人教版数学八上12.3《等腰三角形》ppt课件
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人教版八年级数学上册《等腰三角形》课件(共28张PPT)
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上
的高互相重合，简称“三线合一”
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三 角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、 角相等。
当堂检测
（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°,
则∠B =
；
（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =3 ∠B,
A
重合的线段
重合的角
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
B
∠ADB ＝∠ADC =90°
D
C
等腰三角形的性质
性质 1 等腰三角形的两个底角相等 （简写成等边对等角）
性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成三线合一）
几何语言：
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
▪7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
B
C
D
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
如何证明两个三角形全等?
作BC边上的高AD 作BC边上的中线AD 作顶角的平分线 AD
归纳总结
A等腰三角形常见辅助线A NhomakorabeaA
┌
B
D
CB
D
CB
D
C
如图，作△ABC 的中线AD
等腰三角形ppt课件
THANKS
感谢观看
工程绘图
在工程绘图中，等边三角形 可用于表示某些特定的角度 或距离关系，简化绘图过程 。
标志设计
由于等边三角形具有对称性 和稳定性，因此在标志设计 中常被用作基本图形元素， 如交通标志中的警告标志。
数学教育
在数学教育中，等边三角形 常被用作教学工具，帮助学 生理解几何形状、角度和边 长关系等基本概念。
如果一个三角形有两个角相等 ，那么这两个角所对的边也相
等。
等腰三角形性质总结
性质1
等腰三角形的两个底角相等。
性质2
等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相 重合，简称“三线合一”。
性质3
等腰三角形的对称轴是底边的 垂直平分线。
性质4
等腰三角形是轴对称图形，只 有一条对称轴。
02 等腰三角形面积 与周长计算
06 课件总结与回顾
关键知识点总结
定义
两边相等的三角形称为等腰三角 形。
性质
等腰三角形的两个底角相等；底 边上的中线、高线和顶角的平分 线三线合一。
关键知识点总结
等腰三角形的判定
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角 对等边）。
推论：三个角都相等的三角形是等边三角形。
特点
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是 底边的垂直平分线。
等腰三角形判定定理
01
02
03
04
边边边定理
如果两个三角形的三边分别相 等，则这两个三角形全等。
边角边定理
如果两个三角形有两边和夹角 分别相等，则这两个三角形全
等。
角边角定理
如果两个三角形有两个角和夹 边分别相等，则这两个三角形
等腰三角形的PPT课件
详细描述
在力学中，等腰三角形结构可以提供稳定的支撑，如在建筑和桥梁设计中利用等腰三角形来提高结构 的稳定性。在电磁学中，等腰三角形可以用来设计天线和微波暗室等设施，实现电磁波的定向传播和 聚焦。
感谢您的观看
THANKS
判定定理三
如果一个三角形中，有一 个角是另一个角的相等邻 补角，则这个三角形是等 腰三角形。
证明方法
方法一
利用等腰三角形的性质，证明两 腰相等。
方法二
利用全等三角形的性质，证明两 腰相等。
方法三
利用角的性质，证明两腰相等。
应用举例
应用一
在几何图形中，判断哪些图形是等腰三角形。
应用二
在解决实际问题中，利用等腰三角形的性质进行 计算或证明。
等腰三角形在数学中的运用
总结词
等腰三角形是数学中一个重要的基本 图形，具有许多重要的性质和定理。
详细描述
在几何学中，等腰三角形是研究对称 性、全等三角形和三角函数等知识的 重要载体。通过对等腰三角形的研究， 可以推导出许多重要的数学定理和性 质。
等腰三角形在物理学中的应用
总结词
等腰三角形在物理学中也有广泛的应用，特别是在力学和电磁学领域。
元素的值。
边角互换的证明
可以通过三角形的全等定理或相似 定理来证明边角互换定理的正确性。
边角互换的应用
在实际应用中，可以利用边角互换 定理来解决一些几何问题，如计算 角度、长度等。
03
等腰三角形的判定与证明
判定定理
判定定理一
如果一个三角形中，有两 边相等，则这个三角形是 等腰三角形。
判定定理二
如果一个三角形中，有一 个角对应的两边相等，则 这个三角形是等腰三角形。
应用三
在力学中，等腰三角形结构可以提供稳定的支撑，如在建筑和桥梁设计中利用等腰三角形来提高结构 的稳定性。在电磁学中，等腰三角形可以用来设计天线和微波暗室等设施，实现电磁波的定向传播和 聚焦。
感谢您的观看
THANKS
判定定理三
如果一个三角形中，有一 个角是另一个角的相等邻 补角，则这个三角形是等 腰三角形。
证明方法
方法一
利用等腰三角形的性质，证明两 腰相等。
方法二
利用全等三角形的性质，证明两 腰相等。
方法三
利用角的性质，证明两腰相等。
应用举例
应用一
在几何图形中，判断哪些图形是等腰三角形。
应用二
在解决实际问题中，利用等腰三角形的性质进行 计算或证明。
等腰三角形在数学中的运用
总结词
等腰三角形是数学中一个重要的基本 图形，具有许多重要的性质和定理。
详细描述
在几何学中，等腰三角形是研究对称 性、全等三角形和三角函数等知识的 重要载体。通过对等腰三角形的研究， 可以推导出许多重要的数学定理和性 质。
等腰三角形在物理学中的应用
总结词
等腰三角形在物理学中也有广泛的应用，特别是在力学和电磁学领域。
元素的值。
边角互换的证明
可以通过三角形的全等定理或相似 定理来证明边角互换定理的正确性。
边角互换的应用
在实际应用中，可以利用边角互换 定理来解决一些几何问题，如计算 角度、长度等。
03
等腰三角形的判定与证明
判定定理
判定定理一
如果一个三角形中，有两 边相等，则这个三角形是 等腰三角形。
判定定理二
如果一个三角形中，有一 个角对应的两边相等，则 这个三角形是等腰三角形。
应用三
12.3.1等腰三角形课件
(人教版 数学八年级上册 人教版) 人教版
12.3 等腰三角形（1） 等腰三角形（ ）
1、等腰三角形的定义. 2、等腰三角形是不是轴对 称图形?它的对成轴在哪？
A
B
D
C
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 的三角形叫做等腰三角形
A
顶 角
腰
腰
B
C
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角， 另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰 和底边的夹角叫做底角. 和底边的夹角叫做底角
已知：如图，△ABC中，AB=AC。 已知：如图， 中 。 求证： 求证：∠B=∠C ∠ 证明：作顶角的角平分线AD 证明：作顶角的角平分线 ， 在△BAD和△CAD中， 和 中 AB=AC（已知） （已知） ∠1=∠2（辅助线作法） ∠ （辅助线作法） AD=AD（公共边） （公共边） ∴△BAD≌△CAD（SAS） B ≌ （ ） ∴∠B=∠C（ 全等三角形的 ∴∠ ∠ （ 对应角相等） 对应角相等）
A
B
D
C
例题1
如图,在 如图 在△ABC中,AB=AC,点D在AC上, 中 点 在 上 各角的度数. 且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数 求 各角的度数
解:∵AB=AC,BD=BC=AD ∵ ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∴∠ ∠ ∠ ， ∠ A=∠ABD（等边对等角）. ∠ （等边对等角） A=x,则 设 ∠ A=x,则 ∠BDC=∠ A+∠ABD=2x, ∠ ∠ 从而 : ∠ABC=∠C=∠BDC=2x. ∠ ∠ 于是在△ 于是在△ABC 中,有 有 ∠ A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180° ∠ ∠ ° 解得: x=36 ° 解得 在△ABC 中,∠A= 36 °, ∠ABC=∠C =72°. ∠ ∠ °
12.3 等腰三角形（1） 等腰三角形（ ）
1、等腰三角形的定义. 2、等腰三角形是不是轴对 称图形?它的对成轴在哪？
A
B
D
C
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 的三角形叫做等腰三角形
A
顶 角
腰
腰
B
C
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角， 另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰 和底边的夹角叫做底角. 和底边的夹角叫做底角
已知：如图，△ABC中，AB=AC。 已知：如图， 中 。 求证： 求证：∠B=∠C ∠ 证明：作顶角的角平分线AD 证明：作顶角的角平分线 ， 在△BAD和△CAD中， 和 中 AB=AC（已知） （已知） ∠1=∠2（辅助线作法） ∠ （辅助线作法） AD=AD（公共边） （公共边） ∴△BAD≌△CAD（SAS） B ≌ （ ） ∴∠B=∠C（ 全等三角形的 ∴∠ ∠ （ 对应角相等） 对应角相等）
A
B
D
C
例题1
如图,在 如图 在△ABC中,AB=AC,点D在AC上, 中 点 在 上 各角的度数. 且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数 求 各角的度数
解:∵AB=AC,BD=BC=AD ∵ ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∴∠ ∠ ∠ ， ∠ A=∠ABD（等边对等角）. ∠ （等边对等角） A=x,则 设 ∠ A=x,则 ∠BDC=∠ A+∠ABD=2x, ∠ ∠ 从而 : ∠ABC=∠C=∠BDC=2x. ∠ ∠ 于是在△ 于是在△ABC 中,有 有 ∠ A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180° ∠ ∠ ° 解得: x=36 ° 解得 在△ABC 中,∠A= 36 °, ∠ABC=∠C =72°. ∠ ∠ °
人教版八年级数学上册教学课件- 等腰三角形-PPT
19 、人总是会遇到挫折的，人总是会有不被人理解的时候的，人总是有要低声下气的时候，这些时候恰恰是人生最关键的时候，因为大家都 会碰到挫折，而大多数人过不了这个门槛，你能过，你就成功了。
15 、一切能激发生机的思想都是美好的。敌人只有一个，那就是自私，它能使生命的泉水变得浑浊而枯竭，它能使心灵的天空变得狭窄而阴 暗，它能使理想的星辰变得昏暗而模糊。努力激发你心中的光明和力量，激发那无私的爱和奉献的喜悦。
复习回顾
A 顶角
腰
腰
底边
B
C
底角
定义：有两边相等的三角形 是等腰三角形.
相等的两条边叫做腰
边 另一条边叫做底边 角 两腰所夹的角叫做顶角
底边与腰的夹角叫做底角
复习回顾 等腰三角形还有其它特殊性质么？
等
两条腰相等
腰
三
角
形
实验
探究归纳
是轴对称图形
两条腰相等 等腰三角形
新知探究
10、成长是快乐的，但肯定也伴随着挫折，只要我们想办法，动脑筋，不要轻易言败，定能把他们一个个克服，成功以后将是给我们带来一 段美好的回味。比如说，小学毕业前的那次军训就是一次美好的回忆。
14 、生命没有输赢，只有值不值。人生在世，总会有些感情，因失去而美丽;总人有些往事，因回不去而珍贵。
②∠BAD = ∠CAD
③∠ADB = ∠ADC =90°
④BD = CD
B
D
C
新知探究
想一想：结论②③④说明AD在等腰三角形里扮演了什么角色？
①∠B等=腰∠C三角形的两个底角 相等.（简写“等边对等角”) ②∠B等AD腰= 三∠C角AD形顶➭角AD的为平顶分角的平分线 线、底边上的高线和底边上 ③的∠中AD线B互= 相∠A重DC合=9（.0°简写➭“三AD线为合底一边”）的高
15 、一切能激发生机的思想都是美好的。敌人只有一个，那就是自私，它能使生命的泉水变得浑浊而枯竭，它能使心灵的天空变得狭窄而阴 暗，它能使理想的星辰变得昏暗而模糊。努力激发你心中的光明和力量，激发那无私的爱和奉献的喜悦。
复习回顾
A 顶角
腰
腰
底边
B
C
底角
定义：有两边相等的三角形 是等腰三角形.
相等的两条边叫做腰
边 另一条边叫做底边 角 两腰所夹的角叫做顶角
底边与腰的夹角叫做底角
复习回顾 等腰三角形还有其它特殊性质么？
等
两条腰相等
腰
三
角
形
实验
探究归纳
是轴对称图形
两条腰相等 等腰三角形
新知探究
10、成长是快乐的，但肯定也伴随着挫折，只要我们想办法，动脑筋，不要轻易言败，定能把他们一个个克服，成功以后将是给我们带来一 段美好的回味。比如说，小学毕业前的那次军训就是一次美好的回忆。
14 、生命没有输赢，只有值不值。人生在世，总会有些感情，因失去而美丽;总人有些往事，因回不去而珍贵。
②∠BAD = ∠CAD
③∠ADB = ∠ADC =90°
④BD = CD
B
D
C
新知探究
想一想：结论②③④说明AD在等腰三角形里扮演了什么角色？
①∠B等=腰∠C三角形的两个底角 相等.（简写“等边对等角”) ②∠B等AD腰= 三∠C角AD形顶➭角AD的为平顶分角的平分线 线、底边上的高线和底边上 ③的∠中AD线B互= 相∠A重DC合=9（.0°简写➭“三AD线为合底一边”）的高
数学人教版八年级上册 12.3等腰三角形(第1课时)PPT课件
习题12.3 1, 2, 4, 7
（简称为”三线合, 点D在AC上, 且 BD=BC=AD求△ABC各角的度数. 解:
∵AB=AC, BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC
∠A=∠ABD 设∠A=x,则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x 于是在△ABC中, 有
探究
如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对 折, 并剪去阴影部分, 再把它打开, 得到的三角 形ABC有什么特点?
概念:
有两边相等的三角形叫做等腰三角 形。
(如AB=AC, △ABC为等腰三角形)
A
腰—相等的两边
顶
腰 角 腰 底—除腰外的一边
B 底角 底角 C 顶角—两腰的夹角
底边
底角—腰与底的夹角
想一想
1、上面剪出的等腰三角形是抽对称图形吗? 2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折, 找出 其中重合的线段和角。
3、由这些重合的线段和角, 你能发现等腰三角 形的哪些性质呢? 说一说你的猜想。
我们可以发现等腰三角形的性质:
性质1: 等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对 等角”）
性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高线相互重合。
说一说
通过本节课的 学习, 你们都 有哪些收获?
小结
概念: 有两条边相等的三角 形是等腰三角形
1. 等腰三角形
等腰三角形是轴对称图形, 顶角平 分线（或底边中线或底边上的高线 ）所在直线是它的对称轴.
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三 角形的边长、周长及其知道一角求其它两角
【作业设计】
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 解得x=36 在△ABC中, ∠A=36, ∠ABC=∠C=72
（简称为”三线合, 点D在AC上, 且 BD=BC=AD求△ABC各角的度数. 解:
∵AB=AC, BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC
∠A=∠ABD 设∠A=x,则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x 于是在△ABC中, 有
探究
如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对 折, 并剪去阴影部分, 再把它打开, 得到的三角 形ABC有什么特点?
概念:
有两边相等的三角形叫做等腰三角 形。
(如AB=AC, △ABC为等腰三角形)
A
腰—相等的两边
顶
腰 角 腰 底—除腰外的一边
B 底角 底角 C 顶角—两腰的夹角
底边
底角—腰与底的夹角
想一想
1、上面剪出的等腰三角形是抽对称图形吗? 2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折, 找出 其中重合的线段和角。
3、由这些重合的线段和角, 你能发现等腰三角 形的哪些性质呢? 说一说你的猜想。
我们可以发现等腰三角形的性质:
性质1: 等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对 等角”）
性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高线相互重合。
说一说
通过本节课的 学习, 你们都 有哪些收获?
小结
概念: 有两条边相等的三角 形是等腰三角形
1. 等腰三角形
等腰三角形是轴对称图形, 顶角平 分线（或底边中线或底边上的高线 ）所在直线是它的对称轴.
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三 角形的边长、周长及其知道一角求其它两角
【作业设计】
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 解得x=36 在△ABC中, ∠A=36, ∠ABC=∠C=72
人教版《等腰三角形》课件pptx
定义及特点
定义
有两边长度相等的三角形 称为等腰三角形。
2024/1/28
两腰相等
等腰三角形的两腰（即相 等的两边）长度相等。
顶角与底角关系
等腰三角形的两个底角相 等，且顶角的角平分线、 底边的中线、底边的高线
三线合一。
4
等腰三角形与等边三角形关系
1 2
等边三角形是特殊的等腰三角形
等边三角形的三边都相等，因此它也满足等腰三 角形的定义。
测量三角形的三个内角大小 ；
9
综合应用举例
题目
已知三角形ABC中，AB=AC， ∠B=50°，求∠A的度数。
解答
∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，又 ∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°50°-50°=80°。
分析
根据等腰三角形的性质，若两边相等 ，则对应的两个内角也相等。因此， ∠B=∠C=50°，再利用三角形内角和 为180°的性质，可求出∠A的度数。
2024/1/28
学习成果自我评价
学生应能对自己的学习成果进行客观评价，总结在《等腰三角形 》这一章节中的学习收获和不足。
学习方法自我评价
学生应对自己的学习方法进行反思和评价，找出适合自己的学习方 法和策略，以便更好地掌握数学知识。
合作与交流能力自我评价
学生应评价自己在小组合作学习和交流中的表现，提高合作意识和 沟通能力。
边长
等边三角形的三边都相等，而等腰三角形只有两 边相等。
3
角
等边三角形的三个内角都是60°，而等腰三角形 的两个底角相等，但不一定都是60°。
2024/1/28
5
性质总结
对称性
角平分线性质
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边 的垂直平分线。
八年级数学上：12.3等腰三角形(第2课时)课件新人教版1
CE要多长？Dຫໍສະໝຸດ BEA已知：DE=4m，AB=5m，C为
AB中点，求CD和CE的长。
C
解：选取1cm代表1m
D
⑴作线段DE=4cm；
⑵作线段DE的垂直平分线MN，
与DE交于B；
⑶在MN上截取BC=2.5cm；
⑷连接CD，CE，△CDE就是
所求的等腰三角形。
D
量出CD的长，就可以算出绳长。
BE M C
BE N
1、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合 的部分是一个等腰三角形吗？为什么？
解：重合部分是等腰三角形。 理由：由ABCD是矩形知A
E G 3D
AD∥BC ∴∠ 3= ∠ 2
1
B2
C
由沿对角线折叠知
∠1=∠2
∴ ∠ 1= ∠ 3 ∴ BG=DG（等角对等边）
2、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC， OA=OB，求证：OC=OD
如果一个三角形有两个角相 等，那么这两个角所对的边也相 等。
简写成：等角对等边
几何语言表示：在⊿ABO中 ∵∠A=∠B ∴AO=BO
算一算，找一找
已知：如图， ∠A= ∠DBC =360， ∠C=720。计算∠1和 ∠2，并说明图中有哪 些等腰三角形？
∠1=720 ∠2=360
A
2 B
D 1
C
等腰三角形有： ⊿ABC 、⊿ABD、⊿BCD
人教版 ·数学 ·八年级(上)
人教实验版
探索新知
• 如图位于在海上A、B两处的两艘救生船
接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。
如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，
能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风
浪因素）？ 并说明理由。
人教版八年级数学上册等腰三角形PPT课件
A
2
1
B
D
C
已知，如图AB=AC，AD=AE。
求证：BD=CE。
B
D
E
C
A
B D FE
C
如图，在△ABC中，AB=AC,AC的垂直平
分线交AC于点D，交AB于点E，交CD的延
长线于点F，若AD=3, △BEC的周长为10，
∠BEC=80°。求：
（1） △ABC的周长
A
（2） ∠F的度数。
D E
F
“三线合一”的操作
如图，在ΔABC中，AB=AC， ∠A=40 °，求∠B与 ∠C的度数。
A
B
C
判断下列语句是否正确。
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高 互相重合
（2）有一个角是60°的等腰三角形， 其它两个内角也为60 °
（3）等腰三角形的底角都是锐角 （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 .
等腰三角形
等边对等角
常用来证明 两角相等， 求等腰三角 形各角的度 数．
三线合一
研究等腰三 角形的有关 问题时“三 线”是常用 的辅助线．
等腰三角形的性质2：
等腰三角形的顶角平
A
分线、底边上的中线、
底边上的高互相重合
（三线合一）
BDC
用符号语言表示为：
如图，在△ABC中，AB=AC时， 1、 ∵ AD⊥BC，
∴ ∠BAD= ∠CAD，BD=CD。
2、∵BD=CD， ∴ ∠BAD= ∠CAD ，AD⊥BC。
3、 ∵∠BAD =∠CAD， ∴ BD=CD，AD⊥BC。
C
B
如图，在△ABC中 ， AB=AC,BD=BC,AD=DE=EB. A 则∠A的度数。
2
1
B
D
C
已知，如图AB=AC，AD=AE。
求证：BD=CE。
B
D
E
C
A
B D FE
C
如图，在△ABC中，AB=AC,AC的垂直平
分线交AC于点D，交AB于点E，交CD的延
长线于点F，若AD=3, △BEC的周长为10，
∠BEC=80°。求：
（1） △ABC的周长
A
（2） ∠F的度数。
D E
F
“三线合一”的操作
如图，在ΔABC中，AB=AC， ∠A=40 °，求∠B与 ∠C的度数。
A
B
C
判断下列语句是否正确。
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高 互相重合
（2）有一个角是60°的等腰三角形， 其它两个内角也为60 °
（3）等腰三角形的底角都是锐角 （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 .
等腰三角形
等边对等角
常用来证明 两角相等， 求等腰三角 形各角的度 数．
三线合一
研究等腰三 角形的有关 问题时“三 线”是常用 的辅助线．
等腰三角形的性质2：
等腰三角形的顶角平
A
分线、底边上的中线、
底边上的高互相重合
（三线合一）
BDC
用符号语言表示为：
如图，在△ABC中，AB=AC时， 1、 ∵ AD⊥BC，
∴ ∠BAD= ∠CAD，BD=CD。
2、∵BD=CD， ∴ ∠BAD= ∠CAD ，AD⊥BC。
3、 ∵∠BAD =∠CAD， ∴ BD=CD，AD⊥BC。
C
B
如图，在△ABC中 ， AB=AC,BD=BC,AD=DE=EB. A 则∠A的度数。
人教版八年级上册数学等腰三角形的性质PPT精品课件
证明：作顶角的平分线AD
在ΔBAD和ΔCAD中
B
D
C
AB=AC(已知）
∠BAD= ∠CAD(辅助线作法）
AD=AD（公共边）
∴ΔBAD=ΔCAD(SAS)
∴ ∠B= ∠C(全等三角形的对应边相等）
即时巩固
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的 另外两个角为_7_5_°__、__30.°
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另 外两个角为__7_0_°__、__4_0_°__或__5_5_°__、_ 5.5°
两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
10
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角.
A
重合的线段
重合的角
AB＝AC ∠B ＝ ∠C
BD＝CD ∠BAD ＝ ∠CAD
B
D
C AD＝AD ∠ADB ＝ ∠ADC
探索与证明 A 等腰三角形的两个底角相等.
已知：如图，在ΔABC中，AB=AC, 求证：∠B=∠C.
⒊等腰三角形一个角为120°,它的 另外两个角为3_0_°__、__3_0_° .
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角.
A
重合的线段
重合的角
AB＝AC ∠B ＝ ∠C.
BD＝CD ∠BAD ＝ ∠CAD
B
D
C AD＝AD ∠ADB ＝ ∠ADC
探索与应用
A
等腰三角形的顶角平分线、底边中 线、底边上的高相互重合.
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
在ΔBAD和ΔCAD中
B
D
C
AB=AC(已知）
∠BAD= ∠CAD(辅助线作法）
AD=AD（公共边）
∴ΔBAD=ΔCAD(SAS)
∴ ∠B= ∠C(全等三角形的对应边相等）
即时巩固
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的 另外两个角为_7_5_°__、__30.°
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另 外两个角为__7_0_°__、__4_0_°__或__5_5_°__、_ 5.5°
两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
10
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角.
A
重合的线段
重合的角
AB＝AC ∠B ＝ ∠C
BD＝CD ∠BAD ＝ ∠CAD
B
D
C AD＝AD ∠ADB ＝ ∠ADC
探索与证明 A 等腰三角形的两个底角相等.
已知：如图，在ΔABC中，AB=AC, 求证：∠B=∠C.
⒊等腰三角形一个角为120°,它的 另外两个角为3_0_°__、__3_0_° .
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角.
A
重合的线段
重合的角
AB＝AC ∠B ＝ ∠C.
BD＝CD ∠BAD ＝ ∠CAD
B
D
C AD＝AD ∠ADB ＝ ∠ADC
探索与应用
A
等腰三角形的顶角平分线、底边中 线、底边上的高相互重合.
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
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F
C
探一探
如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D 为BC的中点． (1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相 A 等吗？ （2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中 线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还 相等吗？ （3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′ E 那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说 B D 明理由．
设∠ A=x,则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x, 从而 ∠ABC=∠C=∠BDC=2x. 于是在△ABC中,有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°
D
B
C
解得 x=36 °.
在△ABC中, ∠A=36 °, ∠ABC=∠C=72 °.
探一探
如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D 为BC的中点． (1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相 A 等吗？ （2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中 线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还 相等吗？ （3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′ E 那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说 B D 明理由．
D
C
BD = CD
练一练
2.如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°）。 AD是底边BC的高，标出∠ B， ∠ C， ∠ BAD， ∠ CAD的度数， 图中有哪些相等的线段？ A
45° 45°
相等的线段： AB=AC
AD=BD=CD
45°
B
∟
45°
D
C
归纳：分析图形问题的方 法，首先通过已知条件联 想学过的知识；其次根据 例1 如图，在△ABC中， AB=AC ,点D在 结论考虑需要的条件，在 AC边上，且BD＝BC=AD，求△ ABC各角 分析过程中，这两点交替 进行，题目与图形结合使 的度数． 解:∵AB=AC,BD=BC=AD, 用，解这类题目一般要与 ∴∠ABC=∠C=∠BDC, A 三角形的内角和定理 相 ∠A=∠ABD(等边对等角). 配合。
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探一探
如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D 为BC的中点． (1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相 A 等吗？ （2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中 线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还 相等吗？ （3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′ E 那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说 B D 明理由．
温馨提示：对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明 确哪边是底，哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提 下分类讨论。
已知：如图，在 △ABC中,AB=AC，
求证：∠B=∠C。
A
B
D
C
你的知识又在得以升华！
1、 在下列的等腰三角形中，分别求出它们的 底角的度数 ．
⌒
40°
70°70°
30°
45°
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探一探
如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D 为BC的中点． (1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相 A 等吗？ （2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中 线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还 相等吗？ （3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′ E 那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说 B D 明理由．
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探一探
如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D 为BC的中点． (1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相 A 等吗？ （2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中 线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还 相等吗？ （3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′ E 那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说 B D 明理由．
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探一探
如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D 为BC的中点． (1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相 A 等吗？ （2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中 线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还 相等吗？ （3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′ E 那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说 B D 明理由．
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探一探
如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D 为BC的中点． (1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相 A 等吗？ （2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中 线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还 相等吗？ （3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′ E 那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说 B D 明理由．
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探一探
如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D 为BC的中点． (1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相 A 等吗？ （2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中 线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还 相等吗？ （3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′ E 那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说 B D 明理由．
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探一探
如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D 为BC的中点． (1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相 A 等吗？ （2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中 线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还 相等吗？ （3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′ E 那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说 B D 明理由．
14.3.1 等腰三角形
杨税务中学
太玉荣
顶
底
A
BC腰 底边来自顶A顶 角
B
C
A
腰
腰
B
C
A
底角
底角
B
C
A
B
底边
C
A
顶 角 腰 底角 腰
底角
B
底边
C
相信你是最棒的！
1.已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则 它的周长是（ D ）
A、14 B、15 C、16 D、14或16
2. 若把此等腰三角形的两边长改为 3 和 7 ，则 它的周长应是多少？
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探一探
如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D 为BC的中点． (1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相 A 等吗？ （2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中 线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还 相等吗？ （3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′ E 那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说 B D 明理由．
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如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D 为BC的中点． (1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相 A 等吗？ （2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中 线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还 相等吗？ （3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′ E 那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说 B D 明理由．
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如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D 为BC的中点． (1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相 A 等吗？ （2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中 线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还 相等吗？ （3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′ E 那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说 B D 明理由．
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如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D 为BC的中点． (1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相 A 等吗？ （2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中 线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还 相等吗？ （3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′ E 那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说 B D 明理由．
2、已知等腰三角形的一个角等于80°，求另外 两个角的度数．
1、填空：
在△ABC中，AB=AC，
（1） ∵ AD⊥BC，
A
∴ ∠BAD=∠ CAD
BD = CD
（2） ∵ AD是中线， (BD=CD)
∴ ∠BAD=∠CAD
（3） ∵ AD是角平分线， ∴
AD ⊥ BC
AD⊥ BC B
(∠ BAD =∠ CAD)
F`
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C
你能将自己在本节课的收获和同学们共 同分享吗？ 等腰三角形
性质1：等边对等角
常用来证明两角 相等，求等腰三 角形各角的度 数．
性质2：“三线合一”
研究等腰三角形 的有关问题时 “三线”是常用 的辅助线．
课本P149
4题
选做：你还知道等腰三角形中哪 些线段相等吗？证明你的结论．
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探一探
如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D 为BC的中点． (1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相 A 等吗？ （2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中 线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还 相等吗？ （3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′ E 那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说 B D 明理由．
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如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D 为BC的中点． (1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相 A 等吗？ （2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中 线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还 相等吗？ （3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′ E 那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说 B D 明理由．
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探一探
如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D 为BC的中点． (1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相 A 等吗？ （2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中 线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还 E` D′ 相等吗？ （3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′ E 那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说 B D 明理由．