ANSYS非稳态热分析及实例详解解析

第7 章非稳态热分析及实例详解

本章向读者介绍非稳态热分析的基本知识，主要包括非稳态热分析的应用、非稳态热分析单元、非稳态热分析的基本步骤。

本章要点

非稳态导热的基本概念

非稳态热分析的应用

非稳态热分析单元

分析的基本步骤

本章案例

钢球非稳态传热过程分析

不同材料金属块水中冷却的非稳态传热过程分析

高温铜导线冷却过程分析

7.1 非稳态热分析概述

物体的温度随时间而变化的导热过程称为非稳态导热。根据物体温度随着时间的推移而变化的特性可以区分为两类非稳态导热：物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定的值以及物体的温度随时间而作周期性的变化。无论在自然界还是工程实际问题中，绝大多数传热过程都是非稳态的。许多工程实际问题需要确定物体内部的温度场随时间的变化，或确定其内部温度达到某一限定值所需要的时间。例如：在机器启动、停机及变动工况时，急剧的温度变化会使部件因热应力而破坏，因此需要确定物体内部的瞬时温度场；钢制工件的热处理是一个典型的非稳态导热过程，掌握工件中温度变化的速率是控制工件热处理质量的重要因素。再例如，金属在加热炉内加热时，需要确定它在加热炉内停留的时间，以保证达到规定的中心温度。可见，非稳态热分析是有相当大的应用价值的。ANSYS 11.0及其相关的下属产品均支持非稳态的热分析。非稳态热分析确定了温度以及其它随时间变化的热参数。

7.1.1 非稳态热分析特性

瞬态热分析用于计算一个系统的随时间变化的温度场及其它热参数。在工程上一般用瞬态热分析计算温度场，并将之作为热载荷进行应力分析。

瞬态热分析的基本步骤与稳态热分析类似。主要的区别是瞬态热分析中的载荷是随时间变化的。为了表达随时间变化的载荷，首先必须将载荷-时间曲线分为载荷步。对于每一个载荷步，必须定义载荷值及时间值，同时必须选择载荷步为渐变或阶越。

7.1.2 非稳态热分析的控制方程

热储存项的计入将稳态系统变为非稳态系统，计入热储存项的控制方程的矩阵形式如下：

[]{}[]{}{}C T

K T Q += 其中，[]{}

C T

为热储存项。 在非稳态分析时，载荷是和时间有关的函数，因此控制方程可表示如下： []{}[]{}(){}C T

K T Q t += 若分析为分线性，则各参数除了和时间有关外，还和温度有关。非线性的控制方程可表示如下：

(){}(){}(){},C T T K T T Q T t +=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦

7.1.3 时间积分与时间步长

1、时间积分

从求解方法上来看，稳态分析和非稳态分析之间的差别就是时间积分。利用ANSYS 11.0分析问题时，只要在后续载荷步中将时间积分效果打开，稳态分析即转变为非稳态分析；同样，只要在后续载荷步中将时间积分关闭，非稳态分析也可转变为稳态分析。

2、时间步长

两次求解之间的时间称为时间步，一般来说，时间步越小，计算结果越精确。确定时间步长的方法有两种：

（1）指定裕度较大的初始时间步长，然后使用自动时间步长增加时间步。

（2）大致估计初始时间步长。

在非稳态热分析中估计初始时间步长，可以使用Biot 数和Fourier 数。

Biot 数是不考虑尺寸的热阻对流和传导比例因子，其定义为：

h x Bi K

∆= 式中：x ∆——名义单元宽度；

h ——平均表面换热系数；

K ——平均导热系数。

Fourier 数是不考虑尺寸的时间（/t t ∆），其定义为：

2

()o K t F c x ρ∆=

∆ 式中：ρ——平均密度； c ——比热容；

如果1Bi <，可将Fourier 数设为常数并求解t ∆来预测时间步长：

22()()c x x t ρββλα∆∆∆== c

λαρ= 式中：α——热耗散。

如果1Bi >，时间步长可应用Fourier 数和Biot 数的乘积预测：

2()t h x h t Fo Bi c x K c x λβρρ⎛⎫⎛⎫∆∆∆⎛⎫=== ⎪⎪ ⎪∆∆⎝⎭⎝⎭

⎝⎭ 求解t ∆得到：

c x t h ρβ

∆∆=

其中，0.10.5β≤≤ 时间步长的预测精度随单元宽度的取值、平均的方法、比例因子β的变化而变化。

7.1.4 数值求解过程

当前温度矢量{}n T 假设为已知，可以是初始温度或由前面的求解得到的。定义下一个时间点的温度矢量为：

{}{}{}{}11

(1)n n n n T T t T t T θθ++=+-∆+∆ 其中θ称为欧拉参数，默认为1，下一个时间点的温度为：

[]{}[]{}{}11

n n C T K T Q +++= 由上面两式可得：

[][]{}{}[]{}{}11111n n n C K T Q C T T t t θθθ+-⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪∆∆⎝⎭⎝⎭

{}{}1n K T Q +⎡⎤=⎣⎦ 其中[][]1C K K t θ⎛⎫⎡⎤+= ⎪⎣⎦∆⎝⎭

{}[]{}{}{}111n n Q C T T Q t θθ-⎛⎫++= ⎪∆⎝⎭

欧拉参数θ的数值在0.5~1之间。在这个范围内，时间积分算法是不明显而且是不稳定的。因此，ANSYS 11.0总是忽略时间积分步的幅值来计算。但是，这样的计算结果并不总是准确的。下面是选择积分参数的一些建议：

当θ=0.5时，时间积分方法采用“Crank-Nicolson ”技术。本设置对于绝大多数热瞬态问题都是精确有效的。

当θ=1时，时间积分方法采用“Backward Euler ”技术。这是缺省的和最稳定的设置，因为它消除了可能带来严重非线性或高阶单元的非正常振动。 本技术一般需要相对Crank-Nicolson 较小的时间积分步得到精确的结果。

7.2 非稳态热分析单元

非稳态热分析和稳态热分析使用的分析单元相同，具体请读者参见本书第6章。

7.3 非稳态热分析基本步骤

非稳态热分析的基本步骤主要包括：建模、加载求解和后处理。下面分别对这三个基本步骤进行具体的阐述。

7.3.1 建立有限元模型

就这一步骤而言，并没有稳态和非稳态之分，可参照稳态分析的建模方法进行。因此，在这里不在赘述。

7.3.2 加载求解

1、定义分析类型

如果第一次进行分析或重新进行分析，操作步骤如下：

Command: ANTYPE,TRANSIENT,NEW

GUI ：Main Menu>Solution>Analysis Type>New Analysis>Transient

如果接着上次的分析继续进行（例如增加其它载荷），操作步骤如下：

Command: ANTYPE,TRANSIENT,REST

GUI ：Main Menu>Solution>Analysis Type>Restart

2、获得非稳态热分析的初始条件

（1）定义均匀温度场

如果已知模型的起始温度是均匀的，可设定所有节点初始温度，操作步骤如下：

Command: TUNIF