第一章 均匀传输线传输线理论
1.4传输线的传输功率、效率与损耗
1.4 传输线的传输功率、效率与损耗传输线传输功率效率与损耗传输功率本节要点传输效率 损耗 功率容量Decibels (dB)作为单位功率值常用分贝来表示，这需要选择一个功率单位作为参考，常用的参考单位有1mW 和1W 。
如果用1mW 作参考，分贝表示为：=)mW (lg 10)dBm (P P 如1mW=0dBm 10mW=10dBm 1W=30dBm 0.1mW=−10dBm如果1W 作参考，分贝表示为：如1W=0dBW10W=10dBW0.1W=−10dBW)W (lg 10)dB (P P =插入损耗1.5 阻抗匹配阻抗匹配具有三种不同的含义，分别是负载阻抗匹配、源阻抗匹配和共轭阻抗匹配。
抗匹配源阻抗匹配和共轭阻抗匹配本节内容三种匹配阻抗匹配的方法与实现1. 三种匹配(impedance matching)入射波射波反射波Z 0Z lZ (1)g负载阻抗匹配：负载阻抗等于传输线的特性阻抗。
此时传输线上只有从信源到负载的入射波，而无反射波。
(2)源阻抗匹配：电源的内阻等于传输线的特性阻抗。
()阻抗内阻等传输线特性阻抗对匹配源来说，它给传输线的入射功率是不随负载变化的，负载有反射时，反射回来的反射波被电源吸收。
E gZ gZ in=Z g* E g负载阻抗匹配Z l =Z 0 Z =Z 信号源阻抗匹配g 0 共轭阻抗匹配Z in =Z g *匹配器1匹配器2*g in ZZ =Z in =Z 02. 阻抗匹配的实现方法隔离器或阻抗匹配衰减器负载匹配的方法：从频率上划分有窄带匹配和宽带匹配；从实现手段上划分有λ/4阻抗变换器法、支节调配法。
(1) λ/4阻抗变换器匹配方法此处接λ/4阻抗变换器lR Z Z 001=Z Z =0in电容性负载Z 0若是l 1λ/401Z Z =电感性负载又如何？Z 0Z 0Z 01ρR x =Z 0/ρZ i n =Z 0(2) 支节调配法(stub tuning)(2)(i)支节调配器是由距离负载的某固定位置上的并联或串联终端短路或开路的传输线（称之为支节）构成的。
微波技术与天线复习知识要点
微波技术与天线复习知识要点绪论●微波的定义：微波是电磁波谱介于超短波与红外线之间的波段,它属于无线电波中波长最短的波段;●微波的频率范围：300MHz~3000GHz ,其对应波长范围是1m~●微波的特点要结合实际应用：似光性,频率高频带宽,穿透性卫星通信,量子特性微波波谱的分析第一章均匀传输线理论●均匀无耗传输线的输入阻抗2个特性定义：传输线上任意一点z处的输入电压和输入电流之比称为传输线的输入阻抗注：均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗、工作频率有关;两个特性：1、λ／2重复性：无耗传输线上任意相距λ／2处的阻抗相同Z in z= Z in z+λ／22、λ／4变换性: Z in z- Z in z+λ／4=Z02证明题：作业题●均匀无耗传输线的三种传输状态要会判断1.行波状态：无反射的传输状态▪匹配负载：负载阻抗等于传输线的特性阻抗▪沿线电压和电流振幅不变▪电压和电流在任意点上同相2.纯驻波状态：全反射状态▪负载阻抗分为短路、开路、纯电抗状态3.行驻波状态：传输线上任意点输入阻抗为复数●传输线的三类匹配状态知道概念▪负载阻抗匹配：是负载阻抗等于传输线的特性阻抗的情形,此时只有从信源到负载的入射波,而无反射波;▪源阻抗匹配：电源的内阻等于传输线的特性阻抗时,电源和传输线是匹配的,这种电源称之为匹配电源;此时,信号源端无反射;▪共轭阻抗匹配：对于不匹配电源,当负载阻抗折合到电源参考面上的输入阻抗为电源内阻抗的共轭值时,即当Z in=Z g﹡时,负载能得到最大功率值;共轭匹配的目的就是使负载得到最大功率;●传输线的阻抗匹配λ／4阻抗变换P15和P17●阻抗圆图的应用与实验结合史密斯圆图是用来分析传输线匹配问题的有效方法;1.反射系数圆图：Γz=|Γ1|e jΦ1-2βz= |Γ1|e jΦΦ1为终端反射系数的幅度,Φ=Φ1-2βz是z处反射系数的幅角;反射系数圆图中任一点与圆心的连线的长度就是与该点相应的传输线上某点处的反射系数的大小;2.阻抗原图点、线、面、旋转方向：➢在阻抗圆图的上半圆内的电抗x＞0呈感性,下半圆内的电抗x＜0呈容性;➢实轴上的点代表纯电阻点,左半轴上的点为电压波节点,其上的刻度既代表r min又代表行波系数K,右半轴上的点为电压波腹点,其上的刻度既代表r max又代表驻波比ρ;➢|Γ|=1的圆图上的点代表纯电抗点;➢实轴左端点为短路点,右端点为开路点,中心点处是匹配点;➢在传输线上由负载向电源方向移动时,在圆图上应顺时针旋转,；反之,由电源向负载方向移动时,应逆时针旋转;3.史密斯圆图：将上述的反射系数圆图、归一化电阻圆图和归一化电抗圆图画在一起,就构成了完整的阻抗圆图;4.基本思想：➢特征参数归一阻抗归一和电长度归一；➢以系统不变量|Γ|作为史密斯圆图的基底；➢把阻抗或导纳、驻波比关系套覆在|Γ|圆上;●回波损耗、功率分配等问题的分析✓回波损耗问题：1.定义为入射波功率与反射波功率之比通常以分贝来表示,即Lrz=10lgP in／Pr dB对于无耗传输线,ɑ=0,Lr与z无关,即Lrz=-20lg|Γ1| dB2.插入损耗：定义为入射波功率与传输功率之比3.|Γ1|越大,则| Lr |越小；|Γ1|越小,则| L in|越大;P21:有关回波损耗的例题例1-4✓功率分配问题：1.入射波功率、反射波功率和传输功率计算公式反映出了它们之间的分配关系;P192.传输线的传输效率：η=负载吸收功率／始端传输功率3.传输效率取决于传输线的损耗和终端匹配情况第二章规则金属波导●导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无,可分为TE波、TM波和TEM波三种类型;知道概念➢TEM波：导行波既无纵向磁场有无纵向电场,只有横向电场和磁场,故称为横电磁波;E z=0而H z=0➢TM波E波：只有纵向电场,又称磁场纯横向波;E z≠0而H z=0➢TE波H波：只有纵向磁场,又称电场纯横向波;E z=0而H z≠0●导行条件：k c＜k时,f＞f c为导行波;●矩形波导、圆波导主要模式的特点及应用✧矩形波导：将由金属材料制成的、矩形截面的、内充空气的规则金属波导称为矩形波导;1)纵向场分量E z和H z不能同时为零,不存在TEM波;2)TE波：横向的电波,纵向场只有磁场;➢TE波的截止波数k c,➢矩形波导中可以存在无穷多种TE导模,用TE mn表示;➢最低次波形为TE10,截止频率最低;3)TM波➢TM11模是矩形波导TM波的最低次模,其他均为高次模;4)主模TE10的场分布及其工作特性➢主模的定义：在导行波中截止波长最长截止频率最低的导行模➢特点：场结构简单、稳定、频带宽和损耗小等;✧圆波导：若将同轴线的内导体抽走,则在一定条件下,由外导体所包围的圆形空间也能传输电磁能量,这就是圆形波导;➢应用：远距离通信、双极化馈线以及微波圆形谐振器等;➢圆形波导也只能传输TE和TM波形;➢主模TE11,截止波长最长,是圆波导中的最低次模;圆波导中TE11模的场分布与矩形波导的TE10模的场分布很相似,因此工程上容易通过矩形波导的横截面逐渐过渡变为圆波导;即构成方圆波导变换器;➢圆对称TM01模：圆波导的第一个高次模,由于它具有圆对称性故不存在极化简并模;因此常作为雷达天线与馈线的旋转关节中的工作模式;➢低损耗的TE01模：是圆波导的高次模式,它与TM11模是简并模;它是圆对称模,故无极化简并;当传输功率一定时,随着频率升高,管壁的热损耗将单调下降;故其损耗相对于其他模式来说是低的,故可将工作在此模式下的圆波导用于毫米波的远距离传输或制作高Q值的谐振腔;●熟悉模式简并概念及其区别1.矩形波导中的E-H简并：对相同的m和n,TE mn和TM mn模具有相同的截止波长或相同的截止频率;虽然它们的场分布不同,但是具有相同的传输特性;2.圆波导中有两种简并模：➢E-H简并：TE0n模和TM1n模的简并➢极化简并模：考虑到圆波导的轴对称性,因此场的极化方向具有不确定性,使导行波的场分布在φ方向存在cosmφ和sinmφ两种可能的分布,它们独立存在,相互正交,截止波长相同,构成同一导行模的极化简并模;●熟悉矩形波导壁电流分布及应用●波导激励的几种类型1.电激励2.磁激励3.电流激励●方圆波导转换器的作用圆波导中TE11模的场分布与矩形波导的TE10模的场分布很相似,因此工程上容易通过矩形波导的横截面逐渐过渡变为圆波导;即构成方圆波导变换器;第三章微波集成传输线●带状线、微带线的结构及特点1.带状线：➢是由同轴线演化而来的,即将同轴线的外导体对半分开后,再将两半外导体向左右展平,并将内导体制成扁平带线;➢主要传输的是TEM波;可存在高次模;➢用途：替代同轴线制作高性能的无源元件;➢特点：宽频带、高Q值、高隔离度➢缺点：不宜做有源微波电路;2.微带线：➢是由双导体传输线演化而来的,即将无限薄的导体板垂直插入双导体中间,再将导体圆柱变换成导体带,并在导体带之间加入介质材料,从而构成了微带线;微带线是半开放结构;➢工作模式：准TEM波●带状线、微带线特征参数的计算会查图➢带状线和微带线的传输特性参量主要有：特性阻抗Z0、衰减常数ɑ、相速v p和波导波长λg ●介质波导主模及其特点➢主模HE11模的优点：a)不具有截止波长；b)损耗较小；c)可直接由矩形波导的主模TE10激励;第四章微波网络基础●熟练掌握阻抗参量、导纳参量、转移参量、散射参量结合元件特性和传输参量的定义P84-P93➢阻抗矩阵Z➢导纳矩阵Y➢转移矩阵A➢散射矩阵S➢传输矩阵T●掌握微波网络思想在微波测量中的应用三点法的条件➢前提条件：令终端短路、开路和接匹配负载时,测得的输入端的反射系数分别为Γs,Γo和Γm,从而可以求出S11, S12, S22;第五章微波元器件●匹配负载螺钉调配器原理、失配负载；衰减器、移相器作用➢匹配负载作用：消除反射,提高传输效率,改善系统稳定性；➢螺钉调配器：螺钉是低功率微波装置中普遍采用的调谐和匹配原件,它是在波导宽边中央插入可调螺钉作为调配原件;螺钉深度不同等效为不同的电抗原件,使用时为了避免波导短路击穿,螺钉·都设计成为了容性,即螺钉旋入波导中的深度应小于3b/4b为波导窄边尺寸;➢失配负载：既吸收一部分微波功率又反射一部分微波功率,而且一般制成一定大小驻波的标准失配负载,主要用于微波测量;➢衰减器,移相器作用：改变导行系统中电磁波的幅度和相位；●了解定向耦合器的工作原理P106➢定向耦合器是一种具有定向传输特性的四端口元件,它是由耦合装置联系在一起的两对传输系统构成的;➢利用波程差;●熟练掌握线圆极化转换器的工作原理及作用●了解场移式隔离器的作用P122➢根据铁氧体对两个方向传输的波型产生的场移作用不同而制成的;●了解铁氧体环行器的分析及作用P123➢环行器是一种具有非互易特性的分支传输系统;第六章天线辐射与接收的基本理论第七章电波传播概论●天波通信、地波通信、视距波通信的概念1.天波通信：指自发射天线发出的电波在高空被电离层反射后到达接收点的传播方式,也成为电离层电波传播;主要用于中波和短波波段2.地波通信：无线电波沿地球表面传播的传播方式;主要用于长、中波波段和短波的低频段;3.视距波通信：指发射天线和接收天线处于相互能看见的视距距离内的传播方式;地面通信、卫星通信以及雷达等都可以采用这种传播方式;主要用于超短波和微波波段的电波传播●天线的作用●无线电波传输是产生失真的原因无线电波通过煤质除产生传输损耗外,还会使信号产生失真——振幅失真和相位失真两个原因：1.煤质的色散效应：色散效应是由于不同频率的无线电波在煤质中的传播速度有差别而引起的信号失真;2.随机多径传输效应：会引起信号畸变;因为无线电波在传输时通过两个以上不同长度的路径到达接收点;接收天线收到的信号是几个不同路径传来的电场强度之和;。
第1章均匀传输线理论详解
第1章
1.1 1.2 1.3 1.4
均匀传输线理论
均匀传输线方程及其解 传输线阻抗与状态参量 无耗传输线的状态分析 传输线的传输功率、 效率与损耗
1.5
1.6 1.7
阻抗匹配
史密斯圆图及其应用 同轴线的特性阻抗
习
题
第1章 均匀传输线理论
传输线
电路：导线
e.g.50Hz交流电电线
无纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波，即TEM
波，TEM波只能够存在于双导体或多导体中。
另外, 传输线本身的不连续性可以构成各种形式的
微波无源元器件 , 这些元器件和均匀传输线、 有源
元器件及天线一起构成微波系统。
第1章 均匀传输线理论
一、传输线的种类
1、双导体传输线（TEM波传输线）： 它由两根或两根以上平行导体构成 , 因其传输的电 磁波是横电磁波（ TEM 波）或准 TEM 波 , 故又称为 TEM波传输线。
dU ( z ) Z I ( z) dz
dI ( z ) Y U ( z ) dz
移相
dU 2 ( z ) dI ( z ) Z Z Y U ( z ) 2 dz dz
dI 2 ( z ) Z Y I ( z) 0 2 dz
dI 2 ( z ) dU ( z ) Y Y Z I ( z) 2 dz dz
从微分的角度，对很小的Δz, 忽略高阶小量,有： u ( z , t ) u ( z z , t ) u ( z , t ) z z i ( z , t ) i ( z z , t ) i ( z , t ) z z 从电路角度，应用基尔霍夫定律，可得： i ( z , t ) u(z, t)+R﹒Δz﹒i(z, t)+ L z - u(z+Δz, t)=0 t u( z z, t ) i(z, t)+G﹒Δz﹒u(z+Δz, t)+ C﹒Δz﹒ -i(z+Δz, t)=0
微波答案 1均匀传输线理论
复习：基尔霍夫定律 KVL定律：
对于任一集总电路中的任一回路，在任一时 刻，沿着该回路的所有支路电压降的代数和为 零。 从a点出发，顺时针 方向绕行一周，由KVL定 律有：
传输线的边界条件有：
已知z 0处的终端电压U I 和终端电流I I 已知z l处的始端电压U i和始端电流I i 已知z l处的信源电动势E 和内阻Z 及其负载阻抗Z g g l
讨论第二种情况，已知 z l 处U (l ) U i、I (l ) I i ，则代入上式 U Z 0 I i l 有： A i e U i A1e l A2 e l 1 2 l l U Z I 0 i i e l I i ( A1e A2 e ) / Z 0 A2
行波在传播过程中其幅度按衰减称为衰减常数而相位随连续滞后ingqilu126com11均匀传输线方程及其解传输线的工作特性参数ingqilu126com传输线的工作特性参数特性阻抗z传输线上导行波导行波的电压与电流之比用z表示其倒数称为特性导纳用y特性阻抗是分布参数中用来描述传输线的固有特性的一个物理量频率很低时这种特性显示不出来随着频率升高这种特性才显示出来
基本方程，是描 述传输线的电压、 电流的变化规律 及其相互关系的 微分方程
i ( z, t ) u ( z , t ) Ri ( z, t ) L z t 均匀传输线方程（电报方程） 1-1-3 i ( z, t ) Gu ( z , t ) C u ( z , t ) z t
2 1 E 2 C 满足二维波动方程 2 H 1 C2 2 E 0 t 2 2 H 0 t 2
第1章 均匀传输线理论(5)
图 1-13 λ/4阻抗变换器
1.5 阻抗匹配
由无耗传输线输入阻抗公式得
Zin
Z01
Rl jZ01 Z01 jRl
l2
4
2
tan 1
1
(1- 5- 14c)
1.5 阻抗匹配
其中, λ为工作波长。 而AA′距实际负载的位置l1为
l1=l1′+ lmax1
(1- 5- 15)
由式(1- 5- 14)及(1- 5- 15)就可求得串联支节的位置及长度。
1.5 阻抗匹配 隔离器或去耦衰减器以实现信源端匹配, 因此我们着重讨论负载 匹配的方法。 阻抗匹配方法从频率上划分为窄带匹配和宽带匹 配，从实现手段上划分为串联λ/4阻抗变换器法、 支节调配器法。 下面就来分别讨论两种阻抗匹配方法。
图 1-12 传输线阻抗匹配方法示意图
1.5 阻抗匹配
1) λ/4阻抗变换器法
1.5 阻抗匹配
由于 λ/4阻抗变换器的长度取决于波长, 因此严格说它只能 在中心频率点才能匹配, 当频偏时匹配特性变差, 所以说该匹配 法是窄带的。
2) 支节调配器法
支节调配器是由距离负载的某固定位置上的串联或并联终 端短路或开路的传输线（又称支节）构成。可分为单支节、双 支节和多支节调配器
1.5 阻抗匹配
tan( tan(
/ /
4) 4)
Z021 Rl
(1- 5- 8)
因此当传输线的特性阻抗 Z01 Z0Rl 时 , 输 入 端 的 输 入 阻 抗
第1章 均匀传输线
的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关，且 一般为复数，故不宜直接测量。另外，无耗传输线上任意相距 λ /2处的阻抗相同，一般称之为λ /2重复性。
第1章 均匀传输线理论
例1、一根特性阻抗为50Ω、长度为0.1875m的无耗均匀传输线， 其工作频率为200MHz，终端接有负载ZL=40+j30 (Ω)，试求其 输入阻抗。 解 : 由工作频率 f=200MHz 得相移常数 β=2πf/c=4π/3 。将 ZL=40+j30 (Ω)，Z0=50，z=l=0.1875及β值代入下式，有
TEM波指电矢量与磁矢量都与传播方向垂直。
第1章 均匀传输线理论
金属波导
均匀填充介质的金属波导管；
有矩形波导、圆形波导、脊性波导、椭圆波导等。
第1章 均匀传输线理论
介质传输线
电磁波沿传输线表面传播，又称为表面波波导；
包括镜像线、单根表面波传输线、介质波导等。
第1章 均匀传输线理论
1.2 均匀传输线方程的建立与求解
u ( z, t ) u ( z, t ) u ( z, t )
z z A1e cos(t z ) A2 e cos(t z ) i ( z , t ) i ( z , t ) i ( z , t ) 1 [ A1e z cos(t z ) A2 e z cos(t z )] Z0
由上式可见，传输线上电压和电流以波的形式传播，在任一
点的电压或电流均由沿-z方向传播的行波（称为入射波）和沿+z 方向传播的行波（称为反射波）叠加而成。
第1章 均匀传输线理论
现在来确定待定系数，传输线的边界条件通常有以下三种:
微博技术与天线 第1章 均匀传输线
Z L jZ0 tan z Zin Z0 100 Z0 jZ L tan z
可见，若终端负载为复数，传输线上任意点处输入阻抗
一般也为复数，但若传输线的长度合适，则其输入阻抗可变 换为实数，这也称为传输线的阻抗变换特性。
1.3.2 定义传输线上任意一点 z 处的反射波电压（或电流）与入射 波电压（或电流）之比为电压（或电流）反射系数, 即
式中Z0为无耗传输线的特性阻抗；β为相移常数。
定义传输线上任意一点 z 处的输入电压和输入电流之比为该 点的输入阻抗，记作 Zin(z)，即
U ( z) Z in ( z ) I ( z)
式中, ZL为终端负载阻抗。
U L cos z jI L Z 0 sin z Z L jZ 0 tan z Z in ( z ) Z0 UL Z jZ tan z 0 L I L cos z j sin z Z0
由上式可见，传输线上电压和电流以波的形式传播，在任一
点的电压或电流均由沿-z方向传播的行波（称为入射波）和沿+z 方向传播的行波（称为反射波）叠加而成。
现在来确定待定系数，传输线的边界条件通常有以下三种:
① 已知终端电压UL和终端电流IL；
② 已知始端电压Ui和始端电流Ii；
③ 已知信源电动势Eg和内阻Zg以及负载阻抗ZL。
平行双线的等效电路
传输线始端接信号源、终端接负载 坐标原点在终端处，波沿z 方向传播 将一微分线元 z (z ) 视为集总参数电路 微分线元上有电阻R z ，电感Lz ，电容 C z 和漏电 导 G z
1.2.1 均匀传输线方程
设在时刻t, 位置z处的电压和电流分别为u(z, t)和i(z, t)，而在
第1章 均匀传输线理论(3)
1.3 无耗传输线的状态分析
图 1- 4 无耗终端开路线的驻波特性
1.3 无耗传输线的状态分析 当均匀无耗传输线端接纯电抗负载Zl=±jX时, 因负载不能 消耗能量, 仍将产生全反射, 入射波和反射波振幅相等, 但此时 终端既不是波腹也不是波节, 沿线电压、电流仍按纯驻波分布。 由前面分析得小于λ/4的短路线相当于一纯电感, 因此当终端负 载为 Zl=jXl 的纯电感时 , 可用长度小于 λ/4的短路线 lsl 来代替。 由式（1- 3- 6）得
Rmax·Rmin=Z02
实际上, 无耗传输线上距离为λ/4的任意两点处阻抗的乘积
均等于传输线特性阻抗的平方, 这种特性称之为λ/4阻抗变换性。
［例 1- 3］设有一无耗传输线, 终端接有负载Zl=40－j30(Ω): ① 要使传输线上驻波比最小, 则该传输线的特性阻抗应取
多少？
② 此时最小的反射系数及驻波比各为多少？ ③
ZC Z 0 2Z 0 Z 0 1 C ZC Z 0 2Z 0 Z 0 3
B 0
1.3 无耗传输线的状态分析
(1- 3- 8)
1.3 无耗传输线的状态分析 图 1- 5 给出了终端接电抗时驻波分布及短路线的等效。 总之, 处于纯驻波工作状态的无耗传输线, 沿线各点电压、
电流在时间和空间上相差均为π/2, 故它们不能用于微波功率的
传输, 但因其输入阻抗的纯电抗特性, 在微波技术中却有着非常 广泛的应用。
将上式对Z0求导, 并令其为零, 经整理可得
402+302-Z02=0
即Z0=50Ω。 这就是说, 当特性阻抗Z0=50Ω时终端反射系数最小, 从而驻波比也为最小。
1.3 无耗传输线的状态分析
第1章 传输线理论
Zc
L C
120
r
ln
D r
(
276
r
lg
D r
)
对于内、外导体半径分别为a、b的 无耗同轴线，其特性阻抗为
Zc L C
60
r
ln
b a
(
138
r
lg
b a
)
式中， r 为内、外导体间填充介质的相对 介电常数。常用的同轴线传输线的特性 阻抗有50Ω和75 Ω二种。
第1章 35
2）相速与波长 传输线上的相速定义为电压、电流 入射波(或反射波）等相位面沿传输方向 的传播速度，用 v p 表示。由等相位面的 运动方程 t z const . 两边对t微分，有
vp dz dt
第1章
36
对于均匀无耗传输线来说，由于β 与ω成线性关系，故导行波的相速与频率 无关，称为无色散波。当传输线有损耗 时， β不再与ω成线性关系，相速与频率 有关，这称为色散特性。 相速除以频率得波长： vp 2 f 改写上式，得
1 U L I L Z c j U L I L Z c j I (z) [ e e ] Zc 2 2
U ( z ) U L cos z jI L Z c sin z I ( z ) I L cos z j UL Z
c
sin z
有了沿线的电压电流分布，我们就 可以分析传输线的传输特性。
e
j
1 U L I L Z c j U L I L Z c j I (z) [ e e ] Zc 2 2
IL
UL ZL
,U L I L Z L
均匀传输线传输线理论
平行双导线和同轴线的分布参数
D d
b a
3
均匀传输线的等效电路
4
§2.2 均匀传输线方程及其解
z
Zg ZL
Eg
z+z i(z+z,t)
z Rz Lz
z=0 i(z,t)
Cz u(z+z,t)
Gz
u(z,t)
5
2.2.1 均匀传输线方程
u ( z
z,
t
)
Ri( z, t )
L
i(z,
t
t
)
我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况
u(z,t) Re U (z)e jt
i(z,t) Re
I(z)e jt
dU (z) dz
(R
j L)I (z)
ZI
(z)
dI
(z)
dz
(G
jC)U
(z)
YU (z)
dU (z) dz
j L I (z)
dI
(
z)
dz
jC U (z)
A1e
z
+A2e z
I (z)
1 Z0
( A1e z
A2e z )
注意：U (z) I (z)
Z0
Z0
Z Y
R jL G jC
是传输线的特征阻抗
8
方程的物理意义
电压的瞬时表达式，（电流的类似）
u(z, t) A1ez cos(t z) A2ez cos(t z)
沿-z方向的入射波
Z(z) Z(z l)
2
是tan()的重复性
⑵ l/4阻抗变换(倒置)性：传输线上相距l/4的 任意两点的阻抗性质发生转换：
第1.1节 均匀传输线理论
(
)
将终端条件U (0)=Ul, I (0)=Il代入上式可得
U l = A1 + A2 Il =
解得
，。 1
1 ( A1 − A2 ) Z0
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
研究传输线上所传输电磁波的特性的方法有两种： 研究传输线上所传输电磁波的特性的方法有两种
一种是“场 ” 的分析方法 “ 的分析方法,即从麦氏方程出发,解特定边界条 件下的电磁场波动方程 电磁场波动方程,求得场量( E和H)随时间和空间的变 电磁场波动方程 化规律,由此来分析电磁波的传输特性; 另一种方法是“ 路 ” 的分析方法 “ 的分析方法,它将传输线作为分布参数 来处理,得到传输线的等效电路 等效电路,然后由等效电路根据克希霍 等效电路 夫定律导出传输线方程,再解传输线方程 传输线方程,求得线上电压和电 传输线方程 流随时间和空间的变化规律,最后由此规律来分析电压和电 流的传输特性。
U ( z ) = A1e γz + A2 e − γz
I (z ) = A1e γz − A2 e −γz Z 0
(
)
Z 0 = ( R + jωL ) /(G + jωC )称为传输线的特性阻抗 。
A , A 为积分常数，由边界条件决定。 1 2 为积分常数，由边界条件决定。
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
均匀传输线理论
Z0
60
r
ln b a
(1-1-17)
式中, εr为同轴线内、外导体间填充介质的相对介电常数。 常 用的同轴线的特性阻抗有50 Ω 和75Ω两种。
2) 传播常数 γ 传播常数 γ 是描述传输线上导行波沿导波系统传播过程中 衰减和相移的参数, 通常为复数,
(R jw)G L (jw)C aj
的Δz, 忽略高阶小量, 有
u(z+Δz, t)-u(z, t)= u(z,t) z z
i(z+Δz, t)-i(z, t)= i(z,t) z z
对图 1- 2（b），
(1-1-1)
u(z, t)+RΔzi(z, t)+ Lz i(z,t)- u(z+Δz, t)=0 t
i(z, t)+GΔzu(z+Δz, t)+ CΔz u(z z,t-)i(z+Δz, t)=0 t
u(z, t)=Re［U(z)e jωt］ i(z, t)=Re［I(z)e jωt］
(1-1-4)
将上式代入（1- 1- 3）式, 即可得时谐传输线方程
dU(z) ZI(z) dz
dI(z) YU(z) dz
(1-1-5)
式中, Z=R+jωL, Y=G+jωC, 分别称为传输线单位长串联阻抗和 单位长并联导纳。
1.1
1.
由均匀传输线组成的导波系统都可等效为如图 1- 2（a） 所示的均匀平行双导线系统。 其中传输线的始端接微波信号 源（简称信源）, 终端接负载, 选取传输线的纵向坐标为z, 坐标 原点选在终端处, 波沿负z方向传播。 在均匀传输线上任意一点 z处, 取一微分线元Δz（Δz<<λ）, 该线元可视为集总参数电路, 其上有电阻RΔz、电感LΔz 、电容CΔz和漏电导GΔz(其中R, L, C, G分别为单位长电阻、 单位长电感、 单位长电容和单位长漏 电导),得到的等效电路如图 1-2（b）所示, 则整个传输线可看 作由无限多个上述等效电路的级联而成。有耗和无耗传输线的 等效电路分别如图 1- 2（c）、 （d）所示。
精选第一章均匀传输线传输线理论资料
卫星系微波教研室
理工大学通信工程学院
1
第一章 均匀传输线理论
微波传输线 均匀传输线方程及其解 均匀传输线的传输特征及特征参数 传输线的传输功率、效率和损耗 无耗传输线的三种工作状态 史密斯圆图 无耗传输线的阻抗匹配
2
传输线的分布参数
高频磁场 → 分布电感 高频电场 → 分布电容 高频电流的趋肤效应 → 分布电阻 介质的漏电流 → 分布电导
z)
Ii
U (z
i (z )[1
)[1 G(
G(z)] z)]
Zin
(z)
U (z) I (z)
Z0
1 1
G(z) G(z)
G(z) Zin (z) Z0 Zin (z) Z0
终端负载与终端反射系数的关系
ZL
Z0
1 GL 1 GL
GL
ZL ZL
Z0 Z0
z
I (z)
1 Z0
( A1e z
A2e z )
注意：U (z) I (z)
Z0
Z0
Z Y
R jL G jC
是传输线的特征阻抗
9
方程的物理意义
电压的瞬时表达式，（电流的类似）
u(z, t) A1ez cos(t z) A2ez cos(t z)
I (z)
A1 Z0
[e( j )z
GLe( j )z ]
| GL | 0 行波状态 | GL | 1 驻波状态 | GL | 1 行驻波状态
UI ((zz))ZAA101eejjzz
[1 GLe j2 z ] [1 GLe j2 z ]
第1章 均匀传输线理论(2)
Γ1
1 1
(1-2-15)
由此可知, 当|Γl|=0 即传输线上无反射时, 驻波比ρ=1; 而 当|Γl|=1即传输线上全反射时, 驻波比ρ→∞, 因此驻波比ρ的取 值范围为1≤ρ＜∞。可见，驻波比和反射系数一样可用来描述 传输线的工作状态。
1.2 传输线阻抗与状态参量
[例1-2］一根75Ω均匀无耗传输线, 终端接有负载Zl=Rl+jXl, 欲使线上电压驻波比为3, 则负载的实部Rl和虚部Xl应满足什么 关系？
U
max
U
U
U min U U
(1- 2- 13)
将式（1-2-13）代入式（1- 2- 11）, 并利用式（1- 2- 4），得
1 U / U 1 l
1 U / U 1 l
(1- 2- 14)
1.2 传输线阻抗与状态参量
于是, |Γl|可用ρ表示为
4. 驻波比
对于无耗传输线, 沿线各点的电压和电流的振幅不同, 以 2
周期变化。为了描述传输线上驻波的大小, 我们引入一个新的参 量——电压驻波比。
1.2 传输线阻抗与状态参量
定义传输线上波腹点电压振幅与波节点电压振幅之比为电 压驻波比, 用ρ表示：
U
max
U m in
(1- 2- 11)
Zin
Z0
Zl Z0
jZ0 jZl
tan tan
l l
100
可见, 若终端负载为复数, 传输线上任意点处输入阻抗一 般也为复数, 但若传输线的长度合适, 则其输入阻抗可变换为 实数, 这也称为传输线的阻抗变换特性。
1.2 传输线阻抗与状态参量
2. 反射系数
第一章(均匀传输线理论)
• 电容
U(t)=Ri(t)，i(t)=GU(t)
U(t)=dψ/dt=Ldi/dt i(t)=dq/dt=CdU/dt
一 、 传微输波传线输的线基及本其种概类念
微波传输线：用来传输微波信息和能量的各种 形式传输系统的总称，也称导波系统。 导行波：向一定方向传播的电磁波称为导行波
4.驻波比（行波系数）
U
I
max
max
U U 1 U
U
1
I
I
U U 1 U U 1
min
min
1 1
K
U
min
1
1
U 1
max
0 1
1时： 全反射 0时： 无反射，即匹配状态 1 其它时：1
jZ0 jZ1
tan tan
l l
Yin
(l)
1 Zin (l)
Y0
Y1 Y0
jY0 jY1
tan tan
l l
当 l n（n＝整数）时，tanβL＝0 2
Zin
(l
)
Zin
(
n
2
)
Z1
当 l (2n 1)（ n＝整数）时， tanβL＝∞ 4
Zin (l)
(2n Zin (
U (z) U (z) U (z) A1e j z[1 (z)]
I (z)
I (z)
I (z)
A1 Z0
e j z[1
( z )]
Zin
(z)
第1章++均匀传输线理论
l
l
当线上传输高频电磁波时，传输线上的导体上的损耗 电阻、电感、导体之间的电导和电容会对传输信号产 生影响，这些影响不能忽略。
①分布电阻: 电流流过导线将使导线发热表明导线具有 分布电阻； R0为传输线上单位长度的分布电阻。 ②分布电导 ：导线间绝缘不完善而存在漏电流，表明沿 线各处有分布电导；G0为传输线上单位长度的分布电导。 ③分布电感：导线中有电流，周围有高频磁场，即导线 存在分布电感；L0为传输线上单位长度的分布电感。 ④分布电容：导线间有电压，导线间有高频电场，导线 间存在分布电容；C0为传输线上单位长度的分布电容。
=Y
dz dU ( z ) dz
定义电压传播常数：
ZY
R0 j L0 G0 jC0
d 2U z 2 U z 0 2 dz 则方程变为： 2 d I z 2 I z 0 2 dz
电压的解为：
z z U ( z) Ae A e 1 2
第一章 均匀传输线理论
§1.1 均匀传输线方程及其解
§1.2 传输线阻抗与状态参量
§1.3 无耗传输线的状态分析 §1.4 传输线的传输功率、效率和损耗 §1.5 阻抗匹配 §1.6 史密斯圆图及其应用 §1.7 同轴线及其特性阻抗
§1.1 均匀传输线方程及其解 一.微波传输线定义及分类
约束或引导微波沿一定方向传输的系统（导波系统）
U + = A1e g z I+ = 1 A1e g z Z0
e g z 表示向-z方向传播的波， 即自源到负载方向的入射 波，用U+或I +表示；
e
- gz
表示向+z方向传播的波，即 自负载到源方向的反射波， 用U-或I -表示。 电压电流解为
第节传输线的传输功率效率和损耗
Lr
(
z)
10
lg
Pin Pr
10 lg
l
1 e2 4z
20 lg l
2(8.686z)
(dB)
对于无耗线 Lr (z) 20 lg l (dB)
若负载匹配，则Lr，表达无反射波功率。
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•传输功率、效率与损耗
插入损耗(insertion loss):入射波功率与传播功率之比
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•传输功率、效率与损耗
总之，回波损耗和插入损耗虽然都与反射信号即反射系数有关；
回波损耗取决于反射信号本身旳损耗，|Γl|越大，则|Γr|越小； 插入损耗|Li|则表达反射信号引起旳负载功率旳减小，|Γl|越大，则|Li|也越大。
图 1- 9 | Lr|、 |Li|随反射系数旳变化曲线
1.4 传播线旳传播功率、效率与损耗
本节要点
传播功率 传播效率 损耗 功率容量
《微波技术率、效率与损耗
1. 传播功率(transmission power)与效率
设均匀传播线特征阻抗为实数且传播常数 j ；
则沿线电压、电流旳体现式为：
U (z) A1 eze jz le jzez
所以有
Pin Pr 3Pout Pi
可见，输入功分器旳功率分可分为反射功率，输出功率 和损耗功率三部分。
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•传输功率、效率与损耗
Decibels (dB)作为单位
功率值常用分贝来表达，这需要选择一种功率单位 作为参照，常用旳参照单位有1mW和1W。
假如用1mW作参照，分贝表达为：
P(dBm) 10 lg P(mW)
均匀传输线理论课件
研究具有优良环境适应性（如耐高温、耐腐蚀）的传输线，提高传 输线的应用范围和可靠性。
THANKS
THANK YOU FOR YOUR WATCHING
要点一
微波传输线
研究适用于微波频段的传输线，提高信号传输速率和稳定 性。
要点二
高速数字传输线
研究高速数字信号的传输线，满足大数据和云计算的需求 。
未来传输线的发展趋势与挑战
集成化与微型化
随着电子设备向微型化发展，传输线也需要适应这一趋势，研究 微型化、高密度集成的新型传输线。
高效能与稳定性
提高传输线的导电效率和稳定性，以满足未来电子设备的高效能需 求。
均匀传输线的能量损耗
能量损耗的原因
能量损耗主要是由于传输线上的 电阻、电感和电容等分布参数引
起的。
功率损耗
功率损耗是指传输线上消耗的功率 ，它与传输线的长度、传输信号的 频率以及传输线的材料有关。
热损耗
热损耗是指由于能量损耗而产生的 热量，它会导致传输线温度升高， 影响传输性能。
均匀传输线的信号完整性
05
均匀传输线的应用实例
高速数字信号的传
总结词
高速数字信号的传输是均匀传输线理论的重 要应用之一，通过使用均匀传输线，可以确 保信号在高速传输过程中的稳定性和完整性 。
详细描述
在高速数字信号的传输过程中，由于信号的 频率较高，信号线上的电压和电流的瞬时值 会随着时间的变化而快速变化。为了确保信 号在传输过程中不失真，需要使用均匀传输 线理论来设计信号线的参数，如线宽、线厚 、线间距等，以减小信号在传输过程中的损 耗和反射，从而确保信号的稳定性和完整性
推导过程
基于电磁场理论和电路理论，通过分 析传输线的电场和磁场，推导出均匀 传输线方程。
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终端负载与终端反射系数的关系
Z L Z0 1 GL 1 GL
Z L Z0 GL Z L Z0
24
Байду номын сангаас
电压驻波比的定义
传输线上电压振幅最大值与最小值的比称 为电压驻波比r |U |
r
max
对于无耗线
Gu ( z ) U r ( z) Ui ( z)
Ir ( z) Gi ( z ) Ii ( z)
Gu ( z ) Gi ( z )
一般反射系数就是 电压反射系数G(z)
1 1 z U ( z ) (U L Z 0 I L )e (U L Z 0 I L )e z 2 2 1 1 I ( z) (U L Z 0 I L )e z (U L Z 0 I L )e z 2Z 0 2Z 0
双曲函数形式
U ( z ) U L ch( z ) I L Z 0 sh( z ) UL I ( z ) I L ch( z ) Z sh( z ) 0
e z e z 双曲余弦：ch( z ) 2 e z e z 双曲正弦：sh( z ) 2
其通解是：
U (z) A1e z +A2e z 1 I (z) ( A1e z A2e z ) Z0
U ( z) 注意： Z0 I ( z)
Z0
Z R j L 是传输线的特征阻抗 Y G j C
9
方程的物理意义
电压的瞬时表达式，（电流的类似）
U 0 Z 0 I 0 l e A1 2 A U 0 Z 0 I 0 e l 2 2
13
解的表达式
1 1 ( l z ) U ( z ) (U 0 Z 0 I 0 )e (U 0 Z 0 I 0 )e (l z ) 2 2 1 1 ( l z ) I ( z) (U 0 Z 0 I 0 )e (U 0 Z 0 I 0 )e (l z ) 2Z 0 2Z 0
| U |min
| U |max U i ( z )[1 | G( z ) |] U i ( z )[1 | G L |] | U |min U i ( z )[1 | G( z ) |] U i ( z )[1 | G L |]
| G L | 0 r 1 无反射 | G L | 1 r 全反射
8
2.2.2 均匀传输线方程的解
我们分析的是正弦稳态解
d 2U ( z ) 2 U ( z) 0 dz 2 2 d I ( z) 2 I ( z) 0 dz 2
j 是传播常数
2 ZY ( R j L)(G jC )
u ( z, t ) u ( z z , t ) u ( z , t ) z z i ( z z , t ) i ( z , t ) i ( z , t ) z z
i( z, t ) u ( z, t ) Ri ( z , t ) L z t i ( z , t ) Gu ( z , t ) C u ( z , t ) z t
1、特性阻抗
U r ( z) 1 Ui ( z) Z0 Y0 I i ( z ) Ir ( z)
注意不是总电压、电流的比
用传输线的分布参数表达为 无耗 R j L L Z0 Z0 G j C C 低损耗情况 R L、G C
Z0 R j L G j C j L( R / j L 1) L j C (G / j C 1) C
有耗
不再与成线性关系，相速与相关，称为 色散效应。此时，传输线称为色散传输线
18
2.3.2 均匀传输线上的三个重要参数
1、输入阻抗Zin
定义：传输线上任意点电压U(z)电流I(z)之比定义为 该点向负载方向看进去的的输入阻抗Zin(z)
U ( z) Z in ( z ) I ( z)
u ( z, t ) A1e cos( t z ) A2e
沿-z方向的入射波
1
z
z
cos(t z )
沿+z方向的反射波
3 2 1
0.5
1 -0.5
2
3
4
5
6 -1 -2 -3
1
2
3
4
5
6
-1
10
(1) 已知终端电压UL和终端电流IL
I0 Zg Eg U0 I(z) U(z) IL ZL UL
G( z ) G L e2 z
对于有耗传输线，沿传输线方向反射系数的模呈指数 衰减；相角线性连续滞后，并周期变化，其周期为l/2
22
无耗传输线的反射系数
G( z ) G L e j 2 z | G L | e j (L 2 z )
反射系数的模始终等于终端反射系数的模 沿传输线以l/2的周期变化 具有l/2重复性
l
是tan()的重复性
⑵ l/4阻抗变换(倒置)性：传输线上相距l/4的 任意两点的阻抗性质发生转换：
Z ( z )Z ( z ) Z 0 2 4 感性阻抗 小于特性阻抗 开路
l
容性阻抗 大于特性阻抗 短路
20
2、反射系数G(z)
定义：传输线上任意点z处的反射波电压(电流)与 入射波电压(电流)之比是电压(电流)的反射系数 Gu(Gi)
对于无耗传输线
0， LC
Z L jZ 0 tan( z ) Zin ( z ) Z 0 Z 0 jZ L tan( z )
UL ZL IL
19
无耗传输线上输入阻抗的特性
⑴ l/2阻抗重复性：传输线上相距l/2的任意两 点的阻抗相同
Z ( z) Z ( z ) 2
双曲函数形式
U ( z ) U 0ch[ (l z )] I 0 Z 0 sh[ (l z )] U0 I ( z ) I 0ch[ (l z )] Z sh[ (l z )] 0
14
2.3 均匀传输线的传输特性和特性参数
2.3.1 均匀传输线上行波的传输特性
每经过一米，衰减e倍， 无耗传输线=0 单位是Np/m；1Np=8.686dB
表示行波沿传输方向单位长度上的相位滞后， 称为相位常数
每经过一米，滞后 (rad)， 单位是rad/m
17
传输线损耗的影响
无耗
1 LC v p 无色散：相速与频率无关 LC 对于平行双导线或同轴线有： 1 1 c z v dz vp p LC 0 0 r r vp dt t
21
电压反射系数G(z)
G( z ) Z L Z 0 2 z e | G( z ) | e j ( z ) G L e 2 z e j 2 z Z0 Z L Z L Z0 | G L | e jL Z0 Z L
终端反射系数 G L
反射系数相角 ( z ) L 2 z 反射系数模
dU ( z ) dz ( R j L) I ( z ) ZI ( z ) dI ( z ) (G j C )U ( z ) YU ( z ) dz
Z R j L Y G j C
单位长度串联阻抗（/m） 单位长度并联导纳（S/m）
z=0
U (z) A1e z +A2e z 1 I (z) ( A1e z A2e z ) Z0
U (0) U L , I (0) I L
U L Z0 I L A1 2 A U L Z0 I L 2 2
23
3、输入阻抗与反射系数的关系
U ( z ) U i ( z ) U r ( z ) U i ( z )[1 G( z )] I ( z ) I i ( z ) I r ( z ) I i ( z )[1 G( z )]
U ( z) 1 G( z ) Zin ( z ) Z0 I ( z) 1 G( z )
r 1 1 K | G L | r 1 1 K
26
11
解的表达式
1 1 z U ( z ) (U L Z 0 I L )e (U L Z 0 I L )e z 2 2 1 1 z I ( z) (U L Z 0 I L )e (U L Z 0 I L )e z 2Z 0 2Z 0
3
平行双导线和同轴线的分布参数
D d
b a
4
均匀传输线的等效电路
5
§2.2 均匀传输线方程及其解
z Zg ZL Eg
z+z Rz i(z+z,t) Cz u(z+z,t) Gz Lz
z i(z,t) u(z,t)
z=0
6
2.2.1 均匀传输线方程
i( z, t ) u ( z z , t ) Ri ( z, t ) L z u ( z , t ) t i ( z z , t ) Gu ( z , t ) C u ( z , t ) z i ( z , t ) t
15
常见的TEM模传输线的特性阻抗
特性阻抗仅与传输线的结构相关
平行双导线
Z0 120