【数学特训卷】2020年中考数学：能力提高测试4(含部分2019原创题)及答案

中考数学能力提高测试4

时间：45分钟满分：100分

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

1．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是()

A．a＋1 B．a2＋1

C.a2＋1

D.a＋1

2．如图N4-1，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于D点，∠CDE＝150°，则∠C为()

A．120°B．150°

C．135°D．110°

图N4-1 图N4-2

3．如图N4-2，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为()

A．(－a，－2b) B．(－2a，－b)

C．(－2a，－2b) D．(－2b，－2a)

4．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)[如图N4-3(1)]，把余下的部分拼成一个矩形[如图N4-3(2)]，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()

(1) (2)

图N4-3

A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2

5．如图N4-4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D.则△BCD与△ABC的周长之比为()

A．1∶5 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶2

图N4-4 图N4-5

6．如图N4-5，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF, EF 交DC于F, 设BE＝x，FC＝y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是()

A B C D

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

7．点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)均在函数y ＝6

x

的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是________．

8．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1,0,1,2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，将该数的平方作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线y ＝－x 2＋2x ＋5与x 轴所围成的区域内(不含边界)的概率是__________．

9．关于x 的方程2x ＋a

x －1

＝1的解是正数，则a 的取值范围是______________．

10．如图N4-6，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形

成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49.则△ABC 的面积是________．

图N4-6

三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分) 11．已知x 2－4x ＋3＝0，求(x －1)2－2(1＋x )的值．

12．如图N4-7，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF .

请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请证明你的结论．

图N4-7

13．“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．

(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？

(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．

14．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图N4-8中的一次函数的图象与x ，y 轴分别交于点A ，B ，则△OAB 为

此函数的坐标三角形．

(1)求函数y ＝－3

4x ＋3的坐标三角形的三条边长；

(2)若函数y ＝－3

4

x ＋b (b 为常数)的坐标三角形周长为16，求此三角形的面积．

图N4-8

15．如图N4-9，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，DC ＝5，BC ＝10，梯形的高为4.

动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t (单位：秒)．

(1)当MN ∥AB 时，求t 的值；

(2)试探究：当t 为何值时，△MNC 为等腰三角形．

图N4-9

1．B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A

7．y 1＜y 3＜y 2 8.3

5 9.a ＜－1且a ≠－2 10.144

11．解：(x －1)2

－2(1＋x )＝x 2－2x ＋1－2－2x ＝x 2－4x －1. 由x 2－4x ＋3＝0，得x 2－4x ＝－3， 所以，原式＝－3－1＝－4.

12．证明：AD 是△ABC 的中线． 理由如下：∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ， ∴∠BED ＝∠CFD ＝90°.

又∵BE ＝CF ，∠BDE ＝∠CDF ， ∴△BDE ≌△CDF (AAS)．

∴BD ＝CD .即AD 是△ABC 的中线．

13．解：(1)设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x 辆、y 辆，

根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝12，8x ＋10y ＝110，解得⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＝5，

y ＝7.

∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆． (2)设载重量为8吨的卡车增加了z 辆， 依题意，得8(5＋z )＋10(7＋6－z )＞165， 解得z ＜2.5

∵z ≥0且为整数，∴z ＝0,1,2. ∴6－z ＝6,5,4.

∴车队共有3种购车方案：

①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆； ②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆； ③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆．

14．解：(1) ∵ 直线y ＝－3

4

x ＋3与x 轴的交点坐标为(4,0)，与y 轴交点坐标为(0,3)，

∴函数y ＝－3

4

x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.

(2) 直线y ＝－3

4

x ＋b 与x 轴的交点坐标为⎝⎛⎭⎫43b ，0，与y 轴交点坐标为(0，b )， 当b >0时，b ＋43b ＋5

3

b ＝16，得b ＝4.

此时，坐标三角形面积为32

3

；

当b <0时，－b －43b －53b ＝16，得b ＝－4，此时，坐标三角形面积为32

3

.

综上所述，当函数y ＝－34x ＋b 的坐标三角形周长为16时，面积为32

3

.

15．解：(1)由题意知，当M ，N 运动到t 秒时，如图107，过D 作DE ∥AB 交BC 于E 点，则四边形ABED 是平行四边形．

图107

∵AB ∥DE ，AB ∥MN ，∴DE ∥MN . ∴MC EC ＝NC CD

.