整体法与隔离法处理平衡问题

例7
B
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• 1.如图所示，测力计、绳子和滑轮的质量 都不计，摩擦不计，物体Ａ重40牛，物体 Ｂ重10牛，以下说法正确的是（AB ） • A.地面对Ａ的支持力是30牛 • B.测力计示数20牛 • C.物体Ａ受到的合外力是30牛 • D.测力计示数30牛
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• 3.如图所示，三个物体均静止，Ｆ=2牛 （方向水平），则Ａ与Ｂ之间，Ｂ与Ｃ之 间，Ｃ与地面之间的摩擦力分别为（ C ） • Ａ.０、０、０ • Ｂ.０、１牛、１牛 • Ｃ.０、２牛、２牛 • Ｄ.２牛、２牛、２牛
分析：取人和木块作为一个整体，向右运动过程中受到 的摩擦力 F uF u(G G ) 200N N 1 2 。 由平衡条件得，两绳的拉力均为100 N。B正确。 再取木块研究，受到人的摩擦力F ' F F拉 200N 100N 100N .方向向右。C正确。
例6．如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球 B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上．现用水平 力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置 缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不 动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆 的压力FN的变化情况是 ( ) B A．Ff不变，FN不变 B．Ff增大，FN不变 C．Ff增大，FN减小 D． Ff不变，FN诫小
G OB Rh
再隔离木块，受力如图乙，据水平 方向力的平衡有F=N2/sinθ…② 而sinθ= R 2 ( R h)2 / R …③
①②③联立得，F= G
h(2 R h) /( R h)
解法二：先取整体（把球和木块 当整体）分析，此整体在水平方 向受力如图丙所示，由平衡条件 有Ｆ＝N1。 再隔离球，受力图如图甲，由三 角形相似有
例1如图1－1－5所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈 上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地 面对斜劈的摩擦力( )
A．等于零 B．不为零，方向向右 C．不为零，方向向左 D．不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右
如图 1－ 1 － 6所示，倾角为 α 的三角滑块及其斜 面上的物块静止在粗糙水平地面上．现用力F垂直作用在物块 上，物块及滑块均未被推动，则滑块受到地面的静摩擦力大 小为( C )
N 1 BC G OB R 2 ( R h)2 Rh
h( 2 R h) N1 GF Rh
2sin θ 2
点拔 (1)整体法和隔离法有时会交叉使用． (2)绳、链条之类在某处的张力必然沿着 该处的切线方向． (3)不计质量的绳和链条各处的张力大小 相等，但考虑质量时就不一定相等，需要 把它当作力学对象来进行研究．
例4、如下图所示，在两块相同的竖直木板之 间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小 均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则： （1）第1块砖和第4块砖受到木板的摩擦力各 为多大? 2 mg （2）第2块砖和第3块砖之间的相互作用的Biblioteka Baidu 擦力为多大? 0 （3）第3块砖受到第4块砖的摩擦力为多大? mg
解：（1）将四块砖看作一个整体，对整体进行受力分 析（如图所示）。在竖直方向，共受到三个力的作用， 竖直向下的重力4mg；两个相等的竖直向上的摩擦力F； 由平衡条件可得：
2F=4mg F=2 mg 由此可见：第1块砖和第4块砖受到 木板的摩擦力均为2 mg。
（2）将第1块砖和第2块砖当作一个整体隔离后进行受 力分析（如图所示）。共受到两个力的作用，竖直向下 的重力2 mg；木板对第1块砖向上的摩擦力，F =2 mg； 由平衡条件可得二力已达到平衡。故第2块砖和第3块 砖之间的摩擦力必为零。
力为4mg，第2块砖对第3块砖的摩擦力为2mg…
例5、如下图所示，人重600 N，木板重400 N，人与 木板、木板与地面间动摩擦因数皆为0.2，现在人用水 平力拉绳，使他与木块一起向右匀速运动，则（ BC ） A、人拉绳的力是200 N B、人拉绳的力是100 N C、人的脚给木块的摩擦力向右 D、人的脚给木块的摩擦力向左
拓展发散:题中若(1)、b和c都匀速下滑,而a处 于静止状态; (2)、a和b处于静止状态, c加 速下滑, 地面对三角形木块的摩擦力情况又 怎样?
• 6如图，半径为Ｒ的光滑球，重为Ｇ，光滑 木块厚为h，重为Ｇ１，用至少多大的水平 力Ｆ推木块才能使球离开地面？
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解法一：隔离球，受力如图甲 （受三个力N1、N2和Ｇ），由 平衡条件知N1和N2的合力与Ｇ 等大反向，据三角形相似有 N 2 OC R …… ①
（3）将第3块砖从系统中隔离出来进行受力分析（如图所 示）。共受两个力的作用，竖直向下的重力mg；第4块砖 对第3块砖竖直向上的摩擦力F′。由二力平衡可得F′= mg， 故第4块砖对第3块砖的摩擦力为mg。
讨论：
如图所示，若四块砖的右侧仅受水平力作用， 则各砖之间的摩擦力有何变化?
分析：右侧只提供水平力，则左侧挡板对第l块砖的摩擦
解析：(1)对整个链祭受力分析如图所示， 由正交分解与力的平衡条件得： F1cosθ =F2cos θ ① F1 sin θ=F2sin θ ② G 由① ②式得：F F2
1
2sin θ
(2)对左半段链条受力分析如图所示．由 正交分解及力的平衡务件有： F1 cosθ =F G G cos θ cot θ 所以：F
• 5.在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的 两个粗糙斜面上分别放着质量为m1和m2的两 个木块b和c,如图2所示,已知m1>m2,三木块均 处于静止状态,则粗糙地面对三角形木块 • A、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右 • B、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左 • C、有摩擦力作用,但摩擦力的方向不能确定 • D、没有摩擦力作用 解：由于三个物体的加 速度相同,又只需判断 地面对三角形木块的摩 擦力,所以以三个物体 整体为研究对象,很快 能得到正确答案D.
整体
N
隔离
T θ
f
F
F
G
G
f=F
N=G
T sin F
T cos G
如图 1 － 1 － 6 所示，在水平传送带上有三个质量 分别为m1、m2、m3的木块1、2、3，木块1和2及2和3间分别用 原长为L、劲度系数为 k的轻弹簧连接起来，木块与传送带间 的动摩擦因数为μ.现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上， 传送带按图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后， 1 、 3 两木块之间的距离是( )
A．0 B．Fcosα C．Fsinα D．Ftanα
例2.如图所示，用轻质细线把两个质量未知 的小球悬挂起来，今对小球a持续施加一个 向左偏下３０°的恒力Ｆ，对b施加反向的 同样大小的恒力Ｆ′，最后达到平衡，表示 平衡状态的图可能是: A
例3.如图所示，重量为G的均匀链条，两端用等 长的轻绳连接挂在等高的地办，绳与水平线成θ 角．试求： G F 1 F2 (1) 绳子的张力． 2sin θ (2)链条最低点的张力． G G F cos θ cot θ 2sin θ 2
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• 4.如图所示,在光滑的水平面上,有等质量的五个 物体,每个物体的质量为m.若用水平推力F推1号 物体,求: • (1)它们的加速度是多少? • (2)2、3号物体间的压力为多少?
解：因各个物体的加速度相同,可以五个物体整 体为研究对象求出整体的加速度.再以3、4、5 号物体为研究对象求出2、3号物体间的压力. 对整体 F=5ma 对3、4、5号物体 T=3ma 得 a=F/5m; T=3F/5
整体法和隔离法
处理连接体平衡问题的方法 1 整体法：选取几个物体组成的整体为研究对象进行受力 分析的方法．当只涉及系统外力而不涉及系统内部物体之间的 内力以及加速度问题时，通常选取整个系统为研究对象，不必 对系统内部物体隔离分析． 2 隔离法：把研究对象从周围物体中隔离出来进行受力分 析的方法．当涉及系统内各物体之间的作用力或加速度时，通 常选取隔离体为研究对象．隔离法不仅能求出其他物体对整体 的作用力，而且还能求出整体内部物体之间的作用力． 同一题目中，若采用隔离法，往往先用整体法，再用隔离 法．