2018年西工大附中中考数学模拟试题精心汇编
2018年陕西省西安工大附中中考数学五模试卷〔精品解析版〕
，
∴sin∠α＝
，
故选：B． 6．（3 分）如图，AD、BE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝4，过点
D 作 DF∥BE 交 AC 于 F，则 EF 的长等于（ ）
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A．2
B．3
C．
D．
【解答】解：∵DF∥BE，AD 是△ABC 的中线，
∴DF＝ BE＝2，
∴ ＝ ，即 ＝ ，解得 DE＝ ．
故选：B．
9．（3 分）如图，⊙O 中，AC＝6，BD＝4，AB⊥CD 于 E 点，∠CDB＝30°，则⊙O 的半 径为（ ）
A．
B．5
C．
D．
【解答】解：如图，作 OM⊥AB 于 M，ON⊥CD 于 N，连接 OD．
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∵AB⊥CD， ∴∠OME＝∠ONE＝∠MEN＝90°， ∴四边形 OMEN 是矩形， ∴OM＝EN，ON＝EM， 在 Rt△ACE 中，∵AC＝6，∠A＝∠ADB＝30°， ∴CE＝ AC＝3，AE＝3 ，
D 作 DF ∥ BE 交 AC 于 F ， 则 EF 的 长 等 于 （
）
大家拿到 考卷后 ，先看 是不是 本科考 试的试 卷，再 清点试 卷页码 是否齐 全，检 查试卷 有无破 损或漏 印、重 印、字 迹模糊 不清等 情况。 如果发 现问题 ，要及 时报告 监考老 师处理 。：1． 从前向 后，先 易后难 。通常 试题的 难易分 布是按 每一类 题型从 前向后 ，由易 到难。 因此， 解题顺 序 也宜按试 卷题号 从小到 大，从 前至后 依次解 答。当 然，有 时但也 不能机 械地按 部就班 。中间 有难题 出现时 ，可先 跳过去 ，到最 后攻它 或放弃 它。先 把容易 得到的 分数拿 到手， 不要“ 一条胡 同走到 黑”， 总的原 则是先 易后难 ，先选 择、填 空题， 后解答 题。2． 规范答 题，分 分计较 。 数学分 I 、II 卷， 第 I 卷 客观性 试题， 用计算 机阅读 ，一要 严格按 规定涂 卡，二 要认真 选择答 案。 第 II 卷为 主观性 试题， 一般情 况下， 除填空 题外， 大多解 答题一 题设若 干小题 ，通常 独立给 分。解 答时要 分步骤 （层次 ）解答 ，争取 步步得 分。 解题中 遇到困 难时， 能做几 步做几 步， 一分地争 取，也 可以跳 过某一 小
陕西省西安市西北工业大学附属中学2017-2018学年九年级二模数学试题(解析版)
陕西省西安市西北工业大学附属中学2018届九年级二模数学试题第一部分（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共10小题，计30分）1.4的平方根是（）A. 4B. ±4C. ±2D. 2【答案】C【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【详解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：D．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A. 三菱柱B. 三棱锥C. 长方体D. 圆柱体【答案】A【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱．故选：B．【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3.下列计算正确的是（）A. a²+a²=a4B. （-a2）3=a6C. （a+1）2=a2+1D. 8ab2÷（-2ab）=-4b【答案】D【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式=2a2，不符合题意；B、原式=-a6，不符合题意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式=-4b，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=120°，则∠D的度数为（）A. 30°B. 60°C. 50°D. 40°【答案】A【解析】分析：根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC的度数，根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可．详解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．故选A．点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．5.关于x的正比例函数，y=（m+1）若y随x的增大而减小，则m的值为（）A. 2B. -2C. ±2D. -【答案】B【解析】【分析】根据正比例函数定义可得m2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可．【详解】由题意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故选：B．【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0）的自变量指数为1，当k＜0时，y随x的增大而减小．6.如图，△ABC中，∠C=90°，D、E是AB、BC上两点，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上点F处，并且DF∥BC，若CF=3，BC=9，则AB的长是9A. B. 15 C. D. 9【答案】C【解析】【分析】由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，根据CE+EB=9，得到CE+EF=9，设EF=x，得到CE=9-x，在直角三角形CEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EF与CE的长，由FD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换得到一对同位角相等，进而确定出EF与AB平行，由平行得比例，即可求出AB的长．【详解】由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，在Rt△ECF中，设EF=EB=x，得到CE=BC-EB=9-x，根据勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即x2=32+（9-x）2，解得：x=5，∴EF=EB=5，CE=4，∵FD∥BC，∴∠DFE=∠FEC，∴∠FEC=∠B，∴EF∥AB，∴，则AB===，故选：C．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：勾股定理，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．7.点是一次函数图象上一点，若点在第一象限，则的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：把点代入一次函数得，．∵点在第一象限上，∴，可得，因此，即，故选B．8.正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD 与QR相交于S点，则四边形RBCS的面积为（）A. 8B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR，求出△ABR∽△DRS，求出DS，根据面积公式求出即可．【详解】∵正方形ABCD的面积为16，正方形BPQR面积为25，∴正方形ABCD的边长为4，正方形BPQR的边长为5，在Rt△ABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°，∴∠ABR=∠DRS，∵∠A=∠D，∴△ABR∽△DRS，∴，∴，∴DS=，∴∴阴影部分的面积S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-×4×3-××1=，故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出△ABR和△RDS的面积是解此题的关键．9.如图，△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（）A. 3:1B. 4:1C. 5:2D. 7:2【答案】A【解析】【分析】利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．【详解】连接DO，交AB于点F，∵D是的中点，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=8，∴AF=BF=4，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，∵BC为直径，AB=8，AC=6，∴BC=10，FO=AC=3，∴DO=5，∴DF=5-3=2，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴，∴＝=3．故选：A．【点睛】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．10.二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如表所示：下列结论：（1）abc＜0（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）16a+4b+c＜0（4）x=3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-x2+x+3，即可判定正确；（2）求得对称轴，即可判定此结论错误；（3）由当x=4和x=-1时对应的函数值相同，即可判定结论正确；（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，即可判定正确．【详解】（1）∵x=-1时y=-，x=0时，y=3，x=1时，y=，∴，解得∴abc＜0，故正确；（2）∵y=-x2+x+3，∴对称轴为直线x=-=，所以，当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故错误；（3）∵对称轴为直线x=，∴当x=4和x=-1时对应的函数值相同，∴16a+4b+c＜0，故正确；（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，∴x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根，故正确；综上所述，结论正确的是（1）（3）（4）．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．第二部分（非选择题，共90分）二、填空题（每小题3分，共4小题，计12分）11.分解因式：8x²-8xy+2y²= _________________________ .【答案】2【解析】【分析】提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【详解】8x2-8xy+2y²=2（4x2-4xy+y²）=2（2x-y）2．故答案为：2（2x-y）2【点睛】此题考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本题关键在于提取公因式可以利用完全平方公式进行二次因式分解．12.已知一个正六边形的边心距为，则它的半径为______．【答案】2【解析】试题分析：设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OG⊥AB与G，在直角△OAG中，根据三角函数即可求得OA．解：如图所示,在Rt△AOG中,OG=,∠AOG=30°，∴OA=OG÷cos 30°=÷=2；故答案为：2.点睛：本题主要考查正多边形和圆的关系. 解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解.13.如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图像上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使CD=2AD，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E，若△ABC的面积为6，则k的值为________.【答案】4【解析】【分析】连结BD，利用三角形面积公式得到S△ADB=S△ABC=2，则S矩形OBAD=2S△ADB=4，于是可根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到k的值．【详解】连结BD，如图，∵DC=2AD，∴S△ADB=S△BDC=S△BAC=×6=2，∵AD⊥y轴于点D，AB⊥x轴，∴四边形OBAD为矩形，∴S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=4，∴k=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．14.如图，在△ABC中，AB=3+,∠B=45°，∠C=105°，点D、E、F分别在AC、BC、AB上，且四边形ADEF 为菱形，若点P是AE上一个动点，则PF+PB的最小值为___________。
2018年中考数学模拟试题及答案(共五套)
中考模拟试卷数学卷一、仔细选一选。
（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1.下列四个运算中，结果最小的是（ ）. A 、2017的相反数 B 、2017的绝对值 C 、2017的0次幂 D 、2017的立方根 2.已知∠α=23°45′，则∠α的余角=（ ）.A ．66°55′B ．156°15′C ．66°15′D ．156°55′3.若代数式x 2+bx 可以分解因式，则常数b 不可以是（ ）. A ．﹣1B ．0C ．1D ．24.在代数式x ﹣y, 4a, y+，,yz, ，中有（ ）.A ．5个整式B ．3个单项式，4个多项式C ．6个整式，4个单项式D ．单项式与多项式的个数相同5.下图是小方送给她外婆的生日蛋糕，则下面关于三种视图判断正确的（ ）.A.主视图、俯视图、左视图都正确B.主视图、俯视图、左视图都错误C.主视图、左视图正确、俯视图错误D. 左视图、俯视图正确、主视图错误 6.已知⎩⎨⎧>≤-，，a xb x 则的值（ ）.A.大于0B.小于0C.大于或等于0D.小于或等于07.某超市举办促销活动，促销方式是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该超市促销方式的是（ ）.A. 原价减去10元后再打8折B. 原价打8折后再减去10元C. 原价减去10元后再打2折D. 原价打2折后再减去10元8．如图为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是（ ）.(第8题图) A ．△ACD 的外心 B ．△ABC 的外心C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心9.在同一直角坐标系中,对于以下四个函数①y=-x-1；②y=x+1；③y=-x+1； ④y=-2（x+1）的图像。
2018年西工大附中四模试卷及答案
第四次适应性训练九年级数学试卷（本卷满分120分，考试时间120分钟，禁止使用计算器）温馨提示：请同学们考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
第Ι卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1、=（）A、8B、6C、-6D、-82、如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）3、在平面直角坐标系中,过原点的一条直线经过点A(2,m),则这条直线还经过（）A(-2,m) B.(4,2m) C.(m,2) D.(2m,-4)4.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠2=∠3,若∠1=80°,则∠4等于（）5.将不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）6.直线l1:y=3x+5与直线l2关于x轴对称,直线l2的函数表达式为（）A．y=-3x+5 B.y=3x+5 C.y=-3x-5 D.y=3x-57.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=9,D为AB的中点,F为CD上一点,且CF=CD,过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E,则BE的长为（）A.12B.7C.6D.48.如图,正方形ABCD中,E为AB中点,FE⊥AB,AF=2AE,FC交BD于O,则∠DOC的度数为（）9.如图，⊙O的半径OD⊥AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则cos ∠OCE为（）10.下列关于二次函数的图象判断正确的是（）A．对称轴位于y轴右侧B．当x<0时,y随x的增大而减小C．与坐标轴有三个交点D．顶点纵坐标的最大值是0第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11.计算:.12.如图,△ABC中,AB=BC,D是BC边上一点,点A在线段CD的垂直平分线上,连接AD,若∠B=50°,则∠BAD=度13.如图,A,B是反比例函数图象上的两点,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,AC交OB于点D.若D为OB的中点,△AOD的面积为6,则k的值为.14.如图,在边长为12的菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,∠BAD=，E为AB边上一动点,过点E作EP⊥AD于点P,EQ∥AC交BD于点Q,连接PQ,△DPQ周长的最小值是三.解答题(共11小题,计78分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分5分)计算:16.（本小题满分5分）化简求值17．（本小题满分5分）如图在△ABC中,点M为AB的中点,请用尺规作图的方法在线段AC找二点N，使△AMN∽△ABC。
陕西西北工业大学附中中考二模试卷--数学(解析版)
陕西省西北工业大学附中中考数学二模试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1．下列各数中是负数的是（）A ．|﹣6|B ．（﹣6）﹣1C ．﹣（﹣6）D ．（﹣6）2．如图是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．计算（﹣3a 3）2 的结果是（）A ．﹣6a 5B ．6a5C ．9a6D ．﹣9a 64．某商场一天中售出某种品牌的运动鞋 11 双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，鞋的尺码（单位：cm ）销售量（单位：双）23123.5224224.5 255 1那么这 11 双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为（）A ．23.5，24B ．24，24.5C ．24，24D ．24.5，24.55．如图，△ABC 中，D ，E 两点分别在 AB ，AC 边上，且 DE ∥BC ，如果 ，AC=6，那么 AE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．9D ．126．如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O ，若 AC=12，AB=7，则菱形 ABCD 的面积是（）A ．12B ．36C ．24D ．607．不等式组A ．1B ．2C ．5的最小整数解为（）D ．68．已知 x 、x 是方程 x 2=2x+1 的两个根，则12的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．﹣29．如图，四边形 A BCD 中，∠A=60°，AD=2，AB=3，点 M ，N 分别为线段 BC ，AB 上的动点（含端点，但点 M 不与 点 B 重合），点 E ，F 分别为 DM ，MN 的中点，则 EF 长度的最大值为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，二次函数 y =ax2+bx+c （a ≠0）的图象与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于点 C ，且 OA=OC ，则下列结论①abc ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③ac ﹣b+1=0；④OA OB= ． 其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）11．分解因式：a3﹣a=．12．A．已知圆锥的底面半径长为5，圆锥侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为．B．（用计算器）若某人沿坡角为23°的斜坡前进168cm，则他上升的高度是（精确到0.01m）13．如图，反比例函数y=的图象与矩形AOBC的边AC交于E，且AE=2CE，与另一边BC交于点D，连接DE，若S△CED=1，则k的值为．14．如图，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，且AD=4，点P是射线AB上一动点，连接DP，△PAD的外接圆于AC交于点Q，则线段QP的最小值是．三、解答题15．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣）0﹣|﹣2|+2sin60°．16．化简：﹣，并求值，其中a=3+．17．如图，已知△ABC，用直尺和圆规求作一直线AD，使直线过顶点A，且平△分ABC的面积（不需写作法，保留作图痕迹）18．为了降低塑料袋﹣﹣“白色污染”对环境污染．学校组织了对使用购物袋的情况的调查，小明同学5月8日到站前市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力分别提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋，下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次调查的购物者总人数是人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中0.2元部分所对应的圆心角是度，0.3元部分所对应的圆心角是度；（3）若5月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场应销售塑料购物袋多少个？19．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证△：ABC与△DEC全等．20．如图，现有甲、乙两个小分队分别同时从B、C两地出发前往A地，甲沿线路BA行进，乙沿线路CA行进，已知C在A的南偏东55°方向，AB的坡度为1：5，同时由于地震原因造成BC路段泥石堵塞，在BC路段中位于A 的正南方向上有一清障处H，负责抢修BC路段，已知BH为12000m．（1）求BC的长度；（2）如果两个分队在前往A地时匀速前行，且甲的速度是乙的速度的三倍．试判断哪个分队先到达A地．（tan55°≈1.4，sin55°≈0.84，cos55°≈0.6，≈5.01，结果保留整数）21．某市为鼓励居民节约用水，规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过12吨（含12吨）时，水费按a元/吨收费；超过时，不超过12吨（含12吨）时，水费按a元/吨收费；超过时，不超过12吨的部分仍按a元/吨收费，超过的部分按b元/吨（b＞a）收费，已知该市小明家今年3月份和4月份的用水量、水费如表所示：月份3 4用水量（立方米）2820水费（元）5635.2（1）求a，b的值；（2）设某户1个月的用水量为x（吨），应交水费y（元），求出y与x之间的函数关系式；（3）已知某户5月份的用水量为18吨，求该户5月份的水费．22．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）23．如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB于点O，D在⊙O上，连接BD、CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE 上，且FD=FE．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若AF=10，tan∠BDF=，求EF的长．24．如图，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式，并写出其对称轴；（2）把（1）中所求出的抛物线记为C，将C向右平移m个单位得到抛物线C，C与C的在第一象限交点为M，1 12 1 2过点M作MG⊥x轴于点G，交线段AC于点H，连接CM，当△CMH为等腰三角形时，求抛物线向右平移的距离m和此时点M的坐标．25．已知△R t ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在△R t ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在△R t ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．2016年陕西省西北工业大学附中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中是负数的是（）A．|﹣6|B．（﹣6）﹣1C．﹣（﹣6）D．（﹣6）0【考点】绝对值；正数和负数；相反数；零指数幂；负整数指数幂．【专题】推理填空题．【分析】首先求出每个选项中的数各是多少；然后根据负数小于0，判断出各数中是负数的是哪个即可．【解答】解：|﹣6|=6＞0，（﹣6）﹣1=﹣＜0，﹣（﹣6）=6＞0，（﹣6）0=1＞0，∴各数中是负数的是（﹣6）﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，负整数指数幂的求法，以及负数的含义和应用，要熟练掌握．2．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】常规题型．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到一行正方形的个数为3，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】先根据积的乘方，再根据幂的乘方计算即可．【解答】解：（﹣3a3）2=9a6．故选C．【点评】本题考查了积的乘方与幂的乘方．注意负数的偶次幂是正数；幂的乘方底数不变，指数相乘．4．某商场一天中售出某种品牌的运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，鞋的尺码（单位：cm）销售量（单位：双）23123.5224224.52551那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为（）A．23.5，24B．24，24.5 C．24，24D．24.5，24.5【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：23、23.5、23.5、24、24、24.5、24.5、24.5、24.5、24.5、25，数据24.5出现了五次最多为众数．24.5处在第6位为中位数．所以众数是24.5，中位数是24.5．故选D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．5．如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，且DE∥BC，如果，AC=6，那么AE的长为（）A．3B．4C．9D．12【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，得到比例式，把已知数据代入计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，又AC=6，∴AE=4，故选：B．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，正确运用定理、找准对应关系是解题的关键．6．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD的面积是（）A．12B．36C．24D．60【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的性质得出A C⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD，由勾股定理求出O B，得出B D的长，菱形ABCD 的面积=AC×BD，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD，∴OB=∴BD=2，==，∴菱形ABCD的面积=AC×BD=×12×2=12；故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积的计算；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出O B是解决问题的关键．7．不等式组A．1B．2C．5的最小整数解为（）D．6【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，从而可得最小整数解．【解答】解：解不等式﹣a≥﹣6，得：a≤6，解不等式＞5，得：a＞1，∴1＜a≤6，∴该不等式组的最小整数解为2，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．已知x、x是方程x2=2x+1的两个根，则1 2A．B．2C．D．﹣2【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．的值为（）【分析】先把方程化为一般式得x2﹣2x﹣1=0，根据根与系数的关系得到x+x=﹣2，x•x=﹣1，再把原式通分得1 2 1 2，然后利用整体思想进行计算．【解答】解：方程化为一般式得x2﹣2x﹣1=0，根据题意得x+x=﹣2，x•x=﹣1，1 2 1 2==﹣2．∴原式=故选D．【点评】本题考查了一元二次方程a x2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x，x，则x+x=﹣，1 2 1 2x x= ．1 29．如图，四边形A BCD中，∠A=60°，AD=2，AB=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．B．C．D．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN，从而求得EF的最大值．【解答】解：连接DB，过点D作DH⊥AB交AB于点H，∵ED=EM，MF=FN，∴EF=DN，∴DN最大时，EF最大，∴N与B重合时DN=DB最大，在△R t ADH中，∵∠A=60°∴DH=ADsin60°=2×=，AH=ADcos60°=2×=1，∴BH=AB﹣AH=3﹣1=2，∴DB===，∴EF = DB=max， ∴EF 的最大值为故答案为：A ．．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三 边的一半是解题的关键．10．如图，二次函数 y =ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于点 C ，且 OA=OC ，则下列结论 ①abc ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③ac ﹣b+1=0；④OA OB= ．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】利用抛物线开口方向得到 a ＜0，利用抛物线的对称轴位置得到 b ＜0，利用抛物线与 y 轴的交点位置得到 c ＜0，则可对①进行判断；利用抛物线与 x 轴有 2 个交点可对②进行判断；把 A 点坐标代入解析式可对③进 行判断；设 A 、B 两点的横坐标为 x 、x ，则 OA=﹣x ，OB=x ，利用根与系数的关系可对④进行判断．1 2 1 2【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵OA=OC，C（0，c），∴A（﹣c，0），∴ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A、B两点的横坐标为x、x，则OA=﹣x，OB=x，1 2 1 2∵x•x=，1 2∴OA•OB=﹣，所以④错误．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系，△2=b﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数△，=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△2=b﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了二次函数图象与系数的关系．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．分解因式：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．1312．A．已知圆锥的底面半径长为5，圆锥侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为10．B．（用计算器）若某人沿坡角为23°的斜坡前进168cm，则他上升的高度是65.64m（精确到0.01m）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；圆锥的计算．【分析】A、侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可；B、在三角函数中，根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答．【解答】解：A、设母线长为x，根据题意得：2πx÷2=2π×5，解得：x=10．故答案为：10；B、如图，∠A=23°，∠C=90°，则他上升的高度BC=ABsin23°=168sin23°≈65.64（米）．故答案为：65.64m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题以及圆锥的计算，通过构造直角三角形，利用锐角三角函数求解是解题关键．13．如图，反比例函数y=的图象与矩形AOBC的边AC交于E，且AE=2CE，与另一边BC交于点D，连接DE，若S=1，则k的值为3．△CED【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设E的坐标是（m，n），则C的坐标是（3m，n），在y=出mn，即可得出选项．【解答】解：设E的坐标是（m，n），则C的坐标是（3m，n），中，令x=3m，解得y= ，根据面积公式求在y=中，令x=3m，解得：y=，∵S△ECD=1，∴CE•CD=1，∴|m|•|n﹣|=1，解得：mn=3，∴k=3，故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积的应用，解此题的关键是得出等式|m|•|n﹣|=1．14．如图，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，且AD=4，点P是射线AB上一动点，连接DP，△PAD的外接圆于AC交于点Q，则线段QP的最小值是2．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据圆周角定理求出∠DQP=∠DPQ=60°，求△出PDQ是等边三角形，推出P Q=DP，求出P D的最小值，即可得出答案．【解答】解：连接DQ，∵∠BAC=120°，AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB=60°，∴∠DQP=∠DAB=60°，∠DPQ=∠DAC=60°，∴∠DQP=∠DPQ=60°，∴△PDQ是等边三角形，∴DP=PQ，2 2 2在△DAP中，由余弦定理得：DP=AD+AP﹣2•AD•AP•cos∠DAP，∵∠DAP=60°，AD=4，∴DP2=PA2﹣4PA+16=（PA﹣2）2+12，有最小值12，即当PA=2时，DP2即DP=2，∴PQ的最小值是2，故答案为：2．【点评】本题考查了三角形的外接圆，圆周角定理，等边三角形的性质和判定的应用，能求出D P的长是解此题的关键．三、解答题（共11小题，满分77分）15．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣）0﹣|﹣2|+2sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据负整数指数幂的意义，零指数的规定，绝对值的定义，锐角三角函数的定义即可求出该式子的值．【解答】解：原式=（﹣2）2﹣1+（﹣2）+2×=4﹣1+﹣2+=1+2，【点评】本题考查实数的运算，涉及负整指数幂，零指数，绝对值，锐角三角函数等知识，综合程度较高，需要学生理解各知识后才能正确运算．16．化简：•﹣，并求值，其中a=3+．【考点】分式的化简求值．【分析】先将分式化简，然后将a的值代入即可．【解答】解：原式==+==将a=3+代入∴原式==，，+【点评】本题考查分式化简，涉及因式分解，分式的性质，二次根式的性质．17．如图，已知△ABC，用直尺和圆规求作一直线AD，使直线过顶点A，且平△分ABC的面积（不需写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图．【分析】首先作出BC的垂直平分线，可确定BC的中点记作D，再根据三角形的中线平分三角形的面积画出直线AD 即可．【解答】解：如图所示：，直线AD即为所求．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法，掌握三角形的中线平分三角形的面积．18．为了降低塑料袋﹣﹣“白色污染”对环境污染．学校组织了对使用购物袋的情况的调查，小明同学5月8日到站前市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力分别提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋，下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次调查的购物者总人数是120人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中0.2元部分所对应的圆心角是99度，0.3元部分所对应的圆心角是36度；（3）若5月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场应销售塑料购物袋多少个？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．已知自备的有45人，占比例为；可求得总人数．（2）根据各类别人数等于总数可得0.1元的人数，补全条形图；用各类别人数占被调查人数的比例可求得扇形统计图中0.2、0.3元元部分所对应的圆心角．（3）用样本估计总体，按比例可估算出市场需销售塑料购物袋数目．【解答】解：（1）自备的有45人，占比例为总人数为45÷=120人；故答案为：120．（2）0.1元的人数为：120﹣45﹣33﹣12=30（人），条形统计图如图所示，180.2 元的有 33 人，占0.3 元的有 12 人，占故答案为：99，36．（3）3000×=1875，，其圆心角是 = ，其圆心角是×360°=99°×360°=36°；答：该市场需销售塑料购物袋的个数是 1875 个．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．如图，四边形 ABCD 中，E 点在 AD 上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且 BC=CE ，求证 △：ABC 与△DEC 全等．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D ，再加上 BC=CE ，可证得结论． 【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△≌ABC△DEC（AAS）．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即S SS、SAS、ASA、AAS和HL．20．如图，现有甲、乙两个小分队分别同时从B、C两地出发前往A地，甲沿线路BA行进，乙沿线路CA行进，已知C在A的南偏东55°方向，AB的坡度为1：5，同时由于地震原因造成BC路段泥石堵塞，在BC路段中位于A 的正南方向上有一清障处H，负责抢修BC路段，已知BH为12000m．（1）求BC的长度；（2）如果两个分队在前往A地时匀速前行，且甲的速度是乙的速度的三倍．试判断哪个分队先到达A地．（tan55°≈1.4，sin55°≈0.84，cos55°≈0.6，≈5.01，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）利用坡度的定义得出AH的长，再利用tan∠HAC=，得出CH的长，进而得出答案；（2）利用勾股定理得出AB的长利用cos∠HAC=，得出AC的长进而得出答案．【解答】解：（1）连接AH∵H在A的正南方向，∴AH⊥BC，∵AB的坡度为：1：5，∴在△R t ABH中，=，∴AH=12000×=2400（m）∵在△R t ACH中，tan∠HAC=，∴1.4=，即CH=3360m∴BC=BH+CH=15360m，答：BC的长为15360m；（2）乙先到达目的地，理由如下：在△R t ACH中，cos∠HAC=∴0.6=，即AC=，=4000（m），在△R t ABH中，由勾股定理得：AB==，设AH=x，BH=5x，=x≈5.01×2400=12024（m），∵3AC=12000＜12024=AB，∴乙分队先到达目的地．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理得应用，根据题意熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．21．某市为鼓励居民节约用水，规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过12吨（含12吨）时，水费按a元/吨收费；超过时，不超过12吨（含12吨）时，水费按a元/吨收费；超过时，不超过12吨的部分仍按a元/吨收费，超过的部分按b元/吨（b＞a）收费，已知该市小明家今年3月份和4月份的用水量、水费如表所示：月份3 4用水量（立方米）2820水费（元）5635.2（1）求a，b的值；（2）设某户1个月的用水量为x（吨），应交水费y（元），求出y与x之间的函数关系式；（3）已知某户5月份的用水量为18吨，求该户5月份的水费．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）由题意可知，3、4月都超出12吨，所以费用应该由两部分组成，列出方程组即可求出a、b的值；（2）由于用水量不确定，所以需要分类讨论，第一种情况为当0＜x≤12时，第二种情况为x＞12，；（3）由题意知，x=18吨，代入（2）中相应的解析式即可求出5月份的水费．【解答】解：（1）由题意列出方程为：，解得：，答：a=1.2，b=2.6；（2）当0＜x≤12时，y=1.2x，当x＞12时，∴y=12×1.2+2.6（x﹣12）=2.6x﹣16.8综上所述：y=；（3）令x=18∴y=2.6×18﹣16.8=30答：该户5月份的水费为30元．【点评】本题考查一次函数的应用，涉及分段函数，分类讨论，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型．22．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．（2）解题思路同上．【解答】解：（1）甲同学的方案不公平．理由如下：列表法，小明小刚23452（2，3）（2，4）（2，5）3（3，2）（3，4）（3，5）4（4，2）（4，3）（4，5）5（5，2）（5，3）（5，4）所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种，故小明获胜的概率为：则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；（2）不公平．理由如下：=，小明小刚23422（3，2）（2，3）（2，4）（3，4）4（4，2）（4，3）所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为：= ，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．【点评】此题主要考查了游戏公平性，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上的完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB于点O，D在⊙O上，连接BD、CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE 上，且FD=FE．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若AF=10，tan∠BDF=，求EF的长．【考点】切线的判定；勾股定理；垂径定理；解直角三角形．【分析】（1）连结OD，如图，由CO⊥AB得∠E+∠C=90°，根据等腰三角形的性质由F E=FD，OD=OC得到∠E=∠FDE，∠C=∠ODC，于是有∠FDE+∠ODC=90°，则可根据切线的判定定理得到F D是⊙O的切线；（2）连结AD，如图，利用圆周角定理，由AB为⊙O的直径得到∠ADB=90°，则∠A+∠ABD=90°，加上∠OBD=∠ODB，∠BDF+∠ODB=90°，则∠A=∠BDF，易得△FBD∽△，FDA根据相似的性质得=，再在△R t ABD中，根据正切的定义得到tan∠A=tan∠BDF=【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵CO⊥AB，∴∠E+∠C=90°，∵FE=FD，OD=OC，=，于是可计算出DF=2.5，从而得到EF=2.5．∴∠E=∠FDE，∠C=∠ODC，∴∠FDE+∠ODC=90°，∴∠ODF=90°，∴OD⊥DF，∴FD是⊙O的切线；（2）解：连结AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠A+∠ODB=90°，∵∠BDF+∠ODB=90°，∴∠A=∠BDF，而∠DFB=∠AFD，∴△∽FBD△，FDA∴=，=，在△R t ABD中，tan∠A=tan∠BDF=∴=，∴DF=2.5，∴EF=2.5．已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了相似三角形的判定与性质．24．如图，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式，并写出其对称轴；（2）把（1）中所求出的抛物线记为C，将C向右平移m个单位得到抛物线C，C与C的在第一象限交点为M，1 12 1 2过点M作MG⊥x轴于点G，交线段AC于点H，连接CM，当△CMH为等腰三角形时，求抛物线向右平移的距离m和此时点M的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换；等腰三角形的性质．【分析】（1）利用交点式求二次函数的解析式，并配方求对称轴；（2）先求直线AC的解析式，根据各自的解析式设出M（x，﹣x2++2），H（x，﹣x+2），由图得△CMH 为等腰三角形时，CM=CH，则有GH+GM=4，列式计算求出M的坐标，把M的坐标代入平移后的解析式可并得出m的值．【解答】解：（1）当x=0时，y=ax2+bx+2=2，∴抛物线经过（0，2），∵抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，设抛物线的解析式为：y=a（x﹣4）（x+1），把（0，2）代入得：2=a（0﹣4）（0+1），a=﹣，∴y=﹣（x﹣4）（x+1）=﹣x2++2=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2++2，对称轴是：直线x=；（2）设直线AC的解析式为：y=kx+b，把A（4，0）、C（0，2）代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x+2，设M（x，﹣x2++2），H（x，﹣x+2），∵△CMH为等腰三角形，∴CM=CH，∴C是MH垂直平分线上的点，∴GH+GM=4，则﹣x2++2+（﹣x+2）=4，解得：x=0（舍），x=2，1 2∴M（2，3），设平移后的抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣﹣m）2+，把M（2，3）代入得：m=1．【点评】本题是二次函数与几何变换，考查了二次函数的性质和等腰三角形的性质，同时还考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，本题的关键是根据垂直平分线的逆定理得G H+GM=4，列方程可解决此题．25．已知△R t ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在△R t ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在△R t ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．。
西工大附中中考模拟完成句子专练-(含答案)
西工大附中中考模拟完成句子专练-(含答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIANPart II 2018 年模考试题2018 年西工大附中模考试题1.多亏了政府的努力，我们的环境改善了很多。
______________________ the government's effort, our environment has been improved.2.我昨天在回家的路上顺便去了朋友家。
I ______________________ my friend's house on my way home yesterday.3.每一个人都要为他们的所作所为负责。
Everyone should ______________________ what they have done.4.校长在毕业典礼上的演讲很有教育意义，值得听一听。
Headmaster's speech at the graduation ceremony is educational and is ________________.5.她的慈善工作对我们所有人是个鼓舞。
Her charity work is ______________________ to us all.6.如果孩子们在交通繁忙的马路上玩耍，他们就会非常危险。
Children will __________________________ if they play on the busy street.7.我们一致认为，没有了健康的人生是无意义的。
All of us are in agreement that life is ___________________________ without health.8.郭明义总是乐于帮助有困难的人。
Guo Mingyi is always _____________________________ help the people in trouble.9.结果是他跟这个案件无关。
陕西省西安市西北工业大学附属中学2018-2019学年初三第四次模考数学试题
2019年西工大附中第四次中考模拟试题（卷）一、选择题 1.12-的绝对值是（ ） A.2- B.2 C.12-D.12 2.如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A. B. C. D.3.下列各运算中，计算正确的是（ ）A.1234a a a ÷=B.()32639a a =C.()222a b a b +=+ D.2236a a a ⋅= 4.如图，已知//,,140AB CD AD CD =∠=︒，则2∠的度数为（ ）A.60︒B.65︒C.70︒D.75︒5.若正比例函数y kx =的图象上一点（除原点外）到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为3，且y 值随着x 值的增大而减小，则k 的值为（ ） A. 13- B.3- C.13D.3 6.如图在ABC ∆中，AC BC =，过点C 作CD AB ⊥，垂足为点D ，过D 作//DE BC 交AC 于点E ，若6,5BD AE ==，则sin EDC ∠的值为（ ）A.35 B.725C.45D.2425 7.已知一次函122y x =-+数的图象，绕x 轴上一点(),0P m 旋转180︒，所得的图象经过()0,1-，则m 的值为（ ）A.2-B.1-C.1D.28.如图，已知矩形ABCD 中，2BC AB =，点E 在BC 边上，连接DE AE 、，若EA 平分BED ∠，则ABE CDES S ∆∆的值为（ ）A.22B.32C.33D.23-9.如图已知O e 的内接五边形ABCDE ，连接BE CE 、，若,130AB BC CE EDC ==∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ）A.25︒B.30︒C.35︒D.40︒10.抛物线()2221y x a x a a =+++-，则抛物线的顶点不可能在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题11.不等式442x x ->-的解集为_________. 12.如图，在正六边形ABCDE 中，AC 于FB 相交于点G ，则AG GC 值为________.13.若反比例函数1k y x+=的图象与一次函数y x k =+的图象有一个交点为(),4m -则这个反比例函数的表达式为__________.14.如图，已知//9060 BC 24AD BC B C AD ∠=︒∠=︒==，，，，点M 为边BC 中点，点E F 、在线段AB CD 、上运动，点P 在线段MC 上运动，连接EF EP PF 、、，则EPF ∆周长的最小值为_________.三、解答题15.计算：114sin 3012-⎛⎫︒- ⎪⎝⎭16.解方程：2318133x x x x x-+=-- 17.如图，已知矩形ABCD 中，连接AC ，请利用尺规作图法在对角线AC 上求作一点E ，使得ABC CDE ∆∆:，（保留作图痕迹不写做法）18.如图，已知ABC ∆是等边三角形，点D 在AC 边上一点，连接BD ，以BD 为边在AB 的左侧作等边DEB ∆，连接AE ，求证AB 平分EAC ∠.19.某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理.（1）填空m =_______，n =________，数学成绩的中位数所在的等级_________.（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D 等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求a 等级学生的数学成绩的平均分数 ①如下分数段整理样本②根据上表绘制扇形统计图20. 如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E 处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE 的长度小华站在点B的位置,让同伴移动平面镜至点C 处,此时小华在平面镜内可以看到点E ，且 2.7BE =米，11.5CD =米，120CDE ∠=︒，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE 的长度. （结果保留根号）21. 小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇 到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妹，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程()y m 与各自离开出发的时间()min x 之间的函数图像如图所示：（1）求两人相遇时小明离家的距离，（2）求小丽离距离图书馆500m 时所用的时间.22. 某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠， 在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，123,,A A A 区域分别对应9折8折和7折优惠，1234,,,B B B B 区域对应不优惠？本次活动共有两种方式。
陕西省西安市西北工业大学附属中学2018届九年级三模数学试题(解析版)
陕西省西安市西北工业大学附属中学2018届九年级三模数学试题第一部分（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共10小题，计30分）1.根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（）A. -1B. -C.D. –π【答案】B【解析】【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较．【详解】解：∵−＞−1＞−＞−π，∴负数中最大的是−．故选：B．【点睛】本题考查了实数大小的比较，解题的关键是知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．2.在下列各平面图中，是圆锥的表面展开图的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆．【详解】解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形．故选：C．【点睛】考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成．3.若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a，-3），则a的值为（）A. B. C. D. ±【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的图象过原点得出一次函数式正比例函数，设一次函数的解析式为y＝kx，把点（−3，2a）与点（8a，−3）代入得出方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：设一次函数的解析式为：y＝kx，把点（−3，2a）与点（8a，−3）代入得出方程组，由①得：，把③代入②得：，解得：.故选：D.【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，主要考查学生运用性质进行计算的能力．4.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于()A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°【答案】C【解析】【分析】1、阅读题目，回想折叠的性质以及矩形的性质；2、首先根据矩形的对边平行可得：AD∥BC，然后根据平行线的性质可得：∠EFB=∠FED=60°；3、由折叠的性质可得：∠DEF=∠FED′，然后根据平角的知识计算即可.【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=60°.由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=60°，∴∠AED′=180°-2∠FED=60°.故选C.【点睛】本题考查了轴对称的概念和性质,矩形的性质和应用,属于简单题,利用轴对称的性质证明角相等是解题关键.5.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A. 5B. ﹣1C. 2D. ﹣5【答案】B【解析】试题分析：设方程的里一个根为b，根据一元二次方程根与系数的关系可得-2+b=-3，解得b=-1，故答案选B.考点：一元二次方程根与系数的关系.6.如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】连接EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG＝FG＝BC，因为D是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF，再根据勾股定理即可得出答案．【详解】解：连接EG、FG，EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线，∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半∴EG＝FG＝BC=×10=5，∵D为EF中点∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中点，∴,在中，,故选：C.【点睛】本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键．7.把直线l：y=kx+b绕着原点旋转180°，再向左平移1个单位长度后，经过点A（-2,0）和点B（0,4），则直线l的表达式是（）A. y=2x+2B. y=2x-2C. y=-2x+2D. y=-2x-2【答案】B【解析】【分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式，然后将所得解析式绕着原点旋转180°即可得到直线l．【详解】解：设直线AB的解析式为y＝mx＋n．∵A（−2，0），B（0，4），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x＋4．将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式为y＝2（x−1）＋4，即y＝2x＋2，再将y＝2x＋2绕着原点旋转180°后得到的解析式为−y＝−2x＋2，即y＝2x−2，所以直线l的表达式是y＝2x−2．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象平移问题，掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键．8.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F．若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在菱形ABCD中,OC=AC，AC⊥BD，∴DE=OC，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AD=AB=AC=2,OA=AC=1，在矩形OCED中,由勾股定理得：CE=OD=，在Rt△ACE中,由勾股定理得：AE=；故选：C.点睛:本题考查了菱形的性质，先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可.9.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，BD=4，则⊙O的直径等于（）A. 5B.C.D. 7【答案】A【解析】【分析】连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB，∠ADC＝90°，利用勾股定理求得AD=，，再证明Rt△ABE∽Rt△ADC，得到，即2R＝=．【详解】解：如图，连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB；∵AD⊥BC于D点，AC＝5，DC＝3，∴∠ADC＝90°，∴AD＝，∴在Rt△ABE与Rt△ADC中，∠ABE＝∠ADC＝90°，∠AEB＝∠ACB，∴Rt△ABE∽Rt△ADC，∴，即2R＝=；∴⊙O的直径等于．故答案选：A.【点睛】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是掌握辅助线的作法.10.已知二次函数y=x2 + bx +c 的图象与x轴相交于A、B两点，其顶点为P，若S△APB=1，则b与c满足的关系是（）A. b2 -4c +1=0B. b2 -4c -1=0C. b2 -4c +4 =0D. b2 -4c -4=0【答案】D【解析】【分析】抛物线的顶点坐标为P （−，），设A 、B 两点的坐标为A （，0）、B （，0）则AB ＝，根据根与系数的关系把AB 的长度用b 、c 表示，而S △APB ＝1，然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b 、c 的等式．【详解】解：∵，∴AB ＝＝，∵若S △APB ＝1∴S △APB ＝×AB ×＝1，∴−××， ∴，设＝s ，则，故s ＝2，∴＝2，∴．故选：D ．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性比较强．第二部分 （非选择题，共90分）二、填空题（每小题3分，共4小题，计12分）11.若实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，则（m+n ）（m-n ）________ 0，（填“＞”、“＜”或“＝”）【答案】＞ 【解析】 【分析】根据数轴可以确定m、n的大小关系，根据加法以及减法的法则确定m＋n以及m−n的符号，可得结果．【详解】解：根据题意得：m＜0＜n，且|m|＞|n|，∴m＋n＜0，m−n＜0，∴（m＋n）（m−n）＞0．故答案为：＞．【点睛】本题考查了整式的加减和数轴，熟练掌握运算法则是解题的关键．12.一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：_________________【答案】【解析】【分析】如图，正方形ABCD为⊙O的内接四边形，作OH⊥AB于H，利用正方形的性质得到OH为正方形ABCD 的内切圆的半径，∠OAB＝45°，然后利用等腰直角三角形的性质得OA ＝OH即可解答.【详解】解：如图，正方形ABCD为⊙O的内接四边形，作OH⊥AB于H，则OH为正方形ABCD的内切圆的半径，∵∠OAB＝45°，∴OA ＝OH，∴即一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为,故答案为：．【点睛】本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．理解正多边形的有关概念．13.如图，正方形ABCD的边长为2，点B与原点O重合，与反比例函数y=的图像交于E、F两点，若△DEF 的面积为，则k的值_______。
陕西西北工业大学附中中考三模试卷--数学(解析版)
陕西省西北工业大学附中中考数学三模试卷(解析版)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣0.25的倒数是（）A．B．4 C．﹣4 D．﹣52．如图①是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件如图②，这个工件的俯视图是（）A．a B．c C．d D．b3．下列计算正确的是（）A．x2•x7=x14 B．3a2+2a2=5a2C．（2x2）3=6x6D．a10÷a5=a24．如图，已知l1∥l2，∠A=43°，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．103°B．113°C．120°D．77°5．已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而（）A．增大 B．减小 C．不变 D．不能确定6．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A．B．C．D．7．关于x的不等式组的整数解有（）个．A．1 B．3 C．4 D．58．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x+4平移后得到直线l2，l2与x轴交于点（4，0），下列平移作法正确的是（）A．将l1沿y轴向下平移2个单位B．将l1沿y轴向下平移4个单位C．将l1沿x轴向右平移2个单位D．将l1沿x轴向左平移2个单位9．如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对10．已知抛物线y=ax2+bx+c中，4a﹣b=0，a﹣b+c＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列结论：①abc＜0，②c＞0，③a+b+c＞0，④4a＞c，其中结论正确的是（）A．①②B．②③④ C．①②③ D．①②③④二、填空题(共2小题，每小题3分，计12分）11．分解因式：（3a﹣b）（a+b）﹣ab﹣b2=．12．如图，直线y=﹣4x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，则k=．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．13．已知圆锥的侧面积为15πcm2，底面半径为3cm，则圆锥的高是．14．用长为8米的绳子围成一个矩形ABCD，使得∠ACB=32°，则边BC的长约为米．（用科学计算器计算，结果精确到0.01米）15．如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）．以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP BE（点P、E在直线AB的同侧），如果BD=AB，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为．三、解答题（共11小题，计78分）16．|1﹣|﹣×（﹣3）﹣1++．17．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．18．已知：线段c，直线l及l外一点A．求作：Rt△ABC，使直角边AC（AC⊥l，垂足为点C），斜边AB=c．（用尺规作图，写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）．19．某市教师的身体健康成为一个大家关注的问题，为此该市^教师健康情况进行﹣次抽样调查，把教师的身体健康情况分为健康、亚健康、不健康三种，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名教师；（2）请补全条形统计图；（3）求出扇形统计图中不健康教师所占的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计一下该市2000名教师中亚健康和健康的教师共有多少人？20．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接CG．（1）求∠CBG的度数；（2）求证：BG+DG=CG．21．如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．（1）求观测点B到航线l的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）22．光明文具厂工人的工作时间：每月22天，每天8小时，待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资1100元，按月结算，该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零件，可得报酬1.5元，每生产一件B 种型号零件，可得报酬2.4元，下表记录的是工人小王的工作情况：生产A种型号零件/件生产B种型号零件/件总时间/分2 2 646 4 168根据上表提供的信息，请回答如下问题：（1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟？（2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式；（3）如果生产两种型号零件的数目无限制，那么小王该月的工资最多为多少元？23．某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．（1）求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的概率分别是多少？（2）有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗？并用列表格或画树状图的方式加以说明．24．如图所示，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC=AB=4，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF．求证：（1）AF∥BE；（2）求CE的长．25．（10分）如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．26．（12分）问题探究：（1）如图①，边长为4的等边△OAB位于平面直角坐标系中，将△OAB折叠，使点B落在OA的中点处，则折痕长为；（2）如图②，矩形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8，AB=6，将矩形沿线段MN折叠，点B落在x 轴上，其中AN=AB，求折痕MN的长；问题解决：（3）如图③，四边形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=AB=6，CB=4，BC∥OA，AB⊥OA于点A，点Q（4，3）为四边形内部一点，将四边形折叠，使点B落在x轴上，问是否存在过点Q的折痕，若存在，求出折痕长，若不存在，请说明理由．2016年陕西省西北工业大学附中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣0.25的倒数是（）A．B．4 C．﹣4 D．﹣5【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义回答即可．【解答】解：∵﹣0.25×（﹣4）=1，∴﹣0.25的倒数是﹣4．故选；C．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2．如图①是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件如图②，这个工件的俯视图是（）A．a B．c C．d D．b【考点】简单几何体的三视图；截一个几何体．【分析】根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，进而得出答案．【解答】解：从上面看可得到一个等边三角形，所以俯视图是b．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，注意俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．下列计算正确的是（）A．x2•x7=x14 B．3a2+2a2=5a2C．（2x2）3=6x6D．a10÷a5=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵x2•x7=x9，∴选项A不正确；∵3a2+2a2=5a2，∴选项B正确；∵（2x2）3=8x6，∴选项C不正确；∵a10÷a5=a5，∴选项D不正确．故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握．4．如图，已知l1∥l2，∠A=43°，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．103°B．113°C．120°D．77°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠ABC，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵l1∥l2，∠1=60°，∴∠ABC=∠1=60°，∵∠A=43°，∴∠2=∠A+∠ABC=103°，故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，能根据平行线的性质求出∠ABC的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等．5．已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而（）A．增大 B．减小 C．不变 D．不能确定【考点】正比例函数的性质．【分析】首先根据函数的图象经过的点的坐标确定函数的图象经过的象限，然后确定其增减性即可．【解答】解：∵点（2，﹣3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴函数图象经过二四象限，∴y随着x的增大而减小，故选B．【点评】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是牢记正比例函数的比例系数对函数图象的影响．6．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A．B．C．D．【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】过点O作OD⊥BC，垂足为D，根据圆周角定理可得出∠BOD=∠A，再根据勾股定理可求得BD=4，从而得出∠A的正切值．【解答】解：过点O作OD⊥BC，垂足为D，∵OB=5，OD=3，∴BD=4，∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD，∴tanA=tan∠BOD==，故选：D．【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及解直角三角形，要熟练掌握这几个知识点．7．关于x的不等式组的整数解有（）个．A．1 B．3 C．4 D．5【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，继而可得其整数解的个数．【解答】解：解不等式3x﹣1＞4（x﹣1），得：x＜3，解不等式＜3，得：x＞﹣，∴不等式组的解集为：﹣＜x＜3，其整数解有﹣1、0、1、2这4个，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x+4平移后得到直线l2，l2与x轴交于点（4，0），下列平移作法正确的是（）A．将l1沿y轴向下平移2个单位B．将l1沿y轴向下平移4个单位C．将l1沿x轴向右平移2个单位D．将l1沿x轴向左平移2个单位【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先根据平移时k值不变，设直线l2的解析式为y=﹣2x+b，将（4，0）代入，求出直线l2的解析式，再利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：设直线l2的解析式为y=﹣2x+b，将（4，0）代入，得0=﹣2×4+b，解得b=8，则直线l2的解析式为y=﹣2x+8．∵l1：y=﹣2x+4=﹣2（x﹣2），l2：y=﹣2x+8=﹣2（x﹣4），∴将l1沿y轴向上平移4个单位或将l1沿x轴向右平移2个单位后得到直线l2．故选C．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．9．如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据相似三角形的判定来找出共有多少对相似的三角形．【解答】解：AD∥BC，可知△AGE∽△CGB，△DFE∽△CFB，△ABC∽△CDA，AB∥CD，可知△ABG∽△CFG，△ABE∽△CFB，△EDF∽△EAB．共有6对，故选D．【点评】本题主要考查对于相似三角形的判定的掌握以及能够不遗漏的找出全部的相似三角形．10．已知抛物线y=ax2+bx+c中，4a﹣b=0，a﹣b+c＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列结论：①abc＜0，②c＞0，③a+b+c＞0，④4a＞c，其中结论正确的是（）A．①②B．②③④ C．①②③ D．①②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据题意画出相应的图形，由图象可得出a，b及c都大于0，即可对选项①和②作出判断，由x=1时对应的函数值在x轴上方，故将x=1代入函数解析式，得到a+b+c大于0，可得出选项③正确，由抛物线与x 轴有两个不同的交点，得到根的判别式大于0，然后将其中的b换为4a，整理后可得出4a大于c，得到选项④正确，综上，得到正确的选项有3个．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c中，4a﹣b=0，a﹣b+c＞0，∴抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣=﹣2，且x=﹣1对应二次函数图象上的点在x轴上方，又这两个交点之间的距离小于2，根据题意画出相应的图形，如图所示：可得：a＞0，b＞0，c＞0，∴abc＞0，故选项①错误，选项②正确；由图象可得：当x=1时，y=a+b+c＞0，故选项③正确；∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，又4a﹣b=0，即b=4a，∴（4a）2﹣4ac＞0，即4a（4a﹣c）＞0，∴4a﹣c＞0，即4a＞c，故选项④正确，综上，正确的选项有②③④共3个．故选B【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，利用了数形结合的思想，根据题意画出相应的图形是解本题的关键．二、填空题(共2小题，每小题3分，计12分）11．分解因式：（3a﹣b）（a+b）﹣ab﹣b2=3a2+ab﹣2b2．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据多项式的乘法，可得【解答】解：原式=3a2+2ab﹣b2﹣ab﹣b2=3a2+ab﹣2b2，故答案为：3a2+ab﹣2b2．【点评】本题考查了因式分解，利用多项式的乘法是解题关键．12．如图，直线y=﹣4x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，则k=5．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质．【分析】过点C作CE⊥x轴于E，利用全等三角形的性质求出点C的坐标即可求出k的值．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于E，令x=0代入y=﹣4x+4，∴y=4，∴A（0，4），令y=0代入y=﹣4x+4，∴x=1，∴B（1，0），∵∠ABC=∠AOB=90°，∴∠ABO+∠CBE=∠ABO+∠OAB，即∠CBE=∠OAB，在△AOB与△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴OB=CE=1，OA=BE=4，∴OE=5，∴C（5，1），∴把C（5，1）代入y=，∴k=5．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，涉及正方形的性质，全等三角形的性质与判定等知识，题目较为综合，需要学生灵活运用知识解答．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．13．（2013•辽阳）已知圆锥的侧面积为15πcm2，底面半径为3cm，则圆锥的高是4cm．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的母线、底面半径、圆锥的高正好构成直角三角形的三边，求圆锥的高就可以转化为求母线长．圆锥的侧面的展开图是扇形，扇形的半径就等于母线长．【解答】解：侧面展开图扇形的弧长是6π，设母线长是r，则×6π•r=15π，解得：r=5，根据勾股定理得到：圆锥的高==4cm．故答案为4cm．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的母线，高，底面半径的关系，以及圆锥侧面展开图与圆锥的关系，是解题的关键．14．用长为8米的绳子围成一个矩形ABCD ，使得∠ACB=32°，则边BC 的长约为 2.41 米．（用科学计算器计算，结果精确到0.01米）【考点】解直角三角形的应用．【分析】由题意知AB=4﹣BC ，在Rt △ABC 中由tan ∠ACB=，即tan32°=可求得BC ．【解答】解：∵AB +BC=4， ∴AB=4﹣BC ，在Rt △ABC 中，∵∠ACB=32°， ∴tan ∠ACB=，即tan32°=，解得：BC=≈2.41（米），故答案为：2.41．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．15．如图，点D 是△ABC 的边AB 的延长线上一点，点F 是边BC 上的一个动点（不与点B 重合）．以BD 、BF 为邻边作平行四边形BDEF ，又AP BE （点P 、E 在直线AB 的同侧），如果BD=AB ，那么△PBC 的面积与△ABC 面积之比为 2：3 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先过点P 作PH ∥BC 交AB 于H ，连接CH ，PF ，易得四边形APEB ，BFPH 是平行四边形，又由四边形BDEF 是平行四边形，设BD=a ，则AB=3a ，可求得BH=PF=2a ，又由S △HBC =S △PBC ，S △HBC ：S △ABC =BH ：AB ，即可求得△PBC 的面积与△ABC 面积之比．【解答】解：过点P作PH∥BC交AB于H，连接CH，PF，∵AP BE，∴四边形APEB是平行四边形，∴PE∥AB，PE=AB，∵四边形BDEF是平行四边形，∴EF∥BD，EF=BD，即EF∥AB，∴P，E，F共线，设BD=a，∵BD=AB，∴PE=AB=3a，则PF=PE﹣EF=2a，∵PH∥BC，∴S△HBC =S△PBC，∵PF∥AB，∴四边形BFPH是平行四边形，∴BH=PF=2a，∵S△HBC ：S△ABC=BH：AB=2a：3a=2：3，∴S△PBC ：S△ABC=2：3．故答案为：2：3．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质与三角形面积比的求解方法．此题难度较大，注意准确作出辅助线，掌握等高三角形面积的比等于其对应底的比是关键．三、解答题（共11小题，计78分）16．（2016•陕西校级三模）|1﹣|﹣×（﹣3）﹣1++．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1++﹣3=2﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2016•陕西校级三模）先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当x=2时，原式=4（x≠﹣1，0，1）．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2016•兰州模拟）已知：线段c，直线l及l外一点A．求作：Rt△ABC，使直角边AC（AC⊥l，垂足为点C），斜边AB=c．（用尺规作图，写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）．【考点】作图—复杂作图．【分析】利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法过A作l的垂线，再以A为圆心，c长为半径画弧，交l于B，即可得到Rt△ABC；【解答】解：如图所示：一、作出垂线段AC，二、作出线段AB，三、Rt△ABC就是所求作的三角形．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线的方法，掌握三角形内角和180°．19．（2013•西双版纳）某市教师的身体健康成为一个大家关注的问题，为此该市^教师健康情况进行﹣次抽样调查，把教师的身体健康情况分为健康、亚健康、不健康三种，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名教师；（2）请补全条形统计图；（3）求出扇形统计图中不健康教师所占的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计一下该市2000名教师中亚健康和健康的教师共有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据亚健康的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用总人数减去亚健康和健康的人数，求出不健康的人数，从而补全统计图；（3）用不健康所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（4）用全市的总的教师数乘以亚健康和健康所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）此次抽样调查中，共调查教师：120÷60%=200（名）；故答案为：200；（2）不健康的人数为：200﹣50﹣120=30（名），补全图形如图所示：（3）在扇形统计图中不健康教师所占的圆心角的度数为：（100%﹣60%﹣25%）×360°=54°；（4）根据调查结果，可以估计该市2000名教师中亚健康和健康的教师人数为：2000×（60%+25%）=2000×85%=1700（名）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（2013•甘孜州）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接CG．（1）求∠CBG的度数；（2）求证：BG+DG=CG．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）连接BD，由菱形的性质得出AB=AD，AD∥BC，AB∥CD，∠BCD=∠A=60°，再证明△ABD是等边三角形，由等边三角形的三线合一性质得出BF⊥AD，得出BF⊥BC即可；（2）由HL证明Rt△CDG≌Rt△CBG，得出对应角相等∠DCG=∠BCG=∠BCD=30°，再由含30°角的直角三角形的性质即可得出结论．【解答】（1）解：连接BD，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC，AB∥CD，∠BCD=∠A=60°，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∵F是AD的中点，∴BF⊥AD，∴BF⊥BC，∴∠CBG=90°；（2）证明：∵△ABD是等边三角形，E、F分别是AB、AD的中点，∴DE⊥AB，BF⊥AD，∴DE⊥CD，BF⊥BC，∴∠CDG=∠CBG=90°，在Rt△CDG和Rt△CBG中，，∴Rt△CDG≌Rt△CBG（HL），∴∠DCG=∠BCG=∠BCD=30°，BG=DG，∴BG=CG，DG=CG，∴BG+DG=CG．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．21．（2009•江苏）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．（1）求观测点B到航线l的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】第（1）题中已将观测点B到航线l的距离用辅助线BE表示出来，要求BE，先求出OA，OB，再在Rt△OBE中，求出BE即可．第（2）题中，要求轮船航行的速度，需求出CE，CD的长度，最后才能求出轮船航行的速度．【解答】解：（1）设AB与l交于点O．在Rt△AOD中，∵∠OAD=60°，AD=2（km），∴OA==4（km）．∵AB=10（km），∴OB=AB﹣OA=6（km）．在Rt△BOE中，∠OBE=∠OAD=60°，∴BE=OB•cos60°=3（km）．答：观测点B到航线l的距离为3km．（2）在Rt△AOD中，OD=AD•tan60°=2（km），在Rt△BOE中，OE=BE•tan60°=3（km），∴DE=OD+OE=5（km）．在Rt△CBE中，∠CBE=76°，BE=3（km），∴CE=BE•tan∠CBE=3tan76°．∴CD=CE﹣DE=3tan76°﹣5≈3.38（km）．∵5（min）=，∴v===12CD=12×3.38≈40.6（km/h）．答：该轮船航行的速度约为40.6km/h．【点评】本题重点考查解直角三角形应用的问题．注意分析题意，构造直角三角形，利用三角函数求解．22．（2016•陕西校级三模）光明文具厂工人的工作时间：每月22天，每天8小时，待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资1100元，按月结算，该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零件，可得报酬1.5元，每生产一件B种型号零件，可得报酬2.4元，下表记录的是工人小王的工作情况：生产A种型号零件/件生产B种型号零件/件总时间/分2 2 646 4 168根据上表提供的信息，请回答如下问题：（1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟？（2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式；（3）如果生产两种型号零件的数目无限制，那么小王该月的工资最多为多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据表格中的数据可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以写出y与x的函数关系式；（3）根据题意和第（1）问的答案可以求得小王该月的工资最多为多少元．【解答】解：（1）设小王每生产一件A种型号零件需要的时间是x分钟、每生产一件B种型号零件需要的时间是y分钟，，解得，，即小王每生产一件A种型号零件需要的时间是20分钟、每生产一件B种型号零件需要的时间是12分钟；（2）小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，则y与x的函数关系式是：y=1.5x+1100；（3）由题意和第一问的答案可知，生产B种零件时间短、报酬多，故小王该月的工资最多为：1100+×2.4=3212（元），即小王该月的工资最多为3212元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．（2010•宜宾）某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．（1）求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的概率分别是多少？（2）有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗？并用列表格或画树状图的方式加以说明．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）一共有4种情况，文具有一种，计算器有2种，除以总情况数即为所求概率；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）第一位抽奖的同学抽中文具的概率是；抽中计算器的概率是；（2）不同意．从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共12种，而且这些情况都是等可能的．先抽取的人抽中海宝的概率是；后抽取的人抽中海宝的概率是=．所以，甲、乙两位同学抽中海宝的机会是相等的．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．注意本题是不放回实验．24．（2016•陕西校级三模）如图所示，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC=AB=4，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF．求证：（1）AF∥BE；（2）求CE的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）由∠B、∠F同对劣弧AP，可知两角的关系，又因BO=PO，△BOP是等腰三角形，求出∠F=∠BPF，得出结论；（2）AC切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，证明∠EAP=∠B=∠BPO=∠CPE，∠C=∠C，证△PCE∽△ACP得=，再证△EAP∽△ABP得==，从而得出CP=AE，设CE=x，则CP=AE=4﹣x，由=得关于x的方程，解之即可得．【解答】证明：（1）∵∠B、∠F同对劣弧AP，∴∠B=∠F，∵BO=PO，∴∠B=∠BPO，∴∠F=∠BPF，∴AF∥BE．（2）∵AC切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BAC=90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠BPA=90°，∴∠EAP=90°﹣∠BEA，∠B=90°﹣∠BEA，∴∠EAP=∠B=∠BPO=∠CPE，∠C=∠C．∴△PCE∽△ACP∴=，∵∠EAP=∠B，∠EPA=∠APB=90°，∴△EAP∽△ABP．∴=，又AC=AB，∴=，于是有=．∴CP=AE，设CE=x，则CP=AE=4﹣x，由=得=，即x2+4x﹣16=0，解得：x=﹣2﹣2（舍）或x=2﹣2，故CE的长为2﹣2．【点评】本题主要考查切线的性质，相似三角形的判定和圆周角定理，通过证两组三角形相似得出CP=AE是解题的关键．25．（10分）（2016•贵阳模拟）如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组求出b、c的值，即可得解；（2）令y=0，利用抛物线解析式求出点C的坐标，设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，利用勾股定理列式表示出DC2与DE2，然后解方程求出m的值，即可得到点D的坐标；（3）根据点C、D、E的坐标判定△COD和△DFE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EDF=∠DCO，然后求出CD⊥DE，再利用勾股定理求出CD的长度，然后①分OC与CD是对应边；②OC与DP是对应边；根据相似三角形对应边成比例列式求出DP的长度，过点P作PG⊥y轴于点G，再分点P在点D的左边与右边两种情况，分别求出DG、PG的长度，结合平面直角坐标系即可写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（0，﹣3），。
陕西省西安市西北工业大学附属中学2018届九年级上第一次月考数学试题
，
BE平分 ，CE平分 ，
，
，
，
在 中， ，
则 ，
，故选：C．
本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、勾股定理等知识点熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
7.如图，▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( )
A.6B.8C.10D.12
A.10B.8C.5D.4
C
作ME⊥AC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，再证明四边形ABNE是平行四边形，利用联系单性质及勾股定理求得AB的长，由此即可求得EN的长，问题得解.
如图：作ME⊥AC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，
∵M、N分别是AB、BC的中点，
∴BN=BM=AM，
设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）．
∵无论m取什么实数时，点P（m-2，2m-5）总在直线l上，
∴m=2，则P（0，-1）；再令m=1，则P（-1，-3），
∴ ，
解得：k＝2，b＝−1，
∴此直线的解析式为：y=2x-1，
∵点（a，a2）是直线l上的点，
∴2a-1=a2，即（a-1）2=0，
解得a=1．
C.x（x+1）＝28D.x（x﹣1）＝28
B
根据参赛的每队之间都要比赛一场，结合总共28场，可列出一元二次方程；
设比赛组织者应邀请x个队参赛，
根据题意： ，
得到： ．
故答案选B．
本题主要考查了一元二次方程的应用，准确根据题意列式是解题的关键．
5.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月 增长率为x，那么x满足的方程是
陕西西北工业大学附中中考六模试卷--数学(解析版)
陕西省西北工业大学附中中考数学六模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．9的平方根是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．±92．如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（）A．B．C．D．3．下列计算中，不正确的是（）A．﹣2x+3x=x B．2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2C．（﹣2x2y）3=﹣6x2y3D．6xy2÷2xy=3y4．如图，直线l1∥l2，∠1=50°，∠2=23°20′，则∠3的度数为（）A．27°20′B．26°40′C．27°40′D．73°20′5．在一次函数y=ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A．B． C．D．6．如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径是（）A．2 B．4 C．D．7．不等式组的最大整数解为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．38．直线y1=2x+2关于x轴对称的直线为y2，则当y1＞y2时，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞2 D．x＞09．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=n，∠A=60°，取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1．如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，…，如此进行下去，则四边形A n BC n D n的面积为（）A．B．C．D．10．已知二次函数y=x2﹣bx+1（﹣1≤b≤1），当b从﹣1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）A．先往左上方移动，再往左下方移动B．先往左下方移动，再往左上方移动C．先往右上方移动，再往右下方移动D．先往右下方移动，再往右上方移动二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分）11．分解因式：b2（x﹣3）﹣（x﹣3）=______．12．已知，正n边形的一个内角为140°，则这个正n边形的边数是______．13．如图1是小红同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=18cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为______cm（用科学计算器计算．参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm）．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于______．15．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为______．三、解答题16．计算：|2﹣3|++（﹣）﹣3．17．化简求值：÷（﹣1）+1，其中x选取﹣2，0，1，4中的一个合适的数．18．如图，已知△ABC，AB＜BC，请用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC（保留作图痕迹，不写作法）19．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选取最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并写出这次主题班会调查结果的众数是______；中位数落在的区域是______．（3）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“感恩”的人数．20．如图，△ABC中，∠ACB=60°，分别以△ABC的两边向形外作等边△BCE、等边△ACF，过A作AM∥FC 交BC于点M，连接EM，求证：AB=ME．21．如图，一颗大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE=6米，塔高DE=9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）22．某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a=______，b=______；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王4月26日（非节假日）带A旅游团，5月1日（劳动节）带B旅游团，两团共计60人，两次共付门票费用3360元，求A、B两个旅游团各多少人？23．某班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x ，按表格要求确定奖项． 奖项 一等奖 二等奖 三等奖|x | |x |=4 |x |=31≤|x |＜3 （1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率； （2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？24．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABC=90°，BE ⊥CE ，BE 是⊙O 的切线交DC 的延长线于点E ． （1）求证：BD=BA ；（2）若BC=3，⊙O 的半径为，求线段CD 的长度．25．如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，﹣2），点B 的坐标为（3，﹣1），二次函数y=﹣x 2的图象为C 1．（1）平移抛物线C 1，使平移后的抛物线经过点A ，但不过点B ，则向下平移且经过点A 的解析式为______ （2）平移抛物线C 2，使平移后的抛物线经过A 、B 两点，所得的抛物线为C 3，如图2，求抛物线C 3的解析式及在AB 上方的抛物线内找一点C ，使△ABC 的面积最大，并求这个最大面积．（3）在x 轴上是否存在点P ，使S △AEC =S △ABF ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．已知，如图1在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=2，D、E分别是AB、AC的中点，若等腰Rt△ABC 绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AB2C1，设旋转角α（0＜α＜360°），记直线BD1与CE1的交点为P．（1）如图2，当α=135°时，直线DB1与EC1的位置关系是______（2）如图3，当α=90°时，求点P到直线AD的距离；（3）当△ABC绕点A逆时针旋转一周时，点P到直线AD的距离是否存在最大值？若存在，求出P点到直线AD的最大距离；若不存在，请说明理由．2016年陕西省西北工业大学附中中考数学六模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．9的平方根是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．±9【考点】平方根．【分析】根据平方根的概念，推出9的平方根为±3．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根为±3．故选C2．如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由于俯视图是从物体的上面看得到的视图，所以先得出四个选项中各几何体的俯视图，再与题目图形进行比较即可．【解答】解：图示是一个圆环，且内环是虚线．A、圆锥的俯视图是一个圆及这个圆的圆心，故选项错误；B、球的俯视图是一个圆，没有圆心，故选项错误；C、球的下半部被消去一部分后俯视图为圆环，故选项正确；D、圆柱的俯视图是一个圆，没有圆心，故选项错误；故选C．3．下列计算中，不正确的是（）A．﹣2x+3x=x B．2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2C．（﹣2x2y）3=﹣6x2y3D．6xy2÷2xy=3y【考点】整式的混合运算．【分析】A、原式合并得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x，正确；B、原式=﹣2x2y2，正确；C、原式=﹣8x6y3，不正确；D、原式=3y，正确，故选C4．如图，直线l1∥l2，∠1=50°，∠2=23°20′，则∠3的度数为（）A．27°20′B．26°40′C．27°40′D．73°20′【考点】平行线的性质；度分秒的换算．【分析】根据平行线的性质求得∠4的度数，然后根据三角形的外角等于不相邻的内角的和求解．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠4=∠1=50°，又∵∠4=∠3+∠2，∴∠3=∠4﹣∠2=50°﹣23°20′=26°40′．故选B．5．在一次函数y=ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A．B． C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据y=kx+b，k＜0时，y随x的增大而减小，可得答案．【解答】解：由y=ax﹣a中，y随x的增大而减小，得a＜0，﹣a＞0，故B正确．故选：B．6．如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径是（）A．2 B．4 C．D．【考点】圆周角定理；等腰直角三角形．【分析】作直径CD，连接AD，由圆周角定理得出∠DAC=90°，∠D=∠ABC=45°，得出△ADC是等腰直角三角形，AD=AC=2，由勾股定理求出CD，即可得出结果．【解答】解：作直径CD，连接AD，如图所示：则∠DAC=90°，∵∠D=∠ABC=45°，∴△ADC是等腰直角三角形，AD=AC=2，∴CD==AC=2，∴OC=CD=，故选：D．7．不等式组的最大整数解为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．3【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先根据一元一次不等式组解出x的取值，然后找出最大整数解即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤，则不等式组的解集为：﹣1＜x≤，故最大整数解为3．故选D．8．直线y1=2x+2关于x轴对称的直线为y2，则当y1＞y2时，自变量x的取值范围是（）A ．x ＞﹣1B ．x ＜﹣1C ．x ＞2D ．x ＞0【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数图象与几何变换．【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征，可求直线y 1=2x +2与x 轴的交点坐标，再根据关于x 轴对称的性质和一次函数的增减性可求当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围．【解答】解：当y=0，2x +2=0，解得x=﹣1，则与x 轴的交点坐标为（﹣1，0）， ∵直线y 1=2x +2关于x 轴对称的直线为y 2， ∴当y 1＞y 2时，x ＞﹣1． 故选：A ．9．如图1，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=DC=CB=n ，∠A=60°，取AB 的中点A 1，连接A 1C ，再分别取A 1C ，BC 的中点D 1，C 1，连接D 1C 1，得到四边形A 1BC 1D 1．如图2，同样方法操作得到四边形A 2BC 2D 2，如图3，…，如此进行下去，则四边形A n BC n D n 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先求得梯形ABCD 的面积，然后证明梯形AnBCnDn ∽梯形A n ﹣1BC n ﹣1D n ﹣1，然后根据相似形面积的比等于相似比的平方即可求解． 【解答】解：作DE ⊥AB 于点E ． 在直角△ADE 中，DE=AD •sinA=n ，AE=AD=n ，则AB=2AD=2n ，S 梯形ABCD =（AB +CD ）•DE=（2n +n ）•n=n 2．如图2，∵D 1、C 1是A 1C 和BC 的中点， ∴D 1C 1∥A 1B ，且C 1D1=A 1B ， ∵AA 1=CD ，AA 1∥CD ，∴四边形AA 1CD 是平行四边形， ∴AD ∥A 1C ，AD=A 1C=n ， ∴∠A=∠CA 1B ， 又∵∠B=∠B ，∴∠D=∠A 1D 1C 1，∠DCB=∠D 1C 1B ，=，∴梯形A 1BC 1D 1∽梯形ABCD ，且相似比是．同理，梯形AnBCnDn ∽梯形A n ﹣1BC n ﹣1D n ﹣1，相似比是．则四边形A n BC n D n的面积为．故选C．10．已知二次函数y=x2﹣bx+1（﹣1≤b≤1），当b从﹣1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）A．先往左上方移动，再往左下方移动B．先往左下方移动，再往左上方移动C．先往右上方移动，再往右下方移动D．先往右下方移动，再往右上方移动【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先分别求出当b=﹣1、0、1时函数图象的顶点坐标即可得出答案．【解答】解：当b=﹣1时，此函数解析式为：y=x2+x+1，顶点坐标为：（﹣，）；当b=0时，此函数解析式为：y=x2+1，顶点坐标为：（0，1）；当b=1时，此函数解析式为：y=x2﹣x+1，顶点坐标为：（，）．故函数图象应先往右上方移动，再往右下方移动．故选C．二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分）11．分解因式：b2（x﹣3）﹣（x﹣3）=（x﹣3）（b+1）（b﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提公因式（x﹣3），然后根据平方差公式继续分解因式．【解答】解：b2（x﹣3）﹣（x﹣3）=（x﹣3）（b2﹣1）=（x﹣3）（b+1）（b﹣1），故答案为（x﹣3）（b+1）（b﹣1）．12．已知，正n边形的一个内角为140°，则这个正n边形的边数是9．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形每个内角与其相邻的外角互补，则正n边形的每个外角的度数=180°﹣140°=40°，然后根据多边形的外角和为360°即可得到n的值．【解答】解：∵正n边形的每个内角都是140°，∴正n边形的每个外角的度数=180°﹣140°=40°，∴n=360÷40=9．故答案为：9．13．如图1是小红同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=18cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为16.9cm（用科学计算器计算．参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】作BE⊥CD于E，根据等腰三角形的性质和∠CBD=40°，求出∠CBE的度数，根据余弦的定义求出BE 的长．【解答】解：如图2，作BE⊥CD于E，∵BC=BD，∠CBD=40°，∴∠CBE=20°，在Rt△CBE中，cos∠CBE=，∴BE=BC•cos∠CBE≈18×0.940=16.9cm．故答案为：16.9．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于3．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义．【分析】过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD∥CE，得出===，设CE=x，则BD=2x，根据反比例函数的解析式表示出OD=，OE=，OA=，然后根据三角形面积公式求解即可．【解答】解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD∥CE，∴==，∵OC是△OAB的中线，∴===，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD=，OE=，∴DE=OE﹣OD=，∴AE=DE=，∴OA=OE+AE=，=OA•BD=××2x=3．∴S△OAB故答案为3．15．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE=，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，=AC•BC=AB•CE，∵S△ABC∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE=，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F=．故答案为：．三、解答题16．计算：|2﹣3|++（﹣）﹣3．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先利用绝对值的性质以及结合特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质化简，进而求出答案．【解答】解：原式=3﹣2+﹣8=3﹣2+4﹣8=2﹣5．17．化简求值：÷（﹣1）+1，其中x选取﹣2，0，1，4中的一个合适的数．【考点】分式的化简求值．【分析】可先把分式化简，再把x的值代入计算求值．【解答】解：原式=÷（﹣）+1=•+1=+=当x=1时，原式=4．18．如图，已知△ABC，AB＜BC，请用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—复杂作图．【分析】作AB的垂直平分线交BC于P，则PA=PB，所以PA+PC=PB+PC=BC．【解答】解：如图，点P为所作．19．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选取最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并写出这次主题班会调查结果的众数是84名；中位数落在的区域是平等．（3）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“感恩”的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）用总人数乘以每种情况所占的百分比后即可求得每一个小组的频数，从而补全统计图；（3）首先求得“感恩”的人数所占的百分比，然后确定“感恩”的人数学生数即可．【解答】解：（1）56÷20%=280（名）；答：这次调查的学生共有280名；（2）如图所示，280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），故众数是：84名，中位数落在的区域是：平等；故答案为：84名，平等；（3）800×25%=200答：该校学生中“感恩”的人数是200．20．如图，△ABC中，∠ACB=60°，分别以△ABC的两边向形外作等边△BCE、等边△ACF，过A作AM∥FC 交BC于点M，连接EM，求证：AB=ME．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】利用等边三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可．【解答】解：∵△ACF是等边三角形，∴∠FAC=∠ACF=60°，AC=CF=AF，∵∠ACB=60°，∴∠ACB=∠FAC，∴AF∥BC，∵AM∥FC，∴四边形AMCF是平行四边形，∴MC=AF=AC，∵△BCE是等边三角形，∴BC=EC，在△ABC和△MEC中∵，∴△ABC≌△MEC（SAS）．∴AB=ME．21．如图，一颗大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE=6米，塔高DE=9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）【考点】解直角三角形的应用．【分析】要求这棵大树没有折断前的高度，只要求出AB和AC的长度即可，根据题目中的条件可以求得AB和AC的长度，本题得以解决．【解答】解：∵AB⊥EF，DE⊥EF，∴∠ABC=90°，AB∥DE，∴△FAB∽△FDE，∴=，∵FB=4米，BE=6米，DE=9米，∴=，得AB=3.6米，∵∠ABC=90°，∠BAC=53°，cos∠BAC=，∴AC===6米，∴AB+AC=3.6+6=9.6米，即这棵大树没有折断前的高度是9.6米．22．某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a=，b=；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王4月26日（非节假日）带A旅游团，5月1日（劳动节）带B旅游团，两团共计60人，两次共付门票费用3360元，求A、B两个旅游团各多少人？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象，用购票款数除以定价的款数，得出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，得出b的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求y2与x的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（60﹣n），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．【解答】解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，∴a=×10=6；由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，∴b=×10=8；故答案为6，8．（2）设y1=k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴10k1=480，∴k1=48，∴y1=48x；0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴10k2=800，∴k2=80，∴y2=80x，x＞10时，设y2=kx+b，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴，∴，∴y2=64x+160；∴y2=（3）设A团有n人，则B团的人数为（60﹣n），当0≤n≤10时，48n+80（60﹣n）=3360，解得n=45（不符合题意舍去），当n＞10时，48n+64（60﹣n）+160=3360，解得n=40，则60﹣n=60﹣40=30．答：A团有40人，B团有20人．23．某班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x||x|=4 |x|=3 1≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由树状图可得：当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，∴甲同学获得一等奖的概率为：=；（2）不一定，当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=90°，BE⊥CE，BE是⊙O的切线交DC的延长线于点E．（1）求证：BD=BA；（2）若BC=3，⊙O的半径为，求线段CD的长度．【考点】切线的性质；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）连接OB，由切线得垂直，则OB∥DE，得内错角相等，利用圆内接四边形的一个外角等于内对角得出∠BCE=∠DAB；再利用同圆半径相等和等边对等角及同弧所对的圆周角相等得出∠ADB=∠DAB，利用等角对等边得出结论；（2）利用两角对应相等证△BCE∽△ACB得出CE的长，由勾股定理分别在三个直角三角形求出AB、BE、DE，则CD=ED﹣CE．【解答】证明：（1）连接OB，∵BE是⊙O的切线，∴OB⊥BE，∵BE⊥CE，∴OB∥ED，∴∠BCE=∠OBC，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∴∠BCE=∠OCB，∵圆内接四边形ABCD，∴∠BCE=∠DAB，∵∠BCO=∠ADB，∴∠ADB=∠DAB，∴BD=BA ； （2）∵∠ABC=90°， ∴AC 是⊙O 的直径，AC=2A0=9，在Rt △ABC 中，∵BC=3，∴AB==6，∴BD=AB=6，∵∠E=∠ABC=90°，∠BCE=∠ACB ，∴△BCE ∽△ACB ，∴=，∴CE=1，在Rt △BCE 中，AE==2， 在Rt △BDE 中，ED===8，∴CD=ED ﹣EC=8﹣1=7．25．如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，﹣2），点B 的坐标为（3，﹣1），二次函数y=﹣x 2的图象为C 1．（1）平移抛物线C 1，使平移后的抛物线经过点A ，但不过点B ，则向下平移且经过点A 的解析式为 y=﹣x 2﹣1（2）平移抛物线C 2，使平移后的抛物线经过A 、B 两点，所得的抛物线为C 3，如图2，求抛物线C 3的解析式及在AB 上方的抛物线内找一点C ，使△ABC 的面积最大，并求这个最大面积．（3）在x 轴上是否存在点P ，使S △AEC =S △ABF ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设平移以后的二次函数解析式是：y=﹣x 2+c ，把（1，﹣2）代入即可求得c 的值，得到函数的解析式；（2）利用待定系数法即可求得函数的解析式，过点A 、B 、C 三点分别作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，求得△ABC 的面积；（3）分当点P 位于点G 的下方和上方两种情况进行讨论求解．【解答】解：（1）设平移以后的二次函数解析式是：y=﹣x 2+c ，把A （1，﹣2）代入得：﹣1+c=﹣2，解得：c=﹣1，则函数的解析式是：y=﹣x 2﹣1．故答案为：y=﹣x 2﹣1；（2）设C 2的解析式是y=﹣x 2+bx +c ，因为C 2经过点A （1，﹣2）和B （3，﹣1），根据题意得：，解得：，则C 2的解析式是：y=﹣x 2+x ﹣，则顶点C 的坐标是（，﹣）． 过点A 、B 、C 三点分别作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，则AD=2，CF=，BE=1，DE=2，DF=，FE=．则S △ABC =S 梯形ABED ﹣S 梯形BCFE ﹣S 梯形ACFD =．（3）延长BA 交y 轴于点G ，直线AB 的解析式为y=x ﹣，则点G 的坐标为（0，﹣），设点P 的坐标为（0，h ），①当点P 位于点G 的下方时，PG=﹣﹣h ，连结AP 、BP ，则S △APG =S △BPG ﹣S △ABP =（﹣﹣h ），则S △ABP =（﹣﹣h ），S△ABC =S△ABP=，得h=﹣，点P的坐标为（0，﹣）．②当点P位于点G的上方时，PG=+h，同理得h=﹣，点P的坐标为（0，﹣）．综上所述所求点P的坐标为（0，﹣）或（0，﹣）．26．已知，如图1在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=2，D、E分别是AB、AC的中点，若等腰Rt△ABC 绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AB2C1，设旋转角α（0＜α＜360°），记直线BD1与CE1的交点为P．（1）如图2，当α=135°时，直线DB1与EC1的位置关系是DB1⊥EC1（2）如图3，当α=90°时，求点P到直线AD的距离；（3）当△ABC绕点A逆时针旋转一周时，点P到直线AD的距离是否存在最大值？若存在，求出P点到直线AD的最大距离；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）利用旋转的性质可知：∠B1AD=C1AE，根据题意可证明△B1AD≌△C1AE，所以∠AB1D=∠AC1E，从而可知∠B1PC1=∠B1AC1=90°，所以DB1⊥EC1；（2）过点P作PF⊥AD于点F，可知△B1AD≌△C1AE，从而∠B1PC1=∠B1AC1=90°，所以易证△B1PE∽△C1AE，利用相似三角形的性质即可求出PE的长度，再证明△C1AE∽△C1FP，利用相似三角形的性质即可求出PF的长度；（3）在旋转的过程中，∠EPD始终保持为90°，点P在以ED为直径的圆上，又因为∠EAD=90°，点P在△EAD 的外接圆上，即当PF过ED的中点时，点P到直线AD的距离最大．【解答】解：（1）当α=135°时，由旋转的性质可知：∠B1AD=C1AE=135°，∵△ADE与△ABC是等腰直角三角形，∴AB1=AC1，AD=AE，在△B1AD与△C1AE中，，∴△B1AD≌△C1AE（SAS），∴∠AB1D=∠AC1E，∴∠B1PC1=∠B1AC1=90°，∴DB1⊥EC1，故答案为：DB1⊥EC1；（2）过点P作PF⊥AD于点F，由（1）可知：∴△B1AD≌△C1AE（SAS），∴∠AB1D=∠AC1E，∴∠B1PC1=∠B1AC1=90°，∴△B1PE∽△C1AE，∴，∵点E是AC的中点，∴AE=B1E=AC1=，∴由勾股定理可求得：C1E=，∴，∴PE=，∴C1P=C1E+PE=，∵PF∥AE，∴△C1AE∽△C1FP，∴，∴，∴PF=；（3）当△ABC绕点A逆时针旋转一周时由旋转的性质可知：∠B1AD=C1AE，∴△B1AD≌△C1AE，∴∠AB1D=∠AC1E，∴∠B1PC1=∠B1AC1=90°，∴∠EPD=90°，∴点P在以ED为直径的圆上，∵∠EAD=90°，∴点P在△EAD的外接圆上，如图4，∴当PF过ED的中点时，点P到直线AD的距离最大，设ED的中点为O，∵∠EDA=45°，∴OF=FD=AD=，∵AD=AE=，∴由勾股定理可求得：ED=2，∴OP==1，∴PF=OP+OF=1+，∴P点到直线AD的最大距离为1+．。
2018年西工大附中数学八模试卷及答案
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19、（7 分）如图，已知正方形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于 O，点 M,N 分别在 OA,OD 上，且 MN∥AD. 求证：（1）OM=ON （2）△ADM≌△DCN
20、（7 分）小强、小军和小华三人打算利用所学的数学知识测量学校旁边一栋高层住宅楼 的高度。他们带着皮尺和测倾器来到操场进行测量，如图所示，由于住宅楼和学校操场之间 有围墙隔档，所以无法直接到达住宅楼底部。小强适当调整测倾器的位置，当他把测倾器垂 直立于地面上的点 C 处时，在地面做上标记，此时测得住宅楼顶端 A 的仰角为 530；小强后 退适当的距离后，把测倾器再次垂直立于地面上的点 D 处时，测得住宅楼顶端 A 的仰角为 300， 这时小军和小华测得两次测倾器底端之间的距离 CD=39 米， 已知测倾器的高度 CC’ =DD’ =1.5 米，点 B、C、D 三点在同一直线上，请你根据以上数据求出住宅楼 AB 的高度。
第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题 11、计算： 9 3 8 = 12、如图，以正五边形 ABCDE 的 AB 边为长向其内部作正三角形 ABP，则∠PBC 的大小 为 13、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的边 AB∥x 轴，点 C 在 x 轴上，点 A 在双曲 线y
k 3 （x＜0）上，点 B 在双曲线 y （x＞0）上，若△ABC 的面积为 4，则 k= x x
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22、（7 分） 党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐;倡导自由、平等、公正、法治;倡导爱国、 敬业、诚信、友善、积极培育和践行社会主义核心价值观，这 24 个字是社会主义核心价值 观的基本内容，其中： “富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标； “自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向; “爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则， 为了备战中考， 加强对知识点记忆.小颖同学将其中的 “文明” 、 “和谐” 、 “平等” “诚 信"文字分别贴在 4 张硬纸板上，制成如图所示的背面完全相同的 4 张卡片，将这 4 张卡片 背面朝上洗匀后放在桌面上，妈妈从中随机抽取一张卡片， 不放回，然后再从剩下的卡片 中随机抽取一张，然后对小颖进行提问. （1）小颖妈妈第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概念是 （2）请你用列表法或画树状图法，帮助小颖求出妈妈两次抽取卡片上的文字一次是国 家层面的价值目标、一次是公民个人层面的价值准则的概率。
西北工业大学附属中学中考第二次模拟考试数学试题含答案
西北工业大学附属中学中考第二次模拟考试数学试题含答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.若分式的值为零，则x的值是（）A. 1B.C.D. 22.人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3.计算：（）-1+tan30°•sin60°=（）A. B. 2 C. D.4.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.5.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. B. C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A.B. 10C.D.8.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A.B.C.D.9.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. 面积为B. 面积为C. 面积为D. 面积随扇形位置的变化而变化11.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是______．＞14.若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y，不等式组的解集为y＜-2，则符合条件的所有整数a的和为______．15.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．16.如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为______．17.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．18.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.先化简，再求值：（-）÷（-1），其中a为不等式组的整数解．20.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C 位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使|AE-BE|有最大值？如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由．22.为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？23.如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG=1，BC=，求EF的长度；（2）求证：CE+BE=AB．24.如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（-1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F．点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．25.如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF•AC．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵分式的值为零，∴|x|-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为1.56×10-6m．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：（）-1+tan30°•sin60°=2+=2+=故选：C．根据实数的运算，即可解答．本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：B．结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D【解析】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数；s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]进行计算即可．此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．6.【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=3，∴CE=4-3=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE==，∴sin∠BFD=．故选：A．由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．7.【答案】C【解析】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6-，BM=6-，∵△OMN的面积为10，∴6×6-×6×-6×-×（6-）2=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′===2，故选：C．由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N （，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称-最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°-50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选：C．根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC=1，BO=BD=2，∵AB=，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC===S△BAC=×AB×AC=×BC×AE，∴×2=AE，∴AE=，故选：D．由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：连接CD，∵∠ACB=90°，CA=CB，∴DC=BD=2，∠BDC=90°，∠B=∠DCA=45°，∴∠BDH=∠CDG，在△BDH和△CDG中，，∴△BDH≌△CDG，∴图中阴影部分的面积=-×2×2=2π-4，故选：C．连接CD，证明△BDH≌△CDG，利用扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的计算、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，债务扇形面积公式是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD=2，OB=OD=BD=，①当P在OB上时，即0≤x≤，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴EF：AC=BP：OB，∴EF=2BP=2x，∴y=EF•BP=×2x×x=x2；②当P在OD上时，即＜x≤2，∵EF∥AC，∴△DEF∽△DAC，∴EF：AC=DP：OD，即EF：2=（2-x）：，∴EF=2（2-x），∴y=EF•BP=×2（2-x）×x=-x2+2x，这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数．当系数＞0时，抛物线开口向上；系数＜0时，开口向下．所以由此图我们会发现，EF的取值，最大是AC．当在AC的左边时，EF=2BP；所以此抛物线开口向上，当在AC的右边时，抛物线就开口向下了．故选：C．分析，EF与x的关系，他们的关系分两种情况，依情况来判断抛物线的开口方向．此题的关键是利用三角形的面积公式列出二次函数解析式解决问题．12.【答案】B【解析】解：（1）-=2，∴4a+b=0，所以此选项不正确；（2）由图象可知：当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，9a+c＜3b，所以此选项不正确；（3）∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵4a+b=0，∴b=-4a，把（-1，0）代入y=ax2+bx+c得：a-b+c=0，a+4a+c=0，c=-5a，∴5a+7b+2c=5a-7×（-4a）+2×（-5a）=-33a＞0，∴所以此选项正确；（4）由对称性得：点C（，y3）与（0.5，y3）对称，∵当x＜2时，y随x的增大而增大，且-3＜-＜0.5，∴y1＜y2＜y3；所以此选项正确；（5）∵a＜0，c＞0，∵方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，故x1＞-1或x2＜5，所以此选项不正确；∴正确的有2个，故选：B．（1）根据抛物线的对称轴为直线x=-=2，则有4a+b=0；（2）观察函数图象得到当x=-3时，函数值小于0，则9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b；（3）由（1）得b=-4a，由图象过点（-1，0）得：c=-5a，代入5a+7b+2c中，根据a的大小可判断结果是正数还是负数，（4）根据当x＜2时，y随x的增大而增大，进行判断；（5）由方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，由图象可知：x＞-1或x＜5可得结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线是轴对称图形，明确抛物线的增减性与对称轴有关，并利用数形结合的思想综合解决问题．13.【答案】m≥0且m≠1【解析】解：根据题意得m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）×（-1）≥0．解得m≥0且m≠1．故答案为m≥0且m≠1．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）×（-1）≥0，然后解不等式求出它们的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14.【答案】10【解析】解：分式方程+=4的解为且x≠1，∵关于x的分式方程=4的解为正数，∴且≠1，∴a＜6且a≠2．解不等式①得：y＜-2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组的解集为y＜-2，∴a≥-2．∴-2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，（-2）+（-1）+0+1+3+4+5=10．故答案为：10．根据分式方程的解为正数即可得出a＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜-2，找出-2≤a＜6且a≠2是解题的关键．15.【答案】9+9【解析】解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，由题意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH，∴∠ABC=30°，∠ACB=45°，∵AB=3×12=36m，∴AD=CD=18m，BD=AB•cos30°=18m，∴BC=CD+BD=（18+18）m，∴BH=BC•sin30°=（9+9）m．故答案为：9+9．作AD⊥BC，BH⊥水平线，根据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．16.【答案】【解析】解：连接OD，作EH⊥BC，如图，∵EF为直径，∴∠A=90°，∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BEH=90°，∴∠BEH=∠C，∵直线l与⊙相切于点D，∴OD⊥BC，而EH⊥BC，EF∥BC，∴四边形EHOD为正方形，∴EH=OD=OE=HD=5，∴BH=BD-HD=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH==，∴tan∠ACB=．故答案为．连接OD，作EH⊥BC，如图，先利用圆周角定理得到∠A=90°，再利用等角的余角相等得到∠BEH=∠C，接着根据切线的性质得到OD⊥BC，易得四边形EHOD为正方形，则EH=OD=OE=HD=5，所以BH=7，然后根据正切的定义得到tan∠BEH=，从而得到tan∠ACB的值．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了正切的定义．17.【答案】①②③④【解析】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确；故答案为：①②③④．由正方形的性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出D•FE=AD2=FQ•AC，④正确．本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．18.【答案】5×（）4030【解析】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA=1，OD=2，BC=AB=AD=∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，∴∠A1AB=∠ADO，∵∠AOD=∠A1BA=90°，∴△AOD∽△A1BA，∴，∴，∴A1B=，∴A1B1=A1C=A1B+BC=，同理可得，A2B2==（）2，同理可得，A3B3=（）3，同理可得，A2015B2015=（）2015，∴S第2016个正方形的面积=S正方形C2015C2015B2015A2015=[（）2015]2=5×（）4030，故答案为5×（）4030先利用勾股定理求出AB=BC=AD，再用三角形相似得出A1B=，A2B2=（）2，找出规律A2015B2015=（）2015，即可．此题是正方形的性质题，主要考查正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是求出几个正方形的边长，找出规律．19.【答案】解：原式=[-]=•=，∵不等式组的解为＜a＜5，其整数解是2，3，4，a不能等于0，2，4，∴a=3，当a=3时，原式==1．【解析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可．本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．20.【答案】解：（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A 作AF⊥l于F，如图所示．∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°，∴∠ECB=30°，∠ACF=60°，∴∠BCA=90°，∵BC=12，AB=36×=24，∴AB=2BC，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°，∴∠BDC=∠BCD=30°，∴BD=BC=12，∴时间t==小时=20分钟，∴轮船照此速度与航向航向，上午11：00到达海岸线．（2）∵BD=BC，BE⊥CD，∴DE=EC，在RT△BEC中，∵BC=12海里，∠BCE=30°，∴BE=6海里，EC=6≈10.2海里，∴CD=20.4海里，∵20海里＜20.4海里＜21.5海里，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．【解析】（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，首先证明△ABC是直角三角形，再证明∠BAC=30°，再求出BD的长即可角问题．（2）求出CD的长度，和CN、CM比较即可解决问题．本题考查方向角、解直角三角形等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，由数量关系推出∠BAC=30°，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）过点A作AD⊥x轴于点D，如图1所示．∵点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），∴AD=6，CD=n+2．又∵tan∠ACO=2，∴==2，∴n=1，∴点A的坐标为（1，6）．∵点A在反比例函数的图象上，∴m=1×6=6，∴反比例函数的解析式为y=．将A（1，6），C（-2，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=2x+4．（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，，∴点B的坐标为（-3，-2）．（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点E，此时|AE-BE|取得最大值，如图2所示．∵点B的坐标为（-3，-2），∴点B′的坐标为（-3，2）．设直线AB′的解析式为y=ax+c（a≠0），将A（1，6），B′（-3，2）代入y=ax+c，得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y=x+5．当y=0时，x+5=0，解得：x=-5，∴在x轴上存在点E（-5，0），使|AE-BE|取最大值．【解析】（1）过点A作AD⊥x轴于点D，由点A，C的坐标结合tan∠ACO=2可求出n的值，进而可得出点A的坐标，根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m的值，进而可得出反比例函数解析式，再根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出一次函数的解析式；（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点B的坐标；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点E，利用两边之差小于第三边可得出此时|AE-BE|取得最大值，由点B的坐标可得出点B′的坐标，根据点A，B′的坐标，利用待定系数法可求出直线AB′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当|AE-BE|取得最大值时点E的坐标．本题考查了解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的三边关系，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出点A的坐标；（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点B的坐标；（3）利用三角形三边关系，确定当|AE-BE|取得最大值时点E的位置．22.【答案】解：（1）由题意得销售量=700-20（x-45）=-20x+1600，P=（x-40）（-20x+1600）=-20x2+2400x-64000=-20（x-60）2+8000，∵x≥45，a=-20＜0，∴当x=60时，P最大值=8000元即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（2）由题意，得-20（x-60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵每盒售价不得高于58元，∴x2=70（舍去），∴-20×50+1600=600（盒）．答：如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼600盒．【解析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式，然后根据利润=1盒月饼所获得的利润×销售量列式整理，再进行配方从而可求得答案；（2）先由（1）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种月饼的每盒售价不得高于58元，且每天销售月饼的利润等于6000元，求出x的值，再根据（1）中所求得的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒月饼所获得的利润×销售量，求得销售量与x之间的函数关系式是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵CG⊥AB，∴∠AGC=∠CGB=90°，∵BG=1，BC=，∴CG==3，∵∠ABF=45°，∴BG=EG=1，∴CE=2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠GCD=∠BGC=90°，∠EFG=∠GBE=45°，∴CF=CE=2，∴EF=CE=2；（2）如图，延长AE交BC于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠AHB=∠HAD，∵AE⊥AD，∴∠AHB=∠HAD=90°，∴∠BAH+∠ABH=∠BCG+∠CBG=90°，∴∠GAE=∠GCB，在△BCG与△EAG中，∠∠°∠∠，∴△BCG≌△EAG（AAS），∴AG=CG，∴AB=BG+AG=CE+EG+BG，∵BG=EG=BE，∴CE+BE=AB．【解析】（1）根据勾股定理得到CG==3，推出BG=EG=1，得到CE=2，根据平行四边形的性质得到AB∥CD，于是得到结论；（2）延长AE交BC于H，根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠AHB=∠HAD，推出∠GAE=∠GCB，根据全等三角形的性质得到AG=CG，于是得到结论．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；（2）∵A（0，3），D（2，3），∴BC=AD=2，∵B（-1，0），∴C（1，0），∴线段AC的中点为（，），∵直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，∴直线l过平行四边形的对称中心，∵A、D关于对称轴对称，∴抛物线对称轴为x=1，∴E（3，0），设直线l的解析式为y=kx+m，把E点和对称中心坐标代入可得，解得，∴直线l的解析式为y=-x+，联立直线l和抛物线解析式可得，解得或，∴F（-，），如图1，作PH⊥x轴，交l于点M，作FN⊥PH，∵P点横坐标为t，∴P（t，-t2+2t+3），M（t，-t+），∴PM=-t2+2t+3-（-t+）=-t2+t+，∴S△PEF=S△PFM+S△PEM=PM•FN+PM•EH=PM•（FN+EH）=（-t2+t+）（3+）=-（t-）2+×，∴当t=时，△PEF的面积最大，其最大值为×，∴最大值的立方根为=；（3）由图可知∠PEA≠90°，∴只能有∠PAE=90°或∠APE=90°，①当∠PAE=90°时，如图2中学数学二模模拟试卷一.选择题1.﹣2017的相反数是（）A. ﹣2017B. 2017C. ﹣D.2.数据7、7、5、5、6、5、6的众数是（）A. 0B. 7C. 6D. 53.不等式5x﹣5＞2x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.4.如图，是由几个相同的小正方体组成的一个几何体的三视图，这个几何体可能是（）A. B. C. D.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则sinA的值为（）A. B. C. D.6.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（）A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°7.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A. 108°B. 90°C. 72°D. 60°8.已知3是方程x2﹣mx+n=0的一个根，则3﹣m+ n=（）A. 2B. 3C. 4D. 59.如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A. △ACD的外心B. △ABC的外心C. △ACD的内心D. △ABC 的内心10.如图，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点．线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．则大致反映S与t变化关系的图象是（）A. B.C. D.二.填空题11.地球上的海洋面积大约为361000000千米2，将361000000这个数用科学记数法表示为________．12.要使式子有意义，则x可以取的最小整数是________．13.若实数a、b满足|a﹣2|+ =0，则b a=________．14.若两个相似多边形面积比为4：9，则它们的周长比是________．15.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△AOB的周长等于________．16.矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于________．三.解答题17.计算：﹣（π﹣2017）0+| ﹣2|+2sin60°．18.先化简，再求值：（x﹣）÷ ，其中x= ．19.如图，点A，C分别在∠XOY的边OX和OY上，（1）尺规作图：在OY的右侧作∠YCP=∠Y0A；（不写作法，保留痕迹）．（2）在射线CP上取一点B，使CB=OA，连接AB，问：四边形OABC是什么四边形？四.解答题20.“校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者小明随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下不完整的统计图：（1）求这次调查的总人数（学生和家长），并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）针对随机调查的情况，小明决定从九年级（一）班表示赞成的3位家长（其中包含小亮和小丁的家长）中随机选择2位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．21.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？22.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1：．（1）求新坡面AC的坡角∠CAB；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．五.解答题23.如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式；（3）若点D在x轴上，且△ACD是等腰三角形，请直接写出D点的坐标．24.如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD 的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．25.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t= 时，则=________；=________；此时EP与AB的位置关系是________；（2）连接PF，证明：PE=PF；（3）设△PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式．26.如图，直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于A，B点，点M是线段AB上任意一点（A，B 两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化并说明理由；（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a（0＜a＜4），正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象．。
2018年陕西省西安市西工大附中小升初数学模拟试卷(一)(解析版)
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8． （3 分）下面四个数
，
，
，
中不能化成有限小数的分数是
．
9． （3 分）如图所示，把绳子对折成线段 AB，从 P 处把绳子剪断，已知 AP＝ PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为 40m，则绳子的原长为 米．
10． （3 分）如图，A、B 是圆直径的两端，小张在 A 点，小王在 B 点同时出发反 向匀速行走，他们在 C 点第一次相遇，C 点离 A 点 80 米；在 D 点第二次相 遇，D 点离 B 点 60 米．小王从 B 走到 D 走了 米．
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【问题探究】 （1）特殊情况：当 A、B、C 三点共线时，如图（1） 、图（2）所示 填空：图（1） ，AD＝ ；图（2）中，AD＝ ；
（2）当 A、B、C 三点不共线时，如图（3）所示，请同学们阅读理解并完成探 究结果： 解决此问题可以用如下方法：延长 AD 至点 E 使 DE＝AD，再连接 BE（或将△ ACD 绕着点 D 逆时针旋转 180°得到△EBD） ， 把 AB、 AC、 2AD 集中在△ABE 中，利用三角形三边的关系即可得到结论：线段 AD 的取值范围是 （3） 【探究结果】由（1） ， （2）可得到，线段 AD 的取值范围是 （4） 【结论应用】 已知 P、 Q、 R 是不在同一条直线上的三个点， 其中点 P 处是一个水果批发市场， 点 Q、R 是两个猕猴桃生产基地，其中 PQ＝60 千米，PR＝40 千米．现计划 在 Q、R 两点连线的中点 M 处，建一个猕猴桃收购站将统一收购的猕猴桃一 同送往水果批发市场进行销售．如果运送猕猴桃的运费为每千米 70 元，求运 送猕猴桃运费的取值范围． 20． （7 分）一辆汽车在线路上运送电线杆，从出发点装杆子上车每次拉 4 根， 每两根电线杆的距离是 50 米， 共运两次， 装卸结束后返回原地， 共用 2 小时， 其中装一次车用 20 分钟，卸一根电线杆用 5 分钟，汽车平均每小时行 24 千 米，那么从出发点到第一根电线杆是多少千米？ ； ；
2018年陕西省西安工大附中中考数学三模试卷(解析版)
2018年陕西省西安工大附中中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，计30分）1．根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（）A．﹣1B．﹣C．﹣D．﹣π2．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是（）A．B．C．D．3．若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（﹣3，2a）和点（8a，﹣3），则a的值为（）A．B．C．D．4．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5B．﹣1C．2D．﹣56．如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF＝6，BC＝10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为（）A．6B．5C．4D．37．把直线l：y＝kx+b绕着原点旋转180°，再向左平移1个单位长度后，经过点A（﹣2，0）和点B（0，4），则直线l的表达式是（）A．y＝2x+2B．y＝2x﹣2C．y＝﹣2x+2D．y＝﹣2x﹣28．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F．若AB＝2，∠ABC＝60°，则AE的长为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC＝5，CD＝3，AB＝4，则⊙O的直径等于（）A．B．3C．5D．710．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，其顶点为P，若S＝1，则b与△APB c满足的关系是（）A．b2﹣4c+1＝0B．b2﹣4c﹣1＝0C．b2﹣4c+4＝0D．b2﹣4c﹣4＝0二、填空题（每小题3分，共4小题，计12分）11．若实数m、n在数轴上的位置如图所示，则（m+n）（m﹣n）0，（填“＞”、“＜”或“＝”）12．一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：．13．如图，正方形ABCD的边长为2，点B与原点O重合，与反比例函数y＝的图象交于E、F两点，若△DEF的面积为，则k的值．14．如图，四边形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，AB＝BC，CD＝4，AC＝8，设Q、R分别是AB、AD上的动点，则△CQR的周长的最小值为．三、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）计算：﹣2﹣2﹣+|1﹣sin60°|+．16．（5分）解分式方程：﹣＝17．（5分）如图，点P是⊙O外一点，请你用尺规画出一条直线PA，使得其与⊙O相切于点A，（不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表：请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为．扇形统计图中n的值为；（2）被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”；（3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．19．（7分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC．（1）求证：CD＝AN；（2）若∠AMD＝2∠MCD，试判断四边形ADCN的形状，并说明理由．20．（7分）数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN 的高度，如示意图，△ABC和△A′B′C′是他们自制的直角三角板，且△ABC≌△A′B′C′，小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧，小颖将△ABC的直角边AC平行于地面，眼睛通过斜边AB 观察，一边观察一边走动，使得A、B、M共线，此时，小华测量小颖距离旗杆的距离DN＝19米，小明将△A′B′C′的直角边B′C′平行于地面，眼睛通过斜边B′A′观察，一边观察一边走动，使得B′、A′、M共线，此时，小华测量小明距离旗杆的距离EN＝5米，经测量，小颖和小明的眼睛与地面的距离AD＝1米，B′E＝1.5米，（他们的眼睛与直角三角板顶点A，B′的距离均忽略不计），且AD、MN、B′E均与地面垂直，请你根据测量的数据，计算旗杆MN 的高度．21．（7分）为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A点的坐标为（2，10），请你结合表格和图象，回答问题：（1）由表格得：a＝；b＝；（2）求y关于x的函数解析式；（3）已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约多少钱？22．（7分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和小刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中小刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心”“手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场，游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”的中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE＝CF．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）连接CD，CB．若AD＝CD＝a，写出求四边形ABCD面积的思路．。
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第4题图第一次适应性训练九年级数学试卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟，允许使用中考规定品牌的计算器）温馨提示：请同学们考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列各数是无理数的是（ ）A ．2018B ．0C ．722D ．3 2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．正比例函数kx y =的图象过点A （2，3），则此函数的图象还经过点（ ） A ．（-2，-3） B ．（-2，3） C ．（3，2） D ．（-3，-2）4．如图，AB ∥CD ，∠C =125°，∠A =45°，则∠E 的大小为（ ）A ．70° B. 80° C. 90° D. 100°5．不等式组()⎩⎨⎧+≤-+<-15122113x x x x 的最大整数解为（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以A 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心， 以大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D . 若AC =4，BC =3，则CD 的长为（ ）A ．23 B ．34 C ．43D ．357．若一次函数3-=kx y 与b x y +-=的图象的交点在第一象限，则一次函数bkx y +=第2题图第6题图的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，则下列四个结论中，错误的是（ ） A ．△AEF ∽△CAB B ．CF ＝2AF C ．∠CAD ＝439． 如图，点A 、B 、C 在半径为2的⊙O 上，且∠BAC =60°，作OM ⊥AB 于点M ， ON ⊥AC 于点N ，连接MN ，则MN 的长为（ ）A ．1B ．3C ．2D ．3210．已知c ,b ,a 满足b c a =+，b c a 24-=+，抛物线c bx ax y ++=2（a >0）过点A（121y ,-），B （22y ,），C （3，3y ），则321y ,y ,y 的大小关系为（ ） A ．312y y y << B ．213y y y << C ．132y y y << D ． 321y y y <<第二部分（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．十九大报告中指出：十八大以来，我国就业状况持续改善，城镇新增就业年均一千三百万人以上.一千三百万人用科学计数法表示为 人．12．如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB 的大小为 ．第8题图 B C DF E A A BC M N O第9题图 A BCDEO 第14题图第13题图第12题图13．如图，在直角坐标系中，四边形OACB 为菱形，OB 在x 轴的正半轴上，∠AOB =60°，过点A 的反比例函数xy 4=的图象与BC 交于点F ，则△AOF 的面积为 ． 14．如图，在△ABC 中，AB =4，AC =3，以BC 为边在三角形外作正方形BCDE ，对角线BD 、CE 交于点O ，则线段AO 的最大值为 ． 三、解答题（共11小题，计78分.解答题应写出过程） 15．（本题满分5分） 计算：()26031212018----+- tan π．16．（本题满分5分） 先化简，后求值：2221432a a a a a a+⋅----，其中53+=a ． 17．（本题满分5分）如图，已知：点P 是△ABC 边AC 上的一点，请用尺规作图法在AC 边上求作点Q ， 使得PBAPQC AQ =（不写作法，保留作图痕迹）第17题图中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校学生参加的“中国诗词大会”海选比赛.为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的海选比赛成绩（满分100分，成绩m均整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（85≤m≤100），B类（70≤m≤84），C类（60≤m≤69），D类（m≤59）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求本次抽取的学生人数，并补全条形统计图；（2）所抽学生的海选比赛成绩的中位数落在类；（3）若该校学生有1500名，请估计该校本次海选比赛成绩为D类的学生人数,并请你给这些学生提出一条与学习诗词有关的合理化建议.19．（本题满分7分）如图，在平行四边形ABCD的边DC上截取DE=AD，延长AD至F，使得AF=AB，连接EB.求证：EF=EB.第18题图A BCEFD第19题图周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度.如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前面的地面上选择了一条直线EF ，通过在直线EF 上选点观测，发现当他位于N 点时，他的视线从M 点通过露台D 点正好落在遮阳篷A 点处；当他位于Q 点时，视线从P 点通过露台D 点正好落在遮阳篷B 点处.这样观测到的两个点A 、B 间的距离即为遮阳篷的宽.已知AB ∥CD ∥EF ，点C 在AG 上，AG 、DE 、PQ 、MN 均垂直于EF ，MN =PQ ，露台的宽CD =GE .测得GE =5米，EN =13.2米，QN =6.2．请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB 是多少米？（结果精确到0.01米）21．（本题满分7分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x （千克），在甲采摘园所需总费用为y 1（元），在乙采摘园所需总费用为y 2（元），图中折线OAB 表示y 2与x 之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元； （2）求y 1、y 2与x 的函数表达式；（3）求甲采摘园所需总费用小于乙采摘园所需总费用时草莓采摘量x 的范围．A B CD P M Q N GEF 第20题图第21题图某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，李老师对小军说：“这里有甲、乙两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择在其中一个盒子中摸球.”获奖规则如下：甲盒中有白色乒乓球4个，黄色乒乓球1个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若这个球为黄色球，则可获得玩具熊一个，否则不得奖；乙盒中有白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两球均为黄色球，则可获得玩具熊一个，否则不得奖.请问小军在哪个盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？请用概率知识说明理由. 23．（本题满分8分）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ．(1) 求证：AC 平分∠DAB ；(2)连接BE ，若BE =6，sin ∠CAD ＝53，求⊙O 的半径．第23题图已知抛物线W ：242+-=x x y 的顶点为A ，与x 轴交于点B 、C .（1）求∠ABC 的正切值.（2）若点P 是抛物线W 上的一点，过P 作直线PQ 垂直x 轴，将抛物线W 关于直线PQ 对称，得到抛物线W '，设抛物线W '的顶点为'A . 问：是否存在这样的点P ，使得△'APA 为直角三角形？若存在，求出对称后的抛物线W '的表达式；若不存在，请说明理由.25.（本题满分12分）问题提出（1）如图①，在正方形ABCD 内，请画出使∠BPC =90°的所有．．点P ； 问题探究（2）如图②，已知矩形ABCD ，AB =9，BC =10.在矩形ABCD 内，画出使∠BPC =60°的所有．．点P ，并求出△APD 面积的最小值； 问题解决（3）随着社会的发展，农业观光园走进了我们的生活.某农业观光园的平面示意图如图③所示的四边形ABCD ，其中∠A =120°，∠B =∠C =90°，AB =3k m ，BC =6 k m.观光园的设计者想在园中找一点P ，使得点P 与点A 、点B 、点C 、点D 所连接的线段将整个观光园分成四个区域，用来进行不同的设计与规划， 从实用和美观的角度他们还要求在△BPC 的区域内∠BPC =120°，且△APD 的区域面积最小.试问在四边形ABCD 内是否存在这样的点P ，使得∠BPC =120°且△APD 面积最小？若存在，请你在图中画出点P 的位置，并求出△APD 的最小面积.若不存在，说明理由.CD 图①A BCD 图② ABCD 图③第25题图第二次适应性训练九年级数学试卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟，允许使用中考规定品牌的计算器）温馨提示：请同学们考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一项是符合题目要求的） 1．4的平方根是（ ）A ．4B ．4±C ．2±D ．22．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A ．三棱柱 B ．三棱锥 C ．长方体 D ．圆柱体 3．下列计算正确的是（ ）A ．422a a a =+B ．632)(a a =-C ．1)1(22+=+a aD ．b ab ab 4)2(82-=-÷ 4．如图，AB ∥CD ，DE AC ⊥，垂足为E ，∠A =120°， 则D ∠的大小为（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60° 5．关于x 的正比例函数23(1)m y m x -=+，若y 随x 的增大而减小，则m 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．2± D ．12-6．如图，在△ABC 中，∠C =90°，D 、E 分别在AB 、BC 上， 将△ABC 沿DE 折叠，使点B 落在AC 边上点F 处. 若DF ∥BC ， 且 CF =3，BC =9，则AB 的长是（ ） A ．254 B ．9 C ．454D ．157．点(),2A a a -是一次函数m x y +=2图象上的点，若点A 在第一象限，则m 的取值范围是（ ）A ．﹣2＜m ＜4B ．﹣4＜m ＜2C ．﹣2≤m ≤4D ．﹣4≤m ≤2 8．正方形ABCD 和正方形BPQR 的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中第6题图4题图BCDE主视图 左视图俯视图第2题图R 点在AD 上，CD 与QR 相交于S 点，则四边形RBCS 的面积为（ ） A ．8 B ． 172 C ． 283D ．7789．如图，△ABC 内接于⊙O ，BC 为直径，AB =8，AC =6，D 是弧AB 的中点，CD 与AB 的交点为E ，则CE : DE 等于（ ） A ．3：1 B ．4：1C ．5：2D ． 7：210． 二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数）的x 与y 的部分对应值如表所示：x ﹣10 13 y135-32953（1）0abc <； （2）当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小；（3）1640a b c ++<； （4）3x =是方程2(1)0ax b x c +-+=的一个根. A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11.分解因式：22882x xy y -+ = ．12．已知一个正六边形的边心距为3，则它的半径为 ．A第8题图B AD B CSRQ第9题图第A BCDE O第13题图ABDOxy13．如图，点A在反比例函数kyx=（x＞0）的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使CD=2AD，过点A作AB⊥x轴于点B，连接BC．若△ABC的面积为6，则k的值为．14．如图，在△ABC中，AB=3∠B=45°，∠C=105°. 点D、E、F分别在AC、BC、AB上，且四边形ADEF为菱形，若点P是AE上一动点，则PF+PB的最小值为．三、解答题(共11小题，计78分.解答题应写出过程) 15．（本题满分5分）计算：1123tan602-︒+-+（（）16．（本题满分5分）先化简，再求值：224()2442x xx x x x++÷--+-，其中12x=．17. （本题满分5分）如图，已知平行四边形ABCD，将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请用尺规作图法作出折痕所在的直线．（不写作法，保留作图痕迹）DCBA FE第14题图D CBA第17题图“千年古都，大美西安”．某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位学生选择且只能选择一个最想去的景点（景点对应的名称分别是：A ：大雁塔 B ：兵马俑 C ：陕西历史博物馆 D ：秦岭野生动物园 E ：曲江海洋馆）．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D ”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计该校学生中最想去兵马俑旅游的人数．19．（本题满分5分）如图，AD 是△ABC 的中线，CF ⊥AD 于点F ，BE ⊥AD ，交AD 的延长线与点E ． 求证：2AF AE AD +=．第19题图ABCDEF旅游景点意向条形统计图 第18题图 旅游景点意向扇形统计图A 20% BCD E周末，小强陪家人去某湿地公园游玩.他看到公园湖中有A、B两个小亭，想利用自己所学的数学知识知道A、B之间的距离，于是他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上进行测量.他首先选择了一个观测点M，测得亭A在点M的北偏东30°，亭B在点M的北偏东60°；再由点M沿小道l向东走60米，到达点N处，此时测得亭A 恰好位于点N的正北方向；继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向.根据以上测量数据，请你帮助小强计算湖中A、B两个小亭之间的距离．第20题图21．（本题满分7分）在“打造青山绿水，建设美丽中国”的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数关系式；（2）若要使租车总费用不超过19720元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古今文化经贸繁荣的盛况.小丽的爸爸买了两张门票，她和哥哥两人都想去观看，可是爸爸只能带一个人去，于是读九年级的哥哥提议用他们3人吃饭的彩色筷子做游戏（筷子除颜色不同，其余均相同），其中小丽的筷子颜色是红色，哥哥的是银色，爸爸的是白色，将3人的3双筷子全部放在一个不透明的筷篓里摇匀，小丽随机从筷篓里取出一根，记下颜色后放回，然后哥哥同样从筷篓里取出一根，若两人取出的筷子颜色相同则小丽去，若不同则哥哥去.（1）求小丽随机取出一根筷子是红色的概率；（2）请用列表或画树状图的方法求出小丽随爸爸去看新春灯会的概率.23.（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCE 中，连接AC ，作△ABC 的外接圆⊙O ，延长EC 交⊙O 于点D ，连接BD 、AD ，BC 与AD 交于点F ，∠ABC =∠ADB ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）若AE =12，CD =10，求⊙O 的半径．第23题图A B C D E FO定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180°得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”.（1）求抛物线x x y 22-=的“孪生抛物线”的表达式；（2）若抛物线c x x y +-=22的顶点为D ，与y 轴交于点C ，其“孪生抛物线”与y 轴交于点C '，请判断△C DC '的形状，并说明理由；（3）已知抛物线322--=x x y 与y 轴交于点C ，与x 轴正半轴的交点为A ，那么是否在其“孪生抛物线”上存在点P ，在y 轴上存在点Q ，使以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由.问题提出 （1）如图①，△ABC 和△DEC 均为等腰直角三角形，且∠BAC =∠CDE =90°，AB=AC =3，DE=CD =1，连接AD 、BE ，求BE AD的值；问题探究（2）如图②，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，BC =4．过点A 作 AM ⊥AB ，点P 是射线AM 上一动点，连接CP ，作CQ ⊥CP 交线段AB 于点Q ，连接PQ ，求PQ 的最小值；问题解决 （3）李师傅准备加工一个四边形零件，如图③，这个零件的示意图为四边形ABCD ，要求BC =4cm ，∠BAD =135°，∠ADC =90°，AD =CD ．请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD 的最大值．DC B A图③ A E B C 图① B 图②M第6题图第三次适应性训练九年级数学试题（本卷满分120分，时间120分钟，不允许使用计算器） 温馨提示：请同学们考试结束后将试卷和答题卡一并交回。