矩形的性质与判定习题课

1

一、基础练习

1．矩形的对边 是 ，对角线 且 ，四个角都是 。 2．矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于 。

3、如果矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是__________。 4．平行四边形没有而矩形具有的性质是（ ）

A 、对角线相等

B 、对角线互相垂直

C 、对角线互相平分

D 、对角相等 5、下列叙述错误的是（ ）

A.平行四边形的对角线互相平分。

B.平行四边形的四个内角相等。

C.矩形的对角线相等。

D.有一个角时90º的平行四边形是矩形 6若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 .

7．矩形ABCD 的对角线相交于点O ，如果ABC ∆的周长比AOB ∆的周长大10cm ，则AD 的长是（ ） A 、5cm

B 、7.5cm

C 、10cm

D 、12.5cm

8、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A 、平行四边形

B 、等边三角形

C 、矩形

D 、直角三角形 二、解答题

例1．如图，已知矩形ABCD 的两条对角线相交于O ，︒=∠120AOD ，AB=4cm ，求此矩形的面积。

2、矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，MA ⊥MD ，若矩形的周长为48cm,则矩形的面积是多少？

例3．如图，□ABCD 中，AE 、BF 、CG 、DH 分别是各内角的平分线，E 、F 、G 、H 为它们的交点，

求证：四边形EFGH 的矩形。

4. 如图，已知在四边形ABC D 中，AC D B ⊥交于O ，E 、F 、G 、H 分别是四边的中点， 求证：四边形E F G H 是矩形．

5．如图，矩形ABCD 中，ABCD EB EF EB EF ,,=⊥周长为22cm ，CE=3cm ，求：DE 的长。

6． 如图，矩形ABCD 中，DE=AB ，DE CF ⊥，求证：EF=EB 。

D C

M

A

B

H

G O

F

E

D

C

B

A

2

能力提高

2．如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，BF//DE ，若AD=12cm ，AB=7cm ，且

AE:EB=5:2，求阴影部分。

3．如图，矩形ABCD 中，ABCD EB EF EB EF ,,=⊥周长为22cm ，CE=3cm ，求：DE 的长。

4．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，BD AE ⊥，垂足为E ，已知AB=3，AD=4，求AEO ∆的面

积。

例5．矩形ABCD 中，E 是CD 上一点，且AE=CE ，F 是AC 上一点AE FH ⊥于H ，CD FG ⊥于G ，

求证：AD FG FH =+

6、 如图，过矩形A BCD 的对角线BD 上一点R 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMRP 的面

积S 1，与矩形QCNR 的面积S 2的大小关系是( )

A. S 1>S 2

B. S 1=S 2

C. S 1

D. 不能确定

7．（2007重庆）已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 。

F