人教版数学八上12.3《等腰三角形》ppt课件

F
C
探一探
如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D 为BC的中点． (1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相 A 等吗？ （2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中 线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还 相等吗？ （3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′ E 那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说 B D 明理由．
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探一探
如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D 为BC的中点． (1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相 A 等吗？ （2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中 线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还 相等吗？ （3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′ E 那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说 B D 明理由．
设∠ A=x,则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x, 从而 ∠ABC=∠C=∠BDC=2x. 于是在△ABC中,有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°
D
B
C
解得 x=36 °.
在△ABC中, ∠A=36 °, ∠ABC=∠C=72 °.
探一探
如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D 为BC的中点． (1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相 A 等吗？ （2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中 线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还 相等吗？ （3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′ E 那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说 B D 明理由．
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探一探
如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D 为BC的中点． (1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相 A 等吗？ （2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中 线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还 相等吗？ （3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′ E 那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说 B D 明理由．
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如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D 为BC的中点． (1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相 A 等吗？ （2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中 线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还 相等吗？ （3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′ E 那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说 B D 明理由．
14.3.1 等腰三角形
杨税务中学
太玉荣
顶
底
A
B
C
腰 底边
顶
A
顶 角
B
C
A
腰
腰
B
C
A
底角
底角
B
C
A
B
底边
C
A
顶 角 腰 底角 腰
底角
B
底边
C
相信你是最棒的！
1.已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则 它的周长是（ D ）
A、14 B、15 C、16 D、14或16
2. 若把此等腰三角形的两边长改为 3 和 7 ，则 它的周长应是多少？
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探一探
如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D 为BC的中点． (1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相 A 等吗？ （2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中 线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还 相等吗？ （3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′ E 那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说 B D 明理由．
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如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D 为BC的中点． (1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相 A 等吗？ （2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中 线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还 相等吗？ （3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′ E 那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说 B D 明理由．
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如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D 为BC的中点． (1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相 A 等吗？ （2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中 线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还 相等吗？ （3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′ E 那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说 B D 明理由．
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如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D 为BC的中点． (1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相 A 等吗？ （2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中 线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还 相等吗？ （3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′ E 那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说 B D 明理由．
2、已知等腰三角形的一个角等于80°，求另外 两个角的度数．
1、填空：
在△ABC中，AB=AC，
（1） ∵ AD⊥BC，
A
∴ ∠BAD=∠ CAD
BD = CD
（2） ∵ AD是中线， (BD=CD)
∴ ∠BAD=∠CAD
（3） ∵ AD是角平分线， ∴
AD ⊥ BC
AD⊥ BC B
(∠ BAD =∠ CAD)
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C
探一探
如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D 为BC的中点． (1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相 A 等吗？ （2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中 线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还 相等吗？ （3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′ E 那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说 B D 明理由．
温馨提示：对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明 确哪边是底，哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提 下分类讨论。
已知：如图，在 △ABC中,AB=AC，
求证：∠B=∠C。
A
B
D
C
你的知识又在得以升华！
1、 在下列的等腰三角形中，分别求出它们的 底角的度数 ．
⌒
40°
70°70°
30°
45°
F`
F
C
你能将自己在本节课的收获和同学们共 同分享吗？ 等腰三角形
性质1：等边对等角
常用来证明两角 相等，求等腰三 角形各角的度 数．
性质2：“三线合一”
研究等腰三角形 的有关问题时 “三线”是常用 的辅助线．
课本P149
4题
选做：你还知道等腰三角形中哪 些线段相等吗？证明你的结论．
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如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D 为BC的中点． (1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相 A 等吗？ （2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中 线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还 相等吗？ （3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′ E 那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说 B D 明理由．
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如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D 为BC的中点． (1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相 A 等吗？ （2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中 线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还 相等吗？ （3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′ E 那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说 B D 明理由．
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探一探
如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D 为BC的中点． (1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相 A 等吗？ （2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中 线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还 相等吗？ （3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′ E 那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说 B D 明理由．
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如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D 为BC的中点． (1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相 A 等吗？ （2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中 线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还 相等吗？ （3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′ E 那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说 B D 明理由．
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如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D 为BC的中点． (1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相 A 等吗？ （2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中 线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还 E` D′ 相等吗？ （3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′ E 那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说 B D 明理由．
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如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D 为BC的中点． (1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相 A 等吗？ （2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中 线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还 相等吗？ （3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′ E 那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说 B D 明理由．
D
C
BD = CD
练一练
2.如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°）。 AD是底边BC的高，标出∠ B， ∠ C， ∠ BAD， ∠ CAD的度数， 图中有哪些相等的线段？ A
45° 45°
相等的线段： AB=AC
AD=BD=CD
45°
B
∟
45°
D
C
归纳：分析图形问题的方 法，首先通过已知条件联 想学过的知识；其次根据 例1 如图，在△ABC中， AB=AC ,点D在 结论考虑需要的条件，在 AC边上，且BD＝BC=AD，求△ ABC各角 分析过程中，这两点交替 进行，题目与图形结合使 的度数． 解:∵AB=AC,BD=BC=AD, 用，解这类题目一般要与 ∴∠ABC=∠C=∠BDC, A 三角形的内角和定理 相 ∠A=∠ABD(等边对等角). 配合。