三角形期末复习学案

A
12 E
F
B
D
C
16.如图，已知 BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，BE 与 CF 交于 G， ∠BDC＝140°，∠BGC＝110°．求∠A 的度数．
A
F
E
G
B D C
17.如图，点
O
为△ABC
内任一点，求证：
OA OB OC AB BC CA
＞
1 2
．
A
O
B
C
18.阅读下面的问题及解答，已知：如图①，在△ABC 中，∠ABC，∠ACB 的角平分线交于点 O，
则∠BOC＝ 90 1 A 1 180 1 A；如图②，在△ABC 中，∠ABC，∠ACB 的三等分
2
2
2
线交于点
180
1 3
A
，
B
O2C
1 3
180
2 3
A ，
根据以上信息，回答下列问题：
(1)你能猜想出它的规律吗？如图③，在△ABC 中，∠ABC，∠ACB 的 n 等分线交于点 O1，
，β＝
°．
6.如图，已知正五边形 ABCDE 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠x＝
．
7.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝
．
8.将一副常规三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为
．
9.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝32°，那么∠2 的度数
是
．
10.如图所示，是 A、B 两片木板放在地面上的情形．图中∠1、∠2 分别为 A、B 两木板与地面
①
②
（第 11 题）
①
②
③
（第 12 题）
12.如图①是边长为 1 的正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以居中的一条线段为底边再
作正三角形，然后以其两腰代替底边,得到第二个图形如图②；再将图②的每条边三等分，
并重复上述的作法，得到第三个图形如图③，如此继续下去,得到的第五个图形的周长等
于
．
AE
13.如图，将矩形 ABCD 分成 15 个大小相等的正方形，E、F、G、H
C
C
A
24°
图1
B
A
84°
24°
BA
图2
C
104° 52° B
图3
2
．
例 5 如图，O 为△ABC 内的任一点，求证：AB+BC+CA＞OA+OB+OC．
1
【课堂操练】
1.一个三角形的两边长分别为 3 和 7，第三边的长为整数，此三角形的周长最小值为
．
2.△ABC 的三条高 AD＝2cm，BF＝1cm，CE＝1.6cm，则△ABC 的边 AB∶CB＝
．
3.若△ABC
第七章 三角形（2）
例 1 已知三条线段长分别为 x、y、6，其中 x、y 均为整数且 x＜y＜6,请列举线段 x、y、6
所能组成的三角形的三边长:
．
例 2(1) 已知△ABC 中，∠A＝65°，两条高 CD、BE 交于一点 P，则∠BPC 的度数
是
．
(2)如图，△ABC 中，E 是 BC 边上一点，EC＝2BE，点 D 是 AC 的中点，若 S△ABC＝12， 则 S△ADF－S△BEF＝_________．
O2，……，On-1，则∠BO1C＝
，∠BO2C＝
，
∠BOn-1C＝
(用含 n 的代数式表示)．
(2)根据你的猜想，取 n＝4 时，试用∠BO3C 的度数说明该猜想成立．
A
O
B
① CB
A
O2 O1 ② CB
A
On-1
O2
O1
③
C
19.(1)如图 1，△ABC 中，∠C＝90°，请用一条直线把△ABC 分割成两个等腰三角形． (2)已知内角度数的两个三角形如图 2、图 3 所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们 分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．
(3)如图，CD 是△ABC 的外角∠ACE 的平分线，且 CD∥AB，已知∠ACE＝100°，那么
∠A＝
°.
A
A
D
D
第（1）题示意图
F B
CB
C
E
E 第（2）题图
第（3）题图
例 3(1)将一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠ 的度
数是
．
(2)如图，将一张长方形纸沿 AB 对折，以 AB 中点 O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的
折线折叠，再沿 CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）．则∠OCD
的度数是
．
B A
（例 4 图）
例 4 如图,在长方形网格中,每个小长方形的长为 2,宽为 1,A、B 两点在网格格点上,若点 C
也在网格格点上,以 A、B、C 为顶点的三角形面积为 2,则满足条件的点 C 个数是
分别在 AD、AB、BC、CD 边上，且是某个小正方形的顶点，若
F
四边形 EFGH 的面积为 1，则矩形 ABCD 的面积为
．
B
D H
GC
14.如图，∠A＝65°，∠ABD＝∠DCE＝30°，CE 平分∠ACB，求∠DBC 的度数．
A
E B
D C
15.如图，已知∠1＝∠2，BE⊥AC 于 E，交 AD 于 F，求证： BFD 12ABC C ．
的夹角，∠3 是两木板问的夹角．若∠3＝110°，则∠2－∠1＝
°．
（第 6 题）
（第 7 题）
B O
A
（第 8 题）
2 1
（第 9 题）
（第 10 题）
11.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图①所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如
图②所示的正五边形 ABCDE，其中∠BAC＝
°．
A
B
E
CD
中∠A＝
1 2
∠B＝
1 3
∠C，按角分类，△ABC
属于
三角形.
4.有以下边长相等的三种图形：①正三角形，②正方形，③正八边形．选其中两种图形镶嵌成
平面图形，请你写出两种不同的选法（用序号表示图形）：
或
．
5.一个 n 边形，除去一个内角 α 外的所有角之和为 2480°，则 n＝
，α＝
°．
一个 n 边形，其所有内角与一个外角 β 之和为 1690°，则 n＝