2a逻辑函数的表达方法
逻辑函数表示方法与运算方法
与或式： Y=AB+BC 或与式： Y=（A+B）（B+C） 与非-与非式：Y=AB BC 与或非式： Y=A B+B C 或非-或非式：Y=A+B + B+C
运算的优先级别：括号→非运算→与运算→或运算
3.逻辑图 : 用逻辑符号表示逻辑表达式的逻辑运算关系的图。逻辑
·<——> + 1 <——>0
F
+ <——> · 0 <——>1
F
Z <——> Z
注意事项：
变换过程中要保持原式中逻辑运算的优先顺序；不是 一个变量上的反号应保持不变。
例：写出下列逻辑函数的反函数。
（1）
F AB CD
（2）
F (A B) (C D)
F ABC DE
F AB CDE
4.常用公式： 利用上面的公理、定律、规则可以得到一些常用公式。
（4）0 1 律 1·A=A ；A+0=A ；0·A=0 ；A+1=1
（5）互补律
A A 0; A A 1
（6）重叠律 A ·A = A ； A + A =A
（7）还原律 A A
（8）反演律—摩根定律
A B A B; A B A B
证明：反演律—摩根定律
A
B
AB A B
0
0
1
1
0
1
1
1
1
逻辑函数表示方法与运算方法
逻辑函数：输入逻辑变量和输出逻辑变量之间的函数关系 称为逻辑函数， Y = F(A、B、C、D…) A、B、C、D输入逻辑变量
数字电路的逻辑运算
非运算：1 0
0 1
请特别注意与普 通代数不同之处
2.基本公式
0-1律 ： A A 10 AA
A11 A00
互补律： A A 1 A A 0
分别令A=0及 A=1代入这些 公式，即可证 明它们的正确 性。
重叠律： A A A A A A
还原律（双重否定律）： ( A) A
亦称 非非律
ABCD Y 1 0 00 1 1 0 01 1 1 0 10 1 1 0 11 1 1 1 00 1 1 1 01 1 1 1 10 1 1 1 11 1
四输入变 量，16种 组合
n个变量可以有2n个组合， 一般按二进制的顺序，输出与输 入状态一一对应，列出所有可能 的状态。
逻辑函数式 把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、
A′·(A·B) ′=A′·(A′+B′) =A′·A′+A′·B′ = A′·(1+B′) =A′
§2.4 逻辑代数的基本定理
一、代入定理 任何一个含有变量A的等式，如果将所有出
现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍 然成立。这个规则称为代入定理。
例如，已知等式 (A B )A B ，用函数Y=BC代
A ⊙ 0= A′ A ⊙ 1= A A ⊙ A′= 0 A ⊙ A= 1
5、 与或非运算：逻辑表达式为：
Y (A B C D )
A
& ≥1
B
Y
C
D
与或非门的逻辑符号
§2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式
一、基本公式
1.常量之间的关系
与 运 算 ： 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 或 运 算 ： 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
逻辑代数摩根定律
逻辑代数摩根定律
逻辑代数中的摩根定律是指对于任何逻辑函数，都可以将其转换为只包含“与”、“或”和“非”三种基本运算的表达式。
这个定律是由英国数学家约翰·摩根在19世纪提出的，是数字逻辑电路设计的基础之一。
根据摩根定律，任何逻辑函数都可以表示为若干个基本逻辑运算的组合。
其中，“与”运算表示逻辑乘法，“或”运算表示逻辑加法，“非”运算表示逻辑取反。
通过将逻辑函数转换为这种形式，可以更容易地分析其功能和行为，并用于设计数字电路。
摩根定律在数字电路设计中具有广泛的应用。
例如，可以将一个复杂的逻辑电路分解为若干个简单的逻辑电路，每个简单的逻辑电路都只包含一种基本运算。
这样，可以更容易地设计和分析整个电路的行为。
此外，摩根定律还可以用于简化逻辑表达式，例如通过消除冗余的运算或合并相似的表达式来简化逻辑函数。
总之，逻辑代数中的摩根定律是一种重要的工具，用于将复杂的逻辑函数转换为简单的形式，从而更容易地分析其功能和行为，并用于数字电路的设计和分析。
逻辑代数基础数字电子技术基础课件
二进制数 自然码 8421码 5211码 2421码 余三码
0000 0001
0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
1010 1011 1100 1101 1110 1111
0 00
1 11
22
33
4 42
5 53
66
7 74 8 85
996
10
11
12
7
13
0. 654 ×2
1.308 0.308 ×2
0.616
0.616 ×2
1.232
取整数 1 … K-1 取整数 0 … K-2 取整数 1 … K-3
0. 232 ×2
0.464 0.464 ×2
0.928
0.928 ×2
1. 856
取整数 0 … K-4 取整数 0 … K-5 取整数 1 … K-6
( A 5 9 . 3 F )H =
1010 0101 1001 . 0011 1111
二——十转
按换权展开法
十——二转
整换数除2取余倒序法 小数乘2取整顺序法
二——十六转 小数换点左、右四位一组
分组，取每一组等值旳 十六进制数
十六——二转 每一换位十六进制数用相
应旳四位二进制数替代
1.1.3 码制
【 】 内容 回忆
二——十
按权展开相加法
十——二
整数部分除2取余倒序法 小数部分乘2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ整顺序法
【 】 内容 回忆 二——十 六 小数点左、右四位一组分组， 取每一组等值旳十六进制数
十六——二
每一位十六进制数用相应旳四 位二进制数替代
1.1.3 码制 1、原码
第四章逻辑代数及其化简
AB
A B ≥1
≥1 Y
≥1
AB AB
A B
在简介逻辑函数旳原则形式之前，先简介最小项和最 大项旳概念，然后简介逻辑函数旳“最小项之和”及“最 大项之积”两种原则形式。
目旳：为图解化简法打好基础。
几种概念： 与项：逻辑变量间只进行乘运算旳体现式称为与项 。
如：AC, ABC 与－或体现式：与项和与项间只进行加运算旳体现式 称为与—或体现式。如: AC ABC
3、②逻辑按图自然二进制递增顺 多4序、种排工表列作达波（措形施既图间不旳易相漏互掉转，换 也不 一会、反从复真值）表。写出逻辑体现式
例为：1,③奇已为知n0一)个，种试输奇写偶入出鉴它变别旳函量逻数就辑旳函有真数值2式表n个。（偶
解不：同当旳A取BC值=0组11合时。，使乘积项ABC 1
当ABC=101时，使乘积项ABC 1
或项：逻辑变量间只进行或运算旳体现式称为或项。
如：B C, A B C 或－与体现式：或项和或项间只进行乘运算旳体现式称
为或－与体现式。如: B CA B C
1、最小项
(1) 定义： 最小项是一种与项。
(2) 特点： n 个变量都出现，每个变量以原变量或反变量旳形式
出现一次，且仅出现一次。称这个与项为最小项。n 变量 有 2n 个最小项。
A·A=A
A B AB
AB A B
非非率
AB AC BC AB AC A BA CB C A BA C
反演率
目旳：要求学会证明函数相等旳措施，利用逻辑代数旳 基本定律，得出某些常用公式。
吸收律： AB AB A B B 1 （互补率）
证：AB AB A B B A1 A
阐明：两个乘积项相加 时，若乘积项分别包括 B和/B两个因子。而其 他因子相同。则两项定
逻辑函数的五种表示方法
逻辑函数的五种表示方法
逻辑函数是计算机科学中的重要概念，它是由逻辑变量和逻辑运算符组成的表达式。
逻辑函数可以用五种不同的方式来表示，分别是真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑电路和逻辑方程。
1. 真值表
真值表是逻辑函数最基本的表示方法，它列出了所有可能的输入组合和对应的输出值。
真值表可以直观地展示逻辑函数的行为，但是对于复杂的逻辑函数，真值表会变得非常庞大，难以处理。
2. 逻辑表达式
逻辑表达式是逻辑函数的一种代数表示方法，它使用逻辑运算符和逻辑变量来表示逻辑函数。
逻辑表达式可以简化逻辑函数，使得它更易于理解和处理。
逻辑表达式可以使用布尔代数和卡诺图等方法来求解。
3. 卡诺图
卡诺图是一种图形化的逻辑函数表示方法，它使用方格和不同颜色的区域来表示逻辑函数。
卡诺图可以用来简化逻辑函数，减少逻辑门的数量，从而降低电路的成本和功耗。
卡诺图可以用来求解布尔代数和逻辑表达式。
4. 逻辑电路
逻辑电路是逻辑函数的一种物理表示方法，它使用逻辑门和电子元件来实现逻辑函数。
逻辑电路可以用来控制计算机和其他电子设备的行为。
逻辑电路可以使用逻辑表达式和卡诺图等方法来设计和优化。
5. 逻辑方程
逻辑方程是逻辑函数的一种代数表示方法，它使用逻辑变量和逻辑运算符来表示逻辑函数。
逻辑方程可以用来求解逻辑表达式和卡诺图，从而简化逻辑函数。
逻辑方程可以使用布尔代数和其他代数方法来求解。
5-1 逻辑代数及门电路
Y 0 1 1 1
（3）非门电路（晶体管反相器）
晶体管构成的反相器电路如图所示。
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反相器 从图中可以看出，输出电平与输入电平反相，输出 电平和输入电平之间是非逻辑关系，所以该电路称为反
相器，又称为非门。
图b为非门的逻辑符号，也是非逻辑的逻辑符号。
5、复合逻辑门电路
复合门，就是把与门，或门和非门结合起来作为一个门 电路来使用。常用的复合门及其逻辑符号、代数式如下图所示。
2）或逻辑和或运算
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当决定某一结果的几个条件中，只要有一个或一个以 上的条件具备，结果就发生，这种逻辑关系，就称为或逻 辑关系，简称或逻辑。 例如，把两只开关并联再和一只灯泡串联接到电源上，
这样只要有一个开关接通，灯泡就亮。因此灯亮和开关接
通是或逻辑关系，可以用逻辑代数中的或运算来表示(灯泡 的状态用Ｙ表示，开关的状态分别用Ａ、Ｂ表示)： Ｙ=Ａ+Ｂ
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复合门电路 a) 与非门
L A BC
b) 或非门 d) 异或门
L A BC
c) 与或非门 L A B C D
L AB AB
=
AB
根据函数的不同表达式，可得函数Ｌ的逻辑图如图
所示，同一逻辑函数可以用不同的逻辑门来实现。
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函数的逻辑图 a) L AB BC b) L AB BC e) c)
（2）二极管或门电路 如图a所为二极管 或门电路及逻辑符号，
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图b也是或逻辑的逻
辑符号。或门电路的 真值表见表2。
表7-2 与门真值表
或门的逻辑功能为：
“有1出1，全0出0”。 A 0 0 1 1
22.1.2二次函数的图像和性质(教案)
最后，我意识到在课堂上，对于学生的疑问和困惑，我需要更加耐心和细致地进行解答。有时候，一个简单的解释就能帮助学生跨越理解的障碍。在今后的教学中，我会更加注重与学生的互动，鼓励他们提出问题，并及时给予反馈。
-重点三，利用图示和计算，说明二次函数与x轴的交点即为二次方程的实数根；
-重点四，通过图像和数学推导，让学生理解二次函数最值的含义及其计算方法。
2.教学难点
-理解二次函数图像的对称性，特别是对称轴的概念及其与顶点的关系；
-掌握顶点坐标计算公式的应用，尤其是对于含有绝对值、分式等复杂二次函数的顶点求解；
-学会求解二次函数与坐标轴的交点，理解这些交点与二次方程解的关系；
-掌握二次函数的最值问题，明确当a>0时，函数有最小值；当a<0时，函数有最大值。
举例解释：
-对于重点一，强调a的符号决定了图像的形状，并通过实例展示a的正负对图像的影响；
-重点二，通过具体函数示例，演示如何计算顶点坐标，并解释顶点即为对称轴上的点；
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“22.1.2二次函数的图像和性质”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体抛高后落地的情况？”（如抛球游戏）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数图像和性质的奥秘。
3.二次函数图像的顶点坐标计算，顶点公式为（-b/2a，4ac-b²/4a）；
4.二次函数图像的对称轴，即x = -b/2a；
数理逻辑 第一章 逻辑、集合和函数 函数
集合B到集合C的函数，函数f和g的组 合用f ◦g表示，定义为：
(f ◦g)(a)=f ( g (a) )
三、反函数和函数组合
如果g的值域不是f 的定义域的子集， 就无法定义f ◦g。
P62 － 例17－18。 对函数组合而言交换律不成立。
函数f是一对一的，当且仅当只要x≠y， 就有f(x)≠f(y)
P59 － 例6 - 例8
二、一对一函数和映上函数
定义域和伴域都是实数集合子集的函 数f称为严格递增的，如果对f定义域 中的x和y，只要x<y就有f(x)<f(y)。
f称为严格递减的，如果对f定义域中 的x和y，只要x<y就有f(x)>f(y)。
一、引言
在许多情况下，我们都会为一个集合的每 个元素指派另一个集合的一个特定元素。
例如：假定为学习数理逻辑课的每个学生 从{A,B,C,D}中选择一个字母作为他的得分。 再假定张三的得分为A，李四的得分为C， 王五的得分为A，赵六的得分为D。
这种打分就是一个函数。
一、引言
令A和B为集合。从A到B的函数f是对 元素的一种指派，对A的每个元素恰 好指派B的一个元素。如果f指派给A 中元素a的唯一的B的元素是b，就写 成f(a)＝b。如果f是从A到B的函数， 就写成 f: A→B。
二、一对一函数和映上函数
例：A={1,2,3,4}，B={a,b,c}，如果f : A→B为 f(1)=a，f(2)=c，f(3)=b，f(4)=c，
则f是满射。
例：A={1,2,3}，B={a,b,c,d}，如果f : A→B为 f(1)=a，f(2)=c，f(3)=b，
则f是单射。
02-如何用卡诺图实现逻辑函数间的运算-课件
二、原理解析
运算规则—— ■ 如四变量逻辑函数间的“或”运算——
二、原理解析
运算规则—— ■ 如四变量逻辑函数间的“与”运算——
二、原理解析
运算规则—— ■ 如四变量逻辑函数间的“异或”运算——
三、应用示例
1.பைடு நூலகம்算示例
【例】已知四变量函数：
Y1( ABCD)
(0,2,4,6,7,9,10)
重难点解析 -第一章 逻辑代数基础
三、应用示例
圈‘0’，可得各运算后函数的“与或非”式如下：
Y1 Y2 AB BC D Y1 Y2 ABC BCD Y1 Y2 ABC BC C D
三、应用示例
2.总结研讨
总结
两个同阶逻辑函数间的“与”、“或”、“异或” 运算可以通过将它们的卡诺图中对应的最小项分别做 “与”、“或”、“异或”运算来实现。
m
(1,8,15)
d
Y2 ( ABCD)
(1,2,4,5,8,10,14,15)
m
(0,7,12)
d
试用卡诺图实现下列运算，并将结果化为最简“与或非”式。
(1)Y1 Y2 (2)Y1 Y2 (3)Y1 Y2
三、应用示例
解：按逻辑函数运算规则，可得Y1、Y2及函数Y1·Y2，Y1+Y2， Y1⊕Y2的卡诺图分别如下：
重难点解析 -第一章 逻辑代数基础
一、自主学习
二、原理解析
运算规则——
■ 逻辑函数在进行各种逻辑运算时，可充分利用函数卡 诺图的直观性，在卡诺图上进行各种运算。
■ 函数在进行与、或、异或等逻辑运算时，可以通过将二者 卡诺图中对应的最小项做与、或、异或等图示运算，即可直接 求得它们的逻辑与、逻辑或和逻辑异或等函数的结果。
逻辑代数及其应用基础知识讲解
公式（12a）的证明（公式推导）：
左 A AB ( A A)(A B) 1( A B) A B 右
2.2 代入定理及其应用
• 代入定理
------在任意一个包含变量A的等式中，若用任何一个逻 辑式代替等式中的A，则等式仍然成立。
代入定理
• 应用举例： 式（8a） 式 A A 1
可将任何一个函数化为 mi
• 例：
Y ( A, B,C ) ABC AC BC ABC AC(B B) BC( A A) ABC ABC ABC ABC ABC m3 m6 m4 m5 m1
m(1,3,4,5,6)
2. 逻辑函数式的最小项之和形式：
2. 逻辑函数最小项之和的形式：
• 例：
Y ( A, B,C, D) ( AD AD BD CD) ( AD) ( AD) (BD) (CD) ( A D) ( A D) (B D) (C D) ABD ACD ABD(C C) ACD(B B) ABCD ABCD ABCD ABCD
为1时都使Y=1，所以
1 0 0 1 ABC 1
1 010 Y ( A, B,C) ABC ABC ABC 1 1 0 0
1 110
• 真值表 逻辑式：
1. 从真值表中找出所有使函数值等于1 的输入变量取 值。
2. 上述的每一组变量取值下，都会使一个乘积项的值 为1。在这个乘积项中，取值为1的变量写入原变量， 取值为0的写入反变量。
• 波形图
真值表
例：将波形图上不同时间段中A、B、C与Y的取值对应
逻辑函数式的标准形式：最小项之和
1. 最小项及其性质
最小项 m： • m是乘积项 • 包含n个输入变量 • n个输入变量都以原变量或反变量的形式在m中
逻辑代数基础
56
2011-2-26
武汉科技学院计科系
Incompletely Specified Functions (Don't Care Terms)
57
2011-2-26
武汉科技学院计科系
Truth table for binary to EX-3 BCD code conversion
58
2011-2-26
武汉科技学院计科系
2.2 逻辑代数
对偶规则：如果将逻辑函数表达式Y中所有 的“.”、“+”互换，逻辑变量不变，则所得 到的新函数表达式为原函数Y的对偶式 。 Y 例：已知函数 Y = A + BC 则根据反演规则可得到 Y = A( B + C ) 性质：若两个逻辑函数表达式相等，则它们 的对偶式也相等。
2 逻辑代数基础
逻辑函数 逻辑代数 化简
1
2011-2-26
武汉科技学院计科系
Boolean algebra
2
2011-2-26
武汉科技学院计科系
2.1 逻辑函数
逻辑函数：又称布尔代数、开关代数。有三种基 本运算“与”、“或”、“非”。 特点：取值只有“0”、“1”； 基本关系为“与”、“或”、“非”。 定义：Y=f(A1,A2,…,An)。 表示方法：逻辑表达式、真值表、卡诺图、逻辑 图
( A + B)( A + C )( B + C ) = ( A + B)( A + C )
19
2011-2-26
武汉科技学院计科系
（续）
（5）摩根定律： A + B = A • B 可以使用的公式：
A + AB = A + B AB + AB = A A(A + B) = AB (A + B)(A + B) = A
逻辑代数基本定理的证明
逻辑代数基本定理的证明α邹泽民(梧州师专 数学系,广西 贺州 542800)[摘 要] 本文分别给出逻辑函数基本定理的三种论证方法。
[关键词] n 元逻辑函数;范式定理;n 元“与-或”范式;n 元“或-与”范式;最小项由n 元逻辑函数F (A 1,A 2,…A n )的定义可知,每个逻辑变量A i (i =1,2,…n )及其逻辑函数的取值集合均为L ={0,1},于是显然有[引理] 对于n 元逻辑函数F (A 1,A 2,…A n ),则有F (A 1,A 2,…A n )=A 1F (1,A 2,A 3,…A n )+A ϖ1F (0,A 2,A 3,…A n )( )F 面给出n 元逻辑函数基本定理,并分别给出三种证明方法。
[基本定理] 全体n 元逻辑函数共有22n种不同形式。
一、数学归纳法证明下面对变元个数n 施行数学归纳证明:1.当n =1时,不难看出,由引理知,一元逻辑函数F (A )可表示为F (A )=A F (1)+A ϖF (0)因为逻辑函数的定义域和值域都是集合L ={0,1}。
因此,对于A =1,有F (1)=0或F (1)=1;对于A =0,有F (0)=0或F (0)=1,即一元逻辑函数F (A )存在有两种不同形式的函数值表示式F (1)、F (0),从而F (1),F (0)搭配有四种不同的取值组(情况),于是有F (1)F (0)A F (1)A ϖF (0)F (A )=A F (1)+A ϖF (0)0000F 1(A )=0010A ϖF 2(A )=A ϖ10A 0F 3(A )=A 11AAϖF 4(A )=A +A ϖ=1从而一元逻辑函数F (A )有且只有以下四种不同形式:F 1(A )=A ·A ϖ=0,F 2(A )=A ϖ,F 3(A )=A ,F 4(A )=A +A ϖ=1即一元逻辑函数F (A )共有221=22=4种不同形式。
四参数逻辑函数与多项式拟合的区别
四参数逻辑函数与多项式拟合的区别
四参数逻辑函数与多项式拟合是数学建模技术中常用的两种方法，尤其在实验室常控
制分析中被广泛使用。
两者着重点不同影响也不同，差异化在于：
一、表征方式不同
四参数逻辑函数由四参数来表征实验数据的变化规律，表示方式有：Y=D+(A-
D)/[1+(X/C)^B]其中Y是归一化实验变量，A是曲线上拐点的Y值，D是线下拐点的Y值，B是衰减或增强的斜度，C是坐标系中拐点X处的值。
这四参数直观的映射出变化规律，
借助拟合算法，可以计算出变量Y的变化趋势，由此来预测未知的变量。
而多项式拟合的表达方式为：Y=a_0+a_1*X+a_2*X^2+...+a_n-1*X^n-1其中
a_0,a_1,...,a_n-1为多项式参数，X为定义的变量，Y为根据实验得出的实验变量的值，多项式拟合的思想是利用n个实验变量所确定的n维空间做拟合，这n个空间分别由n个
系数来确定。
二、应用范围不同
从理论角度来看，四参数逻辑函数更适合描述明显的变化趋势，而多项式拟合则更适
合处理微小的变化曲线。
四参数逻辑函数的效果往往比多项式拟合的效果要好，即使只有
少量的实验数据也可以准确拟合目标曲线，实验数据能够较大角度来衡量实验结果的模型，从而实现较好的决策效果，甚至是超出预期的精度提升。
但四参数逻辑函数有其拟合能力
的限制，而多项式拟合具有很强的拟合能力，它可以拟合出任何微小变化的曲线，尤其是
当变化趋势复杂时，多项式拟合的优势更加突出。
总结起来，四参数逻辑函数更适用于明显的变化趋势拟合，而多项式拟合则更适合小
变化曲线，而且拟合精度也更高。
KC02190900-j07-逻辑函数的表示方法剖析
物联网应用技术专业教学资源库文档文档来源院校开发文档编号逻辑函数的表示方法2016年4月24日逻辑函数的表示方法导入：大家好，这节课我们来讲一下逻辑函数的表示方法逻辑函数基本概念：首先我们来看一下什么叫逻辑函数，若以逻辑变量为输入，运算结果为输出，则输入变量取值确定以后，输出的取值也随之而定。
输入和输出之间是一种函数关系，记为Y=F(A,B,C,......)，在二值逻辑中，不论是输入ABC还是输出Y都只有两种取值0和1。
逻辑函数的表示方法是多种多样的，常见的表示方法有，真值表，逻辑式，逻辑图，波形图等。
真值表：首先来看一下真值表真值表是这样的一张表格，左半部分是输入变量，可以是一个或多个，这一部分穷举出输入变量所有可能的取值组合，右半部分是输出变量，可以是一个或多个，这部分对应每一个输入变量取值组合给出相应的输出取值，以三人表决器为例，输入变量A,B,C，1表示同意，0表示不同意，输出变量Y，1表示通过，0表示不通过，真值表如图所示，在输入变量ABC 每种取值组合情况下，Y都有一个确定的输出，要么是0，要么是1。
真值表的规模主要取决于输入变量的个数，对于n变量的逻辑函数，它的真值表的行数是2的n次方逻辑式：第二种表示方法是逻辑式，把输入输出之间的逻辑关系，用与或非的运算式来进行表示，就得到了逻辑函数式。
根据电路功能的要求和与或非的逻辑定义，三人表决器电路的逻辑函数式为Y=AB+AC+BC逻辑图：第三种表示方法是逻辑图，由于三种基本运算和各种复合逻辑运算都有相应的逻辑图形符号，如果用这些图形符号来表示各种逻辑运算关系，就得到了逻辑函数的逻辑图表示方法。
由此我们可以画出三人表决器的逻辑图如图所示波形图：第四种表示方法是波形图，将输入变量所有取值组合与对应输出按时间顺序排列，就画成了波形图，如图所示，AB是输入，Y是输出。
需要注意的是在波形图中，和输入变量的某一种确定的取值组合相对应，输出只能有一种唯一的取值，通常我们不会去画波形图，而是利用示波器或者逻辑分析仪去观测输入和输出的时序波形。
不同逻辑形式转换
同一个逻辑关系的不同表达 形式之间可以相互转换 真值表
时序图
逻辑表达式
逻辑图
不同逻辑表示形式之间的相互转换（2）
逻辑表达式 逻辑图
将式中所有的与、或、非运算用逻辑符号代替，并根 据运算优先顺序把这些符号连接起来
例：画出F的逻辑电路图
A
1
F AB AC BC
F A BC
B
0
0 1 1 0 0 1 1
C
0
1 0 1 0 1 0 1
F
0
1 0
0
1 1 1 1
不同逻辑表示形式之间的相互转换（5）
真值表 逻辑表达式 找出真值表中使逻辑函数F=1 的那些输入变量组合；
AB
AB
A 0 0
B 0 1
F 0 1
1
1
0
1
1
1
AB
每组输入变量对应一个乘积 项（最小项），其中取值为1 的写入原变量，为0的写入反 变量； 将这些最小项相加，即得F的 表达式
&
B
1
&
≥1
F
C
&
不同逻辑表示形式之间的相互转换（3）
逻辑图
A B
1
1
逻辑表达式
AB
≥1
从输入端到输出端逐级写出各个逻辑符号对应的逻辑式
≥1
F
A
B
≥1
AB
F A B A B ( A B)(A B)
A B
不同逻辑表示形式之间的相互转换（4）
逻辑表达式
真值表
A
0
0 0 0 1 1 1 1
逻辑表达式：
二项式回归和二元逻辑回归
二项式回归和二元逻辑回归
二项式回归和二元逻辑回归都是统计学中常用的方法，主要用于处理因变量为分类的回归问题。
然而，这两者在处理方式和应用场景上存在一些不同。
二项式回归是一种受限的被解释变量模型，其中y的取值范围受到限定，最常见的就是概率，必须限定在「0-1」范围内。
这种模型通常使用指数函数或者概率密度函数来拟合数据。
二元逻辑回归则主要用于处理因变量只有两个选项的问题，例如是否愿意参加活动、产品是否购买等。
其分析结果可以给出不同自变量对于某一事件发生可能性的影响大小。
特别需要注意的是，Logistic回归可以分为三类：二元Logistic回归、多元有序Logistic回归和多元无序Logistic回归。
当因变量有两个选项时，如愿意和不愿意、是和否，那么应该使用二元Logistic回归。
因此，在进行选择时，您需要根据实际问题的特性和研究目标来决定使用哪种方法。
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1、课次：22、授课方式：理论课3、课时安排：2课时4、授课题目：1.3逻辑代数中的常用运算1.4逻辑代数的基本公式及定律1.5逻辑函数的表达方法5、教学目的：掌握逻辑代数中的常用运算，逻辑代数的基本公式及定律掌握逻辑函数的表达法6、教学重点及难点：几本公式及定律7、方法及手段：举例讲解8、教学基本内容：1.3逻辑代数中的常用运算1.3.2基本逻辑运算逻辑是表示事物的前因与后果之间存在的规律性，又称逻辑关系。
逻辑代数就是描述事物逻辑关系的数学，在数字电路的分析和设计中获得广泛应用。
逻辑代数中，把表示逻辑关系的数学形式叫做逻辑函数。
逻辑函数用字母A、B、C…X、Y、Z等表示变量，这种变量称为逻辑变量，通常把表示条件的称为输入变量，而把表示结果的称为输出变量。
逻辑变量的取值只有1和0两个，它们不表示数量的大小，只表示两种对立的逻辑状态，既肯定或否定，在数字电路中表示电位的高低、电路开关的闭合和断开、信号的有无等。
逻辑代数最基本的逻辑运算有三种：与运算、或运算、非运算。
复杂的逻辑运算都是以这三种基本逻辑运算为基础的。
1.3.2.1与运算S1 S2EHL与运算开关电路（1） 电路图 为两个串联开关控制的电 灯回路，开关S1和S2只要有一个断开或都断开， 灯HL 就不亮，只有当S1和S2都闭合时，灯HL 才亮。
电路的功能见表（2） 真值表 用英文字母表示开关和灯的过程称为设定变量。
现用A 、B 、Y 分别表示开关S1、S2和灯HL 的状态。
用0和1分别表示开关和灯有关状态的过程，称为状态赋值，也称为状态取值。
现用0表示开关断开和灯灭，用1表示开关闭合和灯亮，见表。
表 电路功能表 表 真值表这种反映开关状态与灯亮灭之间因果关系的逻辑代数表示形式称为逻辑真值表，简称真值表。
（3）与逻辑及与运算 只有当决定一件事情的所有条件全部具备时，事件才发生，这样的逻辑关系称为与逻辑关系。
由表5—4可知，Y 与A 、B 之间的关系是 ：只有当A 和B 都为1时，Y 才能为1，否则为0。
这显然是与逻辑关系，可用逻辑表达式表示：Y=A ·B该式读做Y 等于A 与B 。
这种运算称为与运算，也叫逻辑乘，式中的“· ”表示与运算，可以省略。
与运算的规律：0·0=0 0·1=01·0=0 1·1=1 与运算的逻辑符号如图5—9所示。
1.3.2.2或运算（1） 电路图 为两个并联开关控制的电灯回路，开关S1和S2只要有一个闭合或两 个都闭合，灯HL 就亮。
只有当S1和S2都断开时， 灯HL 才不亮。
电路的功能见表电路功能表YA B＆与运算符号 S1S2HLE或运算开关电路表1—6 真值表（2）真值表 用A 、B 、Y 分别表示开关S1、S2和灯HL 的状态。
状态赋值后的真值表。
（3）或逻辑及或运算 只要决定一件事情的条件具备一个或一个以上时，事件才发生，这样的逻辑关系称为或逻辑关系。
由表5—6可知，Y 与A 、B 之间的关系是 ：只要当A 和B 当中有一个或两个为1时，Y 就为1，否则为0。
这显然是或逻辑关系，可用逻辑表达式表示：Y=A+B该式读做Y 等于A 或B 。
这种运算称为或运算，也叫逻辑或，式中“+”表示或运算。
或运算的规律：0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=1 或运算的逻辑符号如图5—11所示。
1.3.2.3非运算（1）电路图 当开关S 闭合时灯HL 灭，当开关S 断开时灯HL 亮。
电路的功能见表。
真值表用变量A 、Y 分别代表开关S 和灯HL ， （2） 状态赋值后的真值表如表所示。
表 电路功能表 表 真值表YA B≥1或运算符号HL非运算开关电路（3）非逻辑与非运算 当决定某事件的条件成立时，则事件不发生；条件不成立时，事件发生。
Y 与A 的关系是：当A 为0时，Y 为1；A 为1时，Y 为0。
这一关系可用逻辑表达式表示为： Y=A读作Y 等于A 非，或读作Y 等于A 反。
字母上方的“—”表示非运算或反运算。
非运算的规律：0=1 1=0 非运算的逻辑符号如图所示。
1.3.3复合逻辑运算逻辑代数中的运算顺序：先括号内，后括号外；先“与”后“或”再“非”。
1.3.3.1与非运算与非运算是将与运算的结果再求反而得到的。
它所表示的逻辑关系是：只有当决定事件的条件全部满足时，事件才不发生，否则事件发生。
与非运算可归纳为：全“1”则0，有“0”则“1”。
与非运算的逻辑表达式为 ：Y=AB 与非运算的逻辑符号如图所示。
1.3.3.2或非运算或非运算是将或运算的结果再求反而得到的。
它所表示的逻辑关系是：只有当决定事件的条件中任意一个被满足时，事件不发生；如决定事件的条件全不满足，则事件发生。
或非运算可归纳为：有“1”则0，全“0”则“1”。
或非运算的逻辑表达式为 ：Y=A+B或非运算的逻辑符号如图所示。
1.3.3.3异或运算异或运算所表示的逻辑关系是：决定事件的 两个条件状态不同时，事件才发生， 逻辑关系式为： Y=AB+AB非运算符号Y与非运算符号Y或非运算符号Y异或运算符号异或运算的逻辑符号如图所示。
1.3.3.4同或运算同或运算所表示的逻辑关系是：决定事件的 两个条件状态相同时，事件才发生，其逻辑关系式为： Y=AB+AB 同或运算的逻辑符号如图所示。
1.3.3.5与或非运算与或非运算所表示的逻辑关系是：A 和B ， C 和D 分别进行与运算，两者结果进行或运算， 再进行求反运算。
其逻辑关系式是：Y=AB+CD 与或非运算的逻辑符号如图所示。
1.4 逻辑代数的基本公式及定律根据逻辑代数中与、或、非三种基本逻辑运算可以推导出逻辑代数中的基本公式和定理。
1.4..1逻辑代数的公式 1.4.1.1常量之间的关系1．与运算 0·0=0 0·1=0 1·0=0 1·1=1 2．或运算 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 3．非运算 0=1 1= 0 1.4.1.2变量与常量之间的关系A ·0=0 A ·1=A A+0=A A+1=11.4.1.3 运算律1．交换律：A ·B=B ·A A+B= B+A 2．结合律：（A ·B ）·C= A ·（B ·C ） 3．等幂律:A+A=A A ·A=A4．互补律： A ·A=0 A+A=1 5．双否律：A=A6．分配律：A ·（B+C ）=A ·B+A ·CY同或运算符号与或非运算符号A+BC=（A+B）·（A+C）证明：（A+B）·（A+C）=A·A+A·C+A·B+B·C=A+ A·C+A·B+B·C=A·（1+C+B）+ B·C=A+ B·C7．吸收律：A+AB=A A（A+B）=AA（A+B）=AB A+AB=A+B几种形式的吸收定理都可以由基本公式来证明，证明：A+AB=A+BA+B= A+B·1=A+（A+A）B=A+AB+AB=A(1+B)+AB=A+AB8．摩根定理：A·B= A + B A+B= A·B证明：A·B= A + B利用真值表来验证。
见表。
表真值表由表得知A·B的值和A + B的值是完全相同的，所以：A·B= A + B1.4.2逻辑代数的基本运算规则1.4.2.1代入规则在逻辑等式中所出现的某一变量，若均以另一个函数代替，则等式仍然成立，这个规则叫代入规则。
例如，等式A+B=A·B成立，式中B用BC代替，则等式仍然成立。
即：A+BC=A·BC1.4.2.2对偶规则任一逻辑表达式Y，如果将其中所有的“·”换成“+”，“+”换成“·”；所有的“1”换成“0”，“0”换成“1”，则所得的新函数Y’与原函数Y互为对偶式。
例如，Y=（A+B）·（C+D）Y’=A·B+C·D这种利用求对偶式的方法获得新的逻辑等式的原则，称为对偶规则。
如果两个逻辑式相等，则它们的对偶式也一定相等。
1.4.2.3反演规则任一逻辑表达式Y，如果将其中所有的“·”换成“+”，“+”换成“·”；所有的“1”换成“0”，“0”换成“1”；所有的原变量换成反变量，反变量换成原变量，则所得的新函数就是原函数Y的反函数Y，这就是反演规则。
例如，Y=（A+B）·（C+D）Y=A·B+C·D比较反函数与对偶式的例子，反函数与对偶式之间形式上只差变量的“非”。
若已经求得一个函数的对偶式，只要将对偶式中所有的变量取反就成该函数的反函数。
1.5逻辑函数的表达方法根据逻辑函数的不同特点和具体情况，可用逻辑真值表、逻辑表达式、逻辑图、卡诺图和波形图等五种方法来表示。
1.5.1逻辑函数的建立1.5.2逻辑函数的表示方法1.5.2.1逻辑真值表真值表是把输入逻辑变量的各种可能取值和对应的逻辑函数值排列在一起的表格。
列写真值表的方法：每一个输入变量均有0、1两种取值，N个输入变量可组合成2N种取值，把2N个输入取值组合及与之对应的逻辑函数数值列举出来就构成真值表。
[例试列出逻辑函数Y=AB+AB的真值表。
解：该逻辑函数有2个输入变量，就有22=4种取值。
把输入变量A、B的每种取值情况分别代入Y=AB+AB中，进行逻辑运算，求出逻辑函数值，列入表中，就得到Y的真值表。
表 Y=AB+AB 的真值表由表可知，当两个变量取值相同时为1，否则为0，所以此函数为同或函数。
真值表列举了逻辑函数与输入逻辑变量的全部对应关系，因此，任何逻辑函数的真值表具有唯一性。
1.5.2.2逻辑函数式逻辑表达式是由与、或、非运算把各变量联系起来表示逻辑关系的数学表达式。
简称表达式。
1．由实际逻辑问题写表达式[ 例] 假设有两个输入变量A和B，当A和B同时为1时才有输出，试写出该逻辑表达式。
解：根据题意可知，只有当A、B取值同时为1时，输出Y为1。
所以可以写出输出表达式：Y=AB2．由真值表写表达式[例] 试写出表所列的逻辑真值表的逻辑表达式。
解：根据表所列的逻辑真值表中，把输出为1的各状态表示成全部输入变量的与函数，输入变量为1的用原变量表示，变量为0的用反变量表示，把总输出表示成与函数项的或函数。
在本例中输出为1的只有两种取值，分别是00、11。
由此可以写出逻辑函数的表达式：Y=AB+AB综上所述，无论是由实际问题写表达式还是由真值表写表达式，其方法是：先找出输出为1的情况，输入变量1用原变量表示，0用反变量表示，然后将输出为1的每一种组合写成一个与函数项，再把与函数项相或，就可得到逻辑函数的表达式。