立体图形与平面图形
立体图形与平面图形
计算机辅助设计
使用CAD等软件进行设计 ，再通过数控机床或3D打 印等技术实现立体图形的 制作。
平面图形的制作方法
1 2
手绘
使用笔、纸等工具，通过手工绘制出平面图形。
印刷
利用印刷机将平面图形印制在纸张或其他介质上 。
3
计算机辅助设计
使用CAD等软件进行设计，再通过打印机或印刷 机等技术实现平面图形的制作。
间和位置上的正确对应关系。
在实际应用中，需要根据具体的 需求和场景选择适当的转换方法 ，并考虑到图形的复杂度和细节
程度。
05
立体图形与平面图形的制作方 法
立体图形的制作方法
手工制作
使用纸张、粘土等材料， 通过折叠、切割、粘贴等 手法制作出立体图形。
3D打印
利用3D打印技术，将设计 好的立体图形数据转化为 实体模型。
在转换过程中，需要注意图形的尺寸和比例，以确保立体图形与平面图 形在形状和大小上的一致性。
还需要考虑图形的方向和角度，以确保立体图形在空间中的正确位置和 方向。
从立体图形到平面图形的转换
与从平面图形到立体图形的转换相反， 从立体图形到平面图形的转换需要将三 维的形状简化为二维的表示。例如，一 个球体可以转换为平面圆形，立方体可
立体图形的分类
01
02
03
多面体
由多个平面围成的立体图 形，如正方体、长方体、 三棱锥等。
旋转体
通过旋转平面图形得到的 立体图形，如圆柱、圆锥 、球等。
组合体
由多个多面体或旋转体组 合而成的立体图形，如房 屋、机器部件等。
立体图形的应用
工程பைடு நூலகம்计
在机械工程、土木工程和电子工程等 领域中，立体图形被广泛应用于设计 和制造过程中。
平面图形和立体图形
方形。找一个魔方看看，正方体是否有这些特点呢？
• 圆柱体的上下有两个一样大的圆形的面，圆十住的曲面也叫做侧面，展开之 后就变成了一个长方形或者正方形，也可以变成平行四边形。你一定见到过圆 柱体的薯片盒吧？还有喝水用的圆柱体杯子，大桥底下的圆柱体石柱，他们都 能体现圆柱体的特点。
•
圆锥体有一个顶点，一个曲面，一个圆形的底面把他的曲面展开会变成
平面图形和立体图形
在此输入您的封面副标题
• 你所见到的图形中，有的是在纸上或者广告板上的，有的是立在那里的，他们 一样吗？我告诉你他们有些是平面图形，有些是立体图形，那么，平面图形就 是立体图形吗？或者，你知道他们的区别吗？
平面图形指的是图形上的所有部分都在一个平面上，比 如直线、线段、三角形、四边形、圆等等,它们的所有组 成部分都在一个平面上。而立体图形指的是由一个或者 多个面围成的图形，比如四四方方的盒子，厚厚的字典 等。我们已经知道了点是几何图形中最基本的组成部分， 点的运动轨迹组成了线，线的运动轨迹组成了面，而面 的运动轨迹又组成了体。虽然都叫做图形，但是立体图 形是由平面图形构成的，它们并不是一回事。
一个扇形，沙漏是圆锥体的，喝红酒的高脚杯也是圆锥体的，草帽、小喇叭的
设计都是圆锥体。
• 举了这么多例子，相信你已经能够区分平面图形和立体图形了，那下面再列举 一个生活中的例子:鸡蛋放在桌面上是一个椭圆的物体，我们叫它立体图形。可 是我们当我们从一个角度去看他的时候，他只是一个椭圆形，是一个平面图形， 无法单拿出来立在桌面上。再比如一本字典摆在书架上，它是一个长方体，可 我们看他的封面，那是一个平面，是不能单独立起来的。
•就拿长方体来说吧，长方体有八个顶点，六个面，每个面都是由长方形组成 的。它有+二条棱，相对应的四条棱的长度是相等的。长方体的物品有很多:长 方体的积木、长方体的纸箱、长方体的文具盒等等。
认识平面图形与立体图形
当立体图形与投影面成一定角度放置时，其投影为斜投影。斜投影的形状会随 角度变化而变化。
利用平面图形理解立体图形
截面理解
通过切割立体图形得到平面图形（截面），可以帮助我们理解立体图形的内部结 构。
展开图理解
某些立体图形可以展开成平面图形，观察这种展开图有助于我们理解立体图形的 表面积和体积等性质。例如，正方体可以展开成一个由六个正方形组成的平面图 形。
要点二
产品设计
立体图形在产品设计中起到关键作用 。设计师使用立体图形来展示产品的 外观和细节。通过立体图形，设计师 可以更好地表达产品的设计理念和功 能特点，以便制造商和消费者更好地 理解和使用产品。
要点三
3D打印
立体图形在3D打印领域具有重要应用 。3D打印技术可以通过立体图形文件 直接制造出三维物体。设计师可以使 用立体图形软件创建3D模型，并将其 导出为立体图形文件，然后通过3D打 印机将模型打印成实物。这种技术为 制造业、医疗、艺术等领域带来了革 命性的变革。
应用实例
• 建筑设计：建筑师利用立体图形的性质设计出稳定、 美观的建筑结构，如楼房、桥梁等。
• 机械工程：工程师通过立体图形的分析和计算，设计 出各种复杂的机械零件和装置。
• 计算机图形学：立体图形在计算机图形学中作为三维 模型的基础，应用于游戏开发、影视特效等领域。
• 物理模拟：物理学家利用立体图形的几何性质，研究 物体的运动规律、碰撞检测等问题。
06
总结与展望
对平面图形与立体图形的总结
定义与特性
平面图形是在二维空间中定义的图形，其只有长度和宽度，没有深 度。而立体图形是在三维空间中定义的，具有长度、宽度和深度。
分类与例子
常见的平面图形包括圆形、正方形、三角形等。常见的立体图形包 括长方体、正方体、球体、圆锥体等。
数学中的平面图形和立体图形
数学中的平面图形和立体图形一、平面图形的知识1.1 定义与性质平面图形是平面内的图形，它由线段、射线、直线组成。
平面图形有无数个，如正方形、长方形、三角形、圆形、椭圆形等。
根据边数和角数对平面图形进行分类：（1）三角形：由三条边和三个角组成，分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；（2）四边形：由四条边和四个角组成，分为矩形、正方形、平行四边形、梯形；（3）五边形、六边形等：根据边数和角数进行分类；（4）圆：由无数条等距的线段组成，圆心到圆上任意一点的距离相等。
1.3 面积计算（1）三角形面积：底×高÷2；（2）矩形面积：长×宽；（3）正方形面积：边长×边长；（4）圆形面积：π×半径²。
二、立体图形的知识2.1 定义与性质立体图形是空间内的图形，它由平面图形组成。
立体图形有无数个，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。
根据面、棱、顶点的数量对立体图形进行分类：（1）三棱锥：四个面，六个棱，四个顶点；（2）四棱锥：五个面，七个棱，四个顶点；（3）五棱锥：六个面，十一个棱，五个顶点；（4）长方体：六个面，十二条棱，八个顶点；（5）正方体：六个面，十二条棱，八个顶点；（6）圆柱：两个底面，一个侧面，四个顶点；（7）圆锥：一个底面，一个侧面，两个顶点；（8）球：一个曲面，无数个点。
2.3 体积计算（1）三棱锥体积：底面积×高÷3；（2）四棱锥体积：底面积×高÷3；（3）五棱锥体积：底面积×高÷3；（4）长方体体积：长×宽×高；（5）正方体体积：棱长×棱长×棱长；（6）圆柱体积：底面积×高；（7）圆锥体积：底面积×高÷3；（8）球体积：4/3×π×半径³。
三、平面图形与立体图形的联系与转换平面图形与立体图形之间存在联系，如长方体、正方体的展开图是矩形或正方形，圆柱的侧面展开图是矩形或圆形。
4.1.1 立体图形与平面图形
常见的立体图形
长方体 圆锥
正方体 球 圆柱
下列实物与给出的哪个几何体相似？
图1
图2
图3
棱柱和棱锥
三棱柱
六棱柱
三棱锥
常见立体图形的归类
圆柱
柱体 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 „„
棱柱பைடு நூலகம்
立体图形 球体 圆锥 锥体 棱锥
三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 „„
常见的平面图形
三角形
长方形
五边形
圆形
正方形
几种常见几何体的特征：
①圆柱的特征：侧面是曲面，两个底面是圆的几何体等． ②圆锥的特征：像锥体，侧面是曲面，底面是圆等． ③正方体的特征：所有面都是正方形． ④长方体的特征：其侧面均为长方形． ⑤棱柱的特征：底面为多边形，侧面为长方形．
从上面看
从左面看
从正面看
从上面看
从左面看
从正面看
从上面看
从左面看
从正面看
从上面看
从左面看
从正面看
从上面看
从左面看
从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
利用骰子，摆成下面的图形，分别从正面、左面、上 面观察这个图形，各能得到什么平面图形？
从正面看
从上面看
从左面看
请你从不同角度观察，下列立体图形各是 什么图形?
把你手中的立体图形沿棱展开，看它的平面展开图是什
金字塔—埃及
长方体
正方形
长方形
·
线段 点
我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.
生活中你会经常见很多实物，由下列实物你能想象 出熟悉的几何体吗？
长方体
生活中你会经常见很多实物，由下列实物你能想象
立体图形与平面图形
立体图形与平面图形一、立体图形1. 柱体棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.2. 锥体棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.圆锥：以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥.3. 球体半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面所围成的几何体叫球体.4. 多面体围成棱柱和棱锥的面是平的面，像这样的立体图形叫多面体.棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.棱锥也有三棱锥、四棱锥、五棱锥等.二. 画立体图形1. 三视图法从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图，这样就把一个物体转化为平面的图形.从正面看到的图形称为正视图；从上面看到的图形称为俯视图；从侧面看到的图形称为侧视图，按观察方向不同，有左视图，右视图.注:⑴正视图与俯视图的长度相等,且相互对正,即“长对正”；⑵正视图与侧视图的高度相等，且相互平齐，即“高平齐”；⑶俯视图与侧视图的宽度相等，即“宽相等”.2. 欧拉公式多面体具有的顶点数，棱数和面数满足欧拉公式：顶点数＋面数－棱数＝2三、柱体、锥体的展开名称几何体图形平面展开图底面形状侧面展开形状正方体正方形长方形圆锥圆扇形圆柱圆长方形四、常见几何体的主视图【典型例题】例1. 下列说法是否正确？正确的打“√”，不正确的打“×”，并简要说明理由.（1）柱体的上、下两个面一样大（2）圆柱和圆锥的底面都是圆，圆柱的侧面是长方形，圆锥的侧面是三角形（3）棱柱的底面是四边形，侧面可能是三角形（4）棱锥的侧面都是三角形（5）球体、圆柱、圆锥都不是多面体.分析：要对以上各种说法作出正确的判断，应从熟悉柱体、锥体、球体这些立体图形入手，把握它们各自的特征，弄清它们之间的区别.解：（1）√.柱体包括圆柱和棱柱.圆柱的两个底面都是大小一样的圆，棱柱两个底面都是一样大的三角形或多边形.（2）×.圆柱和圆锥的侧面都是弯曲的面.而长方形、三角形都是平的面，两者显然有区别.（3）×.棱柱的底面除了四边形以外，还可以是三角形等其它图形，棱柱的侧面都是四边形.（4）√.棱锥的所有棱都交于一点，侧面都是三角形.（5）√.多面体都是由平的面围成的立体图形，而球体、圆柱、圆锥并不都是由平面围成的.说明：留心生活中的物体，并能从中抽象出立体图形，除了注意不同类立体图形的区别，更应注意同类立体图形的细微差别.例2. 能否组成一个22条棱，10个面，15个顶点的棱柱或棱锥？为什么？分析：本题很难利用图形作出判断、考虑到棱柱或棱锥都是多面体，多面体都应满足“欧拉公式”.解：根据欧拉公式，顶点数＋面数－棱数＝2+-=当顶点数为15，面数为10时，棱数应为：1510223因此，不能组成一个棱数为22，面数为10，顶点数为15的棱柱或棱锥.说明：欧拉公式体现了多面体中顶点数、面数与棱数之间的关系，已知其中的两个数就可以求出第三个数.另外，还可以用它来判断具有某些条件的多面体是否存在.例3. 填空正方体是由_________个顶点，_________条棱，_________个面组成的，它还具有以下特点（写出三个）___________________________.解：正方体是由8个顶点，12条棱，6个面组成的，它还具有以下特点：所有的棱都相等，所有的面都是正方形，它是一个多面体.（或柱体、四棱柱等）例4. 用火柴摆出正方形，用多少根火柴才能摆出6个正方形？尽可能多地设想各种方案.并画出你的图形.（要求摆出的6个正方体的边长限于一根火柴的长）解：第一种方法：摆平面图形需要用17根火柴.第二种方法：摆三棱柱需要用15根火柴.第三种方法：摆正方体需要用12根火柴.例5.如图，下面是一个物体的三视图，试描述该物体的形状.正视图左视图俯视图分析：由物体的三视图想象物体的形状，要几个视图联系起来看.从正视图中可看出它是由两个部分叠加或是左边挖掉了一个形体，再对照俯视图，左视图便可知道右边上面加了半个圆柱体，圆柱下面是一个长方体，并且圆柱体的左面与长方体左面平齐，柱体的底面直径与长方体的宽一样.解：该物体的形状如图所示：说明：由视图想象物体的形状一般按以下步骤进行：（1）分线框，把几个视图联系起来看，把物体大致分成几部分；（2）识形体，定位置，根据每一部分的视图想象出它的形体，并确定它们的相互位置；（3）综合起来想整体，确定各个部分的形体及相互位置后，整个物体的形状也就清楚了.例6. 如图所示是一个几何体的两个视图，求该几何体的体积（ 取3.14，长度单位cm ）2032402530正视图 俯视图分析：从所给两个视图可以确定，设几何体是由两部分组成的，下面是一个长方体，它的长、宽、高分别是30cm 、25cm 、40cm.上面是一个圆柱体，底面圆的直径是20cm ，长为32cm ，所以该几何体的体积是这两部分体积之和.解：长方体体积为：30×25×40=30000cm3圆柱体体积为：3.14×102×32=10048 cm 3 30000+10048=40048cm 3答：几何体体积为400483cm .例7. 如图所示的立方体，将其展开得到的图形是（ ）A B C D （例8图）。
立体图形与平面图形教案
立体图形与平面图形教案第一章：立体图形的概念与特征1.1 立方体定义：立方体是一种六个面都是正方形的立体图形。
特征：立方体有六个面，每个面都是正方形，对面的面积相等，有12条边和8个顶点。
1.2 球体定义：球体是一个所有点到球心的距离都相等的立体图形。
特征：球体只有一个面，即球面，没有边界，所有的点到球心的距离都相等。
第二章：平面图形的概念与特征2.1 矩形定义：矩形是一个有四个角都是直角的四边形。
特征：矩有两对相等的对边，对边平行，四个角都是直角。
2.2 三角形定义：三角形是一个有三个边的多边形。
特征：三角形有三条边和三个角，每个角都小于180度，任意两边之和大于第三边。
第三章：立体图形的认识与绘制3.1 立方体的绘制步骤：先画一个正方形，再在正方形的基础上画出三个相同大小的正方形，连接对面的边，形成立方体。
3.2 球体的绘制步骤：以一个中心点为圆心，画出一个圆，以同样的半径在圆的外面再画一个圆，连接圆上的点，形成球体。
第四章：平面图形的认识与绘制4.1 矩形的绘制步骤：先画一个角，画一条线段，再画一个角，再画一条线段，连接两条线段的末端，形成矩形。
4.2 三角形的绘制步骤：先画一个角，画一条线段，再画一个角，再画一条线段，连接两条线段的末端，形成三角形。
第五章：立体图形与平面图形的应用5.1 立体图形在现实生活中的应用举例：箱子、桌子、椅子等都是立体图形的应用。
5.2 平面图形在现实生活中的应用举例：门、窗户、衣物等都是平面图形的应用。
第六章：立体图形的计算与性质6.1 立方体的体积与表面积体积公式：V = a^3 （a为立方体的边长）表面积公式：S = 6a^2性质：立方体的体积和表面积与其边长的关系。
6.2 球体的体积与表面积体积公式：V = (4/3)πr^3 （r为球体的半径）表面积公式：S = 4πr^2性质：球体的体积和表面积与其半径的关系。
第七章：平面图形的计算与性质7.1 矩形的面积与周长面积公式：A = l w （l为矩形的长，w为矩形的宽）周长公式：P = 2(l + w)性质：矩形的面积和周长与其长和宽的关系。
立体图形与平面图形教案
立体图形与平面图形教案第一章：立体图形的认识1.1 立方体1.1.1 定义：立方体是一种六个面都是正方形的立体图形。
1.1.2 特征：立方体有六个面，十二条边，八个顶点。
1.1.3 实践操作：让学生触摸立方体模型，观察其特征。
1.2 球体1.2.1 定义：球体是一种所有点到球心的距离都相等的立体图形。
1.2.2 特征：球体只有一个面，即球面。
1.2.3 实践操作：让学生触摸球体模型，观察其特征。
1.3 圆柱体1.3.1 定义：圆柱体是一种底面为圆形，顶面为圆形或平行于底面的平面的立体图形。
1.3.2 特征：圆柱体有两个平行且相等的圆形底面，侧面为矩形。
1.3.3 实践操作：让学生触摸圆柱体模型，观察其特征。
第二章：平面图形的认识2.1 三角形2.1.1 定义：三角形是由三条线段首尾顺次连接所组成的平面图形。
2.1.2 分类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。
2.1.3 性质：三角形内角和为180度。
2.2 矩形2.2.1 定义：矩形是一种四个角都为直角的平行四边形。
2.2.2 性质：矩形对边相等，对角相等。
2.2.3 实践操作：让学生在纸上绘制矩形，并测量其对边和对角是否相等。
2.3 正方形2.3.1 定义：正方形是一种四条边都相等，四个角都为直角的矩形。
2.3.2 性质：正方形对边相等，对角相等，四条边相等。
2.3.3 实践操作：让学生在纸上绘制正方形，并测量其对边和对角是否相等。
第三章：立体图形与平面图形的转化3.1 立方体与平面图形3.1.1 立方体展开图：将立方体展开成平面图形。
3.1.2 实践操作：让学生尝试将立方体展开成不同的平面图形。
3.2 球体与平面图形3.2.1 球体切割：用平面切割球体，得到不同的平面图形。
3.2.2 实践操作：让学生用平面切割球体模型，观察切割后的平面图形。
3.3 圆柱体与平面图形3.3.1 圆柱体切割：用平面切割圆柱体，得到不同的平面图形。
3.3.2 实践操作：让学生用平面切割圆柱体模型，观察切割后的平面图形。
小学数学知识点汇总之平面图形与立体图形
小学数学知识点汇总之平面图形与立体图形平面图形与立体图形是小学数学中的基础知识点，通过学习这些知识点，学生能够提升他们的几何意识和空间想象力。
本文将详细介绍平面图形和立体图形的定义、特点和常见的几何形状，并探讨它们在实际生活中的应用。
首先，我们来了解一下平面图形。
平面图形是由线段和弧段组成的封闭图形。
常见的平面图形有：点、线段、直线、射线、角、多边形、圆等。
其中，多边形是由线段组成的封闭图形，根据边的数量可以分为三角形、四边形、五边形等。
圆是由一条曲线，其上任意两点与圆心的距离相等所构成的图形。
平面图形有一些重要的特点。
首先，平面图形的面积是其中一个重要的属性。
我们可以通过不同的方法计算平面图形的面积，如长方形的面积等于它的长乘以宽，三角形的面积等于底边长度乘以高的一半。
其次，平面图形还有周长这个属性。
周长是指图形边界上的长度总和，是我们通过测量边长得到的。
在日常生活中，平面图形的应用是非常广泛的。
例如，我们常常使用直尺和量角器来绘制和测量平面图形，如绘制房间的平面图，设计等。
另外，平面图形在建筑、工程等领域也有重要的应用，例如，通过计算房间的面积和周长来确定所需的材料数量。
除了平面图形，立体图形也是小学数学中的重要内容。
立体图形是由平面图形沿着一定的方向延伸形成的图形。
常见的立体图形有：棱柱、棱锥、棱台、圆锥、圆柱、球等。
其中，棱柱是由一个平面图形作为底面，一个平行于底面的平面图形作为顶面，这两个平面图形之间的边线称为棱。
棱锥是由一个底面和一个顶点连接底面的边线组成。
棱台和棱锥类似，只是底面和顶面都是多边形。
圆锥和圆柱是以圆为底面的特殊立体图形。
球是一个三维的几何图形，没有顶点、棱和面，只有一个曲面。
立体图形也有一些重要的特点。
首先，立体图形具有体积这一属性。
体积是指立体图形所占的空间大小，我们可以通过不同的方法计算立体图形的体积，如长方体的体积等于它的底面积乘以高。
其次，类似于平面图形的周长，立体图形也有一个类似的属性叫做表面积。
16立体图形与平面图形
3.如图所示，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来.
4.下列图形中，都是柱体的一组是（ C ） ．
5．长方形、正方形、圆等都是 平面 图形. 6．写出下列几何体的名称．
棱柱
棱锥
圆锥
7．下列图形中为圆柱的是（ D ） ．
8．埃及金字塔类似于几何体（ C ） ． (A)圆锥 (C)棱锥 (B)圆柱 (D)棱柱
可以折成符合规则的骰子的是（
）
类更多.
你做对了吗？
1.下面是由六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围 成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F
G
2.（武汉中考）如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱 形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的 图形是（ ）
(A) 答案：A
(B)
(C)
(D)
3.（宜宾中考）如图是由若干个大小相同的小正
圆锥
„„
按底面多边形的边数 可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥…
台体
圆台 棱台
三棱台 四棱台 五棱台 „„
台体
棱台
平面图形：各部分都在同一平面内的几何图 形，称为平面图形。
常见的平面图形
三角形
长方形
五边形
圆形
正方形
六边形
1.找一找：有哪些你熟悉的平面图形？
1．与易拉罐类似的几何体是（ B ） ． (A)圆锥 (B)圆柱 (C)棱锥 (D)棱柱 2 ．2012 年奥运会在伦敦举行，它的标志是五环，这五环 的每一个环的形状与下列哪个图形类似（ C ） ． (A)三角形 (C)圆 (B)正方形 (D)长方形
平面图形立体图形总结
两个图形如果形状和大小都完全相同，则称这两个图形全等。全等图形具有相 同的角和边，可以完全重合。
03
立体图形基础知识
基本几何体及其性质
正方体
所有棱长都相等的特殊长方体， 六个面都是正方形。
圆锥
由一个圆面和一个侧面（母线） 围成的几何体，侧面展开为扇 形。
长方体
由六个矩形围成的几何体，具 有三组平行的相对面，且相对 面的面积相等。
投影
立体图形在二维平面上的投影通常 表现为平面图形，如三视图中的主 视图、俯视图和左视图。
立体图形对平面图形的拓展
维度增加
立体图形是平面图形在三 维空间中的拓展，具有长 度、宽度和高度三个维度。
空间感
立体图形具有空间感，可 以呈现更丰富的视觉效果 和实际应用，如建筑设计、 机械制造等。
表面积和体积
通过创新，可以打破常规的思维 模式，发现新的解题途径。
创新法需要具备一定的数学素养 和思维能力，但一旦成功，往往
能够带来意想不到的效果。
06
经典案例剖析与讨论
案例一：利用相似性质求解问题
相似三角形性质
通过相似三角形的性质，可以求 解线段比例、角度等问题。
相似多边形性质
利用相似多边形的性质，可以求 解面积、周长等问题。
角的分类
根据角的大小和性质，角可分为 锐角、直角、钝角、平角、周角 等。
平行与垂直关系
平行关系
在同一平面内，不相交的两条直线叫 做平行线。平行线之间的距离相等， 且永不相交。
垂直关系
两条直线相交成直角时，这两条直线 互相垂直。垂线是两条直线的特殊位 置关系。
相似与全等图形
相似图形
两个图形如果形状相同但大小不一定相等，则称这两个图形相似。相似图形具 有相同的角和相似的边。
立体图形与平面图形课件
2023
PART 03
立体图形与平面图形的联 系与区别
REPORTING
联系
立体图形和平面图形都是几何学 中的基本概念，它们在几何学中
有着密切的联系。
立体图形可以由平面图形组合而 成，例如长方体可以由六个矩形
面组成。
平面图形也可以通过投影的方式 转换为立体图形，例如一个平面 圆可以通过垂直投影转换为球体
体积计算
总结词
掌握立体图形的体积计 算方法
长方体体积
长方体的体积是abc， 其中a、b和c分别表示 长方体的长、宽和高。
圆柱体体积
圆柱体的体积是πr^2h ，其中r表示底面圆的半
径，h表示高。
圆锥体体积
圆锥体的体积是 1/3πr^2h，其中r表示 底面圆的半径，h表示高
。
2023
PART 06
立体图形在生活中的应用
立体图形的折叠
定义
将平面图形按照一定的规则折 叠成一个立体图形的过程。
分类
按折叠方式可分为规则折叠和 不规则折叠。
折叠步骤
选择合适的平面图形，按照一 定的规则进行折叠，得到立体 图形。
注意事项
在选择平面图形时，应尽量使 折叠后的立体图形具有实际应 用价值，同时考虑美观和稳定
性。
2023
PART 05
室内设计
立体图形在室内设计中同样不可或缺，如家具、灯具和装 饰品等。通过巧妙运用立体图形，可以营造出舒适、美观 的室内环境。
工程设计
01
机械设计
பைடு நூலகம்
在机械设计中，立体图形是必不可少的工具。通过立体图形，工程师可
以更直观地了解机械部件的形状、尺寸和位置，从而更好地进行设计、
立体图形和平面图形-完整版PPT课件全
正方体的展开图有11种基本情况：
一四一型
二三一型
二二二型
三三型
第四十五页，共五十五页。
练习:下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）.
C
(A)
(B)
(C)
(D)
第四十六页，共五十五页。
探究常见的立体图形的展开图
下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立 体图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、 粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同.
作业
教科书习题4.1第 4 题.
第三十八页，共五十五页。
4.1.1 立体图形与平面图形
（第3课时）
第三十九页，共五十五页。
学习目标：
1. 能画出简单的几何体的展开图； 2. 能根据展开图判断几何体的形状,并能理解
这样做的现实意义．
学习重点： 通过“展开”和“围成”两种途径认识常见几何
体的展开图．
立体图形
正面
左面
上面
第三十六页，共五十五页。
分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立体图形,
得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？动手试试看！
正面
左面
上面
第三十七页，共五十五页。
小结
这节课我们主要学习了从不同方向看立体图形得到平面图形，
回顾学习过程，谈一谈自己有哪些学习成果.
第四章 几何图形初步
9.1.1立体图形和平面图形（1）
第一页，共五十五页。
学习目标：
1．可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立 体图形与平面图形的区别；
2．会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形， 能准确识别棱柱与棱锥．
《立体图形与平面图形》图形认识初步
立体图形可以由平面图形组成，也可以通 过平面的投影得到相应的平面图形。
立体图形与平面图形是数学中重要的概念 ，对于培养空间观念、几何直观和初步的 几何知识具有重要作用。
对立体图形与平面图形的展望
进一步探索立体图形与平面图形的性质和应用
深入研究立体图形和平面图形的性质、特点及其关系，探索其在几何学、物理学及其他领 域中的应用。
建筑行业
立体图形在建筑行业中有着广泛 的应用，从设计图纸到建筑物模 型的制作，都需要对立体图形的 形状、大小、位置等方面有深入
的理解和掌握。
制造业
在制造业中，立体图形的运用更 是不可或缺，从产品的设计、模 具的制作到产品的加工和组装，
立体图形都是关键的工具。
影视动画
在影视动画制作中，立体图形技 术是实现逼真的虚拟环境和角色 造型的重要手段，也是制作三维
立体图形的定义描述了三维空间中具有确定体积和形状的图形，相对于平面图形 而言，立体图形更加真实、生动，能够更好地表现物体的形状和体积。
立体图形的特点
01
02
03
立体感强
立体图形具有很强的立体 感，能够清晰地表现出物 体的形状和体积。
直观性好
立体图形能够直观地表现 出物体的外观和结构，方 便人们进行观察和理解。
《立体图形与平面图形》图 形认识初步
2023-11-08
目 录
• 立体图形初步认识 • 平面图形初步认识 • 立体图形与平面图形的联系和区别 • 立体图形与平面图形的应用 • 总结与展望
01
立体图形初步认识
立体图形的定义
立体图形：是指三维空间中具有确定体积和形状的图形，是相对于平面图形而言 的。
特效电影的重要基础。
平面图形在现实生活中的应用
4.1.1 立体图形与平面图形
3.如图所示，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来.
从上面看
从左面看
从正面看
从上面看
从左面看
从正面看
从上面看
从左面看
从正面看
从上面看
从左面看
从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
利用骰子，摆成下面的图形，分别从正面、左面、上 面观察这个图形，各能得到什么平面图形？
从正面看
从上面看
从左面看
把下面的立体图形沿棱展开，看它的平面展开图是什么?
第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形
棱柱和棱锥
三棱柱
六棱柱
三棱锥
常见立体图形的归类
圆柱
柱体 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 ……
棱柱
立体图形 球体 圆锥 锥体 棱锥
三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 ……
几种常见几何体的特征：
①圆柱的特征：侧面是曲面，两个底面是圆的几何体等． ②圆锥的特征：像锥体，侧面是曲面，底面是圆等． ③正方体的特征：所有面都是正方形． ④长方体的特征：其侧面均为长方形． ⑤棱柱的特征：底面为多边形，侧面为长方形．
类更多.
你做对了吗？
1.下面是由六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围 成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F
G
4.（2010·宁波中考）骰子是一种特别的数字立方体(如 图)，它符合以下规则：相对两面的点数之和总是7.下面
四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（
）
立体图形与平面图形教案
立体图形与平面图形教案第一章：立体图形的概念与分类教学目标：1. 让学生了解立体图形的定义和特点；2. 让学生掌握立体图形的分类及常见立体图形的名称；3. 培养学生观察、思考和动手操作的能力。
教学内容：1. 立体图形的定义；2. 立体图形的特点；3. 立体图形的分类；4. 常见立体图形的名称。
教学步骤：1. 导入：通过展示各种实物，引导学生感受立体图形的魅力；2. 讲解：介绍立体图形的定义和特点，讲解立体图形的分类及常见立体图形的名称；3. 实践：让学生动手操作，尝试识别和绘制常见立体图形；4. 总结：强调本节课所学内容，巩固学生对立体图形的认识。
教学评价：1. 学生能准确地描述立体图形的定义和特点；2. 学生能正确地分类和命名常见立体图形；3. 学生能通过动手操作，提高观察和思考能力。
第二章：平面图形的概念与分类教学目标：1. 让学生了解平面图形的定义和特点；2. 让学生掌握平面图形的分类及常见平面图形的名称；3. 培养学生观察、思考和动手操作的能力。
教学内容：1. 平面图形的定义；2. 平面图形的特点；3. 平面图形的分类；4. 常见平面图形的名称。
教学步骤：1. 导入：通过展示各种实物，引导学生感受平面图形的魅力；2. 讲解：介绍平面图形的定义和特点，讲解平面图形的分类及常见平面图形的名称；3. 实践：让学生动手操作，尝试识别和绘制常见平面图形；4. 总结：强调本节课所学内容，巩固学生对平面图形的认识。
教学评价：1. 学生能准确地描述平面图形的定义和特点；2. 学生能正确地分类和命名常见平面图形；3. 学生能通过动手操作，提高观察和思考能力。
第三章：立体图形与平面图形的转化教学目标：1. 让学生了解立体图形与平面图形之间的关系；2. 让学生掌握立体图形与平面图形的转化方法；3. 培养学生空间想象能力和动手操作能力。
教学内容：1. 立体图形与平面图形的关系；2. 立体图形与平面图形的转化方法；3. 常见立体图形与平面图形的对应关系。
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这些精美的包装盒是怎么制成的？
要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要 了解它展开后的形状，好根据它来准备材料，这就是我们今 天学习的立体图形的展开图.
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有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的 表面适当剪开，可以展成平面图形.这样的平面图形称为 相应立体图形的展开图.
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从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.
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说一说下面这些几何图形有什么共同特点？
有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们 是立体图形.
请再举出一些立体图形的例子.
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认识一下棱柱和棱锥: 你能再举出一些棱柱、棱锥的实例吗？
六棱柱
四棱锥
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三棱柱
图4.1- 4中实物的形状对应哪些立体图形？把相 应的实物与图形用线连接起来.
圆柱
五棱柱
圆锥
三棱柱
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练习3. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图 折叠成小正方体后,与有“建”字的一面相对的那一面 上的字是（ D ）.
建 设和
谐
社
c
会
（A）和 （B）谐 （C）社 （D）会
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拓广探索： 如图，右边的哪个图形可能是左边立体图形的展开图？
(D)
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(C)
小结：
正面
左面
上面
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4.1.1 立体图形与平面图形 （第3课时）
七年级数学上册 （人教版2012年秋季使用）
几何图形初步
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学习目标：
1. 能画出简单的几何体的展开图； 2. 能根据展开图判断几何体的形状,并能理解
这样做的现实意义．
学习重点： 通过“展开”和“围成”两种途径认识常见
几何体的展开图．
4.1.1 立体图形与平面图形
七年级数学上册 几何图形初步
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北京奥林匹克公园占地约1135hm2．总建筑面积 约200万m2，内有可容纳9万观众的国家体育场（鸟巢）、 国家游泳中心（水立方）、国家体育馆等14个比赛场馆.
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从城市建筑到乡村 住宅,从立交桥到交通标 志,从剪纸艺术到城市雕 塑,从申奥标志到动物形 态……图形世界是多姿多 彩的!
学习重点： 从正面、左面、上面看一些简单几何体或它们的组 合得到平面图形．
学习难点： 准确画出观察立体图形所精品得文档的平面图形．
题西林壁 ---苏轼
横看成岭侧成峰，远近高低各不同. 不识庐山真面目，只缘身在此山中.
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想一想： “横看成岭侧成峰” 一句中,蕴含了怎样的数学道理?
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对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面 图形来研究和处理.从不同方向看立体图形,往往会得到不 同形状的平面图形.在建筑、工程等设计中,也常常用从不 同方向看到的平面图形来表示立体图形.
练习：
３.如图,你能看到哪些立体图形?
(第3题)
(第4题)
４.如图,你能看到哪些平面图形?
小结: 本节课主要学习了立体图形和平面图形的概念， 并初步经历了由具体实物的外形中抽象出几何图形 的过程，体验到了现实生活与数学的密切联系.
作业: 1.结合身边的实际物体,看一看可以得到哪些 几何图形,其中哪些是立体图形?哪些是平面图形?说 出来与同学交流一下. 2.动手画一画你所熟悉的立体图形. 3.选用合适的材料和工具，做一个三棱柱和一 个四棱锥.
正面
左面
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上 面
练一练：
从正面、左面、上面 看这个由正方体组合成的 立体图形各能得到什么平 面图形？
从正面看
从左面看
从上面看
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练一练：分别从正面、左面、上面观察下面的立体图 形，各能得到什么平面图形？
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分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立 体图形,得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？ 动手试试看！
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4.1.1 立体图形与平面图形 （第2课时）
七年级数学上册 （人教版2012年秋季使用）
几何图形初步
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学习目标：
1．能够画出从不同方向看一些常见的立体图形所 得到的平面图形,能够根据从不同方向看一个立体 图形得到的平面图形,想象并描述它的形状； 2．体会立体图形与平面图形的相互转化关系．
实践感知 自己动手把一个包装盒剪开铺平，看看它的展开图
由哪些平面图形组成？再把展开的纸板复原为包装盒， 体会包装盒与它的展开图的关系.
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探究常见的立体图形的展开图：
将正方体的表面沿棱适当剪开，观察它的展 开图是怎样的，然后画出示意图.（沿着不同的棱剪开， 会得到不同的展开图，比一比，看谁得到的结果多！）
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制作立体模型的步骤： 1．画出展开图； 2．裁剪 折叠、粘贴； 3．修饰、加工.
画出正确的展开图是关键.
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练习1. 将正确答案的序号填在横线上：
圆柱的展开图是—(—4—) ；圆锥的展开图是——(—6—)； 三棱柱的展开图是_(_3_)_.
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练习2.下列图形能折叠成什么图形？
这节课我们学习了将立体图形展开成平面图形,认识了多种 立体图形的展开图,并且从展开图的角度进一步了解了立体图形 与平面图形的转化关系.
回顾本节课的学习,你掌握了什么本领?向大家汇报一下!
作业:
1.习题4.1第6、7 题. 2.（选做题）根据所学知识，手工制做一个长方体形状的盒子.
第2题
第3题
3.（选做题）如图：一只圆桶的下方有一只小壁虎，上方有 一只蚊子，小壁虎要想尽快吃到精品蚊文档子，应该走哪条路径？
正方体 球
六棱柱
圆锥
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长方体
四棱锥
说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？
有些几何图形的各部分都在同一平 面内,它们是平面图形.
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下面各图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一 些平面图形的例子.
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练习：
１.如图，说出下图中的 一些物体的形状所对应 的立体图形.
２.图中的各立体图形的表面包含哪些平面图形? 试指出这些平面图形在立体图形中的位置.
物体的形状、大小 和位置关系是几何研究 精品文档 的内容．
观察这个纸盒,从中可以看出哪些你熟悉的图形?
.
从整体上看，它的形状是_长__方__体_ ；看不同的侧 面，得到的是__正__方_形_ 或 _长__方_形__ ；看棱得到的 是 __线__段__ ；看顶点得到的是__点____ .
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类似地观察罐头、足球或篮球的外形，可以 得圆柱、球、圆等.长方体、圆柱、球、长（正） 方形、圆、线段、点等，以及小学学过的三角形、 四边形等，都是从物体外形中得出的.
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正方体的展开图有11种基本情况：
一四一型
二三一型
二二二型
三三型
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练习:下列图形中可以作为一个正方体 的展开图的是C（ ）.
(A)
(B)
(C)
(D)
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探究常见的立体图形的展开图
下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样 的立体图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、 粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同.
这是一个工件的立体图,设计师们常常画出从不同方 向看它得到的平面图形来表示它.
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例1:分别从正面、左面、上面观察这个 长方体,看一看各能得到什么平面图形?
从正面看
从左面看
从上面看
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例2：分别从正面、左面、上面看圆柱、圆 锥、球，各能得到什么平面图形？
.
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例3：分别从正面、左面、上面观察三棱柱 和四棱锥,看一看各能得到什么平面图形?
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提示：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应 画为虚线形线段.
从
从
正 面
左 面
看
看
从 上 面 看
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从
从
正பைடு நூலகம்
左
面
面
看
看
从 上 面 看
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练习：如图，右面三幅图分别是从哪个方向看 这个棱柱得到的？
上面
正面
左面
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探究：右图是 一个 由 9 个正方体组成的立 体图形，分别从正面、 左面、上面观察这个图 形，各能得到什么平面 图形？