2012考研《数学一、二、三》大纲

什么是谐波
谐波是一个数学或物理学概念，是指周期函数或周期性的波形中不能用常数、与原函数的最小正周期相同的正弦函数和余弦函数的线性组合表达的部分。

一、谐波的来源
“谐波”一词起源于声学。

电力系统的谐波问题早在20世纪20年代和30年代就引起了人们的注意。

当时在德国，由于使用静止汞弧变流器而造成了电压、电流波形的畸变。

1945年J.C.Read发表的有关变流器谐波的论文是早期有关谐波研究的经典论文。

谐波波形图
二、谐波的定义
谐波（harmonic)
定义：谐波是指电流中所含有的频率为基波的整数倍的电量，一般是指对周期性的非正弦电量进行傅里叶级数分解，其余大于基波频率的电流产生的电量。

产生的原因：由于正弦电压加压于非线性负载，基波电流发生畸变产生谐波。

主要非线性负载有UPS、开关电源、整流器、变频器、逆变器等。

谐波的危害：
降低系统容量如变压器、断路器、电缆等；
加速设备老化，缩短设备使用寿命，甚至损坏设备；
危害生产安全与稳定；
浪费电能等。

谐波的治理：
有源电力滤波器是治理谐波的最优产品。

三、谐波的产生
用傅立叶分析原理，能够把非正弦曲线信号分解成基本部分和它的倍数。

在电力系统中，谐波产生的根本原因是由于非线性负载所致。

当电流流经负载时，与所加的电压不呈线性关系，就形成非正弦电流，即电路中有谐波产生。

由于半导体晶闸管的开关操作和二极管、半导体晶闸管的非线性特性，电力系统的某些设备如功率转换器比较大的背离正弦曲线波形。

谐波电流的产生是与功率转换器的脉冲数相关的。

6脉冲设备仅有5、7、11、13、17、19 ….n倍于电网频率。

功率变换器的脉冲数越高，最低次的谐波分量的频率的次数就越高。

其他功率消耗装置，例如荧光灯的电子控制调节器产生大强度的3 次谐波( 150 赫兹)。

在供电网络阻抗( 电阻) 下这样的非正弦曲线电流导致一个非正弦曲线的电压降。

在供电网络阻抗下产生谐波电压的振幅等于相应谐波电流和对应于该电流频率的供电网络阻抗Z的乘积。

次数越高，谐波分量的振幅越低。

只要哪里有谐波源那里就有谐波产生。

也有可能，谐波分量通过供电网络到达用户网络。

例如，供电网络中一个用户工厂的运转可能被相邻的另一个用户设备产生的谐波所干扰。

谐波与泛音的区别
泛音其实就是物理学上的谐波，但次数的定义稍许有些不同，基波频率2倍的音频称之为一次泛音，基波频率3倍的音频称之为二次泛音，以此类推。

四、谐波的分类
谐波是正弦波，每个谐波都具有不同的频率，幅度与相角。

谐波频率是基波频率的整倍数，根据法国数学家傅立叶(M．Fourier)分析原理证明，任何重复的波形都可以分解为含有基波频率和一系列为基波倍数的谐波的正弦波分量。

根据谐波频率的不同，可以分为：
4.1、奇次谐波
额定频率为基波频率奇数倍的谐波，被称为“奇次谐波”，如3、5、7次谐波；
4.2、偶次谐波
额定频率为基波频率偶数倍的谐波，被称为“偶次谐波”，如2、4、6、8次谐波。

一般地讲，奇次谐波引起的危害比偶次谐波更多更大。

在平衡的三相系统中，由于对称关系，偶次谐波已经被消除了，只有奇次谐波存在。

对于三相整流负载，出现的谐波电流是6n±1次谐波，例如5、7、11、13、17、19等。

变频器主要产生5、7次谐波。

4.3、分量谐波
频率不是基波分量倍数的正弦曲线波。

五、谐波的参数
5.1、谐波电流
谐波电流是由设备或系统引入的非正弦特性电流。

谐波电流叠加在主电源上；
5.2、谐波电压
谐波电压是由谐波电流和配电系统上产生的阻抗导致的电压降；
六、与谐波有关的参数定义
6.1、阻抗
阻抗是在特定频率下配电系统某一点产生的电阻。

阻抗取决于变压器和连在系统上的用电设备，以及所采用导体的截面积和长度。

6.2、阻抗系数
阻抗系数是AF （载波）阻抗相对于50Hz （基波）阻抗的比率。

6.3、谐振
在配电系统里的设备，与它们存在的电容( 电缆，补偿电容器等) 和电感( 变压器，电抗线圈等) 形成共振电路。

后者能够被系统谐波激励而成为谐振。

配电系统谐波的一个原因是变压器铁芯非线性磁化的特性。

在这种情况下主要的谐波是 3 次的；它在全部导体内与单相分量具有相同的长度，因而在星形点上不能消除。

6.4、谐振频率
每个电感和电容的连接形成一个具有特定共振频率的谐振电路。

一个网络有几个电感和电容就有几个谐振频率。

6.5、并联谐振频率
网络阻抗达到最大值的频率。

在并联谐振电路中，电流分量I L 和I C 大于总电流I 。

6.6、串联谐振频率
网络的阻抗水平达到最小的频率。

在串联谐振电路内分路电压U L 和U C 大于总电压U 。

6.7、串联谐振谐电路
由电感（电抗器）和电容（电容器）串联的电路。

6.8、无功功率
电动机和变压器的磁能部分，以及用于能量交换目的的功率转换器等处需要无功功率Q 。

与有功功率不同，无功功率并不做功。

计量无功功率的单位是Var 或kvar 。

6.9、无功功率补偿
供电部门规定一个最小功率因数以避免电能浪费。

如果一个工厂的功率因数小于这个最小值，它要为无功功率的部分付费。

否则它就应该用电容器提高功率因数，这就必须在用电设备上并联安装电容器。

七、谐波的危害
理想的公用电网所提供的电压应该是单一而固定的频率以及规定的电压幅值。

谐波电流和谐波电压的出现，对公用电网是一种污染，它使用电设备所处的环境恶化，也对周围的能耐
在电力电子设备广泛应用以前，人们对谐波及其危害就进行过一些研究，并有一定认识，但那时谐波污染还没有引起足够的重视。

近三四十年来，各种电力电子装置的迅速发展使得公用电网的谐波污染日趋严重，由谐波引起的各种故障和事故也不断发生，谐波危害的严重性才引起人们高度的关注。

谐波的危害十分严重。

谐波使电能的生产、传输和利用的效率降低，使电气设备过热、产生振动和噪声，并使绝缘老化，使用寿命缩短，甚至发生故障或烧毁。

谐波可引起电力系统局部并联谐振或串联谐振，使谐波含量放大，造成电容器等设备烧毁。

谐波还会引起继电保护和自动装置误动作，使电能计量出现混乱。

对于电力系统外部，谐波对通信设备和电子设备会产生严重干扰。

谐波对公用电网和其他系统的危害大致有以下几个方面：
7.1、加大企业的电力运行成本
由于谐波不经治理是无法自然消除的，因此大量谐波电压电流在电网中游荡并积累叠加导致线路损耗增加、电力设备过热，从而加大了电力运行成本，增加了电费的支出。

7.2、降低了供电的可靠性
谐波电压在许多情况下能使正弦波变得更尖，不仅导致变压器、电容器等电气设备的磁滞及涡流损耗增加，而且使绝缘材料承受的电应力增大。

谐波电流能使变压器的铜耗增加，所以变压器在严重的谐波负荷下将产生局部过热，噪声增大，从而加速绝缘老化，大大缩短了变压器、电动机的使用寿命，降低供电可靠性，极有可能在生产过程中造成断电的严重后果。

7.3、引发供电事故的发生
电网中含有大量的谐波源（变频或整流设备）以及电力电容器、变压器、电缆、电动机等负荷，这些电气设备处于经常的变动之中，极易构成串联或并联的谐振条件。

当电网参数配合不利时，在一定的频率下，形成谐波振荡，产生过电压或过电流，危及电力系统的安全运行，如不加以治理极易引发输配电事故的发生。

7.4、导致设备无法正常工作
对旋转的发电机、电动机，由于谐波电流或谐波电压在定子绕组、转子回路及铁芯中产生附加损耗，从而降低发输电及用电设备的效率，更为严重的是谐波振荡容易使汽轮发电机产生震荡力矩，可能引起机械共振，造成汽轮机叶片扭曲及产生疲劳循环，导致设备无法正常工作。

7.5、引发恶性事故
继电保护自动装置对于保证电网的安全运行具有十分重要的作用。

但是，由于谐波的大量存在，易使电网的各类保护及自动装置产生误动或拒动，特别在广泛应用的微机保护、综合自动化装置中表现突出，引起区域（厂内）电网瓦解，造成大面积停电等恶性事故。

7.6、导致线路短路
电网谐波将使测量仪表、计量装置产生误差，达不到正确指示及计量(计量仪表的误差主要反映在电能表上)。

断路器开断谐波含量较高的电流时，断路器的遮断能力将大大降低，造成电弧重燃，发生短路，甚至断路器爆炸。

7.7、降低产品质量
由于谐振波的长期存在,电机等设备运行增大了振动, 使生产误差加大,降低产品的加工精度，降低产品质量。

7.8、影响通讯系统的正常工作
当输电线路与通讯线路平行或相距较近时，由于两者之间存在静电感应和电磁感应，形成电场耦合和磁场耦合，谐波分量将在通讯系统内产生声频干扰，从而降低信号的传输质量，破坏信号的正常传输，不仅影响通话的清晰度，严重时将威胁通讯设备及人身安全。

谐波会对邻近的通信系统产生干扰，轻者产生噪声，降低通信质量；重者导致住处丢失，使通信系统无法正常工作。