经济博弈中的动态贝叶斯博弈

si
i
（B）Pi (i ahi )是局中人 i观测到 ahi和最优策略 s*i (•) 后，使 用贝叶斯法则从先验概率 Pi (i i ) 得到的。
六、不完美信息博弈的完美贝叶斯纳什均衡
例1:完美贝叶斯纳什均衡是{M, U; p=1}
1
L (1, 3)
U
M [p] R [1-p]
2
B
U
B
（2，1） （0，0） （0，2）
1、Milgrom-Roberts (1982)垄断限价模型
传统解释的问题：价格作为一种承诺是不可置信的，因 为无论垄断者现在索取什么价格，一旦其他企业进入，垄断者 就会改变价格，因此，靠低价格是不可阻止进入的。
Milgrom-Roberts (1982)提出的解释：垄断限价可能反映 了这样一个事实，即其他企业不知道垄断者的生产成本，垄断 者试图用低价格来告诉其他企业自己是低成本，进入是无利可 图的。
理性囚徒1 （1-p ）不坦白 坦白 坦白
囚徒2
不坦白 不坦白 坦白
一、KMRW声誉模型
进一步分析可以证明：
如果囚徒 1 是非理性的概率p≥1/3，对于所有的 T>3，下列策略组合构成一个完美贝叶斯纳什均衡： 理性囚徒1在t=1至t=T-2 阶段一直选择“不坦白”， 然后在t=T-1和t=T阶段选择“坦白”；囚徒2在t=1至 t=T-1阶段选择“不坦白”，然后在 t =T阶段选择 “坦白” 。
第一节 动态贝叶斯博弈
动态贝叶斯博弈的博弈过程不仅是局中人选择 行动的过程，而且是局中人不断修正信念的过程。
第二节 完美贝叶斯纳什均衡
一、基本思路
动态贝叶斯博弈的完美贝叶斯纳什均衡是 Selten的完全信息动态博弈中子博弈完美纳什均衡 和Harsanyi 的不完全信息静态博弈中贝叶斯纳什 均衡的结合。
测到的信号m和局中人 1的最优策略 m*( ) 得到的。
三、完美贝叶斯纳什均衡分类
1、分离均衡：不同类型的发送者选择不同的信号， 信号准确揭示出类型；
2、混同均衡：不同类型的发送者选择相同的信号； 3、准分离均衡：一些类型的发送者随机地选择信 号，另一些类型的发送者选择特定的信号。
四、信号传递博弈的应用
2、博弈顺序
（1）自然首先选择囚徒1的类型，囚徒1知道自己的类型， 囚徒2只知道囚徒1属于理性的概率是1-p，非理性的概率是p；
（2）2个囚徒进行第一阶段的博弈；
（3）观察到第一阶段博弈结果后，进行第二阶段博弈； 观察到第二阶段博弈结果后，进行第三阶段博弈；如此等等。
（4）理性囚徒1和囚徒2的支付是阶段博弈的支付的贴现 值之和（假定贴现因子δ=1）。
第二节 完美贝叶斯纳什均衡
三、完美贝叶斯纳什均衡要求
给定有关其他局中人的类型的信念，局中人的 策略在每一个信息集开始的“后续博弈”（即从本 信息集开始的 博弈剩余部分）上构成贝叶斯纳什均 衡；并且，在所有可能的情况下，局中人使用贝叶 斯法则修正有关其他局中人的类型的信念。
第二节 完美贝叶斯纳什均衡
一、KMRW声誉模型
将任何一个囚徒选择“坦白”的阶段成为非合 作阶段；两个囚徒都选择“不坦白”成为合作阶段。
结论：只要p≥1/3，非合作阶段的总数量等于2， 与T无关。
KMRW定理
在T阶段重复囚徒博弈中，如果每个囚徒都有 p>0 的 概 率 是 非 理 性 的 （ 即 只 选 择 “ 针 锋 相 对 ” 或 “冷酷策略”），如果T足够大，那么存在一个T0<T， 使得下列策略组合构成一个完美贝叶斯纳什均衡：所 有理性囚徒在t<T0 阶段一直选择合作（不坦白），在 t>T0 阶段选择不合作（坦白）；并且非合作阶段的数 量（T-T0）只于p有关而与T无关。
t=1 t=2 t=3
非理性囚徒1 （p） 不坦白 不坦白 不坦白
理性囚徒1 （1-p） 不坦白 坦白 坦白
囚徒2
不坦白 不坦白 坦白
一、KMRW声誉模型
分析表明：只要囚徒1是非理性的概率p≥1/3，上 表所示的策略组合就是一个完美贝叶斯纳什均衡：
（导致第一阶段合作）
t=1
t=2 t=3
非理性囚徒1 （p） 不坦白 不坦白 不坦白
第二节 完美贝叶斯纳什均衡
五、完美贝叶斯纳什均衡定义
完美贝叶斯纳什均衡是一个策略组合 s*( ) (s1*(1),..., sn*(n ))
和一个后验概率组合 P (P1,..., Pn )，满足：
（P）对于所有的局中人i，在每个信息集h上，
si*(si ,1) arg max Pi (i ahi ) ui (si , si ;i )
2、局中人1观测到自己的类型θ后发出信号 m M {m1,..., mJ }；
3、局中人2观测到1发出的信号m（但不是类型θ），使用 贝叶斯法则从先验概率P=P(θ)得到后验概率 p p( m)，然后选 择行动 a A {a1,..., aH } 。
4、支付函数分别为 u1(m, a; )，u2 (m, a; )。
KMRW定理的直观解释
尽管每一个囚徒选择合作时冒者被其他囚徒出卖 的风险（从而可能得到一个较低的现阶段支付），但 如果他选择不合作，就暴露了他是非合作型的，从而 失去了获得长期合作收益的可能（如果对方是合作型 的）。
KMRW定理的直观解释
第四节 重复博弈与声誉模型
在这一结果似乎与人们的直观感觉不一致。 Axelrod（1981）的实验结果表明：即使在有限次 重复博弈中，合作行为也频繁出现。
Kreps、Milgrom、Roberts & Wilson （1982）的声 誉模型通过将不完全信息引入重复博弈解开了这个悖 论。
一、KMRW声誉模型
含义：局中人对其他局中人支付函数或策略空间 的不完全信息对均衡结果有重要影响，只要博弈重复 的次数足够长（没有必要是无限的），合作行为在有 限次重复博弈中会出现。
例如：“坏人”可能在相当长一段时期内表现得 像“好人”一样。
一、KMRW声誉模型 以囚徒困境为例说明KMRW 模型：
1、 要素分析 假定囚徒 1 有两个类型：
四、动态贝叶斯博弈要素分析
1、局中人：n个
2、类 型：局中人 i的类型 i i ，θi是私人信息；
3、先验概率：Pi (i i ) 是类型为θi的局中人 i认为其他局中人属于
i 的先验概率。
4、策略空间（行动组合）：
si (i ) Si (i ), ahi
(a1h
,
...,
aih1,
ah i 1
（0，1）
第三节 信号传递博弈
一、信号传递博弈 两个局中人： 1是信号发送者；2是信号接受者 不完全信息： 局中人 1的类型是私人信息； 局中人 2 的类型是公共信息（只有一个类型）
信号传递博弈的顺序
1、自然首先选择局中人1的类型 {1,..., K }，1知道θ， 2不知道，只知道1属于θ的先验概率是P=P(θ)；
第二节 完美贝叶斯纳什均衡
策略型博弈
Harsanyi
贝叶斯博弈
（完全信息静态博弈）
（不完全信息静态博弈）
(纳什均衡)
贝叶斯化
(贝叶斯纳什均衡)
Selten 完美化
Selten 完美化
(子博弈)
(后续博弈)
扩展型博弈
动态贝叶斯博弈
（完全信息动态博弈 ）
（不完全信息动态博弈）
(子博弈完美纳什均衡) 贝叶斯化 (完美贝叶斯纳什均衡)
经济博弈论基础
Economic Game Theory 第二部分
非合作博弈理论
主要内容
第二章 策略型博弈 第三章 扩展型博弈 第四章 贝叶斯博弈 第五章 动态贝叶斯博弈
第五章 动态贝叶斯博弈
——不了解对手，行动有先有后时，如何决策
第一节 动态贝叶斯博弈 第二节 完美贝叶斯纳什均衡 第三节 信号传递博弈 第四节 重复博弈与声誉模型
一、KMRW声誉模型
如果下列条件满足，囚徒2将选择X=不坦白： 11p-14≥5p-12 p ≥1/3
即如果囚徒1属于非理性的概率不小于1/3，囚 徒2将在第一阶段选择“不坦白”（合作）。
一、KMRW声誉模型
下面考虑博弈重复三次（T=3）的情况：
给定p≥1/3，如果理性囚徒1和囚徒2在第一阶段都选择 “不坦白”（合作），那么第二、三阶段的均衡路径与前表相 同（X=不坦白），总的均衡路径如下表：
第一节 动态贝叶斯博弈
动态贝叶斯博弈的含义：
动态贝叶斯博弈即不完全信息动态博弈，其含义 是：自然首先选择局中人的类型，局中人自己知道， 其他局中人不知道；自然选择之后，局中人开始行动， 局中人的行动有先有后，后行动者能够观察到先行动 者的行动，但不能观察到先行动者的类型。
第一节 动态贝叶斯博弈
动态贝叶斯博弈的含义：
1、Milgrom-Roberts (1982)垄断限价模型
现象：垄断企业规定的产品价格一般低于微观经济学定义 的最优垄断价格（即边际收益等于边际成本的价格）。
传统解释：如果价格等于垄断价格，其他企业看到有利可 图，就会进入；相反，如果价格低一些，其他企业看到无利可 图，就不会进入，垄断企业就可以继续保持其垄断地位。
,
...,
anh
)
是在信息集h 上局中人 i观察到的其他n-1个局中人的行动组合，它
是策略组合 si (s1,..., si1, si1,..., sn ) 的一部分。
第二节 完美贝叶斯纳什均衡
四、动态贝叶斯博弈要素分析 5、后验概率： Pi (i ahi是) 局中人 i在信息集h 上观察到 其他 n-1个局中人的行动组合后认为其他 n-1个局中人 属于θ-i 的后验概率; 6、支付函数： ui (si , si;i )是 i的支付函数。
理性的（非合作型的） 非理性的（合作型的，讲义气重信誉的） 假定囚徒 2 只有一个类型：理性的。