串联电路中滑动变阻器最大电功率问题

从题中的“ F 2=R 时，P 2最大”这一结论中，有一些值得我们思考的问题：①本题的解法很特别：除了 运用必须的关于电功率的计算公式外，它还必须借助于巧妙的数学技巧，将本不能一目了然的函数表达式 变换成关系清楚的表现形式。

这是值得我们在解题过程中加以学习和借鉴的。

②P 2的值在R z =R 时最大，但
如果实际上R>的最大值小于 R , P 2还存在最大值吗？③在R 2 >R i 的情况下，移动滑片使R 2的值由0增大 到R 1后继续增大时，P 2怎样减小呢？④P 2这个关于R 2的函数的图像是什么形状的呢？
为了解决上面的问题，先用列表法分析P 2随R 2的变化趋向，以下是一组数据（以U 电源=6V,R 1=1
R 2( 0) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Pa ( W 0 0.297 0.5 0.6 0.734 0.8 0.843 0.877 0.88
0.897
0.9 R 2( 0)
12
14
16 18 20 22
24
26 28
50
P a ( W
0.892 0.875
0.852
0.827
0.8
0.773 0. 747 0. 722
0. 698
0.5
从上表中的数据不难发现 Pa 具有如下的变化趋势：
①
当Ra<R 时，Ra 取它允许的最大值时，P 2为实际的最大值，但不能达到理论上的最大值（即 R>=R= 1 01'1
时，P 2=0.9W) ② Ra=R 这一点是P 2变化的分水岭（函数图象的最大值点，即函数图象的拐点）
③
在R 2=R 这一分水岭两侧，P 2值的变化是不对称的，当 并达到最大值；F 2连入的值达到R 1后继续增大，P 2则缓慢减
小。

（用 赋值法易求Pa 从0.9W 减小到0.5W 时，Ra 的值必须达到50门）。

以下是用描点法描绘的 P 2随R a 变化的图像：
串联电路中滑动变阻器最大功率问题
典例分析：在如图所示的电路中，电源电压为 U=6V 且恒定，定值电阻 R=1O0与最大值为F 2的变阻
器串联，求S 闭合后，当F 2为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？这个最大值是多少? 略解: 2
2 U 2 U 2
根据 p 2 =u 2 i 2 =丨2 R 2 =( )2
R 2 : R 1 R 2 吕
(R 1 R 2)2 R 2 u 2 丄
（R -R 2）2 (R 2 = 0) 4R 可见，当R a =R = 1O 0时，Pa 最大，且最大值为 P 2
」2
4R ,
= 0.9W
R 2由0增大到R 时，P 2逐渐增大（增大较快），
巩固训练 1在如图所示的电路中，电源电压为 6V 且保持不变，电阻 R i = 10门,R 2为“1A, 20门”
的滑动变阻器。

求当变阻器
R 耗的功率最大时，R 功率是多大?
(1)
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时 ，电路中的电流最小
串联电路中总电阻等于各分电阻之和
可得，电源的电压：
巩固训练2、如图甲所示电路中， 为定值电阻， 为滑动变阻器，图乙是该滑动变阻器消耗的
电功率与电流关系的图象•则以下说法正确的是(
)
A. 滑动变阻器的最大阻值为 10Q
B. 电源电压为
C. 电阻.的阻值为20Q
D. 在此串联电路中，滑动变阻器的电阻越大，功率越大
解:
由电路图可以知道
■与 串联，电压表测
两端的电压，电流表测电路中的电流
由图象可以知道 电路中的最小电流 f = |)卫4时，m 的电功率
1 ［
川
由
•可得，滑动变阻器的最大阻值
Q ，故A 错误；
(Q.2X 尸
(2)由图象可以知道，当电路中的电流I ' —丄L ；,时
的电功率
P\
此时
接入电路的电阻
P ((kl4)2
当电路中的电流
时，电源的电压：
1(尽｝十"L ) =
+ 50
)
Q ),
e 宀曲朋宀厂十计
才⑴
(尽宀 汕 =〔〕21x ｛為+ 5〔) 、丄旨/?<! = 11) 皿
因电源的电压不变，所以， Q ) Q ), 计算得出： Q ,故
C 错误； 则电源的电压：
’’
Q
Q )」◎»',所以B 选项是正确的；
(3)由图象乙，电路的电流增大，滑动变阻器连入阻值变小 ，滑动变阻器的功率先变大后变小 •由此知，随滑
动变阻器的电阻增大，其功率先变大后变小•故D 错误• 所以B 选项是正确的•
解析
由电路图可以知道， 与.串联，电压表测 两端的电压，电流表测电路中的电流•
(1) 当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时 ，电路中的电流最小，根据图象读出滑动变阻器消耗的电功率
,
利用
’求出滑动变阻器的最大阻值；
(2) 由图象读出电路中的电流为 ’时 的电功率，根据
’求出
接入电路的电阻，根据电 阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压 ，利用电源的电压不变得出等式求出
的阻值，进一步根据电阻
的串联和欧姆定律求出电源的电压
；
(3) 由图象知，电路中电流变大时，变阻器功率先变大后变小，由此分析•
巩固训练3.如图甲所示/
为定值电阻，^为滑动变阻器•图乙是该滑动变阻器消耗的电功率与电流关
由电路图可以知道， 与
串联，电压表测 两端的电压，电流表测电路中的电流
系的图象•则下列说法正确的是( A.
B. ) 滑动变阻器消耗的最大电功率为
"
定值电阻 的阻值为''
C.
电源电压是
D. 该滑动变阻器的最大阻值是
''
(1)由图象可以知道，电路中的最小电流
人血= 021时Ri
的电功率 p — r-p
/?|
由 可得， 的最大电阻：
⑵由图象可以知道，当电路中的电流
P< = O.51T
，
=20Q
；故D 错误；
的电功
此时接入电路的电阻
求出电源的电压•
(4) 然后应用电功率公式分析答题
=
3 =(S^
= 2Q
⑶当电路中的最小电流 时，
/? L =為I 斤I ，由可得，电源的电压：
(1)
阻等于各分电阻之和可以知道
U = Zmin(/2<) + J?|) =024x( /?{] + 200)————
(/ 根据串联电路中总电
7?
当电路中的电流
时， 与 串联，根据串联电路中总电阻等于各分电阻之和可以知道
，由
可得，电源的电压：
斤 U= Pg + Ri) = 0^x(^+ 2f?)
由⑴(2)计算得出： ",故B 错误；
心―厂―H ：匚「」7 ,故c 错误；
电源的电压 (4)滑动变阻器 消耗消耗的功率:;
所以，当
’时，
消耗功率最大，
U 2
最大功率为，所以A 选项是正确的• 所以A 选项是正确的•
解析:
由电路图可以知道， 与 由图象读出电路中的最小电流为
Ri~
H.
串联，电压表测
；时. 两端的电压 的电功率，根据
,电流表测电路中的电流 PR 求出
接入电路的最大电
由图象可以知道，电路中的电流是 ' 的电功率，根据
求出
(3)根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压
，利用电源的电压不变得出等式求出
接入电路的电阻；
的阻值，进一。