小学六年级数学圆的面积教案

单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。

这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。

小学六年级数学圆
的面积教案
圆的面积
家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。

我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。

唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。

而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。

“教授”和“助教”均原为学官称谓。

前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代
即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。

“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。

唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。

至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。

至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。

（第94～98页）教材说明教材首先提出圆面积的概念，接着提出如何把圆转化成已学过的图形来计算面积的问题。

把未知的问题转化成已知的问题，是常用的数学思想和方法。

学生在学习求直线图形面积时，已经用过这种方法。

因此，教材中采取直接提出问题，来引导学生推导圆面积的计算公式，又一次让学生了解用这种数学思想和方法来解决新的较复杂的问题。

教材采用实验的方法，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形。

使学生看到把圆分别分割成16、32等份，分割的份数越多，拼得的图形就越接近于长方形。

然后由长方形的面积计算公式推导出圆面积的计算公式S＝r2。

这里涉及了数学中常用的逐步逼近的方法，就是采取某种方法，使一个近似的图形（或式子）逐步逼近精确的图形（或式子）。

这部分内容教材中安排了三道例题。

例3是已知半径求圆的面积。

例4是已知圆的周长求圆的面积，要先求出半径，再求圆的面积。

例5是求环形的面积，教材通过插图帮助学生理解求环形的面积是从大圆面积中减去小圆
面积。

然后再引导学生列综合算式解答，找到简便的算法为3.14（152－102）。

做一做中的题目跟例题有差异，但思想方法仍是从一个大的图形的面积中减去一个小的图形的面积。

由于环形问题比较复杂，教材中只通过一个例题向学生简单介绍一下，不作更多的要求。

在日常生活和工农业生产中经常要用到求圆的面积，练习中安排了已知半径、直径或圆的周长求圆面积的题目；还安排了一些求组合图形的面积和实习作业，以培养学生综合运用知识的能力。

教学建议1．这部分内容可以用2课时进行教学，教学圆的面积公式的推导、例3、例4、例5，完成练习二十四。

2．教学圆的面积的含义时，可以先让学生回忆已学过的图形的面积的含义，并进行分析对比，使学生认识到它们的共同点。

3．教学圆面积的计算公式之前，先要引导学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程，并分析、对比各个公式推导过程的共同点，以及由于图形不同而产生的不同点。

使学生领会到将一个图形转化为已学过的图形，从而推导出这个图形的面积计算公式，是一种基本的数学思想和方法，同时，不同图形的面积计算公式推导的过程和方法会有不同之处。

4．教学圆面积计算公式的推导过程时，可以让学生预先准备好一些圆形做学具。

在教师指导下，让学生按照教材上的图，将圆16等分、剪开后，拼成一个近似的长方形。

（教师还可以用教具将圆分成24等份，拼成一个近似的长方形。

）
然后，把每一份再2等分，剪开后，拼成一个近似的长方形。

教师可以直接用把圆分成32等分的教具拼成一个长方形。

最后，把拼成的图形加以比较，使学生看到，分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越近似于长方形。

由于在拼接的过程中，图形的面积没有发生变化，也就是圆的面积等于这个拼成的近似长方形的面积。

接着，教师在拼成近似长方形的旁边画一个长方形，并指出如果份数分得越细，拼成的近似长方形就越接近长方形。

教师引导学生分析、比较长方形的长与宽跟原来的圆的半径与周长之间的关系，使学生能自己看出：这个近似长方形的长相当于圆的周长的一半，即C/2＝2r/2＝r，长方形的宽就是圆的半径r。

因此，长方形的面积＝长宽＝r，圆的面积等于长方形的面积，所以圆的面积＝r＝r2。

5．教学例3时，列成式子3.1442后，要向学生指出，必须先算平方，后算乘法。

6．教学例4时，要启发学生想：计算圆的面积需要什么条件？题目中给了什么条件？怎样将题目中的已知条件转化成求圆面积所需要的
条件？因为题目中给出的条件是圆的周长，要按照公式C＝2r，先求出半径r，列式为：18.843.142；再利用公式S＝r2，让学生自己求出圆的面积。

运算中要注意单位名称，r用长度单位，S用面积单位，防止混淆。

7．学生在学过圆的面积以后，往往容易把计算圆的面积与周长混淆。

教学中除加强圆周长和圆面积这两个不同概念的教学以外，可以在适当的
时候，结合做一做引导学生进行辨别，分清以下几点：①圆的面积是指圆所围平面部分的大小，而圆的周长是指圆一周的长度；②求圆面积的公式是S＝r2，求圆周长的公式是C ＝d或C＝2r；③计算圆面积用面积单位，计算圆周长用长度单位。

8．教学例5时，教师要根据题意准备实物或教具（一个圆中间可以取出一个同圆心的小圆），通过演示，使学生明确，求环形面积就是从大圆面积中减去小圆面积。

因此，分步计算都是先分别求出大圆面积和小圆面积，再求出环形的面积。

当要求列综合算式时，就可以得到简便算法为3.14（152－102）。

例5后面做一做中的习题，跟例5基本类似。

通过这道题的计算，要使学生进一步巩固计算这类环形面积的方法，一般是从大圆的面积中减去小圆的面积。

9．关于练习二十四中一些习题的教学建议。

第2题中，有已知直径求圆面积的题目。

解答时，先求出半径r，再计算圆面积。

第6题，是求一个数的平方的口算练习。

掌握常用的平方计算，对提高计算圆面积的速度有帮助。

教师还可以补充一些10以内数的平方练习。

要着重指导学生练习整十数的平方，如402是4040＝1600，而不是402。

第7、8题，是已知圆的周长求圆的面积，先要由圆的周长求出圆的半径，再求圆的面积。

第9题，是实习作业，先让学生讨论测量的方法。

测量时一般用绳子在齐胸脯处围树干一周，就是树干横截面的周长，取得数据后再计算横截面的面积。

第14*题，借助
图形使学生直观认识到，在一个正方形里，当直径等于正方形的边长时，画的圆最大。

具体到这道题，就是当要剪下的圆的直径等于正方形铁皮的边长时，才能剪下一个最大的圆。

因此，我们可以算出最大的圆的面积是：S圆＝r2＝25＝78.5（平方厘米）而正方形的面积是：S正方形＝1010＝100（平方厘米）所以，剩下的铁皮的面积是：100－78.5＝21.5（平方厘米）从而可以得出：剩下的铁皮的面积大约占原来正方形面积的。

第15*题，是求组合图形面积的练习。

教学时，要引导学生首先分析图形的组合情况，判断所求的图形是由哪个图形加上（或者减去）哪个图形得到的，然后进行计算。

如图所示，该图可以看作由1个正方形和4个圆组成的，所以该图形的面积是1个正方形的面积与1个整圆面积的和（这个圆的半径等于正方形的边长）。

第16*题，要先求圆的半径和正方形的边长，再求出面积进行比较。

这里包含一个数学性质，即在边长相同的条件下，所围成的图形中圆的面积最大。