线性规划模型及matlab程序求解

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用MATLAB解线性规划

用MATLAB 优化工具箱解线性规划命令：x=linprog （c ，A ，b ）2、模型：beqAeqX b AX ..min =≤=t s cX z命令：x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq ）注意：若没有不等式：b AX ≤存在，则令A=[ ]，b=[ ]. 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. 3、模型：VUBX VLB beq AeqX b AX ..min ≤≤=≤=t s cX z命令：[1] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB ）[2] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB, X0）注意：[1] 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X0表示初始点 4、命令：[x,fval]=linprog(…)返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval.例1 max 6543216.064.072.032.028.04.0x x x x x x z +++++= 85003.003.003.001.001.001.0..654321≤+++++x x x x x x t s70005.002.041≤+x x 10005.002.052≤+x x 90008.003.063≤+x x 6,2,10=≥j x j解编写M 文件小xxgh1.m 如下： c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6];A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08]; b=[850;700;100;900]; Aeq=[]; beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)min z=cXb AX t s≤..1、模型：例2 321436m in x x x z ++= 120..321=++x x x t s301≥x 5002≤≤x 203≥x解: 编写M 文件xxgh2.m 如下： c=[6 3 4]; A=[0 1 0]; b=[50];Aeq=[1 1 1]; beq=[120]; vlb=[30,0,20];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub例3 （任务分配问题）某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。

Matlab求解线性规划和整数规划问题

Matlab求解线性规划和整数规划问题Matlab是一种强大的数值计算和科学计算软件，可以用于求解各种数学问题，包括线性规划和整数规划问题。

本文将详细介绍如何使用Matlab来求解线性规划和整数规划问题。

一、线性规划问题的求解线性规划是一种优化问题，旨在找到一组变量的最佳值，以使线性目标函数在一组线性约束条件下最大或者最小化。

下面以一个简单的线性规划问题为例来说明如何使用Matlab求解。

假设有以下线性规划问题：最大化目标函数：Z = 3x + 5y约束条件：2x + y ≤ 10x + 3y ≤ 15x, y ≥ 01. 创建线性规划模型在Matlab中，可以使用linprog函数来创建线性规划模型。

首先，定义目标函数的系数向量c和不等式约束条件的系数矩阵A以及不等式约束条件的右侧常数向量b。

c = [-3; -5];A = [2, 1; 1, 3];b = [10; 15];2. 求解线性规划问题然后，使用linprog函数求解线性规划问题。

该函数的输入参数为目标函数的系数向量c、不等式约束条件的系数矩阵A、不等式约束条件的右侧常数向量b以及变量的下界和上界。

lb = [0; 0];ub = [];[x, fval, exitflag] = linprog(c, A, b, [], [], lb, ub);其中，x是最优解向量，fval是最优解对应的目标函数值，exitflag是求解器的退出标志。

3. 结果分析最后，打印出最优解向量x和最优解对应的目标函数值fval。

disp('最优解向量x：');disp(x);disp('最优解对应的目标函数值fval：');disp(fval);二、整数规划问题的求解整数规划是一种优化问题，与线性规划类似，但是变量的取值限制为整数。

Matlab提供了intlinprog函数来求解整数规划问题。

下面以一个简单的整数规划问题为例来说明如何使用Matlab求解。

Matlab求解线性规划和整数规划问题

Matlab求解线性规划和整数规划问题线性规划和整数规划是数学规划中常见的两种优化问题。

Matlab作为一种强大的数值计算软件，提供了丰富的工具和函数来解决这些问题。

本文将介绍如何使用Matlab求解线性规划和整数规划问题，并提供详细的步骤和示例代码。

一、线性规划问题的求解线性规划问题可以表示为如下形式的数学模型：```minimize c'*xsubject to A*x <= blb <= x <= ub```其中，c是目标函数的系数向量，x是决策变量向量，A是不等式约束矩阵，b 是不等式约束向量，lb和ub分别是决策变量的下界和上界。

Matlab中求解线性规划问题可以使用`linprog`函数。

下面是一个示例：```matlabc = [1; 2; 3]; % 目标函数的系数向量A = [1, -1, 2; 3, 1, 0]; % 不等式约束矩阵b = [4; 5]; % 不等式约束向量lb = zeros(3, 1); % 决策变量的下界ub = [Inf; Inf; 10]; % 决策变量的上界[x, fval] = linprog(c, A, b, [], [], lb, ub);```在上面的示例中，我们定义了目标函数的系数向量c，不等式约束矩阵A，不等式约束向量b，以及决策变量的下界lb和上界ub。

然后使用`linprog`函数求解线性规划问题，得到最优解x和最优目标函数值fval。

二、整数规划问题的求解整数规划问题是线性规划问题的一个扩展，要求决策变量取整数值。

Matlab中求解整数规划问题可以使用`intlinprog`函数。

下面是一个示例：```matlabc = [1; 2; 3]; % 目标函数的系数向量A = [1, -1, 2; 3, 1, 0]; % 不等式约束矩阵b = [4; 5]; % 不等式约束向量lb = zeros(3, 1); % 决策变量的下界ub = [Inf; Inf; 10]; % 决策变量的上界intcon = [1; 2]; % 决策变量的整数约束[x, fval] = intlinprog(c, intcon, A, b, [], [], lb, ub);```在上面的示例中，我们除了定义了线性规划问题的参数外，还定义了决策变量的整数约束intcon。

线性规划模型及matlab程序求解

§1 线性规划模型一、线性规划课题：实例1：生产计划问题假设某厂计划生产甲、乙两种产品，现库存主要材料有A类3600公斤，B类2000公斤，C类3000公斤。

每件甲产品需用材料A类9公斤，B类4公斤，C类3公斤。

每件乙产品，需用材料A类4公斤，B类5公斤，C类10公斤。

甲单位产品的利润70元，乙单位产品的利润120元。

问如何安排生产，才能使该厂所获的利润最大。

建立数学模型：设x1、x2分别为生产甲、乙产品的件数。

f为该厂所获总润。

max f=70x1+120x2s.t 9x1+4x2≤36004x1+5x2≤20003x1+10x2≤3000x1,x2≥0归结出规划问题：目标函数和约束条件都是变量x的线性函数。

形如： (1) min f T Xs.t A X≤bAeq X =beqlb≤X≤ub其中X为n维未知向量，f T=[f1,f2,…f n]为目标函数系数向量，小于等于约束系数矩阵A为m×n矩阵，b为其右端m维列向量，Aeq为等式约束系数矩阵，beq为等式约束右端常数列向量。

lb,ub为自变量取值上界与下界约束的n维常数向量。

二．线性规划问题求最优解函数：调用格式： x=linprog(f,A,b)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval]=linprog(…)[x, fval, exitflag]=linprog(…)[x, fval, exitflag, outpu t]=linprog(…)[x, fval, exitflag, output, lambda]=linprog(…)说明：x=linprog(f,A,b)返回值x为最优解向量。

用matlab求解线性规划问题

用m a t l a b求解线性规划问题Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】实验四用M A T L A B 求解线性规划问题一、实验目的：了解Matlab 的优化工具箱，能利用Matlab 求解线性规划问题。

二、实验内容：线性规划的数学模型有各种不同的形式，其一般形式可以写为：目标函数： n n x f x f x f z +++= 2211m in约束条件： s n sn s s n n b x a x a x a b x a x a x a ≤+++≤+++221111212111这里nn x f x f x f z +++= 2211称为目标函数，j f 称为价值系数，T n f f f f ),,,(21 =称为价值向量，j x 为求解的变量，由系数ij a 组成的矩阵称为不等式约束矩阵，由系数ij c 组成的矩阵称为等式约束矩阵，列向量T n b b b b ),,,(21 =和T n d d d d ),,,(21 =为右端向量，条件0≥j x 称为非负约束。

一个向量Tn x x x x ),,,(21 =，满足约束条件，称为可行解或可行点，所有可行点的集合称为可行区域，达到目标函数值最大的可行解称为该线性规划的最优解，相应的目标函数值称为最优目标函数值，简称最优值。

我们这里介绍利用Matlab 来求解线性规划问题的求解。

在Matlab 中有一个专门的函数linprog()来解决这类问题，我们知道，极值有最大和最小两种，但求z 的极大就是求z -的极小，因此在Matlab 中以求极小为标准形式，函数linprog()的具体格式如下：X=linprog(f,A,b)[X,fval,exitflag,ouyput,lamnda]=linprog(f,A,b,Aeq,Beq,LB,UB,X0,options)这里X 是问题的解向量，f 是由目标函数的系数构成的向量，A 是一个矩阵，b 是一个向量，A ，b 和变量x={x1,x2,…,xn}一起，表示了线性规划中不等式约束条件，A ，b 是系数矩阵和右端向量。

运用Matlab进行线性规划求解

线性规划线性规划是处理线性目标函数和线性约束的一种较为成熟的方法，目前已经广泛应用于军事、经济、工业、农业、教育、商业和社会科学等许多方面。

8.2.1 基本数学原理线性规划问题的标准形式是：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥=+++=+++=++++++=0,,,min 21221122222121112121112211n m n mn m m n n n n n n x x x b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a x c x c x c z ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ 或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥===∑∑==n j x m i b x a x c z j n j i j ij n j jj ,,2,1,0,,2,1,min 11ΛΛ写成矩阵形式为：⎪⎩⎪⎨⎧≥==O X b AX CX z min线性规划的标准形式要求使目标函数最小化，约束条件取等式，变量b 非负。

不符合这几个条件的线性模型可以转化成标准形式。

MATLAB 采用投影法求解线性规划问题，该方法是单纯形法的变种。

8.2.2 有关函数介绍在MATLAB 工具箱中，可用linprog 函数求解线性规划问题。

linprog 函数的调用格式如下：●x=linprog(f,A,b)：求解问题minf'*x ，约束条件为A*x<=b 。

●x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)：求解上面的问题，但增加等式约束，即Aeq*x=beq 。

若没有不等式约束，则令A=[ ],b=[ ]。

●x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)：定义设计x 的下界lb 和上界ub ，使得x 始终在该范围内。

若没有等式约束，令Aeq=[ ],beq=[ ]。

●x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)：设置初值为x0。

该选项只适用于中型问题，默认时大型算法将忽略初值。

matlab求解线性规划

matlab求解线性规划MATLAB是一个强大的工具，可以用于求解线性规划问题。

线性规划是一种最优化问题，目标是在满足一系列线性约束条件下，找到一个使目标函数取得最大或最小值的解。

在MATLAB中，可以使用线性规划工具箱来求解线性规划问题。

线性规划工具箱提供了一些函数，如linprog，intlinprog和quadprog，这些函数可以用于求解线性规划问题。

解线性规划问题的一般步骤如下：1. 定义目标函数。

目标函数是要优化的函数，可以是线性函数。

例如，如果我们要最小化一个函数f(x)=c1x1+c2x2+...+cnxn，则可以将目标函数表示为向量c=[c1,c2,...,cn]的内积与向量x=[x1,x2,...,xn]。

2. 定义约束条件。

约束条件是对决策变量的限制条件。

一般情况下，约束条件可以表示为Ax<=b，其中A是一个矩阵，x是决策变量向量，b是一个向量。

例如，如果我们有两个约束条件2x1+x2<=10和x1+3x2<=12，则可以将约束条件表示为矩阵A=[2,1;1,3]和向量b=[10;12]。

3. 调用线性规划函数。

在MATLAB中，可以使用linprog函数来求解线性规划问题。

linprog函数有几个输入参数，包括目标函数系数向量c，约束条件矩阵A和向量b，以及可选参数lb和ub。

参数lb和ub是可选参数，用于指定决策变量的下界和上界。

例如，要求解上述线性规划问题，可以调用linprog函数如下：x = linprog(c, A, b)函数linprog返回一个向量x，其中包含目标函数取得最小值时的决策变量的取值。

4. 分析结果。

一旦线性规划问题被求解，我们可以通过检查目标函数的值和决策变量的取值来分析结果。

例如，目标函数的值就是目标函数取得最小值时的值，其中决策变量的取值可以用x变量表示。

总结而言，MATLAB是一个功能强大的工具，可以用于求解线性规划问题。

Matlab求解线性规划和整数规划问题

Matlab求解线性规划和整数规划问题引言概述：Matlab是一种功能强大的数学软件，可以用于求解各种数学问题，包括线性规划和整数规划问题。

本文将介绍如何使用Matlab求解这两类问题，并分析其优点和适用范围。

正文内容：1. 线性规划问题1.1 线性规划问题的定义线性规划问题是指在一定的约束条件下，通过线性目标函数求解最优解的问题。

其数学模型可以表示为：max/min f(x) = c^T * xs.t. Ax <= bx >= 0其中，c是目标函数的系数向量，x是决策变量向量，A是约束条件的系数矩阵，b是约束条件的右侧向量。

1.2 Matlab中的线性规划求解函数Matlab提供了linprog函数来求解线性规划问题。

该函数可以通过设定目标函数系数向量c、约束条件的系数矩阵A和右侧向量b，以及决策变量的上下界，来求解线性规划问题的最优解。

1.3 线性规划问题的应用线性规划问题在实际应用中非常广泛，例如生产计划、资源分配、运输问题等。

通过Matlab求解线性规划问题，可以高效地得到最优解，为实际问题的决策提供科学依据。

2. 整数规划问题2.1 整数规划问题的定义整数规划问题是指在线性规划问题的基础上，决策变量的取值限制为整数。

其数学模型可以表示为：max/min f(x) = c^T * xs.t. Ax <= bx >= 0x为整数其中，c、A、b的定义与线性规划问题相同，x为整数。

2.2 Matlab中的整数规划求解函数Matlab提供了intlinprog函数来求解整数规划问题。

该函数可以通过设定目标函数系数向量c、约束条件的系数矩阵A和右侧向量b，以及决策变量的上下界和整数约束条件，来求解整数规划问题的最优解。

2.3 整数规划问题的应用整数规划问题在实际应用中常见，例如生产调度、投资决策、路径规划等。

通过Matlab求解整数规划问题，可以考虑到决策变量的整数性质，得到更为实际可行的解决方案。

Matlab求解线性规划和整数规划问题

Matlab求解线性规划和整数规划问题标题：Matlab求解线性规划和整数规划问题引言概述：线性规划和整数规划是数学中常见的优化问题，通过Matlab可以方便地求解这些问题。

本文将介绍如何使用Matlab求解线性规划和整数规划问题，包括问题的建模、求解方法和实际操作步骤。

一、线性规划问题的建模和求解1.1 确定优化目标：线性规划问题的目标是最大化或者最小化一个线性函数，通常表示为目标函数。

1.2 约束条件建模：线性规划问题还需要满足一系列线性约束条件，这些约束条件可以通过不等式或者等式表示。

1.3 使用Matlab求解：在Matlab中，可以使用linprog函数来求解线性规划问题，将目标函数和约束条件输入函数即可得到最优解。

二、整数规划问题的建模和求解2.1 确定整数规划问题：整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量需要取整数值。

2.2 整数规划建模：整数规划问题可以通过将变量限制为整数来建模，通常使用0-1整数变量表示。

2.3 使用Matlab求解：Matlab中提供了intlinprog函数来求解整数规划问题，输入目标函数、约束条件和整数变量的取值范围即可得到最优解。

三、线性规划和整数规划问题的实际操作步骤3.1 准备数据：首先需要准备问题的数据，包括目标函数系数、约束条件系数和整数变量范围。

3.2 建立模型：将数据输入Matlab中的相应函数，建立线性规划或者整数规划模型。

3.3 求解问题：调用Matlab函数求解问题，得到最优解和最优值。

四、Matlab求解线性规划和整数规划问题的优势4.1 高效性：Matlab提供了高效的优化算法，能够快速求解复杂的线性规划和整数规划问题。

4.2 灵便性：Matlab支持多种约束条件和整数变量类型，可以灵便应对不同类型的优化问题。

4.3 可视化：Matlab还可以将优化结果可视化展示，匡助用户更直观地理解问题和解决方案。

五、总结通过本文的介绍，我们了解了如何使用Matlab求解线性规划和整数规划问题，包括建模方法、求解步骤和优势。

用MATLAB求解线性规划问题

用MATLAB 求解线性规划问题这里X 是问题的解向量，f 是由目标函数的系数构成的向量，A 是一个矩阵，b 是一个向量，A ，b 和变量x={x 1,x 2,…,x n }一起，表示了线性规划中不等式约束条件，A ，b 是系数矩阵和右端向量。

Aeq 和Beq 表示了线性规划中等式约束条件中的系数矩阵和右端向量。

LB 和UB 是约束变量的下界和上界向量，X0是给定的变量的初始值，options 为控制规划过程的参数系列。

返回值中fval 是优化结束后得到的目标函数值。

exitflag=0表示优化结果已经超过了函数的估计值或者已声明的最大迭代次数；exitflag>0表示优化过程中变量收敛于解X ，exitflag<0表示不收敛。

output 有3个分量，iterations 表示优化过程的迭代次数，cgiterations 表示PCG 迭代次数，algorithm 表示优化所采用的运算规则。

lambda 有4个分量，ineqlin 是线性不等式约束条件，eqlin 是线性等式约束条件，upper 是变量的上界约束条件，lower 是变量的下界约束条件。

它们的返回值分别表示相应的约束条件在约束条件在优化过程中是否有效。

例1：某工厂生产A ，B 两种产品，所用原料均为甲、乙、丙三种：生产一件产品所需原料和所获利设生产A 产品1x 件，生产B 产品2x 件，z 为所获利润，我们将问题归结为如下的线性规划问题：12min {(700010000)}x x -+s.t. 121212863804830046220x x x x x x +≤⎧⎪+≤⎨⎪+≤⎩接着写出Matlab 程序如下：clearf=-[7000,10000];A=[8,6;4,8;4,6];b=[380,300,220];[X,fval]=linprog(f,A,b)运行结果为：>> Optimization terminated successfully.X =40.000010.0000fval = -3.8000e+005例2：求解下面的线性规划问题：123min {546}x x x ---s.t. 12320x x x -+≤12332442x x x ++≤123230x x +≤10x ≤，20x ≤，30x ≤解决上述问题的Matlab 程序为：clearf=-[5,4,6];A=[1,-2,1;3,2,4;3,2,0];b=[20,42,30];LB=[0;0;0];[X,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[],LB)程序运行的结果为：Optimization terminated successfully.X = 0.000015.00003.0000fval = -78.0000exitflag = 1output = iterations: 6cgiterations: 0algorithm: 'lipsol' lambda = ineqlin: [3x1 double]eqlin: [0x1 double]upper: [3x1 double]lower: [3x1 double]。

用matlab求解线性规划问题

用m a t l a b求解线性规划问题(共3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--实验四用MATLAB 求解线性规划问题一、实验目的：了解Matlab 的优化工具箱，能利用Matlab 求解线性规划问题。

二、实验内容：线性规划的数学模型有各种不同的形式，其一般形式可以写为：目标函数： n n x f x f x f z +++= 2211min约束条件： s n sn s s n n b x a x a x a b x a x a x a ≤+++≤+++221111212111s n tn t t n n d x c x c x c d x c x c x c =+++=+++2211112121110,,,21≥n x x x这里n n x f x f x f z +++= 2211称为目标函数，j f 称为价值系数，T n f f f f ),,,(21 =称为价值向量，j x 为求解的变量，由系数ij a 组成的矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=mn m n a a a a A 1111称为不等式约束矩阵，由系数ij c 组成的矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=sn s n c c c c C 1111 称为等式约束矩阵，列向量T n b b b b ),,,(21 =和T n d d d d ),,,(21 =为右端向量，条件0≥j x 称为非负约束。

一个向量T n x x x x ),,,(21 =，满足约束条件，称为可行解或可行点，所有可行点的集合称为可行区域，达到目标函数值最大的可行解称为该线性规划的最优解，相应的目标函数值称为最优目标函数值，简称最优值。

我们这里介绍利用Matlab 来求解线性规划问题的求解。

MATLAB求解线性规划(含整数规划和01规划)问题

MATLAB 求解线性规划（含整数规划和0-1规划）问题线性规划是数学规划中的一类最简单规划问题，常见的线性规划是一个有约束的，变量范围为有理数的线性规划。

如：max 712z x y =+9430045200s.t 310300,0x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩对于这类线性规划问题，数学理论已经较为完善，可以有多种方法求解此类问题。

但写这篇文章的目的并不是为了介绍数学理论，我们这里主要讲解如果利用工具求解这一类线性规划问题。

最著名，同时也是最强大的数学最优化软件是LINGO/LINDO 软件包，它能够求解多种的数学规划问题，同时还提供了多种的分析能力。

但LINGO 软件并不容易上手，同时，应用LINGO 的场合一般是大规模的线性规划问题，小小的线性规划完全可以不使用它。

一个更受科研人员欢迎的数学软件是MATLAB ，它以功能强大而称著，并有数学软件中的“航空母舰”之称。

我们这里就是要学习使用MATLAB 软件求解线性规划（含整数规划和0-1规划）问题。

为了使得不熟悉MATLAB 的人员也能够使用MATLAB 进行线性规划问题求解，本文将对MATALB 中使用到的函数和过程以及结果进行详细的分析，最后会对每一个问题都给出一个可以完全“套用”的MATLAB 程序。

我们首先从上面的线性规划问题开始，为了便于表达，将上面的式子写成矩阵形式：max 712z x y =+9430045200s.t 310300,0x y x y ⎧⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪∙≤⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪≥⎩于是约束就表达为了一个Ax b ≤不等式。

求解MATLAB 线性规划时，最常用的函数是linprog 函数，下面来介绍一下这个函数的使用。

打开MATLAB 帮助文档（PS:帮助文档的内容是最全的，只要你的英文过了专业8级），可以看到linprog 函数求解的是具有如下标准形式的线性规划：min .Tx f x A X b s t Aeq X beq lb x ub ≤⎧⎪=⎨⎪≤≤⎩公式中各符号的意义是自明的，在这里简单介绍下，首先MATLAB 中求解的是目标函数是最小值的问题，但如果我们的目标函数是求最大值，可以通过对目标函数中每一项中乘以-1，将求最大值问题转化为求最小值问题；A ，b 分别为不等式约束中的系数矩阵。

利用Matlab求解线性规划问题

利用Matlab 求解线性计划问题一、若应用单纯形法求解首先将线性计划通常形式化为标准形式1、若为max f （x ）, 则化为- max f （x ）2、将不等式约束变为等式约束3、将任意变量化为非负变量（即x1、 x2….xn>=0）4、将负限定系数化为正值(Ax=b,若b 为负, 则等式两边都同时乘以-1) 使用单纯形法求解线性计划时, 首先要化问题为标准形式所谓标准形式是指下列形式:∑==n j j j x cz 1m ax⎪⎩⎪⎨⎧=≥==⋅⋅∑=),,2,1(0),,1(1n j x m i b x a t s jnj i j ij 当实际模型非标准形式时, 则需化为标准形式例1、用单纯形法求解下面线性计划问题minf （x ）=-- +2≤ 4 +≤12 -≤3i i b X g ≤)()1(若i k i b x X g =+⇒)(i i b X g ≥)()2(若i k i b x X g =-⇒)(, ≥0解: 用M函数文件形式求解A=[-1 2 1 0 0;2 3 0 1 0;1 -1 0 0 1];c=[-4 -1 0 0 0];b=[4;12;3];[x,mf]=SimpleMthd0(A,c,b,[3 4 5])M函数文件运行得结果以下:x = 4. 1.mf =-18.0000例2、用单纯形法求解下面线性计划问题maxf（x）=7+14+4≤360+≤200+10≤300, ≥0解: 用M函数文件形式求解A=[9 4 1 0 0;3 10 0 1 0;4 5 0 0 1];c=[-7 -14 0 0 0];b=[360;300;200];[x,mf]=SimpleMthd0(A,c,b,[3 4 5])输出结果为:x =20.0000 24.0000mf =-476.0000例3、用单纯形法求解下面线性计划问题minf（x）=--+-4.4++=4++2.5+3=5, , , ≥0解: 用M函数文件形式求解A=[1 1 1 0;1 2 2.5 3];c=[-1.1 -2.2 3.3 -4.4];b=[4;5];[x,mf]=SimpleMthd0(A,c,b,[3 4 ])输出结果为:x = 4.0000 0 0 0.3333mf = -5.8667解: 用M函数文件形式求解A=[2 1 1 1 0 0;1 2 3 0 1 0;2 2 1 0 0 1];c=[-3 -1 -2 0 0 0];b=[20;50;60];[x,mf]=SimpleMthd0(A,c,b,[3 4 5])输出结果为:x =0 0 60mf =-120二、若使用matlab本身工具箱线性计划是一个优化方法, Matlab优化工具箱中有现成函数linprog.min f（x）s.t . (约束条件): Ax<=b(等式约束条件): Aeqx=beqlb<=x<=ublinprog函数调用格式以下:格式1、 [x,fval]=linprog(f,A,b)功效是求线性计划min f（x）;约束条件是: Ax<=b。

一类基于MATLAB程序的线性规划及数学模型的求解

【为整数
收稿日期：０１０—１２１ —１１
作者简介：薛亚宏（９２一）男，１８，甘肃天水人，师，讲研究方向：金融数学与计量数学。
第１期
薛亚宏：一类基于ＭＴＡＡＬＢ程序的线性规划及数学模型集＿。如果已知自变量２Ｊ
所在的区间，理论上可以考虑用穷举方法列举出则
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题的求解算法及要点，并通过金融投资风险实例及ＭＡＬＢ程序编写来实现，ＴＡ增强了问题的可控制性，扩大选择范
围。
关键词：线性规划；学模型；融投资；ＴＡ数金ＭＡＬＢ

如何在Matlab中进行线性规划问题求解

如何在Matlab中进行线性规划问题求解线性规划（Linear Programming，LP）是数学规划的一个重要分支，其能够高效地解决许多实际问题。

在工业、运输、金融等领域中，线性规划的应用十分广泛。

而Matlab作为一种功能强大的数学软件，也提供了许多工具和函数用于线性规划问题的求解。

本文将介绍在Matlab中进行线性规划问题求解的基本步骤和常用函数。

一、线性规划概述线性规划是一种寻找线性目标函数在线性约束条件下的最优解的方法。

通常情况下，线性规划问题可以表示为：max/min z = c^T * xsubject to A * x <= bx >=0其中，c和x是n维向量，A是m×n的矩阵，b是m维向量。

目标是求解向量x的取值，使得目标函数c^T * x在满足约束条件A * x <= b和x >=0的前提下，取得最大（或最小）值z。

二、Matlab中线性规划求解函数Matlab中提供了多个函数用于线性规划问题的求解，其中最常用的是“linprog”函数。

linprog函数的基本语法如下所示：[x, fval, exitflag, output] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub, options)其中，参数f是目标函数的系数向量，A和b是不等式约束的矩阵和右侧向量，Aeq和beq是等式约束的矩阵和右侧向量，lb和ub分别是变量的下界和上界向量，options是优化选项。

三、解决实际问题的例子假设有一家电子公司，为了提高利润，决定如何分配生产资源。

公司生产三种产品A、B、C，每种产品所需的生产时间分别为5小时、10小时和15小时。

已知公司每周的生产时间为80小时，每单位产品的利润分别为5、8和10。

现在问题是如何分配生产时间，使得总利润最大化。

首先，我们需要确定目标函数和约束条件。

根据题意，我们可以将目标函数设置为z = 5*x(1) + 8*x(2) + 10*x(3)，其中x(1)、x(2)和x(3)分别表示产品A、B、C的生产数量。

数学建模30种经典模型matlab

一、概述数学建模是数学与实际问题相结合的产物，通过建立数学模型来解决现实生活中的复杂问题。

Matlab作为一个强大的数学计算工具，在数学建模中具有重要的应用价值。

本文将介绍30种经典的数学建模模型，以及如何利用Matlab对这些模型进行建模和求解。

二、线性规划模型1. 线性规划是数学建模中常用的一种模型，用于寻找最优化的解决方案。

在Matlab中，可以使用linprog函数对线性规划模型进行建模和求解。

2. 举例：假设有一家工厂生产两种产品，分别为A和B，要求最大化利润。

产品A的利润为$5，产品B的利润为$8，而生产每单位产品A 和B分别需要8个单位的原料X和10个单位的原料Y。

此时，可以建立线性规划模型，使用Matlab求解最大化利润。

三、非线性规划模型3. 非线性规划是一类更加复杂的规划问题，其中目标函数或约束条件存在非线性关系。

在Matlab中，可以使用fmincon函数对非线性规划模型进行建模和求解。

4. 举例：考虑一个有约束条件的目标函数，可以使用fmincon函数在Matlab中进行建模和求解。

四、整数规划模型5. 整数规划是一种特殊的线性规划问题，其中决策变量被限制为整数。

在Matlab中，可以使用intlinprog函数对整数规划模型进行建模和求解。

6. 举例：假设有一家工厂需要决定购物哪种机器设备，以最大化利润。

设备的成本、维护费用和每台设备能生产的产品数量均为已知条件。

可以使用Matlab的intlinprog函数对该整数规划模型进行建模和求解。

五、动态规划模型7. 动态规划是一种数学优化方法，常用于多阶段决策问题。

在Matlab 中，可以使用dynamic programming toolbox对动态规划模型进行建模和求解。

8. 举例：考虑一个多阶段生产问题，在每个阶段都需要做出决策以最大化总利润。

可以使用Matlab的dynamic programming toolbox对该动态规划模型进行建模和求解。

用MATLAB求解线性规划

划。
模型 1 固定风险水平，优化收益
目标函数：约束条件：
n 1
Q=MAX (ri pi )xi
i 1
qi xi ≤a
M
(1 p )x M ， ii
xi≥ 0
i=0，1，…n
b．若投资者希望总盈利至少达到水平 k 以上，在风险最小的情况下寻找相应的投资组合。
模型 2 固定盈利水平，极小化风险
从 a=0 开始，以步长△a=0.001对下列组合投资模型求解, 并绘图表示 a 与目标函数最优值 Q 的对应关系:
max s.t.
Q = (-0.05, -0.27, -0.19, -0.185, -0.185) (x0,x1,x2,x3,x4) T
x0 + 1.01x1 + 1.02x2 +1.045x3 +1.065x4 =1
目标函数： R= min{max{ qixi}} 约束条件：
n
(r i
p )x
i
i
≥k，
i0
(1 pi )xi M ， xi≥ 0
i=0，1，…n
c．投资者在权衡资产风险和预期收益两方面时，希望选择一个令自己满意的投资组合。
因此对风险、收益赋予权重 s（0＜s≤1)，s 称为投资偏好系数.
2.当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即: 冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。
3.曲线上的任一点都表示该风险水平的最大可能收益和该收益要求的最小风险。对于不同风险的承受能力，选择该风险水平下的最优投资组合。
4.在a=0.006附近有一个转折点，在这一点左边，风险增加很少时，利润增长
符号规定：
Si

10.应用MATLAB软件求解线性规划

1 1
x1, x2 0
min S x1 x2
(5)
s.t. x1x13xx22
2 1题
max
min

m
ai1xi ,
m
ai2 xi ,L
,
m
ain xi

i 1
i 1
i 1

s.t.

x1 xi

x2 0,
L xm i 1, 2,L
1 ,m
5.如果x(1)，x(2)，，x(k)都是线性规划问题(LP)：
max S cx, Ax b, x o
的可行解，则它们的任意凸组合也是(LP)的可行解；如果x(1)，x(2)，
(2)
s.t

x1 2 x1
x2 2 x2
x3 x3

10 20
x1, x2 , x3 0
max S 14x1 13x2 6x3
2x1 4x2 x3 60
应用MATLAB软件求解线性规划
• MATLAB（MATrix LABoratory）的基本含义是矩阵实验室，它是由美国MathWorks公司研制开发的一套高性能的集数值计算、信息处理、图形显示等于一体的可视化数学工具软件。它是建立在向量、数组和矩阵基础之上的，除了基本的数值计算、数据处理、图形显示等功能之外，还包含功能强大的多个“工具箱”，如优化工具箱（optimization toolbox）、统计工具箱、样条函数工具箱和数据拟合工具箱等都是优化计算的有力工具。在这里仅介绍用MATLAB6.5优化工具箱求解线性规划问题。
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