倍数是数学中常见的概念，它是指两个或多个数的公共倍数中，最小的那个数。

在生活和学习中，最小公倍数有着广泛的应用。

本文将介绍最小公倍数的应用场景和解题技巧教案。

一、最小公倍数的应用场景1.分数的通分在分数的四则运算中，常常需要对分母进行通分，而最小公倍数就是通分的关键。

例如，将$\frac{2}{3}$ 和 $\frac{5}{6}$ 通分，可以先求出它们的最小公倍数 $6$，然后分别乘以 $\frac{2}{3}$ 和 $\frac{5}{6}$ 的倍数，得到 $\frac{4}{6}$ 和$\frac{5}{6}$，然后就可以进行加减乘除运算了。

2.时间和距离的计算在时间和距离的计算中，最小公倍数也有着重要的作用。

例如，甲、乙两个车站之间相隔$300$ 公里，甲站有一辆车开往乙站，速度为 $60$ 千米/时，而乙站有一辆车从乙站出发，速度为 $50$ 千米/时，那么两辆车相遇的时间是多少？这个问题可以通过求出两车速度的最小公倍数 $300$，然后根据相遇点与两车站点之间的距离，使用时间等于距离除以速度的公式，求出相遇时间。

3.货币换算货币换算也与最小公倍数有着密切的关系。

例如，需要将 $1050$ 元平均分给 $3$ 个人，其中第一个人拿 $\frac{1}{4}$，第二个人拿 $\frac{1}{3}$，第三个人拿$\frac{2}{5}$，在此情况下，最小公倍数为 $60$，所以可以将 $1050$ 元乘以$\frac{60}{60}$，得到 $63000$ 分，在按照比例进行分配。

4.选取小数点位数在进行计算的时候，为了方便，需要将小数点后的位数控制在一定范围内。

这时，最小公倍数就成为了一个重要的参考值。

例如，对 $0.3$ 和 $0.25$ 相加，若要保留两位小数，则可以将这两个小数都乘以 $100$，然后进行运算，最后再除以 $100$。

这时的运算涉及到的最小公倍数即为 $100$。

植树问题和最小公倍数的综合运用

植树问题和最小公倍数的综合运用文章标题：植树问题和最小公倍数的综合运用植树问题和最小公倍数是两个看似没有关联的概念，但在实际生活中却可以有一些有趣的应用和联系。

在本文中，我们将深入探讨如何通过最小公倍数的概念来解决植树问题，以及如何在实际生活中运用这些知识。

1. 植树问题的社会意义和挑战植树问题在当今社会变得越来越重要。

随着环境问题的日益加剧，植树成为了改善生态环境、减少空气污染、保护生态平衡的一种重要方式。

然而，由于城市化进程加快和人口增长等因素的影响，植树问题也面临着很大的挑战。

如何合理规划植树区域、选择适宜的树种以及确保树木的生长，都是需要认真思考和解决的问题。

2. 最小公倍数的定义和性质最小公倍数是指两个或多个整数共有的倍数中最小的一个。

它在数学中有着重要的应用，尤其在分数的运算和约分中尤为重要。

最小公倍数也有着一些特定的性质，例如对于任意两个自然数a和b，它们的最小公倍数与其最大公约数的乘积等于a和b的乘积。

3. 如何利用最小公倍数解决植树问题在实际的植树规划中，往往会面临着一些具体的挑战，例如如何在有限的土地上种植最多的树木，以达到最大的环境效益。

这时候，我们就可以运用最小公倍数的概念来解决这些问题。

通过计算不同树木生长的周期和最小公倍数，可以合理安排植树的时间和方式，从而最大化地利用资源，达到更好的效果。

4. 实际案例分析以某市某绿化项目为例，根据市政府发布的数据，共有3种树木可以用于绿化：樟树、松树和杨树，它们的生长周期分别为5年、7年和9年。

现在市政府需要在某片区域进行绿化，要求尽可能多地植树，并且确保植树后至少每年都有树木可供观赏。

这时候，我们就可以通过计算樟树、松树和杨树生长周期的最小公倍数来安排植树计划，以最大程度地利用资源。

5. 个人观点和总结从深入探讨植树问题和最小公倍数的综合运用中我对环境保护和数学知识有了更深刻的理解。

植树问题不仅仅是一项简单的行动，更需要我们用科学的方式去规划和实施。

最小公倍数法解决问题

最小公倍数法通过计算出几个数的最小公倍数，从而解答出问题的解题方法叫做最小公倍数法。

例1 用长36厘米，宽24厘米的长方形瓷砖铺一个正方形地面，最少需要多少块瓷砖？（适于六年级程度）解：因为求这个正方形地面所需要的长方形瓷砖最少，所以正方形的边长应是36、24的最小公倍数。

2×2×3×3×2=7236、24的最小公倍数是72，即正方形的边长是72厘米。

72÷36=272÷24=32×3=6（块）答：最少需要6块瓷砖。

*例2 王光用长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块拼最小的正方体模型。

这个正方体模型的体积是多大？用多少块上面那样的长方体木块？（适于六年级程度）解：此题应先求正方体模型的棱长，这个棱长就是6、4和3的最小公倍数。

2×3×2=126、4和3的最小公倍数是12，即正方体模型的棱长是12厘米。

正方体模型的体积为：12×12×12=1728（立方厘米）长方体木块的块数是：1728÷（6×4×3）=1728÷72=24（块）答略。

例3 有一个不足50人的班级，每12人分为一组余1人，每16人分为一组也余1人。

这个班级有多少人？（适于六年级程度）解：这个班的学生每12人分为一组余1人，每16人分为一组也余1人，这说明这个班的人数比12与16的公倍数（50以内）多1人。

所以先求12与16的最小公倍数。

2×2×3×4=4812与16的最小公倍数是48。

48+1=49（人）49<50，正好符合题中全班不足50人的要求。

答：这个班有49人。

例4 某公共汽车站有三条线路通往不同的地方。

第一条线路每隔8分钟发一次车；第二条线路每隔10分钟发一次车；第三条线路每隔12分钟发一次车。

三条线路的汽车在同一时间发车以后，至少再经过多少分钟又在同一时间发车？（适于六年级程度）解：求三条线路的汽车在同一时间发车以后，至少再经过多少分钟又在同一时间发车，就是要求出三条线路汽车发车时间间隔的最小公倍数，即8、10、12的最小公倍数。

最小公倍数和最大公因数的应用题归纳

最小公倍数和最大公因数的应用题归纳(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--最小公倍数与最大公因数典型的应用题汇总一、解题技巧：最大公因数解题技巧：通常从问题入手，所求的数量处于小数（即处于除数、商、因数）的地位时，因为小数（即处于除数、商、因数）是大数（即处于被除数、被除数、积）的因数，此时，所求的数量就处于因数的地位。

如果出现相同的（公有的）/最长的所求数量，即求他们的公因数/最大公因数的应用题。

最小公倍数解题技巧：通常从问题入手，所求的数量处于大数（即处于被除数、被除数、积）的地位时，因为大数（即处于被除数、被除数、积）是小数（即处于除数、商、因数）的倍数，此时，所求的数量应处于倍数的地位。

如果出现相同的（公有的）/最小的所求数量，即求他们的公倍数/最小公倍数的应用题。

补充部分公式小长方形个数=（大正方形边长÷小长方形长）×（大正方形边长÷小长方形的宽）小正方形个数=（大长方形的长÷小正方形边长）×（大长方形的宽÷小正方形边长）小长方体个数=（大正方体边长÷小长方体长）×（大正方体边长÷小长方体的宽）×（大正方体边长÷小长方体高）小正方体个数=（大长方体边长÷小正方体边长）×（大长方体的宽÷小正方体边长）×（大长方体的高÷小正方体边长）剩余定理余数相同时，总数（被除数）=最小公倍数＋余数缺数相同时，总数（被除数）=最小公倍数－缺数植树问题公式不封闭型：2、只有一端都栽1、两端都栽间隔个数=株数间隔个数=株数－1株数=间隔个数＋1 株数=间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数3、两端都不栽间隔个数=株数＋1株数=间隔个数－1距离=一个间隔的长度×间隔个数2封闭型：间隔个数=株数株数=间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数封闭型再正方形边上栽，并且4个顶点都栽：株数=（每边株数－1）×4备注：上下多少层楼以及锯段数及敲钟问题等实际运用实质上是两端都栽树的植树问题，这类题通常先求一层／一段需要多少时间，再乘以段数即可二、经典题目1、一个大长方形长24厘米，宽18厘米，把它裁成若干个小正方形而没有剩余，如小正方形的边长最长，边长是多少厘米最多能裁成多少个小正方形2、一个长方形的长6厘米，宽4厘米，至少要多少个这样的小长方形才能拼成一个大的正方形？此时，大的正方形的边长是多少厘米3、一个大长方体长24厘米，宽18厘米，高12厘米，把它裁成若干个小正方体而没有剩余，如小正方体的边长最长，正方体的棱长是多少厘米最多能裁成多少个小正方体4、一个长方体的长6厘米，宽4厘米，高2厘米。

利用最大公因数和最小公倍数解决实际应用题。

利用最大公因数和最小公倍数解决实际应用题最大公因数和最小公倍数是数学中的重要概念，它们在解决实际应用题中起着重要的作用。

本文将介绍如何利用最大公因数和最小公倍数解决实际应用题，并提供一些示例。

最大公因数（GCD）利用最大公因数可以解决一些问题，例如：1. 求两个数的最大公因数：对于给定的两个数，可以使用辗转相除法或欧几里得算法来求它们的最大公因数。

2. 化简分数：将分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，可以得到最简分数。

3. 问题实例：假设甲、乙两个人分别有一些坚果，甲有a个坚果，乙有b个坚果，想要将这些坚果平分成相同的份额。

此时，需要确定最大公因数GCD(a, b)，如果GCD(a, b)大于1，那么无法平分坚果。

最小公倍数（LCM）利用最小公倍数可以解决一些问题，例如：1. 求两个数的最小公倍数：对于给定的两个数，可以使用求解最大公因数的方法来求得最小公倍数。

2. 问题实例：假设甲、乙两个人分别有a本书和b本书，想要将这些书放在几个格子中，使得每个格子中放的书的数目相同且达到最小。

此时，可以使用最小公倍数LCM(a, b)来确定最小的格子数。

示例下面通过一些示例来说明利用最大公因数和最小公倍数解决实际应用题的方法。

示例一甲、乙两人分别有16本书和24本书，并想要将这些书放在几个格子中，使得每个格子中放的书的数目相同且达到最小。

求最小的格子数。

解题思路：首先，可以计算16本书和24本书的最大公因数GCD(16, 24)。

使用欧几里得算法可以求得GCD(16, 24) = 8。

然后，可以计算16本书和24本书的最小公倍数LCM(16, 24)。

可以通过最大公因数来求解，LCM(16, 24) = (16 × 24) / GCD(16, 24) = 48。

最后，最小的格子数即为最小公倍数LCM(16, 24)的值，即48。

因此，甲、乙两人需要将书放在48个格子中，才能使每个格子中放的书的数目相同且达到最小。

最小公倍数的几种典型应用题解析

解：50、30、25 三个数的最小公倍数是 150。第一道工序至少应分配： 150÷50=3（人）第二道工序至少应分配： 150÷30=5（人）第三道工序至少应分配： 150÷25=6（人）答略。
解：15、8 和 12 的最小公倍数是 120，参加这次竞赛的人数是 120 人。得一等奖的人数是： 3×（120÷15）=24（人）得二等奖的人数是： 2×（120÷8）=30（人）得三等奖的人数是： 4×（120÷12）=40（人）答略。
*例 2 有一个电子钟，每到整点响一次铃，每走 9 分钟亮一次灯。中午 12 点整时，电子钟既响铃又亮灯。求下一次既响铃又亮灯是几点钟？（适于六年级程度）
解：每到整点响一次铃，就是每到 60 分钟响一次铃。求间隔多长时间后，电子钟既响铃又亮灯，就是求 60 与 9 的最小公倍数。
60 与 9 的最小公倍数是 180。 180÷60=3（小时）由于是中午 12 点时既响铃又亮灯，所以下一次既响铃个植树小组原计划在 96 米长的一段土地上每隔 4 米栽一棵树，并且已经挖好坑。后来改为每隔 6 米栽一棵树。求重新挖树坑时可以少挖几个？（适于六年级程度）
*例 4 一项工程，甲队单独做需要 18 天，乙队单独做需要 24 天。两队合作 8 天后，余下的工程由甲队单独做，甲队还要做几天？（适于六年级程度）
解：由 18、24 的最小公倍数是 72，可把全工程分为 72 等份。 72÷18=4（份）…………是甲一天做的份数 72÷24=3（份）…………是乙一天做的份数
甲还要做的天数甲乙两个码头之间的水路长234千米某船从甲码头到乙码头需要9时从乙码头返回甲码头需要13小时
最小公倍数的几种典型应用题解析
*例 1 文化路小学举行了一次智力竞赛。参加竞赛的人中，平均每 15 人有 3 个人得一等奖，每 8 人有 2 个人得二等奖，每 12 人有 4 个人得三等奖。参加这次竞赛的共有 94 人得奖。求有多少人参加了这次竞赛？得一、二、三等奖的各有多少人？（适于六年级程度）

最小公倍数典型应用(同余问题、同亏问题)

例1. 有一些糖果，平均分给2个小朋友多1块，平均分给3给小朋友也多1块，平均分给4个小朋友还是多1块，这些糖果至少有多少块？分析：这些糖果不论平均分给几个小朋友都是余1块，那么这些糖果至少应该是这几个数字的最小公倍数＋1块。

像这样的无论怎们分都剩余同样多的问题可称为同余问题。

同余问题公式：最小公倍数＋同余数解题过程：2×1×3×2＝12（块）12＋1＝13（块）答：至少有13块。

例2. 有一些糖果，平均分给2个小朋友多1块，平均分给3给小朋友也多1块，平均分给4个小朋友还是多1块，平均分给5个小朋友正好分完，这些糖果至少有多少块？2×1×3×2＝12（块）12＋1＝13（块）13÷5不能整除13＋12＝25（块）25÷5＝5（块）答：至少有25块。

例3. 每桌3人多2人，每桌5人多4人，每桌7人多6人，每桌9人多8人。

至少应有多少人？分析：每桌3人多2人，如果再来1人又能凑成1桌，所以多2人可理解为亏1人；每桌5人多4人，如果再来1人又能凑成1桌，所以也可理解为亏1人；同理多6人也可理解为亏1人，多8人就是亏1人。

那么至少有多少人就该是最小公倍数－1人。

像这样无论怎么分虽剩余都不同，但所‘亏’都相同的问题可称为同亏问题。

2 3 42 13 2 1 3 2 2 2 3 4同亏问题公式：最小公倍数－同亏数解题过程：3×1×5×7×3＝315（人）3－2＝5－4＝7－6＝9－8＝1（人）315－1＝314（人）答：至少应有314人。

例4. 每桌3人多2人，每桌5人多4人，每桌7人多6人，每桌9人多8人，每桌11人正好。

至少应有多少人？3×1×5×7×3＝315（人）3－2＝5－4＝7－6＝9－8＝1（人）315－1＝314（人）314÷11＝28（桌）……6（人）314＋315＝629（人）629÷11＝57（桌）……2（人）629＋315＝944（人）944÷11不能整除944＋315＝1259（人）1259÷11不能整除1259＋315＝1574（人）1574÷11不能整除1574＋315＝1889（人）1889÷11不能整除1889＋315＝2204（人）2204÷11不能整除2204＋315＝2519（人）2519÷11＝229（桌）答：至少应有2519人。

关于最大公因数和最小公倍数铺地砖的题型

关于最大公因数和最小公倍数铺地砖的题型引言在数学中，最大公因数和最小公倍数是两个重要的概念。

它们在解决实际问题中起着重要的作用。

本文将以一个与铺地砖相关的题型为例，介绍如何使用最大公因数和最小公倍数来解决实际问题。

问题描述假设有一块长为L，宽为W的地面需要铺设砖块。

现在有两种尺寸的砖块可供选择，分别为a×b和c×d。

其中a、b、c、d都是正整数。

我们希望将地面完全铺满，并且要求砖块之间没有缝隙。

问：是否存在一种合理的铺法，使得所有砖块都能够用完且不剩余？如果存在这样的一种合理铺法，请给出具体方案，并计算需要使用多少块砖。

解决方案分析要解决这个问题，我们需要考虑两个关键因素：最大公因数和最小公倍数。

首先，我们知道一个长为L，宽为W的地面可以被划分成L×W个单位格子。

而一个a×b或c×d尺寸的砖块可以覆盖a×b或c×d个单位格子。

因此，我们需要找到一个合适的砖块尺寸，使得它能够整除地面的面积，即L×W。

其次，我们需要考虑砖块之间是否存在缝隙。

如果一个砖块的边长能够整除地面的边长，则不会有缝隙存在。

否则，就会出现缝隙。

计算最大公因数和最小公倍数为了解决这个问题，我们首先需要计算地面的面积L×W，并找到其最大公因数和最小公倍数。

最大公因数（Greatest Common Divisor, GCD）表示两个或多个整数的最大公约数。

而最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）表示两个或多个整数的最小公倍数。

为了计算最大公因数和最小公倍数，我们可以使用欧几里得算法。

该算法基于以下定理：两个正整数a和b（a > b），它们的最大公约数等于a除以b的余数c与b 之间的最大公约数。

根据这一定理，我们可以使用以下伪代码来计算两个正整数a和b的最大公约数：function gcd(a, b):if b == 0:return aelse:return gcd(b, a % b)使用上述伪代码，我们可以计算出地面的面积L×W的最大公因数gcd。

用最大公因数和最小公倍数解决问题

3、5和6的最小公倍数是：30
30+1=31（个）
答：这些鸡蛋至少有31个。
答：拼成的正方形的边长可能是12、24 、36… … 。
.
2、王伯伯有三个小孩，老大3天回家一次，老二4天回家一次，老三6天回家一次，这次10月1日一起回家，则下一次是几月几日一起回家？
3、4和6的最小公倍数是：12
10月1日经过12天是10月13日
答：下一次是10月13日一起回家。
.
3、一筐鸡蛋，3个3个数，最后多1个；5 个5个数，最后多1个；6个6个数，最后也多1个。这些鸡蛋至少有多少个？
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(5)甲、乙两队学生，甲队有121人，乙队有 143人，各分成若干组，各组人数要相等，则每组最多有几人？这时候甲队可分成多少组？乙队可分成多少组？
121和143的最大公因数是：11
甲队学生：121÷11=11（组）乙队学生：143÷11=13（组）
答：每组最多有11人。这时候甲队可分成11组。乙队可分成13组。
答：最多可以分给25个小朋友，每个小朋友分得桃子1个、橘子5个。
.
（2）有三根铁丝，一根长18米，一根长 24米，一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？
18、24、30的最大公因数是：6
18米长的段数：18÷6=3（段） 24米长的段数：24÷6=4（段） 30米长的段数：30÷6=5（段）
题目常常给几个较大的数，求较小的数，就是要你求最大公因数
.
（1）有25个桃子，75个橘子，分给若干名小朋友，要求每人分得的桃子，橘子数相等，那么最多可分给多少个小朋友？每个小朋友分得桃子多少个？橘子多少个？
25、75的最大公因数是：25

最小公倍数解决实际问题

如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？
咱们可以分成6人一组，也可以分成9人一组，都正好分成。
答：可能是18人，或是36人。
9
3
3
×2 ×3=18（人）
18×2 =36（人）
李阿姨 4 月 15 日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应是 4 月几日？
4 6
2
2 3
6、12、18、24……
6
6、12、18、24……
6
解决这类问题的关键，是把铺砖问题转化成求（）的问题来求。
最小公倍数
四、加强应用，巩固练习
有一堆糖，4颗4颗地数，6颗6颗地数，都能刚好数完。这堆糖至少有多少颗？
答：这堆糖至少有12颗。
6
2
3
×2 ×3=12（颗）
四、加强应用，巩固练习
二、小组合作，探究解决问题
3dm 2dm 6dm 6dm
3dm
2dm
12dm12dm来自如果我们有足够多的小长方形的话，还可以拼出边长是其他数的正方形吗？
用这样的小长方形可以拼出边长是18dm，24dm，30dm……的正方形吗？小组内讨论一下。
三、小组合作，探究解决问题
三、小组合作，探究解决问题
和你的同桌进行交流，说说你摆出的正方形边长是多少。
01
02
1.要求：
三、小组合作，探究解决问题
你还能拼成不一样的大正方形吗？
探究结果交流。我第一行摆了2个长方形，摆了这样的3行，拼成了一个边长 6dm的正方形。我第一行摆了4个长方形，摆了这样的6行，拼成了一个边长是 12dm的正方形。
01
02
我们长2dm、宽3dm的长方形可以拼出多少个边长不一样的大的正方形呢？说说理由。

(完整版)最小公倍数和最大公因数的应用题归纳

最小公倍数与最大公因数典型的应用题汇总一、解题技巧：最大公因数解题技巧：通常从问题入手，所求的数量处于小数（即处于除数、商、因数）的地位时，因为小数（即处于除数、商、因数）是大数（即处于被除数、被除数、积）的因数，此时，所求的数量就处于因数的地位。

如果出现相同的（公有的）/最长的所求数量，即求他们的公因数/最大公因数的应用题。

最小公倍数解题技巧：通常从问题入手，所求的数量处于大数（即处于被除数、被除数、积）的地位时，因为大数（即处于被除数、被除数、积）是小数（即处于除数、商、因数）的倍数，此时，所求的数量应处于倍数的地位。

如果出现相同的（公有的）/最小的所求数量，即求他们的公倍数/最小公倍数的应用题。

补充部分公式小长方形个数=（大正方形边长÷小长方形长）×（大正方形边长÷小长方形的宽）小正方形个数=（大长方形的长÷小正方形边长）×（大长方形的宽÷小正方形边长）小长方体个数=（大正方体边长÷小长方体长）×（大正方体边长÷小长方体的宽）×（大正方体边长÷小长方体高）小正方体个数=（大长方体边长÷小正方体边长）×（大长方体的宽÷小正方体边长）×（大长方体的高÷小正方体边长）剩余定理余数相同时，总数（被除数）=最小公倍数＋余数缺数相同时，总数（被除数）=最小公倍数－缺数植树问题公式不封闭型：2、只有一端都栽1、两端都栽间隔个数=株数间隔个数=株数－1株数=间隔个数＋1 株数=间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数3、两端都不栽间隔个数=株数＋1株数=间隔个数－1封闭型：间隔个数=株数株数=间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数封闭型再正方形边上栽，并且4个顶点都栽：株数=（每边株数－1）×4备注：上下多少层楼以及锯段数及敲钟问题等实际运用实质上是两端都栽树的植树问题，这类题通常先求一层／一段需要多少时间，再乘以段数即可二、经典题目1、一个大长方形长24厘米，宽18厘米，把它裁成若干个小正方形而没有剩余，如小正方形的边长最长，边长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方形？2、一个长方形的长6厘米，宽4厘米，至少要多少个这样的小长方形才能拼成一个大的正方形？此时，大的正方形的边长是多少厘米？3、一个大长方体长24厘米，宽18厘米，高12厘米，把它裁成若干个小正方体而没有剩余，如小正方体的边长最长，正方体的棱长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方体？4、一个长方体的长6厘米，宽4厘米，高2厘米。

青岛版五年级上册数学极速提分法第6单元第16招应用最小公倍数解决问题

2．一批图书将近300本，如果24本捆成一捆，或36本捆成一捆，都正好捆成整捆，这批图书共有多少本？
先求出两个数的最小公倍数，再根据要求算出图书本数
24和36的最小公倍数是72。 72×4＝288(本)
类型 2 三个数的最小公倍数的应用
3．一筐苹果，3个3个地数余1个，4个4个地数少3个， 5个5个地数少4个。这筐苹果至少有4多个少4个个地？数余1个
5．一个班的学生不足50人，分别按每组6人，8人，12人分组，学生都正好分完。这个班最多有多少人？
先求出三个数的最小公倍数，再根据要求算出学生人数
6、8、12的最小公倍数是24。 24×2＝48(人)
6．一次会餐提供了三种饮料，餐后统计，三种饮料共65 瓶，平均每2人喝一瓶A饮料，每3人喝一瓶B饮料，每4人喝一瓶C饮料。参加会餐的一共有多少人？
5个5个地数余1个
3、4和5的最小公倍若干个长是9厘米，宽是6厘米，高是7厘米的长方体叠放成一个正方体，至少需要这种长方体多少个？
长、宽、高一样。
9、6和7的最小公倍数是126，所以叠放成的正方体的棱长最小为126厘米。 (126÷9)×(126÷6)×(126÷7)＝5292(个)
先求出三个数的最小公倍数，再根据要求算出会餐人数
2、3和4的最小公倍数是12。 (12÷2)＋(12÷3)＋(12÷4)＝13(瓶) 65÷13×12＝60(人)
12×a×b＝180，则a×b＝15。
乘积是15且互质的有1和15，3和5两组。第一组：12×1＝12 12×15＝180 第二组：12×3＝36 12×5＝60 答：甲、乙两个数分别是12和180或36和60。
提示：点击进入题组训练
1 2 两个数的最小公倍数的应用 3 4 5 6 三个数的最小公倍数的应用

最小公倍数解决大难题.doc

最小公倍数解决大难题在运用“最小公倍数”解决实际问题时，这类题中往往没有直接指明是求最小公倍数，而是要通过对已知条件和问题全面的分析后，才能发现它们之间的数量关系的实质，进而找到解决问题的途径。

例1.分组算人数某班学生人数在40～50之间，如果分成8人一个小组，那么有一个小组多5人；如果分成12人一个小组，那么有3个小组各少1人，求这个班的学生人数。

解析由“如果分成8人一个小组，那么有一个小组多5人”可知，要再组成一个小组则少3人。

由“如果分成12人一个小组，那么有3个小组各少1人”可知，要分成12人一个小组，一共少3人。

可见，如果增加3人，这个班的学生人数既是8的倍数又是12的倍数。

也就是说，这个班增加3人后，学生人数是8和12的公倍数。

根据8和12的最小公倍数是24及这个班的学生人数在40～50人之间可知，增加3人后，这个班有24×2=48（人），所以实际上这个班的学生人数是48-3=45（人）。

例2.汽车发车问题公园广场是2路和3路公交车的起点站，2路公交车每8分钟发车一次，3路公交车每10分钟发车一次。

若这两路公交车同时发车以后，至少再过多少分钟后又同时发车？解析根据题意可知，2路和3路公交车从同时发车到再同时发车，所经过的时间既是8的倍数又是10的倍数。

因为要求至少再经过多少分钟又同时发车，所以这道题就是求8和10的最小公倍数。

8和10的最小公倍数是40，所以两路公交车同时发车以后，至少再过40分钟又同时发车。

例3.木料堆积问题用长72厘米、宽60厘米、高36厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要多少块这种长方体木块？解析用长方体木块叠成一个正方体后，这个正方体的棱长是原来长方体木块长、宽、高的公倍数。

要求叠成一个最小的正方体，求最小正方体的棱长就是求长方体木块长、宽、高的最小公倍数。

72、60和36的最小公倍数是360，即正方体的棱长是360厘米，则长边叠的块数是360÷72=5（块），宽边叠的块数是360÷60=6（块），高边叠的块数是360÷36=10（块），最后求得至少需要这种长方体木块是5×6×10=300（块）。

最小公倍数的用法

最小公倍数的用法1. 什么是最小公倍数最小公倍数是指两个或多个数的公倍数中最小的一个数。

在数学中，最小公倍数广泛应用于各个领域，如数论、代数、几何等。

通过求解最小公倍数，我们可以在很多问题中得到简洁、清晰的结果。

2. 最小公倍数的计算方法在求解最小公倍数时，常见的计算方法有：2.1. 因数分解法对于给定的两个数a、b，可以将它们分解成质因数的乘积。

例如，对于数6和8，它们的质因数分解分别为6=2×3，8=2×2×2。

然后，将它们的质因数取并集，即{2, 2, 2, 3}。

最后，将并集中的每个元素相乘，得到最小公倍数24。

2.2. 倍数相除法倍数相除法是通过两个数的倍数之间的关系来求解最小公倍数。

假设有两个数a、b，它们的倍数序列分别为{a, 2a, 3a, …}和{b, 2b, 3b, …}。

最小公倍数为两个数倍数序列中的第一个相同的数。

例如，对于数15和21，它们的倍数序列分别为{15, 30, 45, …}和{21, 42, 63, …}，它们的最小公倍数为105。

3. 最小公倍数的应用最小公倍数在实际生活中有着广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：3.1. 分数的通分在分数运算中，经常需要将分数进行通分，以便进行加减乘除等运算。

通分的方法就是将分数的分母转化为相同的数，而这个相同的数就是他们的最小公倍数。

例如，对于分数1/2和2/3，将它们的分母2和3的最小公倍数6作为通分的分母，得到1/2=3/6，2/3=4/6。

3.2. 时间的整合在时间的计算中，经常需要将不同的时间单位转化为相同的单位以便进行运算。

例如，将小时和分钟进行运算时，需要将它们转化为相同的单位，而这个相同的单位就是它们的最小公倍数。

例如，将2小时30分钟转化为分钟，需要将30分钟转化为小时，最小公倍数为2小时30分钟=150分钟。

3.3. 音乐的编排在音乐编排中，经常需要将不同的音符长度统一，以便演奏者更好地把握节奏。

利用最大公因数和最小公倍数解决实际问题。

利用最大公因数和最小公倍数解决实际问
题。

利用最大公因数和最小公倍数解决实际问题
引言
最大公因数的应用
最大公因数是指两个或多个数中最大的能够整除所有给定数的数。

利用最大公因数，我们可以解决一些与分数运算相关的实际问题。

例子1：比例和分数化简
假设我们要将一个比例化简为最简形式，可以利用最大公因数来实现。

首先，我们找到比例的所有分子和分母的最大公因数，然后将分子和分母都除以最大公因数，即可得到最简形式的比例。

例子2：分数加减运算
在进行分数加减运算时，我们需要找到分母的最小公倍数。

通
过求最小公倍数，我们可以将多个分数的分母统一，从而方便进行
加减运算。

最小公倍数的应用
最小公倍数是指两个或多个数中最小的能够被给定数整除的数。

利用最小公倍数，我们可以解决一些与时间、周期等概念相关的实
际问题。

例子3：两辆车同时从不同地点出发
假设有两辆车A和车B同时从不同地点出发，车A每隔10分
钟发一次车，车B每隔15分钟发一次车。

我们希望知道，多长时
间后两辆车再次同时发车。

为了解决这个问题，我们可以求出车A
和车B发车时间的最小公倍数，即为两辆车再次同时发车的时间间隔。

例子4：周期性事件的规律性
有些事件具有周期性，比如月相变化、潮汐变化等。

通过求最
小公倍数，我们可以确定这些事件的周期，以便更好地预测和规划。

结论
最大公因数和最小公倍数在解决实际问题中起着重要的作用。

通过合理运用最大公因数和最小公倍数的概念，我们可以简化问题、统一数据，从而更好地解决实际应用中的复杂数学问题。

最小公倍数的求解和应用

最小公倍数的求解和应用最小公倍数（LCM）是指两个或多个整数的公共倍数中最小的一个数。

在数学和实际生活中，最小公倍数有着重要的求解和应用价值。

本文将探讨最小公倍数的求解方法以及其在数学和生活中的具体应用。

一、最小公倍数的求解方法1.1 公式法最小公倍数可以通过两个数之间的关系得到公式计算。

假设两个数为a和b，它们的最大公约数（GCD）为d，则最小公倍数等于两个数的乘积除以最大公约数，即LCM(a,b) = (a * b) / d。

1.2 分解质因数法最小公倍数也可以通过分解每个数的质因数，然后取两个数中所有质因数的最高次幂的乘积来求解。

例如，对于数a = 24和b = 36，我们可以分解质因数得到a = 2^3 * 3和b = 2^2 * 3^2。

因此，最小公倍数为LCM(24,36) = 2^3 * 3^2 = 72。

1.3 辗转相除法辗转相除法是求解最大公约数的一种常用方法，但也可以通过辗转相除法来求解最小公倍数。

假设两个数为a和b，它们的最大公约数为d。

首先，计算a和b的最大公约数d。

然后，最小公倍数等于两个数相乘再除以最大公约数，即LCM(a,b) = (a * b) / d。

二、最小公倍数的应用2.1 分数比较当我们需要比较两个分数的大小时，可以通过求解分子和分母的最小公倍数，将两个分数通分到相同的基数上，然后比较分子的大小。

最小公倍数在分数比较中起到了关键作用。

2.2 问题求解在解决一些实际问题时，最小公倍数也有重要的应用。

比如，当我们需要确定几个周期性事件同时发生的时间点时，可以通过求解事件周期的最小公倍数来得到。

另外，最小公倍数也常用于计算机科学中的进程调度、算法设计等领域。

2.3 数学运算简化在数学运算中，最小公倍数可以简化一些复杂的运算。

例如，当我们需要对分数进行加减操作时，可以通过求解分母的最小公倍数，将两个分数的分子扩大到相同的基数上，然后进行运算，从而简化运算过程。

总结：最小公倍数的求解方法包括公式法、分解质因数法和辗转相除法等。

数学———公倍数问题

数学———公倍数问题题型：给出一个数除以几个不同的数的余数，反求这个数。

此类题型是以最小公倍作周期，即所选取的数加上除数的最小公倍数的任意整数倍。

一、余同加余：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的余数，称为：“余同加余”。

例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，因为余数都是1，所以取+1，表示为60n+1。

二、差同减差：用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的差相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，减去这个相同的差数，称为：“差同减差”。

例：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，因为4-1=5-2=6-3=3，所以取-3，表示为60n-3。

三、和同加和：用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的和相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的和数，称为：“和同加和”。

例：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因为4+3=5+2=6+1=7，所以取+7，表示为60n+7。

四、逐步满足法：用一个数除以几个不同的数，得到的余数不同，和不同，差也不同，这类问题只能用逐步满足法。

例一个数除以7余3，除以3余2，这道题余数不同，和不同，差也不同，只能用逐步满足法，也就是逐一满足条件，首先找出符合题目中所有条件的最小数字，根据除以7余3可将该数表达为7n+3的形式，当n=2时符合第二个条件，所以满足条件的最小数为17，则该数的表达式为这个最小数加上除数的公倍数，即17+21n。

例题解析1、某数被3除余2，被5除余4，被7除余6，这个数最小是多少？解：3-2=5-4=7-6=1即是求3、5、7的最小公倍数少1的数。

3、5、7的最小公倍数是105，则这个数最小是：105-1=104。

（注：适合条件的数的最终表达式是105n-1）2、一个自然数除以4余2，除以5余3，除以6余4，这个数最小是多少？解：4-2=2，5-3=2，5-3=24、5、6的最小公倍数是60，则这个数最小是：60-2=58。