2第二讲 点位的表示方法

第二讲点位的表示方法

基本要求：

1、了解点位表示方法、坐标系统、高程系统。掌握大地水准面、坐标、高程、高差、比例尺、坐标方位角等基本概念，重点掌握高斯平面直角坐标、国家通用座标的意义。

2、了解测量工作的实质，熟悉测量工作的内容、确定点位的三要素、测量的三项基本工作，掌握测量工作的原则。

难点：高斯投影、大地坐标、参考椭球、控制测量、碎部测量等概念。

重点：测量工作的实质、点位的表示方法、国家通用座标、高程，坐标方位角、比例尺的应用。

引言测量工作的实质

测量工作的实质是确定地面点的空间位置。数学上是在空间坐标系里用三维坐标来表示点的空间位置的，如图1—1。测量工作是在地球表面上进行的，为了确定点的空间位置，先应选择一个合适的投影面作为基准面，在基准面上建立坐标系，然后将地面点沿铅垂线方向投影到基准面上，用它们在基准面上的坐标和它们到基准面的垂直距离来表示。如图1—2。如何选择测量工作的基准面，怎样在基准面上建立坐标系，则与地球的形状和大小有关。

图1—1 点的空间坐标图1—2 地面点的确定

一、地球的形状和大小

测量工作的基准面是作为测量数据处理、统一坐标计算的基准面。其必须具备两个基本条件：基准面的形状和大小尽可能接近地球总的形体；能用简单的几何体和方程式表达。

地球表面的形状十分复杂，不便用数学式来表达。通过测绘工作者的长期实践和科学调查，发现地球表面积约为510083042㎞2，其中海洋占70.8%，而陆地仅占29.2%，我国境内的喜马拉雅山的主峰——珠穆朗玛峰，高出海水面8846.27m，位于太平洋西部的马利亚纳海沟，则低于海平面11022m，两者之间的高度差近20000m。尽管有这样大的起伏，但从宏观上看，这些高低差异与巨大的地球半径（平均为6371km）相比，可以忽略

不计。因此，地球总的形体可视为由海水面穿过陆地所包围的形体。

自由静止的水面称为水准面，水准面有无数个。海水面不是静止的，而是有

波浪和潮汐。海水面忽高忽低，其中通过平均海水面的水准面（与静止的海水面最接近），称为大地水准面。大地水准面包围的形体叫大地体，它可以代表地球的形状和大小。

由物理学知道，水准面是个重力等位面，处处与重力方向垂直。大地水准面虽然比地球的自然表面要规则的多，但由于地球内部物质分布的不均匀性，导致地球上各点的铅垂线方向产生不规则的变化，这就使得大地水准面实际上是一个略有起伏变化而不规则的曲面(如图1-3a)，它的精确形态目前还无法用数学模型来描述。因此测量上选择了一个与大地

水准面总形体非常接近并能用数学式子表达的面作为基准面。这个面是由一椭圆绕其短轴旋

转而成，称为旋转椭球面。测量上把概括地球总形的旋转椭球面称为地球椭球面，把适合区域性如一个国家领土的旋转椭球面称为参考椭球面。椭球的形状和大小，可由元素a、b、α来描述（如图1—3b）。我国采用1975年IUGG（国际大地测量与地球物理联合会）推荐的地球椭球为

长半轴：a=6378140m；

短半轴：b=6356755.3m ；

扁率：α=1：298.257。

测量工作就是以椭球面作为基准面并把这个面充当地球的数学模型在上面建立与球一一对应的坐标系，从而确定地面点的位置。

图1—3 大地水准面和地球椭球

二、测量工作的基准面

1、大地水准面野外测量基准面、高程基准面。

2、参考椭球面大地测量的基准面。

3、高斯投影面工程测量的基准面。

4、水平面小区域测量基准面。

三、测量常用坐标系统

1．地理坐标系

地理坐标系是一球面坐标系。在地理坐标系

中，地面点在球面上的位置用经度和纬度表示的称

为地理坐标。

在图1—4中，PP1 为椭球的旋转轴，P表示

北极，P1表示南极，O表示球心。通过椭球旋转

轴的平面称为子午面，而其中通过英国格林尼治天

文台的子午面称为起始子午面。

子午面与椭球面的交线称为子午线。通过椭球中心且与椭球旋转轴正交的平面称为赤道面，赤道面与椭球面的交线称为赤道。与赤道面平行的平面和椭球表面的交线称为纬线。起始子午面和赤道面是确定地面某一点地理坐标的基准面。

图1－4中，L点的经度是该点的子午面与首子午面所构成的二面角，以λ

表示。经度由首子午面起向东、向西度量，各由0～180°，在首子午面以东者称为东经，以西者称为西经。

L点的纬度是通过该点的铅垂线与赤道面之间的夹角，以Ф表示。纬度以赤道平面为基准，向北、向南各由0～90°，在赤道以北者称为北纬，以南者称为南纬。例如，北京的地理坐标（λ、Ф）为东经116°23′、北纬39°54′。上面所说的经纬度是用天文方法观测得到的，所以又称为天文经纬度或天文地理坐标。还有一种经纬度是用大地测量的方法确定的，称为大地经纬度或大地地理坐标，通常用L表

示大地经度，B表示大地纬度。对于在球表面的同一点，这两种地理坐标的差异一般很小。在中小比例尺地形图中使用的经纬度通常是大地经纬度。

2、独立平面直角坐标系

在小区域内进行测量工作，若采用大地坐标来表示地面点的位置是不方便的，通常采用平面直角坐标。由于地球的半径很大，所以在较小区域内将椭球面看做平面而不失其应有的严密性。既然把投影面当做平面，就可以采用平面直角坐标来表示地面点在投影面上的位置（图1—5）。测量工作中采用的平面直角坐标系与数学中所介绍的相似，只是坐标轴互易。如图1—5所示，以ｘ轴为纵轴，一般用它表示南北方向，以ｙ轴为横轴，表示东西方向。纵横坐标轴的交点称为坐标原点。在象限的编号顺序上，测量坐标系按顺时针编号，而数学坐标系则按逆时针编号，这是因为测量上规定所有直线的方向都是从纵坐标轴北端起按顺时针方向量度的，而数学中的角度则是从横轴正方向起按逆时针方向量取的。

图1—5 测量坐标图1—6 数学坐标

把ｘ轴与ｙ轴互换后，全部三角公式都可在测量计算中直接应用。

实际工作中，为了避免坐标出现负值，通常将平面直角坐标系的原点选在测量区域（测