隐含波动率及其在现代金融市场的应用

加权平均后所得的指数，这里的标普 500 指数期权是指在 CBOE 上市的指数期权（有别于 CME 的标普 500 指数期货和 指数期货期权）。 该指数的交易历史分为两段：第一阶段，1987 年美国股 市发生大崩盘后，为了稳定股市且保护投资人，纽约证券交 易所(NYSE)于 1990 年引进了熔断机制(Circuit-breakers)， 当 股 价发生异常变动时，交易所暂时停止该股票的交易。该制度 引进不久，对于如何衡量市场波动性，市场产生了许多新的 认识， 渐渐产生了动态显示市场波动性的需求。 因此， 在 NYSE 采用熔断机制来解决市场过度波动问题不久，芝加哥期权交 易所从 1993 年开始编制市场波动率指数，以衡量市场的波 动率。起初是选取 S&P100 指数选择权的近月份与次月份最 接近平价的看涨期权及看跌期权共八个序列，分别计算其隐 含波动率之后再加权平均所得出的指数。 第二个阶段源自该指数在 2003 年将选取标的从 S&P100 改为 S&P500 并将最接近平价的看涨期权及看跌期权的序列 改为所有序列，以通过更广泛的标的物基础，给市场参与者 提供一个更能够反映大盘整体走势的指标。它直观地向我们 展示了市场中投资者安于现状的心理处于什么水平。VIX 读 数越低，说明恐慌情绪水平越低，因此它通常是股指市场运 行方向的一个反向指标。
图 1. 标普 500 指数与 VIX 指数
如何有效地解读 VIX 指数？从 VIX 指数与 S&P500 指数走 势图可以发现一项很有趣的现象，当 VIX 指数出现急速的向 上攀升，此时标普指数也正处于跌势时，通常意味着指数距 离底部位置不远。反之，当 VIX 指数已来到低档位置并开始 作往上翻扬的动作，且同时大盘指数位置也处在多头轨道上， 这表示着未来大盘指数反转的时间逐渐逼近。据观察， VIX 指数对于买进讯号属于同步性指标，而对于卖出讯号则是落 后指标。借助 VIX 指数所存在的特性，搭配上当时的消息面 及其他技术指标，提高了预测未来指数走势形态的机率，操 作上的绩效也将获得提升。根据以往的走势，恐慌指数在某 种程度上反应了市场对未来股市"波动率"的预期。所以当股 市受到利空消息影响而"急跌"时，恐慌指数（也就是预期波 动率）会快速上升。但是若我们每天都将两者拿来做对照， 股市每天的走势和恐慌指数的走势在当天之内是经常不完
一只股票预期有 30％的波动率，那么该只股票在一年之中， 其价格有三分之二的时间会在当前价格 30%的范围内上下波 动。一只预期有 50％波动率的股票，在一年之中，它的价格 有三分之二的时间会在当前价格 50％的范围内上下波动。 显 然， 波动率为 50％的股票， 在价格变动方面有着更多的机会。 比起学习波动率的数学原理来，更为重要的是要熟知波动率 这个概念，并且把它结合到具体交易中去。尽管我们有可能 准确地计算出这些概率，但是一般交易者知道以下的近似值 就足够了： ·在平均值的一个标准差内，在每 3 次现象中，预计的 结果大约会出现 2 次 ·在平均值的两个标准差内，在每 20 次现象中，预计 的结果大约会出现 19 次 ·在平均值的三个标准差内，在每 370 次现象中，预计 的结果大约会出现 369 次 下面的公式可以用来计算一段时期内一个标准差的价 格变化： 年波动率除以时间（以年为单位）的平方根，再乘上标 的物价格。
例1 如果一只股票的交易价格是50， 波动率是25％， 那么，它的月价格变动标准差就是： �25% ÷ √12� × 50 = 3.62
这就意味着在 3 个一个月的期间中，可以预期，一个起 价是 50，波动率为 25％的股票，3 次之中有 2 次会在 46.38 和 53.62 之间交易，而其他时间在这个范围之外。它同时也 意味着， 在 20 个一个月的期间中，可以预期，20 次中有 19 次会在 42.76 和 57.24 之间交易， 而只有 l 次会在这个范 围之外交易。同样，在 370 次交易中，可以预期，有 369 次 会在 39.14 和 60.86 之间交易。 波动率通常包括：未来价格波动率，历史价格波动率， 预期价格波动率，隐含波动率，季节价格波动率。其中，大 家最常听到的，也最常用的恐怕还是隐含波动率，本文就将 这个概念做全面的介绍。 二、什么是隐含波动率（Implied Volatility） 首先应该明确，隐含波动率这个概念是从期权价格中引 申出来的。在著名的 Black-Scholes 模型中，有五个因素影响 期权价格：标的资产价格、到期时间、价格波动率、无风险 利率和执行价格，其中价格波动率是唯一一个不可观测的量。 理论上讲应当输入标的物的未来波动率，然而未来波动率是
全对应的，因为依逻辑其间也没有必要完全对应，所以会出 现"有时候股市涨跌跟恐慌指数走向差异蛮大"的现象。因为 股市和期权市场并不是同一个市场，两者有关系，但不会亦 步亦趋的对应。也因此，恐慌指数也只能在较长时间内去观 察，并仅供参考，或在有突发消息或事件时拿来当市场（严 格来说应是期权市场）对此消息或事件预期的反应程度。 1、隐含波动率在期权定价中的应用 这里要介绍两个基本概念：波动率微笑与波动率期限结 构。 首先介绍波动率微笑。 Black-Scholes 模型的假设前提是， 标的物价格服从几何布朗运动且其波动率固定不变。抛开复 杂的数学定义和推导，我们单从形态上观察，分别以执行价 格和隐含波动率为横纵坐标轴， 隐含波动率常常呈现 “微笑” 形态，即对于具有相同到期日和标的资产而执行价格不同的 期权，这些期权的执行价格偏离现货价格越远，那么它的隐 含波动率越大，看起来像个笑脸，波动率微笑也因此得名。
状态。根据看涨看跌平价关系，这两个期权的波动率应当大 致相同。可见实值看涨期权的溢价也会造成虚值看跌期权的 溢价，从而呈现隐含波动率“微笑”。当然，除了这两种解 释，学者们还提出了其他解释，如资产价格跳跃过程说。资 产价格预期说、交易成本不对称说等等，有兴趣的读者可以 查阅相关资料，在此不做过多论述。 再来解释另一个概念——波动率期限结构，也被称为波 动率偏度，是指对于相同标的物和执行价格而到期日不同的 期权，这些期权的隐含波动率同期权有效期限之间的关系， 称为波动率期限结构。一般来说，当短期的隐含波动率较低 时，波动率往往是期限的递增函数，因为这时波动率预期会 升高。类似地，当短期的隐含波动率较高时，波动率往往是 期限的递减函数，因为这时波动率预期会减小。 国外的交易员常常结合波动率微笑和波动率期限结构 来为期权定价，方法是建立一个波动率矩阵（表格形式）， 一边填上期权的执行价格，一边填上期权的剩余期限，表中 其它空位对应的是由定价模型推倒出的期权的隐含波动率。 在任意给定时间，交易员往往选定一些市场价格比较可靠的 期权价格数据（这些期权大多平值期权，非深度实值，非深 度虚值期权，且交易活跃），对应于这些点的隐含波动率可 以直接由市场价格来求得，并输入到波动率矩阵中，波动率
不可能提前精确预知的，所以一般情况下，都是通过用统计 方法来计算期权标的物的历史波动率或是利用未来的预测 波动率来近似代替标的物的未来波动率，这样通过期权定价 模型便可计算出期权的理论价格，请一定注意，这仅仅是理 论价格！然而，现实的期权价格是交易者相互竞价而得，与 模型得出的期权理论价格不同，仅仅从模型角度来看，是什 么原因造成了理论价格与现实价格的差异呢？上面曾提到， 在定价模型中，价格波动率是唯一一个不可观测的量，所以 造成理论价格与现实价格差异的关键因素就是隐含波动率！ 那么市场究竟是采用什么价格波动率呢？换言之，如果我们 假定其他的输入因素都没有问题（到期时间、执行价格、标 的物价格与无风险利率水平），定价模型所采用的价格波动 率应该是多少，才能够使期权的理论价格等于市场价格？答 案就是隐含波动率，它表示期权价格所体现的对于未来波动 率的预期。很显然，要确定隐含波动率，需要的是一个实际 的期权价格和一个理论上的期权价格模型，只要将期权的敲 定价格、标的资产价格、到期日、无风险利率和实际期权价 格，输入理论期权价格模型就可计算出隐含波动率。 由于隐含波动率是由期权市场价格决定的波动率，是市 场价格的真实映射，而有效市场价格是供求关系平衡下的产 物，是买卖双方博弈后的结果，因此隐含波动率反映的是市
图 2：波动率微笑
为什么会出现这种现象呢？有很多种解释，第一种是资 产价格非正态分布说。这种理论认为，标准 Black-Scholes 模 型假定标定资产价格服从对数正态分布，收益率服从正态分 布。但是大量实证检验发现收益率的分布更加显示出尖峰肥 尾的特征。这种分布下收益率出现极端值的概率高于正态分 布，如在上式中采用收益率正态分布假设，则低估了较大和 较小到期期权价值出现的概率相应低估了深实值和深虚值 期权的价格。第二种是期权市场溢价说。从市场上看，平价 期权以实值状态结束和以虚值状态结束的概率基本相同，其 时间价值最大，供给和需求基本平衡。深实值期权的 Delta 值接近 1，在投资中的杠杆作用最大，需求量很大。但是除 非投资者预期标定资产的价格会有一个根本性的变动，一般 不会出售深实值期权，供给量较小。因此深实值期权的溢价 较高，其隐含波动率也较高。对相同协定价的看涨期权和看 跌期权，当一个处于深实值状态时，另一个必然处于深虚值
场对标的物波动率的看法，从而在期权交易中有着极为有益 的应用。 三、 隐含波动率的应用 1、隐含波动率在行情预测中的应用 对于股票类标的资产来说，隐含波动率与标的物价格走 势是相反的。如果股票已经下跌了一段时间，持有股票的人 变得慌乱起来，开始为看跌期权付出高的荒唐的价格，这就 使得这些期权隐含波动率膨胀起来。但价格上涨时则有所不 同， 隐含波动率倾向于下跌， 这可以从统计学的角度来解释： 比起价格高的标的物，价格低的标的物更容易有百分比更大 的运动。 因此， 我们可以预期在价格下跌时看到波动率上升， 同样，在价格上涨时看到波动率下降。 对于非股票类资产（如商品期货）则有所不同，隐含波 动率变得不是那么明确，但有一点需了解，即隐含波动率作 为对市场情绪的刻画，它的异常值往往是市场反弹（回调） 或反转的重要信号！应当提高警惕。 鉴于隐含波动率的作用很大， 芝加哥期权交易所 （CBOE） 基于其发布了一个非常重要的波动率指数， 它就是 VIX 指数。 VIX 指数又称恐慌指数「S&P500 指数未来 30 天的隐含波动 率」，在 1993 年所推出，是标普 500 指数期权隐含波动率
矩阵上其它点的数据常常是通过线性插值计算得出的。当要 对一个新的期权定价时，我们可以在波动率矩阵中选取适当 的数据。举个例子，如表 1 所示，对一个 9 个月到期，执行 价格为 100 美元/桶的原油期权定价， 我们可以从矩阵中选取 执行价格为 100 美元/桶的那一列期权隐含波动率来对此 9 个月到期的原油期权进行插值，作为该期权隐含波动率的估 计，此估计可以用于 Black-Scholes 公式以求出期权价格，该 价格将投资者对市场价格预期考虑进去，因此参考价值较大。
隐含波动率及其在现代金融市场的应用
永安期货研究院金融期货部：周博 王晓宝
隐含波动率是现代金融领域中非常重要的概念，它和期 权这种金融衍生品息息相关，由于我国并没有推出场内期权 交易，所以大多数国内投资者对于隐含波动率总有一种陌生 感。事实上，隐含波动率不管是对于期货行情的研判，还是 期权投资策略的应用，都发挥着重要的作用，不容小觑。以 下我们将从波动率的总体概念出发，介绍隐含波动率的概念 及其应用，希望对您有所帮助。 一 、波动率(Volatility) 在金融领域，波动率是一个应用最多但又为人理解很少 的概念，对大多数人来说，这个概念的理解来自于直觉，它 是衡量某一时间段内金融产品价格变动程度的数值，例如： 一只在一年内震荡于 80-120 元/股的股票， 比起一只仅在 105 元/股和 95 元/股之间波动的股票来说， 其波动率要更大一些。 通常我们听到 “ 百分之三十 ” 波动率是什么意思呢？从根 本上说，源自文库个百分比数字是对标的物预期分布性的宽度的统 计学衡量。波动率越高，预期的分布性就越宽。用统计学的 术语来说，波动率是一个在理论上显示价格可能走势的钟状 曲线的标准差。对普通投资者来说，其含义可理解为，如果