吉林大学大学物理实验BII电子版讲义

实验3.7 密立根油滴法测定电子电量likan 花了七年功夫(1909-1917年)所做的测量微小油滴上所带电荷的工作，即著名的密立根油滴实验，是近代物理学发展中具有重要意义的实验。

其原因：(1)证明了电荷的不连续性(即电荷的量子性)，所有电荷都是基本电荷e 的整倍数；(2)测量并得到了基本电荷e ，即电子的电荷值。

一、实验目的1.测量电子的电量e ，验证电荷的量子性。

2.通过实验培养学生严谨的科学态度。

二、原理用喷雾器将油滴喷入两块相距为d ，水平放置的平行极板之间，如图 3.7-1，油滴在喷射时由于摩擦，一般都是带电的。

设油滴的质量为m ，所带的电量为q ，两极板的电压为V ，则油滴在平行极板间将同时受两个力的作用，一个是重力mg ，一个是电场力V qE qd=。

如果调节两极板间的电压V ，可使两力相互抵消而达到平衡，这时 V mg qd= (3.7.1) 为了测出油滴所带的电量q ，除了测量V 和d 之外，还需要测定油滴的质量m 。

由于m 很小，需要用如下的特殊方法来测定。

平行板未加电压时，油滴受重力作用而加速下降，但空气粘滞性对油滴所产生的阻力与速度成正比，油滴下降达到某一速度v 后，阻力与重力平衡(空气浮力忽略不计)，油滴将匀速下降，由斯托克斯定律知 6r f a v mg πη== (3.7.2)式中η是空气的粘滞系数，a 是油滴的半径(由于表面张力的原因，油滴总是呈小球状)。

设油滴的密度为ρ，油滴的质量m 又可用下式表示343m a πρ= (3.7.3) 将式(3.7.3)代入(3.7.2)，得油滴半径a (3.7.4) 对于半径小到10-6米的小球，油滴半径接近于空气分子间孔隙的大小，空气介质不能再认为是均匀的，而斯氏定律只能对均匀介质才正确，因而斯托克斯定律应修正为61r aa v f P πη=+ 式中b 为一修正常数，b =4.629×10-9cm·Hg ，P 为大气压强，单位为Pa 。

得图3.7-1a = (3.7.5) 上式根号中还包含油滴的半径a ，但因它是处于修正项中，不需要十分精确，故它仍可用(3.7.4)式计算。

将(3.7.5)式代入(3.7.3)式，得3/2491321a v m bg P ηπρρ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥+⎢⎥⎣⎦ (3.7.6)对于油滴匀速下降的速度v ，可以用下法测出。

当两极板间的电压V =0时，设油滴匀速下降的距离为l ，时间为t ，则l v t= (3.7.7) 将(3.7.7)式代入(3.7.6)式，(3.7.6)式代入(3.7.1)式，得3/21a l d q Vb t P η⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎛⎫+⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ (3.7.8) 实验发现，对于同一个油滴，如果改变它所带的电量，则能够使油滴达到平衡的电压必须为某些特定的值V a 。

研究这些电压变化规律，可以发现它们都满足下列方程nd q ne mg V == 式中n =±1，2，…，而e 则是一个不变的值。

对于不同的油滴，可以发现有同样的规律，而且e 是共同的常数，这就证明了电荷的不连续性，并存在着最小的电荷单位，即电子的电荷值e 。

3/21a l d ne Vb t P η⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎛⎫+⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 上式就是本实验的理论公式。

三、实验仪器与用具仪器主要由油滴盒，CCD 电视显微镜，电路箱，监视器等组成。

油滴盒如图 3.7-2所示，由上下两块圆形的平行板组成，板边缘用绝缘的胶木圆环隔开，间距为d =6.00×10-3m ，上极板中心有直径为0.4mm 的小孔，油滴经此孔进入油滴盒上下极板间。

在油滴盒外套上有防风罩，罩上放置一个可取下的油雾杯，杯底中心有一个落油孔及一个挡片，用来开关落油孔。

在胶木圆环上开有显微观察孔、照明孔。

图 3.7-2在上电极板上方有一个可以左右拨动的压簧，只有将压簧拨向最边位置，方可取出上极板。

实验时压簧始终压在上极板上，以确保上极板带电。

电路箱体内装有产生高压、测量显示等电路。

底部装有三只调平手轮，而板结构如图3.7-3所示。

由测量显示电路产生的电子分划板刻度，与CCD摄像头的行扫描严格同步，相当于刻度线是做在CCD器件上的，所以，即使监视器本身有非线性失真，刻度值仍是固定不变的。

分划板是8×3结构，垂直线视场为2mm分8格，每格值为0.25mm。

在面板上有两只控制平行极板电压的三档开关，K1控制上极板电压的极性，K2控制极板上电压的大小。

当K2处于中间位置即“平衡”档时，可用电位器调节平衡电压，打向“提升”档时，图3.7-3自动在平衡电压的基础上增加200-300V的提升电压，打向“0V"档时，极板上电压为0V。

为了提高测量精度，K2的“平衡”、“0V"档与计时器的“计时／停”联动。

在K2由“平衡”打向“0V”时，油滴开始匀速下落的同时开始计时，油滴下落到预定距离时，迅速将K2由“0V”档打向“平衡”档，油滴停止下落的同时停止计时。

这样，在屏幕上显示的是油滴实际的运动距离及对应的时间。

由于空气阻力的存在，油滴是先经一变速运动然后进入匀速运动的。

但这变速运动时间非常短，小于0.01秒，与计时器精度相当。

所以可以看作当油滴自静止开始运动时，油滴是立即作匀速运动的，运动的油滴突然加上原平衡电压时，将立即静止下来。

计时器采用“计时／停”方式，即按一下开关，清0的同时立即开始记数，再按一下，停止计时，并保存数据。

四、实验内容与要求1.仪器调平①调节调平螺丝，使水准仪气泡到中央，这时平行极板处于水平位置，电场方向和重力平行。

②CCD显微镜镜筒前端和底座前端对齐，喷油后稍稍前后微调1mm左右看清油滴即可。

2.测量练习练习是顺利做好实验的重要一环，包括练习控制油滴运动，练习测量油滴运动时间和练习选择合适的油滴。

选择一颗合适的油滴十分重要。

大而亮的油滴必然质量大，所带电荷也多，而匀速下落时间则很短，增大了测量误差，通常选择平衡电压为200-300V，均速下落1.5mm的时间在8-20S左右的油滴较适宜。

喷油后，K2置“平衡”档，调W极板电压为200-300V，注意几颗缓慢运动较为清晰明亮的油滴。

试将K2置“0V”档，观察各颗油滴下落大概的速度，从中选一颗作为测量对象，目视油滴直径在0.5-1mm左右的较适宜。

过小的油滴观察困难，布朗运动明显，会引入较大的测量误差。

判断油滴是否平衡要有足够的耐性。

用K2将油滴移至某条刻度线上，仔细调节平衡电压，这样反复操作几次，经一段时间观察油滴确实不再移动才认为是平衡了。

测准油滴上升或下落某段距离所需的时间，一是要统一油滴到达刻度线什么位置才认为油滴已踏线，二是眼睛要平视刻度线，不要有夹角。

反复练习几次，使测出的各次时间的离散性较小。

3.正式测量将已调平衡的油滴用K 2控制移到“起跑”线上，按K 3 (计时／停)，让计时器停止计时，然后将K 2拨向“平衡”档，油滴开始匀速下降的同时计时器开始计时，到“终点”时迅速将K 2档拨向“平衡”档，油滴立即静止，计时也立即停止。

这时显示屏上显示的时间即为油滴匀速下落l 距离所需时间。

油滴运动距离一般取1.5mm ，由于有涨落现象，对同一油滴必须进行10次左右测量，同时还应对不同油滴进行反复的测量。

一般选择大约10颗油滴，这样才能验证不同油滴所带的电荷是否都是基本电荷，即电子电荷的整数倍。

在每次测量时都要检查和调整平衡电压，以减少偶然误差和因油滴挥发而使平衡电压发生变化。

4.数据处理(1)根据公式(3.7.9)3/21dVa l neb t P η⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎛⎫+⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(3.7.9) 式中a =将a 代入上式并改写成下式()3/211nK ne V t K nt ='+⎡⎤⎣⎦(3.7.10) 式中)3/2K nl d =(3.7.11) K '=(3.7.12) 其中油的密度： ρ=981kg/m 3重力加速度： g =9.8m/s 2空气的粘滞系数： η=1.83×10-5kg/m·s油滴匀速下降的距离： l =1.5×10-3m常数： b =6.17×10-3m·Pa大气压强： P =76cm·Hg平行极板间距： d =6.00×10-3mt 为油滴下降l =1.5×10-3m 所需的时间。

将上数据代入(3.7.11)和(3.7.12)得1422121.4310/0.0196/K kg m S K S -=⨯⋅'=将K 和K '代入(3.7. 10)式得(143/21.1131011 2.16410nne V t --⨯=⎡⎤+⨯⎣⎦ 显然，由于油滴的密度ρ，气体的粘滞系数η，都是温度的函数，重力加速度g 和大气压强P 又随实验地点和条件的变化而变化。

因此，上式的计算是近似的，在一般条件下，由于它引起的误差仅1％左右，且可使运算方便得多，故可用于工科学生的物理实验。

(2)为了证明电荷不连续性和所有电荷都是基本电荷e 的整数倍，从而得到基本电荷e 值，即电子的电荷值。

我们要求出多个被测油滴带电量的最大公约数，但由于学生实验技能不熟练，测量误差可能大些，要求出这个最大公约数有时比较困难。

因此，可用“倒过来验证”的办法进行数据处理。

即用公认电子电荷值e =1.602×10-19C 去除实验测得的电荷值(q)，得到一个很接近于某一个整数的数值，然后去其小数，取其整数，这个整数就是油滴所带的电荷数n 。

再用这个n 去除实验测得的电荷值。

所得的结果即为电子的电荷值e 。

(3)不确定度的计算∵e U e ∴e U =最终结果表达式为 e e e U =±还可计算相对不确定度 100%e e e E e -=⨯公公e 公为电子电量的公认值。

【注意事项】1.喷雾器内的油不可装得太满，再次实验完毕应及时揩擦上极板及油雾室内积油。

2.喷油时喷雾器的喷头不要深入喷油孔内，防止大颗油滴堵塞落油孔。

3.喷雾器的气囊不耐油，实验后，将气囊与金属件分离保管好，可延长使用寿命。

实验3.10 光电效应一、目的了解光电效应基本规律，验证爱因斯坦光电方程，掌握测普朗克常数方法。

二、原理当光（可见光或紫外光）照射在金属表面时，会逸出电子，这一现象叫光电效应，逸出的电子称为光电子。

根据爱因斯坦理论，光能是以光量子（光子）的形式一份一份地向外传递，每个光子的能量为h v ε=⋅ （3.10-1）式中h =6.626×10-34焦耳·秒，称为普朗克常数，是近代量子理论中的重要常数，v 是光的频率。

在光电效应中，光子的能量hv 一次全部传给金属中的电子。