学而思行程问题第6讲

速度变化的行程'问题
【例1】甲、乙两车分别从A、B两地同时出
发相向而行，6小时后相遇在C点，如果甲
车速度不变，乙'车每小时多行5千米，且两
车还从A、B两地同时出发相向而行，则相
遇地点距C点12千米，如果乙车速度不变，
甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B 两地同时出发相向而行，而相遇地点距C点16千米，甲车原来每小时行多少千米？
【例2】甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点，如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点10千米，如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点B距C点5千米，间：甲原来的速度是每小时多少千米？
【例3】小红和小强同时从家里出发相向而行，小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇，若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇，小红和小强两人的家相距多少米？
【例4】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时相遇，如果甲早出发2小时，甲乙相遇时，甲已经走过AB 的中点后还走了144千米，如果乙早出发2 小时，甲乙相遇时，甲还差48千米才到AB的中点，求甲、乙两人的速度差。

【例5】甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练，他们同时以同一地出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的速度
的2
3
，甲跑第二圈的速度比第一圈提高了
1
3
，乙跑第二圈的速度提高了
1
5
，已知沿跑道看从甲
乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，问这条跑道长多少米？
与数论有关的行程问题与行程杂题(上)
【例1】甲乙二人从相距60千米的两地同时相向而行，6时后相遇，如果两人的速度各增加1千米/时，那么相遇的地点距前一次相遇的地点1 千米，问：甲乙二人的速度各是多少？
【例2】甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，4时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米。

问：甲车到达B地时，乙车还要经过多少时间才能到达A地？
【例3】环形跑道长为400米，甲的速度为3米/秒，乙的速度为4米/秒，丙的速度为5米/秒，三人同时从A点顺时针跑动，问再过多长时间三人第一次同时到达同一地点。

【例4】环形跑道长400米，甲的速度为3米/秒，乙的速度为4米/秒，丙的速度为5米/秒，三人同时从A点顺时针跑动，问再过多久时间三人第一次同时到达A点。

【例5】甲乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，第一次在距A地40千米处相遇，二人到达目的地后立即返回，在距B地20千米处第二次相遇，间第2008次相遇地点距A地有多远？
与数论有关的行程问题与行程杂题(下)
【例1】 甲、乙两名运动员在周长 400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分跑400米，乙每分跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快
1
4
，甲每分比原来多跑 18米，并且都以这样的速度保持到终点. 问：甲、乙两人谁先到达终点？
【例2】如图，正方形ABCD 是一条环形公路。

已知汽车在AB 上时速是90千米，在BC 上的时速是 120千米，在 CD 上的时速是60千米，在DA 上的时速是80千米。

从CD 上一点P ，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB 中点相遇。

如果从PC 的中点M ，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB 上一点N 相遇，问A 至N 的距离除以N 至B 的距离所得到的商是多少？
【例3】如图，8时10分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的A、B两地顺时针方向沿长方形ABCD的边走向D点。

甲8时20分到D点后，丙、丁两人立即以相同速度从D点出发，丙由D向A走去，8时24分与乙在B点相遇；丁由D向C走去，8时30分在F点被
乙追上。

问三角形BEF 的面积为多少平方米？
【例4】在一个沙漠地带，汽车每天行驶200千米，每辆汽车载运可行驶24天的汽油，现有甲、乙两辆汽车同时从某地出发，并在完成任务后，沿原路返回，为了让甲车尽可能开出更远的距离，乙车在行驶一段路程后，仅留下自己返回出发地的汽油，将其他的油给甲车，求甲车所能开行的最远距离.
【例5】沙漠中A、B两地相距800千米。

甲、乙、丙三入同时从A地出发前往B地，每人携带了12天的给养(食物和水)，每人每天可以行进50千米。

为了让甲顺利到达B地，乙、丙可将给养给甲，但甲所带给养不能超过12天，且乙、丙还必须返回到A地。

现规定不允许在途中放给养。

问甲是否能顺利到达B地？。