特殊锐角的三角函数值 (2)

《特殊锐角的三角函数值》的教学设计

教学内容特殊锐角的三角函数值

教学目标⒈应用三角函数的概念，自主探索求出30°、45°、60°的三角函数值。

⒉熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确加以运用。即给出特殊角立能说它的

三个三角函数值；反之，给出特殊的函数值也能说出相应的锐角的度数。

⒊理解并掌握两锐角互余时，正余弦之间的关系，并利用性质进行简单的三角变换

或计算。

⒋了解同角的不同的三角函数之间的关系，并能简单利用关系进行三角变换或计算。教材分析重点是让学生自主探索特殊角的三角函数值并能熟练进行应用；难点是让学生理解同角的不同三角函数之间的关系及互余的两锐角正余弦函数关系，并能把这些性质

能灵活自如运用。

教学方法问题-------探索------归纳总结--------应用

教具准备投影仪，FLASH动画

教学过程

步骤（一）知识回顾

思考：上节课我们学习了哪些内容？你能总结一下吗？

步骤（二）新课讲解

思考：如图，在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°，求⑴∠C的度数。

⑵、设BC=a,那么AC、BC的长是多少？

⑶、根据三角函数的概念你能求出∠A、∠C的三种三角函数值吗？

⑷、当∠A=45°时，你能求出三种三角函数值吗？

⑸、根据推导过程，试填写下表。

步骤（三）例题讲解

例1、计算下列各题

⑴cos 45°+tan 60°cos 30°

〈2〉- │cos30°-1│

〈3〉2sin60°+3tan30°+(tan45°)

〈4〉(sin60°+sin45°)（cos60°-cos30°）

步骤（四）新课讲解

思考：观察上表，当0°＜α＜90°，⑴你能归纳探索出sinα、cosα值的范围吗？tanα呢？

［结论：0＜sinα＜1，0＜cosα＜1，0＜tanα］

〔2〕比较sin30°、sin45°、sin60°的大小，你会有什么发现？比较cos30°、cos45°、cos60°有类似的结论吗？推而广之，当α在增大时，sinα、cosα、tanα将会发生什么样的变化？

［结论：正弦、正切值随角的增大而增大，余弦值随角的增大而减小。简称：正增余减］

〔3〕由上，sin40°与sin45°大小关系如何？cos40°与cos35°呢？tan20°与tan43°呢？

［答案：＜＜＜］

〔1〕试比较tan30°与的大小，你有什么发现？

〔2〕计算sin 30°+cos 30°，你有什么发现？

〔3〕把上面的30°换成α，结论还成立吗？试说明一下。

［解：⑴∵sinα= cosα=

∴= = =tanα

⑵sinα°+cos α°=（）+（）= = 1 ］

归纳：同角的三种不同的函数关系：

⑴商的关系：tanα=

⑵平方的关系：sin α+cos α=1

例2、设α为锐角，已知sinα= ，求cosα和tanα的值。

解：法一：构造直角三角形，根据三角函数的定义解题。

法二：根据公式解题：∵sinα°+cosα°=1

∴cosα= tanα= =

练习：设α为锐角，已知cosα= ，求sinα和tanα的值。

观察上表，①sin30°和cos60°之间有何关系？由此你能用一句话说明你的发现？

②cos30°和sin60°之间呢？有上面类似的规律吗？

③有上述结论，sin40°和cos50°之间有何关系？sin30°和cos40°相等吗？若不相等谁大？为什么？

归纳：互为余角的两个角正余弦的函数关系：

当∠A+∠B=90°时，sinA=cosB=cos (90°-∠A)

cosA=sinB=sin (90°-∠A)

即当∠A+∠B=90°时，一个锐角的正弦等于这个角的余角的余弦；一个锐角的余弦等于这个角的余角的正弦。

例3.已知在RtΔABC中，∠C= 90°，且sinA= ，求cos B 、cos A 、tan A的值。

解：∵sinA=

∴cos B =sinA=

∵sin A+cos A=1

∴cos A= tan A= =

拓展与延伸：⑴现在你有更好的方法解-│cos30°-1│吗？

⑵.已知在RtΔABC中，∠C= 90°，化简

步骤（五)小结

⑴本节课的重点内容：①熟记三个特殊锐角的三角函数值：

②同角的三种不同的函数关系：

③互为余角的两个角正余弦的函数关系：

⑵谈谈本节课你的收获：

⑶你还有哪些困惑：

［作业设置］课堂作业：课本