材料力学第3章 扭转 习题解
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第三章 扭转 习题解
[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速min /200r n =，轴上装有五个轮子，主动轮II 输入的功率为60kW ，从动轮，I ，III ，IV ，V 依次输出18kW ，12kW ，22kW 和8kW 。试作轴的扭图。 解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩）
N T k
e 55
.9=
(2) 作扭矩图
[习题3-2] 一钻探机的功率为10kW ，转速min /180r n =。钻杆钻入土层的深度m l 40=。如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m ，并作钻杆的扭矩图。
解：（1m )(5305.0180
10
549.9549
.9m kN n N M k e ⋅=⨯== 设钻杆轴为x 轴，则：
0=∑x
M
e M ml =
)/(0133.040
5305
.0m kN l M m e ===
（2）作钻杆的扭矩图 x x l
M mx x T e
0133.0)(-=-
=-=。]40,0[∈x 0)0(=T ； )(5305.0)40(m kN M T e ⋅-==
扭矩图如图所示。
[习题3-3] 圆轴的直径mm d 50=，转速为120r/min 。若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa ，试问所传递的功率为多大？ 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量：
)(245445014159.316
1
161333mm d W p =⨯⨯==
π （2）计算扭矩
2max /60mm N W T
p
==
τ )(473.1147264024544/6032m kN mm N mm mm N T ⋅=⋅=⨯=
（3）计算所传递的功率 )(473.1549
.9m kN n
N M T k
e ⋅=== )(5.18549.9/120473.1kW N k =⨯=
[习题3-4] 空心钢轴的外径mm D 100=，内径mm d 50=。已知间距为m l 7.2=的两横截面的相对扭转角o
8.1=ϕ，材料的切变模量GPa G 80=。试求： （1）轴内的最大切应力；
（2）当轴以min /80r n =的速度旋转时，轴所传递的功率。 解；（1）计算轴内的最大切应力
)(9203877)5.01(10014159.3321
)1(32144444mm D I p =-⨯⨯⨯=-=
απ。 )(184078)5.01(10014159.3161
)1(16134343mm D W p =-⨯⨯⨯=-=απ
式中，D d /=α。 p
GI l
T ⋅=
ϕ， mm
mm mm N l
GI T p
27009203877/80000180/14159.38.142⨯⨯⨯=
=
ϕ
mm N ⋅=45.8563014
)(563.8m kN ⋅=
MPa mm mm N W T p 518.4618407845.85630143
max =⋅==
τ （2）当轴以min /80r n =的速度旋转时，轴所传递的功率
)(563.880
549.9549
.9m kN N
n N M T k k e ⋅=⨯=== )(74.71549.9/80563.8kW N k =⨯=
[习题3-5] 实心圆轴的直径mm d 100=，长m l 1=，其两端所受外力偶矩m kN M e ⋅=14，材料的切变模量GPa G 80=。试求：
（1）最大切应力及两端面间的相对转角；
（2）图示截面上A 、B 、C 三点处切应力的数值及方向； （3）C 点处的切应变。 解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角 p
e p W M W T
==
max τ。 式中，)(19634910014159.316
1
161333mm d W p =⨯⨯==
π。故： MPa mm mm
N W M p e 302.7119634910143
6max
=⋅⨯==τ p
GI l T ⋅=
ϕ 式中，)(981746910014159.332
1
321444mm d I p =⨯⨯==
π。故： o p rad m m N m m N GI l T 02.1)(0178254.010*******/10801140004
1229==⨯⨯⨯⨯⋅=⋅=
-ϕ （2）求图示截面上A 、B 、C 三点处切应力的数值及方向 MPa B A 302.71max ===τττ 由横截面上切应力分布规律可知：
MPa B C 66.35302.715.02
1=⨯==ττ
A 、
B 、
C 三点的切应力方向如图所示。 （3）计算C 点处的切应变 3
43
10446.0104575.4108066.35--⨯≈⨯=⨯=
=
MPa
MPa G
C
C τγ [习题3-6] 图示一等直圆杆，已知mm d 40=，mm a 400=，GPa G 80=，o
DB 1=ϕ。试求：
（1）最大切应力；
（2）截面A 相对于截面C 的扭转角。